परिवहन की इष्टतमता के लिए एक मानदंड के रूप में। परिवहन समस्या। परिवहन समस्या को हल करने का एक उदाहरण
परिवहन समस्या का सामान्य सूत्रीकरण कुछ सजातीय कार्गो के परिवहन के लिए इष्टतम योजना का निर्धारण करना है एम प्रस्थान बिंदु (आपूर्तिकर्ता) A1, A2,। ... ।, ए एम वी एन खपत के बिंदु (उपभोक्ता) बी 1, बी 2। ... ... बीएन ताकि:
आपूर्तिकर्ताओं से सभी सामान बाहर निकालें;
हर उपभोक्ता की मांग को पूरा करें;
सभी सामानों की ढुलाई के लिए न्यूनतम कुल परिवहन लागत सुनिश्चित करें।
परिवहन समस्या पर विचार करें इष्टतमता की कसौटी जिसमें संपूर्ण कार्गो के परिवहन की न्यूनतम लागत का उपयोग किया जाता है.
आइए निरूपित करें:
ऐ - में कार्गो की उपलब्धता मैं प्रस्थान का -वां बिंदु https://pandia.ru/text/78/103/images/image205_0.gif "चौड़ाई =" 81 "ऊंचाई =" 27 src = ">;
सिजो - से कार्गो की एक इकाई के परिवहन की लागत मैं प्रस्थान का वां बिंदु जे खपत का वां बिंदु (माल भाड़ा दर);
xij - से ले जाया गया माल की मात्रा मैं प्रस्थान का वां बिंदु जे वें गंतव्य, गंतव्य, xij ≥ 0.
परिवहन समस्या के गणितीय सूत्रीकरण में रैखिक समीकरणों की प्रणाली का ऐसा गैर-ऋणात्मक समाधान खोजना शामिल है जिसके लिए उद्देश्य कार्य न्यूनतम मान लेता है।
आइए परिवहन समस्या का गणितीय मॉडल लिखें।
एक मैट्रिक्स को परिभाषित करना आवश्यक है) जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:
Https://pandia.ru/text/78/103/images/image210_0.gif "चौड़ाई =" 74 "ऊंचाई =" 45 ">। Gif" चौड़ाई = "47" ऊंचाई = "21">। Gif "चौड़ाई = "63" ऊंचाई = "20"> (5.3)
और उद्देश्य समारोह का न्यूनतम मूल्य प्रदान करता है
एल () = https://pandia.ru/text/78/103/images/image215_0.gif "चौड़ाई =" 36 "ऊंचाई =" 24 "> रैखिक समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करें (5.1), (5.2) और गैर-नकारात्मकता की स्थिति, यह प्रत्येक उपभोक्ता को आवश्यक कार्गो की डिलीवरी सुनिश्चित करती है, सभी आपूर्तिकर्ताओं से मौजूदा कार्गो को हटाना और वापसी परिवहन को भी बाहर रखा गया है।
परिभाषा 1. मैट्रिक्स द्वारा परिभाषित रैखिक समीकरणों (5.1) और (5.2) की प्रणालियों के किसी भी गैर-ऋणात्मक समाधान को कहा जाता है परिवहन कार्य की स्वीकार्य योजना.
परिभाषा 2. योजना) https://pandia.ru/text/78/103/images/image218_0.gif "चौड़ाई =" 23 "ऊंचाई =" 24 ">, को मूल या संदर्भ कहा जाता है।
परिभाषा 4. यदि आधार रेखा में कई गैर-शून्य चर मान हैं https://pandia.ru/text/78/103/images/image219_0.gif "चौड़ाई =" 55 "ऊंचाई =" 22 ">। Gif" चौड़ाई = "55 "ऊंचाई = "22">>, एक काल्पनिक (n + 1) - आवश्यकता के साथ वां गंतव्य दर्ज किया गया है अरब+1 = - https://pandia.ru/text/78/103/images/image221_0.gif "चौड़ाई =" 83 ऊंचाई = 22 "ऊंचाई =" 22 ">
अगर< https://pandia.ru/text/78/103/images/image220_0.gif" width="56 height=25" height="25">.gif "चौड़ाई =" 79 "ऊंचाई =" 22 src = ">
आइए हम परिवहन समस्या की पहली बुनियादी योजना के निर्माण के तरीकों में से एक पर विचार करें - न्यूनतम लागत की विधि या इकाई लागत मैट्रिक्स का सबसे अच्छा तत्व।
परिभाषा 6. इकाई लागत (टैरिफ) के मैट्रिक्स का सबसे अच्छा तत्व न्यूनतम टैरिफ कहा जाएगा यदि कार्य न्यूनतम उद्देश्य फ़ंक्शन पर सेट किया गया है, तो उच्चतम टैरिफ - यदि कार्य अधिकतम पर सेट है।
पहली संदर्भ योजना के निर्माण के लिए एल्गोरिदम।
1. इकाई लागत के मैट्रिक्स में, हम सबसे अच्छा टैरिफ पाते हैं।
2. चयनित टैरिफ के साथ वितरण तालिका की सेल पंक्ति और स्तंभ पर प्रतिबंधों को ध्यान में रखते हुए, कार्गो की अधिकतम संभव मात्रा से भरी हुई है। इस मामले में, या तो संपूर्ण कार्गो आपूर्तिकर्ता से निर्यात किया जाता है, या उपभोक्ता की आवश्यकता पूरी तरह से संतुष्ट होती है। तालिका की पंक्ति या स्तंभ को विचार से हटा दिया जाता है और आगे वितरण में भाग नहीं लेता है।
3. शेष टैरिफ में से हम फिर से सबसे अच्छा चुनते हैं और यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि संपूर्ण कार्गो वितरित नहीं हो जाता।
यदि परिवहन समस्या मॉडल खुला है और एक कल्पित आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता पेश किया गया है, तो वितरण पहले वास्तविक आपूर्तिकर्ताओं और उपभोक्ताओं के लिए किया जाता है, और अंत में, आवंटित माल एक कल्पित आपूर्तिकर्ता या एक कल्पित उपभोक्ता से भेजा जाता है।
परिवहन समस्या की पहली बुनियादी योजना में और सुधार और इष्टतम योजना प्राप्त करना क्षमता की विधि द्वारा किया जाता है।
प्रमेय 3 ... परिवहन समस्या की योजना) इष्टतम है यदि संख्या ui और vj (जिसे क्षमता कहा जाता है) की एक प्रणाली (m + n) है जो शर्तों को पूरा करती है:
(5.6)
(5.7)
संभावित ui और vj दोहरी समस्या के चर हैं, जो मूल परिवहन समस्या के लिए संकलित हैं, और क्रमशः प्रस्थान और गंतव्य के बिंदुओं पर कार्गो की इकाई के अनुमान को दर्शाते हैं।
हम निरूपित करते हैं:) तालिका के एक मुक्त (अव्यक्त) सेल का अनुमान।
परिभाषा 7. परिवहन समस्या की आधार योजना इष्टतम है यदि वितरण तालिका में मुक्त कोशिकाओं के सभी अनुमान (समस्या न्यूनतम पर सेट है)।
क्षमता की विधि का एल्गोरिदम
1. पहली संदर्भ योजना का निर्माण न्यूनतम लागत पद्धति का उपयोग कर परिवहन समस्या।
2. योजना के पतन की जाँच .
क्षमता की गणना केवल एक गैर-पतित डिजाइन के लिए की जा सकती है। यदि संदर्भ डिज़ाइन में अधिकृत कक्षों की संख्या (मूल चरों की संख्या) (m + n-1) से कम है, तो हम तालिका के मुक्त कक्षों में से एक में शून्य का परिचय देते हैं ताकि कब्जे वाले कक्षों की कुल संख्या बन जाए के बराबर (एम + एन -1)। सेल में सबसे अच्छे रेट के साथ जीरो एंटर किया जाता है, जो रो या कॉलम से संबंधित होता है। पहली बेसलाइन योजना बनाते समय इसके साथ ही क्रॉस आउट किया गया। इस मामले में, तालिका के शून्य सेल द्वारा कल्पित रूप से कब्जा कर लिया गया तालिका के अन्य कब्जे वाले कक्षों के साथ एक बंद आयताकार समोच्च नहीं बनाना चाहिए।
3. लक्ष्य फ़ंक्शन के मान की गणना (5.4) तालिका के सभी कब्जे वाले सेल के लिए परिवहन किए गए कार्गो की मात्रा द्वारा टैरिफ (इकाई लागत) के उत्पादों को जोड़कर।
4. योजना की इष्टतमता की जाँच करना।
हम क्षमता निर्धारित करते हैं। प्रत्येक कब्जे वाले सेल के लिए, हम एक समीकरण लिखते हैं; परिणामस्वरूप, हमें (m + n - 1) समीकरणों की एक प्रणाली (m + n) चर के साथ प्राप्त होती है।
चूंकि चरों की संख्या समीकरणों की संख्या से अधिक है, परिणामी प्रणाली परिभाषित नहीं है और इसमें अनंत संख्या में समाधान हैं..gif "चौड़ाई =" 70 "ऊंचाई =" 22 ">, तो शेष क्षमताएं विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाती हैं, और उनके मान वितरण तालिका की एक अतिरिक्त पंक्ति और स्तंभ में दर्ज किए जाते हैं।
प्रत्येक मुफ्त सेल के लिए, हम अनुमान निर्धारित करते हैं https://pandia.ru/text/78/103/images/image233.gif "चौड़ाई =" 72 ऊंचाई = 24 "ऊंचाई =" 24 "> (समस्या का समाधान न्यूनतम उद्देश्य फ़ंक्शन), तो इष्टतम योजना पाई जाती है। यदि फ्री सेल का कम से कम एक अनुमान इष्टतमता की स्थिति को पूरा नहीं करता है, तो लोड के पुनर्वितरण को महसूस करके योजना में सुधार किया जाना चाहिए।
5.
मुक्त कोशिकाओं के सभी सकारात्मक मूल्यांकनों में से, हम सबसे बड़ा चुनते हैं (समस्या न्यूनतम पर सेट है); सभी नकारात्मक वाले - निरपेक्ष मूल्य में सबसे बड़ा (कार्य अधिकतम पर सेट है)। पिंजरा, जो उच्चतम स्कोर से मेल खाता है, भरा जाना चाहिए, अर्थात लोड उस पर भेजा जाना चाहिए। चयनित सेल को भरते समय, कई अन्य कब्जे वाली कोशिकाओं में दर्ज की गई आपूर्ति की मात्रा को बदलना आवश्यक है और तथाकथित चक्र को भरने के साथ जुड़ा हुआ है।
परिवहन समस्या की वितरण तालिका में एक लूप या आयताकार समोच्च एक टूटी हुई रेखा है, जिसके कोने तालिका के कब्जे वाले कक्षों में स्थित हैं, और लिंक पंक्तियों और स्तंभों के साथ और चक्र के प्रत्येक शीर्ष पर स्थित हैं। ठीक दो लिंक हैं, जिनमें से एक पंक्ति में है, दूसरा कॉलम में है ... यदि चक्र को बनाने वाली टूटी हुई रेखा प्रतिच्छेद करती है, तो प्रतिच्छेदन बिंदु शीर्ष नहीं होते हैं। प्रत्येक मुक्त सेल के लिए, आप एक एकल चक्र बना सकते हैं।
लोडिंग के लिए चयनित सेल में स्थित शीर्ष से शुरू होने वाले चक्र के कोने, हम बारी-बारी से "+" और "-" संकेत देते हैं। हम इन सेल को प्लस और माइनस कहेंगे।
माइनस सेल में कार्गो की मात्रा से, हम सबसे छोटे को चुनते हैं और इसे द्वारा निरूपित करते हैं। हम समोच्च के साथ θ के मूल्य को फिर से वितरित करते हैं, सकारात्मक कोशिकाओं में संबंधित कार्गो वॉल्यूम में जोड़ते हैं, और तालिका के माइनस सेल में कार्गो वॉल्यूम से घटाते हैं। नतीजतन, सेल जो मुक्त था और लोडिंग के लिए चुना गया था, उस पर कब्जा हो जाता है, और समोच्च के कब्जे वाले कोशिकाओं में से एक मुक्त हो जाता है।
हम इष्टतमता के लिए परिणामी आधारभूत योजना की जांच करते हैं, अर्थात, हम एल्गोरिथम के चौथे चरण में लौटते हैं।
टिप्पणियां।
1. यदि निर्मित चक्र के माइनस सेल में दो या दो से अधिक समान न्यूनतम मान हैं, तो कार्गो वॉल्यूम के पुनर्वितरण के दौरान, एक नहीं, बल्कि दो या कई सेल निकलते हैं। ऐसे में योजना अधर में लटक जाती है। समाधान जारी रखने के लिए, शून्य के साथ एक या कई एक साथ खाली टेबल सेल पर कब्जा करना आवश्यक है, और सर्वश्रेष्ठ टैरिफ वाले सेल को वरीयता दी जाती है। शून्यों की संख्या को इस तरह पेश किया जाता है कि नए प्राप्त संदर्भ डिजाइन में कब्जे वाले कोशिकाओं (मूल चर) की संख्या बिल्कुल (एम + एन -1) हो।
2. यदि परिवहन समस्या की इष्टतम योजना में कुछ फ्री सेल के लिए अनुमान शून्य के बराबर है), तो समस्या में इष्टतम योजनाओं का एक सेट है। शून्य स्कोर वाले सेल के लिए, आप एक चक्र बना सकते हैं और लोड को पुनर्वितरित कर सकते हैं। नतीजतन, परिणामी योजना भी इष्टतम होगी और एक ही उद्देश्य कार्य मूल्य होगा।
3. प्रत्येक पुनरावृत्ति पर उद्देश्य फ़ंक्शन के मूल्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
(कार्य न्यूनतम पर सेट है),
(कार्य अधिकतम पर सेट है),
समोच्च के साथ ले जाया गया कार्गो की मात्रा का मूल्य कहां है;
फ्री सेल का मूल्यांकन जिसमें नई बेस प्लान पर स्विच करते समय कार्गो भेजा जाता है;
- k-वें पुनरावृत्ति पर लक्ष्य फ़ंक्शन का मान;
- पिछले पुनरावृत्ति पर लक्ष्य फ़ंक्शन का मान।
उदाहरण।
थोक आधार के तीन गोदामों में 40, 80 और 80 इकाइयों की मात्रा में एक सजातीय कार्गो है। इस कार्गो को चार स्टोरों में ले जाया जाना चाहिए, जिनमें से प्रत्येक को क्रमशः 70, 20, 60 और 60 यूनिट प्राप्त करना चाहिए। प्रत्येक गोदाम से कार्गो (टैरिफ) की एक इकाई की डिलीवरी की लागत 
) सभी दुकानों के लिए 
) मैट्रिक्स द्वारा दिए गए हैं 
.
न्यूनतम परिवहन लागत (मनमाना संख्या) के साथ एक सजातीय कार्गो के परिवहन के लिए एक योजना तैयार करें।
समाधान।
1. आइए समस्या की सॉल्वेबिलिटी के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थिति की जाँच करें:
40+80+80 = 200,
70+20+60+60 = 210.
जैसा कि आप देख सकते हैं, माल की कुल मांग थोक आधार के गोदामों में अपने स्टॉक से अधिक है। नतीजतन, परिवहन समस्या का मॉडल खुला है और इसका मूल रूप में कोई समाधान नहीं है। एक बंद मॉडल प्राप्त करने के लिए, हम एक अतिरिक्त (काल्पनिक) गोदाम A4 पेश करते हैं जिसमें कार्गो स्टॉक के बराबर होता है ए 4 = 210 - 200 = 10 इकाइयाँ। गोदाम A4 से सभी दुकानों तक कार्गो की एक इकाई के परिवहन के लिए शुल्क शून्य माना जाता है।
हम तालिका 7 में सभी प्रारंभिक डेटा दर्ज करते हैं।
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ज़रूरत | 210 210 |
2. न्यूनतम लागत पद्धति का उपयोग करके पहली आधारभूत योजना का निर्माण करना।
टैरिफ के बीच, न्यूनतम या सर्वोत्तम C14 = 1 है। सेल A1B4 में हम न्यूनतम (60.40) = 40 के बराबर अधिकतम संभव लोड भेजते हैं। तब एक्स 14 = 40. गोदाम A1 से सभी कार्गो हटा दिए गए हैं, लेकिन चौथे स्टोर की आवश्यकता 20 इकाइयों के लिए संतुष्ट नहीं है। लाइन A1 विचार से बाहर है।
शेष टैरिफ में, न्यूनतम तत्व C23 = 2 है। हम A2B3 सेल में कार्गो मिनट (60.80) = 60 भेजते हैं। इस मामले में, कॉलम B3 विचार से बाहर है, और 20 इकाइयों को गोदाम A2 से नहीं हटाया गया है।
शेष तत्वों में से, न्यूनतम C22 = 3 है। सेल A2B2 में, हम लोड को न्यूनतम (20.20) = 20 की मात्रा में भेजते हैं। उसी समय, कॉलम से पंक्ति A2 और कॉलम B2 हटा दिए जाते हैं।
हम न्यूनतम तत्व C31 = 4 चुनते हैं। हम सेल A3B1 को न्यूनतम (70.80) = 70 के बराबर लोड भेजते हैं। इस मामले में, कॉलम B1 विचार से बाहर है, और 10 इकाइयों को गोदाम A3 से नहीं हटाया गया है। तीसरे गोदाम से शेष माल को टैपहोल A3B4 में भेजा जाता है, एक्स 34 = 10. चौथे स्टोर की जरूरत 10 इकाइयों से संतुष्ट नहीं है। हम एक काल्पनिक आपूर्तिकर्ता - गोदाम A4 10 इकाइयों से भेजेंगे। A4B4 पिंजरे में कार्गो, एक्स 44 = 10.
नतीजतन, पहली बेसलाइन योजना प्राप्त हुई, जो वैध है, क्योंकि सभी सामान गोदामों से हटा दिए गए हैं और सभी दुकानों की जरूरतें पूरी हो गई हैं।
3. योजना की विकृति की जाँच करना।
प्रथम संदर्भ योजना में अधिकृत कक्षों या आधार चरों की संख्या छह है। परिवहन समस्या की योजना पतित है, क्योंकि एक गैर-अपक्षयी योजना में मूल चर की संख्या m + n - 1 = 4 + 4 - 1 = 7 के बराबर है। समस्या को हल करना जारी रखने के लिए, मूल योजना को पूरक होना चाहिए। एक कल्पित गाड़ी की शुरूआत के द्वारा, अर्थात्, मुक्त कोशिकाओं में से एक पर कब्जा करने के लिए।
पहली संदर्भ योजना का निर्माण करते समय, पंक्ति A2 और स्तंभ B2 को एक साथ काट दिया गया था, इसलिए योजना खराब हो गई। पंक्ति A2 और कॉलम B2 की नि: शुल्क सेल, जिनमें न्यूनतम टैरिफ है और कब्जे वाली कोशिकाओं के साथ एक बंद आयताकार समोच्च नहीं बनाते हैं, काल्पनिक परिवहन के अधिकार का दावा करते हैं। ये कोशिकाएँ A2B4 और A3B2 हैं। हम सेल A2B4 को शून्य भेजते हैं।
4. उद्देश्य समारोह के मूल्य की गणना।
पहली बेसलाइन योजना के उद्देश्य फ़ंक्शन का मूल्य तालिका के सभी कब्जे वाले सेल के लिए परिवहन किए गए कार्गो की मात्रा द्वारा टैरिफ के उत्पादों को जोड़कर निर्धारित किया जाता है।
एल (X1) = 4 70 + 3 20 + 2 60 + 1 40 + 3 0 + 6 10 + 0 10 = 560 (हजार रूबल)।
5. इष्टतमता की स्थिति की जाँच करना।
आइए स्थिति से तालिका के कब्जे वाले कक्षों की क्षमता की गणना करें: https://pandia.ru/text/78/103/images/image260_0.gif "चौड़ाई =" 139 "ऊंचाई =" 22 "> की संख्या के बाद से अज्ञात विभव समीकरणों की संख्या से अधिक है (m + n> m + n - 1), तो किसी एक विभव को शून्य मान लिया जाता है। gif "चौड़ाई =" 115 ऊँचाई = 154 "ऊँचाई =" 154 ">
मान लें कि हमें मिलता है https://pandia.ru/text/78/103/images/image265_0.gif "चौड़ाई =" 82 "ऊंचाई =" 22 ">,, https: //pandia.ru/text/78/103/ छवियां / छवि 268_0.gif "चौड़ाई =" 193 "ऊंचाई =" 22 ">
गणना की गई क्षमता तालिका 7 में दर्ज की गई है। आइए मुक्त कोशिकाओं के अनुमानों की गणना करें।
https://pandia.ru/text/78/103/images/image270_0.gif "चौड़ाई =" 167 "ऊंचाई =" 22 src = ">,
https://pandia.ru/text/78/103/images/image272_0.gif "चौड़ाई =" 210 "ऊंचाई =" 22 src = ">,
https://pandia.ru/text/78/103/images/image274_0.gif "चौड़ाई =" 183 "ऊंचाई =" 22 src = ">,
https://pandia.ru/text/78/103/images/image276_0.gif "चौड़ाई =" 153 "ऊंचाई =" 22 src = ">,
पहली सहायता योजना इष्टतम नहीं है, क्योंकि मुक्त कोशिकाओं के सकारात्मक अनुमान हैं और। हम मुक्त सेल का अधिकतम सकारात्मक अनुमान चुनते हैं -।
6. एक नई आधारभूत योजना का निर्माण।
सेल A3B2 के लिए, एक आयताकार बंद समोच्च 0 (तालिका 7) का निर्माण करें और लोड को समोच्च में पुनर्वितरित करें। समोच्च के कोने तक, मुक्त सेल A3B2 में स्थित शीर्ष से शुरू होकर, हम बारी-बारी से "+" और "-" चिह्न निर्दिष्ट करते हैं।
माइनस सेल में खड़े कार्गो के वॉल्यूम से, हम सबसे छोटा चुनते हैं, यानी = मिनट (20,10) = 10. प्लस सेल में खड़े कार्गो के वॉल्यूम में = 10 का मान जोड़ें, इसे माइनस सेल्स क्लोज्ड लूप में खड़े कार्गो के वॉल्यूम से घटाएं। नतीजतन, हमें तालिका 8 में दिखाया गया एक नया बेसलाइन प्लान मिलता है।
परिवहन समस्या को हल करते समय, इष्टतमता मानदंड का चुनाव महत्वपूर्ण है। जैसा कि आप जानते हैं, एक अनुमानित योजना की आर्थिक दक्षता का आकलन एक या दूसरे मानदंड द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, जो योजना की गणना का आधार है। यह मानदंड एक आर्थिक संकेतक है जो योजना की गुणवत्ता को दर्शाता है। अब तक, कोई आम तौर पर स्वीकृत एकल मानदंड नहीं है जो व्यापक रूप से आर्थिक कारकों को ध्यान में रखता है। परिवहन समस्या को हल करते समय, निम्नलिखित संकेतक विभिन्न मामलों में इष्टतमता मानदंड के रूप में उपयोग किए जाते हैं:
1) परिवहन के काम की मात्रा (मानदंड - टी / किमी में दूरी)। परिवहन योजनाओं के मूल्यांकन के लिए न्यूनतम माइलेज सुविधाजनक है, क्योंकि परिवहन दूरी किसी भी दिशा के लिए आसानी से और सटीक रूप से निर्धारित की जाती है। इसलिए, मानदंड कई प्रकार के परिवहन की भागीदारी के साथ परिवहन समस्याओं को हल नहीं कर सकता है। सड़क परिवहन के लिए परिवहन समस्याओं को हल करने में इसका सफलतापूर्वक उपयोग किया जाता है। कारों द्वारा सजातीय सामानों के परिवहन के लिए इष्टतम योजनाएँ विकसित करते समय।
2) माल की ढुलाई के लिए शुल्क भुगतान (मानदंड - भाड़ा शुल्क के शुल्क)। आपको एक परिवहन योजना प्राप्त करने की अनुमति देता है जो उद्यम के लागत लेखांकन संकेतकों के दृष्टिकोण से सर्वोत्तम है। सभी अधिभार, साथ ही मौजूदा फ़ीड-इन टैरिफ, इसका उपयोग करना कठिन बनाते हैं।
3) माल के परिवहन के लिए परिचालन लागत (मानदंड - परिचालन लागत की लागत)। परिवहन के विभिन्न साधनों द्वारा परिवहन की दक्षता को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है। आपको परिवहन के एक मोड से दूसरे में स्विच करने की उपयुक्तता के बारे में सूचित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है।
4) माल की डिलीवरी की शर्तें (मानदंड - बिताया गया समय)।
5) कम लागत (रोलिंग स्टॉक में यातायात और पूंजी निवेश के आकार के आधार पर परिचालन लागत को ध्यान में रखते हुए)।
6) वर्तमान लागत (रोलिंग स्टॉक में सुविधाओं के निर्माण के लिए पूंजी निवेश की कुल परिचालन लागत को ध्यान में रखते हुए)।
,
परिचालन लागत कहां हैं,
अनुमानित निवेश दक्षता अनुपात,
खंड के साथ प्रति 1 टन कार्गो में पूंजी निवेश,
टी यात्रा का समय है,
सी - एक टन कार्गो की कीमत।
आपको कई आर्थिक कारकों के मात्रात्मक और एक साथ प्रभाव की पूरी तरह से पूर्ण अभिव्यक्ति के साथ, परिवहन योजनाओं के लिए विभिन्न विकल्पों के युक्तिकरण का पूरी तरह से आकलन करने की अनुमति देता है।
आइए हम एक परिवहन समस्या पर विचार करें, संपूर्ण कार्गो के परिवहन की न्यूनतम लागत को इष्टतमता मानदंड के रूप में लिया जाता है। आइए हम प्रस्थान के i-वें बिंदु से गंतव्य के j-वें बिंदु तक कार्गो की एक इकाई की ढुलाई के लिए टैरिफ के माध्यम से निरूपित करते हैं, के माध्यम से - प्रस्थान के i-वें बिंदु पर कार्गो के स्टॉक, के माध्यम से - मांग जे-वें गंतव्य पर कार्गो के लिए, और के माध्यम से - मूल के i-वें बिंदु से गंतव्य के j-वें बिंदु तक परिवहन किए गए कार्गो की इकाइयों की संख्या। फिर समस्या के गणितीय सूत्रीकरण में फ़ंक्शन का न्यूनतम मान निर्धारित करना शामिल है
शर्तों के अधीन
(2)
(3)
(4)
चर के बाद से 
रैखिक समीकरणों की प्रणाली (2) और (3) और गैर-नकारात्मकता (4) की स्थिति को संतुष्ट करें, फिर प्रस्थान के सभी बिंदुओं से मौजूदा कार्गो का निर्यात, प्रत्येक बिंदु के लिए आवश्यक मात्रा में कार्गो की डिलीवरी गंतव्य प्रदान किए जाते हैं, और वापसी परिवहन को भी बाहर रखा गया है।
इस प्रकार, टी-समस्या एक एलपी समस्या है एम * एनचर की संख्या, और एम + एनबाधाओं की संख्या - समानताएं।
जाहिर है, आपूर्तिकर्ताओं से कार्गो की कुल उपलब्धता समान है, और गंतव्यों पर कार्गो की कुल मांग इकाइयों के बराबर है। यदि गंतव्य स्थानों पर कार्गो की कुल मांग प्रस्थान बिंदुओं पर कार्गो के स्टॉक के बराबर है, अर्थात।
तो ऐसी परिवहन समस्या का मॉडल कहलाता है बंद किया हुआया संतुलित.
ऐसी कई व्यावहारिक समस्याएं हैं जिनमें संतुलन की स्थिति पूरी नहीं होती है। ऐसे मॉडल कहलाते हैं खोलना... संभावित दो मामले:
पहले मामले में, मांग की पूर्ण संतुष्टि असंभव है।.
इस समस्या को सामान्य परिवहन समस्या में निम्नानुसार कम किया जा सकता है। यदि मांग स्टॉक से अधिक हो जाती है, अर्थात एक काल्पनिक ( एम+1) - कार्गो स्टॉक के साथ प्रस्थान का वां बिंदु 
और टैरिफ को शून्य माना जाता है: 
फिर इसे कम से कम करना आवश्यक है
शर्तों के अधीन
अब दूसरे मामले पर विचार करें.
इसी तरह, जब एक डमी ( एन+1) - एक आवश्यकता के साथ वां गंतव्य 
और संबंधित टैरिफ को शून्य माना जाता है: 
तब संबंधित टी-समस्या को इस प्रकार लिखा जाएगा:
छोटा करना
शर्तों के अधीन:
यह समस्या को एक सामान्य परिवहन समस्या में कम कर देता है, जिससे इष्टतम योजना से मूल समस्या की इष्टतम योजना प्राप्त होती है।
इस प्रकार, हम परिवहन समस्या के एक बंद मॉडल पर विचार करेंगे। यदि किसी विशिष्ट समस्या का मॉडल खुला है, तो, उपरोक्त के आधार पर, हम समस्या स्थितियों की तालिका को फिर से लिखते हैं ताकि समानता (5) पूरी हो।
कुछ मामलों में, आपको यह निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है कि उत्पादों को किसी भी मार्ग पर नहीं ले जाया जा सकता है। फिर इन मार्गों के साथ परिवहन की लागत निर्धारित की जाती है ताकि वे संभावित परिवहन की उच्चतम लागत से अधिक हो (ताकि दुर्गम मार्गों पर परिवहन के लिए इसे लाभहीन बनाया जा सके) - समस्या को न्यूनतम तक हल करते समय। अधिकतम करने के लिए - इसके विपरीत।
कभी-कभी यह ध्यान रखना आवश्यक है कि प्रेषण के कुछ बिंदुओं और खपत के कुछ बिंदुओं के बीच, निश्चित मात्रा में वितरण के लिए अनुबंध समाप्त हो गए हैं, फिर आगे के विचार से गारंटीकृत वितरण की मात्रा को बाहर करना आवश्यक है। इसके लिए, गारंटीकृत आपूर्ति की मात्रा को निम्नलिखित मानों से घटाया जाता है:
· संबंधित प्रेषण बिंदु के स्टॉक से;
· संबंधित गंतव्य की जरूरतों से।
उदाहरण।
इस आर्थिक क्षेत्र के चार उद्यम उत्पादों के उत्पादन के लिए तीन प्रकार के कच्चे माल का उपयोग करते हैं। प्रत्येक उद्यम की कच्चे माल की आवश्यकताएं क्रमशः 120, 50, 190 और 110 इकाइयों के बराबर हैं। कच्चे माल को उनकी प्राप्ति के तीन स्थानों पर केंद्रित किया जाता है, और भंडार क्रमशः 160, 140, 170 इकाइयों के बराबर होता है। प्राप्ति के किसी भी बिंदु से प्रत्येक उद्यम को कच्चा माल वितरित किया जा सकता है। परिवहन दरें ज्ञात मान हैं और मैट्रिक्स द्वारा निर्धारित की जाती हैं
एक परिवहन योजना तैयार करें जिसमें परिवहन की कुल लागत न्यूनतम हो।
समाधान। आइए हम इसकी प्राप्ति के i-वें बिंदु से j-वें उद्यम तक पहुँचाए गए कच्चे माल की इकाइयों की संख्या से निरूपित करें। फिर आवश्यक और उपलब्ध कच्चे माल के वितरण और निर्यात की शर्तें निम्नलिखित समानता को पूरा करके सुनिश्चित की जाती हैं:
(6)
इस योजना के साथ 
परिवहन, परिवहन की कुल लागत होगी
इस प्रकार, इस परिवहन समस्या के गणितीय सूत्रीकरण में रैखिक समीकरणों (6) की प्रणाली का ऐसा गैर-ऋणात्मक समाधान खोजना शामिल है, जिस पर उद्देश्य फ़ंक्शन (7) न्यूनतम मान लेता है।
परिवहन समस्या समाधान
परिवहन समस्या को हल करने में मुख्य कदम:
1. एक प्रारंभिक व्यवहार्य योजना खोजें।
2. गैर-बुनियादी चरों में से उस चर का चयन करें जिसे आधार में पेश किया जाएगा। यदि सभी गैर-मूल चर इष्टतमता शर्तों को पूरा करते हैं, तो समाधान पूरा करें, अन्यथा अगले पर जाएं। कदम।
3. आधार से घटाए गए चर का चयन करें, एक नया मूल समाधान खोजें। चरण 2 पर लौटें।
मैट्रिक्स द्वारा परिभाषित रैखिक समीकरणों (2) और (3) के सिस्टम का कोई भी गैर-ऋणात्मक समाधान 
परिवहन योजना कहलाती है। टी-समस्या की मूल (मूल) योजना को इसका कोई भी स्वीकार्य, मूल समाधान कहा जाता है।
आमतौर पर, परिवहन कार्य का प्रारंभिक डेटा तालिका के रूप में दर्ज किया जाता है।
मैट्रिक्स सी को परिवहन लागत का मैट्रिक्स कहा जाता है, मैट्रिक्स एक्स जो टी-समस्या (2) और (3) की शर्तों को संतुष्ट करता है उसे परिवहन योजना कहा जाता है, और चर को परिवहन कहा जाता है। वह योजना जिसमें उद्देश्य फलन न्यूनतम होता है, इष्टतम कहलाता है।
परिवहन समस्या में चर की संख्या एमप्रस्थान के बिंदु और एनगंतव्य बराबर एम * एन, और सिस्टम (2) और (3) में समीकरणों की संख्या बराबर है एम + एन... चूंकि हम मानते हैं कि शर्त (5) संतुष्ट है, रैखिक रूप से स्वतंत्र समीकरणों की संख्या बराबर है एम + एन - 1... नतीजतन, परिवहन समस्या की मूल योजना से अधिक नहीं हो सकता है एम + एन - 1गैर-शून्य अज्ञात।
यदि संदर्भ योजना में गैर-शून्य घटकों की संख्या ठीक है एम + एन - 1, तो डिजाइन गैर-पतित है, और यदि कम है, तो पतित है।
किसी भी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के साथ, परिवहन समस्या के लिए इष्टतम योजना भी आधारभूत योजना है।
परिवहन समस्या में व्यवहार्य (आधारभूत) योजना बनाना
अन्य रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के अनुरूप, परिवहन समस्या का समाधान एक व्यवहार्य आधारभूत योजना के निर्माण के साथ शुरू होता है। प्रारंभिक टी-टास्क बेसलाइन के निर्माण के लिए कई तरीके हैं। इनमें से सबसे आम उत्तर पश्चिमी कोने की विधितथा न्यूनतम तत्व विधि.
इसे खोजने का सबसे आसान तरीका तथाकथित उत्तर-पश्चिम कोने की विधि पर आधारित है। विधि का सार उपभोग के पहले, दूसरे, आदि के अनुसार उत्पादन के पहले, दूसरे, आदि में उपलब्ध सभी शेयरों के अनुक्रमिक वितरण में होता है। वितरण के प्रत्येक चरण को उत्पादन के अगले बिंदु पर स्टॉक को पूरी तरह से समाप्त करने के प्रयास में या खपत के अगले बिंदु पर जरूरतों को पूरी तरह से पूरा करने के प्रयास में कम कर दिया जाता है। हर कदम पर क्यू वर्तमान असंबद्ध भंडार के मूल्यों को इंगित किया गया है और मैं (क्यू ), और वर्तमान अधूरी जरूरतें - बी जे (क्यू ) . उत्तर-पश्चिम कोने की विधि के अनुसार एक वैध प्रारंभिक योजना का निर्माण, परिवहन तालिका के ऊपरी बाएँ कोने से शुरू होता है, जबकि हम मानते हैं ए आई (0) = ए आई, बी जे (0) = बी जे ... लाइन में स्थित अगले सेल के लिए मैं और कॉलम जे , असंबद्ध स्टॉक का मान मैं -उत्पादन का वां बिंदु और अधूरी जरूरत जे खपत का -वां बिंदु, जिसमें से न्यूनतम का चयन किया जाता है और इन बिंदुओं के बीच परिवहन की मात्रा के रूप में असाइन किया जाता है: एक्स आई, जे = मिनट (ए आई (क्यू), बी जे (क्यू)) . उसके बाद, गैर-आवंटित स्टॉक और संबंधित बिंदुओं में अपूर्ण मांग के मूल्य इस राशि से कम हो जाते हैं:
a i (q + 1) = a i (q) - x i, j, b j (q + 1) = b j (q) - x i, j
जाहिर है, प्रत्येक चरण में, कम से कम एक समानता होती है: और मैं (क्यू + 1) = 0 या बी जे (क्यू + 1) = 0 ... यदि पहला सत्य है, तो इसका मतलब है कि i-th उत्पादन बिंदु का पूरा स्टॉक समाप्त हो गया है और उत्पादन बिंदु पर स्टॉक के वितरण के लिए आगे बढ़ना आवश्यक है मैं + 1 , अर्थात्, कॉलम के नीचे अगले सेल में जाएँ। अगर बी जे (क्यू + 1) = 0, इसका मतलब है कि की जरूरत है जे -वां आइटम, जिसके बाद लाइन के दाईं ओर स्थित सेल में संक्रमण होता है। नया चयनित सेल करंट बन जाता है, और इसके लिए उपरोक्त सभी ऑपरेशन दोहराए जाते हैं।
स्टॉक और आवश्यकताओं के संतुलन की स्थिति के आधार पर, यह साबित करना आसान है कि सीमित चरणों में हमें एक वैध योजना मिल जाएगी। एक ही स्थिति के आधार पर, एल्गोरिथम के चरणों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती है एम + एन-1 , इसलिए वे हमेशा मुक्त रहेंगे (शून्य) एमएन- (एम + एन -1) कोशिकाएं। इसलिए, परिणामी योजना बुनियादी है। यह संभव है कि किसी मध्यवर्ती चरण में, वर्तमान असंबद्ध स्टॉक वर्तमान अपूर्ण मांग के बराबर हो (ए मैं (क्यू) = बी जे (क्यू)) ... इस मामले में, अगली सेल में संक्रमण विकर्ण दिशा में होता है (उत्पादन और खपत के वर्तमान बिंदु एक साथ बदलते हैं), जिसका अर्थ है योजना में एक गैर-शून्य घटक का "नुकसान", या, दूसरे शब्दों में, निर्मित योजना की विकृति।
उत्तर-पश्चिम कोने की विधि द्वारा निर्मित व्यवहार्य योजना की ख़ासियत यह है कि उस पर उद्देश्य कार्य एक मूल्य पर, एक नियम के रूप में, इष्टतम से बहुत दूर है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि इसे बनाते समय मूल्यों को ध्यान में नहीं रखा जाता है। सी मैं, जो ... इस संबंध में, व्यवहार में, प्रारंभिक योजना प्राप्त करने के लिए एक और विधि का उपयोग किया जाता है - न्यूनतम तत्व विधि, जिसमें सबसे कम कीमतों वाले सेल मुख्य रूप से ट्रैफ़िक वॉल्यूम के वितरण से संबंधित हैं।
संदर्भ योजना खोजने का एक उदाहरण
एफ = 14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 +25 x 33 + 21 x 34
मूल योजना उत्तर-पश्चिम कोने की विधि का उपयोग करके प्राप्त की गई थी। समस्या संतुलित (बंद) है।
तालिका एक
इस योजना के तहत परिवहन की लागत है: 1681:
एफ = 14 * 27 + 28 * 0 + 21 * 0 + 28 * 0 + 10 * 6 + 17 * 13 + 15 * 1 + 24 * 0 + 14 * 0 + 30 * 0 + 25 * 26 + 21 * 17 = 1681
माल परिवहन योजनाओं के अनुकूलन मानदंड और इष्टतमता संकेतकों के बीच अंतर करना आवश्यक है। अनुकूलन मानदंड को परिवहन के क्षेत्र में राज्य की आर्थिक नीति की रणनीति को ध्यान में रखते हुए, अपनी पसंद के लिए राष्ट्रीय आर्थिक दृष्टिकोण के सार को प्रतिबिंबित करना चाहिए। अनुकूलन संकेतकों का चुनाव जो वैश्विक आर्थिक अनुकूलन मानदंड के विभिन्न पहलुओं को दर्शाते हैं, एक कठिन कार्य है।
विषाक्तता के बिंदुओं के लिए गंतव्यों के इष्टतम लगाव के सभी परिवहन कार्य, व्यावहारिक रूप से माल प्रवाह की इष्टतम योजनाओं में कार्यान्वित किए जाते हैं, न्यूनतम माल ढुलाई के आधार पर परिवहन की दूरी के संदर्भ में हल किए जाते हैं। परिवहन समस्या के उद्देश्य कार्य Fс का निम्न रूप है:
Fс = मिनट ij lij, (1)
जहाँ m, n क्रमशः प्रस्थान और गंतव्य के बिंदुओं की संख्या है;
ij मूल और गंतव्य के बिंदुओं के बीच प्रत्येक पत्राचार के लिए माल ढुलाई की मात्रा है, टी;
लिज माल ढुलाई के प्रत्येक पत्राचार के लिए परिवहन की दूरी है, किमी।
IVBelov द्वारा किए गए शोध के परिणामस्वरूप, यह साबित हुआ कि न्यूनतम टन-किलोमीटर तक माल के परिवहन के लिए योजनाओं का अनुकूलन इष्टतमता के राष्ट्रीय आर्थिक मानदंड की मुख्य विशेषताओं को प्रतिबिंबित नहीं करता है और इसलिए, करता है वास्तव में इष्टतम योजना प्राप्त करने की अनुमति न दें।
इष्टतमता के संकेतक के रूप में न्यूनतम दूरी स्पष्ट रूप से परिवहन के विभिन्न अंतःक्रियात्मक साधनों के लिए माल परिवहन योजनाओं को अनुकूलित करने के लिए अनुपयुक्त है, अर्थात। विभिन्न प्रकार के संचार मार्गों के नेटवर्क पर माल ढुलाई की जटिल इष्टतम योजनाएँ बनाते समय।
माल परिवहन योजनाओं का अनुकूलन करते समय, न्यूनतम लागत दिशा भी हमेशा सबसे अधिक लाभदायक नहीं होती है। लब्बोलुआब यह है कि परिवहन की दिशाओं में लागत की मात्रा न केवल दूरी (सीमा) से प्रभावित होती है, बल्कि कई अन्य परिचालन, तकनीकी और सामाजिक-आर्थिक कारकों से भी प्रभावित होती है। जटिल संकेतक, जो माल ढुलाई योजनाओं के विकास में राष्ट्रीय आर्थिक अनुकूलन मानदंड की सभी सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं को सर्वोत्तम रूप से प्रतिबिंबित कर सकते हैं, लागत संकेतक हैं। परिवहन अनुकूलन समस्याओं को हल करने में उनका उपयोग योजना और यातायात विनियमन की गुणवत्ता में सुधार के लिए आधुनिक आवश्यकताओं का पूरी तरह से अनुपालन करता है।
अनुकूलन की मूल अवधारणा के अनुसार, एमआईआईटी द्वारा प्रमाणित, यातायात की वर्तमान योजना में इष्टतमता के संकेतक के रूप में वहन करने और वहन करने की क्षमता के भंडार की उपस्थिति में, मात्रा के आधार पर न्यूनतम परिचालन लागत का उपयोग करना आर्थिक रूप से समीचीन है यातायात का, अर्थात निर्भर लागत के संदर्भ में परिवहन की न्यूनतम लागत। इस मामले में परिवहन कार्य के उद्देश्य कार्य का रूप होगा:
Fс = मिनट ij zav ij, (2)
जहां C zav ij निर्भर लागतों के संदर्भ में माल ढुलाई के प्रत्येक पत्राचार के लिए माल के परिवहन की लागत है, c / t।
वहन क्षमता और वहन क्षमता के भंडार की अनुपस्थिति में अनुकूलन की संक्रमणकालीन अवधारणा के अनुसार, परिवहन की वर्तमान योजना के लागत संकेतक भी अस्वीकार्य हैं। इस मामले में अनुकूलन समस्या को न्यूनतम वर्तमान लागतों के लिए नहीं, बल्कि परिवहन में उत्पादन की जरूरतों को पूरा करने के स्तर में अधिकतम परिणामों के लिए हल किया जाना चाहिए। इन लक्ष्यों को ऑप्टिमाइज़ेशन इंडिकेटर द्वारा सर्वोत्तम रूप से पूरा किया जाता है - माल की डिलीवरी का न्यूनतम समय, अर्थात।
Fс = मिनट ij तीज, (3)
जहां टीजेजे माल ढुलाई के प्रत्येक पत्राचार के लिए माल की डिलीवरी का समय है, एच।
यह इष्टतमता संकेतक, सरल होने के कारण, खराब होने वाले सामानों के परिवहन के अनुकूलन के लिए सबसे उपयुक्त है, क्योंकि यह परिवहन के दौरान न्यूनतम राष्ट्रीय आर्थिक लागत (माल की हानि सहित) प्रदान करता है।
बाजार संबंधों के लिए परिवहन के संक्रमण की स्थितियों में, न्यूनतम टैरिफ शुल्क के आधार पर परिवहन योजनाओं का अनुकूलन, जाहिर है, व्यापक हो जाना चाहिए, जब उद्देश्य फ़ंक्शन का रूप हो
Fс = मिनट ij tar ij, (4)
जहां सी टैर आईजे माल ढुलाई के लिए माल ढुलाई के लिए लाभदायक टैरिफ दर है, सी / टी।
पहले, यह माना जाता था कि न्यूनतम टन-किलोमीटर की योजना और न्यूनतम टैरिफ की योजना मेल खाती है, क्योंकि भाड़ा शुल्क कम से कम परिवहन दूरी के सिद्धांत पर आधारित होते हैं। लेकिन यह कथन पूरी तरह से सत्य नहीं है, क्योंकि हर बार टैरिफ भुगतान परिवहन की एक विशिष्ट न्यूनतम दूरी के लिए नहीं, बल्कि किसी दिए गए टैरिफ ज़ोन की औसत दूरी के लिए लिया जाता है। टैरिफ बेल्ट, विशेष रूप से लंबी दूरी पर, एक विस्तृत श्रृंखला में भिन्न होती हैं।
जाहिर है, अगर आर्थिक प्रबंधन की बाजार स्थितियों में टैरिफ का क्षेत्रीय भेदभाव संभव और समीचीन है, साथ ही परिवहन गुणवत्ता के स्तर के आधार पर टैरिफ के गहरे भेदभाव के साथ, न्यूनतम टन-किलोमीटर और न्यूनतम के लिए इष्टतम परिवहन योजनाएं टैरिफ का अब मेल नहीं खाएगा।
एक और महत्वपूर्ण परिस्थिति को ध्यान में रखना चाहिए। न्यूनतम टैरिफ पर परिवहन लिंक के अनुकूलन का अर्थ है परिवहन राजस्व को कम करना, जो इसके लाभ और लाभप्रदता को नकारात्मक रूप से प्रभावित कर सकता है, अर्थात। परिवहन के स्वावलंबी हितों पर। कुछ विशेषज्ञों का तर्क है कि इस सूचक के लिए परिवहन योजनाओं का अनुकूलन आम तौर पर अस्वीकार्य है, क्योंकि यह जानबूझकर परिवहन को राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के अन्य क्षेत्रों की तुलना में असमान आर्थिक स्थिति में रखता है। यह इस तर्क पर एक गंभीर आपत्ति का सुझाव देता है। परिवहन राजस्व एक ही समय में राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था की टैरिफ परिवहन लागत है, जिसे हमें सभी प्रकार के तर्कहीन परिवहन और संबद्ध अनुत्पादक लागतों को समाप्त करने, बचाने के लिए लगातार प्रयास करना चाहिए। इस प्रकार, बाजार संबंधों के विकास की स्थितियों में, न्यूनतम टैरिफ शुल्क पर परिवहन योजनाओं के अनुकूलन में आवेदन का व्यापक दायरा होना चाहिए। लेकिन साथ ही, इसे परिवहन के क्षेत्र से सामग्री और तकनीकी आपूर्ति के क्षेत्र में आपूर्ति योजनाओं के अनुकूलन के रूप में स्थानांतरित करना चाहिए।
इष्टतमता के संकेतक के रूप में दी गई लागतों का उपयोग वर्तमान और दीर्घकालिक नियोजन और कार्य विनियमन दोनों की स्थितियों में, साथ ही साथ एक मोड में परिवहन के विभिन्न इंटरैक्टिंग मोड के संचार मार्गों के नेटवर्क पर परिवहन समस्याओं को हल करने में किया जा सकता है। क्षमता के विकास के साथ नियोजन और कार्य के नियमन की संभावित स्थितियों के लिए परिवहन। ... यहां इष्टतम योजना का उद्देश्य कार्य दो तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है: पारगमन में माल ढुलाई की लागत को ध्यान में रखे बिना, यदि परिवहन के अंतःक्रियात्मक तरीकों पर माल की डिलीवरी के समय में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है:
Fс = मिनट ij (сij + н кij), (5)
पारगमन में कार्गो द्रव्यमान की लागत को ध्यान में रखते हुए, जब माल की डिलीवरी के समय परिवहन के परस्पर क्रिया के तरीके काफी भिन्न होते हैं:
Fс = मिनट ij (сij + н (кij + mij), (6)
जहां кij - माल ढुलाई के प्रत्येक पत्राचार के लिए रोलिंग स्टॉक और स्थायी उपकरणों में विशिष्ट पूंजी निवेश, सी / टी;
मिज माल ढुलाई के प्रत्येक पत्राचार के लिए पारगमन में माल ढुलाई की विशिष्ट लागत है, सी / टी।
कार्गो परिवहन के अनुकूलन के उद्देश्य से लागत संकेतक चुनते समय, इन संकेतकों में लागत और नुकसान के सभी घटक तत्वों के लेखांकन की सबसे बड़ी पूर्णता सुनिश्चित करना आवश्यक है, जो विशिष्ट परिवहन के लिए परिवहन प्रक्रिया की स्थितियों में परिवर्तन के आधार पर भिन्न होता है। और माल के प्रस्थान और गंतव्य के बीच आर्थिक संबंध। 60 और 70 के दशक के उत्तरार्ध में, यह संकेत दिया गया था कि आवश्यक मामलों में, विशेष रूप से विभिन्न प्रकार के परिवहन की भागीदारी के साथ परिवहन करते समय, कार्गो को संरक्षित करने में विफलता से जुड़े नुकसान को अतिरिक्त रूप से ध्यान में रखना आवश्यक है। उसी समय, उनका मतलब उन मामलों से था जब परिवहन के माध्यम से नुकसान की मात्रा में अंतर या परिवहन के किसी दिए गए मोड के लिए उपभोक्ताओं को आपूर्तिकर्ताओं से जोड़ने की योजना के विकल्प वास्तव में इष्टतम परिवहन योजना की पसंद को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं।
इसी तरह के निर्णय विशेषज्ञों द्वारा देश के ईंधन और ऊर्जा संतुलन को अनुकूलित करने और इसमें कोयले की भूमिका निर्धारित करने के कार्य के संबंध में व्यक्त किए गए थे। यह तर्क दिया गया था कि अनुकूलन समस्या का सही समाधान संभव है यदि ईंधन पर आर्थिक जानकारी का निर्माण एक समान पद्धति का उपयोग करके और समान पद्धति के आधार पर सामाजिक उत्पादन के सभी चरणों के तुलनीय और तुलनीय संकेतकों के आधार पर किया जाता है। पूर्वापेक्षाएँ। इस मामले में, परिवहन के दौरान ईंधन के नुकसान से जुड़ी लागतों को सटीक रूप से ध्यान में रखना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।
ईंधन के नुकसान को केवल तेल और गैस पाइपलाइनों के साथ-साथ बिजली लाइनों के माध्यम से परिवहन की लागत में शामिल किया गया है। परिवहन के दौरान कोयले के नुकसान को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रखा जाता है और, एक नियम के रूप में, आर्थिक गणना में परिलक्षित नहीं होता है। यह इस तथ्य की ओर जाता है कि एक विशेष प्रकार के परिवहन की दक्षता की डिग्री के बारे में विचार विकृत हैं। देश के ईंधन और ऊर्जा संतुलन का अनुकूलन करते समय लागत संकेतकों की अतुलनीयता के कारण होने वाली विकृतियों को दूर करने के लिए, इन संकेतकों को संबंधित कार्गो के नुकसान को ध्यान में रखना होगा।
अर्थशास्त्रियों के कुछ कार्यों में, परिवहन और आर्थिक संबंधों को अनुकूलित करते समय, न केवल परिवहन की गुणवत्ता, बल्कि सबसे अधिक परिवहन किए जाने वाले राष्ट्रीय आर्थिक उत्पादों की गुणवत्ता, उनके उपभोक्ता गुणों को ध्यान में रखने की आवश्यकता पर ध्यान दिया गया था। इस मामले में, हम न केवल परिवहन किए गए सामानों के नुकसान की, बल्कि उनके वर्गीकरण और गुणवत्ता संरचना में अंतर के बारे में भी इष्टतमता के लागत संकेतक में प्रतिबिंब के बारे में बात कर रहे हैं। इसका अर्थ यह है कि इसके उपभोक्ता गुणों (ऑटोमोबाइल टायरों का माइलेज, ईंधन का कैलोरी मान, उर्वरकों में पोषक तत्वों का अनुपात, अयस्क में लौह, आदि) के अनुरूप विचार के साथ विभिन्न वर्गीकरण और गुणवत्ता के विनिमेय उत्पादों के परिवहन का अनुकूलन होगा। एक इष्टतम योजना दें जो कि इष्टतम योजना से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो। इन अंतरों को ध्यान में रखे बिना तैयार की गई योजना।
अनुकूलन समस्या का आर्थिक और गणितीय मॉडल, विनिमेय उत्पादों के उपभोक्ता गुणों को ध्यान में रखते हुए, विशिष्ट समाधानों में लागू किया गया था, विशेष रूप से एनआईआईएमएस के काम में (लेखक ई.पी. नेस्टरोव, वी.ए. एमआईआईटी के कार्यों में यह स्थापित किया गया है कि रेल द्वारा परिवहन के लिए परिचालन वर्तमान और दीर्घकालिक इष्टतम योजनाओं के विकास में, इष्टतमता के लागत संकेतकों को निश्चित रूप से कई सामानों, विशेष रूप से खराब होने वाले, थोक और थोक सामानों के नुकसान को ध्यान में रखना चाहिए। किसी भी अवधि के लिए परिवहन के अनुकूलन की जटिल परिवहन समस्याओं को हल करते समय और परिवहन के दो या अधिक अंतःक्रियात्मक साधनों की भागीदारी के साथ योजना बनाते समय, नुकसान को वर्गीकरण के अनुसार माल के सभी समूहों के लिए इष्टतमता के लागत संकेतकों में शामिल किया जाना चाहिए। अंतर, यदि कोई हो, उपभोक्ता संपत्तियों और विनिमेय वस्तुओं की गुणवत्ता में पारगमन में कार्गो द्रव्यमान के मूल्य में उनके संबंधित मूल्यों के माध्यम से परिलक्षित होना चाहिए। इष्टतम योजना के कार्यों को सामान्य रूप में व्यक्त किया जा सकता है: पारगमन में कार्गो वजन की लागत को ध्यान में रखे बिना
Fс = मिनट ij (сij + нкij + у ij), (7)
रास्ते में कार्गो वजन की लागत को ध्यान में रखते हुए
Fс = मिनट ij (сij + н (кij + mij + у ij), (8)
जहां y pe ij माल ढुलाई के प्रत्येक पत्राचार के लिए मूल्य के संदर्भ में माल के वर्तमान नुकसान का विशिष्ट मूल्य है, c / t।
कार्गो परिवहन का अनुकूलन, उनके नुकसान को ध्यान में रखते हुए, व्यावहारिक रूप से इष्टतमता के लागत संकेतकों के संदर्भ में कार्गो प्रवाह की सरल या जटिल इष्टतम योजनाओं के विकास के लिए संक्रमण के बाद ही किया जा सकता है - वर्तमान और कम लागत। साथ ही, माल के परिवहन के दौरान नुकसान की गणना के लिए अग्रिम विश्वसनीय नियामक आर्थिक जानकारी तैयार करना एक बहुत ही महत्वपूर्ण कार्य है।
खराब होने वाले सामानों का परिवहन करते समय, उनका नुकसान, एक नियम के रूप में, बहुत अधिक होता है, और अक्सर कई बार, वास्तविक परिवहन लागत से अधिक होता है। इसलिए, निर्दिष्ट डिलीवरी समय की अनिवार्य पूर्ति के साथ न्यूनतम वर्तमान नुकसान के आधार पर खराब होने वाले सामानों के परिवहन के लिए वर्तमान और परिचालन योजनाओं को अनुकूलित करना संभव लगता है। यह तर्क दिया जा सकता है कि नुकसान को कम करने के लिए इष्टतम योजना खराब होने वाली वस्तुओं के वितरण समय को कम करने के लिए इष्टतम योजना के साथ मेल खाती है। इस इष्टतम योजना का उद्देश्य कार्य इस प्रकार है:
Fс = मिनट ij у pe ij। (नौ)
हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि परिवहन समस्याओं को हल करने और माल प्रवाह की इष्टतम योजनाओं को तैयार करने के लिए लागत इष्टतमता संकेतकों का व्यावहारिक उपयोग बड़ी कठिनाइयों से भरा है। तथ्य यह है कि अनुभागीय लागत संकेतकों की प्रारंभिक गणना बहुत कठिन है। लागत के मूल्य को प्रभावित करने वाले परिस्थितियों और कारकों में निरंतर परिवर्तन के कारण ये संकेतक समय के साथ अस्थिर होते हैं। इष्टतमता के लागत संकेतकों के व्यक्तिगत घटकों की गणना के लिए प्रारंभिक डेटा हमेशा परिणामों की आवश्यक विश्वसनीयता प्रदान नहीं करता है।
क्षमता की अधिकता से परिवहन लागत और उत्पादन लागत बढ़ जाती है। इष्टतमता की कसौटी पर न्यूनतम नुकसान उठाने का प्रस्ताव है, एक ओर - रोलिंग स्टॉक के कम उपयोग से, दूसरी ओर - असामयिक डिलीवरी से परेषितियों की हानि।
किसी भी माल ढुलाई को चार-सूचकांक संख्या की विशेषता होती है: उत्पादन का बिंदु, कार्गो की खपत का बिंदु, कार्गो का वर्ग और उपभोक्ता को माल की डिलीवरी का समय। उत्पादन के स्थान से उपभोग के स्थान तक सभी विनिर्मित उत्पादों को पहुंचाने के लिए, परिवहन की वहन क्षमता माल ढुलाई की मात्रा से कम नहीं होनी चाहिए।
यह ज्ञात है कि रोलिंग स्टॉक की वहन क्षमता कई कारकों से प्रभावित एक संभाव्य मूल्य है: सड़क और जलवायु की स्थिति, रोलिंग स्टॉक का प्रकार और आयु संरचना, चालक की योग्यता, उत्पादन की अनुरूपता और बेड़े के तकनीकी आधार क्षमता, आदि रोलिंग स्टॉक की वहन क्षमता से अधिक है और कार्गो का हिस्सा समय पर खपत के स्थान पर नहीं पहुंचाया जाएगा।
नतीजतन, माल के समय पर उनके उपभोग के स्थान पर परिवहन के लिए मुख्य स्थिति माल ढुलाई की तुलना में रोलिंग स्टॉक की वहन क्षमता से अधिक है।
परिवहन रसद के आयोजन की दिशाओं में से एक उद्यम में न केवल वाहनों के उपयोग की लागत का अनुकूलन करना है, बल्कि स्वयं परिवहन का अनुकूलन करना भी है।
प्रिय पाठकों! लेख कानूनी मुद्दों को हल करने के विशिष्ट तरीकों के बारे में बात करता है, लेकिन प्रत्येक मामला व्यक्तिगत है। यदि आप जानना चाहते हैं कि कैसे अपनी समस्या का समाधान करें- एक सलाहकार से संपर्क करें:
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संगठन में ऐसी गतिविधियों के लिए कौन से कार्य निर्धारित किए गए हैं, इसका अध्ययन आपको अवधारणाओं में भ्रमित नहीं होने और प्रभावी आर्थिक गतिविधि का संचालन करने की अनुमति देता है।
और, वास्तव में, आधुनिक तरीके एक उद्यम के भीतर बड़ी संख्या में शिपमेंट की भविष्यवाणी करना संभव बनाते हैं, चाहे वे कुछ भी हों - लंबी दूरी की, अंतर्राष्ट्रीय या अंतरक्षेत्रीय।
यह क्या है
सड़क परिवहन का अनुकूलन विधियों और प्रौद्योगिकियों का उपयोग है जो आपको परिवहन से जुड़े मार्गों और लागतों के प्रबंधन के लिए समय की सही गणना करने की अनुमति देता है।
कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके परिवहन विभाग, गोदामों, प्रबंधन विभागों के लिए इन्वेंट्री नियंत्रण और अन्य विभागों के कर्मचारियों द्वारा की गई गणनाओं का उपयोग करके इस तरह के कार्यों को हल किया जा सकता है। वह अब अभ्यास में दोनों का उपयोग करता है।
सड़क परिवहन के अनुकूलन की अवधारणा को परिभाषित करते हुए, इस पर जोर दिया जा सकता है - ग्राहक वस्तुओं के परिवहन (वितरण, लोडिंग / अनलोडिंग) की प्रणाली में निरंतर, नियमित सुधार।
आज ऐसी तकनीकों को विशेषज्ञ सॉफ्टवेयर के रूप में पेश करते हैं। मार्गों, लागतों, दिशाओं और अन्य बारीकियों की सटीक गणना करने में सक्षम कंप्यूटर प्रोग्राम की स्थापना और उपयोग, आपको परिवहन विभाग में एक बड़े कर्मचारी को नहीं रखने की अनुमति देता है। और कुछ संगठनों के पास अब एक भी नहीं है।
इस सेवा में काम करने के लिए ऑपरेटर-प्रेषक या लेखाकार को प्रशिक्षित करने के लिए पर्याप्त है, और कंपनी को अग्रेषण, मध्यस्थ और अन्य कार्यों के लिए एक प्रभावी समाधान प्रदान किया जाएगा।
एक परिवहन समस्या इष्टतम परिवहन योजना खोजने के लिए रैखिक समीकरणों को हल करने या अन्य तरीकों से हल करने के लिए एक एल्गोरिदम है। ऐसी समस्याओं को हल करने में चर बिंदु हैं - आपूर्तिकर्ता के बिंदु से उपभोक्ता (ग्राहक) के बिंदु तक।
ऐसी समस्याओं को हल करने का मुख्य लक्ष्य लागत को कम करना और उद्यम की माल परिवहन गतिविधियों के अनुकूलन को अधिकतम करना है।
उदाहरण के लिए, यदि एक शिपिंग कंपनी को ट्रैफिक जाम के बारे में समय पर पता चल जाता है, तो उसके लिए अपने वाहनों के मार्ग को पहले से या रास्ते में समायोजित करना आसान हो जाएगा।
जागरूकता, मितव्ययिता, मार्ग के साथ आवाजाही की गणना और अन्य अनुकूलन प्रौद्योगिकियां ग्राहक को माल को जल्दी, समय पर और माल की अधिकतम सुरक्षा के साथ वितरित करने की अनुमति देती हैं।
यह किन समस्याओं का समाधान करता है
कार्गो परिवहन में लगी कई कंपनियां निम्नलिखित मुद्दों के समाधान खोजने की कोशिश कर रही हैं:
- इष्टतम मार्गों का निर्धारण कैसे करें?
- आप किस हद तक कार्गो डिलीवरी के लिए सबसे छोटे मार्गों की रूपरेखा तैयार कर सकते हैं?
- आप क्या, कैसे और कहाँ पैसे बचा सकते हैं?
- यदि डिस्पैचर मौजूद नहीं है या डिस्पैचर काम करने के लिए नया है तो आर्थिक गतिविधियों के संचालन और मार्गों के नियंत्रण का निपटान कैसे करें? और अन्य प्रश्न।
किसी भी कार्य में न केवल उस समस्या का सार होता है जिसे हल करने की आवश्यकता होती है, बल्कि उसके समाधान और सुधार का तरीका भी होता है।
एक ट्रकिंग कंपनी में लॉजिस्टिक्स में बेहतर सुधार करने वाली प्रक्रिया के कार्यों में निम्नलिखित उपयुक्त तरीके शामिल हैं:
- कुछ मामलों में, कंटेनरों की संख्या के साथ-साथ माल परिवहन वाहनों के आकार की सीमा।
- परिवहन के लिए एक कंटेनर से दूसरे वाहन में, एक कंटेनर से दूसरे वाहन में ओवरलोडिंग को कम करना।
- ट्रक के शरीर में लोडिंग या अनलोडिंग संचालन की सुविधा का संगठन।
- कार्गो लेबलिंग का स्वचालन या इसका पूर्ण उन्मूलन वितरण प्रक्रिया को परिवहन समय में देरी से मुक्त करता है।
- ग्राहक की साइट पर मशीनीकृत अनलोडिंग के साथ मशीन के लिए इकाइयों या कार्गो की संख्या में वृद्धि।
- सर्वोत्तम कार्गो क्षमता के लिए कार के प्रकार को ध्यान में रखते हुए।
- सुनिश्चित करें कि ऑर्डर से ऑर्डर तक सामान का आकार समान है।
- परिवहन की जाने वाली कार्गो की एक इकाई की लागत में वृद्धि न करते हुए, डिलीवरी की आवृत्ति को और अधिक बनाने के लिए।
- एक बिंदु से दूसरे स्थान पर जाने की प्रक्रिया में जितना संभव हो सके इसकी अखंडता को बनाए रखते हुए, परिवहन किए गए सामानों की पैकेजिंग की लागत को कम करना।
- प्रत्येक आदेश, उसके आकार के लिए मशीनों के प्रकार के चयन का मानकीकरण।
- जल्दी से निर्धारित करें कि ग्राहकों को कौन सी डिलीवरी सबसे अधिक है और कौन सी सबसे कम है।
- दोषपूर्ण माल, वापसी योग्य उत्पादों के परिवहन की लागत को कम करना।
- वितरण प्रणाली के माध्यम से परिवहन के दौरान कचरे को कम करें।
- कार्गो के प्रत्येक पारगमन पर खर्च किए गए समय को कम करें।
- प्राकृतिक कारणों से होने वाले प्रत्येक डाउनटाइम पर लगने वाले समय को कम करना - लोडिंग / अनलोडिंग।
- ग्राहक को माल की डिलीवरी के लिए होने वाली लागत को कम करना।
- माल ढुलाई के प्रवाह को समान बनाना। यह मौसमी बारीकियों के लिए विशेष रूप से सच है।
- यदि हम माल के बारे में बात कर रहे हैं, तो इन उद्देश्यों के लिए कम से कम मशीनों का उपयोग करने की सलाह दी जाती है।
- सामान को इस तरह से छांटना कि वह जितना हो सके कार में फिट हो जाए।
- माल, वितरण के लिए अनुरोध और परिवहन के बारे में इस या उस जानकारी की प्राप्ति और प्राप्ति पर लगने वाले समय को कम करना। उदाहरण के लिए:
- सरल के बारे में जानकारी;
- ट्रकों के स्थान के बारे में परिचालन जानकारी;
- जब कार अपने गंतव्य पर पहुंची (समय को सेकंड के लिए सटीकता के साथ इंगित किया गया है);
- रास्ते में टूटने या गंतव्य पर सुरक्षित आगमन के लिए अन्य बाधाओं के बारे में डिस्पैचर को समय पर रिपोर्ट करना, और बहुत कुछ।
इस प्रकार, हम समझते हैं कि प्रत्यक्ष समस्याओं के अलावा, जो तुरंत स्पष्ट हैं, परिवहन के क्षेत्र में कार्य की दक्षता में कमी के अप्रत्यक्ष कारण भी हैं।
उदाहरण के लिए, कारों की स्थिति के लिए खराब संगठित आवश्यकताएं और उनकी समय पर मरम्मत बाद में डिलीवरी की गति को काफी जटिल कर सकती है।
या, यदि परिवहन योजना की आवश्यकताओं में गलतियाँ की गईं, तो यह बिल्कुल स्पष्ट है कि चालक या तो भटक सकता है या डिलीवरी के समय और अन्य समस्याओं की बारीकियों को ध्यान में नहीं रख सकता है।
परिवहन अनुकूलन के तरीके
विभिन्न प्रकार के कार्यों के आधुनिक व्यावहारिक अनुप्रयोग ने आज सबसे इष्टतम तरीकों में से एक का चयन करना संभव बना दिया है - यह एक अनुमानी विधि है।
दृष्टिकोण मुख्य रूप से मार्ग की दक्षता पर जोर देने में नहीं है, बल्कि समग्र रूप से समस्या के समाधान के अधिकतम सन्निकटन में है, जो उद्यमों को ग्राहक के आदेश के आधार पर रखता है।
मुख्य रूप से रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल द्वारा उपयोग किया जाता है। परिवहन परिवहन के अनुकूलन की समस्याओं का ऐसा लक्षित समाधान उन्हें जल्दी और सटीक रूप से लागू करने की अनुमति देता है।
हालांकि, अनुमानी लचीला नहीं है, और इसलिए आधुनिक तर्कशास्त्री अभी भी इसे परिष्कृत कर रहे हैं। एक बात निश्चित है - यह विधि सबसे कुशल परिवहन आंदोलन के लिए भविष्य को स्पष्ट रूप से देखती है।
आइए आज परिवहन कर्मचारियों द्वारा उपयोग की जाने वाली कई सबसे सक्रिय विधियों को परिभाषित करें:
- संचालन अनुसंधान।
- रैखिक गणितीय प्रोग्रामिंग (एलपी):
- गणना में रैखिक समीकरणों का अनुप्रयोग - उद्देश्य (प्रभावी) फ़ंक्शन एल (एक्स) समाधान पथ के तत्वों का एक रैखिक कार्य है;
- रैखिक समानताएं/असमानताएं संभावित समाधानों पर बाधाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं;
- उद्देश्य फ़ंक्शन अधिकतम या सबसे छोटा मान है जो बाधाओं को देखते हुए गणितीय प्रोग्रामिंग में मांगा जाता है;
- प्रतिबंध सख्त हो सकते हैं (बस उतना ही और कुछ नहीं) और ढीला (कुछ अनुमानित मूल्य से अधिक या कम नहीं)।
- नॉर्थवेस्ट कॉर्नर तकनीक (हेयुरिस्टिक)।
- मिनी-बिलिंग तकनीक (हेयुरिस्टिक)।
- वोगेल की विधि (हेयुरिस्टिक)।
- यात्रा विक्रेता रास्ता।
- स्विर के एल्गोरिथ्म का अनुप्रयोग (या, जैसा कि वे कहते हैं, "चौकीदार-क्लीनर", कार्यों को गैर-गणितीय अनुमान द्वारा हल किया जाता है)।
वैज्ञानिकों और उच्च योग्य विशेषज्ञों की एक टीम इष्टतम निर्णय लेने के लिए कुछ तकनीकों के अध्ययन, विकास और व्यावहारिक अनुप्रयोग में लगी हुई है।
एक नियम के रूप में, इस प्रकार की गतिविधि माल की आपूर्ति और परिवहन के लिए बड़ी कंपनियों और उद्यमों द्वारा की जाती है। ये ऐसे संगठन हैं जो अनुकूलन कार्यक्रम विकसित करने के लिए अलग प्रयोगशालाओं या अनुसंधान विभागों को बनाए रखने का खर्च उठा सकते हैं।
अनुसंधान दृष्टिकोणों के अलावा, व्यवहार में तर्कशास्त्रियों की गणितीय गणनाएँ भी होती हैं। वे न केवल रैखिक समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं, बल्कि परिणामी मैट्रिक्स गणना भी कर सकते हैं।
अनुमानी आपको शीर्ष पर बाएं सेल से शुरू करके, मैट्रिक्स में मानों को व्यवस्थित करने की अनुमति देता है। और व्यवस्था सबसे कम कीमत के साथ शुरू होती है, सस्ते ऑर्डर ऊपर की ओर।
इस सिद्धांत का उपयोग न्यूनतम टैरिफ की विधि में भी किया जाता है, लेकिन उसके बाद ही मूल्यों को कोण से नहीं रखा जाता है। तो आप आवश्यक समाधान पा सकते हैं - प्रारंभिक से अंतिम इष्टतम परिणामों तक।
वोगेल तकनीक में, यह माना जाता है कि एक निश्चित सहायक गुणांक है, जिसकी गणना मैट्रिक्स की पंक्ति और स्तंभ दोनों में की जानी चाहिए।
गुणांक टैरिफ (दो सबसे कम) में अंतर के बराबर होगा जो एक पंक्ति या कॉलम में उपलब्ध हैं। गुणांक का वितरण "सबसे बड़े से सबसे छोटे तक" सिद्धांत का पालन करता है।
ट्रैवलिंग सेल्समैन के कार्य आपको कम से कम एक बार शहर के क्षेत्र के माध्यम से और मूल शहर के बिंदु पर वापसी के अंतिम बिंदु के रास्ते के साथ सबसे अधिक लाभदायक मार्ग खोजने की अनुमति देते हैं।
इससे पता चलता है कि एक यात्रा विक्रेता के सिद्धांत पर कार्यों की शर्तों में, मार्ग की लागत के लिए मानदंड निर्धारित किए जाएंगे। तकनीकी रूप से ऐसा दिखता है - पूरी यात्रा के दौरान ट्रक को प्रत्येक शहर से एक बार गुजरना होगा।
इसलिए, एक क्रम में मार्ग के साथ बिंदुओं के बड़े संचय के कारण, इस तरह की समस्या को संचालन अनुसंधान के तरीकों से हल नहीं किया जा सकता है। यहां अनुमानी दृष्टिकोण सबसे अधिक लाभदायक होगा।
यह उद्यम में कैसे आयोजित किया जाता है
परिवहन और कार्गो समस्याओं के व्यावहारिक समाधान में, सभी बारीकियों पर सहमत होना आवश्यक है। मार्गों की सही योजना बनाना, माल लोड करना, समय पर इसे उतारना, कार वापस करना और संचालन से संबंधित अन्य बिंदुओं को समग्र रूप से करना आवश्यक है।
और इसके लिए निम्नलिखित कदम उठाए जाते हैं:
- एक समन्वयक विभाग का संगठन या एक समन्वयक कर्मचारी के लिए एक कार्य निर्धारित करना (अक्सर यह बॉस या प्रबंधक होता है)।
- विभागों के बीच संबंधित कार्य, संबंधित आदेशों और आदेशों का प्रकाशन और विभागों के बीच अन्य बातचीत।
- मार्गों की संयुक्त योजना, इन योजनाओं का समन्वय और क्रियान्वयन, विभागों या संभागों के बीच अनुसूचियों का निर्माण।
- संचालन के बीच एक समान संकेतक इस तरह से सेट करना कि अधिक कार्यात्मक कार्य प्राप्त किया जा सके।
- यदि आवश्यक हो, तो प्रबंधन उद्यम के विभागों, विभागों के बीच संबंध स्थापित करने के लिए शामिल है।
- विभागों और कर्मचारियों के बीच जिम्मेदारियों को स्पष्ट रूप से अलग किया जाना चाहिए।
- यदि कोई विवाद उत्पन्न होता है, तो उन व्यक्तियों को नामित किया जाना चाहिए जिन्हें अंतिम निर्णय लेने का अधिकार होगा।
- एकल सूचना क्षेत्र को व्यवस्थित करें जो मार्गों और कार्गो परिवहन की स्थिति दिखाएगा।
एक गोदाम, एक रसद विभाग, एक प्रेषण कार्यालय और कार्गो परिवहन से संबंधित अन्य विभागों के बीच विभागों के बीच एक एकल इन्फोस्पेस स्थापित किया जा सकता है।
मानदंड का चुनाव इस पर निर्भर करता है: समस्या की प्रकृति, उपलब्ध जानकारी और इष्टतम खोजने की आवश्यक सटीकता।
परिवहन समस्या की इष्टतमता के लिए स्थानीय मानदंड के उदाहरण हैं:
ए) न्यूनतम कुल लाभ के लिए मानदंड (केवल परिवहन के एक ही मोड के भीतर बंद परिवहन समस्याओं को हल करने के लिए उपयुक्त);
बी) एक वर्ष के भीतर परिवहन का अनुकूलन करते समय, सामान्य लागत मानदंड निर्भर कम लागतों का योग होता है:
सी = एज़ाव + एपर + एन (के पीएस + सी जीआर),
जहां एज़व यातायात पर निर्भर परिचालन लागत है,
केपीएस - चल स्टॉक में पूंजी निवेश,
р - पारगमन में माल की लागत,
एपर - ट्रांसशिपमेंट लागत;
ग) भविष्य के लिए इष्टतम परिवहन योजनाओं को तैयार करते समय, उन पर इष्टतम माल प्रवाह के स्थान के आधार पर, लाइनों की क्षमता में वृद्धि करना संभव है। इसलिए, इष्टतमता मानदंड को ध्यान में रखा जाता है:
Kpost - स्थायी उपकरणों के लिए थ्रूपुट के आवश्यक विकास की लागत,
Enez एक स्वतंत्र परिचालन लागत है।
फिर
सी = एज़ाव + एनेज़ + एन (केपीएस + केपोस्ट + सीजीआर);
477
डी) कुछ मामलों में, खुली परिवहन समस्याओं को हल करते समय, इसे एक मानदंड के रूप में उत्पादन लागत और परिवहन के लिए टैरिफ भुगतान के योग का उपयोग करने की अनुमति है;
ई) तत्काल परिवहन को अनुकूलित करने के लिए व्यक्तिगत कार्यों में, मानदंड समय है: परिवहन की प्रक्रिया में रहने वाले कार्गो के टन-घंटे (वैगन-घंटे) या एक निश्चित परिवहन संचालन के पूरा होने का कुल समय।
मैट्रिक्स समस्याओं को हल करने के कई तरीकों में से, सबसे आम हैं: क्षमता की विधि (एल। ए। कांटोरोविच और एम। वी। गोवुरिन) और सशर्त रूप से इष्टतम डिजाइन (ए। एल। लुरी) की विधि।
सशर्त रूप से इष्टतम डिजाइन की विधि अवशिष्ट को कम करने के तरीकों को संदर्भित करती है:
प्रारंभिक संस्करण में, परिवहन समस्या की बुनियादी बाधाओं के उल्लंघन की अनुमति है
X Xij = बीजे (जे = 1, 2, ... एल); X Xij = ऐ (i = 1, 2, ... मी);
मैं जो
कई संशोधनों को पेश करके स्वीकृत विसंगतियों और असंतुलन को समाप्त कर दिया गया है।
सशर्त इष्टतम योजनाओं की विधि के मुख्य चरणों को एक निश्चित परिवहन समस्या (तालिका 17.1 देखें) के उदाहरण पर माना जा सकता है, जिसके लिए तीन आपूर्तिकर्ताओं A1, A2, A3 (तालिका 17.1 की पंक्तियों) के संसाधनों को जरूरतों के साथ जोड़ने की आवश्यकता होती है। चार उपभोक्ताओं की बी1 ^ बी4 (तालिका के कॉलम। 17.1)। मैट्रिक्स की कोशिकाओं के ऊपरी दाएं कोने में, आपूर्तिकर्ता और उपभोक्ता Bj से कार्गो की एक इकाई के परिवहन की लागत Cy को दिखाया गया है - समाधान के चार चरणों में इष्टतम समाधान प्राप्त किया जाएगा, जिसे सन्निकटन कहा जाता है समस्या और तालिका में भी दिखाया गया है। 17.1
सशर्त इष्टतम योजनाओं की विधि द्वारा मैट्रिक्स परिवहन समस्या को हल करने का एक उदाहरण सन्निकटन संख्या आपूर्तिकर्ता और उपभोक्ता और उसकी आवश्यकता, Bj प्रसव की मात्रा असंतुलन L, - इसका संसाधन, LI B 7 B2 9 B3 9 B4 5 ^ xij JJ A1 10 10 / 12 7 12/14 9 9/11 15/17 5 21 -11 1 ए2 10 1 14
डी 20 8 9 50 9 +1 ए3 10 12 15 20 25 0 +10 अज 12-10 = 2 15-12 = 3 - 25-15 = 10 ए1 10 12/13 4/15 9 11/12 17/18 5 14 -4 2 ए 2 10 14 1 20 8 9 50 9 +1 ए 3 10 12 7 15 20 25 7 +3 अज - 1 - 8 ए 1 10 ^ 13/15 5/17 6 2/14 8/20 5 11 - 1 3 ए2 10 14 1 20 8 9 50 9 +1 ए3 10 2/14 7 15/17
3 20/22 25/27 10 -0 अज 14-12 = 2 20-15 = 5 - 50-18 = 32 अज 10 15 17 5 14 20 5 10 +0 4 ए2 10 14 1 20 8 9 50 10 +0 ए3 10 14
6 17 4 22 27 10 +0
समाधान के प्रत्येक चरण में 9 चरण (अंक) होते हैं। 1. प्रारंभिक संस्करण का निर्माण।
मैट्रिक्स के कॉलम 3-6 में (तालिका 17.1) न्यूनतम लागत वाला एक सेल है:
kj = मिनट Cjj।
इस सेल में कॉलम की पूरी मांग के बराबर आपूर्ति दर्ज की जाती है:
एक्सकेजे = बीजे।
यदि न्यूनतम लागत वाले कई सेल हैं, तो आपूर्ति Bj उनके बीच मनमाने ढंग से वितरित की जाती है।
टेबल 17.1 पहले, दूसरे और चौथे कॉलम के लिए, न्यूनतम लागत पहली पंक्ति (10, 12, 15) में पाई गई, तीसरे कॉलम के लिए - दूसरे (8) में।
आपूर्ति और अवशेषों की मात्रा का निर्धारण।
प्रत्येक पंक्ति Z Xij के लिए प्रसव के योग और पुन: के बीच का अंतर-
जे
आपूर्तिकर्ताओं के संसाधन और सुपुर्दगी का पूर्वाभास:
आरआई = 4-जेड XIJ।
जे
अंतर Rj को अवशिष्ट या असंतुलन कहा जाता है। तो, तालिका में, सन्निकटन नंबर 1 में, असंतुलन को अंतिम कॉलम में दिखाया गया है और तीन आपूर्तिकर्ताओं के लिए क्रमशः -11, +1, +10 के बराबर हैं।
नकारात्मक असंतुलन की जाँच करना।
नकारात्मक असंतुलन की अनुपस्थिति पाए गए समाधान की इष्टतमता को इंगित करती है। सन्निकटन नंबर 1 टेबल। 17.1, पहली पंक्ति में -11 का नकारात्मक असंतुलन है, इसलिए इष्टतम समाधान की खोज जारी रहेगी।
तारों का वर्गीकरण।
रेखा I को पूरी तरह से अपर्याप्त माना जाता है यदि इसका असंतुलन नकारात्मक है, और असंतुलन सकारात्मक होने पर बिल्कुल बेमानी माना जाता है। आर = 0 के साथ, लाइनों को अपेक्षाकृत बेमानी और अपेक्षाकृत दुर्लभ के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जो कि नीचे दिए गए नोट के अनुसार होगा। सन्निकटन संख्या 1 (तालिका 17.1) में, पहली पंक्ति बिल्कुल अपर्याप्त है, दूसरी और तीसरी पंक्ति बिल्कुल बेमानी है।
लागत मैट्रिक्स परिवर्तन। निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
ए) प्रत्येक कॉलम में जिसमें अपर्याप्त पंक्ति में डिलीवरी होती है, अतिरिक्त पंक्तियों के साथ चौराहे पर न्यूनतम मान होता है:
सी आरजे = मिनट सीजे;
मैं जीयू,
जहां यू बिल्कुल और अपेक्षाकृत अनावश्यक तारों का सेट है।
उदाहरण के लिए, सन्निकटन # 1 में, पहले कॉलम में अनावश्यक पंक्तियों के लिए न्यूनतम लागत है:
r1 = मिनट (14, 12) = 12 के साथ।
दूसरे कॉलम में, अनावश्यक पंक्तियों के लिए न्यूनतम लागत Cr2 = मिनट (20, 15), चौथे कॉलम में - Cr4 = मिनट (50, 25) = 25. तीसरे कॉलम में, Cr1 मिनट अनावश्यक पंक्तियों के लिए निर्धारित नहीं है, चूंकि इस कॉलम में केवल अपर्याप्त पहली पंक्ति में कोई डिलीवरी नहीं है;
बी) प्रत्येक कॉलम में एक अपर्याप्त पंक्ति में डिलीवरी होती है, अतिरिक्त पंक्तियों के लिए न्यूनतम लागत और पूरे कॉलम के लिए न्यूनतम लागत के बीच का अंतर निर्धारित किया जाता है:
ए जे = सी आरजे - सी केजे।
A का मान एक सहायक रेखा (तालिका 17.1 में पंक्ति j) में नियत किया गया है।
उदाहरण के लिए, पहले कॉलम में सन्निकटन नंबर 1 में अज = 12-10 = 2, दूसरे में अज = 15- = 12 = 3, चौथे कॉलम में अज = 15-15 = 10। तीसरे कॉलम में ए3 है अपरिभाषित क्योंकि वितरण एक अनावश्यक लाइन पर है।
c) सभी अज का सबसे छोटा मान पाया जाता है:
ए = मिनट अज, जो सभी अपर्याप्त पंक्तियों में सभी मूल्यों पर जोड़ा जाता है।
तो, सन्निकटन संख्या 1 के लिए हम प्राप्त करते हैं:
ए = मिनट (2, 3, 10) = 2.
अपर्याप्त पहली पंक्ति में सभी लागतों में ए = 2 की वृद्धि होती है, बाकी में वे नहीं बदलते हैं। समाधान के इस स्तर पर लागतों के मूल्यों को अपर्याप्त पंक्तियों में कोशिकाओं के ऊपरी दाएं कोने में एक अंश द्वारा दिखाया गया है, और अंश के अंश में - लागत का प्रारंभिक मूल्य, हर में - अद्यतन समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म के चरण 5 के अनुसार।
6. पैराग्राफ 5 में मूल्यों के रूपांतरण के परिणामस्वरूप लाइन संबंध ढूँढना।
यदि 2 शर्तें पूरी होती हैं, तो स्ट्रिंग S को स्ट्रिंग t से संबद्ध माना जाता है:
ए) किसी भी कॉलम डी में मूल्यों का संयोग है
सी एसडी = सीटीडी;
बी) एसडी सेल में आपूर्ति होती है
एक्सएसडी> 0।
481
इन शर्तों के तहत, कोशिकाओं का एक निर्देशित संचार होता है:
एसडी ^ टीडी।
मैन्युअल गणना करते समय, मैट्रिक्स पर तीरों के साथ कनेक्शन दिखाना सुविधाजनक होता है।
स्ट्रिंग संघनन की धारणा का अर्थ इस प्रकार है। सुविचारित विधि में, प्रसव के लिए स्वीकार्य कॉलम में न्यूनतम लागत वाले मैट्रिसेस की कोशिकाएं हैं। मानों को बदलने के बाद, मैट्रिक्स में एक नया स्वीकार्य सेल (कभी-कभी कई) दिखाई देता है, जिसमें अपर्याप्त लाइन से डिलीवरी के हिस्से को स्थानांतरित किया जा सकता है।
एक लाइन लिंक डिलीवरी के हस्तांतरण की संभावित दिशा को इंगित करता है। तो, सन्निकटन नंबर 1 में, पहली पंक्ति में मानों को बदलने के बाद, सेल 3.1 स्वीकार्य हो गया। इसका मतलब है कि सेल 1.1 से सेल 3.1 में सप्लाई ट्रांसफर करना संभव है, यानी। इन पंक्तियों के बीच एक संबंध की उपस्थिति।
बिल्कुल अपर्याप्त और किसी भी अनावश्यक लाइनों के बीच लिंक का अनुक्रम (श्रृंखला) ढूँढना।
श्रृंखला में एक या कई लिंक शामिल हो सकते हैं और बिंदु 6 के निष्पादन के बाद उत्पन्न हो सकते हैं। इसमें हमेशा इस बिंदु पर नवगठित कनेक्शन शामिल होता है, जिससे श्रृंखला की खोज करना सुविधाजनक होता है।
उदाहरण के लिए, सन्निकटन संख्या 3 में, सेल 3.1 और 2.1 के बीच एक नया कनेक्शन दिखाई दिया; पिछले चक्र (सन्निकटन) से, 1.2 और 3.2 कोशिकाओं का कनेक्शन बना रहा। पूरी तरह से अपर्याप्त पहली पंक्ति से अनावश्यक दूसरी पंक्ति तक की श्रृंखला 1.2-3.2 और 3.1-2.1 कोशिकाओं से गुजरती है। सन्निकटन नंबर 1 में, श्रृंखला में केवल एक लिंक 1.1-3.1 होता है, क्योंकि यह लिंक बिल्कुल अपर्याप्त से शुरू होता है और एक बेमानी लाइन में समाप्त होता है।
आपूर्ति एएक्स के हस्तांतरण के मूल्य का निर्धारण, पाया श्रृंखला के सभी लिंक के साथ एक साथ किया जाता है।
यह मान निम्न में से सबसे छोटी संख्या के बराबर है:
अंडर-लाइन में असंतुलन का निरपेक्ष मूल्य जहां श्रृंखला शुरू होती है;
अनावश्यक रेखा में असंतुलन जहां श्रृंखला समाप्त होती है;
सभी कोशिकाओं में आपूर्ति का मूल्य जहां श्रृंखला में लिंक शुरू होते हैं:
वामो
एक्स
कुल्हाड़ी = मिनट
/ आर /। आर
जल्दी अंत
वामो
जहां Xij - श्रृंखला की विषम कोशिकाओं में वितरण, यदि हम उन्हें लापता रेखा से निरर्थक एक के क्रम में फिर से लिखते हैं,
^ प्रारंभ, ^ अंत, - उन पंक्तियों में अवशेष जहां आपूर्ति श्रृंखला शुरू होती है और समाप्त होती है।
उदाहरण के लिए, सन्निकटन संख्या 1 में पाई गई श्रृंखला के साथ स्थानांतरण की राशि बराबर है
कुल्हाड़ी = मिनट (11, 10, 7) = 7, और सन्निकटन संख्या 3 में पाई गई श्रृंखला के साथ -
कुल्हाड़ी = मिनट (1,1,6,7) = 1।
9. आपूर्ति का स्थानांतरण।
पाया गया AX मान श्रृंखला में सभी विषम-संख्या वाले कक्षों में वितरण से घटाया जाता है और सभी सम संख्याओं में वितरण में जोड़ा जाता है। नतीजतन, योजना का एक नया संस्करण प्राप्त होता है, या तो इष्टतम, या पिछले संस्करण की तुलना में पूर्ण मूल्य में नकारात्मक असंतुलन की एक छोटी राशि के साथ। इसके अलावा, सशर्त रूप से इष्टतम योजनाओं की विधि चरण 2 में संक्रमण और एल्गोरिथम के चरणों की चक्रीय निरंतरता को तब तक मानती है जब तक कि यह इस बिंदु पर नहीं पाया जाता है कि कोई और नकारात्मक असंतुलन नहीं है और पाया गया समाधान इष्टतम है।
तो, सन्निकटन नंबर 1 में, 7 आपूर्ति इकाइयों को सेल 1.1 से सेल 3.1 में स्थानांतरित किया जाता है, और सन्निकटन नंबर 2 में संक्रमण होता है।
जब खंड 9 को सन्निकटन संख्या 2 में निष्पादित किया जाता है, तो 3 आपूर्ति इकाइयों को सेल 1.2 से सेल 3.2 में स्थानांतरित किया जाता है, और सन्निकटन संख्या 3 में संक्रमण होता है। सन्निकटन संख्या 3 में, आपूर्ति इकाइयों को सेल 1.2 से सेल 3.2 में स्थानांतरित किया जाता है और सेल 3.1 से सेल 2.1 तक। समाधान एल्गोरिथ्म के चरण 3 पर जाँच के बाद परिणामी सन्निकटन संख्या 4 इष्टतम हो जाती है।
कंप्यूटर का उपयोग करके मैट्रिक्स परिवहन समस्या को हल करना आपको सशर्त इष्टतम योजना पद्धति के एक अलग संस्करण का उपयोग करने की अनुमति देता है - अंतर किराया एल्गोरिदम, जिसमें डिलीवरी लिंक द्वारा नहीं की जाती है, बल्कि इसके बजाय, प्रत्येक गणना चक्र पर, सभी डिलीवरी नए सिरे से वितरित की जाती हैं अनुमेय सेल (कॉलम में सबसे कम मूल्यों के साथ, मूल्य में पहले किए गए परिवर्तनों को ध्यान में रखते हुए)।
नेटवर्क परिवहन समस्याओं को हल करने के लिए, संभावित विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो कि इष्टतम योजना की क्षमता संपत्ति पर आधारित है।
लिंक की सीमित क्षमता वाले परिवहन नेटवर्क के साथ एक सजातीय संसाधन (कार्गो, खाली वैगन) के प्रवाह की कुछ योजना होने दें। s की दिशा में r-s लिंक के थ्रूपुट को drs द्वारा दर्शाया जाएगा। किसी दिए गए कार्गो के प्रवाह x ^ की उपस्थिति के आधार पर सभी लिंक तीन श्रेणियों में विभाजित हैं:
प्रवाह के साथ बुनियादी
दिए गए कार्गो के प्रवाह के बिना खाली xrs = 0;
संतृप्त xrs = drs.
एक उत्पाद समस्या पर विचार किया जाता है।
एक बहु-उत्पाद समस्या में, थ्रूपुट के बराबर सभी कार्गो के प्रवाह के योग के साथ लिंक संतृप्त होते हैं।
यदि प्रवाह पैटर्न इष्टतम है, तो नेटवर्क के सभी शीर्षों को निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हुए संभावित यू असाइन किया जा सकता है:
आधार इकाइयों के लिए हमें - उर = करोड़, (17.7)
जहां Cr, r से s तक कार्गो की एक इकाई के परिवहन की दूरी या लागत (उपयोग किए गए मानदंड के आधार पर) है;
खाली लिंक के लिए हमें - उर संतृप्त लिंक के लिए हमें - उर> करोड़।
समानता हमें - उर = करोड़ सभी मामलों में स्वीकार्य है और योजना की इष्टतमता का खंडन नहीं करती है। शर्तों का उल्लंघन (17.7) और (17.8), यानी। Us - Ur> Cr एक खाली लिंक के लिए और Us - Ur नेटवर्क समस्या को हल करते समय, एक प्रारंभिक प्रवाह आरेख पहले विकसित किया जाता है। फिर योजना में सुधार के लिए एक चक्रीय गणना की जाती है। प्रत्येक चक्र में शिखरों को क्षमता प्रदान करना, स्थितियों की जांच करना (17.7) और (17.8), और प्रवाह पैटर्न को बदलना शामिल है।
1. प्रारंभिक योजना बनाना।
प्रारंभिक प्रवाह आरेख को निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए:
a) नेटवर्क के सभी शीर्षों के लिए बैलेंस कंडीशन का अनुपालन:
Z Xks -Z Xrk = Rk;
(डिलीवरी) (रिसेप्शन) + लोडिंग अनलोडिंग
बी) लिंक की क्षमता से अधिक नहीं, प्रवाह एक्सआरएस सी) प्रवाह के साथ बुनियादी लिंक द्वारा गठित बंद लूप की अनुपस्थिति 0 स्पष्ट तर्कों (विपरीत, मंडल) के बिना प्रारंभिक योजना बनाना वांछनीय है, जिससे संख्या कम हो जाएगी सुधार बाद में पेश किए गए।
2. नेटवर्क के सभी शीर्षों पर क्षमता का आवंटन।
कोई भी शीर्ष, जिससे कम से कम एक मूल लिंक आसन्न है, को एक मनमाना क्षमता (सबसे लंबी परिवहन दूरी के साथ परिमाण के समान क्रम की एक संख्या) को सौंपा गया है। फिर सभी बुनियादी लिंक का पालन करते हुए और समानता Us-Ur = Crs का उपयोग करते हुए, नेटवर्क के शेष कोने को क्षमता सौंपी जाती है। R ^ S से प्रवाह के साथ, शीर्ष S को संभावित Us = Ur + Crs (जहाँ Crs लिंक की लंबाई है) असाइन किया गया है। यदि प्रवाह S से R तक जाता है, तो क्षमता निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: Us = Ur - Crs।
ई -6
इस मामले में, उपलब्ध बुनियादी लिंक सभी शीर्षों को क्षमता प्रदान करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। फिर n-1 शून्य प्रवाह पेश किया जाता है, जो बुनियादी लिंक की अलग-अलग प्रणालियों को जोड़ता है। शून्य प्रवाह वाले लिंक को बुनियादी माना जाता है और इसका उपयोग क्षमता प्रदान करने के लिए किया जाता है।
485
क्षमता निर्दिष्ट करने की प्रक्रिया में, अध: पतन का तथाकथित मामला प्रकट हो सकता है: बुनियादी लिंक का सेट (ग्राफ) n असंबद्ध प्रणालियों में विभाजित हो जाता है। अंजीर में। 17.10 दो ऐसी प्रणालियों को दिखाता है: सी-ए-जी और डी-बी-ई।
सीमित बैंडविड्थ की समस्या में, बेस ग्राफ के घटकों को न केवल खाली, बल्कि संतृप्त लिंक द्वारा भी एक दूसरे से अलग किया जा सकता है। फिर, कुछ संतृप्त लिंक पर सशर्त शून्य क्षमता भंडार पेश किए जाते हैं, जिन्हें आगे बुनियादी माना जाता है।
3. नेटवर्क के सभी खाली और संतृप्त लिंक पर शर्तों (17.7 और 17.8) के अनुपालन का सत्यापन।
280
200
+29
यदि इन शर्तों को हर जगह पूरा किया जाता है, तो समस्या हल हो जाती है और योजना इष्टतम होती है। विसंगतियों की उपस्थिति में, सबसे बड़े अवशिष्ट वाले अनुभाग का चयन करें और चरण 4 पर जाएं। चित्र 17.11 लिंक के थ्रूपुट पर प्रतिबंधों के साथ नेटवर्क परिवहन समस्या के लिए योजना का प्रारंभिक संस्करण दिखाता है। संभाव्यता को नेटवर्क के शीर्षों को सौंपा गया है। खाली लिंक ए-ई, ई-डी और संतृप्त लिंक जी-डी के लिए जाँच की आवश्यकता है। बाकी लिंक बेसिक हैं। "वहां" और "पीछे" दिशा में लिंक की लंबाई समान है।
ए-ई लिंक पर शर्त 17.7 का उल्लंघन किया गया है: वीई - यूए = 440 - 220 = 220> सीएई = 200; Hae = 220 - 200 = 20. G-D लिंक पर शर्त (17.8) का उल्लंघन किया गया है: Ud - Ur = 330 - 280 = 50 4. आधार लिंक के साथ पथ खोज लिंक के कोने-सिरों के बीच एक अवशिष्ट के साथ।
इस पथ के संयोजन और अवशिष्ट के साथ लिंक को समोच्च कहा जाता है। चित्र 17.11 में प्रारंभिक संस्करण के लिए, समोच्च G-D, D-Zh, Zh-B और B-G लिंक द्वारा बनाया गया है। दूसरे विकल्प के लिए (चित्र 17.12 देखें), समोच्च में लिंक A-E, E-B, V-Zh, Zh-D, D-G, G-A शामिल हैं, तीसरे विकल्प के लिए (चित्र 17.13 देखें) समोच्च में लिंक B-ZH शामिल हैं। , जेडएच-बी, वीई, ईए, एजी और जीबी।
280
200
+29 240
280
200
आगे की कार्रवाई इस बात पर निर्भर करती है कि अवशिष्ट के साथ लिंक खाली है या संतृप्त है।
सर्किट प्रवाह का वर्गीकरण।
ए) अवशिष्ट के साथ लिंक पर प्रवाह की दिशा निम्न क्षमता से उच्च क्षमता तक स्थापित होती है;
बी) सर्किट में अन्य सभी प्रवाह इस प्रवाह के पास और विपरीत में विभाजित हैं। तो, प्रारंभिक संस्करण (चित्र.17.11) के लिए, लिंक G-D और B-G जुड़े हुए हैं, और
डी-जेडएच और जेडएच-बी - आने वाले, दूसरे संस्करण में (छवि। 17.12) लिंक ए-ई, वी-जेड, जेडएच-डी - पासिंग, और ई-बी, डी-जी और जी-ए - आने वाले, तीसरे संस्करण में (चित्र। 17.13) बीजी, वीई, एजी - पासिंग, और जेएचबी, बीए, जीबी - आने वाली।
AX प्रवाह में परिवर्तन का निर्धारण। धाराएँ बदलना:
ए) एक अवशिष्ट के साथ एक खाली लिंक के लिए:
कुल्हाड़ी = मिनट [न्यूनतम एक्स; min (d - x)], जहां d लिंक क्षमता है।
नतीजतन, सुधार दो मानों में से कम के बराबर है: सबसे छोटा काउंटर प्रवाह और संबद्ध प्रवाह के लिए सबसे छोटी मुक्त शेष क्षमता;
बी) एक अवशिष्ट के साथ एक संतृप्त लिंक के लिए (बिल्कुल विपरीत नियम):
> कुल्हाड़ी = मिनट [न्यूनतम एक्स; मिनट (डी - एक्स)], यानी सबसे छोटा संबद्ध प्रवाह और विपरीत प्रवाह के लिए सबसे छोटा बैंडविड्थ भंडार लिया जाता है। नियमों (17.9) और (17.10) का उपयोग करते समय, शेष के साथ लिंक को संबंधित लोगों के बीच ध्यान में रखा जाता है। प्रारंभिक संस्करण के लिए, प्रवाह АХ1 में परिवर्तन का परिमाण निम्न मानों में से न्यूनतम के रूप में निर्धारित किया जाएगा:
AX1 = मिनट [(20,8, (16 -11), (10 - 6)] = 4, क्योंकि अवशिष्ट के साथ लिंक खाली है।
दूसरे विकल्प के लिए, AX2 प्रवाह में परिवर्तन का परिमाण निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:
AX2 = मिनट [(15,16,22,30, (16 -14), (16 -15)] = 1, क्योंकि अवशिष्ट के साथ लिंक संतृप्त है।
तीसरे विकल्प के लिए, AX3 प्रवाह में परिवर्तन का परिमाण निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:
AX3 = मिनट [(10,14,21, (16 -15), (30 -1) (30 - 4)] = 1, क्योंकि अवशिष्ट के साथ लिंक संतृप्त है।
7. योजना का सुधार।
ए) एक खाली लिंक पर विसंगति को ठीक करते समय, सर्किट के सभी संबद्ध लिंक (अवशिष्ट के साथ लिंक सहित) के प्रवाह में AX की वृद्धि होती है, और विपरीत वाले के साथ, वे AX से कम हो जाते हैं;
बी) संतृप्त लिंक पर विसंगति को ठीक करते समय, इसके विपरीत, सर्किट के सभी संबद्ध लिंक पर प्रवाह कम हो जाता है, और विपरीत लिंक पर AX बढ़ जाता है।
गणना में, योजना का एक नया संस्करण प्राप्त होता है, जिसके लिए क्षमता को नए सिरे से निर्धारित किया जाता है, अवशेषों की उपस्थिति की जाँच की जाती है, आदि। (अर्थात बिंदु 7 से बिंदु 2 पर जाएं)। गणना तब समाप्त होती है जब चरण 3 में कोई विसंगति नहीं पाई जाती है, जो कि चौथे समाधान में होती है, जो कि इष्टतम है और अंजीर में दिखाया गया है। 17.14.
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नेटवर्क परिवहन समस्या का समाधान सीधे पत्राचार द्वारा वितरण के मूल्यों को शामिल नहीं करता है, लेकिन केवल अनुभागों के लिए प्रवाह आरेख देता है। इस योजना के आधार पर पत्राचार वितरण प्राप्त किया जाना चाहिए, और एक ही इष्टतम प्रवाह योजना अक्सर कई वितरण विकल्पों से मेल खाती है जो इष्टतमता मानदंड के मूल्य के बराबर हैं।
ऐसे समकक्ष इष्टतम विकल्पों को वैकल्पिक ऑप्टिमा कहा जाता है। उदाहरण के लिए, अंजीर में संस्करण में। 17.13 बी से डी तक पहुंचने वाले कार्गो को डी में उतारा जा सकता है या जी-डी सेक्शन के साथ 15 इकाइयों के प्रवाह के हिस्से के रूप में डी को आगे भेजा जा सकता है। यदि वैकल्पिक ऑप्टिमा हैं, तो इष्टतमता मानदंड में ध्यान नहीं दिए जाने के कारणों के लिए कोई अधिक सुविधाजनक या लाभप्रद विकल्प चुन सकता है। बड़ी संख्या में वैकल्पिक ऑप्टिमा खोजने की सादगी और स्पष्टता परिवहन समस्या के नेटवर्क निर्माण के लाभों में से एक है।
