विभिन्न चिह्नों वाली सम्मिश्र संख्याएँ। विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना - नॉलेज हाइपरमार्केट। पूर्णांकों को जोड़ने और घटाने के उदाहरण

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम के बारे में ज्ञान विकसित करना, इसे सरलतम मामलों में लागू करने की क्षमता;

तुलना करने, पैटर्न की पहचान करने, सामान्यीकरण करने के कौशल का विकास;

शैक्षिक कार्यों के प्रति एक जिम्मेदार रवैया अपनाना।

उपकरण:मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन।

पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखने का पाठ.

पाठ की प्रगति

1. संगठनात्मक क्षण.

सीधे खड़े हो जाओ

वे चुपचाप बैठ गये.

अब घंटी बज चुकी है,

आइए अपना पाठ शुरू करें।

दोस्तो! आज मेहमान हमारे पाठ में आए। आइए उनकी ओर मुड़ें और एक-दूसरे को देखकर मुस्कुराएं। तो, हम अपना पाठ शुरू करते हैं।

स्लाइड 2- पाठ का पुरालेख: “जो किसी चीज़ पर ध्यान नहीं देता वह कुछ भी अध्ययन नहीं करता।

जो कुछ भी नहीं पढ़ता वह हमेशा रोता रहता है और ऊबता रहता है।”

रोमन सेफ़ (बच्चों के लेखक)

स्लैड 3 -मैं "इसके विपरीत" गेम खेलने का सुझाव देता हूं। खेल के नियम: आपको शब्दों को दो समूहों में विभाजित करने की आवश्यकता है: जीत, झूठ, गर्मजोशी, दिया, सच, अच्छा, हानि, लिया, बुरा, ठंडा, सकारात्मक, नकारात्मक।

जीवन में अनेक विरोधाभास हैं। उनकी मदद से हम आसपास की वास्तविकता को परिभाषित करते हैं। हमारे पाठ के लिए मुझे अंतिम की आवश्यकता है: सकारात्मक - नकारात्मक।

जब हम इन शब्दों का उपयोग करते हैं तो हम गणित में किस बारे में बात कर रहे हैं? (संख्याओं के बारे में)

महान पाइथागोरस ने कहा: "संख्याएँ दुनिया पर राज करती हैं।" मैं विज्ञान में सबसे रहस्यमय संख्याओं के बारे में बात करने का प्रस्ताव करता हूं - विभिन्न संकेतों वाली संख्याएं। - विज्ञान में ऋणात्मक संख्याएँ धनात्मक संख्याओं के विपरीत के रूप में प्रकट हुईं। विज्ञान तक उनकी राह कठिन थी क्योंकि कई वैज्ञानिक भी उनके अस्तित्व के विचार का समर्थन नहीं करते थे।

लोग किन अवधारणाओं और मात्राओं को धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से मापते हैं? (प्राथमिक कणों का आवेश, तापमान, हानि, ऊंचाई और गहराई, आदि)

स्लाइड 4-विपरीत अर्थ वाले शब्द विलोम हैं (सारणी)।

2. पाठ का विषय निर्धारित करना।

स्लाइड 5 (टेबल के साथ काम करना)– पिछले पाठों में किन संख्याओं का अध्ययन किया गया था?
- आप धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से संबंधित कौन से कार्य कर सकते हैं?
– स्क्रीन पर ध्यान दें. (स्लाइड 5)
– तालिका में कौन सी संख्याएँ प्रस्तुत की गई हैं?
- क्षैतिज रूप से लिखे गए संख्याओं के मॉड्यूल का नाम बताएं।
- सबसे बड़ी संख्या इंगित करें, सबसे बड़े मापांक वाली संख्या इंगित करें।
- लंबवत लिखी संख्याओं के लिए समान प्रश्नों के उत्तर दें।
– क्या सबसे बड़ी संख्या और सबसे बड़े निरपेक्ष मान वाली संख्या हमेशा मेल खाती है?
– धनात्मक संख्याओं का योग, ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
- धनात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाएं।
– कौन सी संख्याएँ जोड़ने के लिए बची हैं?
- क्या आप जानते हैं कि उन्हें कैसे मोड़ना है?
– क्या आप विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम जानते हैं?
– पाठ का विषय तैयार करें.
– आप अपने लिए क्या लक्ष्य निर्धारित करेंगे? .सोचो आज हम क्या करेंगे? (बच्चों के उत्तर)। आज हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के बारे में सीखते रहते हैं। हमारे पाठ का विषय है "विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना।" हमारा लक्ष्य यह सीखना है कि बिना किसी त्रुटि के विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को कैसे जोड़ा जाए। पाठ की तिथि और विषय अपनी नोटबुक में लिखें.

3.पाठ के विषय पर काम करें.

स्लाइड 6.- इन अवधारणाओं का उपयोग करके, स्क्रीन पर विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के परिणाम खोजें।
– धनात्मक संख्याओं और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर कौन सी संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
– विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने पर कौन सी संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
– विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के योग का चिह्न क्या निर्धारित करता है? (स्लाइड 5)
– सबसे बड़े मापांक वाले पद से.
- यह रस्साकशी की तरह है। सबसे मजबूत जीतता है.

स्लाइड 7- आइए खेलते हैं। कल्पना कीजिए कि आप रस्साकशी में हैं। . अध्यापक। प्रतिद्वंद्वी आमतौर पर प्रतियोगिताओं में मिलते हैं। और आज हम आपके साथ कई टूर्नामेंट देखेंगे। पहली चीज जो हमारा इंतजार कर रही है वह रस्साकशी प्रतियोगिता का फाइनल है। नंबर -7 पर इवान मिनुसोव और नंबर +5 पर पेट्र प्लायुसोव से मिलें। आपको क्या लगता है कौन जीतेगा? क्यों? तो, इवान मिनुसोव जीत गया, वह वास्तव में अपने प्रतिद्वंद्वी से अधिक मजबूत निकला, और ठीक दो कदम उसे अपने नकारात्मक पक्ष में खींचने में सक्षम था।

स्लाइड 8.- . अब अन्य प्रतियोगिताओं की ओर चलते हैं। शूटिंग प्रतियोगिता का फाइनल आपके सामने है. इस रूप में सर्वश्रेष्ठ तीन गुब्बारों के साथ माइनस ट्रोइकिन और प्लस चेतवेरिकोव थे, जिनके पास रिजर्व में चार गुब्बारे थे। और यहाँ दोस्तों, आपके अनुसार विजेता कौन होगा?

स्लाइड 9- प्रतियोगिताओं से पता चला कि सबसे मजबूत जीतता है। विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने पर ऐसा ही होता है: -7 + 5 = -2 और -3 + 4 = +1। दोस्तों, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का योग कैसे बनता है? छात्र अपने स्वयं के विकल्प प्रदान करते हैं।

शिक्षक नियम बनाता है और उदाहरण देता है।

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

प्रदर्शन के दौरान, छात्र स्लाइड पर दिखाई देने वाले समाधान पर टिप्पणी कर सकते हैं।

स्लाइड 10- शिक्षक, चलो एक और खेल "बैटलशिप" खेलते हैं। एक शत्रु जहाज हमारे तट के पास आ रहा है, उसे मारकर डुबो देना चाहिए। इसके लिए हमारे पास बंदूक है. लेकिन लक्ष्य पर प्रहार करने के लिए आपको सटीक गणना करने की आवश्यकता है। जिन्हें आप अब देखेंगे. क्या आप तैयार हैं? तो फिर आगे बढ़ें! कृपया विचलित न हों, उदाहरण ठीक 3 सेकंड के बाद बदल जाते हैं। क्या हर कोई तैयार है?

छात्र बारी-बारी से बोर्ड के पास आते हैं और स्लाइड पर दिखाई देने वाले उदाहरणों की गणना करते हैं। – कार्य पूरा करने के चरणों का नाम बताइए।

स्लाइड 11-पाठ्यपुस्तक के अनुसार कार्य करें: पृष्ठ 180 पृष्ठ 33, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम पढ़ें। नियम पर टिप्पणियाँ.
– पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित नियम और आपके द्वारा संकलित एल्गोरिदम के बीच क्या अंतर है? टिप्पणी सहित पाठ्यपुस्तक के उदाहरणों पर विचार करें।

स्लाइड 12-अध्यापक - अब चलो आचरण करते हैं प्रयोग।लेकिन रासायनिक नहीं, बल्कि गणितीय! आइए अंक 6 और 8, प्लस और माइनस चिह्न लें और सब कुछ अच्छी तरह से मिलाएं। आइए चार प्रायोगिक उदाहरण लें। उन्हें अपनी नोटबुक में करें. (दो छात्र बोर्ड के पंखों पर हल करते हैं, फिर उत्तरों की जाँच की जाती है)। इस प्रयोग से क्या निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं?(संकेतों की भूमिका)। आइए 2 और प्रयोग करें , लेकिन आपके नंबरों के साथ (एक समय में 1 व्यक्ति बोर्ड में जाता है)। आइए एक-दूसरे के लिए संख्याएं लेकर आएं और प्रयोग के परिणामों की जांच करें (पारस्परिक जांच)।

स्लाइड 13 .- नियम को स्क्रीन पर काव्यात्मक रूप में प्रदर्शित किया जाता है .

4. पाठ के विषय को सुदृढ़ करना।

स्लाइड 14 -शिक्षक - "सभी प्रकार के संकेतों की आवश्यकता है, सभी प्रकार के संकेत महत्वपूर्ण हैं!" अब दोस्तों हम आपको दो टीमों में बाँट देंगे। लड़के सांता क्लॉज़ की टीम में होंगे, और लड़कियाँ सनी की टीम में होंगी। आपका कार्य, उदाहरणों की गणना किए बिना, यह निर्धारित करना है कि उनमें से किसका उत्तर नकारात्मक होगा और किसका सकारात्मक उत्तर होगा और इन उदाहरणों के अक्षरों को एक नोटबुक में लिख लें। लड़के क्रमशः नकारात्मक हैं, और लड़कियां सकारात्मक हैं (आवेदन से कार्ड जारी किए जाते हैं)। एक स्व-परीक्षण किया जा रहा है.

बहुत अच्छा! आपकी संकेतों की समझ उत्कृष्ट है. इससे आपको अगला कार्य पूरा करने में मदद मिलेगी

स्लाइड 15 -व्यायाम शिक्षा। -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, आदि (नकारात्मक संख्याएँ - बैठना, सकारात्मक संख्याएँ - ऊपर खींचना, कूदना)

स्लाइड 16-9 उदाहरण स्वयं हल करें (ऐप में कार्ड पर कार्य)। बोर्ड पर 1 व्यक्ति. आत्मपरीक्षण करें. उत्तर स्क्रीन पर प्रदर्शित होते हैं, और छात्र अपनी नोटबुक में गलतियों को सुधारते हैं। यदि आपके पास यह सही है तो अपने हाथ उठाएँ। (अच्छे और उत्कृष्ट परिणाम के लिए ही अंक दिए जाते हैं)

स्लाइड 17-नियम हमें उदाहरणों को सही ढंग से हल करने में मदद करते हैं। आइए उन्हें दोहराएं। स्क्रीन पर विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के लिए एक एल्गोरिदम है।

5. स्वतंत्र कार्य का संगठन।

स्लाइड 18 -एफखेल "शब्द का अनुमान लगाओ" के माध्यम से ऑनलाइन काम(परिशिष्ट में कार्ड पर कार्य)।

स्लाइड 19 -खेल का स्कोर "ए" होना चाहिए

स्लाइड 20-एअब, ध्यान. गृहकार्य। गृहकार्य से आपको कोई कठिनाई नहीं होनी चाहिए।

स्लाइड 21 -भौतिक परिघटनाओं में योग के नियम. विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण लेकर आएं और उन्हें एक-दूसरे से पूछें। आपने क्या नया सीखा है? क्या हमने अपना लक्ष्य हासिल कर लिया है?

स्लाइड 22 -यह पाठ का अंत है, आइए अब इसे संक्षेप में प्रस्तुत करें। प्रतिबिंब। शिक्षक पाठ पर टिप्पणी करता है और उसका मूल्यांकन करता है।

स्लाइड 23 -आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!

मैं चाहता हूं कि आपके जीवन में अधिक सकारात्मक और कम नकारात्मकता हो। मैं आप लोगों से कहना चाहता हूं, आपके सक्रिय कार्य के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि आप अर्जित ज्ञान को बाद के पाठों में आसानी से लागू कर सकते हैं। पाठ ख़त्म हो गया. आपको बहुत बहुत धन्यवाद। अलविदा!

परिमेय संख्याओं का योग पूर्ण और भिन्नात्मक धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का योग है। हमने धनात्मक (प्राकृतिक) संख्याओं और भिन्नों के योग का अध्ययन किया है, इसलिए हम समान और भिन्न चिह्नों वाली धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं और भिन्नों के योग पर विस्तार से विचार करेंगे।

विभिन्न चिह्नों के साथ परिमेय संख्याओं को जोड़ते समय, आप यह मान सकते हैं कि सकारात्मक संख्या आपकी "आय" है और नकारात्मक संख्या आपका "ऋण" है। गणना का परिणाम यह होगा कि जब आप अपना "ऋण" चुका देंगे तो आपकी "आय" में से क्या बचेगा।

नियम। पर विभिन्न चिह्नों के साथ दो संख्याओं को जोड़नाछोटे मॉड्यूल को बड़े मॉड्यूल से घटा दिया जाता है और उस शब्द का चिह्न जिसका मॉड्यूल बड़ा होता है, परिणामी संख्या के सामने रखा जाता है।

अंकगणितीय संक्रियाओं में एक पंक्ति में दो चिह्नों का उपयोग नहीं किया जाता है; उन्हें कोष्ठक द्वारा अलग किया जाना चाहिए, जिसका अर्थ है कि "+" चिह्न के बाद संख्याओं के योग में एक ऋणात्मक संख्या को हमेशा कोष्ठक में रखा जाना चाहिए।

पर विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़नाऔर परिणामस्वरूप निम्नलिखित विकल्प संभव हैं:

नियम। पर समान चिन्हों वाली दो संख्याओं को जोड़नाउनके मॉड्यूल जोड़ें और परिणामी संख्या के सामने उनका सामान्य चिह्न लगाएं।

पर समान चिन्हों वाली संख्याएँ जोड़नापरिणामस्वरूप, निम्नलिखित विकल्प संभव हैं:

संख्यात्मक और अक्षर अभिव्यक्तियों की गणना करते समय, सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के साथ क्रियाएं "चरण दर चरण" की जा सकती हैं (उस क्रम के अनुसार जिसमें शब्द लिखे गए हैं), फिर पिछले दो नियमों का उपयोग किया जाता है। आप जोड़ के नियमों (क्रमविनिमेय और संयोजन) का उपयोग करके भी गणना कर सकते हैं।

नियम। परिमेय संख्याओं के योग की गणना करने के लिए, आपको सभी सकारात्मक संख्याओं को अलग-अलग जोड़ना होगा (उन्हें कोष्ठक में बंद करना होगा और कोष्ठक के सामने "+" चिन्ह लगाना होगा) और उन सभी को अलग-अलग जोड़ना होगा (उन्हें कोष्ठक में बंद करना होगा और " लगाना होगा) -"कोष्ठक के सामने चिन्ह लगाएं)। फिर, बड़े मापांक योग से छोटे मापांक योग को घटाएं, और परिणामी परिणाम के सामने उस योग का चिह्न लगाएं जिसका मापांक अधिक है।

0 के साथ परिमेय संख्याओं को जोड़ने की विशेषताएँ

शून्य आपकी "आय" और "ऋण" की कमी है।

यदि 0 में एक धनात्मक संख्या जोड़ी जाती है, तो योग आपकी "आय" ("+" चिह्न के साथ) के बराबर होता है। उदाहरण के लिए: 0 + 17 – 17.

यदि 0 में एक ऋणात्मक संख्या जोड़ी जाती है, तो योग आपके "ऋण" ("-" चिन्ह के साथ) के बराबर होता है। उदाहरण के लिए: 0 + (- 29) = -29.

इस पाठ में हम सीखेंगे कि ऋणात्मक संख्या क्या होती है और कौन सी संख्याएँ विपरीत कहलाती हैं। हम यह भी सीखेंगे कि ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं (विभिन्न चिह्नों वाली संख्याएँ) को कैसे जोड़ा जाए और विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के कई उदाहरण देखें।

इस गियर को देखें (चित्र 1 देखें)।

चावल। 1. घड़ी का गियर

यह कोई हाथ नहीं है जो सीधे समय दिखाता है और न ही कोई डायल है (चित्र 2 देखें)। लेकिन इस हिस्से के बिना घड़ी काम नहीं करती.

चावल। 2. घड़ी के अंदर गियर

Y अक्षर का क्या मतलब है? Y ध्वनि के अलावा कुछ भी नहीं। लेकिन इसके बिना, कई शब्द "काम" नहीं करेंगे। उदाहरण के लिए, शब्द "माउस"। ऋणात्मक संख्याएँ भी ऐसी ही हैं: वे कोई मात्रा नहीं दर्शाती हैं, लेकिन उनके बिना गणना तंत्र बहुत अधिक कठिन होगा।

हम जानते हैं कि जोड़ और घटाव समतुल्य संक्रियाएँ हैं और इन्हें किसी भी क्रम में किया जा सकता है। सीधे क्रम में, हम गणना कर सकते हैं:, लेकिन हम घटाव से शुरू नहीं कर सकते, क्योंकि हम अभी तक किस पर सहमत नहीं हैं।

यह स्पष्ट है कि संख्या बढ़ने और फिर घटने का मतलब अंततः तीन कम होना है। इस वस्तु को नामित क्यों न करें और इस तरह से गिनें: जोड़ने का मतलब घटाना है। तब ।

उदाहरण के लिए, संख्या का मतलब एक सेब हो सकता है। नया नंबर किसी वास्तविक मात्रा का प्रतिनिधित्व नहीं करता है. अपने आप में, इसका मतलब Y अक्षर जैसा कुछ भी नहीं है। यह गणनाओं को आसान बनाने के लिए बस एक नया उपकरण है।

आइए नए नंबरों को नाम दें नकारात्मक. अब हम छोटी संख्या में से बड़ी संख्या को घटा सकते हैं। तकनीकी रूप से, आपको अभी भी बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाना होगा, लेकिन अपने उत्तर में ऋण चिह्न लगाना होगा:।

आइए एक और उदाहरण देखें: . आप सभी क्रियाएं एक पंक्ति में कर सकते हैं: .

हालाँकि, पहली संख्या से तीसरी संख्या घटाना और फिर दूसरी संख्या जोड़ना आसान है:

ऋणात्मक संख्याओं को दूसरे तरीके से परिभाषित किया जा सकता है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए, उदाहरण के लिए, हम एक नई संख्या पेश करते हैं, जिसे हम दर्शाते हैं, और निर्धारित करते हैं कि इसमें निम्नलिखित संपत्ति है: संख्या का योग और इसके बराबर है:।

हम संख्या को ऋणात्मक कहेंगे, और संख्याओं को - विपरीत कहेंगे। इस प्रकार, हमें अनंत संख्या में नई संख्याएँ मिलीं, उदाहरण के लिए:

संख्या का विपरीत ;

संख्या के विपरीत;

संख्या के विपरीत;

संख्या के विपरीत;

छोटी संख्या में से बड़ी संख्या घटाएँ: . आइए इस अभिव्यक्ति में जोड़ें: . हमें शून्य मिला. हालाँकि, संपत्ति के अनुसार: जो संख्या शून्य को पाँच में जोड़ती है उसे शून्य से पाँच: दर्शाया जाता है। इसलिए, अभिव्यक्ति को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है।

प्रत्येक धनात्मक संख्या में एक जुड़वां संख्या होती है, जो केवल इस मायने में भिन्न होती है कि उसके पहले ऋण चिह्न होता है। ऐसी संख्याएँ कहलाती हैं विलोम(चित्र 3 देखें)।

चावल। 3. विपरीत संख्याओं के उदाहरण

विपरीत संख्याओं के गुण

1. विपरीत संख्याओं का योग शून्य होता है: .

2. यदि आप शून्य से एक धनात्मक संख्या घटाते हैं, तो परिणाम विपरीत ऋणात्मक संख्या होगी: .

1. दोनों संख्याएँ धनात्मक हो सकती हैं, और हम पहले से ही जानते हैं कि उन्हें कैसे जोड़ना है:।

2. दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हो सकती हैं।

हमने पिछले पाठ में इस तरह की संख्याओं को जोड़ना पहले ही कवर कर लिया है, लेकिन आइए सुनिश्चित करें कि हम समझें कि उनके साथ क्या करना है। उदाहरण के लिए: ।

इस योग को ज्ञात करने के लिए, विपरीत धनात्मक संख्याओं को जोड़ें और ऋण चिह्न लगाएं।

3. एक संख्या धनात्मक तथा दूसरी ऋणात्मक हो सकती है।

यदि यह हमारे लिए सुविधाजनक है, तो हम एक ऋणात्मक संख्या के जोड़ को एक धनात्मक संख्या के घटाने से बदल सकते हैं:।

एक और उदाहरण: . फिर से हम राशि को अंतर के रूप में लिखते हैं। आप बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाकर, लेकिन ऋण चिह्न का उपयोग करके, छोटी संख्या में से बड़ी संख्या घटा सकते हैं।

हम शर्तों की अदला-बदली कर सकते हैं: .

इसी तरह का एक और उदाहरण: .

सभी मामलों में, परिणाम घटाव है।

इन नियमों को संक्षेप में तैयार करने के लिए, आइए एक और शब्द याद रखें। बेशक, विपरीत संख्याएँ एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। लेकिन यह अजीब होगा कि हम इस बात पर ध्यान न दें कि उनमें क्या समानता है। हमने इसे सामान्य कहा मॉड्यूलो संख्या. विपरीत संख्याओं का मापांक समान होता है: एक धनात्मक संख्या के लिए यह स्वयं संख्या के बराबर होता है, और एक ऋणात्मक संख्या के लिए यह विपरीत, धनात्मक के बराबर होता है। उदाहरण के लिए: , ।

दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको उनके मॉड्यूल जोड़ने होंगे और ऋण चिह्न लगाना होगा:

एक ऋणात्मक और एक धनात्मक संख्या जोड़ने के लिए, आपको बड़े मॉड्यूल से छोटे मॉड्यूल को घटाना होगा और बड़े मॉड्यूल के साथ संख्या का चिह्न लगाना होगा:

दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हैं, इसलिए, हम उनके मॉड्यूल जोड़ते हैं और ऋण चिह्न लगाते हैं:

विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याएँ, इसलिए, संख्या के मापांक (बड़े मापांक) से, हम संख्या के मापांक को घटाते हैं और ऋण चिह्न (बड़े मापांक वाले संख्या का चिह्न) लगाते हैं:

विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याएँ, इसलिए, संख्या के मापांक (बड़े मापांक) से, हम संख्या के मापांक को घटाते हैं और ऋण चिह्न (बड़े मापांक वाले संख्या का चिह्न) लगाते हैं:।

विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याएँ, इसलिए, संख्या के मापांक (बड़े मापांक) से, हम संख्या के मापांक को घटाते हैं और प्लस चिह्न (बड़े मापांक वाले संख्या का चिह्न) लगाते हैं:।

ऐतिहासिक रूप से सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं की अलग-अलग भूमिकाएँ रही हैं।

सबसे पहले हमने वस्तुओं को गिनने के लिए प्राकृतिक संख्याओं की शुरुआत की:

फिर हमने गैर-पूर्णांक मात्राओं, भागों की गिनती के लिए अन्य सकारात्मक संख्याएँ - अंश पेश किए:।

गणनाओं को सरल बनाने के लिए ऋणात्मक संख्याएँ एक उपकरण के रूप में सामने आईं। ऐसा नहीं था कि जीवन में ऐसी कोई मात्रा थी जिसे हम गिन नहीं सकते थे, और हमने ऋणात्मक संख्याओं का आविष्कार किया।

अर्थात्, ऋणात्मक संख्याएँ वास्तविक दुनिया से उत्पन्न नहीं हुईं। वे बस इतने सुविधाजनक साबित हुए कि कुछ स्थानों पर उन्हें जीवन में उपयोग मिल गया। उदाहरण के लिए, हम अक्सर नकारात्मक तापमान के बारे में सुनते हैं। हालाँकि, हमें कभी भी सेबों की नकारात्मक संख्या का सामना नहीं करना पड़ता है। क्या फर्क पड़ता है?

अंतर यह है कि जीवन में नकारात्मक मात्राओं का उपयोग केवल तुलना के लिए किया जाता है, मात्राओं के लिए नहीं। यदि किसी होटल में बेसमेंट है और वहां एक लिफ्ट लगाई गई है, तो नियमित मंजिलों की सामान्य संख्या को बनाए रखने के लिए, पहली मंजिल माइनस में दिखाई दे सकती है। इस पहले माइनस का मतलब जमीनी स्तर से केवल एक मंजिल नीचे है (चित्र 1 देखें)।

चावल। 4. माइनस पहली मंजिल और माइनस दूसरी मंजिल

एक नकारात्मक तापमान शून्य की तुलना में केवल नकारात्मक होता है, जिसे पैमाने के लेखक एंडर्स सेल्सियस ने चुना था। अन्य पैमाने भी हैं, और वहां वही तापमान अब नकारात्मक नहीं हो सकता है।

साथ ही, हम समझते हैं कि शुरुआती बिंदु को बदलना असंभव है ताकि पांच सेब न हों, बल्कि छह हों। इस प्रकार, जीवन में, मात्राएँ (सेब, केक) निर्धारित करने के लिए धनात्मक संख्याओं का उपयोग किया जाता है।

हम नामों के स्थान पर इनका प्रयोग भी करते हैं। प्रत्येक फ़ोन को अपना नाम दिया जा सकता है, लेकिन नामों की संख्या सीमित है और कोई संख्या नहीं है। इसलिए हम फ़ोन नंबरों का उपयोग करते हैं. ऑर्डर करने के लिए भी (शताब्दी शताब्दी के बाद आती है)।

जीवन में नकारात्मक संख्याओं का उपयोग बाद के अर्थ में किया जाता है (शून्य से नीचे की पहली मंजिल और पहली मंजिल को घटाकर)

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गृहकार्य

1 स्लाइड

लेबिंस्क शहर, क्रास्नोडार क्षेत्र के नगरपालिका शैक्षिक संस्थान माध्यमिक विद्यालय नंबर 7 के गणित शिक्षक इरीना अनातोल्येवना गोंचारोवा नामांकन 6 वीं कक्षा में शारीरिक और गणितीय विज्ञान गणित पाठ

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होमवर्क की जाँच संख्या 1098 टीमें स्टार ईगल ट्रैक्टर फाल्कन सीगल बनाए गए गोलों की संख्या 49 37 17 21 6 छूटे गोलों की संख्या 16 28 23 35 28 गोल अंतर 33 9 -6 -14 -22

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माना कि एलबम में x रूसी स्टैम्प थे, तो 0.3x स्टैम्प विदेशी थे। कुल मिलाकर एल्बम में (x +0.3x) स्टैम्प थे। यह जानते हुए कि कुल 1105 अंक थे, आइए समीकरण बनाएं और हल करें। x + 0.3x = 1105; 1.3x = 1105; एक्स = 1105: 1.3; एक्स = 11050: 13; x = 850. तो, 850 अंक रूसी थे, तो 850 0.3 = 255 (मार्च) विदेशी थे। जांचें: 850 + 255 = 1105; 1105 = 1105 - सही। उत्तर: 255 अंक; 850 अंक. नंबर 1100 विदेशी ब्रांड - ? रूसी ब्रांड - ? 1105 अंक कॉम्प. 30%

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दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको यह करना होगा: 1. इन संख्याओं के मॉड्यूल खोजें। 2.परिणाम के सामने ऋण चिह्न लगाएं। -7 + (-9) I-7I + I-9I = 7+9 =16 -7 + (-9) = - 16 नियम दोहराएँ

5 स्लाइड

सही समानता प्राप्त करने के लिए एक संख्या का चयन करें: a) -6 + ... = -8; बी)… + (-3.8) = -4; ग) -6.5 + … = - 10; घ)… + (-9.1) = -10.1; ई)… + (-3.9) = -13.9; ई) – 0.2 +… = - 0.4. कार्य 1 (-2) (-0.2) (-3.5) (-1) (-10) (-0.2)

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विभिन्न चिह्नों वाली दो संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको यह करना होगा: इन संख्याओं का निरपेक्ष मान ज्ञात करें। बड़े मॉड्यूल से छोटे को घटाएं। प्राप्त परिणाम से पहले बड़े मापांक वाली संख्या का चिन्ह लगाएं। -8 + 3 I-8I=8 I3I=3 क्योंकि I-8I > I3I, तो -8 + 3 = -5 क्योंकि 8>3, फिर 8 – 3 = 5 नियम दोहराएँ

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जोड़ करें: a) -7 + 11= b) -10 + 4= c) - 6 + 8= d) 7 + (-11) = e) 10 + (- 4) = f) - 8 + 6 = जी ) -11 + 7 = एच) - 4 + 10 = i) -24 + 24 = कार्य 2 4 -6 (-4) 6 -2 0 2 6 -4

8 स्लाइड

किसी दी गई संख्या में से दूसरी संख्या घटाने के लिए, आपको यह करना होगा: 1. घटाई जाने वाली संख्या के विपरीत संख्या ज्ञात करें। 2. इस संख्या को कम की जा रही संख्या में जोड़ें। 25 - 40 40 - घटाव, - 40 - इसका विपरीत 25 + (- 40) = = - (40 - 25) = - 15 नियम दोहराएँ

स्लाइड 9

घटाव करें: a) 1.8 -3.6 = b) 4 -10 = c) 6 - 8 = d) 7 - 11 = e) 10 - 4 = f)2.18 - 4.18 = g) 24 - 24 = h) 1 - 41 = i) -24 + 24 = कार्य 3 -1.8 -6 -2 (-4) 6 -2 0 -40 0

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किसी निर्देशांक रेखा पर किसी खंड की लंबाई उसके सिरों के ज्ञात निर्देशांकों का उपयोग करके ज्ञात करने के लिए, आपको सूची से वांछित वाक्यांश का चयन करके कथन को पूरा करना होगा: 1. इसके बाएँ और दाएँ छोर के निर्देशांक जोड़ें; 2. किसी भी क्रम में इसके सिरों के निर्देशांक घटाएं; 3. बाएँ सिरे के निर्देशांक को दाएँ सिरे के निर्देशांक से घटाएँ; 4. खंड के मध्य के निर्देशांक की गणना करें, जो खंड की लंबाई के बराबर होगा; 5. दाएँ सिरे के निर्देशांक में बाएँ सिरे के निर्देशांक के विपरीत संख्या जोड़ें।

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किसी निर्देशांक रेखा पर किसी खंड की लंबाई उसके सिरों के ज्ञात निर्देशांक से ज्ञात करने के लिए, आपको दाएं छोर के निर्देशांक से बाएं छोर के निर्देशांक को घटाना होगा। ए बी -3 0 4 एक्स एबी = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 (एकल नकारात्मक) | | |

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एक मनोरंजक समस्या हल करें शिक्षक ने डननो को घर पर निम्नलिखित कार्य हल करने का सुझाव दिया: "499 से 501 तक सभी पूर्णांकों का योग ज्ञात करें।" डन्नो हमेशा की तरह काम पर बैठ गया, लेकिन चीजें धीरे-धीरे चलती रहीं। तब उनकी मां, पिता और दादी उनकी मदद के लिए आए। उन्होंने तब तक गणना की जब तक उनकी आँखें थकान से बंद नहीं होने लगीं। आप लोग ऐसे कार्य को कैसे हल करेंगे?

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व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: -499+(-498)+(-497)+…+497+498+499+500+501. समाधान: -499+(-498)+(-497)+…+497+498+499+500+501= =(-499+499)+(-498+498)+(-497+497)+… …+(-1+1)+0+500+501= =500+501= =1001. उत्तर: 499 से 501 तक के सभी पूर्णांकों का योग 1001 है। समस्या का समाधान

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नोटबुक संख्या 1123 संख्या 1124 (ए, बी) में कार्य करें, बिंदु ए (-9) और बी (-2), सी (5.6) और के (-3.8), ई () और एफ के बीच इकाई खंडों में दूरी ज्ञात करें। ()

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स्वतंत्र कार्य विकल्प 1 विकल्प 2 1. 7.5-(-3.7)= 1. -25.7-4.6= 2. -2.3-6.2= 2. 6.3-(-8 ,1)= 3. 0.54+(-0.83)= 3 -0.28+(-0.18)= 4. -543+458= 4. 257+(-314)= 5. - 0.48+(-0.76)= 5. -0.37+(-0.84)=

गणित का लगभग पूरा पाठ्यक्रम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं वाली संक्रियाओं पर आधारित है। आख़िरकार, जैसे ही हम समन्वय रेखा का अध्ययन करना शुरू करते हैं, हर नए विषय में प्लस और माइनस चिह्न वाली संख्याएँ हर जगह दिखाई देने लगती हैं। सामान्य धनात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ने से आसान कुछ भी नहीं है; एक को दूसरे से घटाना कठिन नहीं है। यहां तक ​​कि दो ऋणात्मक संख्याओं वाला अंकगणित भी शायद ही कोई समस्या है।

हालाँकि, कई लोग विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने और घटाने में भ्रमित हो जाते हैं। आइए उन नियमों को याद करें जिनके द्वारा ये क्रियाएं होती हैं।

विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याएँ जोड़ना

यदि किसी समस्या को हल करने के लिए हमें किसी संख्या "ए" में एक ऋणात्मक संख्या "-बी" जोड़ने की आवश्यकता है, तो हमें निम्नानुसार कार्य करने की आवश्यकता है।

• आइए दोनों संख्याओं के मॉड्यूल लें - |ए| और |बी| - और इन निरपेक्ष मूल्यों की एक दूसरे से तुलना करें।
• आइए ध्यान दें कि कौन सा मॉड्यूल बड़ा है और कौन सा छोटा है, और छोटे मान को बड़े मान से घटा दें।
• आइए परिणामी संख्या के सामने उस संख्या का चिह्न लगाएं जिसका मापांक अधिक है।

यही उत्तर होगा. इसे और अधिक सरलता से व्यक्त किया जा सकता है: यदि अभिव्यक्ति ए + (-बी) में संख्या "बी" का मापांक "ए" के मापांक से अधिक है, तो हम "बी" से "ए" घटाते हैं और "माइनस" डालते हैं परिणाम के सामने. यदि मॉड्यूल "ए" बड़ा है, तो "बी" को "ए" से घटा दिया जाता है - और समाधान "प्लस" चिह्न के साथ प्राप्त किया जाता है।

ऐसा भी होता है कि मॉड्यूल बराबर हो जाते हैं। यदि ऐसा है, तो हम इस बिंदु पर रुक सकते हैं - हम विपरीत संख्याओं के बारे में बात कर रहे हैं, और उनका योग हमेशा शून्य के बराबर होगा।

विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को घटाना

हमने जोड़ से निपट लिया है, अब घटाव के नियम पर नजर डालते हैं। यह काफी सरल भी है - और इसके अलावा, यह दो नकारात्मक संख्याओं को घटाने के लिए एक समान नियम को पूरी तरह से दोहराता है।

एक निश्चित संख्या "ए" से घटाने के लिए - मनमाना, यानी, किसी भी संकेत के साथ - एक नकारात्मक संख्या "सी", आपको हमारी मनमानी संख्या "ए" में "सी" के विपरीत संख्या जोड़ने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए:

• यदि "ए" एक सकारात्मक संख्या है, और "सी" नकारात्मक है, और आपको "ए" से "सी" घटाना है, तो हम इसे इस तरह लिखते हैं: ए - (-सी) = ए + सी।
• यदि "a" एक ऋणात्मक संख्या है, और "c" धनात्मक है, और "c" को "a" से घटाने की आवश्यकता है, तो हम इसे इस प्रकार लिखते हैं: (- a)– c = - a+ (-c)।

इस प्रकार, जब विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाते हैं, तो हम जोड़ के नियमों पर लौटते हैं, और जब विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते हैं, तो हम घटाव के नियमों पर लौटते हैं। इन नियमों को याद रखने से आप समस्याओं को जल्दी और आसानी से हल कर सकते हैं।