पतली दीवार वाले जहाजों की गणना। मोटी दीवार वाले पाइपों की गणना

प्रौद्योगिकी में, अक्सर ऐसे बर्तन होते हैं जिनकी दीवारें तरल पदार्थ, गैसों और थोक ठोस (भाप बॉयलर, जलाशय, इंजन के काम करने वाले कक्ष, टैंक, आदि) के दबाव का अनुभव करती हैं। यदि जहाजों में क्रांति के पिंडों का आकार होता है और उनकी दीवार की मोटाई नगण्य होती है, और भार अक्षीय होता है, तो लोड के तहत उनकी दीवारों में उत्पन्न होने वाले तनावों का निर्धारण काफी सरल होता है।

ऐसे मामलों में, एक बड़ी त्रुटि के बिना, यह माना जा सकता है कि दीवारों में केवल सामान्य तनाव (तन्यता या संपीड़ित) उत्पन्न होते हैं और ये तनाव दीवार की मोटाई पर समान रूप से वितरित होते हैं।

इस तरह की मान्यताओं के आधार पर गणना प्रयोगों द्वारा अच्छी तरह से पुष्टि की जाती है यदि दीवार की मोटाई दीवार की वक्रता के न्यूनतम त्रिज्या से अधिक नहीं होती है।

आइए एक तत्व को आयामों के साथ और पोत की दीवार से काट लें।

दीवार की मोटाई द्वारा निरूपित की जाती है टी(अंजीर। 8.1)। किसी दिए गए स्थान पर पोत की सतह की वक्रता की त्रिज्या और तत्व भार - आंतरिक दबाव , तत्व की सतह के लिए सामान्य।

आइए हम आंतरिक बलों के साथ शेष पोत के साथ तत्व की बातचीत को प्रतिस्थापित करें, जिसकी तीव्रता और के बराबर है। चूंकि दीवार की मोटाई नगण्य है, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इन तनावों को दीवार की मोटाई पर समान रूप से वितरित माना जा सकता है।

आइए हम तत्व के संतुलन के लिए शर्त की रचना करें, जिसके लिए हम तत्व पर कार्य करने वाले बलों को अभिलंब की दिशा में प्रक्षेपित करते हैं एनएनतत्व की सतह तक। भार प्रक्षेपण है . सामान्य दिशा पर तनाव का प्रक्षेपण एक खंड द्वारा दर्शाया जाएगा एबी,बराबरी का किनारे पर कार्यरत बल का प्रक्षेपण 1-4 (और 2-3) , के बराबर है ... इसी प्रकार, 1-2 (और 4-3) किनारे पर कार्यरत बल का प्रक्षेपण बराबर है .

चयनित तत्व पर लागू सभी बलों को सामान्य दिशा में प्रक्षेपित करके एनएन,पाना

तत्व के छोटे आकार के कारण, हम ले सकते हैं

इसे ध्यान में रखते हुए, संतुलन समीकरण से हम प्राप्त करते हैं

यह ध्यान में रखते हुए तथा अपने पास

द्वारा कम करना और में विभाजित करना टी, हम पाते हैं

(8.1)

इस सूत्र को कहा जाता है लाप्लास सूत्र द्वारा।दो प्रकार के जहाजों की गणना पर विचार करें जो अक्सर व्यवहार में पाए जाते हैं: गोलाकार और बेलनाकार। इस मामले में, हम खुद को आंतरिक गैस दबाव की कार्रवाई के मामलों तक सीमित रखेंगे।

ए) बी)

1. गोलाकार पोत।इस मामले में तथा (8.1) से यह निम्नानुसार है कहां

(8.2)

चूंकि इस मामले में एक विमान तनाव की स्थिति है, तो ताकत की गणना करने के लिए ताकत के एक या दूसरे सिद्धांत को लागू करना आवश्यक है। मुख्य तनावों के निम्नलिखित अर्थ हैं: शक्ति की तीसरी परिकल्पना के अनुसार; ... स्थानापन्न तथा , हम पाते हैं

(8.3)

अर्थात्, एक अक्षीय तनाव अवस्था के मामले में ताकत की जाँच की जाती है।

चौथी शक्ति परिकल्पना के अनुसार,
... चूंकि इस मामले में , फिर

(8.4)

अर्थात्, तीसरी शक्ति परिकल्पना के समान ही स्थिति।

2. बेलनाकार पोत।इस मामले में (सिलेंडर त्रिज्या) और (सिलेंडर के जेनरेट्रिक्स की वक्रता त्रिज्या)।

लाप्लास समीकरण से हम प्राप्त करते हैं कहां

(8.5)

वोल्टेज का निर्धारण करने के लिए, हम पोत को उसकी धुरी के लंबवत समतल से काटते हैं, और पोत के किसी एक हिस्से के लिए संतुलन की स्थिति पर विचार करते हैं (चित्र 47 बी)।

कट-ऑफ भाग पर अभिनय करने वाले सभी बलों को बर्तन के अक्ष पर प्रक्षेपित करके, हम प्राप्त करते हैं

(8.6)

कहां - पोत के तल पर गैस के दबाव बलों के परिणामस्वरूप।

इस प्रकार, , कहां

(8.7)

ध्यान दें कि रिंग के पतले होने के कारण, जो एक सिलेंडर का एक खंड है, जिसके साथ तनाव कार्य करता है, इसके क्षेत्र की गणना दीवार की मोटाई से परिधि के उत्पाद के रूप में की जाती है। एक बेलनाकार बर्तन में तुलना करने पर हम देखते हैं कि

यदि बेलन की दीवार की मोटाई त्रिज्या की तुलना में छोटी है और, तो स्पर्शरेखा तनाव के लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति रूप लेती है

यानी पहले हमारे द्वारा निर्धारित मूल्य (§ 34)।

क्रांति की सतहों के आकार और आंतरिक दबाव में पतली दीवारों वाले टैंकों के लिए आररोटेशन की धुरी के बारे में सममित रूप से वितरित, आप तनाव की गणना के लिए एक सामान्य सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

आइए जलाशय से एक तत्व का चयन करें जो दो आसन्न मेरिडियन वर्गों और मेरिडियन के लिए सामान्य दो खंडों द्वारा विचाराधीन है।

चित्र एक।एक पतली दीवार वाले जलाशय का टुकड़ा और उसकी तनाव अवस्था।

मेरिडियन के साथ और उसके लंबवत दिशा के साथ तत्व के आयामों को क्रमशः और, द्वारा दर्शाया जाएगा, मेरिडियन की वक्रता की त्रिज्या और इसके लंबवत क्रॉस-सेक्शन द्वारा निरूपित किया जाएगा और, दीवार की मोटाई को कहा जाएगा टी।

चयनित तत्व के फलकों के साथ समरूपता द्वारा, केवल सामान्य तनाव मेरिडियन दिशा में और मेरिडियन के लंबवत दिशा में कार्य करेंगे। तत्व के फलकों पर लागू होने वाले संगत बल होंगे तथा। चूंकि पतला खोल केवल खिंचाव का प्रतिरोध करता है, एक लचीले धागे की तरह, इन प्रयासों को स्पर्शरेखा रूप से मेरिडियन और सामान्य से मेरिडियन के लिए निर्देशित किया जाएगा।

प्रयास (अंजीर। 2) परिणामी तत्व सतह को सामान्य दिशा में देगा अबके बराबर

रेखा चित्र नम्बर 2।एक पतली दीवार वाले टैंक तत्व का संतुलन

इसी तरह, प्रयास परिणाम को उसी दिशा में देंगे। इन प्रयासों का योग तत्व पर लागू सामान्य दबाव को संतुलित करता है।

यह लाप्लास द्वारा दी गई रोटेशन की पतली दीवार वाले जहाजों के लिए तनाव से संबंधित बुनियादी समीकरण है।

चूंकि हमने दीवार की मोटाई पर (समान) तनावों का वितरण स्वयं निर्धारित किया है, समस्या सांख्यिकीय रूप से निश्चित है; दूसरा संतुलन समीकरण प्राप्त होगा यदि हम निचले के संतुलन पर विचार करते हैं, जो किसी समानांतर वृत्त से कट जाता है, जलाशय का हिस्सा है।

हाइड्रोस्टेटिक लोडिंग के मामले पर विचार करें (चित्र 3)। आइए अक्षों के लिए मेरिडियन वक्र देखें एन एसतथा परवक्र के शीर्ष पर मूल के साथ। हम अनुभाग को स्तर पर काटेंगे परबिंदु से हे... संगत समांतर वृत्त की त्रिज्या होगी एन एस.

अंजीर। 3.एक पतली दीवार वाले जलाशय के निचले टुकड़े का संतुलन।

प्रत्येक खंड के विपरीत तत्वों पर कार्य करने वाले बलों की प्रत्येक जोड़ी एक ऊर्ध्वाधर परिणाम देती है बीसीके बराबर

इन प्रयासों का योग, अनुभाग की संपूर्ण परिधि के साथ कार्य करना, बराबर होगा; यह इस स्तर पर तरल के दबाव और बर्तन के कटे हुए हिस्से में तरल के वजन को संतुलित करेगा।

मेरिडियन वक्र के समीकरण को जानकर, आप पा सकते हैं, एन एसऔर प्रत्येक मान के लिए पर, और इसलिए, और लाप्लास समीकरण से खोजें और

उदाहरण के लिए, एक शंक्वाकार टैंक के लिए एक थोक घनत्व के साथ एक तरल से भरा एक शीर्ष कोण के साथ परऊंचाई तक एच, होगा।

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समस्या 1

पीज़ोमीटर के स्तरों में अंतर ज्ञात कीजिए एच.

व्यवस्था संतुलन में है।

पिस्टन का क्षेत्रफल अनुपात 3 है। एच= 0.9 मी.

तरल पानी।

कार्य 1.3

स्तर अंतर निर्धारित करें एचपाइजोमीटर में गुणक के पिस्टन के संतुलन पर, यदि डी/डी = 5, एच= 3.3 मी. एक ग्राफ बनाएँ एच = एफ(डी/डी), अगर डी/डी= 1.5 5.

समस्या 1. 5

व्यास के साथ दो सिलेंडरों से युक्त पतली दीवार वाला बर्तन डी= 100 मिमी और डी= 500 मिमी, निचले खुले सिरे को टैंक A में जल स्तर के नीचे उतारा जाता है और ऊंचाई पर स्थित समर्थन C पर टिका होता है बी= इस स्तर से 0.5 मीटर ऊपर।

यदि बर्तन में एक वैक्यूम बनाया जाता है, जिसके कारण उसमें पानी की ऊंचाई बढ़ जाती है, तो समर्थन द्वारा महसूस किए गए बल का परिमाण निर्धारित करें। ए + बी= 0.7 मी. पात्र का खाली भार जी= 300 N. व्यास में परिवर्तन परिणाम को कैसे प्रभावित करता है डी?

कार्य 1.7

बर्तन में निरपेक्ष वायुदाब का निर्धारण करें, यदि पारा उपकरण का पठन एच= 368 मिमी, ऊंचाई एच= 1 मीटर पारा का घनत्व ρ पारा = 13600 किग्रा / मी 3। वायुमंडलीय दबाव पीएटीएम = 736 मिमी एचजी। कला।

कार्य 1.9

पिस्टन के ऊपर दबाव निर्धारित करें पी 01 यदि ज्ञात हो: पिस्टन पर बल पी 1 = 210 एन, पी 2 = 50 एन; मीटर अध्ययन पी 02 = 245.25 केपीए; पिस्टन व्यास डी 1 = 100 मिमी, डी 2 = 50 मिमी और ऊंचाई का अंतर एच= 0.3 मीटर आरटी / ρ = 13.6।

लक्ष्य 1.16

दबाव निर्धारित करें पीहाइड्रोलिक सिस्टम में और भार का भार जीपिस्टन पर झूठ बोलना 2 यदि इसके पिस्टन में वृद्धि के लिए 1 बल लागू एफ= 1 केएन। पिस्टन व्यास: डी= 300 मिमी, डी= 80 मिमी, एच= 1 मी, = 810 किग्रा / मी 3. एक ग्राफ बनाएं पी = एफ(डी), अगर डी 300 से 100 मिमी तक भिन्न होता है।

कार्य 1.17.

अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें एचअधिकतम, जिसमें एक पिस्टन पंप द्वारा गैसोलीन को चूसा जा सकता है यदि उसके संतृप्त वाष्प का दबाव है एचएन.पी. = 200 मिमी एचजी। कला।, और वायुमंडलीय दबाव एचए = 700 मिमी एचजी। कला। छड़ के अनुदिश बल कितना है, यदि एच 0 = 1 मीटर, ख = 700 किग्रा / मी 3; डी= 50 मिमी?

एक ग्राफ बनाएं एफ = ƒ( डी) जब यह बदलता है डी 50 मिमी से 150 मिमी तक।

लक्ष्य 1.18

व्यास निर्धारित करें डीतरल अधिक दबाव होने पर वाल्व को उठाने के लिए आवश्यक 1 हाइड्रोलिक सिलेंडर पी= 1 एमपीए, यदि पाइपलाइन का व्यास डी 2 = 1 मीटर और उपकरण के गतिमान भागों का द्रव्यमान एम= 204 किग्रा. मार्गदर्शक सतहों में गेट वाल्व के घर्षण गुणांक की गणना करते समय, ले लो एफ= 0.3, बेलन में घर्षण बल गतिमान भागों के भार के 5% के बराबर माना जाता है। वाल्व का डाउनस्ट्रीम दबाव वायुमंडलीय के बराबर है, स्टेम क्षेत्र के प्रभाव की उपेक्षा की जानी चाहिए।

एक निर्भरता ग्राफ बनाएँ डी 1 = एफ(पी), अगर पी 0.8 से 5 एमपीए तक भिन्न होता है।

लक्ष्य 1.19

जब हाइड्रोलिक संचायक को चार्ज किया जा रहा है, तो पंप सिलेंडर ए को पानी की आपूर्ति करता है, लोड के साथ-साथ प्लंजर बी को ऊपर की ओर उठाता है। जब संचायक को छुट्टी दे दी जाती है, तो सवार नीचे की ओर खिसकता है, गुरुत्वाकर्षण द्वारा सिलेंडर से पानी को हाइड्रोलिक प्रेस में निचोड़ता है।

1. चार्ज करते समय पानी का दबाव निर्धारित करें पी s (पंप द्वारा विकसित) और निर्वहन पीसंचायक का p (प्रेस द्वारा प्राप्त), यदि भार के साथ सवार का द्रव्यमान एम= 104 टी और सवार व्यास डी= 400 मिमी।

सवार को एक होंठ से सील कर दिया जाता है, जिसकी ऊंचाई बी= 40 मिमी और सवार पर घर्षण का गुणांक एफ = 0,1.

एक ग्राफ बनाएं पीएस = एफ(डी) तथा पीपी = एफ(डी), अगर डी 400 से 100 मिमी की सीमा में भिन्न होता है, भार के साथ सवार के द्रव्यमान को अपरिवर्तित माना जाएगा।

लक्ष्य 1.21

एक सीलबंद खिला बर्तन में एपिघला हुआ बैबिट है (ρ = 8000 किग्रा / मी 3)। जब वैक्यूम गेज पढ़ता है पीखाली = 0.07 एमपीए कास्टिंग करछुल भरना बीरोका हुआ। जिसमें एच= 750 मिमी। बैबिट स्तर की ऊंचाई निर्धारित करें एचखिलाने के बर्तन में ए.

लक्ष्य 1.23

ताकत निर्धारित करें एफपिस्टन को ऊंचाई पर रखने के लिए आवश्यक है एच 2 = 2 मीटर कुएं में पानी की सतह से ऊपर। पानी का एक स्तंभ पिस्टन के ऊपर उठता है एच 1 = 3 मीटर व्यास: पिस्टन डी= 100 मिमी, स्टॉक डी= 30 मिमी। पिस्टन और रॉड के वजन की अवहेलना करें।

लक्ष्य 1.24

बर्तन में पिघला हुआ सीसा (ρ = 11 ग्राम / सेमी 3) होता है। पोत के तल पर अभिनय करने वाले दबाव बल का निर्धारण करें यदि सीसा स्तर की ऊंचाई एच= 500 मिमी, पोत व्यास डी= 400 मिमी, मैनोवाक्यूम मीटर रीडिंग पीरिक्त = 30 केपीए।

बर्तन के व्यास पर दबाव बल की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं, यदि डी 400 से 1000 मिमी . तक भिन्न होता है

लक्ष्य 1.25

दबाव निर्धारित करें पी 1 द्रव जिसे रॉड के साथ निर्देशित बल को दूर करने के लिए हाइड्रोलिक सिलेंडर को आपूर्ति की जानी चाहिए एफ= 1 केएन। व्यास: सिलेंडर डी= 50 मिमी, स्टॉक डी= 25 मिमी। टैंक का दबाव पी 0 = 50 केपीए, ऊंचाई एच 0 = 5 मीटर घर्षण बल को ध्यान में न रखें। तरल का घनत्व ρ = 10 3 किग्रा / मी 3 है।

लक्ष्य 1.28

व्यवस्था संतुलन में है। डी= 100 मिमी; डी= 40 मिमी; एच= 0.5 मीटर।

यदि पिस्टन C पर कोई बल कार्य करता है तो पिस्टन A और B पर कौन सा बल लगाया जाना चाहिए? पी 1 = 0.5 केएन? घर्षण उपेक्षित है। एक निर्भरता ग्राफ बनाएँ पी 2 व्यास से डी, जो 40 से 90 मिमी तक भिन्न होता है।

लक्ष्य 1.31

ताकत निर्धारित करें एफस्पूल स्टेम पर, यदि वैक्यूम गेज रीडिंग पी vac = 60 kPa, गेज दबाव पी 1 = 1 एमपीए, ऊंचाई एच= 3 मीटर, पिस्टन व्यास डी= 20 मिमी और डी= 15 मिमी, = 1000 किग्रा / मी 3।

एक ग्राफ बनाएं एफ = एफ(डी), अगर डी 20 से 160 मिमी तक भिन्न होता है।

कार्य 1.32

एक छड़ से जुड़े दो पिस्टन का तंत्र साम्यावस्था में है। ताकत निर्धारित करें एफसंपीड़न वसंत। पिस्टन और टैंक के बीच का तरल तेल है जिसका घनत्व = 870 किग्रा / मी 3 है। व्यास: डी= 80 मिमी; डी= 30 मिमी; ऊंचाई एच= 1000 मिमी; उच्च्दाबाव आर 0 = 10 केपीए।

लक्ष्य 1.35

लोड निर्धारित करें पीकवर बोल्ट पर एतथा बीहाइड्रोलिक सिलेंडर व्यास डी= 160 मिमी, यदि व्यास वाले प्लंजर के लिए डी= 120 मिमी लागू बल एफ= 20 केएन।

एक निर्भरता ग्राफ बनाएँ पी = एफ(डी), अगर डी 120 से 50 मिमी तक भिन्न होता है।

टास्क1.37

यह आंकड़ा हाइड्रोलिक लॉक का एक संरचनात्मक आरेख दिखाता है, जिसका प्रवाह क्षेत्र गुहा में खिलाए जाने पर खुलता है एदबाव के साथ द्रव प्रवाह को नियंत्रित करें पीवाई निर्धारित करें कि न्यूनतम मूल्य क्या है पीवाई पिस्टन ढकेलनेवाला 1 यदि ज्ञात हो तो बॉल वाल्व खोल सकेंगे: स्प्रिंग प्रीलोड 2 एफ= 50 एच; डी = 25 मिमी, डी = 15 मिमी, पी 1 = 0.5 एमपीए, पी 2 = 0.2 एमपीए। घर्षण की ताकतों की उपेक्षा करें।

लक्ष्य 1.38

गेज दबाव निर्धारित करें पीमी, यदि पिस्टन पर बल पी= 100 किग्रा; एच 1 = 30 सेमी; एच 2 = 60 सेमी; पिस्टन व्यास डी 1 = 100 मिमी; डी 2 = 400 मिमी; डी 3 = 200 मिमी; एम / ρ में = 0.9। परिभाषित करें पीएम।

लक्ष्य 1.41

न्यूनतम बल मान निर्धारित करें एफरॉड पर लगाया जाता है, जिसकी क्रिया के तहत पिस्टन व्यास के साथ डी= 80 मिमी, यदि सीट के खिलाफ वाल्व को दबाने वाले वसंत का बल बराबर होता है एफ 0 = 100 एच, और द्रव दबाव पी 2 = 0.2 एमपीए। वाल्व इनलेट (सीट) व्यास डी 1 = 10 मिमी। रॉड व्यास डी 2 = 40 मिमी, हाइड्रोलिक सिलेंडर के रॉड के अंत में द्रव का दबाव पी 1 = 1.0 एमपीए।

लक्ष्य 1.42

अंतर दबाव राहत वाल्व वसंत (मिमी) के प्रीलोडिंग की मात्रा निर्धारित करें, जो यह सुनिश्चित करता है कि वाल्व कब खुलना शुरू हो जाता है पीएच = 0.8 एमपीए। वाल्व व्यास: डी= 24 मिमी, डी= 18 मिमी; वसंत दर साथ= 6 एन / मिमी। बड़े पिस्टन के दाईं ओर और छोटे पिस्टन के बाईं ओर का दबाव वायुमंडलीय होता है।

लक्ष्य 1.44

लीवर के अंत में एक हाथ से संचालित हाइड्रोलिक जैक (चित्र 27) में 2 एक प्रयास किया एन= 150 एन। दबाव सिर के व्यास 1 और उठाना 4 प्लंजर क्रमशः बराबर हैं: डी= 10 मिमी और डी= 110 मिमी। छोटा लीवर आर्म साथ= 25 मिमी।

हाइड्रोलिक जैक = 0.82 की कुल दक्षता को ध्यान में रखते हुए, लंबाई निर्धारित करें मैंउत्तोलक 2 भार उठाने के लिए पर्याप्त 3 वजन 225 केएन।

एक निर्भरता ग्राफ बनाएँ मैं = एफ(डी), अगर डी 10 से 50 मिमी तक भिन्न होता है।

उद्देश्य 1.4 5

ऊंचाई निर्धारित करें एचएक पीजोमेट्रिक ट्यूब में पानी का स्तंभ। जल स्तंभ पूर्ण पिस्टन को किसके साथ संतुलित करता है डी= 0.6 मीटर और डी= 0.2 मीटर, जिसकी ऊँचाई एच= 0.2 मीटर पिस्टन के मृत भार और सील में घर्षण की अवहेलना करें।

एक ग्राफ बनाएं एच = एफ(डी) यदि व्यास डी 0.6 से 1 मीटर तक भिन्न होता है।

लक्ष्य 1.51

पिस्टन व्यास = 80.0 किलो निर्धारित करें; सिलेंडर में पानी की गहराई एच= 20 सेमी, एच= 10 सेमी.

निर्भरता बनाएँ पी = एफ(डी), अगर पी= (20 ... 80) किग्रा.

लक्ष्य 1.81

दो-तरल दबाव गेज की रीडिंग निर्धारित करें एच 2, यदि टैंक में मुक्त सतह पर दबाव है पी 0 एब्स = 147.15 kPa, टैंक में पानी की गहराई एच= 1.5 मीटर, पारा से दूरी एच 1 = 0.5 मीटर, RT / ρ in = 13.6।

लक्ष्य 2.33

वायु को इंजन द्वारा वायुमंडल से चूसा जाता है, वायु क्लीनर से होकर गुजरता है और फिर एक व्यास वाले पाइप से होकर गुजरता है डी 1 = 50 मिमी कार्बोरेटर को खिलाया जाता है। वायु घनत्व = 1.28 किग्रा / मी 3. व्यास के साथ विसारक के गले में निर्वात का निर्धारण करें डी 2 = 25 मिमी (धारा 2-2) वायु प्रवाह के साथ क्यू= 0.05 एम 3 / एस। निम्नलिखित प्रतिरोध गुणांक लें: एयर क्लीनर ζ 1 = 5; घुटना 2 = 1; वायु स्पंज 3 = 0.5 (पाइप में गति को संदर्भित); नोजल 4 = 0.05 (विसारक गले में वेग को संदर्भित)।

असाइनमेंट 18

20 से 60 टन तक भारी भार 3 के वजन के लिए, एक हाइड्रोडायनेमोमीटर का उपयोग किया जाता है (चित्र 7)। पिस्टन 1 व्यास डी= 300 मिमी, रॉड 2 व्यास डी= 50 मिमी।

पिस्टन और रॉड के वजन को नजरअंदाज करते हुए, दबाव पढ़ने की साजिश रचें आरमैनोमीटर 4 वजन पर निर्भर करता है एमकार्गो 3.

असाइनमेंट 23

अंजीर में। 12 व्यास के साथ स्पूल के साथ हाइड्रोलिक वाल्व का आरेख दिखाता है डी= 20 मिमी।

हाइड्रोलिक वाल्व में घर्षण और स्पूल 1 के वजन को अनदेखा करते हुए, कम से कम बल निर्धारित करें कि संपीड़ित वसंत 2 को निचले गुहा ए में तेल के दबाव को संतुलित करने के लिए विकसित करना चाहिए। आर= 10 एमपीए।

प्लॉट स्प्रिंग बल बनाम व्यास डी, अगर डी 20 से 40 मिमी तक भिन्न होता है।

असाइनमेंट 25

अंजीर में। 14 एक व्यास के साथ एक फ्लैट वाल्व 2 के साथ एक दिशात्मक नियंत्रण वाल्व का आरेख दिखाता है डी= 20 मिमी। दबाव गुहा में वीहाइड्रोलिक वाल्व, तेल का दबाव सक्रिय है पी= 5 एमपीए।

कैविटी बैक प्रेशर की अनदेखी एहाइड्रोलिक वाल्व और कमजोर वसंत 3 का बल, लंबाई निर्धारित करें मैंलीवर 1 की भुजा, बल द्वारा लीवर के अंत में लगाए गए फ्लैट वाल्व 2 को खोलने के लिए पर्याप्त है एफ= 50 N यदि छोटी भुजा की लंबाई ए= 20 मिमी।

एक निर्भरता ग्राफ बनाएँ एफ = एफ(मैं).

लक्ष्य 1.210

अंजीर में। 10 एक प्लंजर प्रेशर स्विच का आरेख दिखाता है, जिसमें प्लंजर 3 को बाईं ओर ले जाने पर, पिन 2 उगता है, जो विद्युत संपर्कों को स्विच करता है। स्प्रिंग 1 की कठोरता का गुणांक साथ= 50.26 केएन / एम। दबाव स्विच सक्रिय है, अर्थात। वसंत 1 के अक्षीय विक्षेपण पर विद्युत संपर्क 4 को 10 मिमी के बराबर स्विच करता है।

दबाव स्विच में घर्षण को अनदेखा करते हुए, व्यास निर्धारित करें डीप्लंजर, अगर कैविटी ए (बाहर निकलने पर) में तेल का दबाव होने पर दबाव स्विच चालू हो जाना चाहिए आर= 10 एमपीए।

टास्कमैं.27

हाइड्रोलिक बूस्टर (दबाव बढ़ाने वाला उपकरण) पंप से अधिक दबाव वाला पानी प्राप्त करता है पी 1 = 0.5 एमपीए। ऐसे में चल सिलेंडर में पानी भर जाता है एबाहरी व्यास के साथ डी= 200 मिमी एक निश्चित रोलिंग पिन पर स्लाइड साथव्यास होना डी= 50 मिमी, गुणक के आउटपुट पर दबाव बनाना पी 2 .

दबाव निर्धारित करें पी 2, दबाव द्वारा सिलेंडर पर विकसित बल के 10% के बराबर तेल सील में घर्षण बल लेना पी 1, और रिटर्न लाइन में दबाव की उपेक्षा करना।

गुणक के गतिमान भागों का द्रव्यमान एम= 204 किग्रा.

एक निर्भरता ग्राफ बनाएँ पी 2 = एफ(डी), अगर डी 200 से 500 मिमी तक भिन्न होता है, एम, डी, पी 1 स्थिर माना जाना चाहिए।

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इंजीनियरिंग अभ्यास में, टैंक, पानी के टैंक, गैस टैंक, वायु और गैस सिलेंडर, इमारतों के गुंबद, रासायनिक इंजीनियरिंग उपकरण, टरबाइन केसिंग और जेट इंजन आदि जैसी संरचनाओं का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इन सभी संरचनाओं को उनकी ताकत और कठोरता की गणना के दृष्टिकोण से पतली दीवारों वाले जहाजों (गोले) (चित्रा 13.1, ए) के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

सबसे पतली दीवारों वाले जहाजों की एक विशेषता यह है कि आकार में वे क्रांति के निकायों का प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात। कुछ वक्र घुमाकर उनकी सतह बनाई जा सकती है अक्ष के चारों ओर हे-हे... एक अक्ष वाले विमान द्वारा एक पोत का खंड हे-हेकहा जाता है मध्याह्न खंड, और मध्याह्न वर्गों के लंबवत वर्गों को कहा जाता है जिला... परिधीय खंड आमतौर पर शंकु के आकार के होते हैं। चित्र 13.1b में दिखाया गया है, पोत के निचले हिस्से को एक परिधीय खंड द्वारा ऊपरी से अलग किया जाता है। बर्तन की दीवारों की मोटाई को आधे में विभाजित करने वाली सतह कहलाती है मध्य सतह... खोल को पतली दीवार वाला माना जाता है यदि सतह पर किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता के सबसे छोटे प्रमुख त्रिज्या का अनुपात खोल की दीवार की मोटाई से 10 से अधिक हो
.

आइए हम खोल पर एक अक्षीय भार की क्रिया के सामान्य मामले पर विचार करें, अर्थात। ऐसा भार जो परिधि की दिशा में नहीं बदलता है और केवल मेरिडियन के साथ बदल सकता है। आइए शेल बॉडी से दो परिधीय और दो मेरिडियन सेक्शन (चित्र 13.1, ए) के साथ एक तत्व का चयन करें। तत्व परस्पर लंबवत दिशाओं में फैला हुआ है और मुड़ा हुआ है। किसी तत्व का द्विपक्षीय तनाव दीवार की मोटाई के साथ सामान्य तनावों के समान वितरण से मेल खाता है और खोल की दीवार में सामान्य बलों की घटना। किसी तत्व की वक्रता में परिवर्तन शेल की दीवार में झुकने वाले क्षणों की उपस्थिति मानता है। झुकने के दौरान, बीम की दीवार में सामान्य तनाव उत्पन्न होता है, जो दीवार की मोटाई के साथ बदलता रहता है।

एक अक्षीय भार की कार्रवाई के तहत, झुकने वाले क्षणों के प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है, क्योंकि सामान्य बल प्रबल होते हैं। यह तब होता है जब खोल की दीवारों का आकार और उस पर भार ऐसा होता है कि बाहरी और आंतरिक बलों के बीच संतुलन झुकने वाले क्षणों की उपस्थिति के बिना संभव है। गोले की गणना के लिए सिद्धांत, इस धारणा पर बनाया गया है कि खोल में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव मोटाई में स्थिर होते हैं और इसलिए, कोई खोल झुकाव नहीं होता है, कहा जाता है क्षणभंगुर खोल सिद्धांत... यदि खोल में अचानक संक्रमण और कठोर चुटकी नहीं है और इसके अलावा, केंद्रित बलों और क्षणों से भरा नहीं है, तो क्षणहीन सिद्धांत अच्छी तरह से काम करता है। इसके अलावा, यह सिद्धांत अधिक सटीक परिणाम देता है जो शेल की दीवार की मोटाई को छोटा करता है, अर्थात। सच्चाई के करीब दीवार की मोटाई पर तनाव के समान वितरण की धारणा।

केंद्रित बलों और क्षणों की उपस्थिति में, अचानक संक्रमण और चुटकी, समस्या का समाधान बहुत जटिल है। उन जगहों पर जहां खोल को बांधा जाता है और आकार में तेज बदलाव के स्थानों में, झुकने वाले क्षणों के प्रभाव के कारण बढ़े हुए तनाव उत्पन्न होते हैं। इस मामले में, तथाकथित शेल विश्लेषण का क्षण सिद्धांत... यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गोले के सामान्य सिद्धांत के प्रश्न सामग्री की ताकत से बहुत आगे जाते हैं और संरचनात्मक यांत्रिकी के विशेष वर्गों में अध्ययन किए जाते हैं। इस मैनुअल में, पतली दीवारों वाले जहाजों की गणना करते समय, उन मामलों के लिए एक क्षणहीन सिद्धांत पर विचार किया जाता है जब मध्याह्न और परिधीय वर्गों में अभिनय करने वाले तनावों को निर्धारित करने की समस्या सांख्यिकीय रूप से निर्धारित होती है।

13.2. क्षणविहीन सिद्धांत के अनुसार सममित कोशों में प्रतिबलों का निर्धारण। लाप्लास समीकरण की व्युत्पत्ति

तरल के वजन से आंतरिक दबाव का अनुभव करने वाले एक अक्षीय पतली दीवार वाले खोल पर विचार करें (चित्र 13.1, ए)। दो मेरिडियनल और दो परिधीय वर्गों के साथ, शेल दीवार से एक अतिसूक्ष्म तत्व का चयन करें और इसके संतुलन पर विचार करें (चित्र 13.2)।

मध्याह्न और परिधीय वर्गों में, भार की समरूपता और वर्गों के पारस्परिक विस्थापन की अनुपस्थिति के कारण कोई स्पर्शरेखा तनाव नहीं होता है। नतीजतन, केवल मुख्य सामान्य तनाव चयनित तत्व पर कार्य करेंगे: मध्याह्न तनाव
तथा परिधीय तनाव ... क्षणभंगुर सिद्धांत के आधार पर, हम मान लेंगे कि दीवार की मोटाई के साथ तनाव हैं
तथा समान रूप से वितरित। इसके अलावा, खोल के सभी आयामों को इसकी दीवारों की औसत सतह पर भेजा जाएगा।

खोल की मध्य सतह दोहरी वक्रता वाली सतह है। विचाराधीन बिंदु पर मेरिडियन की वक्रता त्रिज्या को द्वारा दर्शाया गया है
, परिधि की दिशा में मध्य सतह की वक्रता त्रिज्या द्वारा निरूपित की जाती है ... बल तत्व के किनारों पर कार्य करते हैं
तथा
... तरल दबाव चयनित तत्व की आंतरिक सतह पर कार्य करता है , जिसका परिणाम है
... उपरोक्त बलों को सामान्य पर प्रोजेक्ट करें
ज़मीनी स्तर पर:

आइए हम मेरिडियन प्लेन पर तत्व के प्रक्षेपण को चित्रित करें (चित्र। 13.3) और, इस आकृति के आधार पर, हम पहले पद को व्यंजक (ए) में लिखते हैं। दूसरा पद सादृश्य द्वारा लिखा गया है।

कोण के छोटे होने के कारण (a) ज्या को उसके तर्क द्वारा प्रतिस्थापित करना और समीकरण के सभी पदों को विभाजित करना (a) द्वारा
, हम पाते हैं:

(बी)।

यह देखते हुए कि तत्व के मेरिडियन और परिधीय वर्गों की वक्रता क्रमशः समान है
तथा
, और इन अभिव्यक्तियों को (बी) में प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं:

. (13.1)

अभिव्यक्ति (13.1) लाप्लास समीकरण है, जिसका नाम फ्रांसीसी वैज्ञानिक के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में तरल पदार्थों में सतह तनाव का अध्ययन करते हुए प्राप्त किया था।

समीकरण (13.1) में दो अज्ञात वोल्टेज हैं तथा
... मेरिडियन वोल्टेज
हम अक्ष के लिए संतुलन समीकरण की रचना करके पाते हैं
खोल के कटे हुए भाग पर कार्य करने वाले बल (चित्र 12.1, ख)। खोल की दीवारों के परिधीय खंड के क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
... वोल्टेज
शेल की समरूपता और अक्ष के सापेक्ष भार के कारण
क्षेत्र में समान रूप से वितरित। अत,

, (13.2)

कहां पोत के हिस्से का वजन और विचाराधीन खंड के नीचे तरल पदार्थ; पास्कल के नियम के अनुसार द्रव दाब सभी दिशाओं में समान और समान होता है , कहां क्या अनुभाग की गहराई विचाराधीन है, और द्रव के एक इकाई आयतन का भार। यदि द्रव को किसी बर्तन में वायुमंडलीय दाब की तुलना में कुछ अधिक मात्रा में संग्रहित किया जाता है , तो इस मामले में
.

अब टेंशन जानना
लाप्लास के समीकरण (13.1) से कोई वोल्टेज ज्ञात कर सकता है .

व्यावहारिक समस्याओं को हल करते समय, इस तथ्य के कारण कि खोल पतली है, मध्य सतह की त्रिज्या के बजाय
तथा बाहरी और आंतरिक सतहों की त्रिज्या को प्रतिस्थापित करें।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, परिधीय और मध्याह्न तनाव तथा
मुख्य तनाव हैं। तीसरे प्रमुख तनाव के लिए, जिसकी दिशा बर्तन की सतह के लिए सामान्य है, फिर खोल की सतहों में से एक पर (बाहरी या आंतरिक, जिसके आधार पर खोल पर दबाव कार्य करता है), यह बराबर है प्रति , और इसके विपरीत - शून्य। तनाव की पतली दीवार वाले गोले में तथा
हमेशा बहुत अधिक ... इसका मतलब है कि तीसरे प्रमुख वोल्टेज के मूल्य की तुलना में उपेक्षा की जा सकती है तथा
, अर्थात। इसे शून्य मानो।

इस प्रकार, हम मान लेंगे कि शेल सामग्री एक समतल तनावग्रस्त अवस्था में है। इस मामले में, सामग्री की स्थिति के आधार पर ताकत का आकलन करने के लिए, संबंधित ताकत सिद्धांत का उपयोग किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, चौथे (ऊर्जा) सिद्धांत को लागू करते हुए, शक्ति की स्थिति को इस रूप में लिखा जाता है:

आइए क्षणभंगुर गोले की गणना के कई उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 13.1।एक गोलाकार बर्तन एक समान आंतरिक गैस दबाव की क्रिया के तहत होता है (चित्र 13.4)। पोत की दीवार में अभिनय करने वाले तनावों का निर्धारण करें और ताकत के तीसरे सिद्धांत का उपयोग करके पोत की ताकत का मूल्यांकन करें। हम बर्तन की दीवारों के अपने वजन और गैस के वजन की उपेक्षा करते हैं।

1. खोल की वृत्ताकार समरूपता और प्रतिबल भार की अक्ष-सममिति के कारण तथा
खोल के सभी बिंदुओं पर समान हैं। में मानते हुए (13.1)
,
, ए
, हम पाते हैं:

. (13.4)

2. हम ताकत के तीसरे सिद्धांत के अनुसार जांच करते हैं:

.

उस पर विचार करना
,
,
, ताकत की स्थिति रूप लेती है:

. (13.5)

उदाहरण 13.2।बेलनाकार खोल एक समान आंतरिक गैस दबाव की क्रिया के तहत होता है (चित्र 13.5)। पोत की दीवार में अभिनय करने वाले परिधीय और मेरिडियन तनावों का निर्धारण करें और ताकत के चौथे सिद्धांत का उपयोग करके इसकी ताकत का मूल्यांकन करें। बर्तन की दीवारों के अपने वजन और गैस के वजन की उपेक्षा करें।

1. खोल के बेलनाकार भाग में मेरिडियन जेनरेटर होते हैं जिनके लिए
... लाप्लास समीकरण (13.1) से हम परिधिगत प्रतिबल पाते हैं:

. (13.6)

2. सूत्र (13.2) का उपयोग करते हुए, हम मान लेते हुए मेरिडियन वोल्टेज पाते हैं
तथा
:

. (13.7)

3. ताकत का आकलन करने के लिए, हम लेते हैं:
;
;
... चौथे सिद्धांत के अनुसार शक्ति की स्थिति का रूप (13.3) है। इस स्थिति में परिधीय और मध्याह्न तनाव (ए) और (बी) के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

उदाहरण 12.3.शंक्वाकार तल वाला एक बेलनाकार टैंक द्रव के भार के प्रभाव में होता है (चित्र 13.6, ख)। जलाशय के शंक्वाकार और बेलनाकार भागों के भीतर परिधिगत और मध्याह्न तनावों की भिन्नता के नियमों को स्थापित करें, अधिकतम तनावों का पता लगाएं तथा
और जलाशय की ऊंचाई के साथ तनाव वितरण आरेखों को प्लॉट करें। टैंक की दीवारों के वजन की अवहेलना करें।

1. गहराई पर द्रव का दबाव ज्ञात करें
:

... (ए)

2. लेपलेस समीकरण से परिधिगत तनावों का निर्धारण करें, यह ध्यान में रखते हुए कि मेरिडियन (जनरेटर) की वक्रता की त्रिज्या
:

... (बी)

खोल के शंक्वाकार भाग के लिए

;
... (वी)

(सी) को (बी) में प्रतिस्थापित करने पर, हम जलाशय के शंक्वाकार भाग के भीतर परिधिगत तनावों की भिन्नता का नियम प्राप्त करते हैं:

. (13.9)

बेलनाकार भाग के लिए, जहाँ
परिधीय तनाव के वितरण कानून का रूप है:

. (13.10)

आरेख चित्र 13.6 में दिखाया गया है, a. शंक्वाकार भाग के लिए, यह आरेख परवलयिक है। इसका गणितीय अधिकतम कुल ऊंचाई के बीच में होता है
... पर
इसका एक सशर्त अर्थ है, जब
अधिकतम तनाव पतला भाग के भीतर आता है और इसका वास्तविक मूल्य होता है:

. (13.11)

3. मेरिडियन स्ट्रेस का निर्धारण करें
... शंक्वाकार भाग के लिए, शंकु की ऊँचाई के आयतन में द्रव का भार के बराबर है:

... (जी)

मेरिडियनल स्ट्रेस (13.2) के फॉर्मूले में (ए), (सी) और (डी) को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

. (13.12)

आरेख
चित्र 13.6 में दिखाया गया है, c. अधिकतम प्लॉट
, परवलय के साथ शंक्वाकार भाग के लिए भी रेखांकित किया जाता है
... इसका वास्तविक अर्थ है
जब यह पतला भाग के भीतर आता है। इस मामले में, अधिकतम मेरिडियन तनाव बराबर हैं:

. (13.13)

बेलनाकार भाग में, तनाव
ऊंचाई में परिवर्तन नहीं होता है और टैंक के निलंबन के स्थान पर ऊपरी किनारे पर वोल्टेज के बराबर होता है:

. (13.14)

उन जगहों पर जहां टैंक की सतह में तेज विराम होता है, जैसे कि बेलनाकार से शंक्वाकार भाग में संक्रमण के समय (चित्र 13.7) (चित्र 13.5), मध्याह्न तनाव का रेडियल घटक
संतुलित नहीं (चित्र 13.7)।

रिंग की परिधि के साथ यह घटक तीव्रता के साथ एक रेडियल वितरित भार बनाता है
बेलनाकार खोल के किनारों को अंदर की ओर मोड़ने की प्रवृत्ति। इस मोड़ को खत्म करने के लिए, एक सख्त पसली (स्पेसर रिंग) को एक कोण या चैनल के रूप में रखा जाता है, जो फ्रैक्चर साइट पर शेल को घेरता है। यह वलय एक रेडियल भार लेता है (चित्र। 13.8, ए)।

आइए स्पेसर रिंग से इसके एक हिस्से को दो असीम रूप से निकट दूरी वाले रेडियल सेक्शन (चित्र 13.8, बी) के साथ काटें और इसमें उत्पन्न होने वाली आंतरिक शक्तियों का निर्धारण करें। स्पेसर रिंग की समरूपता और इसके समोच्च के साथ वितरित भार के कारण, रिंग में कतरनी बल और झुकने का क्षण उत्पन्न नहीं होता है। केवल अनुदैर्ध्य बल रहता है
... चलो उसे ढूंढते हैं।

आइए अक्ष पर स्पेसर रिंग के कटे हुए तत्व पर अभिनय करने वाले सभी बलों के अनुमानों का योग लिखें :

... (ए)

कोण की ज्या को बदलें छोटे होने के कारण कोण
और (ए) में स्थानापन्न करें। हम पाते हैं:

,

(13.15)

इस प्रकार, स्पेसर रिंग संकुचित होती है। ताकत की स्थिति रूप लेती है:

, (13.16)

कहां वलय की मध्य रेखा की त्रिज्या; रिंग का क्रॉस-सेक्शनल एरिया।

कभी-कभी, स्पेसर रिंग के बजाय, शेल का एक स्थानीय मोटा होना बनाया जाता है, जो टैंक के नीचे के किनारों को शेल के अंदर झुकाता है।

यदि खोल बाहरी दबाव में है, तो मेरिडियन तनाव संपीड़न और रेडियल बल होगा नकारात्मक हो जाता है, अर्थात्। बाहर की ओर निर्देशित। तब स्ट्रेनिंग रिंग कंप्रेशन में नहीं, बल्कि टेंशन में काम करेगी। इस मामले में, ताकत की स्थिति (13.16) समान रहेगी।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सख्त रिंग की स्थापना शेल की दीवारों के झुकने को पूरी तरह से समाप्त नहीं करती है, क्योंकि सख्त रिंग रिब से सटे शेल रिंगों के विस्तार को बाधित करती है। नतीजतन, कड़े वलय के पास के गोले के जनक मुड़े हुए हैं। इस घटना को बढ़त प्रभाव कहा जाता है। इससे खोल की दीवार में तनाव में उल्लेखनीय स्थानीय वृद्धि हो सकती है। किनारे प्रभाव के लिए लेखांकन के सामान्य सिद्धांत को गोले की गणना के लिए पल सिद्धांत का उपयोग करके विशेष पाठ्यक्रमों में माना जाता है।

उद्देश्य: पतली दीवार वाले गोले और मोटी दीवार वाले सिलेंडरों की ताकत की विकृति और गणना की ख़ासियत के बारे में एक विचार तैयार करना।

पतली दीवार वाले गोले की गणना

सीप -यह एक संरचनात्मक तत्व है जो एक दूसरे से निकट दूरी पर स्थित सतहों से घिरा होता है। एक खोल को पतली दीवार वाली कहा जाता है यदि इसके लिए शर्त संतुष्ट होती है पी / एच> 10 जहां एच -खोल मोटाई; आर-माध्यिका सतह की वक्रता त्रिज्या, जो कोश की दोनों सतहों से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का स्थान है।

भागों, जिनके आकार को खोल माना जाता है, में ऑटोमोबाइल टायर, जहाजों, आईसीई लाइनर, लोड-असर कार बॉडी, विमान फ्यूजलेज, जहाज पतवार, छत के गुंबद आदि शामिल हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई मामलों में शेल संरचनाएं इष्टतम हैं, क्योंकि उनके निर्माण पर न्यूनतम सामग्री खर्च की जाती है।

सबसे पतली दीवार वाले गोले की एक विशेषता यह है कि आकार में वे क्रांति के शरीर होते हैं, अर्थात, उनकी प्रत्येक सतह एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक निश्चित वक्र (प्रोफाइल) को घुमाकर बनाई जा सकती है। क्रांति के ऐसे निकायों को कहा जाता है अक्ष सममित।अंजीर में। 73 एक खोल दिखाता है, जिसकी मध्य सतह प्रोफ़ाइल को घुमाकर प्राप्त की जाती है रविअक्ष के चारों ओर एसी।

बिंदु के आसपास के मध्य सतह से चयन करें प्रति।इस सतह पर पड़ा हुआ, अतिसूक्ष्म तत्व 1122 दो मेरिडियन प्लेन एएसटीतथा एएसटी 2 एसकोण डी (पीउनके और मेरिडियन के लिए सामान्य दो वर्गों के बीच गरमतथा 220 2 .

मध्याह्नघूर्णन की धुरी से गुजरने वाला एक खंड (या विमान) कहलाता है एसी। साधारणमध्याह्न रेखा के लंबवत खंड को कहा जाता है रवि।

चावल। 73.

माना पोत के लिए सामान्य खंड सबसे ऊपर के साथ शंक्वाकार सतह हैं 0 तथा ओह जी,अक्ष पर झूठ बोलना एसी।

आइए निम्नलिखित संकेतन का परिचय दें:

आर टू- चाप की वक्रता त्रिज्या 12 मध्याह्न खंड में;

आर,- चाप की वक्रता त्रिज्या 11 सामान्य खंड में।

सामान्य रूप में आर टूतथा आर,कोण का एक कार्य है वी- अक्ष के बीच का कोण जैसाऔर सामान्य 0,1 (अंजीर देखें। 73)।

शेल संरचनाओं के संचालन की एक विशेषता यह है कि इसके सभी बिंदु, एक नियम के रूप में, एक जटिल तनाव की स्थिति में हैं, और गोले की गणना के लिए शक्ति सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

एक पतली दीवार वाले खोल में उत्पन्न होने वाले तनावों को निर्धारित करने के लिए, तथाकथित क्षणभंगुर सिद्धांत।इस सिद्धांत के अनुसार, यह माना जाता है कि आंतरिक बलों के बीच झुकने वाले क्षण नहीं होते हैं। खोल की दीवारें केवल तनाव (संपीड़न) में काम करती हैं, और तनाव समान रूप से दीवार की मोटाई पर वितरित होते हैं।

यह सिद्धांत लागू होता है यदि:

• 1) खोल क्रांति का एक शरीर है;
• 2) खोल दीवार मोटाई एसखोल की वक्रता त्रिज्या की तुलना में बहुत छोटा;
• 3) लोड, गैस या हाइड्रोलिक दबाव को शेल रोटेशन अक्ष के संबंध में ध्रुवीय सममित रूप से वितरित किया जाता है।

इन तीन स्थितियों का संयोजन हमें एक सामान्य खंड में दीवार की मोटाई में तनाव की अपरिवर्तनीयता की परिकल्पना को स्वीकार करने की अनुमति देता है। इस परिकल्पना के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि शेल की दीवारें केवल तनाव या संपीड़न में काम करती हैं, क्योंकि झुकना दीवार की मोटाई पर सामान्य तनावों के असमान वितरण से जुड़ा होता है।

आइए हम मुख्य क्षेत्रों की स्थिति स्थापित करें, अर्थात्, वे क्षेत्र (तल) जिनमें अपरूपण प्रतिबल नहीं हैं (t = 0)।

यह स्पष्ट है कि कोई भी मध्याह्न खंड पतली दीवार वाले खोल को दो भागों में विभाजित करता है, ज्यामितीय और बल अनुपात दोनों में सममित। चूंकि पड़ोसी कण उसी तरह विकृत होते हैं, इसलिए प्राप्त दो भागों के वर्गों के बीच कोई कतरनी नहीं होती है, जिसका अर्थ है कि मध्याह्न तल में कोई स्पर्शरेखा तनाव नहीं है (एम = 0)। नतीजतन, यह मुख्य साइटों में से एक है।

युग्मन के नियम के आधार पर, मध्याह्न खंड के लंबवत वर्गों में कोई स्पर्शरेखा तनाव नहीं होगा। नतीजतन, सामान्य खंड (क्षेत्र) भी मुख्य है।

तीसरा मुख्य मंच पहले दो के लंबवत है: बाहरी बिंदु पर प्रति(अंजीर देखें। 73) यह खोल की पार्श्व सतह के साथ मेल खाता है, इसमें r = o = 0, इस प्रकार, तीसरे मुख्य क्षेत्र में, o 3 = 0। इसलिए, बिंदु पर सामग्री प्रतिएक सपाट तनाव की स्थिति से गुजरता है।

प्रमुख दबावों को निर्धारित करने के लिए, बिंदु के आसपास के क्षेत्र में चयन करें प्रतिअतिसूक्ष्म तत्व 1122 (अंजीर देखें। 73)। तत्व के किनारों पर, केवल सामान्य तनाव एक और о उत्पन्न होता है। इनमें से पहला और टीबुलाया मध्याह्न,और दूसरा ए, - परिधीय तनाव,जो किसी दिए गए बिंदु पर मुख्य तनाव हैं।

वोल्टेज वेक्टर ए,एक सामान्य खंड के साथ माध्यिका सतह के प्रतिच्छेदन से प्राप्त वृत्त को स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है। प्रतिबल सदिश o स्पर्शरेखा रूप से याम्योत्तर की ओर निर्देशित होता है।

आइए हम मुख्य तनावों को लोड (आंतरिक दबाव) और शेल के ज्यामितीय मापदंडों के संदर्भ में व्यक्त करें। निर्धारण के लिए और टीतथा ए,दो स्वतंत्र समीकरणों की आवश्यकता है। मेरिडियन स्ट्रेस o को शेल के कटे हुए हिस्से की संतुलन स्थिति से निर्धारित किया जा सकता है (चित्र। 74, ए):

स्थानापन्न आरटी पाप 9, हमें मिलता है

दूसरा समीकरण कोश तत्व के संतुलन की स्थिति से प्राप्त होता है (चित्र 74, बी)।यदि हम किसी तत्व पर कार्य करने वाले सभी बलों को अभिलंब पर प्रक्षेपित करते हैं और परिणामी व्यंजक को शून्य के बराबर करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है

छोटे कोणों को देखते हुए, हम लेते हैं

प्रदर्शन किए गए गणितीय परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, हम निम्नलिखित रूप का एक समीकरण प्राप्त करते हैं:

इस समीकरण को कहा जाता है लाप्लास समीकरणऔर पतली दीवार वाले खोल और आंतरिक दबाव के किसी भी बिंदु पर मेरिडियन और परिधीय तनाव के बीच संबंध स्थापित करता है।

चूंकि प्राप्त परिणामों के आधार पर पतली दीवार वाले खोल का खतरनाक तत्व समतल तनावग्रस्त अवस्था में होता है टी के साथतथा एक होऔर निर्भरता के आधार पर भी

चावल। 74. एक पतली दीवार वाले अक्षीय सममित खोल का टुकड़ा: ए) लोडिंग योजना; बी)चयनित शेल तत्व के किनारों के साथ अभिनय करने पर जोर देता है

तो, शक्ति के तीसरे सिद्धांत के अनुसार: ए "1 = & - सेंट बी

अत: त्रिज्या के बेलनाकार बर्तनों के लिए जीऔर दीवार मोटाई तथाहम पाते हैं

कट-ऑफ भाग के संतुलन समीकरण के आधार पर, ए"

इसलिए, ए, ए एम, = 0.

जब सीमित दबाव पहुँच जाता है, तो बेलनाकार बर्तन (सभी पाइपलाइनों सहित) अपने जेनरेट्रिक्स के साथ ढह जाता है।

गोलाकार जहाजों के लिए (आर, = पी टी = डी)लाप्लास समीकरण का अनुप्रयोग निम्नलिखित परिणाम देता है:

_ आर आर आर _ जनसंपर्क

ओ, = ओ टी =-, इसलिए, = ए 2 = और= -,

2 एच 2 एच 2 एच

प्राप्त परिणामों से, यह स्पष्ट हो जाता है कि बेलनाकार बर्तन की तुलना में, गोलाकार एक अधिक इष्टतम डिजाइन है। एक गोलाकार बर्तन में सीमित दबाव दोगुना अधिक होता है।

आइए पतली दीवार वाले गोले की गणना के उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 23. यदि आंतरिक दबाव है तो रिसीवर की दीवार की आवश्यक मोटाई निर्धारित करें आर- 4 एटीएम = 0.4 एमपीए; आर = 0.5 मीटर; [ए] = 100 एमपीए (चित्र 75)।

चावल। 75.

• 1. बेलनाकार भाग की दीवार में, मेरिडियन और परिधीय तनाव उत्पन्न होते हैं, जो लाप्लास समीकरण से संबंधित होते हैं: ए टू ओ, पी
• - + - = -। आपको दीवार की मोटाई ढूंढनी होगी एन.एस.

т , h

2. बिंदु तनाव वी -समतल।

ताकत की स्थिति: एर "= करोड़ 1-टी 3? [

• 3. व्यक्त करना आवश्यक है तथा लगभग $आर - पार एस "तथा ए,शाब्दिक रूप में।
• 4. मात्रा ए",रिसीवर के कट-ऑफ हिस्से की संतुलन स्थिति से पाया जा सकता है। वोल्टेज परिमाण ए, -लाप्लास स्थिति से, जहां पी टी =साथ।
• 5. पाए गए मूल्यों को ताकत की स्थिति में बदलें और उनके माध्यम से मूल्य व्यक्त करें तथा।
• 6. गोलाकार भाग के लिए, दीवार की मोटाई एचको ध्यान में रखते हुए, इसी तरह निर्धारित किया जाता है पी „= पी, - आर।

1. बेलनाकार दीवार के लिए:

इस प्रकार, रिसीवर के बेलनाकार भाग में ओ,> ओ टी और 2बार।

इस प्रकार, एच= 2 मिमी - रिसीवर के बेलनाकार भाग की मोटाई।

इस प्रकार, एच 2 = 1 मिमी रिसीवर के गोलाकार भाग की मोटाई है।