किसी भी भौतिक पिंड के आयतन और सतह क्षेत्रफल का अनुपात। सबसे महत्वपूर्ण इंजीनियरिंग तकनीकों में से एक। किस ज्यामितीय आकृति का सतह क्षेत्रफल सबसे कम है? पृष्ठीय क्षेत्रफल का क्या अर्थ है?

यदि किसी घन की भुजा बराबर है ए, वह
घन का आयतन बराबर होगा एक 3,
एक तरफ का क्षेत्रफल - एक 2, क्रमश,
छह भुजाओं का क्षेत्रफल (अर्थात् एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल) - 6ए 2. हम गिनते है:

ए	1	2	3	4	5	6
एस=6ए 2	6	24	54	96	150	216
व=ए 3	1	8	27	64	125	216
एस/वी	6	3	2	1,5	1,2	1

हम क्या देखते हैं? जैसे-जैसे घन का आकार बढ़ता है (हरी रेखा), इसका सतह क्षेत्र (पीली रेखा) धीरे-धीरे बढ़ता है (6 से 216 तक)। और घन का आयतन (नीली रेखा) भी बढ़ता है (1 से 216 तक)। हर कोई बढ़ता है, लेकिन सतह की तुलना में आयतन तेजी से बढ़ता है. आप इसे लाल रेखा का उपयोग करके सत्यापित कर सकते हैं, जो सतह से आयतन का अनुपात दिखाती है: आयतन की प्रति इकाईसबसे छोटे घन पर यह करना हैछह सतह इकाइयाँ, और सबसे बड़ी में केवल एक है।

इसका आकलन कैसे किया जा सकता है? कल्पना करें कि आयतन की प्रत्येक इकाई एक "व्यक्ति" है, और सतह की एक इकाई एक खिड़की है जिसके माध्यम से एक व्यक्ति सांस ले सकता है। तब

• एक व्यक्ति 1 भुजा वाले घन में रहता है, और वह 6 खिड़कियों से सांस ले सकता है;

• 8 लोग 2 भुजा वाले घन में रहते हैं, और वे 24 खिड़कियों से सांस लेते हैं (प्रत्येक को 3 मिलते हैं);

• 3 भुजा वाले एक घन में 27 लोग रहते हैं, और वे 54 खिड़कियों से सांस लेते हैं (प्रत्येक को 2 मिलते हैं);

यही बात उन बच्चों के लिए भी है जो घन के क्षेत्रफल और सतह की गणना करना नहीं जानते

छोटे बच्चों! क्यूब को अपने हाथ में लें. क्या आप घनों से खेलते हैं?

नहीं! हम क्या हैं, छोटे बच्चे? हम SonyPlaystation खेल रहे हैं!

शाबाश बच्चों! हमने क्यूब्स खेलने के लिए नहीं, बल्कि जीव विज्ञान का अध्ययन करने के लिए लिए थे! कल्पना करें कि घन के अंदर एक छोटा आदमी बैठा है, और घन के किनारे खिड़कियाँ हैं जिनके माध्यम से वह कमरे को हवादार कर सकता है।

पेश किया! ठंडा!

घन की 6 भुजाएँ हैं, जिसका अर्थ है कि एक व्यक्ति के पास 6 खिड़कियाँ हैं और वह भरा हुआ नहीं है। अब दो घनों को एक साथ रखें. अब 2 लोग हैं, और 10 खिड़कियाँ बची हैं, यानी प्रत्येक के लिए 5।

उफ़! हेयर यू गो!

- अब 4 क्यूब्स को चौकोर आकार में बना लें. वहाँ 4 लोग हैं, 16 खिड़कियाँ, प्रत्येक के लिए 4। और यदि आप दूसरी मंजिल रखते हैं, अर्थात। यदि आप एक सुपर क्यूब 2x2x2 बनाते हैं, तो इसमें 8 छोटे लोग होंगे, और 24 खिड़कियाँ होंगी, प्रत्येक के लिए 3। क्या आपको लगता है कि छोटे लोगों के लिए अपने कमरे को हवादार बनाना अधिक कठिन होता जा रहा है?

K - घनों की संख्या, C - बाहर छोड़ी गई भुजाओं की संख्या

यह विषय जटिल एवं अस्पष्ट है। मेरे अधिकांश छात्र इसे कभी नहीं समझ पाते - न तो नौवीं कक्षा तक, न ही ग्यारहवीं कक्षा तक - लेकिन बस नियम याद रखें: जीव जितना बड़ा होगा, उसका सतह क्षेत्र उतना ही छोटा होगा, और इसके विपरीत. लेकिन इसे रटना नहीं, बल्कि समझना बेहतर है, इसलिए मैं दृढ़ता से अनुशंसा करता हूं कि आप अपना व्यक्तिगत पासा (जिसे आप अभी भी सभी से गुप्त रूप से खेलते हैं) लें और हर चीज की गणना स्वयं करें। यह इसके लायक है: आयतन-सतह अनुपात का नियम अक्सर हमारी जैविक खेती में उपयोग किया जाता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

मेगा स्पैरो का सिद्धांत

वज़न पक्षी आयतन वाले हैं, घनत्व से गुणा, और विंग क्षेत्र - यह सतह है. इससे यह स्पष्ट हो जाता है कि जैसे-जैसे पक्षी का आकार बढ़ेगा, उसका द्रव्यमान (घन फलन) पंखों के आकार (द्विघात फलन) की तुलना में तेजी से बढ़ेगा। धीरे-धीरे बढ़ते पंखों के लिए तेजी से बढ़ते द्रव्यमान को उठाना कठिन होता जाएगा।

व्यावहारिक कार्य: एक गौरैया लें और उसकी लंबाई 10 गुना बढ़ा दें। इस स्थिति में, पक्षी का द्रव्यमान 1000 गुना (10 3) बढ़ जाएगा, और पंखों का क्षेत्रफल केवल 100 गुना (10 2) बढ़ जाएगा। हमें एक उड़ने में असमर्थ गौरैया मिलेगी, जो क्षेत्र के सभी शिकारियों के लिए खुशी की बात है। हमारी विशाल गौरैया को उड़ने के लिए, हमें दूसरे चरण की आवश्यकता है: पंख क्षेत्र को बढ़ाना अन्य 10 बार. यह एक अच्छा प्राणी होगा!

मोटे लोगों को पसीना क्यों आता है?

शरीर द्वारा उत्पादित ऊष्मा की मात्रा कोशिकाओं की संख्या पर निर्भर करती है, अर्थात। मात्रा पर. ऊष्मा शरीर की सतह के माध्यम से पर्यावरण में स्थानांतरित होती है। नतीजतन, शरीर के आकार में वृद्धि के साथ, गर्मी उत्पादन (घन कार्य) गर्मी हस्तांतरण (द्विघात कार्य) की तुलना में तेजी से बढ़ता है। इसलिए, बड़े जानवरों के लिए ठंडा होना मुश्किल है; उन्हें ज़्यादा गरम होने का ख़तरा रहता है (और इसके विपरीत, छोटे जानवरों को हमेशा ज़्यादा ठंडा होने का ख़तरा रहता है)।

अपने बड़े आकार वाले हाथी की सतह स्पष्ट रूप से बहुत बड़ी होती है। लेकिन आयतन के सापेक्ष इसकी सतह बहुत छोटी है. अतिरिक्त गर्मी से छुटकारा पाने के लिए हाथी अपने विशाल कानों का उपयोग करता है। इनकी आवश्यकता अच्छी सुनवाई के लिए बिल्कुल नहीं होती है (उदाहरण के लिए, शिकारियों में अच्छी सुनवाई - उनके छोटे कान होते हैं), बल्कि शरीर की सतह को बढ़ाने के लिए होती है जिसके माध्यम से गर्मी हस्तांतरण होता है।

इस बिंदु पर बच्चे पूछते हैं: "भारत और अफ़्रीका में, क्या वहाँ पहले से ही इतनी गर्मी नहीं है?" उत्तर: दुर्भाग्य से, हमारे ठंडे अक्षांशों में, एक हाथी अपने लिए पर्याप्त भोजन नहीं ढूंढ पाएगा (और सर्दियों के दौरान वह कहाँ छिपेगा?) मैमथ (हाथी के रिश्तेदार, थोड़ी ठंडी परिस्थितियों में रहने वाले) ने गर्मी बचाई: उनके पास थी सामान्य आकारकान और फर ( जैसा कि एक स्तनपायी के लिए उपयुक्त है).

जब मैं यह चित्र बना रहा था, मेरी पत्नी ने कई बार शिकायत की कि हाथी एक विशिष्ट एलियन था, जरा उसे देखो! वास्तव में, रूसियों के लिए, एक हाथी एक पूरी तरह से सामान्य जानवर है, यहां तक ​​​​कि एक देशी भी, लेकिन यह पूरी तरह से केरोनी इवानोविच चुकोवस्की की प्रतिभा के लिए धन्यवाद है: "और हाथी एक बांका, सौ फुट के व्यापारी की पत्नी है, और जिराफ़ है एक महत्वपूर्ण गिनती, एक टेलीग्राफ जितनी लंबी।'' (चुकोवस्की के.आई. "मगरमच्छ") अन्य देशों के निवासी, चुकोवस्की से वंचित, हाथी को पूरी तरह से अलग तरह से समझते हैं: "उसके चाकू पेड़ों की तरह थे, उसके कान पाल की तरह फड़फड़ा रहे थे, उसकी लंबी सूंड उठी हुई थी, जैसे कोई दुर्जेय सांप झपटने के लिए तैयार हो, उसके छोटी आंखें सूज गईं।" (स्क्रॉम्बी एस. "मूल्यवान कार्गो की डिलीवरी: विशेषज्ञ सलाह")

विवरण श्रेणी: ओह, क्या आप जानते हैं... प्रकाशित 09/12/2013 18:25 लेखक: प्रशासक दृश्य: 6698

यदि आप इस प्रश्न में रुचि रखते हैं कि किस पिंड के आकार का कुल सतह क्षेत्र सबसे छोटा है, तो आपको यह ध्यान रखना होगा कि तुलना की जा रही पिंडों का आयतन, निश्चित रूप से समान होना चाहिए।

प्रयोग के लिए क्या आवश्यक है?

इस तरह के एक शोध प्रयोग को करने के लिए, आपके पास छोटे, सरल मूर्तिकला पाठों के अलावा, जो आप में से प्रत्येक के लिए काफी सुलभ हैं, स्टीरियोमेट्री के ज्ञान को लागू करना होगा। हम आशा करते हैं कि आपको यह शैक्षिक अध्ययन उपयोगी और रोचक लगेगा।

प्लास्टिसिन का एक छोटा टुकड़ा लें, या, यदि आपके पास नहीं है, तो अच्छी तरह से मसला हुआ मिट्टी का एक टुकड़ा लें। एक घन बनाओ. इसे समान भुजाओं और समकोण पर रखने का प्रयास करें। इसके किनारे की लंबाई मापें और इसे लिख लें।

फिर, उसी घन से एक बेलन बनाएं। आधारों के आकार और ऊंचाई का अनुपात कोई मायने नहीं रखता। यह महत्वपूर्ण है कि यह सही सिलेंडर हो। इसके आधार और ऊँचाई की त्रिज्या मापें और इसे भी लिख लें।

बेलन से एक गेंद बनाएं। थोड़े से प्रयास से आप यह हासिल कर सकते हैं कि आपको असली गेंद मिले। इसकी त्रिज्या मापें (यह बुनाई की सुई या इसके केंद्र में सीधे, कड़े तार से छेद करके आसानी से किया जाता है)। गेंद की त्रिज्या लिखने के बाद, यदि आप चाहें, तो गेंद से अन्य ज्यामितीय पिंडों को गढ़ें, उदाहरण के लिए, एक शंकु, एक पिरामिड, इत्यादि।

प्रयोग के परिणाम

और इसलिए, आपने विभिन्न ज्यामितीय निकायों के आकार लिखे। उनके आकार सबसे विविध हैं, लेकिन उनमें एक चीज समान है - उन सभी का आयतन समान है। आख़िरकार, वे सभी मिट्टी या प्लास्टिसिन के एक टुकड़े से गढ़े गए हैं।

प्लास्टिसिन या मिट्टी की स्वीकृत मात्रा को देखते हुए, उदाहरण के लिए, एक घन सेंटीमीटर, उचित माप के बाद, आपके पास विभिन्न आंकड़ों के लिए कुल सतह क्षेत्र पर निम्नलिखित अनुमानित डेटा होना चाहिए: गेंद - 4 वर्ग सेंटीमीटर; घन - 6 सेंटीमीटर वर्ग; शंकु - 7 सेंटीमीटर वर्ग; सिलेंडर - 8 सेंटीमीटर वर्ग।

भौतिकी के नियम

जब आप साबुन का बुलबुला फुलाते हैं तो उसका आकार गेंद जैसा हो जाता है।

क्या आपने गर्मियों में पौधों की पत्तियों पर ओस की बूंदें देखी हैं? बूंदें इतनी छोटी होती हैं कि वे अपने वजन के प्रभाव में चपटी नहीं होतीं। वे गोलाकार दिखते हैं.

पानी और अन्य तरल पदार्थों की सतह पर एक पतली आणविक फिल्म होती है, जो आंखों के लिए अदृश्य होती है। यह पानी के निकट लोचदार होता है। यह इलास्टिक फिल्म हमेशा सिकुड़ने की कोशिश करती है, यानी कम जगह घेरती है, साथ ही सबसे छोटी संभव सतह बनाती है। क्या आपने पहले ही देखा है कि गेंद का सतह क्षेत्रफल सबसे छोटा होता है?

भारहीनता की स्थिति में अंतरिक्ष यात्री देख सकते हैं कि कैसे पानी का एक हिस्सा जो एक गिलास में फिट हो सकता है वह गेंद के रूप में हवा में पिघल जाता है। पृथ्वी पर, गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में, पानी फैलता है और, इसे संरक्षित करने के लिए, इसे जहाजों में डाला जाता है।

लेकिन भरे हुए गिलास की सतह पर पानी से बना उभार साफ़ दिखाई देता है। एक अदृश्य आणविक फिल्म पानी को बहने से रोकने का प्रयास करती है। वॉटर फिल्म काफी टिकाऊ होती है। पानी की सतह पर सावधानी से रखी गई एक सुई उस पर थोड़ी सी दबी हुई पड़ी रहेगी, जिससे एक छोटा सा गड्ढा बन जाएगा।

उनके सपाट किनारे.

अक्सर, सतह क्षेत्र को टुकड़ों के हिसाब से चिकने किनारे (या बिना किनारे के) के साथ टुकड़े के हिसाब से चिकनी सतहों के वर्ग के लिए निर्धारित किया जाता है। यह आमतौर पर निम्नलिखित निर्माण का उपयोग करके किया जाता है। सतह को टुकड़े-टुकड़े चिकनी सीमाओं के साथ छोटे भागों में विभाजित किया गया है: प्रत्येक भाग में, एक बिंदु का चयन किया जाता है जिस पर एक स्पर्शरेखा विमान मौजूद होता है, और प्रश्न में भाग को चयनित बिंदु पर सतह के स्पर्शरेखा विमान पर ऑर्थोगोनल रूप से प्रक्षेपित किया जाता है; परिणामी समतल प्रक्षेपणों का क्षेत्रफल संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है; अंततः, वे तेजी से छोटे विभाजनों की सीमा तक चले जाते हैं (जैसे कि विभाजन के हिस्सों का सबसे बड़ा व्यास शून्य हो जाता है)। सतहों के निर्दिष्ट वर्ग पर, यह सीमा हमेशा मौजूद होती है, और यदि सतह को टुकड़े-टुकड़े चिकनी फ़ंक्शन द्वारा पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित किया जाता है, जहां विमान पर एक क्षेत्र में पैरामीटर बदलते हैं, तो क्षेत्र को दोहरे अभिन्न अंग द्वारा व्यक्त किया जाता है

जहां , , , ए और और के संबंध में आंशिक व्युत्पन्न हैं। विशेष रूप से, यदि सतह समतल पर किसी क्षेत्र पर -स्मूथ फ़ंक्शन का ग्राफ़ है, तो

इन सूत्रों के आधार पर, किसी गोले और उसके भागों के क्षेत्रफल के लिए प्रसिद्ध सूत्र निकाले जाते हैं, क्रांति की सतहों के क्षेत्र की गणना करने की विधियाँ आदि उचित हैं।

रीमैनियन मैनिफोल्ड्स में द्वि-आयामी टुकड़े-टुकड़े चिकनी सतहों के लिए, यह सूत्र क्षेत्र की परिभाषा के रूप में कार्य करता है, जिसकी भूमिका सतह के मीट्रिक टेंसर के घटकों द्वारा निभाई जाती है।

टिप्पणियाँ

• घुमावदार सतहों के क्षेत्र की अवधारणा को उत्कीर्ण बहुफलकीय सतहों के क्षेत्रों की सीमा के रूप में पेश करने का प्रयास (जैसे वक्र की लंबाई को अंकित बहुभुज रेखाओं की सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है) कठिनाई का सामना करता है। यहां तक ​​कि एक बहुत ही सरल घुमावदार सतह के लिए, तेजी से छोटे चेहरों के साथ इसमें अंकित पॉलीहेड्रा के क्षेत्र में पॉलीहेड्रा के अनुक्रम की पसंद के आधार पर अलग-अलग सीमाएं हो सकती हैं। यह स्पष्ट रूप से एक प्रसिद्ध उदाहरण, तथाकथित श्वार्ट्ज बूट द्वारा प्रदर्शित किया गया है, जिसमें एक दाएं गोलाकार सिलेंडर की पार्श्व सतह के लिए विभिन्न क्षेत्र सीमाओं के साथ उत्कीर्ण पॉलीहेड्रा के अनुक्रम का निर्माण किया जाता है।
• यह महत्वपूर्ण है कि पहले से ही द्वि-आयामी सतह के मामले में, क्षेत्र को बिंदुओं के एक सेट के लिए नहीं, बल्कि अंतरिक्ष में दो-आयामी मैनिफोल्ड के मानचित्रण के लिए सौंपा गया है और इस प्रकार माप से भिन्न होता है।

यह सभी देखें

साहित्य

• वी. एन. डबरोव्स्की, सतह क्षेत्र की परिभाषा की खोज में. क्वांटम. 1978. क्रमांक 5. पृ.31-34.

• वी. एन. डबरोव्स्की, मिन्कोव्स्की के अनुसार सतह क्षेत्र. मात्रा. 1979. क्रमांक 4. पृ.33-35.

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "सतह क्षेत्र" क्या है:

सतह क्षेत्रफल- - [ए.एस. गोल्डबर्ग। अंग्रेजी-रूसी ऊर्जा शब्दकोश। 2006] विषय: सामान्य EN सतह क्षेत्र में ऊर्जा ...

शब्द सतह क्षेत्र अंग्रेजी में शब्द सतह क्षेत्र, इंटरफ़ेस का क्षेत्र पर्यायवाची संक्षिप्तीकरण संबंधित शब्द छिद्र परिभाषा इंटरफ़ेस का क्षेत्र, इस विधि द्वारा निर्धारित सुलभ सतह की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है... ... नैनोटेक्नोलॉजी का विश्वकोश शब्दकोश

सतह क्षेत्रफल- पैविरसियास प्लॉटस स्टेटसस टी स्रिटिस स्टैंडआर्टिज़ासिजा इर मेट्रोलोजीजा एपिब्रेज़टिस नगरीनेजामोजो पाविरसियाउस प्लॉटास। atitikmenys: अंग्रेजी. सतह क्षेत्र वोक. ओबरफ्लाचेनिनहाल्ट, एम रूस। सतह क्षेत्र, एफ प्रैंक। ऐरे डे सतह, एफ… पेनकिआकलबिस एस्किनामासिस मेट्रोलॉजी टर्मिनस ज़ोडिनास

सतह क्षेत्रफल- पाविरसियास प्लॉटस स्टेटसस टी स्रिटिस फ़िज़िका एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। सतह क्षेत्र वोक. ओबरफ्लाचेनिनहाल्ट, एम रूस। सतह क्षेत्र, एफ प्रैंक। सतह की सतह, च… फ़िज़िकोस टर्मिनल ज़ोडिनास

विशिष्ट सतह क्षेत्र- थोक खनिज सामग्री या मिट्टी के अनाज का कुल सतह क्षेत्र है, जो उसके द्रव्यमान (एम2/किग्रा) या आयतन (सेमी2/सेमी3) से संबंधित है। [सड़क शर्तों की पुस्तिका, एम. 2005] अवधि शीर्षक: सामान्य, फिलर्स विश्वकोश शीर्षक: ... ... निर्माण सामग्री के शब्दों, परिभाषाओं और स्पष्टीकरणों का विश्वकोश

दहन सतह क्षेत्र- (बॉयलर भट्टी में) [ए.एस. गोल्डबर्ग। अंग्रेजी-रूसी ऊर्जा शब्दकोश। 2006] विषय: सामान्य रूप से ऊर्जा EN जलती हुई सतह क्षेत्र ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

सांद्रित दर्पणों का सतह क्षेत्र (सौर ऊर्जा संयंत्र में)- - [हां.एन.लुगिंस्की, एम.एस.फ़ेज़ी ज़िलिंस्काया, यू.एस.कबीरोव। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और पावर इंजीनियरिंग का अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश, मॉस्को, 1999] इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के विषय, बुनियादी अवधारणाएं एन हेलियोस्टेट क्षेत्र ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

कलेक्टर का सतह क्षेत्र (सौर ऊर्जा संयंत्र)- - [हां.एन.लुगिंस्की, एम.एस.फ़ेज़ी ज़िलिंस्काया, यू.एस.कबीरोव। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और पावर इंजीनियरिंग का अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश, मॉस्को, 1999] इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के विषय, बुनियादी अवधारणाएं एन कलेक्टर क्षेत्र ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

ब्लेड सतह क्षेत्र- (उदाहरण के लिए, टर्बाइन) [ए.एस. गोल्डबर्ग। अंग्रेजी-रूसी ऊर्जा शब्दकोश। 2006] विषय: सामान्य एन ब्लेड क्षेत्र में ऊर्जा... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

छिद्र सतह क्षेत्र- - विषय तेल और गैस उद्योग EN छिद्र सतह क्षेत्र ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

पुस्तकें

• वन पौधों का सतह क्षेत्र. सार। विकल्प. यूज़, उत्किन अनातोली इवानोविच, एर्मोलोवा ल्यूडमिला सर्गेवना, उत्किना इरीना अनातोल्येवना। पुस्तक अपने स्वयं के शोध से सामग्री के साथ सिंहावलोकन जानकारी को जोड़ती है। यह पौधों के सतह क्षेत्र, उसके व्यक्तिगत घटकों की परिभाषाओं और आयामों का एक विचार देता है...

v1=v2. एस1>एस2. एस2. s1. हवा से. द्रव के सतह क्षेत्र से. तरल का सतह क्षेत्र जितना बड़ा होता है, वाष्पीकरण उतनी ही तेजी से होता है। पानी। पानी। हवा वाष्प के अणुओं को बहा ले जाती है। वाष्पीकरण तेजी से होता है. हवा।

स्लाइड 11प्रेजेंटेशन से "तरल पदार्थों का वाष्पीकरण और संघनन". प्रेजेंटेशन के साथ संग्रह का आकार 788 KB है।

भौतिकी सातवीं कक्षा

अन्य प्रस्तुतियों का सारांश

"पदार्थों के अणु" - व्यापक विकास। व्यसन। अणु प्रतिमा. अणु. संकट। लाइसोजाइम। अणु. स्टीयरिक अम्ल अणु. सूक्ष्मदर्शी के नीचे अणु. मिश्रण। प्रत्यक्ष प्रायोगिक साक्ष्य. जलपरी अणु. उन्मुख आणविक संयोजनों का उपयोग।

"पदार्थ की संरचना के मूल सिद्धांत" - भौतिक त्रुटियाँ। जल का अणु. आइये सुनते हैं कहानी. पुल। अणु एक दूसरे को बहुत कमज़ोर तरीके से आकर्षित करते हैं। अणु. पाठ-परी कथा. मरहम में एक मक्खी शहद की एक बैरल को खराब कर देगी। भौतिक शरीर. इवान ने कार्य पूरा किया। पदार्थ की संरचना के बारे में जानकारी. भौतिक विज्ञान। प्रसार में ज्वलंत अनुभव. वाक्यांशों के अंत को पूरा करें. जल्द ही परी कथा सुनाई जाती है, लेकिन काम जल्द ही पूरा नहीं होता। आपमें से कौन इस कार्य को पूरा कर सकता है? दुष्ट जादू टूट गया है.

"प्रकृति और प्रौद्योगिकी में बल" - आइजैक न्यूटन। तालिका भरें. प्रकृति में बल. अद्भुत सेब. ताकत। शरीर का वजन। बचपन। अध्ययन सामग्री. वैज्ञानिक। जो कमी है उसे जोड़ें. वह बल जिससे पृथ्वी किसी पिंड को अपनी ओर आकर्षित करती है। घर्षण बल। कार्य. परिवार। त्रुटियाँ ढूँढ़ें. गुरुत्वाकर्षण। लोचदार बल.

"आर्किमिडीज़ की जीवनी" - सिसरो। प्रमुख गणितीय उपलब्धियाँ. सिरैक्यूज़ की घेराबंदी. अंक शास्त्र। मिथबस्टर्स। अलेक्जेंड्रिया। प्लूटार्क की कहानी. घुमावदार रेखा। एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाला गोला और शंकु। जहाज "सिरैक्यूज़"। दंतकथाएं। अच्छी यादें। आर्किमिडीज़ की मृत्यु. जीवनी. यांत्रिकी. आर्किमिडीज़. खगोल विज्ञान। अति.

"निकायों के बीच अंतःक्रिया" - अंतःक्रिया। एक सामान्य विशेषता खोजें. भौतिकी पहेली का अनुमान लगाएं. ऑटोमोबाइल। प्रायोगिक दौरा. टीमों की ओर से शुभकामनाएँ। प्रशंसकों के साथ प्रतिस्पर्धा. जड़ता की घटना. चमक। निकायों की परस्पर क्रिया. एक अतिरिक्त पद. एक फार्मूला बनाओ. घनत्व की मूल इकाई. चमत्कारी पक्षी. पाठ का पुरालेख. संज्ञानात्मक रुचि का गठन.

"ऊर्जा और कार्य" - एक बल तब कार्य उत्पन्न करता है जब यह एक निश्चित द्रव्यमान के पिंड को गति कराता है। गतिज ऊर्जा की क्रिया का एक उदाहरण. आप e1 को 1 किलो के बल से नहीं उठा सकते। नई पीढ़ी का ईंधन मुक्त यांत्रिक नवोन्वेषी वाहन। जाहिर है, ऐसी गणना एक गंभीर गलती करती है। ऊर्जा की सामान्य परिभाषा. परमाणु ऊर्जा की क्रिया का एक उदाहरण. प्रारंभिक उत्तर: 1 किलोग्राम को 1 मीटर की ऊंचाई तक उठाने का कार्य।

किसी भी भौतिक पिंड के आयतन और सतह क्षेत्रफल का अनुपात। सबसे महत्वपूर्ण इंजीनियरिंग तकनीकों में से एक।

एक घन की कल्पना करें जिसके किनारे की लंबाई 1 मीटर (1 सेंटीमीटर, 1 फुट, 1 इंच या 1 "जो भी आप चाहते हैं") है, फिर एक मीटर होगा - सरलता के लिए। इस घन का आयतन 1 m3 है। प्रत्येक भुजा का क्षेत्रफल 1 m2 है, और इस घन का संपूर्ण सतह क्षेत्रफल 6 m2 है - छह भुजाएँ हैं। आयतन और सतह क्षेत्रफल का अनुपात 1:6 = 1/6 है (अभी और इसके बाद - आयामों को ध्यान में रखे बिना)।

अब 3 मीटर भुजा वाले एक घन की कल्पना करें। इस घन का आयतन 27 मीटर 3 (3x3x3) है। प्रत्येक भुजा का क्षेत्रफल 9 m2 है, और इस घन का संपूर्ण सतह क्षेत्रफल 54 m2 है। आयतन और सतह क्षेत्रफल का अनुपात 27:54 = 1/2 = 3/6 है।

अर्थात्, रैखिक आकार में 3 गुना वृद्धि के साथ, सतह क्षेत्र 9 गुना बढ़ गया, लेकिन आयतन 27 गुना बढ़ गया। आयतन और सतह क्षेत्रफल का अनुपात 3 गुना बढ़ गया।

नीचे दी गई तालिका चरण दर चरण रैखिक आकार को दोगुना करने पर घनों की गणना दिखाती है:

मेज़। बढ़ते रैखिक आकार के साथ भौतिक शरीर के सतह क्षेत्र और आयतन की गतिशीलता की तुलना।

रैखिक आकार (एम)	सतह क्षेत्र (एम2)	आयतन, एम3)	सतह क्षेत्रफल से आयतन का अनुपात
			0,17
			0,33
			0,67
			1,33
			2,67
			5,33
			10,67
			21,33
			42,67
			85,33

जैसे-जैसे रैखिक आकार बढ़ता है, आयतन शरीर के सतह क्षेत्र की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ता है, क्योंकि आयतन रैखिक आकार के घन के समानुपाती होता है, और क्षेत्रफल वर्ग के समानुपाती होता है। यह तथ्य न केवल घन निकायों पर लागू होता है, बल्कि किसी भी अन्य निकाय पर भी लागू होता है, स्वाभाविक रूप से आकार (या अनुपात, यदि आप चाहें तो) बनाए रखते हुए।

चित्रकला। बढ़ते रैखिक आकार के साथ भौतिक शरीर के सतह क्षेत्र और आयतन की गतिशीलता की तुलना।

प्रश्नगत तथ्य के महत्व के कुछ रोजमर्रा के उदाहरण।

1) ऊष्मा स्थानांतरण सतह क्षेत्र के समानुपाती होता है। ऊष्मा क्षमता शरीर का आयतन है। इस तथ्य से यह सीधे तौर पर पता चलता है कि एक बड़ी इमारत (समान आकार की) को दिन के उजाले के दौरान जमा हुई गर्मी को छोड़ने में अधिक समय लगेगा (या दिन के दौरान गर्मी होगी) और प्रयोग करने योग्य क्षेत्र की प्रति इकाई कम ऊर्जा की आवश्यकता होगी -! प्रयोग करने योग्य क्षेत्र आंतरिक आयतन के सीधे आनुपातिक है! - हीटिंग (एयर कंडीशनिंग) के लिए।

2) द्रव्यमान (वजन) समर्थन की मात्रा के समानुपाती होता है। मृदा भार - सतह क्षेत्र। इस तथ्य से सीधे तौर पर यह पता चलता है कि किसी भी आकार के सहारे के लिए एक आकार होता है, जिससे शुरू होकर (अपने आकार को बनाए रखते हुए) वह किसी भी मिट्टी में चला जाएगा।

3) एक बच्चे का क्षेत्रफल/आयतन अनुपात एक वयस्क से बिल्कुल अलग होता है। इसलिए, एक बच्चे के लिए हाइपोथर्मिया या हीटस्ट्रोक का जोखिम असमान रूप से अधिक होता है (जो, निश्चित रूप से, बच्चों में चयापचय प्रक्रियाओं की विभिन्न गति से आंशिक रूप से मुआवजा दिया जाता है)।