Практическое определение географических и небесных экваториальных координат. §14. изменение экваториальных координат солнца в течение года
В долгие зимние ночи астрономы измеряют зенитные расстояния одних и тех же звезд в обеих кульминациях и по формулам (4), (6), (9) независимо находят их склонение (δ) и географическую широту (φ) обсерватории. Зная φ, определяют склонение светил, у которых наблюдается только верхняя кульминация. При высокоточных измерениях учитывается рефракция, которая здесь не рассматривается, кроме случаев расположения светил вблизи горизонта.
В истинный полдень регулярно измеряют зенитное расстояние z Солнца и отмечают показание Sч звезд ных часов, затем по формуле (4) вычисляют его склонение δ , а по нему - прямое восхождение αsun , поскольку
sin α =tg δ -ctg ε, (24)
где ε = 23°27" - уже известное наклонение эклиптики.
Одновременно определяется и поправка звездных часов
us = S-Sч = α -Sч, (25)
так как в истинный полдень часовой угол Солнца t =0 и поэтому, согласно формуле (13), звездное время S = α .
Отмечая показания S"ч тех же часов в моменты верхней кульминации ярких звезд (они видны в телескопы и днем), находят их прямое восхождение
α=α + (S"ч-Sч) (26)
и по нему аналогичным образом определяют прямое восхождение остальных светил, которое также может быть найдено как
α=S"ч +us. (27)
По публикуемым в астрономических справочниках экваториальным координатам (α и δ) звезд определяют географические координаты мест земной поверхности.
Пример 1. В истинный полдень 22 мая 1975 г. зенитное расстояние Солнца в Пулкове было 39°33" S (над точкой юга), а звездные часы показывали 3ч57м41с. Вычислить для этого момента экваториальные координаты Солнца и поправку звездных часов. Географическая широта Пулкова φ = +59°46".
Данные: z =39°33" S; Sч = 3ч57м41c; φ= + 59°46".
Решение. Согласно формуле (4), склонение Солнца
δ =φ-z = 59°46"-39°33" = +20°13". По формуле (24)
sinα = tgδ -ctgε = tg 20°13" - ctg 23°27" = +0,3683-2,3053=+0,8490,
откуда прямое восхождение Солнца α = 58°06",2, или, переведя в единицы времени, α = 3ч52м25c.
Так как в истинный полдень, согласно формуле (13), звездное время S = α =3ч52м25с, а звездные часы показывали Sч=3ч57м41c, то, по формуле (25), поправка часов
us=S-Sч=α -Sч = 3ч52м25с-3ч57м41с= -5м16с.
Пример 2. В момент верхней кульминации звезды α Дракона на зенитном расстоянии 9°17" к северу звездные часы показывали 7ч20м38с, причем их поправка к звездному гринвичскому времени равнялась +22м16с. Экваториальные координаты α Дракона: прямое восхождение 14ч03м02с и склонение + 64°37". Определить географические координаты места наблюдения.
Данные: звезда, α = 14ч03м02с, δ=+64°37", zв = 9°17" N; звездные часы Sч = 7ч20м38с, us = 22м16с.
Решение. По формуле (6), географическая широта
φ = δ-zв = + 64°37"-9° 17"= + 55°20".
Согласно формуле (13), звездное время в месте наблюдения
S =α=14ч03м02c, а звездное время в Гринвиче S0 = Sч+us=7ч20м38c+22м16c = 7ч42м54c.
Следовательно, по формуле (14), географическая долгота
λ = S-S0 = 14ч03м02с-7ч42м54с = 6ч20м08с,
или, переведя в угловые единицы, λ=95°02".
Задача 70. Определить географическую широту места наблюдения и склонение звезды по измерениям ее зенитного расстояния z или высоты h в обеих кульминациях-верхней (в) и нижней (н):
а) zв=15°06"W, zн = 68°14" N;
б) zв=15°06" S, zн=68°14" N;
в) hв=+80°40" ю, zн=72°24" c;
г) hв=+78°08"ю, hн= + 17°40" ю.
Задача 71. В местности с географической широтой φ = = +49°34" звезда α Гидры проходит верхнюю кульминацию на высоте +32°00" над точкой юга, а звезда β малой медведицы - к северу от зенита на расстоянии в 24°48". Чему равно склонение этих звезд?
Задача 72. Какое склонение имеют звезды, которые в верхней кульминации в Канберре (φ = -35°20") находятся на зенитном расстоянии 63°39" к северу от зенита и на высоте +58°42" над точкой юга?
Задача 73. В Душанбе звезда Капелла (α Возничего) проходит верхнюю кульминацию на высоте +82°35" при азимуте 180°, а звезда Альдебаран (α Тельца), склонение которой +16°25", - на зенитном расстоянии 22°08" к югу от зенита. Чему равно склонение Капеллы?
Задача 74. Вычислить склонение звезд δ Большой медведицы и Фомальгаута (α Южной Рыбы), если разность зенитных расстояний этих звезд и Альтаира (α Орла) в верхней кульминации в Ташкенте (φ=+41°18") составляет соответственно -48°35" и +38°38". Альтаир кульминирует в Ташкенте на высоте +57°26" над точкой юга.
Задача 75. Какое склонение у звезд, кульминирующих на горизонте и в зените Тбилиси, географическая широта которого + 41°42"? Рефракцию в горизонте принять 35".
Задача 76. Найти прямое восхождение звезд, в моменты верхней кульминации которых звездные часы показывали 18ч25м32с и 19ч50м40с, если при их показании 19ч20м16с звезда Альтаир (α Орла) с прямым восхождением 19ч48м21с пересекла небесный меридиан к югу от зенита.
Задача 77. В момент верхней кульминации Солнца его прямое восхождение было 23ч48м09с, а звездные часы показывали 23ч50м01с. За 46м48с до этого небесный меридиан пересекла звезда β Пегаса, а при показаниях тех же часов 0ч07м40с наступила верхняя кульминация звезды α Андромеды. Какое прямое восхождение у этих двух звезд?
Задача 78. 27 октября 1975 г. в Одессе Марс прокульминиро-вал через 15м50с по звездным часам после звезды Бе-тельгейзе (α Ориона) на высоте, превышающей высоту этой звезды в кульминации на 16°33", Прямое восхождение Бетельгейзе 5ч52м28с и склонение +7°24". Какие экваториальные координаты были у Марса и вблизи какой точки эклиптики он находился?
Задача 79. 24 августа 1975 г. в Москве (φ = +55°45"), когда звездные часы показывали 1ч52м22с, Юпитер пересек небесный меридиан на зенитном расстоянии 47°38". В 2ч23м31с по тем же часам прокульминировала звезда α Овна, прямое восхождение которой 2ч04м21с Чему были равны экваториальные координаты Юпитера?
Задача 80. В пункте с географической широтой +50°32" полуденная высота Солнца 1 мая и 11 августа равнялась + 54°38", а 21 ноября и 21 января +19°29". Определить экваториальные координаты Солнца в эти дни.
Задача 81. В истинный полдень 4 июня 1975 г. Солнце прошло в Одессе (φ = +46°29") на высоте +65°54", а за 13м44с до этого звезда Альдебаран (α Тельца) пересекла небесный меридиан на зенитном расстоянии, превышающем полуденное зенитное расстояние Солнца на 5°58". Определить экваториальные координаты Солнца и звезды.
Задача 82. 28 октября 1975 г. в 13ч06м41с по декретному времени в пункте с λ = 4ч37м11с (n=5) и φ=+41°18" зенитное расстояние Солнца было 54°18". За 45м45с (по звездному времени) до этого в верхней кульминации находилась звезда Спика (α Девы), а через 51м39с после нее - звезда Арктур (α Волопаса) на высоте +68°01"ю. Определить экваториальные координаты Солнца и Арктура. Уравнение времени в этот день было - 16м08с.
Задача 83. Найти географическую широту местности, в которой звезды β Персея (δ = +40°46") и ε Большой Медведицы (δ = +56°14") в моменты верхней кульминации находятся на одинаковом зенитном расстоянии, но первая - к югу, а вторая - к северу от зенита.
Задача 84. В моменты верхней кульминации звезда α Гончих Псов со склонением +38°35" проходит в зените, звезда β Ориона - на 46°50" южнее, а звезда α Персея - на 11°06" севернее. На какой географической параллели проведены измерения и чему равно склонение указанных звезд?
Задача 85. В момент верхней кульминации Солнца средний хронометр показал 10ч28м30с, а при его показании 14ч48м52с был принят из Гринвича 12-часовой радиосигнал точного времени. Найти географическую долготу места наблюдения, если уравнение времени в этот день было +6м08с.
Задача 86. В момент верхней кульминации звезды ι Геркулеса на зенитном расстоянии в 2°14" к северу от зенита звездное гринвичское время было 23ч02м39с. Экваториальные координаты ι Геркулеса α=17ч38м03- и δ = +46°02", Определить географические координаты места наблюдения.
Задача 87. В момент показания звездного хронометра 18ч07м27с экспедиция приняла радиосигнал точного времени, переданный из Гринвича в 18ч0м0с по звездному гринвичскому времени. В момент верхней кульминации звезды γ Кассиопеи на зенитном расстоянии в 9°08" к югу от зенита показание того же хронометра было 19ч17м02с. Экваториальные координаты γ Кассиопеи α = 0ч53м40с и δ = +60°27". Найти географические координаты экспедиции.
Задача 88. В истинный полдень показание среднего хронометра экспедиции было 11ч41м37с, а в момент приема 12-часового радиосигнала точного времени из Москвы тот же хронометр показал 19ч14м36с. Измеренное зенитное расстояние звезды α Лебедя (δ = +45°06") в верхней кульминации оказалось равным 3°26" к северу от зенита. Определить географические координаты экспедиции, если в день проведения наблюдений уравнение времени равнялось -5м 17с.
Задача 89. В истинный полдень штурман океанского лайнера измерил высоту Солнца, оказавшуюся равной +75°41" при азимуте 0°. В этот момент средний хронометр с поправкой - 16м,2 показывал 14ч12м,9 гринвичского времени. Склонение Солнца, указанное в морском астрономическом ежегоднике, было +23°19", а уравнение времени +2м55с. Какие географические координаты имел лайнер, где и в какие примерно дни года он в это время находился?
Ответы - Практическое определение географических и небесных экваториальных координат
Преобразование небесных координат и систем счета времени. Восход и заход светил
Связь между горизонтальными и экваториальными небесными координатами осуществляется через параллактический треугольник PZM (рис. 3), вершинами которого служат полюс мира Р, зенит Ζ и светило M, а сторонами - дуга ΡΖ небесного меридиана, дуга ΖΜ круга высоты светила и дуга РМ его круга склонения. Оче видно, что ΡΖ=90°-φ, ZM = z = 90°-h и PM=90°-δ, где φ - географическая широта места наблюдения, z - зенитное расстояние, h - высота и δ - склонение светила.
В параллактическом треугольнике угол при зените равен 180°-A, где A - азимут светила, а угол при полюсе мира - часовому углу t того же светила. Тогда горизонтальные координаты вычисляются по формулам
cos z = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t, (28)
sin z · cos A = - sin δ · cos φ+cos δ · sin φ · cos t, (29)
sin z · sin A = cos δ · sin t, (30)
а экваториальные координаты - по формулам
sin δ = cos z · sin φ - sin z · cos φ · cos A, (31)
cos δ · cos t = cos z · cos φ+sin z · sin φ · cos A, (32)
cos δ · sin t=sin z · sin A, (30)
причем t = S - α, где α - прямое восхождение светила и S - звездное время.
Рис. 3. Параллактический треугольник
При расчетах необходимо по таблице 3 переводить интервалы звездного времени ΔS в интервалы среднего времени ΔT (или наоборот), а звездное время s0 - в среднюю гринвичскую полночь заданной даты заимствовать из астрономических календарей-ежегодников (в задачах этого раздела значения s0 приводятся).
Пусть некоторое явление в каком-то пункте земной поверхности произошло в момент Τ по принятому там времени. В зависимости от принятой системы счета времени по формулам (19), (20) или (21) находится среднее гринвичское время T0, представляющее собой интервал среднего времени ΔT, протекший с гринвичской полночи (ΔT=T0). Этот интервал по таблице 3 переводится в интервал звездного времени ΔS (т. е. ΔT→ΔS), и тогда в заданный момент T соответствующий среднему гринвичскому времени T0, звездное время в Гринвиче
а в данном пункте
где λ - географическая долгота места,
Перевод интервалов звездного времени ΔS в интервалы среднего времени ΔΤ = Τ0 (т. е. ΔS→ΔT) осуществляется по таблице 3 вычитанием поправки.
Моменты времени и азимуты точек восхода и захода светил вычисляются по формулам (28), (29), (30) и (13), в которых принимается z=90°35" (с учетом рефракции ρ = 35").
Найденные значения часового угла и азимута в пределах от 180 до 360° соответствуют восходу светила, а в пределах от 0 до 180° - его заходу.
При вычислениях восхода и захода Солнца учитывается еще его угловой радиус r=16". Найденные часовые углы t дают моменты по истинному солнечному времени (см. формулу (17), которые но формуле (16) переводятся в моменты среднего времени, а затем - в принятую систему счета.
Моменты восхода и захода всех светил вычисляются с точностью, не превышающей 1м.
Преобразование небесных координат и систем счета времени – Пример 1
В каком направлении был заранее установлен телескоп с фотокамерой для фотографирования солнечного затмения 29 апреля 1976 г., если в пункте с географическими координатами λ=2ч58м,0 и φ = +40°14" середина затмения наступила в 15ч29м,8 по времени, отличающемуся от московского на +1ч? В этот момент экваториальные координаты Солнца: прямое восхождение α=2ч27м,5 и склонение δ= + 14°35". В среднюю гринвичскую полночь 29 апреля 1976 г. звездное время s0=14ч28м19c.
Данные: пункт наблюдения, λ = 2ч58м,0, φ = +40°14", T=15ч29м,8, Τ-Tм=1ч; s0 = 14ч28м19c = 14ч28м,3; Солнце, α=2ч27м,5, δ = +14°35".
Решение. В середине затмения московское время Тм = Т-1ч=14ч29м,8, и поэтому среднее гринвичское время T0 = Tм-3ч = 11ч29м,8. С гринвичской полночи прошел интервал времени ΔТ = Т0 = 11ч29м,8, который переводим по таблице 3 в интервал звездного времени ΔS=11ч31м,7, и тогда в момент T0, по формуле (33), звездное время в Гринвиче
S0=s0+ΔS = 14ч28м,3 + 11ч31м,7 = 25ч60м = = 2ч0м,0
а в заданном пункте, по формуле (14), звездное время S = S0+λ=2ч0м,0 + 2ч58м,0 = 4ч58м,0
и, по формуле (13), часовой угол Солнца
t = S-α = 4ч58м, 0-2ч27м, 5 = 2ч30м, 5,
или, переводя по таблице 1, t = 37°37",5 ~ 37°38". По таблицам тригонометрических функций находим:
sin φ = sin 40°14" = +0,6459,
cos φ = cos 40°14" = +0,7634;
sin δ = sin 14°35" = +0,2518,
cos δ = cos 14°35" = +0,9678;
sin t = sin 37°38" = +0,6106,
cos t = cos 37°38" = +0,7919.
По формуле (28) вычисляем
cos z = 0,6459 · 0,2518 + 0,7634 · 0,9678 · 0,7919 = = +0,7477
и по таблицам находим z = 41°36" и sin z = +0,6640. Для вычисления азимута используем формулу (30):
откуда получаем два значения: A = 62°52" и A = 180° - 62°52" = 117°08". При δ<φ значения A и t не слишком резко отличаются друг от друга и поэтому A=62°52".
Следовательно, телескоп был направлен в точку неба с горизонтальными координатами A=62°52" и z = 41°36" (или h = + 48°24").
Преобразование небесных координат и систем счета времени - Пример 2
Вычислить азимуты точек и моменты восхода и захода Солнца, а также продолжительность дня и ночи 21 июня 1975 г. в местности с географическими координатами λ=4ч28м,4 и φ = +59°30", находящейся в пятом часовом поясе, если в полдень этого дня склонение Солнца δ = +23°27", а уравнение времени η = + 1м35с.
Данные: Солнце, δ = +23°27"; η = +1м35с = +1м,6; место, λ=4ч28м,4, φ = 59°30", n = 5.
Решение. Учитывая среднюю рефракцию в горизонте ρ = 35" и угловой радиус солнечного диска r =16", находим, что в момент восхода и захода Солнца центр солнечного диска находится под горизонтом, на зенитном расстоянии
z = 90° + ρ + r = 90°51",
sin z = +0,9999, cos z = -0,0148, sin δ = + 0,3979,
cos δ = +0,9174, sin φ = +0,8616, cos φ = +0,5075.
По формуле (28) находим:
и по таблицам
t = ± (180°-39°49",3) = ±140°10",7 и
sin t = ±0,6404.
По таблице 2 получим, что при восходе Солнца его часовой угол t1 = -140°10",7 = -9ч20м,7, а при заходе t2 = +140°10",7 = +9ч20м,7, т. е. по истинному солнечному времени, согласно формуле (17), Солнце восходит в
T 1 = 12ч + t1 = 12ч-9ч20м,7 = 2ч39м,3
и заходит в
T 2 =12ч + t2 = 12ч+9ч20м,7 = 21ч20м,7,
что, по формуле (16), соответствует моментам по сред нему времени
Tλ1 = T 1 + η = 2ч39м,3 + 1м,6=2ч41м и
Τλ2 = T 2 + η = 21ч20м,7+1м,6 = 21ч22м.
По формулам (19), (20) и (21) те же моменты по поясному времени: восход
Tn1 = Tλ1- λ+n = 2ч41м - 4ч28м + 5ч = 3ч13м
и заход Tn2 = Tλ2 - λ+n = 21ч22м - 4ч28м + 5ч = 21ч54м,
а по декретному времени:
восход Tд1=4ч13м и заход Tд2 = 22ч54м.
Продолжительность дня τ = Тд2-Тд1 = 22ч54м-4ч13м = 18ч41м.
В момент нижней кульминации высота Солнца
hн = δ- (90°-φ) = +23°27" - (90°-59°30") = -7°03", т. е. вместо обычной длится белая ночь.
Азимуты точек восхода и захода Солнца вычисляются по формуле (30):
что дает A = ±(180°-36°,0) = ±144°,0, так как азимуты и часовые углы Солнца находятся в одном квадранте. Следовательно, Солнце восходит в точке истинного горизонта с азимутом A1 = -144°,0 = 216°,0 и заходит в точке с азимутом A2 = +144°,0, расположенных в 36° по обе стороны от точки севера.
Задача 90. Через какие интервалы среднего времени чередуются одноименные и разноименные кульминации звезд?
Задача 91. Через сколько времени после верхней кульминации Денеба наступит верхняя кульминация звезды γ Ориона, а затем - снова верхняя кульминация Денеба? Прямое восхождение Денеба 20ч39м44с, а γ Ориона 5ч22м27с. Искомые интервалы выразить в системах звездного и среднего времени.
Задача 92. В 14ч15м10с по среднему времени звезда Сириус (α Большого Пса) с прямым восхождением 6ч42м57с находилась в нижней кульминации. В какие ближайшие моменты времени после этого звезда Гемма (α Северной Короны) будет находиться в верхней кульминации и когда ее часовой угол будет равен 3ч16м0с? Прямое восхождение Геммы 15ч32м34с.
Задача 93. В 4ч25м0с часовой угол звезды с прямым восхождением 2ч12м30с был равен -34°26",0. Найти прямое восхождение звезд, которые в 21ч50м0с будут находиться в верхней кульминации и в нижней кульминации, а также тех звезд, часовые углы которых станут равными - 1ч13м20с и 5ч42м50с.
Задача 94. Чему равно приближенное значение звездного времени в среднюю, поясную и декретную полночь Ижевска (λ = 3ч33м, n = 3) 8 февраля и 1 сентября?
Задача 95. Примерно в какие дни года звезды Сириус (α = 6ч43м) и Антарес (α = 16ч26м) находятся в верхней и нижней кульминации в среднюю полночь?
Задача 96. Определить звездное время в Гринвиче в 7ч28м16с 9 января (s0 = 7ч11м39c)* и в 20ч53м47с 25 июля (s0 = 20ч08м20с).
Задача 97. Найти звездное время в средний, поясной и декретный полдень, а также в среднюю, поясную и декретную полночь в Москве (λ = 2ч30м17с, n=2) 15 января (s0=7ч35м18c).*
Задача 98. Решить предыдущую задачу для Красноярска (λ = 6ч11м26с, n = 6) и Охотска (λ = 9ч33м10с, n=10) в день 8 августа (s0=21ч03м32c).
Задача 99. Вычислить часовые углы звезды Деиеба (α Лебедя) (α = 20ч39м44с) в Гринвиче в 19ч42м10с 16 июня (S0=17ч34м34с) и 16 декабря (S0=5ч36м04c).
Задача 100. Вычислить часовые углы звезд α Андромеды (α = 0ч05м48с) и β Льва (α= 11ч46м31с) в 20ч32м50с 3 августа (s0=20ч43M40c) и 5 декабря (s0=4ч52M42c) во Владивостоке (λ=8ч47м31с, n = 9).
Задача 101. Найти часовые углы звезд Бетельгейзе (α = 5ч52м28с) и Спики (α =13ч22м33с) в 1ч52м36с 25 июня (s0=18ч06м07c) и 7 ноября (s0=2ч58м22c) в Ташкенте (λ=4ч37м11с, n=5).
Задача 102. В какие моменты времени в Гринвиче находятся в верхней кульминации звезда Поллукс (α = 7ч42м16с), а в нижней кульминации звезда Арктур (α =14ч13м23с) 10 февраля (s0=9ч17м48c) и 9 мая (s0=15ч04м45c)?
Задача 103. Найти моменты верхней и нижней кульминации 22 марта (s0 = 11ч55м31c) и 22 июня (s0 = 17ч58м14c) звезд Капеллы (α = 5ч13м00с) и Беги (α = 18ч35м15с) на географическом меридиане λ = 3ч10м0с (n = 3). Моменты указать по звездному, среднему, поясному и декретному времени.
Задача 104. В какие моменты времени 5 февраля (s0 = 8ч58м06с) и 15 августа (s0 = 21ч31м08c) часовые углы звезд Сириуса (α = 6ч42м57с) и Альтаира (α = 19ч48м21с) в Самарканде (λ = 4ч27м53с, n = 4) равны 3ч28м47с?
Задача 105. В какие моменты времени 10 декабря (s0 =5ч12м24с) часовые углы звезд Альдебарана (α = 4ч33м03с) и β Лебедя (α = 19ч28м42с) в Тбилиси (λ = 2ч59м11с, n = 3) и в Охотске (λ = 9ч33м10с, n=10) соответственно равны +67°48" и -24°32"?
Задача 106. На каких географических меридианах звезды α Близнецов и γ Большой Медведицы находятся в верхней кульминации 20 сентября (s0=23ч53м04c) в 8ч40м26с по времени Иркутска (n=7)? Прямое восхождение этих звезд соответственно равно 7ч31м25с и 11ч51м13с.
Задача 107. Определить горизонтальные координаты звезд ε Большой Медведицы (а = 12ч51м50с, δ = +56°14") и Антареса (α = 16ч26м20с, δ = -26°19") в 14ч10м0с по звездному времени в Евпатории (φ = +45°12").
Задача 108. Чему равны горизонтальные координаты звезд Геммы (α = 15ч32м34с, δ = +26°53") и Спики (α = 13ч22м33с, δ = -10°54") 15 апреля (s0 = 13ч30м08c) и 20 августа (s0 = 21ч50м50c) в 21ч30м по декретному времени в пункте с географическими координатами λ = 6ч50м0с (n = 7) и φ = +71°58"?
Задача 109. В какие точки неба, определяемые горизонтальными координатами, необходимо направить телескоп, установленный в пункте с географическими координатами λ = 2ч59м,2 (n = 3) и φ = +41°42", чтобы 4 мая 1975 г. (s0=14ч45м02с) в 22ч40м по поясному времени увидеть
Уран (α = 13ч52м,1, δ = -10°55") и Нептун (α = 16ч39м,3, δ = -20с32")?
Задача 110. В какие моменты времени восходит, кульминирует и заходит и сколько времени находится над горизонтом точка летнего солнцестояния 22 марта (s0 = 11ч55м31с) и 22 июня (s0=17ч58м14c) на центральном меридиане второго часового пояса в местах с географической широтой φ = +37°45" и φ = +68°20"? Моменты выразить по звездному и декретному времени.
Задача 111. Вычислить азимуты и моменты восхода, верхней кульминации, захода и нижней кульминации звезд Кастора (α = 7ч31м25с, δ = +32°00") и Антареса (α = 16ч26м20с, δ = -26°19") 15 апреля (s0=13ч30м08c) и 15 октября (s0=1ч31м37c) в местах земной поверхности с географическими координатами λ =3ч53м33с (n = 4), φ = +37°45" и λ = 2ч12м15с (n = 2), φ = +68°59".
Задача 112. Вычислить азимуты и моменты восхода, верхней кульминации и захода Солнца, его полуденную и полуночную высоту, а также продолжительность дня в даты весеннего равноденствия и обоих солнцестояний в пунктах с географическими координатами λ = 2ч36м,3 (n=2), φ = +59°57", и λ = 5ч53м,9 (n = 6), φ = +69°18". В последовательные даты уравнение времени соответственно равно +7м23с, +1м35с и -2м08с.
Задача 113. В какие моменты времени 30 июля (s0 = 20ч28м03с) в пункте с λ = 2ч58м0с (n=3) и φ = +40°14" нижеперечисленные звезды имеют горизонтальные координаты A и z:
Задача 114. В пункте с географическими координатами λ= 4ч37м11c (n = 5) и φ = + 41°18" 5 августа 1975 г. (s0= 20ч51м42с) были измерены горизонтальные координаты двух звезд: в 21ч10м у первой звезды A = -8°33" и z =49°51", а в 22ч50м у второй звезды A = 46°07" и z = 38°24". Вычислить экваториальные координаты этих звезд.
Ответы - Преобразование небесных координат и систем счета времени
Как известно, Земля обращается по своей орбите вокруг Солнца. Для нас, находящихся на поверхности Земли людей, такое годовое движение Земли вокруг Солнца заметно в виде годового перемещения Солнца на фоне звезд. Как мы уже знаем, путь Солнца среди звезд является большим кругом небесной сферы и называется эклиптикой. Значит, эклиптика является небесным отражением орбиты Земли, поэтому плоскость орбиты Земли называют еще плоскостью эклиптики. Ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а отклоняется от перпендикуляра на угол . Благодаря этому на Земле происходит смена времен года (см. рис. 12). Соответственно, и плоскость земного экватора наклонена на этот же угол к плоскости эклиптики. Линия пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики сохраняет (если не учитывать прецессию) неизменноое положение в пространстве. Один ее конец указывает на точку весеннего равноденствия, другой - точку осеннего равноденствия. Эти точки неподвижны относительно звезд (с точностью до прецессионного движения!) и вместе с ними участвуют в суточном вращении.
Вблизи 21 марта и 23 сентября Земля расположена относительно Солнца таким образом, что граница света и тени на поверхности Земли проходит через полюса. А поскольку каждая точка на поверхности Земли совершает суточное движение вокруг земной оси, то ровно половину суток она будет на освещенной части земного шара, а вторую половину - на затененной. Таким образом, в эти даты день равен ночи, и они называются соответственно днями весеннего и осеннего равноденствий . Земля в это время находится на линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики, т.е. в точках весеннего и осеннего равноденствий, соответственно.
Выделим еще две особенные точки на орбите Земли, которые называются точками солнцестояний , а даты, на которые приходится прохождение Земли через эти точки, днями солнцестояний .
В точке летнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 июня (день летнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария освещена Солнцем, т.е. в эту дату день - самый длинный в году.
В точке зимнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 декабря (день зимнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону от Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария находится в тени, т.е. в эту дату ночь - самая длинная в году, а день - самый короткий.
Из-за того, что календарный год по продолжительности не совпадает с периодом обращения Земли вокруг Солнца, дни равноденствий и солнцестояний в разные годы могут приходиться на разные дни ( один день от названных выше дат). Однако в дальнейшем при решении задач мы будем пренебрегать этим и считать, что дни равноденствий и солнцестояний всегда приходятся на указанные выше даты.
Перейдем от реального движения Земли в пространстве к видимому движению Солнца для наблюдателя, находящегося на широте , . В течение года центр Солнца движется по большому кругу небесной сферы, по эклиптике, против часовой стрелки. Поскольку плоскость эклиптики в пространстве неподвижна относительно звезд, то эклиптика вместе со звездами будет участвовать в суточном вращении небесной сферы. В отличие от небесного экватора и небесного меридиана эклиптика будет менять свое положение относительно горизонта в течение суток.
Как изменяются координаты Солнца в течение года? Прямое восхождение изменяется от 0 до 24 h , а склонение изменяется от - до +. Лучше всего это можно увидеть на небесной карте экваториальной зоны (рис. 13).
Для четырех дней в году мы знаем координаты Солнца точно. Ниже в таблице даны эти сведения.
| Дата | т. восхода | т. захода | h max | |||
| 21 марта | 0 o 00" | 0 h 00 m | E | W | ||
| 22 июня | 23 o 26" | 6 h 00 m | сев.-вост. | сев.-зап. | ||
| 23 сентября | 0 o 00" | 12 h 00 m | E | W | ||
| 22 декабря | -23 o 26" | 18 h 00 m | юг.-вост. | юг.-зап. |
В таблице указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота
Солнца на эти даты. Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты
кульминаций на любой другой день года, нам необходимо знать
в этот день:
Таким образом, перед нами встает задача научиться приближенно рассчитывать координаты Солнца на любой день года.
В первом приближении Солнце движется по эклиптике равномерно: за 365 d проходит 360 o , примерно 1 o в сутки, а точнее 59".2. Как будут при этом меняться и ? Точный ответ можно получить только из решения сферических треугольников, и в данном курсе мы этим заниматься не будем. Важно понять, что даже при строго равномерном движении Солнца по эклиптике (что, вообще говоря, не так из-за эллиптичности земной орбиты: вблизи перигелия Земля, а соответственно и Солнце среди звезд, движется быстрее, чем в афелии), изменение экваториальных координат Солнца происходит неравномерно. Мы пренебрежем здесь неравномерностью в изменении прямого восхождения, и будем считать, что суточное изменение = 59".2. Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после равноденствия. Медленнее всего изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения Солнца приблизительно в сутки. Подробнее скорость изменения склонения в разное время года представлена в таблице 2.
| Даты | /сутки |
| 19 февраля - 20 апреля | + 0 o .4 |
| 21 апреля - 22 мая | + 0 o .3 |
| 23 мая - 22 июня | + 0 o .1 |
| 22 июня - 22 июля | - 0 o .1 |
| 23 июля - 21 августа | - 0 o .3 |
| 22 августа - 23 октября | - 0 o .4 |
| 24 октября - 22 ноября | - 0 o .3 |
| 23 ноября - 22 декабря | - 0 o .1 |
| 22 декабря - 21 января | + 0 o .1 |
| 22 января - 18 февраля | + 0 o .3 |
Этой таблицей мы будем пользоваться, чтобы вычислять склонение Солнца на любой день года.
Задачи
Решение: Максимальную высоту Солнце имеет в момент верхней кульминации. Для того, чтобы ее рассчитать, нам необходимо приближенно вычислить склонение Солнца 4 октября. Делается это следующим образом:
1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день осеннего равноденствия 23 сентября и в этот день равно 0 o 00".
3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это -0 o .4 день.
5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 23 сентября и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 4 октября будет суммой склонения 23 сентября и изменением склонения за период с 23 сентября по 4 октября . Заметим, что точное значение склонения на 4 октября 2002 г. составляет -4 o 12".
Решение: 1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день весеннего равноденствия 21 марта и в этот день равно 0 o 00".
3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это +0 o .4 день с 19 февраля по 21 марта и +0 o .3 в день с 8 февраля по 19 февраля.
5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 21 марта и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 8 февраля будет разностью склонения 21 марта и изменением склонения за период с 8 февраля по 21 марта (точное значение склонения Солнца на 08.02.2002 -15 o 07").
6) Рассчитать высоту Солнца в верхней кульминации по формуле (10): h max = -15 o 18" + 90 o -55 o 47" = 18 o 55". Необходимо отметить, что если бы мы стали вычислять склонение Солнца от 22 декабря, мы получили бы несколько иной результат из-за того, что наши вычисления приближенные.
22. Какова максимальная высота Солнца в день Вашего рождения?
Авиационный астрономический ежегодник (ААЕ) предназначен для определения экваториальных координат навигационных светил, расчета условий естественного освещения, а также восхода, захода и фаз Луны в заданной точке. Он издается на каждый год и содержит ежедневные таблицы, в которых даются необходимые астрономические сведения. В приложении 5 приведена одна страница ежедневных таблиц ААЕ на 20 августа 1975 г. В ААЕ приводятся интерполяционные таблицы, графики, схемы перемещения планет среди звезд и карты звездного неба.
Определение экваториальных координат Солнца для заданного момента с помощью ААЕ.
Экваториальные координаты Солнца и других навигационных светил определяются с целью установки их на астрономических компасах и расчета астрономических линий положения.
ААЕ позволяет определить экваториальные координаты Солнца для любого заданного момента времени.
Рассмотрим на примере порядок определения экваториальных координат Солнца.
Пример. Дата 20 августа 1975 г.; светило - Солнце; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение Солнца для времени .
2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла Солнца. Склонение Солнца выбираем с учетом часов и минут. Получаем:
4. Определяем гринвичский часовой угол Солнца для заданного момента:
5. Определяем местный часовой угол Солнца для заданной долготы:
Полученные ответы изображены графически на рис. 4.1.
Определение экваториальных координат Луны для заданного момента с помощью ААЕ.
При изучении навигационных светил указывалось, что Луна является ближайшим к Земле небесным телом. Она довольно быстро движется по своей орбите, вследствие чего ее экваториальные координаты изменяются гораздо быстрее, чем других небесных светил. Если прямое восхождение Солнца за сутки изменяется в среднем на 1°, а склонение не более 0,4°, то для Луны эти изменения соответственно равны 13,2° и 4°.
Быстрое изменение экваториальных координат Луны вызывает некоторые особенности их определения по ААЕ, которые
требуют более строгого учета времени и более широкого применения метода интерполяции. Рассмотрим на примере порядок определения экваториальных координат Луны с помощью ААЕ.
Пример. Дата 20 августа светило - Луна; долгота места наблюдателя номер часового пояса, по времени которого идут часы,
Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение Луны для времени .
Рис. 4.1. Графическое изображение координат Солнца
2. Выписываем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла склонение Луны 6, а также квазиразность А и часовую разность склонения А. Латинское слово «квази» в научных терминах означает «как бы» и применяется в качестве приставки при различных словах. В ААЕ квазиразность представляет собой часовую разность гринвичских часовых углов Луны, уменьшенную на постоянную величину . Эта величина выбрана с таким расчетом, чтобы квазиразность была всегда положительной. Такой прием упрощает определение поправок к часовому углу и склонению на минуты и секунды времени по интерполяционным таблицам Для данного примера получаем:
3. Определяем по интерполяционным таблицам для Луны (см. приложение 12) основную и дополнительную поправки к гринвичскому часовому углу и поправку к склонению. Указанные поправки выбираются из столбца, соответствующего минутам гринвичского времени. Основная поправка , определяется по аргументу, равному секундам гринвичского времени, а дополнительная по аргументу квазиразности . Поправка к склонению определяется по аргументу, равному часовой разности склонения . Основная и дополнительная поправки всегда положительные, а поправка к склонению имеет знак часовой разности склонения. Получаем:
4. Определяем гринвичский часовой угол и склонение Луны для заданного момента:
5. Определяем местный часовой угол Луны для заданной долготы:
Определение экваториальных координат планет для заданного момента с помощью ААЕ.
Определение экваториальных координат планет с помощью ААЕ производится аналогично определению координат Солнца. В ежедневных таблицах даны необходимые сведения для планет Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.
Пример. Дата 21 августа 1975 г.; светило - планета Юпитер; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение планеты Юпитер для времени .
Решение. 1. Определяем для заданного момента гринвичское время и устанавливаем, какая будет дата на меридиане Гринвича:
2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла планеты Юпитер. Склонение планеты выбираем с учетом часов и минут. Получаем:
3. Находим по интерполяционным таблицам (см. приложение 10) поправку к гринвичскому часовому углу на минуты и секунды времени:
4. Определяем гринвичский часовой угол планеты для заданного момента:
5. Определяем местный часовой угол планеты для заданной долготы:
Определение экваториальных координат навигационных звезд для заданного момента с помощью ААЕ.
Для уменьшения объема ААЕ в нем не даны гринвичские часовые углы навигационных звезд. Их определяют на основании известной зависимости между звездным временем, часовым углом и прямым восхождением светила. Прямое восхождение навигационных звезд дано в ААЕ в специальной таблице и на отдельном вкладыше (см. приложение 2).
Пример. Дата 21 августа 1975 г.; звезда Капелла; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Определить местное звездное время, гринвичский, местный часовой угол и склонение звезды Капеллы для времени .
Решение. 1. Определяем для заданного момента гринвичское время и устанавливаем, какая будет дата на меридиане Гринвича:
2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского звездного времени:
3. Находим по интерполяционным таблицам (см. приложение 10) поправку к гринвичскому звездному времени на минуты и секунды времени:
4. Определяем гринвичское звездное время для заданного момента:
5. Определяем местное звездное время для заданной долготы:
6. Выбираем из таблицы экваториальных координат звезд (см. приложение 2) прямое восхождение и склонение звезды Капеллы: .
7. Определяем гринвичский часовой угол звезды Капеллы. Известно, что , откуда
8. Определяем местный часовой угол звезды Капеллы:
Полученные ответы изображены графически на рис. 4.2.
Определение уравнения времени для заданного момента с помощью ААЕ.
Уравнение времени позволяет судить о том, насколько расходится среднее солнечное время, по которому идут часы, с истинным временем, связанным с движением истинного Солнца.
Рис. 4.2. Графическое изображение координат звезды
Рис. 4.3. Графическое изображение уравнения времени
Зная величину уравнения времени, можно без ААЕ достаточно точно рассчитать гринвичский часовой угол истинного Солнца, а также определять время кульминации его.
В течение года уравнение времени изменяется, причем это изменение имеет довольно сложный характер. В отдельные периоды года уравнение времени изменяется более чем на 30 с в сутки, а в другие оно остается постоянным в течение 4-5 сут. Поэтому если нужно точно определить уравнение времени для какого-то заданного момента, то его определяют не по графику, а с помощью ААЕ.
Рассмотрим на примере порядок определения уравнения времени с помощью ААЕ.
Пример. Дата 20 августа 1975 г. Определить уравнение времени с помощью ААЕ для времени Т = 7 ч. Номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Решение. 1. Определяем гринвичское среднее солнечное время.
При выполнении инсоляционных расчетов необходимо знать координаты Солнца, определяющие его положение на небосводе в заданный момент времени.
Чтобы представить себе видимое «движение» Солнца по небосводу и определить его координаты, следует обратиться к «солнечному стереону», как это сделал в свое время Витрувий.
Небосвод представляет собой полусферу, опертую на горизонтальный круг, в центре которого находится рассматриваемая точка О. Через эту точку проходят полуденная линия Юг – Север (Ю – С) и линия Восток – Запад (В – З), определяющие ориентацию в данной точке (рис. 32).
Двигаясь по кругу, Солнце занимает на небосводе в данный момент определенное положение, характеризующееся двумя координатами – высотой стояния h и азимутом a (угол между полуденной линией и горизонтальной проекцией солнечного луча, направленного к рассматриваемой точке О от центра солнечного диска). Отсчитывается от Юга к Северу.
Каждый новый день траектория движения Солнца будет выше или ниже предыдущего дня, отличаясь на некоторую угловую величину d, которая называется склонением. В течение года величина склонения изменяется от –23,4 о до +23,4 о, дважды проходя через ноль. Нулевое значение склонения оказывается в те дни, когда Солнце взойдет точно на Востоке и зайдет точно на Западе. При этом день будет равен ночи по продолжительности. 21 марта имеет место день весеннего равноденствия, 23 сентября – день осеннего равноденствия.
После весеннего равноденствия склонение приобретает положительное значение и достигает своего максимума в день летнего солнцестояния – 21 июня. Далее склонение уменьшается и в день осеннего равноденствия вновь становится равным нулю, после чего приобретает отрицательные значения. Своего минимума склонение достигает 21 декабря в день зимнего солнцестояния. После чего оно снова начинает возрастать и т.д.
За 24 часа Солнце «проходит» по небосводу полный круг» в 360 о. При этом 1 час будет соответствовать 15 о. При расчете координат Солнца время отсчитывают обычно в градусах от линии, образованной пересечением вертикальной плоскости, проходящей через полуденную линию, с плоскостью, в которой лежит видимый путь движения Солнца по небосводу (рис. 32).
Для данного географического пункта плоскость, в которой находится видимый путь движения Солнца по небосводу, имеет наклон относительно вертикальной линии на угол j, который называется географической широтой местности. При этом, на экваторе, где j = 0 о, плоскости видимого движения Солнца вертикальны, а на плюсах, где j = 90 о, - горизонтальны (рис. 33).
Итак, координаты Солнца на небосводе зависят от склонения, времени суток и географической широты. Взаимосвязь между этими параметрами определяется из следующих выражений:
sina ·cosh = cosd · sint; sinh = sinj ·sind + cosj ·cosd ·cost, (53)
где h – высота стояния Солнца, град;
j - географическая широта, град;
d - склонение Солнца, град;
t - время суток, выраженное в градусах (1час = 15 о);
a - азимут Солнца, град.
Данные формулы позволяют с достаточной степенью точности определить координаты Солнца.
Чтобы понять принцип видимого движения Солнца и других светил на небесной сфере, рассмотрим сперва истинное движение Земли . Земля является одной из планет . Она непрерывно вращается вокруг своей оси.
Период вращения ее равен одним суткам, поэтому наблюдателю, находящемуся на Земле, кажется, что все небесные светила обращаются вокруг Земли с востока на запад с тем же периодом.
Но Земля не только вращается вокруг своей оси, но и обращается также вокруг Солнца по эллиптической орбите. Полный оборот вокруг Солнца она совершает за один год. Ось вращения Земли наклонена к плоскости орбиты под углом 66°33′. Положение оси в пространстве при движении Земли вокруг Солнца все время остается почти неизменным. Поэтому Северное и Южное полушария попеременно бывают обращены в сторону Солнца, в результате чего на Земле происходит смена времен года.
При наблюдении неба можно заметить, что звезды на протяжении многих лет неизменно сохраняют свое взаимное расположение.
Звезды «неподвижны» лишь потому, что находятся очень далеко от нас. Расстояние до них так велико, что с любой точки земной орбиты они видны одинаково.
А вот тела же солнечной системы - Солнце, Луна и планеты, которые находятся сравнительно недалеко от Земли, и смену их положений мы можем легко заметить. Таким образом, Солнце наравне со всеми светилами участвует в суточном движении и одновременно имеет собственное видимое движение (оно называется годовым движением ), обусловленное движением Земли вокруг Солнца.
Видимое годовое движение Солнца на небесной сфере
Наиболее просто годовое движение Солнца можно объяснить по рисунку приведенному ниже. Из этого рисунка видно, что в зависимости от положения Земли на орбите наблюдатель с Земли будет видеть Солнце на фоне разных . Ему будет казаться, что оно все время перемещается по небесной сфере. Это движение является отражением обращения Земли вокруг Солнца. За год Солнце сделает полный оборот.
Большой круг на небесной сфере, по которому происходит видимое годовое движение Солнца, называется эклиптикой . Эклиптика - слово греческое и в переводе означает затмение . Этот круг назвали так потому, что затмения Солнца и Луны происходят только тогда, когда оба светила находятся на этом круге.
Следует отметить, что плоскость эклиптики совпадает с плоскостью орбиты Земли .
Видимое годовое движение Солнца по эклиптике происходит в том же направлении, в котором Земля движется по орбите вокруг Солнца, т. е. оно перемещается к востоку. В течение года Солнце последовательно проходит по эклиптике 12 созвездий, которые образуют пояс и называются зодиакальными.
Пояс Зодиака образуют следующие созвездия: Рыбы, Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог и Водолей. Вследствие того, что плоскость земного экватора наклонена к плоскости орбиты Земли на 23°27‘ , плоскость небесного экватора также наклонена к плоскости эклиптики на угол е=23°27′.
Наклон эклиптики к экватору не сохраняется постоянным (вследствие воздействия на Землю сил притяжения Солнца и Луны), поэтому в 1896 г. при утверждении астрономических постоянных решено было наклон эклиптики к экватору считать усредненно равным 23°27’8″,26.
Небесный экватор и плоскость эклиптики
Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках, которые называются точками весеннего и осеннего равноденствий . Точку весеннего равноденствия принято обозначать знаком созвездия Овен Т, а точку осеннего равноденствия - знаком созвездия Весов -. Солнце в этих точках соответственно бывает 21 марта и 23 сентября. В эти дни на Земле день равен ночи, Солнце точно восходит в точке востока и заходит в точке запада.
Точки весеннего и осеннего равноденствия — места пересечения экватора и плоскости эклиптики
Точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствий на 90°, называются точками солнцестояний . Точка Е на эклиптике, в которой Солнце занимает самое высокое положение относительно небесного экватора, называется точкой летнего солнцестояния , а точка Е’, в которой оно занимает самое низкое положение, называется точкой зимнего солнцестояния .
В точке летнего солнцестояния Солнце бывает 22 июня, а в точке зимнего солнцестояния - 22 декабря. В течение нескольких дней, близких к датам солнцестояний, полуденная высота Солнца остается почти неизменной, в связи с чем эти точки и получили такое название. Когда Солнце находится в точке летнего солнцестояния день в Северном полушарии самый длинный, а ночь самая короткая, а когда оно находится в точке зимнего солнцестояния - наоборот.
В день летнего солнцестояния точки восхода и захода Солнца максимально удалены к северу от точек востока и запада на горизонте, а в день зимнего солнцестояния они имеют наибольшее удаление к югу.
Движение Солнца по эклиптике приводит к непрерывному изменению его экваториальных координат, ежедневному изменению полуденной высоты и перемещению по горизонту точек восхода и захода.
Известно, что склонение Солнца отсчитывается от плоскости небесного экватора, а прямое восхождение - от точки весеннего равноденствия. Поэтому когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия, его склонение и прямое восхождение равны нулю. В течение года склонение Солнца в настоящий период изменяется от +23°26′ до -23°26′, переходя два раза в год через нуль, а прямое восхождение от 0 до 360°.
Экваториальные координаты Солнца в течение года
Экваториальные координаты Солнца в течение года изменяются неравномерно. Происходит это вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике и движения Солнца по эклиптике и наклона эклиптики к экватору. Половину своего видимого годового пути Солнце проходит за 186 суток с 21 марта по 23 сентября, а вторую половину за 179 суток с 23 сентября по 21 марта.
Неравномерность движения Солнца по эклиптике связана с тем, что Земля на протяжении всего периода обращения вокруг Солнца движется по орбите не с одинаковой скоростью. Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты Земли.
Из второго закона Кеплера известно, что линия, соединяющая Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает равные площади. Согласно этому закону Земля, находясь ближе всего к Солнцу, т. е. в перигелии , движется быстрее, а находясь дальше всего от Солнца, т. е. в афелии - медленнее.
Ближе к Солнцу Земля бывает зимой, а летом - дальше. Поэтому в зимние дни она движется по орбите быстрее, чем в летние. Вследствие этого суточное изменение прямого восхождения Солнца в день зимнего солнцестояния равно 1°07′, тогда как в день летнего солнцестояния оно равно только 1°02′.
Различие скоростей движения Земли в каждой точке орбиты вызывает неравномерность изменения не только прямого восхождения, но и склонения Солнца. Однако за счет наклона эклиптики к экватору его изменение имеет другой характер. Наиболее быстро склонение Солнца изменяется вблизи точек равноденствия, а у точек солнцестояния оно почти не изменяется.
Знание характера изменения экваториальных координат Солнца позволяет производить приближенный расчет прямого восхождения и склонения Солнца.
Для выполнения такого расчета берут ближайшую дату с известными экваториальными координатами Солнца. Затем учитывают, что прямое восхождение Солнца за сутки изменяется в среднем на 1°, а склонение Солнца в течение месяца до и после прохождения точек равноденствия изменяется на 0,4° в сутки; в течение месяца перед солнцестояниями и после них - на 0,1° в сутки, а в течение промежуточных месяцев между указанными - на 0,3°.
