Kako razdeliti krog na 3 neenake dele na različne načine. Deljenje kroga na šest enakih delov in sestavljanje pravilnega vpisanega šesterokotnika

Včasih je za izdelavo šablon, predlog, risb, vzorcev, obrti potrebno ločiti 6 kosov.
Na primer, morali smo narediti predlogo za rožo v obliki šesterokrake zvezde.

Za tiste, ki ste pozabili na geometrijo, vas spomnim, da obstajata dva načina za razdelitev kroga na 6 delov:

1. Preko kotomer.
2. Preko kompasi.

1. Kako s kotomerjem razdeliti krog na 6 delov

Krog je zelo enostavno razdeliti s kotomerjem.

Narišite črto, ki povezuje središče in katero koli točko (na primer točko 1) na krogu. Od te črte s kotomerjem odložite kot 60, 120, 180 stopinj. Na krog postavimo točke (npr. točke 2, 3, 4) Razširimo kotomer in na enak način razdelimo drugi del kroga.

2. Kako s kompasom razdeliti krog na 6 delov

Dogaja se, da pri roki ni kotomera. Nato lahko krog s kompasom razdelimo na 6 enakih delov.

Narišemo na primer krog s polmerom 5 cm (rdeči krog). Ne da bi spremenili polmer, nogo kompasa prenesemo na krog (točka 1) in narišemo še en krog. Dobimo dve presečniški točki črnega in rdečega kroga 6 in 2.

Premaknite nogo kompasa na točko 2 in ponovno narišite krog. Dobimo točko 3.

Premaknite nogo kompasa na točko 3. Ponovno narišite krog.

Tako nadaljujemo z delitvijo kroga, dokler ga ne razdelimo na 6 enakih delov.

Z uporabo kompasa in ravnila kroga ne morete razdeliti na poljubno število delov. Matematiki so dokazali, da je mogoče razdeliti na 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... dele, na 7, 9, 11, 13, 14, ... deli ne morejo ...

Na žalost ni enotnega načina delitve. Tukaj so najpomembnejše.

1) Delitev kroga na 6, 3, 12, 24,…, 3 × 2 k (k = 0,1,2,3,…) enakih delov.

Začnemo z razdeli krog na 6 delov... Če želite to narediti, z isto rešitvijo kompasa, s katero je bil narisan krog, iz katere koli točke kroga, kot iz središča, je potrebno narisati krog. Nato ponovite postopek, pri čemer za središče vzamete točko presečišča začetnega in novega kroga.

Če želite krog razdeliti na 3 dele, ga morate razdeliti na 6 delov in vzeti točke skozi enega (slika 5a). Če želite krog razdeliti na 12 delov, ga morate razdeliti na 6 delov in vsak lok razdeliti na polovico, nato pa se lahko postopek delitve lokov na polovico nadaljuje za nedoločen čas.

Dolžina navpičnice, spuščena iz središča kroga na stran šesterokotnika, je dober približek za dolžino stranice sedemkotnika, vpisanega v krog (prikazano z šrafiranjem na sliki 5a). Navpična dolžina ≈0,866R, dolžina stranic sedemkotnika ≈0,868R - natančnost ≈2%.

2) Delitev kroga na 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k = 1,2,3,…) enakih delov.

Krog lahko razdelite na 2 dela z ravnilom tako, da narišete ravno črto skozi središče kroga. Lahko pa nastavite polmer kroga 3-krat iz katere koli točke kroga. Začetna in končna točka razdelita krog na polovico (skoznje lahko narišemo premer - slika 5a). Če želite krog razdeliti na 4 dele, morate nastale loke prepoloviti. Zaporedna izvedba delitve nastalih lokov na polovico zagotavlja delitev kroga na 8, 16 itd. deli.

3) Delitev kroga na 5 delov.

Metoda konstrukcije, sprejeta na risbi, uporablja razmerje med stranicami pravilnega desetkotnika ( a 10) in pravilen peterokotnik ( a 5) - a 5 2 = R 2 + a 10 2. Gradnja se izvaja na naslednji način. Skozi središče kroga O potegnimo 2 pravokotni črti. A in B - točki njunega presečišča s krogom. Iz točke A, kot iz središča, narišite krog enakega polmera (poiščite sredino segmenta AO - točko C). Iz sredine odseka AO točke C narišite še en krog polmera CB. Odsek BE je enak strani petkotnika, OE je enak strani desetkotnika (slika 5b).

Krog lahko razdelite na 5 in 10 delov na način, prikazan na sliki 5c. Odsek BC - stran peterokotnika, AC - desetkotnik. V naslednjem poglavju bomo razpravljali o izjemnih lastnostih peterokotnika in desetkotnika ter zakaj je konstrukcijska metoda, prikazana na sliki 5c, pravilna.

Medresa Kukeldash (XVI stoletje, Taškent)

Slika 5d prikazuje sprejem približne geometrijske rešitve problema delitve kroga na poljubno število delov. Recimo, da želite ta krog na primer razdeliti na 7 enakih delov. Na premeru kroga AB zgradimo enakostranični trikotnik ABC in premer AB delimo s točko D v razmerju AD: AB = 2: 7 (v splošnem primeru 2: n). Če želite to narediti, morate narisati pomožno črto, nanjo položiti n + 2 enaka segmenta, povezati skrajno točko s točko B in skozi drugo točko narisati ravno črto, vzporedno s črto BF. Narišite črto DC do presečišča s krogom. Arc AE bo sestavljal 7. del kroga (v splošnem primeru n-ti). Ta metoda za n<11 дает погрешность не более 1%.

Algoritme za delitev kroga na enake dele je mogoče uporabiti na primer za risanje referenčnih točk spiral - Arhimedove spirale, poimenovane po velikem starogrškem znanstveniku Arhimedu (III. stoletje pr.n.št.), ki je prvi preučeval to črto, in logaritemsko spirala.

Razdelitev kroga na enake dele, gradnja pravilnih mnogokotnikov

Delitev kroga na 4 in 8 enakih delov

Konci medsebojno pravokotnih premerovASinBD(slika 1) razdeli krog s središčem v točkiOna 4 enake dele. S povezovanjem koncev teh premerov lahko dobite kvadratAsonceD.

Če je kotSOAmed medsebojno pravokotnima premeromaAEinZG(slika 2) razpolovimo in narišemo medsebojno pravokotne premereDHinBf, potem bodo njihovi konci ločili krog s središčem v točkiOna 8 enakih delov. S povezovanjem koncev teh premerov lahko dobite navaden osmerokotnikABCDEFGH.

riž. Slika 1 2

Delitev kroga na 3, 6 in 12 delov

Če želite krog razdeliti na 6 enakih delov, uporabite enakost stranic pravilnega šesterokotnika polmeru opisanega kroga. Podan krog s središčem v točkiO(slika 3) in polmerR, nato s koncev enega od njegovih premerov (točkeAinD), kot iz središč, narišite krožne loke s polmeromR... Točke presečišča teh lokov z danim krogom ga bodo razdelile na 6 enakih delov. Če zaporedoma povežete najdene točke, dobite pravilen šesterokotnikABCDEF.

Če je krog središče s točkoO(slika 4) je treba razdeliti na 3 enake dele, nato pa je treba s polmerom, enakim polmeru tega kroga, narisati lok samo z enega konca premera, na primer točkeD... TočkeVinZpresečišče tega loka z danim krogom, pa tudi s točkoAslednje razdelite na 3 enake dele. S povezovanjem pikA, VinZ, lahko dobite enakostranični trikotnikABC.

riž. Slika 3 4

Če želite krog razdeliti na 12 delov, se razdelitev kroga na 6 delov ponovi dvakrat (slika 5), ​​pri čemer za središča uporabimo konce medsebojno pravokotnih premerov: točkeAinG, DinJ... Točke presečišča narisanih lokov z danim krogom ga bodo razdelile na 12 delov. S povezovanjem konstruiranih točk lahko dobite navaden dvanajst gon.

riž. 5

Razdelitev kroga na 5 delov

O(slika 6) na 5 delov, nadaljujte na naslednji način. Eden od polmerov kroga, na primerOM, razdeljen na polovico, kot je opisano prej. Od sredine segmentaOMpikaNpolmerR1 enak segmentuAN, narišite lok kroga in označite točkoRpresečišče tega loka s premerom, ki mu pripada polmerOM... OddelekARje enaka strani pravilnega peterokotnika, vpisanega v krog. Torej od koncaApremer pravokoten naOM, polmerR2 enak segmentuAR, narišite krožni lok. TočkeVinEpresečišča tega loka z danim krogom označujejo dve oglišči peterokotnika.

Še dva vrha (ZinD) so presečišča krožnih lokov s polmeromR2 s središči na točkahVinEz danim krogom s središčem v točkiO... Točki pravilnega peterokotnikaABCDEdani krog razdelite na 5 enakih delov.

riž. 6

Razdelitev kroga na 7 delov

Če želite razdeliti krog s središčem v točkiO(slika 6) na 7 delov, je potrebno narisati pomožni lok s polmerom od točke 1Renak polmeru danega kroga, ki seka krog v točkiM... Od točkeNSpustim pravokotno na vodoravno središčnico. Od točkeApolmer enak polmeruMN, naredite 7 serifov okoli kroga in dobite sedem želenih točk, ki jih povežete, dobijo pravilen sedemkotnikABCDEFG.

riž. 7

Delitev kroga na poljubno število enakih delov

Če nobena od prej obravnavanih možnosti ne izpolnjuje pogoja problema, se uporabi tehnika, ki vam omogoča, da krog razdelite na poljubno število enakih delov in zgradite ustrezno vpisane pravilne mnogokotnike s poljubnim številom strani.

Razmislite o takšni konstrukciji na primeru delitve kroga s središčem v točkiO(slika 8a) na 7 enakih delov. Najprej morate narisati dva medsebojno pravokotna premera, od katerih eden na primer poteka skozi točkoA, je treba razdeliti na 7 enakih delov, omejenih s točkami 1 ... 7. Od točkeA, kot od središča, s polmeromRenak premeru danega kroga, je treba narisati lok, katerega presečišče z nadaljevanjem drugega premera bo določilo točkeR1 inR2 ... Nato skozi točkeR1 inR2 (slika 8b) in celo točke, pridobljene z delitvijo premeraA7(točki 2. 4 in 6), narišite ravne črte. TočkeV, Z, DinE, F, Gpresečišče teh premic z danim krogom in točkoAkrog razdelite s središčemOna 7 enakih delov. Če zaporedoma povežete zgrajene točke, lahko narišete pravilen sedemkotnik, vpisan v krog.

riž. osem

Danes v objavi objavljam več slik ladij in shem zanje za vezenje z izonitjem (slike na klik).

Sprva je druga jadrnica narejena z nageljni. In ker ima nagelj določeno debelino, se izkaže, da iz vsakega odideta dve niti. Plus polaganje enega jadra na drugo. Posledično je v očeh določen učinek dvojne slike. Če ladjo izvezete na karton, mislim, da bo videti bolj privlačno.
Drugi in tretji čoln sta nekoliko lažje vezena kot prva. Vsako od jader ima središčno točko (na spodnji strani jadra), iz katere žarki izstopajo do točk vzdolž oboda jadra.
Šala:
- Ali imate niti?
- Tukaj je.
- In ostro?
- Ja, to je samo nočna mora! Bojim se približati!

Mojstrski razred: Vezimo pava

Moj prvenec je prvi Mojstrski razred... Upajmo, da ne zadnji. Izvezli bomo pava. Diagram izdelka.Pri označevanju vbodnih mest bodite posebno pozorni na sodo število.Osnova slike je gosta kartona(Vzel sem rjavo z gostoto 300 g / m2, lahko poskusite s črno, potem bodo barve videti še svetlejše), bolje pobarvan na obeh straneh(za prebivalce Kijeva - vzel sem ga v oddelku za pisalne potrebščine v osrednji veleblagovnici na Khreshchatyku). Nit- nitka (katerega koli proizvajalca, imel sem DMC), v eni niti, t.j. snope odvijemo v ločena vlakna. Kako prenesti shemo v bazo. Vezenina je sestavljena iz tri plasti nit. Prvič na pavovo glavo, krilo (svetlo modre barve niti) ter temno modre repne kroge po metodi talne obloge izvezemo prvo plast v perju. Prva plast telesa je izvezena v akordih s spremenljivo višino, pri čemer poskušamo obdržati niti, ki se dotikajo obrisa krila. Potem vezemo vejice (kačji šiv, niti gorčične barve), liste (najprej temno zelene, nato ostale ...