วิธีแบ่งวงกลมออกเป็น 3 ส่วนที่ไม่เท่ากันด้วยวิธีต่างๆ แบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่าๆ กัน และสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติ

บางครั้งสำหรับการผลิตลายฉลุ, แม่แบบ, ภาพวาด, ลวดลาย, งานฝีมือ, จำเป็นต้องแยกออก 6 ชิ้น.
ตัวอย่างเช่น เราจำเป็นต้องสร้างเทมเพลตสำหรับดอกไม้ในรูปแบบของดาวหกแฉก

สำหรับผู้ที่ลืมเรขาคณิต ฉันเตือนคุณว่ามีสองวิธีในการแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วน:

1. ทาง ไม้โปรแทรกเตอร์.
2. ทาง วงเวียน.

1. วิธีแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

มันง่ายมากที่จะแบ่งวงกลมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์

ลากเส้นเชื่อมจุดศูนย์กลางกับจุดใดๆ (เช่น จุดที่ 1) บนวงกลม จากเส้นนี้ ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ กันมุม 60, 120, 180 องศา เราใส่จุดบนวงกลม (เช่น จุด 2, 3, 4) ขยายไม้โปรแทรกเตอร์และแบ่งส่วนอื่น ๆ ของวงกลมในลักษณะเดียวกัน

2. วิธีแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนโดยใช้เข็มทิศ

มันเกิดขึ้นที่ไม่มีไม้โปรแทรกเตอร์อยู่ในมือ จากนั้นวงกลมสามารถแบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กันโดยใช้เข็มทิศ

เราวาดวงกลมเช่นรัศมี 5 ซม. (วงกลมสีแดง) โดยไม่ต้องเปลี่ยนรัศมี เราย้ายขาของเข็มทิศไปที่วงกลม (จุดที่ 1) แล้ววาดอีกวงหนึ่ง เราได้จุดตัดสองจุดของวงกลมสีดำและสีแดง 6 และ 2

เลื่อนขาของเข็มทิศไปที่จุดที่ 2 แล้ววาดวงกลมอีกครั้ง เราได้รับจุดที่ 3

เลื่อนขาของเข็มทิศไปที่จุดที่ 3 วาดวงกลมอีกครั้ง

ดังนั้นเราจึงแบ่งวงกลมต่อไปจนกว่าเราจะแบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน

การใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด คุณไม่สามารถแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนๆ ได้ นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์แล้วว่าสามารถแบ่งออกเป็น 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... ส่วนต่างๆ, เป็น 7, 9, 11, 13, 14, ... ชิ้นส่วนไม่สามารถ ...

น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีที่เหมือนกันในการแบ่ง นี่คือสิ่งที่สำคัญที่สุด

1) หารวงกลมเป็น 6, 3, 12, 24,…, 3 × 2 k (k = 0,1,2,3,…) ส่วนเท่าๆ กัน

เราเริ่มต้นด้วย แบ่งวงกลมเป็น 6 ส่วน... ในการทำเช่นนี้โดยใช้เข็มทิศแบบเดียวกับที่วาดวงกลมจากจุดใด ๆ ของวงกลมเนื่องจากจำเป็นต้องวาดวงกลมจากจุดศูนย์กลาง จากนั้นทำซ้ำขั้นตอนโดยให้เป็นจุดศูนย์กลางของจุดตัดของจุดเริ่มต้นและวงกลมใหม่

ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 3 ส่วน คุณต้องแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วน แล้วเอาคะแนนมารวมกันเป็นวงกลม (รูปที่ 5a) ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน คุณต้องแบ่งออกเป็น 6 ส่วนและแบ่งแต่ละส่วนโค้งออกเป็นครึ่ง จากนั้นกระบวนการแบ่งส่วนโค้งเป็นครึ่งหนึ่งจะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด

ความยาวของเส้นตั้งฉากที่หล่นจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับความยาวของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลม (แสดงโดยการฟักออกในรูปที่ 5a) ความยาวตั้งฉาก ≈0.866R ความยาวด้านหกเหลี่ยม ≈0.868R - ความแม่นยำ ≈2%

2) หารวงกลมเป็น 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k = 1,2,3,…) ส่วนเท่าๆ กัน

คุณสามารถแบ่งวงกลมออกเป็น 2 ส่วนโดยใช้ไม้บรรทัดโดยวาดเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม แต่คุณสามารถกำหนดรัศมีของวงกลมได้ 3 ครั้งจากจุดใดก็ได้ของวงกลม จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดแบ่งวงกลมออกเป็นครึ่งวงกลม (สามารถวาดเส้นผ่านศูนย์กลางได้ - รูปที่ 5a) ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วน คุณต้องผ่าส่วนโค้งที่ได้ลงครึ่งหนึ่ง การดำเนินการตามลำดับของการแบ่งส่วนโค้งที่เกิดเป็นครึ่งหนึ่งช่วยให้มั่นใจได้ว่าการแบ่งวงกลมเป็น 8, 16 และอื่น ๆ ชิ้นส่วน

3) การแบ่งวงกลมออกเป็น 5 ส่วน

วิธีการก่อสร้างที่นำมาใช้ในการวาดภาพใช้อัตราส่วนระหว่างด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ ( 10) และรูปห้าเหลี่ยมปกติ ( 5) - a 5 2 = R 2 + a 10 2 การก่อสร้างดำเนินการดังนี้ ลองวาดเส้นตั้งฉาก 2 เส้นผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม O และ B - จุดตัดกับวงกลม จากจุด A ให้วาดวงกลมที่มีรัศมีเดียวกันจากจุดศูนย์กลาง (หาจุดกึ่งกลางของส่วน AO - จุด C) จากกึ่งกลางของส่วน AO ของจุด C ให้วาดวงกลมที่มีรัศมี CB อีกอัน ส่วน BE เท่ากับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม OE เท่ากับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม (รูปที่ 5b)

คุณสามารถแบ่งวงกลมออกเป็น 5 และ 10 ส่วนตามที่แสดงในรูปที่ 5c เซ็กเมนต์ BC - ด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม, AC - decagon เราจะพูดถึงคุณสมบัติที่โดดเด่นของรูปห้าเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยม และเหตุใดวิธีการก่อสร้างที่แสดงในรูปที่ 5c จึงถูกต้องในบทต่อไป

Madrasah Kukeldash (ศตวรรษที่สิบหกทาชเคนต์)

รูปที่ 5d แสดงให้เห็นถึงการรับวิธีแก้ปัญหาทางเรขาคณิตโดยประมาณสำหรับปัญหาการแบ่งวงกลมออกเป็นจำนวนเท่าใดก็ได้ สมมติว่าคุณต้องการแบ่งวงกลมนี้ออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน ให้เราสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC บนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม AB แล้วหารเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ด้วยจุด D ในอัตราส่วน AD: AB = 2: 7 (ในกรณีทั่วไป 2: n) ในการทำเช่นนี้คุณต้องวาดเส้นเสริมวางส่วนที่เหมือนกัน n + 2 เชื่อมต่อจุดสุดยอดกับจุด B แล้วลากเส้นตรงขนานกับเส้น BF ผ่านจุดที่สอง ลากเส้น DC ขึ้นไปถึงทางแยกที่มีวงกลม Arc AE จะประกอบขึ้นเป็นส่วนที่ 7 ของวงกลม (ในกรณีทั่วไป ส่วนที่ n) วิธีการนี้สำหรับ n<11 дает погрешность не более 1%.

อัลกอริธึมสำหรับการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันก็สามารถนำมาใช้ได้ เช่น วาดจุดอ้างอิงของก้นหอย - เกลียวของอาร์คิมิดีส ซึ่งตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่ อาร์คิมิดีส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ที่ศึกษาเส้นนี้เป็นครั้งแรกและลอการิทึม เกลียว.

แบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน สร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ

หารวงกลมเป็น 4 และ 8 ส่วนเท่าๆ กัน

ปลายเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกันเช่นและBD(รูปที่ 1) แบ่งวงกลมตรงกลางจุดอู๋ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน เมื่อเชื่อมต่อปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล่านี้คุณจะได้สี่เหลี่ยมอาดวงอาทิตย์ดี.

ถ้ามุมSOAระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกันAEและกับจี(รูปที่ 2) ผ่าครึ่งแล้ววาดเส้นผ่าศุนย์กลางตั้งฉากกันDHและเพื่อนสนิทแล้วปลายของพวกมันจะแยกวงกลมที่อยู่ตรงกลางจุดอู๋ออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆ กัน โดยการเชื่อมต่อปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางเหล่านี้ คุณจะได้รูปแปดเหลี่ยมปกติABCDEFGH.

ข้าว. มะเดื่อ 1 2

การหารวงกลมเป็น 3, 6 และ 12 ส่วน

ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆ กัน ให้ใช้ด้านเท่ากันของรูปหกเหลี่ยมปกติกับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ กำหนดให้วงกลมมีจุดศูนย์กลางที่จุดอู๋(รูปที่ 3) และรัศมีRจากนั้นจากปลายเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่ง (จุดอาและดี) จากจุดศูนย์กลาง ให้วาดส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมีR... จุดตัดของส่วนโค้งเหล่านี้ด้วยวงกลมที่กำหนดจะแบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน เชื่อมต่อจุดที่พบตามลำดับคุณจะได้รูปหกเหลี่ยมปกติABCDEF.

ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่อู๋(รูปที่ 4) ต้องแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน จากนั้นด้วยรัศมีเท่ากับรัศมีของวงกลมนี้ เส้นโค้งควรลากจากปลายเส้นผ่านศูนย์กลางด้านเดียวเท่านั้น เช่น จุดดี... คะแนนวีและกับจุดตัดของส่วนโค้งนี้กับวงกลมที่กำหนด เช่นเดียวกับจุดอาแบ่งส่วนหลังออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน โดยการเชื่อมต่อจุดอา, วีและกับคุณจะได้สามเหลี่ยมด้านเท่าABC.

ข้าว. มะเดื่อ 3 4

ในการแบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน แบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วน ทำซ้ำสองครั้ง (รูปที่ 5) โดยใช้ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากร่วมกันเป็นจุดศูนย์กลาง: จุดอาและจี, ดีและเจ... จุดตัดของส่วนโค้งที่วาดด้วยวงกลมที่กำหนดจะแบ่งออกเป็น 12 ส่วน โดยการเชื่อมต่อจุดที่สร้างขึ้น คุณจะได้รับสิบสองกอนปกติ

ข้าว. 5

แบ่งวงกลมออกเป็น 5 ส่วน

อู๋(รูปที่ 6) ออกเป็น 5 ส่วน ดำเนินการดังนี้ รัศมีหนึ่งของวงกลม เช่นโอม, แบ่งครึ่งตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้. จากตรงกลางของเซกเมนต์โอมจุดนู๋รัศมีR1 เท่ากับส่วนอานู๋, วาดส่วนโค้งของวงกลมแล้วทำเครื่องหมายจุดRจุดตัดของส่วนโค้งนี้ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่เป็นรัศมีโอม... ส่วนARเท่ากับด้านของห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลม ดังนั้นจากจุดสิ้นสุดอาเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับโอม, รัศมีR2 เท่ากับส่วนAR, วาดส่วนโค้งวงกลม คะแนนวีและอีจุดตัดของส่วนโค้งนี้ด้วยวงกลมที่กำหนดจะทำเครื่องหมายจุดยอดสองจุดของรูปห้าเหลี่ยม

อีกสองยอด (กับและดี) คือจุดตัดของส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมีR2 โดยมีศูนย์อยู่ที่จุดวีและอีโดยให้วงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดหนึ่งอู๋... จุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมปกติABCDEแบ่งวงกลมที่กำหนดออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน

ข้าว. 6

แบ่งวงกลมออกเป็น 7 ส่วน

เพื่อแบ่งวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดอู๋(รูปที่ 6) เป็น 7 ส่วนจำเป็นต้องวาดส่วนโค้งเสริมที่มีรัศมีจากจุดที่ 1Rเท่ากับรัศมีของวงกลมที่กำหนดซึ่งตัดวงกลมที่จุดเอ็ม... จากจุดนู๋ฉันลดเส้นตั้งฉากกับเส้นกึ่งกลางแนวนอน จากจุดอารัศมีเท่ากับรัศมีMNทำ 7 serifs รอบวงกลมและรับเจ็ดจุดที่ต้องการเชื่อมต่อซึ่งพวกเขาได้รับ heptagon ปกติABCDEFG.

ข้าว. 7

หารวงกลมเป็นจำนวนเท่าๆ กัน

หากตัวเลือกใดที่พิจารณาก่อนหน้านี้ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา จะใช้เทคนิคที่ช่วยให้คุณแบ่งวงกลมออกเป็นจำนวนเท่าๆ กันโดยพลการ และสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ด้วยจำนวนด้านตามอำเภอใจ

พิจารณาโครงสร้างดังกล่าวโดยใช้ตัวอย่างการแบ่งวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดอู๋(รูปที่ 8a) ออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน ขั้นแรก คุณต้องวาดเส้นผ่าศูนย์สองเส้นตั้งฉากกัน ซึ่งหนึ่งในนั้นคือผ่านจุดอา, ควรแบ่งเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน จำกัดจุด 1 ... 7 จากจุดอาจากจุดศูนย์กลางมีรัศมีRเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่กำหนดจำเป็นต้องวาดส่วนโค้งซึ่งจุดตัดที่มีความต่อเนื่องของเส้นผ่านศูนย์กลางที่สองจะเป็นตัวกำหนดจุดR1 และR2 ... จากนั้นผ่านจุดR1 และR2 (รูปที่ 8b) และจุดคู่ที่ได้จากการหารเส้นผ่านศูนย์กลางA7(จุดที่ 2. 4 และ 6) วาดเส้นตรง คะแนนวี, กับ, ดีและอี, F, จีจุดตัดของเส้นเหล่านี้กับวงกลมที่กำหนดและจุดอาแบ่งวงกลมด้วยศูนย์กลางอู๋ออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน เชื่อมต่อจุดที่สร้างขึ้นตามลำดับคุณสามารถวาดรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลม

ข้าว. แปด

วันนี้ในโพสต์ ฉันโพสต์รูปภาพของเรือหลายลำและโครงร่างสำหรับการปักด้วย isothread (รูปภาพที่คลิกได้)

ในขั้นต้น เรือใบลำที่สองทำด้วยดอกคาร์เนชั่น และเนื่องจากดอกคาร์เนชั่นมีความหนาพอสมควรจึงกลายเป็นว่าแต่ละเส้นหลุดออกจากกัน บวกกับชั้นของเรือใบหนึ่งใบในใบที่สอง เป็นผลให้มีเอฟเฟกต์ภาพซ้อนบางอย่างในดวงตา ถ้าคุณปักเรือบนกระดาษแข็ง ฉันคิดว่ามันจะดูน่าสนใจมากขึ้น
เรือลำที่สองและสามค่อนข้างง่ายต่อการปักมากกว่าลำแรก ใบเรือแต่ละใบมีจุดศูนย์กลาง (ที่ด้านล่างของใบเรือ) ซึ่งรังสีจะออกไปชี้ไปตามขอบใบเรือ
เรื่องตลก:
- คุณมีเธรดหรือไม่?
- มี.
- และรุนแรง?
- ใช่ มันเป็นแค่ฝันร้าย! ฉันกลัวที่จะเข้าใกล้!

มาสเตอร์คลาส: เราปักนกยูง

การเดบิวต์ของฉันเป็นครั้งแรก ระดับผู้เชี่ยวชาญ... หวังว่าจะไม่ใช่คนสุดท้าย เราจะปักนกยูง แผนภาพสินค้า.เมื่อทำเครื่องหมายจุดเจาะ ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับ เลขคู่. ฐานของภาพหนาแน่น กระดาษแข็ง(ผมเอาสีน้ำตาลที่มีความหนาแน่น 300 g/m2 มาลองสีดำดูก็ได้สีจะยิ่งดูสว่างขึ้น) ดีกว่า ย้อมทั้งสองข้าง(สำหรับคนในเคียฟ - ฉันเอาไปที่แผนกเครื่องเขียนที่ห้างสรรพสินค้าเซ็นทรัลใน Khreshchatyk) เกลียว- ไหมขัดฟัน (ของผู้ผลิตใด ๆ ฉันมี DMC) ในหนึ่งเธรดเช่น เราคลายมัดเป็นเส้นใยแยก วิธีโอนสคีมาไปยังฐาน งานปักประกอบด้วย สามชั้นเกลียว. อันดับแรกเราปักชั้นแรกด้วยขนบนหัวของนกยูง ปีก (สีด้ายสีน้ำเงินอ่อน) เช่นเดียวกับวงกลมหางสีน้ำเงินเข้มโดยใช้วิธีการปูพื้น ชั้นแรกของลำตัวถูกปักด้วยคอร์ดที่มีระยะพิทช์แบบแปรผัน โดยพยายามให้ด้ายสัมผัสกับเส้นขอบของปีก แล้วเราปักกิ่งไม้ (ตะเข็บงู, ด้ายสีมัสตาร์ด), ใบไม้ (สีเขียวเข้มแรกแล้วที่เหลือ ...