Razmerje med prostornino in površino katerega koli fizičnega telesa. Ena najpomembnejših inženirskih tehnik. Kateri geometrijski lik ima najmanjšo površino? Kaj pomeni površina?
Če je stranica kocke enaka A, To
prostornina kocke bo enaka a 3,
območje ene strani - a 2 oziroma,
površina šestih strani (tj. površina kocke) - 6a 2. Štejemo:
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| S=6a 2 | 6 | 24 | 54 | 96 | 150 | 216 |
| V=a 3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 |
| S/V | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 | 1 |
Kaj vidimo? Z večanjem velikosti kocke (zelena črta) se postopoma povečuje njena površina (rumena črta) (od 6 do 216). In prostornina kocke (modra črta) prav tako raste (od 1 do 216). Vsi rastejo, ampak volumen raste hitreje kot površina. To lahko preverite z rdečo črto, ki prikazuje razmerje med površino in prostornino: na enoto prostornine pri najmanjši kocki moramšest površinskih enot, največja pa le eno.
Kako je to mogoče oceniti? Predstavljajte si, da je vsaka prostorninska enota ena "oseba", enota površine pa okno, skozi katerega lahko človek diha. Potem
- Ena oseba živi v kocki s stranico 1 in lahko diha skozi 6 oken;
- V kocki s stranico 2 živi 8 ljudi, ki dihajo skozi 24 oken (vsak dobi 3);
- V kocki s stranico 3 živi 27 ljudi, ki dihajo skozi 54 oken (vsak dobi 2);
Enako za otroke, ki ne znajo izračunati ploščine in površine kocke
Majhni otroci! Vzemite kocko v roke. Se igrate s kockami?
ne! Kaj smo, malčki? Igramo SonyPlaystation!
Bravo otroci! Kocke nismo vzeli za igro, ampak za učenje biologije! Predstavljajte si, da v kocki sedi možiček, stranice kocke pa so okna, skozi katera lahko prezračuje prostor.
Predstavljeno! kul!
Kocka ima 6 strani, kar pomeni, da ima ena oseba 6 oken in ni zatohla. zdaj sestavite dve kocki skupaj. Zdaj sta 2 osebi in ostalo je 10 oken, torej 5 za vsakega.
Ups! Izvoli!
Zdaj sestavite 4 kocke v kvadrat. Obstajajo 4 osebe, 16 oken, za vsakega 4. In če postavite drugo nadstropje, tj. Če naredite super kocko 2x2x2, potem bo 8 človečkov in 24 oken, po 3. Se vam zdi, da je človečkom vedno težje prezračevati svoje sobe?
K – število kock, C – število stranic, ki ostanejo zunaj
Ta tema je zapletena in nejasna. Večina mojih učencev se tega nikoli ne nauči – niti v devetem razredu niti v enajstem – ampak si preprosto zapomni pravilo: večji kot je organizem, relativno manjša je njegova površina in obratno. Vendar je bolje, da ne strpate, ampak razumete, zato toplo priporočam, da vzamete svojo osebno kocko (ki jo še vedno igrate na skrivaj od vseh) in vse izračunate sami. Splača se: pravilo razmerja med prostornino in površino se v našem biološkem kmetovanju zelo pogosto uporablja. Tukaj je nekaj primerov.
Doktrina mega vrabca
Utež ptice so volumen, pomnoženo z gostoto, in območje krila - to je površina. Iz tega postane jasno, da se bo z večanjem velikosti ptice njena masa (kubična funkcija) povečevala hitreje kot velikost kril (kvadratna funkcija). Počasi rastoča krila bodo vedno težje dvignila hitro rastočo maso.
Praktično delo: vzemite vrabca in ga povečajte za 10-krat. V tem primeru se bo masa ptice povečala za 1000-krat (10 3), površina kril pa le za 100-krat (10 2). Dobili bomo vrabca neletača, veselja vseh plenilcev v okolici. Da bi naš mega vrabec poletel, potrebujemo drugi korak: povečanje površine kril še 10-krat. Lepo bitje bo!
Zakaj se debeli ljudje potijo?
Količina toplote, ki jo proizvede telo, je odvisna od števila celic, tj. na glasnost. Preko površine telesa se toplota prenaša v okolje. Posledično se z večanjem velikosti telesa proizvodnja toplote (kubična funkcija) povečuje hitreje kot prenos toplote (kvadratna funkcija). Zato se velike živali težko ohladijo, v nevarnosti so, da se pregrejejo (in obratno, majhne živali so vedno v nevarnosti, da se prekomerno ohladijo).
Slon s svojo veliko velikostjo ima, jasno, zelo veliko površino. Ampak glede na prostornino njegova površina je zelo majhna. Da bi se znebil odvečne toplote, slon uporablja svoja ogromna ušesa. Sploh niso potrebni za dober sluh (dober sluh, na primer pri plenilcih - imajo majhna ušesa), temveč za povečanje površine telesa, skozi katero poteka prenos toplote.
Na tej točki otroci vprašajo: "Ali ni v Indiji in Afriki že tako vroče?" Odgovor: na žalost v naših hladnih zemljepisnih širinah slon ne bi mogel najti dovolj hrane zase (in kam bi se skril pozimi?) Mamuti (sorodniki slonov, ki živijo v nekoliko hladnejših razmerah) so varčevali s toploto: imeli so normalne velikosti ušesa in dlaka ( kot se za sesalca spodobi).
Medtem ko sem risal to sliko, mi je žena večkrat potožila, da je slon tipičen vesoljec, samo poglejte ga! Res je za Ruse slon povsem običajna žival, celo domača, a to je izključno zasluga talenta Korneja Ivanoviča Čukovskega: »In slon je dandy, stometrska trgovčeva žena, žirafa pa je pomemben grof, visok kot telegraf." (Čukovski K. I. "Krokodil") Prebivalci drugih držav, prikrajšani za Čukovskega, dojemajo slona popolnoma drugače: "Njegovi noži so bili kot drevesa, njegova ušesa so plapolala kot jadra, njegov dolg rilec je bil dvignjen, kot mogočna kača, pripravljena na napad, majhne oči vnete." (Scrombie S. “Dostava dragocenega tovora: strokovni nasvet”)
Če vas zanima, katera oblika telesa ima najmanjšo skupno površino, potem morate upoštevati, da morajo biti prostornine primerjanih teles seveda enake.
Kaj je potrebno za poskus?
Za izvedbo takšnega raziskovalnega eksperimenta boste poleg majhnih, preprostih lekcij kiparstva, ki so povsem dostopne vsakemu od vas, morali uporabiti znanje stereometrije. Upamo, da se vam zdi ta izobraževalna študija koristna in zanimiva.
Vzemite majhen kos plastelina ali, če ga nimate, kos dobro pretlačene gline. Naredite kocko. Poskusite ohraniti enake stranice in prave kote. Izmeri dolžino njenega roba in jo zapiši.
Nato iz iste kocke oblikujte valj. Razmerje med velikostjo podstavkov in višino ni pomembno. Pomembno je, da gre za pravi cilinder. Izmeri polmer njegove osnove in višino ter to tudi zapiši.
Iz valja oblikujte kroglico. Z nekaj truda lahko dosežete, da dobite pravo žogo. Izmerite njegov polmer (to enostavno storite tako, da ga prebodete s pletilko ali ravno, trdo žico skozi njegovo sredino). Ko zapišete polmer krogle, po želji izklesite iz krogle druga geometrijska telesa, na primer stožec, piramido ipd.
Rezultati poskusov
In tako, zapisali ste velikosti različnih geometrijskih teles. So najrazličnejših oblik, vendar jim je skupno eno - vse imajo enake prostornine. Navsezadnje so vsi izklesani iz enega kosa gline ali plastelina.
Glede na sprejeto prostornino plastelina ali gline, na primer en kubični centimeter, bi morali po ustreznih meritvah imeti naslednje približne podatke o skupni površini različnih figur: krogla - 4 kvadratne centimetre; kocka - 6 kvadratnih centimetrov; stožec - 7 kvadratnih centimetrov; valj - 8 kvadratnih centimetrov.
Zakoni fizike
Ko pihate milni mehurček, ima obliko krogle.
Ste opazili kapljice rose na listih rastlin poleti? Obstajajo tako majhne kapljice, da se ne sploščijo pod vplivom lastne teže. Izgledajo sferično.
Voda in druge tekočine imajo na površini tanek molekularni film, očesu neviden. V bližini vode je elastična. Ta elastična folija se vedno poskuša skrčiti, torej zavzeti manj prostora, hkrati pa tvori čim manjšo površino. Ste že videli, da ima žoga najmanjšo površino?
Astronavti v breztežnostnem stanju lahko opazujejo, kako se celo del vode, ki ga lahko spravite v kozarec, stopi v zraku v obliki krogle. Na Zemlji se voda pod vplivom gravitacije širi in jo, da bi jo ohranili, prelivajo v posode.
Toda na površini prenapolnjenega kozarca je jasno vidna izboklina, ki jo tvori voda. Nevidni molekularni film si prizadeva preprečiti prelivanje vode. Vodni film je precej trpežen. Igla, ki je previdno nameščena na površini vode, bo ležala na njej, rahlo pritisnjena in oblikovala majhno vdolbino.
Njihovi ravni robovi.
Najpogosteje je površina določena za razred kosovno gladkih ploskev z delno gladkim robom (ali brez roba). To se običajno izvede z naslednjo konstrukcijo. Površje je razdeljeno na majhne dele z delno gladkimi mejami: v vsakem delu je izbrana točka, v kateri obstaja tangentna ravnina, in obravnavani del se pravokotno projicira na tangentno ravnino ploskve v izbrani točki; površina nastalih ravnih projekcij se sešteje; končno gredo do meje za čedalje manjše predelne stene (tako da se največji premer delov particije nagiba k ničli). Na določenem razredu površin ta meja vedno obstaja in če je površina definirana parametrično z gladko delno funkcijo, kjer se parametri spreminjajo v območju na ravnini, potem je površina izražena z dvojnim integralom
kjer so , , , a in delni odvodi glede na in . Še posebej, če je površina graf -gladke funkcije nad območjem na ravnini, potem
Na podlagi teh formul so izpeljane dobro znane formule za površino krogle in njenih delov, utemeljene so metode za izračun površine vrtilnih površin itd.
Za dvodimenzionalne delno gladke površine v Riemannovem mnogoterju ta formula služi kot definicija ploščine, pri čemer vlogo , , in igrajo komponente metričnega tenzorja same površine.
Opombe
- Poskus uvedbe koncepta območja ukrivljenih površin kot meje območij včrtanih poliedrskih površin (tako kot je dolžina krivulje definirana kot meja včrtanih poligonalnih črt) naleti na težave. Tudi za zelo preprosto ukrivljeno ploskev ima lahko območje poliedrov, vpisanih vanjo z vse manjšimi ploskvami, različne meje glede na izbiro zaporedja poliedrov. To nazorno dokazuje dobro znani primer, tako imenovani Schwartzov škorenj, pri katerem so za stransko ploskev pravilnega krožnega valja konstruirana zaporedja včrtanih poliedrov z različnimi mejami ploščin.
- Pomenljivo je, da že pri dvodimenzionalni površini ploščina ni pripisana množici točk, temveč preslikavi dvodimenzionalne mnogoterosti v prostor in se tako razlikuje od mere.
Poglej tudi
Literatura
- V. N. Dubrovsky, V iskanju definicije površine. Kvantna. 1978. št. 5. str. 31-34.
- V. N. Dubrovsky, Površina po Minkowskem. Kvantna. 1979. št. 4. str. 33-35.
Fundacija Wikimedia. 2010.
Oglejte si, kaj je "površina" v drugih slovarjih:
površina- - [A.S. Goldberg. Angleško-ruski energetski slovar. 2006] Teme: energija na splošno EN površinaA ...
Izraz površina Izraz v angleščini površina, površina vmesnika Sinonimi Okrajšave Sorodni pojmi pore Opredelitev površine vmesnika, opredeljene kot količina dostopne površine, določene s to metodo... ... Enciklopedični slovar nanotehnologije
površina- paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: angl. površina vok. Oberflächeninhalt, m rus. površina, f pranc. aire de surface, f… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
površina- paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. površina vok. Oberflächeninhalt, m rus. površina, f pranc. aire de surface, f … Fizikos terminų žodynas
Specifična površina- je skupna površina zrn sipkega mineralnega materiala ali zemlje glede na njegovo maso (m2/kg) ali prostornino (cm2/cm3). [Priročnik cestnih izrazov, M. 2005] Poglavje izrazov: Splošno, dopolnila Naslovi enciklopedije: ... ... Enciklopedija izrazov, definicij in razlag gradbenih materialov
površina zgorevanja- (v kurišču kotla) [A.S. Goldberg. Angleško-ruski energetski slovar. 2006] Teme: energija na splošno EN površina gorenja ... Priročnik za tehnične prevajalce
površina koncentrirajočih zrcal (v sončni elektrarni)- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Angleško-ruski slovar elektrotehnike in elektroenergetike, Moskva, 1999] Teme elektrotehnike, osnovni koncepti EN heliostatsko polje ... Priročnik za tehnične prevajalce
površina kolektorja (sončne elektrarne)- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Angleško-ruski slovar elektrotehnike in elektroenergetike, Moskva, 1999] Teme elektrotehnike, osnovni koncepti EN kolektorsko polje ... Priročnik za tehnične prevajalce
površina rezila- (na primer turbine) [A.S. Goldberg. Angleško-ruski energetski slovar. 2006] Teme: energija na splošno EN blade area... Priročnik za tehnične prevajalce
površina por- - Teme naftna in plinska industrija EN površina por ... Priročnik za tehnične prevajalce
knjige
- Površina gozdnih rastlin. Esenca. Opcije. Uporabite, Utkin Anatolij Ivanovič, Ermolova Ljudmila Sergejevna, Utkina Irina Anatoljevna. Knjiga združuje pregledne informacije z materiali iz lastnih raziskav. Daje predstavo o površini rastlin, definicijah in dimenzijah posameznih komponent,...
v1=v2. s1>s2. s2. s1. Od vetra. Od površine tekočine. Večja kot je površina tekočine, hitreje pride do izhlapevanja. voda voda Veter odnaša molekule hlapov. Izhlapevanje poteka hitreje. Veter.
Diapozitiv 11 iz predstavitve "Izhlapevanje in kondenzacija tekočin". Velikost arhiva s predstavitvijo je 788 KB.Fizika 7. razred
povzetek drugih predstavitev"Molekule snovi" - Širok razvoj. Zasvojenosti. Molekulski kip. Molekula. Težava. lizozim. Molekule. Molekula stearinske kisline. Molekule pod mikroskopom. Spojina. Neposredni eksperimentalni dokazi. Molekula sirene. Uporaba usmerjenih molekularnih sklopov.
"Osnove strukture snovi" - Fizične napake. Molekula vode. Prisluhnimo zgodbi. Most. Molekule se zelo slabo privlačijo. Molekula. Lekcija-pravljica. Muha bo pokvarila sod medu. Fizična telesa. Ivan je opravil nalogo. Informacije o strukturi snovi. Fizika. Živahna izkušnja v difuziji. Dokončajte konce besednih zvez. Kmalu je pravljica povedana, a še ne kmalu dejanje. Kdo od vas lahko opravi to nalogo? Zlobni urok se je zlomil.
"Sile v naravi in tehnologiji" - Isaac Newton. Izpolni tabelo. Sile v naravi. Čudovito jabolko. Moč. Telesna teža. Otroštvo. Preučeno gradivo. Znanstvenik. Dodajte, kar manjka. Sila, s katero Zemlja pritegne telo k sebi. Sila trenja. Naloge. družina Poiščite napake. Gravitacija. Elastična sila.
"Biografija Arhimeda" - Cicero. Glavni matematični dosežki. Obleganje Sirakuze. Matematika. Uničevalci mitov. Aleksandrija. Plutarhova zgodba. Ukrivljena linija. Krogla in stožci s skupnim vrhom. Ladja "Syracuse". Legende. Lepi spomini. Arhimedova smrt. Biografija. Mehanika. Arhimed. Astronomija. Ekstremi.
"Interakcija med telesi" - Interakcija. Poiščite skupno lastnost. Ugani fizikalno uganko. Avtomobilski. Eksperimentalna tura. Lep pozdrav od ekip. Tekmovanje z navijači. Pojav vztrajnosti. Sijaj. Interakcija teles. Dodaten termin. Sestavite formulo. Osnovna enota za gostoto. Čudežna ptica. Epigraf lekcije. Oblikovanje kognitivnega interesa.
"Energija in delo" - Sila povzroči delo, ko povzroči gibanje telesa določene mase. Primer delovanja kinetične energije. E1 ne moreš dvigniti s silo 1 kg. Mehansko inovativno vozilo brez goriva nove generacije. Očitno je s takim izračunom huda napaka. Splošna definicija energije. Primer delovanja jedrske energije. Predhodni odgovor: delo dviga 1 kilograma na višino 1 metra.
Razmerje med prostornino in površino katerega koli fizičnega telesa. Ena najpomembnejših inženirskih tehnik.
Predstavljajte si kocko z dolžino roba 1 meter (1 centimeter, 1 čevelj, 1 palec ali 1 »kar hočete«), potem bo meter - za preprostost. Prostornina te kocke je 1 m3. Vsaka stranica ima površino 1 m2, celotna površina te kocke pa je 6 m2 - strani je šest. Razmerje med prostornino in površino je 1:6 = 1/6 (zdaj in v prihodnje – brez upoštevanja dimenzij).
Zdaj si predstavljajte kocko s stranico 3 m, prostornina te kocke je 27 m 3 (3x3x3). Vsaka stranica ima površino 9 m2, celotna površina te kocke pa je 54 m2. Razmerje med prostornino in površino je 27:54 = 1/2 = 3/6.
To pomeni, da se je s povečanjem linearne velikosti za 3-krat površina povečala za 9-krat, prostornina pa se je povečala za 27-krat. Razmerje med prostornino in površino se je povečalo za 3-krat.
Spodnja tabela prikazuje izračune za kocke pri podvajanju linearne velikosti korak za korakom:
Tabela. Primerjava dinamike površine in prostornine fizičnega telesa z naraščajočo linearno velikostjo.
| Linearna velikost (m) | Površina (m2) | Prostornina, m3) |
Razmerje med prostornino in površino |
|
0,17 |
|||
|
0,33 |
|||
|
0,67 |
|||
|
1,33 |
|||
|
2,67 |
|||
|
5,33 |
|||
|
10,67 |
|||
|
21,33 |
|||
|
42,67 |
|||
|
85,33 |
Ko se linearna velikost povečuje, se prostornina povečuje veliko hitreje kot površina telesa, saj je prostornina sorazmerna s kocko linearne velikosti, površina pa s kvadratom. To dejstvo ne velja samo za kubična telesa, ampak tudi za vsa druga telesa, seveda ob ohranjanju oblike (ali proporcev, če želite).
risanje. Primerjava dinamike površine in prostornine fizičnega telesa z naraščajočo linearno velikostjo.
Nekaj vsakdanjih primerov pomembnosti zadevnega dejstva.1) Prenos toplote je sorazmeren s površino. Toplotna kapaciteta je prostornina telesa. Iz tega dejstva neposredno sledi, da bo večja zgradba (enake oblike) dlje časa oddajala podnevi akumulirano toploto (oz. segrevala podnevi) in bo porabila manj energije na enoto uporabne površine -! Uporabna površina je premosorazmerna z notranjo prostornino! - za ogrevanje (klima).
2) Masa (teža) je sorazmerna s prostornino nosilca. Obremenitev tal - površina. Iz tega dejstva neposredno izhaja, da za podporo katere koli oblike obstaja velikost, od katere (ob ohranjanju oblike) bo šla v katero koli zemljo.
3) Otrok ima popolnoma drugačno razmerje med površino in prostornino kot odrasel človek. Zato so tveganja za podhladitev ali toplotni udar pri otroku neprimerno večja (kar je seveda delno kompenzirano z različno hitrostjo presnovnih procesov pri otrocih).
