Kaj je osnova paralelepipeda. Definicije paralelepipeda. Osnovne lastnosti in formule

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Zbrano pri nas osebni podatki omogoča, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, akcijah in drugih dogodkih ter prihajajočih dogodkih.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

V tej lekciji bodo vsi lahko preučevali temo "Pravokotni paralelopiped". Na začetku lekcije bomo ponovili, kaj so poljubni in ravni paralelopipedi, se spomnili lastnosti njunih nasprotnih ploskev in diagonal paralelepipeda. Nato si bomo ogledali, kaj je kvader, in razpravljali o njegovih osnovnih lastnostih.

Tema: Pravokotnost premic in ravnin

Lekcija: Kvader

Površino, sestavljeno iz dveh enakih paralelogramov ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 ter štirih paralelogramov ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, imenujemo. paralelopiped(slika 1).

riž. 1 Paralelepiped

Se pravi: imamo dva enaka paralelograma ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 (osnovici), ležita v vzporednih ravninah tako, da so stranski robovi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 vzporedni. Tako se imenuje površina, sestavljena iz paralelogramov paralelopiped.

Tako je površina paralelepipeda vsota vseh paralelogramov, ki sestavljajo paralelepiped.

1. Nasprotni ploskvi paralelepipeda sta vzporedni in enaki.

(oblike so enake, to pomeni, da jih je mogoče kombinirati s prekrivanjem)

Na primer:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 ( enaki paralelogrami po definiciji),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (ker sta AA 1 B 1 B in DD 1 C 1 C nasprotni strani paralelepipeda),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (ker sta AA 1 D 1 D in BB 1 C 1 C nasprotni ploskvi paralelepipeda).

2. Diagonali paralelepipeda se sekata v eni točki in se s to točko razpolovita.

Diagonale paralelopipeda AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se sekajo v eni točki O in vsako diagonalo s to točko deli na pol (slika 2).

riž. 2 Diagonali paralelopipeda se sekata in ju deli presečišče na pol.

3. Obstajajo tri četverice enakih in vzporednih robov paralelepipeda: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Opredelitev. Paralelepiped se imenuje raven, če so njegovi stranski robovi pravokotni na osnove.

Naj bo stranski rob AA 1 pravokoten na podlago (slika 3). To pomeni, da je premica AA 1 pravokotna na premici AD in AB, ki ležita v ravnini osnove. To pomeni, da stranske ploskve vsebujejo pravokotnike. In osnove vsebujejo poljubne paralelograme. Označimo ∠BAD = φ, kot φ je lahko poljuben.

riž. 3 Pravi paralelepiped

Pravilni paralelepiped je torej paralelepiped, pri katerem so stranski robovi pravokotni na osnove paralelopipeda.

Opredelitev. Paralelepiped se imenuje pravokotnik,če so njegovi stranski robovi pravokotni na podlago. Osnove so pravokotniki.

Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravokoten (slika 4), če:

1. AA 1 ⊥ ABCD (stranski rob, pravokoten na ravnino osnove, to je ravni paralelopiped).

2. ∠BAD = 90°, t.j. osnova je pravokotnik.

riž. 4 Pravokotni paralelepiped

Pravokotni paralelepiped ima vse lastnosti poljubnega paralelepipeda. Toda obstajajo dodatne lastnosti, ki izhajajo iz definicije kvadra.

Torej, kvader je paralelepiped, katerega stranski robovi so pravokotni na osnovo. Osnova pravokotnega paralelepipeda je pravokotnik.

1. V pravokotnem paralelepipedu je vseh šest ploskev pravokotnikov.

ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 sta po definiciji pravokotnika.

2. Stranska rebra so pravokotna na podlago. To pomeni, da so vse stranske ploskve pravokotnega paralelepipeda pravokotniki.

3. Vsi diedrski koti pravokotnega paralelepipeda so pravi.

Oglejmo si na primer diedrski kot pravokotnega paralelopipeda z robom AB, to je diedrski kot med ravninama ABC 1 in ABC.

AB je rob, točka A 1 leži v eni ravnini - v ravnini ABB 1, točka D pa v drugi - v ravnini A 1 B 1 C 1 D 1. Potem lahko obravnavani diedrski kot označimo tudi takole: ∠A 1 ABD.

Vzemimo točko A na robu AB. AA 1 je pravokotna na rob AB v ravnini АВВ-1, AD je pravokotna na rob AB v ravnini ABC. To pomeni, da je ∠A 1 AD linearni kot danega diedrskega kota. ∠A 1 AD = 90°, kar pomeni, da je diedrski kot pri robu AB 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Podobno je dokazano, da so vsi diedrski koti pravokotnega paralelepipeda pravi.

Kvadrat diagonale pravokotnega paralelepipeda je enak vsoti kvadratov njegovih treh dimenzij.

Opomba. Dolžine treh robov, ki izhajajo iz enega oglišča kvadra, so mere kvadra. Včasih se imenujejo dolžina, širina, višina.

Podano: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - pravokotni paralelopiped (slika 5).

Dokaži: .

riž. 5 Pravokotni paralelepiped

Dokaz:

Premica CC 1 je pravokotna na ravnino ABC in torej na premico AC. To pomeni, da je trikotnik CC 1 A pravokoten. Po Pitagorovem izreku:

Razmislite o pravokotnem trikotniku ABC. Po Pitagorovem izreku:

Toda BC in AD sta nasprotni strani pravokotnika. Torej BC = AD. Nato:

Ker , A , To. Ker je CC 1 = AA 1, je bilo to potrebno dokazati.

Diagonali pravokotnega paralelopipeda sta enaki.

Označimo mere paralelopipeda ABC kot a, b, c (glej sliko 6), nato pa AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

V tej lekciji bodo vsi lahko preučevali temo "Pravokotni paralelopiped". Na začetku lekcije bomo ponovili, kaj so poljubni in ravni paralelopipedi, se spomnili lastnosti njunih nasprotnih ploskev in diagonal paralelepipeda. Nato si bomo ogledali, kaj je kvader, in razpravljali o njegovih osnovnih lastnostih.

Tema: Pravokotnost premic in ravnin

Lekcija: Kvader

Površino, sestavljeno iz dveh enakih paralelogramov ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 ter štirih paralelogramov ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, imenujemo. paralelopiped(slika 1).

riž. 1 Paralelepiped

Se pravi: imamo dva enaka paralelograma ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 (osnovici), ležita v vzporednih ravninah tako, da so stranski robovi AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 vzporedni. Tako se imenuje površina, sestavljena iz paralelogramov paralelopiped.

Tako je površina paralelepipeda vsota vseh paralelogramov, ki sestavljajo paralelepiped.

1. Nasprotni ploskvi paralelepipeda sta vzporedni in enaki.

(oblike so enake, to pomeni, da jih je mogoče kombinirati s prekrivanjem)

Na primer:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (po definiciji enaka paralelograma),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (ker sta AA 1 B 1 B in DD 1 C 1 C nasprotni strani paralelepipeda),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (ker sta AA 1 D 1 D in BB 1 C 1 C nasprotni ploskvi paralelepipeda).

2. Diagonali paralelepipeda se sekata v eni točki in se s to točko razpolovita.

Diagonale paralelopipeda AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se sekajo v eni točki O in vsako diagonalo s to točko deli na pol (slika 2).

riž. 2 Diagonali paralelopipeda se sekata in ju deli presečišče na pol.

3. Obstajajo tri četverice enakih in vzporednih robov paralelepipeda: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.

Opredelitev. Paralelepiped se imenuje raven, če so njegovi stranski robovi pravokotni na osnove.

Naj bo stranski rob AA 1 pravokoten na podlago (slika 3). To pomeni, da je premica AA 1 pravokotna na premici AD in AB, ki ležita v ravnini osnove. To pomeni, da stranske ploskve vsebujejo pravokotnike. In osnove vsebujejo poljubne paralelograme. Označimo ∠BAD = φ, kot φ je lahko poljuben.

riž. 3 Pravi paralelepiped

Pravilni paralelepiped je torej paralelepiped, pri katerem so stranski robovi pravokotni na osnove paralelopipeda.

Opredelitev. Paralelepiped se imenuje pravokotnik,če so njegovi stranski robovi pravokotni na podlago. Osnove so pravokotniki.

Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je pravokoten (slika 4), če:

1. AA 1 ⊥ ABCD (stranski rob, pravokoten na ravnino osnove, to je ravni paralelopiped).

2. ∠BAD = 90°, t.j. osnova je pravokotnik.

riž. 4 Pravokotni paralelepiped

Pravokotni paralelepiped ima vse lastnosti poljubnega paralelepipeda. Toda obstajajo dodatne lastnosti, ki izhajajo iz definicije kvadra.

Torej, kvader je paralelepiped, katerega stranski robovi so pravokotni na osnovo. Osnova pravokotnega paralelepipeda je pravokotnik.

1. V pravokotnem paralelepipedu je vseh šest ploskev pravokotnikov.

ABCD in A 1 B 1 C 1 D 1 sta po definiciji pravokotnika.

2. Stranska rebra so pravokotna na podlago. To pomeni, da so vse stranske ploskve pravokotnega paralelepipeda pravokotniki.

3. Vsi diedrski koti pravokotnega paralelepipeda so pravi.

Oglejmo si na primer diedrski kot pravokotnega paralelopipeda z robom AB, to je diedrski kot med ravninama ABC 1 in ABC.

AB je rob, točka A 1 leži v eni ravnini - v ravnini ABB 1, točka D pa v drugi - v ravnini A 1 B 1 C 1 D 1. Potem lahko obravnavani diedrski kot označimo tudi takole: ∠A 1 ABD.

Vzemimo točko A na robu AB. AA 1 je pravokotna na rob AB v ravnini АВВ-1, AD je pravokotna na rob AB v ravnini ABC. To pomeni, da je ∠A 1 AD linearni kot danega diedrskega kota. ∠A 1 AD = 90°, kar pomeni, da je diedrski kot pri robu AB 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Podobno je dokazano, da so vsi diedrski koti pravokotnega paralelepipeda pravi.

Kvadrat diagonale pravokotnega paralelepipeda je enak vsoti kvadratov njegovih treh dimenzij.

Opomba. Dolžine treh robov, ki izhajajo iz enega oglišča kvadra, so mere kvadra. Včasih se imenujejo dolžina, širina, višina.

Podano: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - pravokotni paralelopiped (slika 5).

Dokaži: .

riž. 5 Pravokotni paralelepiped

Dokaz:

Premica CC 1 je pravokotna na ravnino ABC in torej na premico AC. To pomeni, da je trikotnik CC 1 A pravokoten. Po Pitagorovem izreku:

Razmislite o pravokotnem trikotniku ABC. Po Pitagorovem izreku:

Toda BC in AD sta nasprotni strani pravokotnika. Torej BC = AD. Nato:

Ker , A , To. Ker je CC 1 = AA 1, je bilo to potrebno dokazati.

Diagonali pravokotnega paralelopipeda sta enaki.

Označimo mere paralelopipeda ABC kot a, b, c (glej sliko 6), nato pa AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Cilji lekcije:

1. Izobraževalni:

Uvesti pojem paralelopiped in njegove vrste;
- oblikovati (po analogiji s paralelogramom in pravokotnikom) in dokazati lastnosti paralelopipeda in kvadra;
- ponovijo vprašanja v zvezi z vzporednostjo in pravokotnostjo v prostoru.

2. Razvojni:

Še naprej razvijajte takšne veščine pri učencih kognitivni procesi kot zaznavanje, razumevanje, mišljenje, pozornost, spomin;
- spodbujati razvoj elementov pri učencih ustvarjalna dejavnost kot lastnosti mišljenja (intuicija, prostorsko mišljenje);
- razviti pri študentih sposobnost sklepanja, tudi po analogiji, kar pomaga razumeti znotrajpredmetne povezave v geometriji.

3. Izobraževalni:

Prispevati k razvoju organiziranosti in navad sistematičnega dela;
- prispevajo k oblikovanju estetskih veščin pri zapisovanju in risanju.

Vrsta lekcije: lekcija - učenje novega gradiva (2 uri).

Struktura lekcije:

1. Organizacijski trenutek.
2. Posodabljanje znanja.
3. Študij novega gradiva.
4. Povzemanje in zastavljanje domače naloge.

Oprema: plakati (prosojnice) z dokazi, modeli različnih geometrijskih teles, vključno z vsemi vrstami paralelopipedov, grafični projektor.

Napredek lekcije.

1. Organizacijski trenutek.

2. Posodabljanje znanja.

Sporočanje teme lekcije, oblikovanje ciljev in ciljev skupaj s študenti, prikaz praktičnega pomena študija teme, ponavljanje predhodno preučenih vprašanj, povezanih s to temo.

3. Študij novega gradiva.

3.1. Paralelepiped in njegove vrste.

Prikazani so modeli paralelepipedov, identificirane so njihove lastnosti, kar pomaga oblikovati definicijo paralelepipeda s konceptom prizme.

definicija:

paralelopiped imenujemo prizma, katere osnova je paralelogram.

Narejena je risba paralelepipeda (slika 1), navedeni so elementi paralelepipeda kot posebnega primera prizme. Prikazan je diapozitiv 1.

Shematski zapis definicije:

Sklepi iz definicije so oblikovani:

1) Če je ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma in ABCD paralelogram, potem je ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralelopiped.

2) Če je ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralelopiped, potem je ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma in ABCD je paralelogram.

3) Če ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni prizma ali ABCD ni paralelogram, potem
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – ne paralelopiped.

4). Če je ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – ne paralelopiped, potem ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni prizma ali ABCD ni paralelogram.

Nato so obravnavani posebni primeri paralelepipeda s konstrukcijo klasifikacijske sheme (glej sliko 3), prikazani so modeli, poudarjene so značilne lastnosti ravnih in pravokotnih paralelepipedov in oblikovane so njihove definicije.

definicija:

Paralelepiped se imenuje raven, če je stranska rebra pravokotno na podlago.

definicija:

Paralelepiped se imenuje pravokotne, če so njegovi stranski robovi pravokotni na osnovo, osnova pa je pravokotnik (glej sliko 2).

Po zapisu definicij v shematski obliki se oblikujejo zaključki iz njih.

3.2. Lastnosti paralelopipedov.

Poiščite planimetrične figure, katerih prostorski analogi so paralelopiped in kvader (paralelogram in pravokotnik). V tem primeru imamo opravka z vizualno podobnostjo figur. S pomočjo pravila sklepanja po analogiji izpolnimo tabele.

Pravilo sklepanja po analogiji:

1. Izberite med predhodno preučenimi figure figure, podoben temu.
2. Formulirajte lastnost izbrane figure.
3. Formulirajte podobno lastnost izvirne figure.
4. Dokaži ali ovrži formulirano trditev.

Po formuliranju lastnosti se dokazovanje vsake od njih izvede po naslednji shemi:

• razprava o dokaznem načrtu;
• predstavitev prosojnice z dokazi (prosojnice 2 – 6);
• Učenci dopolnjujejo dokaze v svojih zvezkih.

3.3 Kocka in njene lastnosti.

Definicija: Kocka je pravokoten paralelepiped, v katerem so vse tri dimenzije enake.

Po analogiji s paralelopipedom učenci samostojno shematsko zapišejo definicijo, iz nje izpeljejo posledice in oblikujejo lastnosti kocke.

4. Povzemanje in zastavljanje domače naloge.

domača naloga:

1. Z uporabo zapiskov iz učbenika geometrije za 10.–11. razred L.S. Atanasyan in drugi, preučite 1. poglavje, §4, 13. odstavek, 2. poglavje, §3, 24. odstavek.
2. Dokažite ali ovrzite lastnost paralelopipeda, 2. točka tabele.
3. Odgovorite na varnostna vprašanja.

Testna vprašanja.

1. Znano je, da sta samo dve stranski ploskvi paralelepipeda pravokotni na podlago. Kakšna vrsta paralelepipeda?

2. Koliko stranskih ploskev pravokotne oblike ima lahko paralelepiped?

3. Ali je mogoče imeti paralelepiped samo z eno stransko stranjo:

1) pravokotno na podlago;
2) ima obliko pravokotnika.

4. V pravilnem paralelopipedu so vse diagonale enake. Ali je pravokoten?

5. Ali drži, da so v pravilnem paralelepipedu diagonalni prerezi pravokotni na ravnine osnove?

6. Navedite izrek, nasprotje izreka o kvadratu diagonale pravokotnega paralelepipeda.

7. Katere dodatne lastnosti razlikujejo kocko od pravokotnega paralelepipeda?

8. Ali bo paralelepiped kocka, v kateri so vsi robovi v enem od oglišč enaki?

9. Povejte izrek o kvadratu diagonale kvadra za primer kocke.

V geometriji so ključni pojmi ravnina, točka, premica in kot. S temi izrazi lahko opišete katero koli geometrijsko figuro. Poliedre običajno opisujemo z več preproste figure, ki ležijo v isti ravnini, kot so krog, trikotnik, kvadrat, pravokotnik itd. V tem članku bomo preučili, kaj je paralelepiped, opisali vrste paralelepipedov, njegove lastnosti, iz katerih elementov je sestavljen, podali pa bomo tudi osnovne formule za izračun površine in prostornine za vsako vrsto paralelepipeda.

Opredelitev

Paralelepiped v tridimenzionalnem prostoru je prizma, katere vse stranice so paralelogrami. V skladu s tem ima lahko samo tri pare vzporednih paralelogramov ali šest ploskev.

Za vizualizacijo paralelepipeda si predstavljajte navadnega standardna opeka. opeka - dober primer pravokotni paralelepiped, ki si ga lahko zamisli še otrok. Drugi primeri vključujejo večnadstropne panelne hiše, omare, posode za shranjevanje prehrambeni izdelki primerna oblika itd.

Sorte figure

Obstajata samo dve vrsti paralelopipedov:

1. Pravokotnik, katerega vse stranske ploskve so pod kotom 90° glede na osnovo in so pravokotniki.
2. Nagnjen, katerega stranski robovi se nahajajo pod določenim kotom glede na podlago.

Na katere elemente lahko razdelimo to figuro?

• Tako kot vsaka druga geometrijski lik, v paralelopipedu se poljubni 2 ploskvi s skupnim robom imenujeta sosednji, tisti, ki ga nimata, pa sta vzporedni (temelji na lastnosti paralelograma, ki ima pare vzporednih nasprotnih stranic).
• Oglišča paralelepipeda, ki ne ležijo na isti ploskvi, se imenujejo nasprotna.
• Odsek, ki povezuje takšna oglišča, je diagonala.
• Dolžine treh robov kvadra, ki se stikajo v eni točki, so njegove mere (in sicer njegova dolžina, širina in višina).

Lastnosti oblike

1. Zgrajena je vedno simetrično glede na sredino diagonale.
2. Presek vseh diagonal deli vsako diagonalo na dva enaka segmenta.
3. Nasprotni ploskvi sta enako dolgi in ležita na vzporednih premicah.
4. Če seštejete kvadrate vseh dimenzij paralelepipeda, bo dobljena vrednost enaka kvadratu dolžine diagonale.

Formule za izračun

Formule za vsak posamezen primer paralelepipeda bodo drugačne.

Za poljuben paralelepiped velja, da je njegova prostornina enaka absolutni vrednosti trojnika pikasti izdelek vektorji treh strani, ki izhajajo iz enega vrha. Ne obstaja pa formula za izračun prostornine poljubnega paralelopipeda.

Za pravokotni paralelepiped veljajo naslednje formule:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - prostornina figure;
• Sb - bočna površina;
• Sp - območje polna površina;
• a - dolžina;
• b - širina;
• c - višina.

Drug poseben primer paralelepipeda, pri katerem so vse stranice kvadrati, je kocka. Če je katera koli stran kvadrata označena s črko a, potem lahko za površino in prostornino te figure uporabimo naslednje formule:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S- območje figure,
• V je prostornina figure,
• a je dolžina obraza figure.

Zadnja vrsta paralelepipeda, ki jo obravnavamo, je ravni paralelepiped. Kakšna je razlika med pravilnim paralelepipedom in kvadrom, se sprašujete. Dejstvo je, da je lahko osnova pravokotnega paralelopipeda katerikoli paralelogram, osnova ravnega paralelepipeda pa je lahko le pravokotnik. Če označimo obod baze, enaka vsoti dolžine vseh stranic kot Po, višina pa je označena s črko h, imamo pravico uporabiti naslednje formule za izračun prostornine in ploščin polne in stranske ploskve.