Объём данной массы газа при постоянном давлении пропорционален абсолютной температуре. Зависимость давления газа от объема Давление газа от объема
В основе физических свойств газов и законов газового состояния лежит молекулярно-кинетическая теория газов. Большинство законов газового состояния было выведено для идеального газа, молекулярные силы которого равны нулю, а объем самих молекул бесконечно мал по сравнению с объемом межмолекулярного пространства.
Молекулы реальных газов помимо энергии прямолинейного движения обладают энергией вращения и колебания. Они занимают некоторый объем, то есть имеют конечные размеры. Законы для реальных газов несколько отличаются от законов для идеальных газов. Это отклонение тем больше, чем выше давление газов и ниже их температура, оно учитывается введением в соответствующие уравнения поправочного коэффициента сжимаемости.
При транспортировании газов по трубопроводам под высоким давлением коэффициент сжимаемости имеет большое значение.
При давлениях газа в газовых сетях до 1 МПа законы газового состояния для идеального газа достаточно точно отражают свойства природного газа. При более высоких давлениях или низких температурах применяют уравнения, учитывающие объем, занимаемый молекулами, и силы взаимодействия между ними, или вводят в уравнения для идеального газа поправочные коэффициенты - коэффициенты сжимаемости газа.
Закон Бойля - Мариотта.
Многочисленными опытами установлено, что если взять определенное количество газа и подвергать его различным давлениям, то объем этого газа будет изменяться обратно пропорционально величине давления. Эта зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре выражается следующей формулой:
p 1 /p 2 = V 2 /V 1 , или V 2 = p 1 V 1 /p 2 ,
где p 1 и V 1 - первоначальные абсолютное давление и объем газа; p 2 и V 2 - давление и объем газа после изменения.
Из этой формулы можно получить следующее математическое выражение:
V 2 p 2 = V 1 p 1 = const.
То есть произведение величины объема газа на величину соответствующего этому объему давления газа будет постоянной величиной при постоянной температуре. Этот закон имеет практическое применение в газовом хозяйстве. Он позволяет определять объем газа при изменении его давления и давление газа при изменении его объема при условии, что температура газа остается постоянной. Чем больше при постоянной температуре увеличивается объем газа, тем меньше становится его плотность.
Зависимость между объемом и плотностью выражается формулой:
V 1 /V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
где V 1 и V 2 - объемы, занимаемые газом; ρ 1 и ρ 2 - плотности газа, соответствующие этим объемам.
Если отношение объемов газа заменить отношением их плотностей, то можно получить:
ρ 2 /ρ 1 = p 2 /p 1 или ρ 2 = р 2 ρ 1 /p 1 .
Можно сделать вывод, что при одной и той же температуре плотности газов прямо пропорциональны давлениям, под которыми находятся эти газы, то есть плотность газа (при постоянной температуре) будет тем больше, чем больше его давление.
Пример. Объем газа при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0 °С составляет 300 м 3 . Какой объем займет этот газ при давлении 1520 мм рт. ст. и при той же температуре?
760 мм рт. ст. = 101329 Па = 101,3 кПа;
1520 мм рт. ст. = 202658 Па = 202,6 кПа.
Подставляя заданные значения V , р 1 , р 2 в формулу, получим, м 3:
V 2 = 101, 3-300/202,6 = 150.
Закон Гей-Люссака.
При постоянном давлении с повышением температуры объем газов увеличивается, а при понижении температуры уменьшается, то есть при постоянном давлении объемы одного и того же количества газа прямо пропорциональны их абсолютным температурам. Математически эта зависимость между объемом и температурой газа при постоянном давлении записывается так:
V 2 /V 1 = Т 2 /Т 1
где V - объем газа; Т - абсолютная температура.
Из формулы следует, что если определенный объем газа нагревать при постоянном давлении, то он изменится во столько раз, во сколько раз изменится его абсолютная температура.
Установлено, что при нагревании газа на 1 °С при постоянном давлении его объем увеличивается на постоянную величину, равную 1 /273,2 первоначального объема. Эта величина называется термическим коэффициентом расширения и обозначается р. С учетом этого закон Гей-Люссака можно сформулировать так: объем данной массы газа при постоянном давлении есть линейная функция температуры:
V t = V 0 (1 + βt или V t = V 0 T/273.
Закон Шарля.
При постоянном объеме абсолютное давление неизменного количества газа прямо пропорционально его абсолютным температурам. Закон Шарля выражается следующей формулой:
р 2 /р 1 = Т 2 /Т 1 или p 2 = p 1 T 2 /T 1
где р 1 и р 2 - абсолютные давления; T 1 и Т 2 — абсолютные температуры газа.
Из формулы можно сделать вывод, что при постоянном объеме давление газа при нагревании увеличивается во столько раз, во сколько раз увеличивается его абсолютная температура.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.
Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Рассмотрим каждый из них.
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)
Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.
Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:
Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):
Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:
Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.
Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .
Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:
Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.
Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)
Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.
Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:
Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:
изобарами .
Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).
Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:
Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.
Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах
Закон Шарля (изохорный процесс)
Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.
Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:
Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:
Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:
Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .
Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).
Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:
Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).
Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть? |
| Решение | Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:
По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно: откуда конечная температура газа: Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа . Вычислим:
|
| Ответ | Газ нужно охладить до температуры . |
ПРИМЕР 2
| Задание | В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%? |
| Решение | Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:
По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать: Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим: Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа= Па. Вычислим: |
| Ответ | Давление газа станет равным 260 кПа. |
ПРИМЕР 3
| Задание | В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется  кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
|
| Решение | Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: |
Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.
|
Ограничения практической применимости:
Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры. |
|
|
|
Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.
V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 < V 2
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
- выгодно поставлять "теплый" газ
- выгодно покупать "холодный" газ
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.
Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
- выгодно поставлять газ низкого давления
- выгодно покупать газ высокого давления
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.
В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......
Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7
2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Уравнение изобары:
Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.9
3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Уравнение изотермы:
| (1.4.5) |
4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
 |
(1.4.6) |
Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.
При 
, давление смеси газов.
Количество воздуха в баллонах зависит от объема баллона, давления воздуха и его температуры. Соотношение между давлением воздуха и его объемом при неизменной температуре определяется зависимостью
где р1 и р2 - начальное и конечное абсолютное давление,
кгс/см²;
V1 и V2 - начальный и конечный объем воздуха, л. Соотношение между давлением воздуха и его температурой при неизменном объеме определяется зависимостью
где t1 и t2 - начальная и конечная температура воздуха.
Пользуясь этими зависимостями, можно решать различные задачи, с которыми приходится сталкиваться в процессе зарядки и эксплуатации воздушно-дыхательных аппаратов.
Пример 4.1. Общая емкость баллонов аппарата 14 л, избыточное давление воздуха в них (по манометру) 200 кгс/см². Определить объем свободного воздуха, т. е. объем, приведенный к нормальным (атмосферным) условиям.
Решение. Начальное абсолютное давление атмосферного воздуха p1 = 1 кгс/см². Конечное абсолютное давление сжатого воздуха р2 = 200 + 1= 201 кгс/см². Конечный объем сжатого воздуха V 2=14 л. Объем свободного воздуха в баллонах по (4.1)
Пример 4.2. Из транспортного баллона емкостью 40 л с давлением 200 кгс/см² (абсолютное давление 201 кгс/см²) перепустили воздух в баллоны аппарата общей емкостью 14 л и с остаточным давлением 30 кгс/см² (абсолютное давление 31 кгс/см²). Определить давление воздуха в баллонах после перепуска воздуха.
Решение. Суммарный объем свободного воздуха в системе транспортного и аппаратных баллонов по (4.1)
Суммарный объем сжатого воздуха в системе баллонов
Абсолютное давление в системе баллонов после перепуска воздуха
избыточное давление = 156 кгс/см².
Этот пример можно решить и в одно действие, вычислив абсолютное давление по формуле
Пример 4.3. При измерении давления воздуха в баллонах аппарата в помещении с температурой +17° С манометр показал 200 кгс/см². Аппарат вынесли наружу, где через несколько часов во время рабочей проверки было обнаружено падение давления по манометру до 179 кгс/см². Температура наружного воздуха -13° С. Возникло подозрение в утечке воздуха из баллонов. Проверить расчетом обоснованность этого подозрения.
Решение. Начальное абсолютное давление воздуха в баллонах p1 = 200 + 1 = 201 кгс/см², конечное абсолютное давление р2 = 179 + 1 = 180 кгс/см². Начальная температура воздуха в баллонах t1 = + 17° С, конечная t2 = - 13° С. Расчетное конечное абсолютное давление воздуха в баллонах по (4.2)
Подозрения лишены оснований, так как фактическое и расчетное давление равны.
Пример 4.4. Пловец-подводник под водой расходует 30 л/мин воздуха, сжатого до давления глубины погружения 40 м. Определить расход свободного воздуха, т. е. сделать пересчет на атмосферное давление.
Решение. Начальное (атмосферное) абсолютное давление воздуха p1 = l кгс/см². Конечное абсолютное давление сжатого воздуха по (1.2) р2 =1 + 0,1*40 = 5 кгс/см². Конечный расход сжатого воздуха V2 = 30 л/мин. Расход свободного воздуха по (4.1)
