प्राथमिक कार्य तालिका के लिए मैकलॉरिन श्रृंखला। मैकलॉरिन श्रृंखला और कुछ कार्यों का विस्तार
यदि फ़ंक्शन f(x) में बिंदु a वाले एक निश्चित अंतराल पर सभी आदेशों का व्युत्पन्न है, तो टेलर सूत्र को इस पर लागू किया जा सकता है:
,
कहाँ आर एन- तथाकथित शेष पद या श्रृंखला का शेष, इसका अनुमान लैग्रेंज सूत्र का उपयोग करके लगाया जा सकता है: 
, जहां संख्या x, x और a के बीच है।
एफ(एक्स)=
बिंदु x 0 पर = पंक्ति तत्वों की संख्या 3 4 5 6 7
प्रारंभिक फलनों के विस्तार का उपयोग करें e x , cos(x), syn(x), ln(1+x), (1+x) m
कार्यों में प्रवेश के नियम:
यदि कुछ मूल्य के लिए एक्स आर एन→0 पर एन→∞, तो सीमा में टेलर सूत्र इस मान के लिए अभिसरण हो जाता है टेलर श्रृंखला:
,
इस प्रकार, फ़ंक्शन f(x) को विचाराधीन बिंदु x पर टेलर श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है यदि:
1) इसमें सभी ऑर्डरों के डेरिवेटिव हैं;
2) निर्मित श्रृंखला इस बिंदु पर अभिसरण करती है।
जब a = 0 हमें एक श्रृंखला प्राप्त होती है जिसे मैकलॉरिन श्रृंखला कहा जाता है:
,
मैकलॉरिन श्रृंखला में सबसे सरल (प्राथमिक) कार्यों का विस्तार:
घातीय कार्य
, आर=∞
त्रिकोणमितीय कार्य 
, आर=∞ 
, आर=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
फ़ंक्शन actgx x की शक्तियों में विस्तारित नहीं होता है, क्योंकि ctg0=∞
अतिशयोक्तिपूर्ण कार्य
लघुगणकीय कार्य
, -1
