त्रिकोणमितीय समीकरण का सबसे छोटा धनात्मक मूल कैसे ज्ञात करें। त्रिकोणमितीय समीकरण. द अल्टीमेट गाइड (2019)

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नीचे कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि हम किस प्रकार की व्यक्तिगत जानकारी एकत्र कर सकते हैं और हम ऐसी जानकारी का उपयोग कैसे कर सकते हैं।

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त्रिकोणमितीय समीकरण. गणित की परीक्षा के पहले भाग में एक समीकरण को हल करने से संबंधित एक कार्य है - यह सरल समीकरणजो मिनटों में हल हो जाते हैं, कई प्रकार के समाधान मौखिक रूप से किये जा सकते हैं। इसमें शामिल हैं: रैखिक, द्विघात, तर्कसंगत, अपरिमेय, घातांकीय, लघुगणक और त्रिकोणमितीय समीकरण।

इस लेख में हम त्रिकोणमितीय समीकरणों को देखेंगे। उनका समाधान गणना की मात्रा और जटिलता दोनों में इस भाग की अन्य समस्याओं से भिन्न है। चिंतित न हों, "कठिनाई" शब्द अन्य कार्यों की तुलना में उनकी सापेक्ष कठिनाई को दर्शाता है।

समीकरण के मूल स्वयं खोजने के अलावा, सबसे बड़ा ऋणात्मक या सबसे छोटा धनात्मक मूल निर्धारित करना आवश्यक है। निस्संदेह, इस बात की संभावना कम है कि आपको परीक्षा में त्रिकोणमितीय समीकरण मिलेगा।

एकीकृत राज्य परीक्षा के इस भाग में उनमें से 7% से भी कम हैं। लेकिन इसका मतलब ये नहीं कि उन्हें नजरअंदाज कर दिया जाए. भाग सी में, आपको एक त्रिकोणमितीय समीकरण को भी हल करना होगा, इसलिए समाधान तकनीक की अच्छी समझ और सिद्धांत की समझ बस आवश्यक है।

गणित के त्रिकोणमिति अनुभाग को समझना कई समस्याओं को हल करने में आपकी सफलता को निर्धारित करेगा। मैं आपको याद दिला दूं कि उत्तर एक पूर्णांक या एक सीमित संख्या है दशमलव. समीकरण के मूल प्राप्त करने के बाद, जाँच अवश्य करें। इसमें ज्यादा समय नहीं लगेगा और यह आपको गलतियाँ करने से बचाएगा।

हम भविष्य में अन्य समीकरणों पर भी गौर करेंगे, चूकें नहीं! आइए हम त्रिकोणमितीय समीकरणों के मूलों के सूत्रों को याद करें, जिन्हें आपको जानना आवश्यक है:

इन मूल्यों का ज्ञान आवश्यक है; यह "एबीसी" है, जिसके बिना कई कार्यों का सामना करना असंभव होगा। बढ़िया, यदि आपकी याददाश्त अच्छी है, तो आप इन मूल्यों को आसानी से सीख और याद रख सकते हैं। अगर आप ऐसा नहीं कर सकते तो क्या करें, आपके दिमाग में उलझन है, लेकिन परीक्षा देते समय आप बस उलझन में पड़ गए। एक अंक खोना शर्म की बात होगी क्योंकि आपने अपनी गणना में गलत मान लिखा है।

ये मूल्य सरल हैं, यह न्यूज़लेटर की सदस्यता लेने के बाद आपको दूसरे पत्र में प्राप्त सिद्धांत में भी दिया गया है। यदि आपने अभी तक सदस्यता नहीं ली है, तो कर लें! भविष्य में हम यह भी देखेंगे कि इन मानों को त्रिकोणमितीय वृत्त से कैसे निर्धारित किया जा सकता है। यह अकारण नहीं है कि वे उसे बुलाते हैं " सोने का दिलत्रिकोणमिति"।

भ्रम से बचने के लिए मैं तुरंत समझाता हूं कि नीचे दिए गए समीकरणों में, कोण का उपयोग करके आर्कसाइन, आर्ककोसाइन, आर्कटेंजेंट की परिभाषाएं दी गई हैं एक्ससंबंधित समीकरणों के लिए: cosx=a, synx=a, tgx=a, जहां एक्सएक अभिव्यक्ति भी हो सकती है. नीचे दिए गए उदाहरणों में, हमारा तर्क सटीक रूप से एक अभिव्यक्ति द्वारा निर्दिष्ट किया गया है।

तो, आइए निम्नलिखित कार्यों पर विचार करें:

समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

अपने उत्तर में सबसे बड़ा नकारात्मक मूल लिखें।

समीकरण cos x = a का हल दो मूल हैं:

परिभाषा: मान लें कि मापांक में संख्या a एक से अधिक नहीं है। किसी संख्या की चाप कोज्या 0 से Pi तक की सीमा में स्थित कोण x है, जिसकी कोज्या a के बराबर होती है।

मतलब

आइए व्यक्त करें एक्स:

आइए सबसे बड़ा नकारात्मक मूल खोजें। यह कैसे करें? आइए स्थानापन्न करें विभिन्न अर्थ n परिणामी जड़ों में, गणना करें और सबसे बड़े नकारात्मक का चयन करें।

हम गणना करते हैं:

n = - 2 x 1 = 3 (- 2) - 4.5 = - 10.5 x 2 = 3 (- 2) - 5.5 = - 11.5 के साथ

n = - 1 x 1 = 3 (- 1) - 4.5 = - 7.5 x 2 = 3 (- 1) - 5.5 = - 8.5 के साथ

n = 0 x 1 = 3∙0 – 4.5 = – 4.5 x 2 = 3∙0 – 5.5 = – 5.5 के साथ

n = 1 x 1 = 3∙1 – 4.5 = – 1.5 x 2 = 3∙1 – 5.5 = – 2.5 के साथ

n = 2 x 1 = 3∙2 – 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 – 5.5 = 0.5 के साथ

हमने पाया कि सबसे बड़ा नकारात्मक मूल -1.5 है

उत्तर:-1.5

अपने लिए तय करें:

प्रश्न हल करें:

समीकरण पाप x = a का हल दो मूल हैं:

या तो (यह उपरोक्त दोनों को जोड़ता है):

परिभाषा: मान लें कि मापांक में संख्या a एक से अधिक नहीं है। किसी संख्या की चाप ज्या वह कोण x है जो – 90° से 90° के बीच स्थित है, जिसकी ज्या a के बराबर होती है।

मतलब

x व्यक्त करें (समीकरण के दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें और Pi से विभाजित करें):

आइए सबसे छोटा धनात्मक मूल खोजें। यहाँ यह तुरंत स्पष्ट है कि n के ऋणात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है नकारात्मक जड़ें. इसलिए, हम n = 0,1,2... को प्रतिस्थापित करेंगे।

जब n = 0 x = (-1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

जब n = 1 x = (- 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

जब n = 2 x = (- 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

आइए n = -1 x = (-1) -1 + 4∙(-1) + 3 = -2 से जाँच करें

अतः सबसे छोटा धनात्मक मूल 4 है।

उत्तर: 4

अपने लिए तय करें:

प्रश्न हल करें:

अपने उत्तर में सबसे छोटा सकारात्मक मूल लिखें।

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अपवाद:

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