doma » Opaž » Napetost v delu palice. Sile in napetosti v prerezih lesa. Strižne napetosti v prerezu nosilca. Formula Žuravskega

Napetost v delu palice. Sile in napetosti v prerezih lesa. Strižne napetosti v prerezu nosilca. Formula Žuravskega

Raztezanje (stiskanje)- to je vrsta obremenitve žarka, pri kateri se v njegovih prerezih pojavi le en notranji faktor sile - vzdolžna sila N.

Pri napetosti in stiskanju delujejo zunanje sile vzdolž vzdolžne osi z (slika 109).

Slika 109

Z metodo preseka je mogoče določiti vrednost VSP - vzdolžno silo N pri preprosti obremenitvi.

Notranje sile (napetosti), ki nastanejo v poljubnem prerezu pod napetostjo (stiskanjem), se določijo z uporabo Bernoullijeve hipoteze ravnega prereza:

Prerez palice, raven in pravokoten na os pred obremenitvijo, ostane pod obremenitvijo enak.

Iz tega sledi, da se vlakna lesa (slika 110) podaljšajo za enako količino. To pomeni, da bodo notranje sile (tj. napetosti), ki delujejo na vsako vlakno, enake in enakomerno porazdeljene po odseku.

Slika 110

Ker je N rezultanta notranjih sil, potem bo N = σ A pretiraval normalne napetosti σ pri napetosti in stiskanju, ki se določijo s formulo:

[N / mm 2 = MPa], (72)

kjer je A površina preseka.

Primer 24. Dve palici: krožni prerez s premerom d = 4 mm in kvadratni prerez s stranico 5 mm sta raztegnjeni z enako silo F = 1000 N. Katera od palic je bolj obremenjena?

dano: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Definiraj: σ 1 in σ 2 - v palicah 1 in 2.

Rešitev:

Pri napetosti je vzdolžna sila v palicah N = F = 1000 N.

Površine prečnega prereza palic:

; .

Normalne napetosti v prerezih palic:

, .

Ker je σ 1> σ 2, je prva okrogla palica bolj obremenjena.

Primer 25. Vrv, zvita iz 80 žic s premerom 2 mm, se raztegne s silo 5 kN. Določite napetost v prerezu.

dano: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Definiraj: σ.

rešitev:

N = F = 5 kN,,

potem .

Tukaj je A 1 površina prečnega prereza ene žice.

Opomba: odsek kabla ni krog!

2.2.2 Diagrami vzdolžnih sil N in normalnih napetosti σ vzdolž dolžine nosilca

Za izračun trdnosti in togosti kompleksno obremenjenega nosilca pod napetostjo in stiskanjem je potrebno poznati vrednosti N in σ v različnih prerezih.

Za to so zgrajeni diagrami: izris N in graf σ.

diagram- to je graf sprememb vzdolžne sile N in normalnih napetosti σ po dolžini palice.

Vzdolžna sila N v poljubnem prerezu palice je enak algebraični vsoti vseh zunanjih sil, ki delujejo na preostali del, t.j. na eni strani odseka

Zunanje sile F, ki raztezajo žarek in so usmerjene stran od odseka, veljajo za pozitivne.

Vrstni red izrisa diagramov N in σ

1 S prečnimi prerezi delimo les na odseke, katerih meje so:

a) odseki na koncih lesa;

b) kjer delujejo sile F;

c) kjer je površina preseka A.

2 Oštevilčimo ploskve od

prosti konec.

3 Za vsako spletno mesto, ki uporablja metodo

odsekov, določimo vzdolžno silo N

in zgraditi graf N. v merilu.

4 Določite normalno napetost σ

na vsakem mestu in vgradite

merilo ploskve σ.

Primer 26. Sestavi diagrama N in σ vzdolž dolžine stopničaste palice (slika 111).

dano: F 1 = 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 = 1 cm 2; In 2 = 2 cm 2.

rešitev:

1) Palico razdelimo na odseke, katerih meje so: odseki na koncih palice, kjer delujejo zunanje sile F, kjer se spremeni območje preseka A - skupaj so se izkazali 4 odseki.

2) Odseke oštevilčimo, začenši s prostega konca:

od I do IV. Slika 111

3) Za vsak odsek z metodo preseka določimo vzdolžno silo N.

Vzdolžna sila N je enaka algebraični vsoti vseh zunanjih sil, ki delujejo na preostali del droga. Poleg tega se zunanje sile F, ki raztezajo žarek, štejejo za pozitivne.

Tabela 13

4) Zgradite graf na lestvici N. Lestvica je označena samo s pozitivnimi vrednostmi N, na grafu je znak "plus" ali "minus" (raztezanje ali stiskanje) označen v krogu v pravokotniku zaplet. Pozitivne vrednosti N so izrisane nad ničelno osjo grafa, negativne vrednosti pod osjo.

5) Preverjanje (ustno): Na odsekih, kjer delujejo zunanje sile F, bodo na diagramu N navpični skoki, ki so po velikosti enaki tem silam.

6) Določite normalne napetosti v odsekih vsakega odseka:

; ;

; .

Gradimo graf σ v merilu.

7) izpit: Znaka N in σ sta enaka.

Razmislite in odgovorite na vprašanja

1) je nemogoče; 2) lahko.

53 Ali so natezne (tlačne) napetosti palic odvisne od oblike njihovega preseka (kvadrat, pravokotnik, krog itd.)?

1) odvisen; 2) niso odvisni.

54 Ali je velikost napetosti v prerezu odvisna od materiala, iz katerega je palica izdelana?

1) odvisno; 2) ni odvisno.

55 Katere so točke prečnega prereza okrogle palice, ki so pod napetostjo bolj obremenjene?

1) na osi lesa; 2) na površini kroga;

3) na vseh točkah prečnega prereza so napetosti enake.

56 Jeklene in lesene palice enakega prečnega prereza se raztegnejo z enakimi silami. Ali bodo napetosti v palicah enake?

1) v jeklu je napetost večja;

2) v lesenem je več napetosti;

3) v palicah se bodo pojavile enake napetosti.

57 Za palico (slika 112) zgradite diagrama N in σ, če je F 1 = 2 kN; F 2 = 5 kN; A 1 = 1,2 cm 2; In 2 = 1,4 cm 2.

Iz formule za določanje napetosti in diagrama porazdelitve strižnih napetosti pri torziji je razvidno, da največje napetosti nastanejo na površini.

Določimo največjo napetost, upoštevajoč to ρ ta X = d / 2, kje d- premer okrogle palice.

Za krožni prerez se polarni vztrajnostni moment izračuna po formuli (glej predavanje 25).

Največja napetost se pojavi na površini, tako da imamo

Ponavadi J P / p max označujejo W str in poklical uporni trenutek pri zvijanju, oz polarni uporni moment prečni prerezi

Tako za izračun največje napetosti na površini okrogle palice dobimo formulo

Za okrogel prerez

Za obročast odsek

Stanje torzijske trdnosti

Zlom palice med torzijo nastane s površine, pri izračunu trdnosti se uporablja pogoj trdnosti

kje [ τ k] - dovoljena torzijska napetost.

Vrste izračunov moči

Obstajata dve vrsti izračuna moči.

1. Dizajnerski izračun - se določi premer lesa (jaška) v nevarnem odseku:

2. Preverite izračun - preveri se izpolnjevanje trdnostnega pogoja

3. Določanje nosilnosti (največji navor)

Izračun togosti

Pri izračunu togosti se deformacija določi in primerja z dovoljeno. Razmislite o deformaciji okrogle palice nad delovanjem zunanjega para sil s trenutkom T(slika 27.4).

Pri torziji se deformacija oceni s torzijskim kotom (glej predavanje 26):

tukaj φ - kot zasuka; γ - strižni kot; l- dolžina palice; R- polmer; R = d / 2. Kje

Hookeov zakon ima obliko τ k = G γ... Zamenjajte izraz za γ , dobimo

Delo GJ P imenujemo togost preseka.

Modul elastičnosti lahko definiramo kot G = 0,4E. Za jeklo G= 0,8 10 5 MPa.

Običajno se kot zasuka izračuna na en meter dolžine lesa (jaška) φ o.

Pogoj torzijske togosti lahko zapišemo kot

kje φ o - relativni kot zasuka, φ o = φ / l; [φ približno]≈ 1 stopinj / m = 0,02 rad / m - dovoljeni relativni kot zasuka.

Primeri reševanja problemov

Primer 1. Iz izračunov za trdnost in togost določite zahtevani premer gredi za prenosno moč 63 kW pri hitrosti 30 rad / s. Material gredi - jeklo, dovoljena vzvojna napetost 30 MPa; dovoljeni relativni kot zasuka [φ približno]= 0,02 rad/m; strižni modul G= 0,8 * 10 5 MPa.

Rešitev

1. Določanje dimenzij preseka na podlagi izračuna trdnosti.

Stanje torzijske trdnosti:

Določite navor iz formule rotacijske moči:

Iz stanja trdnosti določimo uporni moment gredi med torzijo

Zamenjajte vrednosti v newtonih in mm.

Določite premer gredi:

2. Določanje dimenzij preseka na podlagi togosti.

Stanje torzijske togosti:

Iz pogoja togosti določimo vztrajnostni moment odseka med torzijo:

Določite premer gredi:

3. Izbira zahtevanega premera gredi na podlagi izračunov trdnosti in togosti.

Da zagotovite moč in togost hkrati, izberite večjo od dveh najdenih vrednosti.

Dobljeno vrednost je treba zaokrožiti z uporabo želenega obsega številk. Dobljeno vrednost praktično zaokrožimo tako, da se število konča s 5 ali 0. Vzamemo vrednost d gred = 75 mm.

Za določitev premera gredi je priporočljivo uporabiti standardno območje premerov, ki je navedeno v Dodatku 2.

Primer 2. V prerezu lesa d= 80 mm najvišja strižna napetost τ max= 40 N / mm 2. Določite strižno napetost na točki 20 mm od središča preseka.

Rešitev

b... očitno

Primer 3. Na točkah notranjega obrisa prečnega prereza cevi (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) nastanejo strižne napetosti, ki so enake 40 N / mm 2. Določite največje strižne napetosti v cevi.

Rešitev

Diagram strižnih napetosti v prerezu je prikazan na sl. 2.37, v... očitno

Primer 4. V krožnem prerezu lesa ( d 0= 30 mm; d = 70 mm) pride do navora M z= 3 kN-m. Izračunajte strižno napetost na točki 27 mm od središča preseka.

Rešitev

Tangencialna napetost na poljubni točki preseka se izračuna po formuli

V obravnavanem primeru M z= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Primer 5. Dolžina jeklene cevi (d 0 = l00 mm; d = 120 mm). l= 1,8 m je zasukano za trenutke T pritrjena na svojih končnih delih. Določite vrednost T pri katerem je kot zasuka φ = 0,25 °. Ko je vrednost najdena T izračunajte največje strižne napetosti.

Rešitev

Kot zasuka (v stopinjah / m) za en odsek se izračuna po formuli

V tem primeru

Če zamenjamo številčne vrednosti, dobimo

Izračunamo največje strižne napetosti:

Primer 6. Za dani les (slika 2.38, a) zgraditi diagrame navorov, maksimalnih strižnih napetosti, kotov vrtenja prečnih prerezov.

Rešitev

Dana vrstica ima odseke I, II, III, IV, V(slika 2.38, a). Spomnimo se, da so meje odsekov odseki, v katerih se uporabljajo zunanji (zvijalni) momenti in mesta spremembe dimenzij prečnega prereza.

Uporaba relacije

risanje navorov.

risanje M z začnemo s prostega konca palice:

za parcele III in IV

za spletno mesto V

Diagram navorov je prikazan na sliki 2.38, b... Vzdolž dolžine palice narišemo največje strižne napetosti. Pogojno pripisati τ preverite enake znake kot ustrezne navore. Lokacija vklopljena jaz

Lokacija vklopljena II

Lokacija vklopljena III

Lokacija vklopljena IV

Lokacija vklopljena V

Diagram največjih strižnih napetosti je prikazan na sl. 2,38, v.

Kot vrtenja prečnega prereza palice pri konstantnem (znotraj vsakega odseka) premeru preseka in navoru se določi s formulo

Narišemo kote vrtenja prečnih prerezov. Kot vrtenja odseka A φ l = 0, saj je palica pritrjena v tem odseku.

Diagram kotov vrtenja prečnih prerezov je prikazan na sl. 2,38, G.

Primer 7. Na škripcu V stopničasta gred (slika 2.39, a) moč se prenaša iz motorja N B = jermenice z močjo 36 kW A in Z oziroma prenašajo moč na strojna orodja N A= 15 kW in N C= 21 kW. Hitrost gredi P= 300 vrt./min. Preverite trdnost in togost gredi, če [ τ K J = 30 N / mm 2, [Θ] = 0,3 stopinj / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2, d 1= 45 mm, d 2= 50 mm.

Rešitev

Izračunajmo zunanje (zvijalne) momente, uporabljene na gredi:

Zgradimo diagram navorov. V tem primeru, če se premikamo z levega konca gredi, običajno upoštevamo trenutek, ki ustreza N Oh, pozitivno, N c- negativno. Diagram M z je prikazan na sl. 2,39, b... Največje napetosti v prerezih prereza AB

kar je manj kot [t k] za

Relativni kot zasuka preseka AB

kar je veliko več [Θ] == 0,3 stopinje / m.

Največje napetosti v prerezih prereza sonce

kar je manj kot [t k] za

Relativni kot zasuka odseka sonce

kar je veliko več [Θ] = 0,3 stopinje / m.

Zato je trdnost gredi zagotovljena, togost pa ne.

Primer 8. Od elektromotorja z jermenom do gredi 1 moč se prenaša N= 20 kW, C gred 1 vstopi v jašek 2 moč N 1= 15 kW in delovnim strojem - moč N 2= 2 kW in N 3= 3 kW. Iz gredi 2 napajanje se napaja delovnim strojem N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, N 6= 4 kW (slika 2.40, a). Določite premera gredi d 1 in d 2 iz pogojev trdnosti in togosti, če je [ τ K J = 25 N / mm 2, [Θ] = 0,25 stopinj / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2. Odseki gredi 1 in 2 velja za konstantno po celotni dolžini. Hitrost vrtenja gredi motorja n = 970 vrt/min, premeri jermenice D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Ignorirajte zdrs v jermenskem pogonu.

Rešitev

sl. 2.40, b prikazana je gred jaz... Prejema moč N in se mu odvzame moč N l, N 2, N 3.

Določite kotno hitrost vrtenja gredi 1 in zunanji vzvojni momenti m, m 1, t 2, t 3:

Sestavimo diagram navorov za gred 1 (slika 2.40, v). V tem primeru, ko se premikamo z levega konca gredi, običajno upoštevamo trenutke, ki ustrezajo N 3 in N 1, pozitivno in N- negativno. Ocenjeni (največji) navor N x 1 max = 354,5 H * m.

Premer gredi 1 iz stanja trdnosti

Premer gredi 1 iz pogoja togosti ([Θ], rad / mm)

Na koncu ga zaokrožimo na standardno vrednost d 1 = 58 mm.

Hitrost gredi 2

Na sl. 2.40, G prikazana je gred 2; moč se dovaja na gred N 1, pooblastila pa so mu odstranjena N 4, N 5, N 6.

Izračunamo zunanje torzijske momente:

Graf navora gredi 2 prikazano na sl. 2.40, itd. Ocenjeni (največji) navor M i max "= 470 Nm.

Premer gredi 2 iz stanja moči

Premer gredi 2 iz stanja togosti

Končno sprejmemo d 2 = 62 mm.

Primer 9. Določite moč iz pogojev trdnosti in togosti N(slika 2.41, a), ki se lahko prenaša z jekleno gredjo s premerom d = 50 mm, če je [t do] = 35 N / mm 2, [ΘJ = 0,9 stopinj / m; G = 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 vrt./min.

Rešitev

Izračunajmo zunanje momente, uporabljene na gredi:

Oblikovni diagram jaška je prikazan na sl. 2.41, b.

Na sl. 2.41, v predstavljen je diagram navorov. Ocenjeni (največji) navor M z = 9,54N... Stanje moči

Stanje togosti

Pogoj togosti je omejujoč. Zato je dovoljena vrednost oddane moči [N] = 82,3 kW.

Vzdolžna sila N, ki nastane v prečnem prerezu palice, je rezultanta notranjih normalnih sil, porazdeljenih po površini prečnega prereza, in je povezana z normalnimi napetostmi, ki nastanejo v tem prerezu, z odvisnostjo (4.1):

tukaj - normalna napetost na poljubni točki preseka, ki pripada osnovnemu območju - površini prečnega prereza palice.

Produkt predstavlja osnovno notranjo silo na površino dF.

Velikost vzdolžne sile N v vsakem posameznem primeru je mogoče enostavno določiti z metodo preseka, kot je prikazano v prejšnjem odstavku. Da bi našli velikosti napetosti a na vsaki točki prečnega prereza palice, je treba poznati zakon njihove porazdelitve po tem prerezu.

Zakon porazdelitve normalnih napetosti v prerezu palice je običajno prikazan z grafom, ki prikazuje njihovo spremembo po višini ali širini prečnega prereza. Takšen graf se imenuje graf normalne napetosti (graf a).

Izraz (1.2) je mogoče zadovoljiti z neskončno velikim številom vrst napetostnih diagramov a (na primer z diagrami a, prikazanimi na sliki 4.2). Zato je za pojasnitev zakona porazdelitve normalnih napetosti v prerezih žarka potrebno izvesti poskus.

Na stranski površini palice pred obremenitvijo narišemo črte, pravokotne na os palice (slika 5.2). Vsako takšno črto lahko obravnavamo kot sled presečne ravnine palice. Ko je žarek obremenjen z aksialno silo P, te črte, kot kažejo izkušnje, ostanejo ravne in vzporedne med seboj (njihov položaj po obremenitvi žarka je prikazan na sliki 5.2 s črtkanimi črtami). To nam omogoča, da upoštevamo, da prečni prerezi nosilca, ravni pred obremenitvijo, ostanejo ravni tudi pod obremenitvijo. Takšne izkušnje potrjujejo hipotezo o ravnih prerezih (Bernoullijevo hipotezo), formulirano na koncu § 6.1.

V mislih si predstavljajte palico, sestavljeno iz neštetega niza vlaken, vzporednih z njegovo osjo.

Vsaka dva preseka, ko je les raztegnjen, ostaneta ravna in vzporedna drug z drugim, vendar se za določeno količino oddaljita drug od drugega; vsako vlakno se podaljša za enako količino. In ker enake napetosti ustrezajo enakim raztezkom, so napetosti v prerezih vseh vlaken (in s tem na vseh točkah prečnega prereza palice) enake druga drugi.

To omogoča, da v izrazu (1.2) izvzamemo količino a izven integralnega predznaka. V to smer,

Torej v prerezih nosilca pod centralno napetostjo ali stiskanjem nastanejo enakomerno porazdeljene normalne napetosti, ki so enake razmerju med vzdolžno silo in površino prečnega prereza.

Če so nekateri odseki palice oslabljeni (na primer luknje za zakovice), je treba pri določanju napetosti v teh odsekih upoštevati dejansko površino oslabljenega odseka, ki je enaka skupni površini, zmanjšani za vrednost območja oslabitve

Za vizualni prikaz spremembe normalnih napetosti v prerezih palice (po njeni dolžini) se sestavi diagram normalnih napetosti. Os tega diagrama je odsek ravne črte, ki je enak dolžini palice in je vzporeden z njegovo osjo. S palico konstantnega prečnega prereza ima diagram normalnih napetosti enako obliko kot diagram vzdolžnih sil (od njega se razlikuje le v sprejetem merilu). Pri palici spremenljivega preseka je videz teh dveh diagramov drugačen; zlasti za palico s stopenjskim zakonom spreminjanja prečnih prerezov ima diagram normalnih napetosti skoke ne samo v odsekih, v katerih se uporabljajo koncentrirane osne obremenitve (kjer ima diagram vzdolžne sile skoke), ampak tudi na mestih kjer se spremenijo dimenzije preseka. Konstrukcija diagrama porazdelitve normalnih napetosti po dolžini palice je obravnavana v primeru 1.2.

Poglejmo zdaj napetosti v nagnjenih odsekih nosilca.

Z a označimo kot med nagnjenim presekom in prečnim prerezom (slika 6.2, a). Strinjamo se, da je kot pozitiven, če je treba presek zasukati v nasprotni smeri urnega kazalca za ta kot, da se poravna z nagnjenim odsekom.

Kot je že znano, so raztezki vseh vlaken, vzporednih z osjo palice, enaki, ko so raztegnjeni ali stisnjeni. To nam omogoča, da predpostavimo, da so napetosti p na vseh točkah nagnjenega (kot tudi preseka) enake.

Razmislite o spodnjem delu palice, odrezanem z odsekom (slika 6.2, b). Iz pogojev njegovega ravnotežja sledi, da so napetosti vzporedne z osjo palice in usmerjene v smer, nasprotni sili P, notranja sila, ki deluje v prerezu, pa je enaka P. Tukaj je površina nagnjeni prerez je enak (kjer je površina prečnega prereza palice).

zato

kjer so normalne napetosti v prerezih nosilca.

Razstavimo napetost na dve komponenti napetosti: normalno pravokotno na presečno ravnino in tangencialno ta, vzporedno s to ravnino (slika 6.2, c).

Vrednosti in to bodo pridobljene iz izrazov

Običajni stres se na splošno šteje za pozitiven pri napetosti in negativen pri stiskanju. Tangencialna napetost je pozitivna, če vektor, ki jo predstavlja, teži k vrtenju telesa glede na katero koli točko C, ki leži na notranji normali na presek, v smeri urinega kazalca. Na sl. 6.2, c prikazuje pozitivno strižno napetost ta, na sl. 6.2, d - negativno.

Iz formule (6.2) izhaja, da imajo normalne napetosti vrednosti od (at do nič (pri a). Tako največje (v absolutni vrednosti) normalne napetosti nastanejo v prerezih nosilca. Zato je moč raztegnjen ali stisnjen nosilec se izračuna glede na normalne napetosti v njegovih prerezih.

Izračun okrogle palice za trdnost in torzijsko togost

Namen izračunov torzijske trdnosti in togosti je določiti takšne dimenzije prečnega prereza lesa, pri katerih napetosti in premiki ne bodo presegli določenih vrednosti, ki jih dovoljujejo pogoji delovanja. Pogoj za trdnost v smislu dovoljenih strižnih napetosti je običajno zapisan kot Ta pogoj pomeni, da največje strižne napetosti, ki nastanejo v zvitem drogu, ne smejo preseči ustreznih dovoljenih napetosti za material. Dovoljena torzijska napetost je odvisna od 0 ─ napetosti, ki ustreza nevarnemu stanju materiala, in sprejetega varnostnega faktorja n: ─ meja tečenja, nt je varnostni faktor za plastični material; ─ končna trdnost, nb- varnostni faktor za krhke materiale. Ker je vrednosti β težje dobiti v torzijskih poskusih kot pri natezanju (stiskanju), se najpogosteje vzamejo dovoljene vzvojne napetosti glede na dovoljene natezne napetosti za isti material. Torej za jeklo [za lito železo. Pri izračunu trdnosti zvitih palic so možne tri vrste nalog, ki se razlikujejo po obliki uporabe trdnostnih pogojev: 1) preverjanje napetosti (izračun preverjanja); 2) izbor odseka (proračunski izračun); 3) določitev dovoljene obremenitve. 1. Pri preverjanju napetosti za dane obremenitve in dimenzije palice se določijo največje tangencialne napetosti, ki nastanejo v njej, in jih primerjamo s tistimi, ki jih določa formula (2.16). Če pogoj trdnosti ni izpolnjen, je treba bodisi povečati dimenzije prečnega prereza bodisi zmanjšati obremenitev, ki deluje na les, ali uporabiti material višje trdnosti. 2. Pri izbiri preseka za dano obremenitev in dano vrednost dovoljene napetosti iz pogoja trdnosti (2.16) se določi vrednost polarnega upornega momenta prečnega prereza palice.Z vrednostjo polarnega upornega momenta najdemo premere polnega krožnega ali obročastega prereza palice. 3. Pri določanju dovoljene obremenitve za dano dovoljeno napetost in polarni uporni moment WP se na podlagi (3.16) predhodno določi dovoljeni navor MK, nato pa se z diagramom navora vzpostavi povezava med KM in zunanjim navori. Izračun palice za trdnost ne izključuje možnosti deformacij, ki so med njegovim delovanjem nesprejemljive. Veliki koti zvijanja palice so zelo nevarni, saj lahko povzročijo kršitev natančnosti obdelave delov, če je ta palica konstrukcijski element obdelovalnega stroja, ali pa se lahko pojavijo torzijske vibracije, če palica prenaša torzijske momente, ki so spremenljivi. pravočasno je zato treba na palico računati tudi na togost. Pogoj togosti je zapisan v naslednji obliki: kjer je največji relativni kot zasuka droga, določen iz izraza (2.10) ali (2.11). Potem bo pogoj togosti za gred dobil obliko. Tako v pogoju trdnosti kot pri pogoju togosti pri določanju max ali max  bomo uporabili geometrijske karakteristike: WP ─ polarni uporni moment in IP ─ polarni vztrajnostni moment. Očitno bodo te značilnosti različne za okrogle trdne in obročaste prereze z enako površino teh odsekov. S posebnimi izračuni se lahko prepričamo, da so polarni vztrajnostni momenti in uporni momenti pri obročastem odseku veliko večji kot pri polnem krožnem odseku, saj obročasti odsek nima območij blizu središča. Zato je palica z obročastim prerezom med torzijo bolj ekonomična kot palica s trdnim krožnim prerezom, kar pomeni, da zahteva manjšo porabo materiala. Vendar je izdelava takšne palice bolj zapletena in zato dražja, zato je treba to okoliščino upoštevati tudi pri načrtovanju palic, ki delujejo v torziji. Metodo izračuna palice za trdnost in torzijsko togost ter sklepanje o učinkovitosti bomo ponazorili s primerom. Primer 2.2 Primerjaj uteži dveh gredi, katerih prečne mere je treba izbrati za enak navor MK 600 Nm pri enakih dovoljenih napetostih 10 R in 13 Raztezanje vzdolž zrna p] 7 Rp 10 Stiskanje in drobljenje vzdolž zrna [cm ] 10 Rc, Rcm 13 Drobljenje čez vlakna (vsaj 10 cm v dolžino) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Sekanje vzdolž vlaken med upogibanjem [in] 2 Rck 2.4 Drobljenje vzdolž vlaken z zarezami 1 Rck 1.2 - 2.4 Odrezovanje v zarezah čez vlakna

Poševno ta vrsta upogibanja se imenuje, pri kateri vse zunanje obremenitve, ki povzročajo upogibanje, delujejo v eni ravnini sile, ki ne sovpada z nobeno od glavnih ravnin.

Razmislite o žarku, ki je na enem koncu stisnjen in obremenjen s silo na prostem koncu F(slika 11.3).

riž. 11.3. Dizajnerski model za poševno upogibanje

Zunanja sila F pritrjena pod kotom na os y. Razširite silo F na komponente, ki ležijo v glavnih ravninah palice, nato:

Upogibni momenti v poljubnem odseku, posneti na daljavo z od prostega konca bo enako:

Tako v vsakem odseku žarka hkrati delujeta dva upogibna momenta, ki ustvarjata upogib v glavnih ravninah. Zato lahko poševno upogibanje obravnavamo kot poseben primer prostorskega upogibanja.

Normalne napetosti v prerezu palice med poševnim upogibanjem so določene s formulo

Da bi našli največje natezne in tlačne normalne napetosti med poševnim upogibom, je treba izbrati nevaren odsek palice.

Če upogibni momenti | M x| in | M y| doseže najvišje vrednosti v določenem odseku, potem je to nevaren odsek. V to smer,

Med nevarne odseke spadajo tudi odseki, kjer so upogibni momenti | M x| in | M y| hkrati pa dosegajo dovolj velike vrednosti. Zato je pri poševnem ovinku lahko več nevarnih odsekov.

Na splošno, kdaj - asimetrični prerez, to pomeni, da nevtralna os ni pravokotna na ravnino sile. Pri simetričnih odsekih poševno upogibanje ni možno.

11.3. Položaj nevtralne osi in nevarne točke

v prerezu. Stanje trdnosti poševnega upogiba.

Določanje dimenzij preseka.

Poševni upogibni gibi

Položaj nevtralne osi med poševnim upogibanjem je določen s formulo

kjer je kot naklona nevtralne osi proti osi X;

Kot naklona ravnine sile na os pri(slika 11.3).

V nevarnem odseku lesa (v zaključku, slika 11.3) se napetosti na kotnih točkah določijo s formulami:

Pri poševnem upogibanju, tako kot pri prostorskem upogibanju, nevtralna os deli prečni prerez žarka na dve coni - na napetostno in stiskalno cono. Za pravokoten prerez so te cone prikazane na sl. 11.4.

riž. 11.4. Presek vpetega nosilca s poševnim zavojem

Za določitev ekstremnih nateznih in tlačnih napetosti je potrebno narisati tangente na prerez v nateznih in tlačnih conah, vzporednih z nevtralno osjo (slika 11.4).

Stične točke, ki so najbolj oddaljene od nevtralne osi A in Z- nevarne točke v območjih stiskanja oziroma napetosti.

Za plastične materiale, ko sta izračunana upornost lesenega materiala na napetost in stiskanje enaka drug drugemu, tj. σ str] = = [σ c] = [σ ], se v nevarnem odseku določi in stanje trdnosti lahko predstavimo v obliki

Za simetrične odseke (pravokotnik, I-presek) je pogoj trdnosti naslednji:

Iz pogoja trdnosti izhajajo tri vrste izračunov:

Preverjanje;

Zasnova - določitev geometrijskih dimenzij preseka;

Določanje nosilnosti lesa (dovoljena obremenitev).

Če je razmerje med stranicami prečnega prereza znano, na primer za pravokotnik h = 2b, potem lahko iz pogoja trdnosti zadržanega žarka določite parametre b in h na naslednji način:

končno.

Parametri katerega koli odseka so določeni na podoben način. Skupni premik prečnega prereza palice pri poševnem upogibu, ob upoštevanju načela neodvisnosti delovanja sil, se določi kot geometrijska vsota premikov v glavnih ravninah.

Določite gibanje prostega konca palice. Uporabimo Vereshchaginovo metodo. Navpični premik najdemo tako, da diagrame (slika 11.5) pomnožimo s formulo

Na enak način definirajmo vodoravni premik:

Potem se skupni premik določi s formulo

riž. 11.5. Shema za določanje skupnega premika

pri poševnem ovinku

Smer polne vožnje je določena s kotom β (slika 11.6):

Dobljena formula je identična formuli za določanje položaja nevtralne osi preseka palice. To nam omogoča sklepanje, da je smer upogiba pravokotna na nevtralno os. Posledično upogibna ravnina ne sovpada z ravnino obremenitve.

riž. 11.6. Shema za določitev odklonske ravnine

pri poševnem ovinku

Kot odklona upogibne ravnine od glavne osi y večji bo, večji bo premik. Zato za palico z elastičnim odsekom, za katerega je razmerje J x/J y je velika, poševno upogibanje je nevarno, saj povzroča velike upogibe in napetosti v ravnini najmanjše togosti. Za bar s J x= J y, celoten odklon leži v ravnini sile in poševno upogibanje je nemogoče.

11.4. Raztezanje in stiskanje palice izven središča. Normalno

napetosti v prerezih lesa

Raztezanje izven središča (stiskanje) je vrsta deformacije, pri kateri je natezna (tlačna) sila vzporedna z vzdolžno osjo nosilca, vendar točka njene uporabe ne sovpada s težiščem prečnega prereza.

Ta vrsta problema se pogosto uporablja v gradbeništvu pri izračunu stebrov stavb. Razmislite o ekscentričnem stiskanju palice. Označimo koordinate točke uporabe sile Fčez x F in pri F, in glavne osi prečnega prereza skozi x in y. os z usmerite tako, da koordinate x F in pri F so bili pozitivni (slika 11.7, a)

Če prenesete silo F vzporedno s sabo iz točke Z do težišča preseka, potem lahko ekscentrično stiskanje predstavimo kot vsoto treh preprostih deformacij: stiskanja in upogibanja v dveh ravninah (slika 11.7, b). V tem primeru imamo:

Napetosti na poljubni točki preseka pod ekscentrično stiskanjem, ki leži v prvem kvadrantu, s koordinatami x in y lahko najdemo na podlagi načela neodvisnosti delovanja sil: