एक दृष्टांत उदाहरण। आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते

स्कूल में पढ़ाए जाने वाले पहले नियमों में से एक शून्य से विभाजन का निषेध है। आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते? यह एक स्वयंसिद्ध है जो प्राथमिक बीजगणित में दिखाई दिया। इसका अध्ययन सामान्य शिक्षा विद्यालयों में किया जाता है।

स्कूल बेंच से, अभी भी एक पूर्वाग्रह है कि यह असंभव है, हालांकि ऐसा क्यों है - कोई भी वास्तव में समझा नहीं सकता है। इस गणितीय संक्रिया को समझने के लिए, आपको पहले एक प्रश्न को समझना होगा: अनंत क्या है?

गणितीय अनंत की अवधारणा

यह मानव सोच की श्रेणियों में से एक है जिसका उपयोग असीमित, असीमित घटनाओं, प्रक्रियाओं और संख्याओं को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। गणितीय अनंत एक ऐसी मात्रा है जिसकी गणना सैद्धांतिक और व्यावहारिक रूप से असंभव है.

सब कुछ बल्कि नीरस है: यदि कोई संख्या कम और कम से विभाज्य है, तो परिणाम अधिक मूल्य होगा। यह जितना छोटा होगा, मूल्य उतना ही अधिक होगा। भाजक और भाजक के बीच का अंतर जितना अधिक होगा, भागफल उतना ही बड़ा होगा। यह गणित में अनंत की प्रकृति है।

इस प्रकार, यदि भाजक शून्य पर जाता है, तो भागफल का अंतिम मान अनंत के करीब होगा। और मामले में जब भाजक शून्य है, तो गणना का अंतिम परिणाम यह "विशालता" होगा। सुपर-लार्ज वैल्यू नहीं, अरबों-लाखों नहीं, बल्कि अनंत।

चूंकि अभी भी इस मात्रा की कोई परिभाषा नहीं है (यदि यह बिल्कुल मौजूद है), भौतिकविदों और गणितज्ञों ने पारंपरिक रूप से स्वीकार किया है कि शून्य से विभाजित करना असंभव है। इसका कोई मतलब नहीं है। यह हमारे प्रश्न का सबसे सरल उत्तर है। और जिन लोगों ने इसका पता नहीं लगाया है, उनके लिए हम आपको और विस्तार से बताने की कोशिश करेंगे।

संख्याओं के साथ सबसे सरल ऑपरेशन

स्कूली गणित के पाठ्यक्रम से सभी को याद है कि चार सरल ऑपरेशन हैं: गुणा, भाग, जोड़ और घटाव। ये ऑपरेशन समकक्ष नहीं हैं। गुणा और भाग को जोड़ और घटाव पर वरीयता दी जाती है, इत्यादि। यह गणित से इस प्रकार है कि जोड़ और घटाव संख्याओं के साथ मुख्य संचालन बन जाते हैं, और बाकी सभी (डेरिवेटिव, इंटीग्रल और लॉगरिदम सहित) डेरिवेटिव हैं।

एक उदाहरण के रूप में घटाव पर विचार करें। उदाहरण "10 - 7 = ..." को हल करने के लिए, आपको दस इकाइयों में से सात घटाना होगा, और गणना का परिणाम उत्तर होगा। चूंकि प्रासंगिकता से जोड़ अधिक है, उदाहरण को अतिरिक्त नियमों के माध्यम से देखा जाना चाहिए। हमारे पास इस प्रकार का उदाहरण है: "X + 7 = 10"। दूसरे शब्दों में, दस प्राप्त करने के लिए आपको किस संख्या में सात जोड़ने की आवश्यकता है?

इसी तरह विभाजन के साथ। व्यंजक "10: 2 = ...." व्यंजक "2 X = 10" से लिया जाएगा। दूसरे शब्दों में, कुल दस प्राप्त करने के लिए आपको दो बार क्या लेने की आवश्यकता है? उत्तर स्पष्ट है। अब हम उसी उदाहरण को देखेंगे, केवल शून्य के साथ। आइए व्यंजक "10: 0 = ..." लें। इसका उलटा बाइनरी ऑपरेशन "0 X = 10" जैसा दिखेगा। यहाँ हम उत्तर देखते हैं। दस के साथ समाप्त होने के लिए "कुछ नहीं" (प्राथमिक बीजगणित में) से क्या गुणा करना होगा? यह ज्ञात है कि यदि शून्य को किसी अन्य मान से गुणा किया जाता है, तो हमारे पास "कुछ नहीं" होगा। एक संख्या जो एक ऑपरेशन का एक अलग अंतिम परिणाम दे सकती है, बस मौजूद नहीं है।

परिणाम एक समाधान की असंभवता है।

शून्य से गुणा करना क्यों संभव है?

आप इसे शून्य से क्यों नहीं कर सकते, लेकिन आप गुणा कर सकते हैं? मोटे तौर पर, यह इस प्रश्न के साथ है कि सभी उच्च गणित शुरू होते हैं। आप उत्तर का पता तभी लगा सकते हैं जब गणितीय सेटों के हेरफेर के बारे में औपचारिक गणितीय परिभाषाओं का ध्यानपूर्वक अध्ययन करना संभव हो।

ये कोई बड़ी बात नहीं है. विश्वविद्यालयों में, प्रारंभिक पाठ्यक्रमों में, इस विषय को मुख्य रूप से कवर किया जाता है। इसलिए, जो लोग इस मुद्दे में गंभीरता से रुचि रखते हैं, वे पैरामीटर, रैखिक कार्यों आदि के साथ समीकरणों पर कुछ पाठ्यपुस्तकों का अध्ययन कर सकते हैं।

निषिद्ध विभाजन की गैर-मानक तकनीक

और अंत में, उन लोगों के लिए जो अभी तक इसे पढ़ते हैं और एक निश्चित उत्तर प्राप्त करने का निर्णय लेते हैं, हम उन मामलों का उदाहरण देंगे जब शून्य से विभाजित करना संभव है।

वास्तव में, सामान्य गणित में सभी संख्याओं का जोड़-तोड़ संभव है। आप यह भी सिद्ध कर सकते हैं कि 1 = 2. आप कैसे पूछें? एकदम आसानी से। 7वीं कक्षा के स्तर पर सरलतम गणितीय संक्रियाओं द्वारा:

एक्स 2 - एक्स 2 = एक्स 2 - एक्स 2

एक्स (एक्स - एक्स) = (एक्स + एक्स) (एक्स - एक्स)

अब आइए उन मुख्य सिद्धांतों को देखें जो "कुछ नहीं" से विभाजन का संकेत देते हैं।

कस्टम विश्लेषण

सबसे अपरिवर्तनीय के लिए, उन्होंने विशेष रूप से गैर-मानक विश्लेषण में अति-वास्तविक संख्याओं का आविष्कार किया। इस सिद्धांत के अनुसार, ऐसे मूल्य हैं जो शून्य के बराबर नहीं हैं, लेकिन साथ ही निरपेक्ष मूल्य में सबसे छोटी वास्तविक संख्याएं हैं। मुश्किल? आप स्वयं उत्तर की तलाश में थे।

एक जटिल चर के कार्यों का सिद्धांत

विस्तारित जटिल विमान शून्य से विभाजन की अनुमति देता है। यह इस तथ्य के कारण है कि इसमें अनंत एक अत्यंत अप्राप्य मूल्य नहीं है, बल्कि अंतरिक्ष में एक विशिष्ट बिंदु है जिसे स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेपण में देखा जा सकता है।

इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: आप अभी भी शून्य से विभाजित कर सकते हैं। लेकिन स्कूली गणित के भीतर नहीं। हमें उम्मीद है कि हम आपके प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम थे। और भविष्य में आप इन गणितीय पेचीदगियों को अपने दम पर सभी को समझा सकेंगे।

Evgeny SHIRYAEV, व्याख्याता और पॉलिटेक्निक संग्रहालय के गणित प्रयोगशाला के प्रमुख, "एआईएफ" को शून्य से विभाजन के बारे में बताया:

1. मुद्दे का क्षेत्राधिकार

सहमत हूं, प्रतिबंध नियम को एक विशेष उत्तेजना देता है। यह कैसे असंभव है? इसे किसने प्रतिबंधित किया? हमारे नागरिक अधिकारों के बारे में क्या?

न तो संविधान, न ही आपराधिक संहिता, और न ही आपके स्कूल के क़ानून हमारे हित की बौद्धिक कार्रवाई का विरोध करते हैं। इसका मतलब यह है कि प्रतिबंध का कोई कानूनी बल नहीं है, और यहां "एआईएफ" के पन्नों पर कुछ भी शून्य से विभाजित करने की कोशिश करने के लिए कुछ भी नहीं रोकता है। उदाहरण के लिए, एक हजार।

2. सिखाया के रूप में विभाजित करें

याद रखें, जब आपने पहली बार विभाजित करना सीखा था, तो पहले उदाहरणों को गुणन के परीक्षण के साथ हल किया गया था: भाजक द्वारा गुणा किए गए परिणाम को लाभांश के साथ मेल खाना था। मैच नहीं हुआ - फैसला नहीं किया।

उदाहरण 1। 1000: 0 =...

आइए एक मिनट के लिए निषिद्ध नियम को भूल जाएं और उत्तर का अनुमान लगाने के लिए कुछ प्रयास करें।

चेक गलत लोगों को काट देगा। विकल्पों के माध्यम से जाएं: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000 उनमें से प्रत्येक के लिए, चेक एक ही परिणाम देगा:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

ज़ीरो गुणा करके हर चीज़ को अपने आप में बदल देता है और कभी भी हज़ार में नहीं। निष्कर्ष तैयार करना मुश्किल नहीं है: कोई भी संख्या परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं होगी। अर्थात कोई भी संख्या किसी अशून्य संख्या को शून्य से विभाजित करने का परिणाम नहीं हो सकती है। ऐसा विभाजन निषिद्ध नहीं है, लेकिन इसका कोई परिणाम नहीं है।

3. अति सूक्ष्म अंतर

हमने प्रतिबंध का खंडन करने का एक मौका लगभग गंवा दिया। हां, हम मानते हैं कि एक गैर-शून्य संख्या 0 से विभाज्य नहीं हो सकती है। लेकिन शायद 0 स्वयं ही कर सकता है?

उदाहरण 2। 0: 0 = ...

एक निजी के लिए आपके सुझाव? 100? कृपया: भागफल 100 गुना भाजक 0 विभाज्य 0 के बराबर है।

अधिक विकल्प! 1? भी फिट बैठता है। और −23, और 17, और सब कुछ। इस उदाहरण में, परीक्षण किसी भी संख्या के लिए सकारात्मक होगा। और, ईमानदार होने के लिए, इस उदाहरण में समाधान को एक संख्या नहीं, बल्कि संख्याओं का एक समूह कहा जाना चाहिए। सब लोग। और इस बात पर सहमत होने में देर नहीं लगेगी कि ऐलिस ऐलिस नहीं है, बल्कि मैरी एन है, और वे दोनों एक खरगोश का सपना हैं।

4. उच्च गणित के बारे में क्या?

समस्या हल हो गई थी, बारीकियों को ध्यान में रखा गया था, डॉट्स लगाए गए थे, सब कुछ स्पष्ट हो गया था - उदाहरण के लिए शून्य से विभाजन के साथ उत्तर एक भी संख्या नहीं हो सकता है। ऐसी समस्याओं का समाधान करना एक निराशाजनक और असंभव कार्य है। जिसका मतलब है ... दिलचस्प! टेक टू।

उदाहरण 3. 1000 को 0 से विभाजित करने का तरीका जानें।

लेकिन किसी तरह नहीं। लेकिन 1000 को अन्य संख्याओं से आसानी से विभाजित किया जा सकता है। ठीक है, चलो कम से कम हमें जो मिलता है, भले ही हम कार्य को बदल दें। और वहाँ, तुम देखो, हम बहक जाएंगे, और उत्तर अपने आप प्रकट हो जाएगा। एक मिनट के लिए शून्य के बारे में भूल जाओ और एक सौ से विभाजित करें:

सौ शून्य से बहुत दूर है। आइए भाजक को कम करके इसकी ओर एक कदम बढ़ाते हैं:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

स्पष्ट गतिकी: भाजक शून्य के जितना करीब होगा, भागफल उतना ही बड़ा होगा। प्रवृत्ति को आगे देखा जा सकता है, भिन्नों की ओर बढ़ना और अंश को घटाना जारी रखना:

यह ध्यान रखना बाकी है कि हम जितना चाहें शून्य के करीब पहुंच सकते हैं, भागफल को जितना चाहें उतना बड़ा बना सकते हैं।

इस प्रक्रिया में, कोई शून्य और कोई अंतिम भागफल नहीं होता है। हमने उनके प्रति आंदोलन को निर्दिष्ट किया, संख्या को हमारे लिए ब्याज की संख्या में परिवर्तित करने वाले अनुक्रम के साथ बदल दिया:

इसका तात्पर्य लाभांश के लिए एक समान प्रतिस्थापन है:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

दो तरफा तीर व्यर्थ नहीं हैं: कुछ क्रम संख्याओं में परिवर्तित हो सकते हैं। फिर हम अनुक्रम को इसकी संख्यात्मक सीमा तक निर्दिष्ट कर सकते हैं।

आइए भागफल के अनुक्रम को देखें:

यह अनिश्चित काल तक बढ़ता है, किसी संख्या के लिए प्रयास नहीं करता है और किसी को भी पार नहीं करता है। गणितज्ञ संख्याओं में प्रतीक जोड़ते हैं ∞ ऐसे अनुक्रम के आगे दो सिरों वाला तीर लगाने में सक्षम होने के लिए:

एक सीमा के साथ अनुक्रमों की संख्या की तुलना करने से हम तीसरे उदाहरण का समाधान प्रस्तुत कर सकते हैं:

0 तत्व-वार में परिवर्तित होने वाली सकारात्मक संख्याओं के अनुक्रम द्वारा 1000 में परिवर्तित होने वाले अनुक्रम को विभाजित करते हुए, हम ∞ में परिवर्तित होने वाला अनुक्रम प्राप्त करते हैं।

5. और यहाँ दो शून्य के साथ एक अति सूक्ष्म अंतर है

शून्य में अभिसरण करने वाली धनात्मक संख्याओं के दो अनुक्रमों को विभाजित करने का परिणाम क्या होगा? यदि वे समान हैं, तो समान इकाई। यदि लाभांश अनुक्रम तेजी से शून्य में परिवर्तित होता है, तो भागफल में यह एक शून्य सीमा वाला अनुक्रम होता है। और जब भाजक के तत्व लाभांश की तुलना में बहुत तेजी से घटते हैं, तो भागफल का क्रम दृढ़ता से बढ़ेगा:

अनिश्चित स्थिति। और इसलिए इसे कहा जाता है: प्रजातियों की अनिश्चितता 0/0 ... जब गणितज्ञ इस तरह की अनिश्चितता के लिए उपयुक्त अनुक्रम देखते हैं, तो वे दो समान संख्याओं को एक-दूसरे से विभाजित करने में जल्दबाजी नहीं करते हैं, लेकिन यह पता लगाते हैं कि कौन सा क्रम तेजी से शून्य तक चलता है और कैसे ठीक है। और प्रत्येक उदाहरण का अपना विशिष्ट उत्तर होगा!

6. जीवन में

ओम का नियम सर्किट में करंट की ताकत, वोल्टेज और प्रतिरोध से संबंधित है। यह अक्सर इस रूप में लिखा जाता है:

आइए हम सटीक भौतिक समझ की उपेक्षा करें और औपचारिक रूप से दाईं ओर दो संख्याओं के भागफल के रूप में देखें। एक स्कूल बिजली की समस्या को हल करने की कल्पना करो। स्थिति वोल्ट में वोल्टेज और ओम में प्रतिरोध देती है। प्रश्न स्पष्ट है, एक-चरणीय समाधान।

अब आइए अतिचालकता की परिभाषा को देखें: यह कुछ धातुओं का शून्य विद्युत प्रतिरोध होने का गुण है।

ठीक है, चलो सुपरकंडक्टिंग सर्किट के लिए समस्या का समाधान करते हैं? बस स्थानापन्न आर = 0 काम नहीं करेगा, भौतिकी एक दिलचस्प समस्या को सामने लाती है, जिसके पीछे, जाहिर है, एक वैज्ञानिक खोज है। और जो लोग इस स्थिति में शून्य से विभाजित करने में कामयाब रहे, उन्हें नोबेल पुरस्कार मिला। किसी भी प्रतिबंध को बायपास करने में सक्षम होना उपयोगी है!

गणितज्ञों के पास विशिष्ट हास्य है और गणना से संबंधित कुछ मुद्दों को लंबे समय से गंभीरता से नहीं लिया गया है। यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है, वे आपको पूरी गंभीरता से समझाने की कोशिश कर रहे हैं कि आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते या यह सिर्फ एक और मजाक है। लेकिन प्रश्न अपने आप में इतना स्पष्ट नहीं है, यदि प्रारंभिक गणित में इसका समाधान विशुद्ध रूप से तार्किक रूप से प्राप्त करना संभव है, तो उच्चतर में अन्य प्रारंभिक स्थितियां भी हो सकती हैं।

शून्य कब दिखाई दिया?

शून्य की संख्या कई रहस्यों से भरी हुई है:

• प्राचीन रोम में, यह संख्या ज्ञात नहीं थी, संदर्भ प्रणाली I से शुरू हुई थी।
• अरबों और भारतीयों ने शून्य के पूर्वज कहे जाने के अधिकार के लिए लंबे समय से तर्क दिया है।
• माया संस्कृति के अध्ययन से पता चला है कि यह प्राचीन सभ्यता शून्य के उपयोग के मामले में सबसे पहले हो सकती थी।
• शून्य का कोई संख्यात्मक मान नहीं है, न्यूनतम भी नहीं।
• इसका शाब्दिक अर्थ है कुछ भी नहीं, गिनने के लिए कोई वस्तु नहीं।

आदिम व्यवस्था में ऐसी आकृति की कोई विशेष आवश्यकता नहीं थी, किसी वस्तु के अभाव को शब्दों की सहायता से समझाया जा सकता था। लेकिन सभ्यताओं के उदय के साथ, वास्तुकला और इंजीनियरिंग के मामले में मानव की जरूरतें भी बढ़ीं।

अधिक जटिल गणना करने और नए कार्यों को प्राप्त करने के लिए, इसमें लिया गया एक संख्या जो किसी भी चीज़ की पूर्ण अनुपस्थिति का संकेत देगी.

क्या आप शून्य से विभाजित कर सकते हैं?

वहां दो परस्पर विरोधी राय:

स्कूल में, प्राथमिक कक्षाओं में भी, वे सिखाते हैं कि किसी भी स्थिति में आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते। यह बहुत सरलता से समझाया गया है:

1. मान लीजिए कि आपके पास 20 मंदारिन स्लाइस हैं।
2. उन्हें 5 से विभाजित करके, आप 4 स्लाइस पांच दोस्तों को वितरित करेंगे।
3. शून्य से विभाजित करने से काम नहीं चलेगा, क्योंकि किसी के बीच बंटवारे की प्रक्रिया नहीं होगी।

बेशक, यह एक लाक्षणिक व्याख्या है, जो काफी हद तक सरल है और पूरी तरह से वास्तविकता के अनुरूप नहीं है। लेकिन यह सबसे सुलभ तरीके से किसी चीज को शून्य से विभाजित करने की व्यर्थता की व्याख्या करता है।

दरअसल, वास्तव में, इस तरह आप विभाजन की अनुपस्थिति के तथ्य को निरूपित कर सकते हैं। गणितीय गणनाओं को जटिल क्यों करें और विभाजन के अभाव को भी लिखें?

क्या शून्य को किसी संख्या से विभाजित किया जा सकता है?

अनुप्रयुक्त गणित की दृष्टि से कोई भी विभाजन जिसमें शून्य भाग लेता है, अधिक अर्थ नहीं रखता। लेकिन स्कूल की पाठ्यपुस्तकें उनकी राय में स्पष्ट हैं:

• शून्य को विभाजित किया जा सकता है।
• विभाजन के लिए किसी भी संख्या का उपयोग किया जाना चाहिए।
• आप शून्य को शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।

तीसरा बिंदु थोड़ी सी घबराहट पैदा कर सकता है, क्योंकि इसके ऊपर के कुछ अनुच्छेदों में संकेत दिया गया था कि ऐसा विभाजन काफी संभव है। वास्तव में, यह सब उस अनुशासन पर निर्भर करता है जिसमें आप गणना कर रहे हैं।

इस मामले में, स्कूली बच्चों के लिए यह लिखना वाकई बेहतर है अभिव्यक्ति निर्धारित नहीं की जा सकती , और इसलिए, इसका कोई मतलब नहीं है। लेकिन बीजगणितीय विज्ञान की कुछ शाखाओं में, शून्य को शून्य से विभाजित करते हुए, ऐसी अभिव्यक्ति लिखने की अनुमति है। खासकर जब कंप्यूटर और प्रोग्रामिंग भाषाओं की बात आती है।

किसी भी समानता के समाधान और प्रारंभिक मूल्यों की खोज के दौरान शून्य को एक संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता उत्पन्न हो सकती है। लेकिन उस मामले में, उत्तर हमेशा शून्य रहेगा... यहाँ, गुणन की तरह, आप चाहे किसी भी संख्या को शून्य से भाग दें, आपको अंत में शून्य से अधिक नहीं मिलेगा। इसलिए, यदि आप इस क़ीमती संख्या को एक विशाल सूत्र में देखते हैं, तो जल्दी से "अनुमान" करने का प्रयास करें कि क्या सभी गणनाओं को एक बहुत ही सरल समाधान में घटा दिया जाएगा।

यदि अनंत को शून्य से विभाजित किया जाता है

असीम रूप से बड़े और असीम रूप से छोटे मूल्यों का थोड़ा पहले उल्लेख करना आवश्यक था, क्योंकि इससे विभाजन के लिए कुछ कमियां भी खुलती हैं, जिसमें शून्य का उपयोग करना भी शामिल है। यहाँ सच्चाई है और एक छोटी सी पकड़ है, क्योंकि अपरिमित अर्थ और अर्थ का पूर्ण अभाव अलग-अलग अवधारणाएं हैं.

लेकिन हमारी स्थितियों में इस छोटे से अंतर की उपेक्षा की जा सकती है, अंततः, अमूर्त मूल्यों का उपयोग करके गणना की जाती है:

• अंशों में अनंत चिह्न होना चाहिए।
• हर शून्य की ओर झुकाव वाले मूल्यों का एक प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व है।
• उत्तर अनंत को आउटपुट करेगा, एक असीम रूप से बड़े फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करेगा।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि हम अभी भी एक इनफिनिटिमल फ़ंक्शन के प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व के बारे में बात कर रहे हैं, न कि शून्य का उपयोग करने के बारे में। इस चिन्ह के साथ कुछ भी नहीं बदला है, इसे अभी भी इसमें विभाजित नहीं किया जा सकता है, केवल बहुत ही दुर्लभ अपवादों के रूप में।

अधिकांश भाग के लिए, शून्य का उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है जो में हैं विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक विमान... शायद, दशकों या सदियों के बाद, सभी आधुनिक कंप्यूटिंग को व्यावहारिक अनुप्रयोग मिल जाएगा, और वे विज्ञान में किसी प्रकार की भव्य सफलता प्रदान करेंगे।

इस बीच, गणित के अधिकांश जीनियस केवल विश्वव्यापी मान्यता का सपना देखते हैं। इन नियमों का अपवाद है हमारा हमवतन, पेरेलमैन... लेकिन उन्हें पॉइनक्वेर परिकल्पना और असाधारण व्यवहार के प्रमाण के साथ वास्तव में युगांतरकारी समस्या के समाधान के लिए जाना जाता है।

विरोधाभास और शून्य से विभाजन की व्यर्थता

अधिकांश भाग के लिए शून्य से विभाजन का कोई मतलब नहीं है:

• डिवीजन के रूप में दर्शाया गया है उलटा काम करना.
• हम किसी भी संख्या को शून्य से गुणा कर सकते हैं और उत्तर में शून्य प्राप्त कर सकते हैं।
• इसी तर्क से किसी भी संख्या को शून्य से भाग देना संभव होगा।
• ऐसी परिस्थितियों में, यह निष्कर्ष निकालना आसान होगा कि किसी भी संख्या को शून्य से गुणा या विभाजित करना किसी भी अन्य संख्या के बराबर है जिस पर यह ऑपरेशन किया गया था।
• हम गणितीय क्रिया को छोड़ देते हैं और हमें एक दिलचस्प निष्कर्ष मिलता है - कोई भी संख्या किसी भी संख्या के बराबर होती है।

ऐसी घटनाओं को बनाने के अलावा, शून्य से विभाजन का कोई व्यावहारिक अर्थ नहीं है, सामान्य रूप से शब्द से। इस क्रिया को करने की संभावना के बावजूद, यह कोई नई जानकारी प्राप्त करने के लिए बाहर नहीं आएगा।

प्रारंभिक गणित की दृष्टि से शून्य से भाग देने पर पूरे विषय को शून्य से विभाजित किया जाता है, अर्थात एक बार नहीं। सीधे शब्दों में कहें - कोई विखंडन प्रक्रिया नहींइसलिए, इस घटना का कोई परिणाम नहीं हो सकता है।

एक गणितज्ञ के साथ एक ही समाज में होने के कारण, आप हमेशा कुछ तुच्छ प्रश्न पूछ सकते हैं, उदाहरण के लिए, आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते हैं और एक दिलचस्प और समझने योग्य उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। या जलन, क्योंकि किसी व्यक्ति से शायद यह पहली बार नहीं पूछा जा रहा है। और दसवीं में भी नहीं। इसलिए अपने गणितज्ञ मित्रों का ध्यान रखें, उन्हें एक स्पष्टीकरण को सौ बार दोहराने के लिए बाध्य न करें।

वीडियो: शून्य से विभाजित करें

इस वीडियो में, गणितज्ञ अन्ना लोमाकोवा आपको बताएंगे कि यदि आप किसी संख्या को शून्य से विभाजित करते हैं तो क्या होता है और गणित के संदर्भ में ऐसा क्यों नहीं किया जा सकता है:

वास्तव में, शून्य से विभाजन वाली कहानी ने अपने आविष्कारकों (ए) को प्रेतवाधित किया। लेकिन भारतीय दार्शनिक हैं जो अमूर्त समस्याओं के आदी हैं। शून्य में विभाजित होने का क्या अर्थ है? उस समय के यूरोपीय लोगों के लिए, ऐसा प्रश्न बिल्कुल भी मौजूद नहीं था, क्योंकि वे शून्य या ऋणात्मक संख्याओं के बारे में नहीं जानते थे (जो पैमाने पर शून्य के बाईं ओर होते हैं)।

भारत में, छोटे से बड़े को घटाना और ऋणात्मक संख्या प्राप्त करना कोई समस्या नहीं थी। आखिर सामान्य जीवन में 3-5 = -2 का क्या मतलब होता है? इसका मतलब है कि किसी पर किसी का बकाया है 2. ऋणात्मक संख्याओं को ऋण कहा जाता था।

आइए अब उतनी ही आसानी से शून्य से विभाजन के मुद्दे से निपटें। 598 ईस्वी में वापस (जरा सोचिए कि कितनी देर पहले, 1400 साल से भी पहले!) गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त का जन्म भारत में हुआ था, जिन्होंने शून्य से विभाजन के बारे में भी सोचा था।

उन्होंने सुझाव दिया कि यदि आप एक नींबू लेते हैं और उसे भागों में विभाजित करना शुरू करते हैं, तो देर-सबेर हम इस निष्कर्ष पर पहुंचेंगे कि स्लाइस बहुत छोटे होंगे। हमारी कल्पना में, हम उस बिंदु पर पहुंच सकते हैं जहां लोब्यूल शून्य के बराबर हो जाते हैं। तो, सवाल यह है कि, यदि आप एक नींबू को 2, 4 या 10 भागों में नहीं, बल्कि उन भागों की संख्या में विभाजित करते हैं जो अनंत की ओर बढ़ते हैं - तो स्लाइस का आकार क्या है?

"शून्य स्लाइस" की अनंत संख्या होगी। सब कुछ काफी सरल है, हम नींबू को बहुत बारीक काटते हैं, हमें अनंत भागों के साथ एक पोखर मिलता है।

लेकिन अगर आप गणित को लें, तो यह किसी भी तरह से अतार्किक हो जाता है

ए * 0 = 0? क्या होगा अगर बी * 0 = 0? मतलब: ए * 0 = बी * 0। और यहाँ से: ए = बी। यानी कोई भी संख्या किसी भी संख्या के बराबर होती है। शून्य से पहला भाग गलत है, चलिए आगे बढ़ते हैं। गणित में भाग को गुणन का विलोम माना जाता है।

इसका अर्थ है कि यदि हम 4 को 2 से भाग दें, हमें एक ऐसी संख्या ज्ञात करनी है जिसे 2 से गुणा करने पर 4 प्राप्त हो... 4 को शून्य से विभाजित करें - आपको वह संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है, जिसे शून्य से गुणा करने पर 4 प्राप्त होगा, अर्थात x * 0 = 4? लेकिन एक्स * 0 = 0! फिर से दुर्भाग्य। तो हम पूछते हैं: "4 पाने के लिए आपको कितने शून्य लेने होंगे?" अनंतता? शून्य की अनंत संख्या अभी भी शून्य में जुड़ जाएगी।

और 0 को 0 से विभाजित करना आम तौर पर अनिश्चितता देता है, क्योंकि 0 * x = 0, जहाँ x कुछ भी है। यानी अनगिनत उपाय।

अतार्किक और अमूर्त बीजगणित के संकीर्ण ढांचे में शून्य के साथ संचालन की अनुमति नहीं है; अधिक सटीक रूप से, यह एक अनिश्चित संचालन है। उसे एक उपकरण की जरूरत हैअधिक गंभीर - उच्च गणित। तो, एक तरह से, आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते हैं, लेकिन यदि आप वास्तव में चाहते हैं, तो आप शून्य से विभाजित कर सकते हैं, लेकिन आपको Dirac डेल्टा फ़ंक्शन और अन्य कठिन-से-समझने वाली चीज़ों को समझने के लिए तैयार रहने की आवश्यकता है। स्वास्थ्य से विभाजित करें।

एक व्यापक स्कूल की पहली कक्षा में सभी लोगों को शून्य से भाग देने का गणितीय नियम सिखाया गया था। "आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते," उन्होंने हम सभी को सिखाया और हमें सिर पर एक थप्पड़ के दर्द पर शून्य से विभाजित करने और यहां तक ​​कि इस विषय पर चर्चा करने के लिए मना किया। हालाँकि कुछ प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों ने अभी भी सबसे सरल उदाहरणों के साथ यह समझाने की कोशिश की कि शून्य से विभाजित करना असंभव क्यों है, ये उदाहरण इतने अतार्किक थे कि इस नियम को याद रखना और अनावश्यक प्रश्न न पूछना आसान था। लेकिन ये सभी उदाहरण इस कारण से अतार्किक थे कि शिक्षक हमें पहली कक्षा में तार्किक रूप से यह नहीं समझा सकते थे, क्योंकि पहली कक्षा में हमें यह भी नहीं पता था कि समीकरण क्या है, और तार्किक रूप से इस गणितीय नियम को केवल के साथ समझाया जा सकता है समीकरणों की मदद

सभी जानते हैं कि किसी भी संख्या को शून्य से विभाजित करने पर खालीपन निकल जाएगा। बिल्कुल खालीपन क्यों, हम बाद में विचार करेंगे।

सामान्य तौर पर, गणित में, संख्याओं वाली केवल दो प्रक्रियाओं को स्वतंत्र माना जाता है। यह जोड़ और गुणा है। शेष प्रक्रियाओं को इन दो प्रक्रियाओं का व्युत्पन्न माना जाता है। आइए एक उदाहरण देखें।

बताओ, यह कितना होगा, उदाहरण के लिए, 11-10? हम सभी तुरंत जवाब देंगे कि यह 1 होगा। हमें ऐसा उत्तर कैसे मिला? कोई कहेगा कि यह समझ में आता है, कि 1 होगा, कोई कहेगा कि उसने 11 सेबों में से 10 लिया और गिना कि यह एक सेब निकला। तर्क की दृष्टि से तो सब कुछ सही है, लेकिन गणित के नियमों के अनुसार इस समस्या का समाधान अलग तरीके से किया जाता है। यह याद रखना चाहिए कि जोड़ और गुणा को मुख्य प्रक्रिया माना जाता है, इसलिए आपको निम्नलिखित समीकरण बनाने की आवश्यकता है: x + 10 = 11, और उसके बाद ही x = 11-10, x = 1। ध्यान दें कि जोड़ पहले आता है, और उसके बाद ही, समीकरण के आधार पर, हम घटा सकते हैं। ऐसा प्रतीत होगा, इतनी सारी प्रक्रियाएँ क्यों? आखिरकार, जवाब पहले से ही स्पष्ट है। लेकिन केवल ऐसी प्रक्रियाएं शून्य से विभाजन की असंभवता की व्याख्या कर सकती हैं।

उदाहरण के लिए, हम गणित की यह समस्या कर रहे हैं: हम 20 को शून्य से विभाजित करना चाहते हैं। तो 20: 0 = एक्स। यह पता लगाने के लिए कि यह कितना होगा, आपको यह याद रखना होगा कि विभाजन प्रक्रिया गुणा से होती है। दूसरे शब्दों में, विभाजन गुणन का व्युत्पन्न है। इसलिए, आपको गुणा से एक समीकरण बनाने की आवश्यकता है। तो, 0 * x = 20। यहाँ एक मृत अंत है। जिस भी संख्या को हम शून्य से गुणा करते हैं, वह अभी भी 0 होगी, लेकिन 20 नहीं। यह वह जगह है जहाँ नियम इस प्रकार है: आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते। आप शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित कर सकते हैं, लेकिन एक संख्या को शून्य से - अफसोस, आप नहीं कर सकते।

यह एक और सवाल उठाता है: क्या शून्य को शून्य से विभाजित किया जा सकता है? तो, 0: 0 = x, तो 0 * x = 0। इस समीकरण को हल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, x = 4 लें, जिसका अर्थ है 0 * 4 = 0। यह पता चला है कि यदि आप शून्य को शून्य से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, लेकिन यहां भी, सब कुछ इतना आसान नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि हम x = 12 या x = 13 लेते हैं, तो वही उत्तर निकलेगा (0 * 12 = 0)। सामान्य तौर पर, कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस संख्या को प्रतिस्थापित करते हैं, यह अभी भी 0 निकलेगा। इसलिए, यदि 0: 0, तो अनंत निकलेगा। यहाँ इतना सरल गणित है। दुर्भाग्य से, शून्य को शून्य से विभाजित करने की प्रक्रिया भी व्यर्थ है।

सामान्य तौर पर, गणित में शून्य की संख्या सबसे दिलचस्प होती है। उदाहरण के लिए, हर कोई जानता है कि शून्य डिग्री में कोई भी संख्या एक देती है। बेशक, हमें वास्तविक जीवन में ऐसा कोई उदाहरण नहीं मिलता है, लेकिन जीवन स्थितियों में अक्सर शून्य से विभाजन होता है। इसलिए, याद रखें कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।