स्थिरता के उदाहरणों के लिए ऊर्ध्वाधर अकड़ की गणना। धातु संरचनाओं के लिए एक्सेल कैलकुलेटर। बार के अंतिम लचीलेपन की जाँच करना

रैक की ऊंचाई और बल पी के आवेदन की भुजा की लंबाई को ड्राइंग के अनुसार संरचनात्मक रूप से चुना जाता है। आइए रैक के क्रॉस-सेक्शन को 2W के रूप में लें। एच 0 / एल = 10 और एच / बी = 1.5-2 के अनुपात के आधार पर, हम एक खंड का चयन करते हैं जो एच = 450 मिमी और बी = 300 मिमी से अधिक नहीं है।

चित्रा 1 - स्ट्रट लोडिंग आरेख और क्रॉस-सेक्शन।

संरचना का कुल द्रव्यमान है:

मी = 20.1 + 5 + 0.43 + 3 + 3.2 + 3 = 34.73 टन

8 रैक में से एक पर आने वाला वजन है:

पी = 34.73 / 8 = 4.34 टन = 43400एन - दबाव प्रति अकड़।

बल खंड के केंद्र में कार्य नहीं करता है, इसलिए यह एक पल के बराबर होता है:

एमएक्स = पी * एल; एमएक्स = 43400 * 5000 = 217000000 (एन * मिमी)

दो प्लेटों से वेल्डेड एक बॉक्स-सेक्शन स्ट्रट पर विचार करें

विलक्षणताओं का निर्धारण:

यदि विलक्षणता टी एक्स 0.1 से 5 तक का मान है - विलक्षण रूप से संकुचित (विस्तारित) रैक; अगर टी 5 से 20 तक, गणना में बीम के तनाव या संपीड़न को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

टी एक्स= 2.5 - विलक्षण रूप से संकुचित (फैला हुआ) रुख।

रैक के क्रॉस-सेक्शन के आकार का निर्धारण:

अकड़ पर मुख्य भार अनुदैर्ध्य बल है। इसलिए, एक खंड का चयन करने के लिए, एक तन्यता (संपीड़न) शक्ति गणना का उपयोग किया जाता है:

इस समीकरण से, अभीष्ट अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

, मिमी 2 (10)

सहनशक्ति कार्य के दौरान अनुमेय तनाव [σ] स्टील ग्रेड, खंड में तनाव एकाग्रता, लोडिंग चक्रों की संख्या और चक्र की विषमता पर निर्भर करता है। एसएनआईपी में, धीरज कार्य के दौरान अनुमेय तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

(11)

डिजाइन प्रतिरोध आर यूतनाव एकाग्रता और सामग्री की उपज शक्ति पर निर्भर करता है। वेल्डेड जोड़ों में तनाव की एकाग्रता अक्सर वेल्डेड सीम के कारण होती है। एकाग्रता कारक मूल्य सीम के आकार, आकार और स्थान पर निर्भर करता है। तनाव की सांद्रता जितनी अधिक होगी, स्वीकार्य तनाव उतना ही कम होगा।

ऑपरेशन में डिज़ाइन की गई बार संरचना का सबसे अधिक भारित खंड दीवार से इसके लगाव के स्थान के पास स्थित है। ललाट पट्टिका सीम के साथ लगाव 6 वें समूह से मेल खाता है, इसलिए, आर यू = 45एमपीए

छठे समूह के लिए एन = 10 -6, α = 1.63;

गुणक परचक्र पी के विषमता सूचकांक पर अनुमेय तनाव की निर्भरता को दर्शाता है, जो प्रति चक्र न्यूनतम वोल्टेज के अनुपात के बराबर है, अर्थात।

-1≤ρ<1,

और तनाव के संकेत से भी। स्ट्रेचिंग बढ़ावा देता है और संपीड़न क्रैकिंग को रोकता है, इसलिए मूल्य γ बराबर के लिए मैक्स के चिन्ह पर निर्भर करता है। पल्सेटिंग लोडिंग के मामले में, जब मिनट= 0, = 0 संपीड़न में = 2 तनाव में = 1,67.

→ ∞ γ → के रूप में। इस मामले में, स्वीकार्य तनाव [σ] बहुत बड़ा हो जाता है। इसका मतलब है कि थकान की विफलता का जोखिम कम हो जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि ताकत सुनिश्चित की जाती है, क्योंकि पहली लोडिंग के दौरान विफलता संभव है। इसलिए, [σ] का निर्धारण करते समय, स्थिर शक्ति और स्थिरता की स्थितियों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

स्थैतिक तनाव (कोई झुकना नहीं)

[σ] = आर वाई। (12)

उपज बिंदु के अनुसार डिजाइन प्रतिरोध R y का मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

(13)

जहां मीटर सामग्री सुरक्षा कारक है।

09G2S . के लिए टी = 325 एमपीए, टी = 1,25

स्थैतिक संपीड़न में, स्थिरता के नुकसान के खतरे के कारण अनुमेय तनाव कम हो जाता है:

जहां 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. लोड एप्लिकेशन की एक छोटी सी विलक्षणता के साथ, हम . ले सकते हैं = 0.6. इस कारक का मतलब है कि बकलिंग के कारण बार की संपीड़न शक्ति तन्य शक्ति के 60% तक घट जाती है।

हम डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

हम दो मानों में से सबसे छोटा [σ] चुनते हैं। और भविष्य में इसका उपयोग गणना के लिए किया जाएगा।

स्वीकार्य वोल्टेज

हम सूत्र को डेटा की आपूर्ति करते हैं:

चूंकि 295.8 मिमी 2 एक अत्यंत छोटा क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है, संरचनात्मक आयामों और पल के परिमाण के आधार पर, हम इसे बढ़ाते हैं

हम क्षेत्र के अनुसार चैनल नंबर का चयन करेंगे।

चैनल का न्यूनतम क्षेत्रफल - 60 सेमी 2 . होना चाहिए

चैनल नंबर - 40पी। पैरामीटर हैं:

एच = 400 मिमी; बी = 115 मिमी; एस = 8 मिमी; टी = 13.5 मिमी; एफ = 18.1 सेमी 2;

हमें रैक का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र मिलता है, जिसमें 2 चैनल होते हैं - 61.5 सेमी 2।

डेटा को सूत्र 12 में बदलें और फिर से वोल्टेज की गणना करें:

= 146.7 एमपीए

खंड में अभिनय तनाव धातु के लिए सीमित तनाव से कम है। इसका मतलब है कि निर्माण की सामग्री लागू भार का सामना कर सकती है।

रैक की समग्र स्थिरता की गणना की जाँच करना।

इस तरह की जांच केवल संपीड़ित अनुदैर्ध्य बलों की कार्रवाई के तहत आवश्यक है। यदि खंड के केंद्र (एमएक्स = माई = 0) पर बलों को लागू किया जाता है, तो स्थिरता के नुकसान के कारण रैक की स्थिर ताकत में कमी गुणांक द्वारा अनुमानित की जाती है, जो रैक के लचीलेपन पर निर्भर करती है।

सामग्री अक्ष के संबंध में रैक का लचीलापन (यानी, अनुभाग तत्वों को प्रतिच्छेद करने वाला अक्ष) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

(15)

कहां - रैक के घुमावदार अक्ष की अर्ध-लहर की लंबाई,

μ फिक्सिंग स्थिति के आधार पर गुणांक है; कंसोल पर = 2;

i min - gyration की त्रिज्या, सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है:

(16)

हम डेटा को सूत्र 20 और 21 में प्रतिस्थापित करते हैं:

स्थिरता की गणना सूत्र के अनुसार की जाती है:

(17)

गुणांक y उसी तरह निर्धारित किया जाता है जैसे केंद्रीय संपीड़न के लिए, तालिका के अनुसार। 6 y-अक्ष के चारों ओर झुकते समय अकड़ y (λ yo) के लचीलेपन पर निर्भर करता है। गुणक साथपल की कार्रवाई से स्थिरता में कमी को ध्यान में रखता है एमएन.एस.

1. भार एकत्रित करना

स्टील बीम की गणना शुरू करने से पहले, धातु बीम पर अभिनय करने वाले भार को इकट्ठा करना आवश्यक है। कार्रवाई की अवधि के आधार पर, भार को स्थायी और अस्थायी में विभाजित किया जाता है।

• एक धातु बीम का अपना वजन;
• फर्श का अपना वजन, आदि;

• दीर्घकालिक भार (पेलोड, भवन के उद्देश्य के आधार पर लिया गया);
• अल्पकालिक भार (बर्फ का भार, भवन की भौगोलिक स्थिति के आधार पर लिया गया);
• विशेष भार (भूकंपीय, विस्फोटक, आदि। इस कैलकुलेटर में ध्यान नहीं दिया गया);

बीम लोड दो प्रकारों में विभाजित हैं: गणना और मानक। बीम की ताकत और स्थिरता की गणना करने के लिए डिज़ाइन लोड का उपयोग किया जाता है (1 सीमा राज्य)। मानक भार मानदंडों द्वारा स्थापित किए जाते हैं और बीम के विक्षेपण (द्वितीय सीमा राज्य) की गणना के लिए उपयोग किए जाते हैं। विश्वसनीयता के लिए लोड फैक्टर द्वारा मानक लोड को गुणा करके डिज़ाइन लोड का निर्धारण किया जाता है। इस कैलकुलेटर में, बीम के स्टॉक में विक्षेपण को निर्धारित करने के लिए डिज़ाइन लोड का उपयोग किया जाता है।

फर्श पर सतह भार को इकट्ठा करने के बाद, किलो / एम 2 में मापा जाता है, यह गणना करना आवश्यक है कि बीम इस सतह भार का कितना हिस्सा लेता है। ऐसा करने के लिए, बीम (तथाकथित लोड स्ट्रिप) की दूरी से सतह के भार को गुणा करें।

उदाहरण के लिए: हमने गणना की कि कुल भार Qsurface = 500kg / m2 है, और बीम की दूरी 2.5m है। तब धातु बीम पर वितरित भार होगा: Qdist. = 500kg/m2 * 2.5m = 1250kg/m2। यह भार कैलकुलेटर में दर्ज किया गया है

2. आरेखों का निर्माण

अगला, क्षणों के आरेख, अनुप्रस्थ बलों को प्लॉट किया जाता है। आरेख बीम की लोडिंग योजना, बीम के समर्थन के प्रकार पर निर्भर करता है। आरेख संरचनात्मक यांत्रिकी के नियमों के अनुसार बनाया गया है। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली लोडिंग और समर्थन योजनाओं के लिए, आरेख और विक्षेपण के लिए व्युत्पन्न फ़ार्मुलों के साथ तैयार तालिकाएँ हैं।

3. शक्ति और विक्षेपण की गणना

आरेखों की साजिश रचने के बाद, ताकत (1 सीमा राज्य) और विक्षेपण (2 सीमा राज्य) के लिए गणना की जाती है। शक्ति के संदर्भ में एक बीम का चयन करने के लिए, जड़ता के आवश्यक क्षण को खोजना आवश्यक है और वर्गीकरण तालिका से एक उपयुक्त धातु प्रोफ़ाइल का चयन करना आवश्यक है। एसएनआईपी 2.01.07-85 * (भार और क्रियाएं) से तालिका 19 के अनुसार ऊर्ध्वाधर सीमित विक्षेपण फल्ट लिया जाता है। बिंदु 2.a अवधि पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, एल = 6 मीटर की अवधि के साथ अंतिम विक्षेपण पूर्ण = एल / 200। इसका मतलब है कि कैलकुलेटर रोल्ड प्रोफाइल (आई-बीम, चैनल या एक बॉक्स में दो चैनल) के अनुभाग का चयन करेगा, जिसका अधिकतम विक्षेपण fult = 6m / 200 = 0.03m = 30mm से अधिक नहीं होगा। विक्षेपण द्वारा एक धातु प्रोफ़ाइल का चयन करने के लिए, जड़ता के आवश्यक क्षण को खोजें Itr, जो कि अंतिम विक्षेपण को खोजने के सूत्र से प्राप्त होता है। और वर्गीकरण तालिका से एक उपयुक्त धातु प्रोफ़ाइल का भी चयन किया जाता है।

4. वर्गीकरण तालिका से धातु बीम का चयन

दो चयन परिणामों (1 और 2 सीमित स्थिति) में से, एक बड़ी खंड संख्या वाली धातु प्रोफ़ाइल का चयन किया जाता है।

1. गणना द्वारा या तालिका से बार के अंतिम लचीलेपन को निर्धारित करने के लिए बार की सामग्री के बारे में जानकारी प्राप्त करना:

2. लचीलेपन के आधार पर बार की श्रेणी निर्धारित करने के लिए क्रॉस सेक्शन के ज्यामितीय आयामों, लंबाई और सिरों को ठीक करने के तरीकों के बारे में जानकारी प्राप्त करना:

जहां ए क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है; जे एम आई एन - जड़ता का न्यूनतम क्षण (अक्षीय से);

μ - कम लंबाई का गुणांक।

3. महत्वपूर्ण बल और महत्वपूर्ण तनाव को निर्धारित करने के लिए डिजाइन सूत्रों का चुनाव।

4. स्थिरता का परीक्षण और सुनिश्चित करना।

जब यूलर सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है, तो स्थिरता की स्थिति होती है:

एफ- अभिनय संपीड़न बल; - स्थिरता का स्वीकार्य सुरक्षा कारक।

जब यासिंस्की सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है

कहां ए, बी- सामग्री के आधार पर डिजाइन कारक (कारकों के मूल्य तालिका 36.1 में दिए गए हैं)

यदि स्थिरता की शर्तें पूरी नहीं होती हैं, तो क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र को बढ़ाना आवश्यक है।

कभी-कभी किसी दिए गए लोडिंग के लिए स्थिरता मार्जिन निर्धारित करना आवश्यक होता है:

स्थिरता की जांच करते समय, गणना की गई सहनशक्ति मार्जिन की तुलना स्वीकार्य के साथ की जाती है:

समस्या समाधान के उदाहरण

समाधान

1. छड़ का लचीलापन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

2. वृत्त के परिक्रमण की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

व्यंजकों को प्रतिस्थापित करना जे मिनतथा ए(सेक्शन सर्कल)

1. किसी दिए गए बन्धन योजना के लिए लंबाई में कमी कारक μ = 0,5.
2. छड़ का लचीलापन बराबर होगा

उदाहरण 2।यदि सिरों को निश्चित किया जाए तो दंड के लिए क्रांतिक बल कैसे बदलेगा? प्रस्तुत आरेखों की तुलना करें (अंजीर। 37.2)

समाधान

महत्वपूर्ण बल 4 गुना बढ़ जाएगा।

उदाहरण 3.स्थिरता के विश्लेषण में क्रांतिक बल कैसे बदलेगा यदि आई-बीम (चित्र। 37.3 ए, आई-बीम संख्या 12) को उसी क्षेत्र के आयताकार बार से बदल दिया जाए (चित्र 37.3)। बी ) ? बाकी डिज़ाइन पैरामीटर नहीं बदलते हैं। यूलर के सूत्र का उपयोग करके गणना करें।

समाधान

1. आइए आयताकार खंड की चौड़ाई को परिभाषित करें, अनुभाग ऊंचाई आई-बीम अनुभाग की ऊंचाई के बराबर है। GOST 8239-89 के अनुसार I-बीम नंबर 12 के ज्यामितीय पैरामीटर इस प्रकार हैं:

संकर अनुभागीय क्षेत्र ए 1 = 14.7 सेमी 2;

जड़ता के अक्षीय क्षणों का न्यूनतम।

शर्त के अनुसार, आयताकार खंड का क्षेत्रफल आई-बीम के अनुभागीय क्षेत्रफल के बराबर होता है। 12 सेमी की ऊंचाई पर पट्टी की चौड़ाई निर्धारित करें।

2. जड़त्व के अक्षीय क्षणों का न्यूनतम निर्धारण करें।

3. महत्वपूर्ण बल यूलर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

4. अन्य सभी वस्तुएँ समान होने के कारण, क्रांतिक बलों का अनुपात जड़त्व के न्यूनतम क्षणों के अनुपात के बराबर होता है:

5. इस प्रकार, एक क्रॉस-सेक्शन I-बीम नंबर 12 के साथ एक बार की स्थिरता चयनित आयताकार क्रॉस-सेक्शन के बार की स्थिरता से 15 गुना अधिक है।

उदाहरण 4.रॉड की स्थिरता की जाँच करें। 1 मीटर लंबी एक छड़ को एक छोर पर पिन किया जाता है, क्रॉस-सेक्शन - चैनल नंबर 16, सामग्री - एसटीजेड, तीन गुना स्थिरता मार्जिन। रॉड को 82 kN (अंजीर। 37.4) के संपीड़ित बल के साथ लोड किया गया है।

समाधान

1. GOST 8240-89 के अनुसार बार सेक्शन के बुनियादी ज्यामितीय मापदंडों का निर्धारण करें। चैनल नंबर 16: क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र 18.1 सेमी 2; खंड का न्यूनतम अक्षीय क्षण 63.3 सेमी 4 है; खंड आर टी के gyration की न्यूनतम त्रिज्या; एन = 1.87 सेमी।

सामग्री StZ पूर्व = 100 के लिए अंतिम लचीलापन।

लंबाई में परिकलित बार लचीलापन एल = 1m = 1000mm

गणना की गई छड़ महान लचीलेपन की छड़ है, गणना यूलर सूत्र के अनुसार की जाती है।

4. स्थिरता की स्थिति

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

उदाहरण 5.अंजीर में। 2.83 एक विमान संरचना के एक ट्यूबलर अकड़ का एक डिजाइन आरेख दिखाता है। स्थिरता के लिए रैक की जाँच करें जब [ एन y] = 2.5 अगर यह क्रोमियम-निकल स्टील से बना है, जिसके लिए E = 2.1 * 10 5 और एनसी = 450 एन / मिमी 2।

समाधान

स्थिरता की गणना करने के लिए, किसी दिए गए रुख के लिए महत्वपूर्ण बल ज्ञात होना चाहिए। यह स्थापित करना आवश्यक है कि किस सूत्र द्वारा महत्वपूर्ण बल की गणना की जानी चाहिए, अर्थात रैक के लचीलेपन की तुलना इसकी सामग्री के लिए अंतिम लचीलेपन से करना आवश्यक है।

हम सीमित लचीलेपन के मूल्य की गणना करते हैं, क्योंकि रैक की सामग्री के लिए पहले λ पर कोई सारणीबद्ध डेटा नहीं है:

गणना किए गए रैक के लचीलेपन को निर्धारित करने के लिए, हम इसके क्रॉस-सेक्शन की ज्यामितीय विशेषताओं की गणना करते हैं:

रैक के लचीलेपन का निर्धारण करें:

और सुनिश्चित करें कि< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

हम परिकलित (वास्तविक) सुरक्षा कारक की गणना करते हैं:

इस प्रकार, एनवाई> [ एन y] 5.2% से।

उदाहरण 2.87. दिए गए रॉड सिस्टम की ताकत और स्थिरता की जांच करें (चित्र 2.86), छड़ की सामग्री - स्टील St5 (σ t = 280 N / mm 2)। आवश्यक सुरक्षा कारक: ताकत [एन]= 1.8; स्थिरता = 2.2. छड़ में एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन होता है डी 1 = डी 2= 20 मिमी, घ 3 = 28 मिमी।

समाधान

उस नोड को काटना जिस पर छड़ें अभिसरण करती हैं, और उस पर कार्य करने वाले बलों के लिए संतुलन समीकरणों की रचना करना (चित्र। 2.86)

हम स्थापित करते हैं कि दी गई प्रणाली सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित है (तीन अज्ञात बल और दो स्थिरांक समीकरण)। यह स्पष्ट है कि छड़ों की ताकत और स्थिरता की गणना करने के लिए, उनके क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले अनुदैर्ध्य बलों के परिमाण को जानना आवश्यक है, अर्थात स्थिर अनिश्चितता को प्रकट करना आवश्यक है।

हम विस्थापन आरेख के आधार पर विस्थापन का समीकरण बनाते हैं (चित्र 2.87):

या, छड़ की लंबाई में परिवर्तन के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

इस समीकरण को स्टैटिक्स के समीकरणों के साथ हल करने के बाद, हम पाते हैं:

सलाखों के क्रॉस-सेक्शन में तनाव 1 तथा 2 (अंजीर देखें। 2.86):

उनका सुरक्षा कारक

बार के सुरक्षा कारक का निर्धारण करने के लिए 3 महत्वपूर्ण बल की गणना करना आवश्यक है, और इसके लिए रॉड के लचीलेपन को निर्धारित करने की आवश्यकता होती है ताकि यह तय किया जा सके कि खोजने के लिए कौन सा सूत्र है एन केपीओइस्तेमाल किया जाना चाहिए।

तो, 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

सुरक्षा का पहलू

इस प्रकार, गणना से पता चलता है कि सुरक्षा कारक आवश्यक के करीब है, और सुरक्षा कारक आवश्यक से बहुत अधिक है, यानी, सिस्टम लोड में वृद्धि के साथ, बार द्वारा स्थिरता हानि 3 छड़ों में रेंगने की घटना से अधिक होने की संभावना 1 तथा 2.

अक्सर लोग जो यार्ड में या धूप और वर्षा से सुरक्षा के लिए एक ढका हुआ कारपोर्ट बनाते हैं, रैक का क्रॉस-सेक्शन जिस पर चंदवा आराम करेगा, गिनती नहीं है, लेकिन आंख से या पड़ोसी से परामर्श करने के बाद क्रॉस-सेक्शन का चयन करें .

आप उन्हें समझ सकते हैं, पदों पर भार, जो इस मामले में स्तंभ हैं, इतने बड़े नहीं हैं, प्रदर्शन किए गए कार्य की मात्रा भी बहुत बड़ी नहीं है, और स्तंभों की उपस्थिति कभी-कभी उनकी असर क्षमता से कहीं अधिक महत्वपूर्ण होती है, इसलिए भले ही कॉलम सुरक्षा के कई मार्जिन से बने हों - इसमें कोई बड़ी परेशानी नहीं है। इसके अलावा, ठोस स्तंभों की गणना के बारे में सरल और सुगम जानकारी की तलाश में, आप बिना किसी परिणाम के अनंत समय बिता सकते हैं - कई स्तरों पर लोड के आवेदन के साथ औद्योगिक भवनों के लिए स्तंभों की गणना के उदाहरणों को समझना लगभग असंभव है। सामग्री की ताकत के अच्छे ज्ञान के बिना, और एक इंजीनियरिंग संगठन में एक कॉलम की गणना का आदेश देने से सभी अपेक्षित बचत शून्य हो सकती है।

यह लेख मौजूदा मामलों की स्थिति को कम से कम थोड़ा बदलने के उद्देश्य से लिखा गया था और धातु स्तंभ की गणना के मुख्य चरणों को यथासंभव सरल रूप से वर्णित करने का प्रयास है, और कुछ नहीं। धातु के स्तंभों के डिजाइन के लिए सभी बुनियादी आवश्यकताएं एसएनआईपी II-23-81 (1990) में पाई जा सकती हैं।

सामान्य प्रावधान

सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, एक केंद्रीय रूप से संकुचित तत्व की गणना, जो एक स्तंभ है, या एक ट्रस में एक रैक है, इतना सरल है कि इसके बारे में बात करना भी असुविधाजनक है। लोड को स्टील के डिज़ाइन प्रतिरोध से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है जिससे कॉलम बनाया जाएगा - यही वह है। गणितीय शब्दों में, यह इस तरह दिखता है:

एफ = एन / आरआप (1.1)

एफ- कॉलम का आवश्यक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र, सेमी²

एन- कॉलम क्रॉस-सेक्शन, किलो के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू केंद्रित भार;

आरआप- उपज बिंदु, किग्रा / सेमी और सुपर 2 पर तनाव, संपीड़न और झुकने के लिए धातु का डिज़ाइन प्रतिरोध। डिज़ाइन प्रतिरोध मान को संबंधित तालिका से निर्धारित किया जा सकता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, समस्या की कठिनाई का स्तर प्राथमिक विद्यालय की दूसरी, अधिकतम से तीसरी कक्षा तक है। हालांकि, व्यवहार में, कई कारणों से सब कुछ सिद्धांत के रूप में सरल से बहुत दूर है:

1. स्तंभ के क्रॉस-सेक्शन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर एक केंद्रित भार लागू करना केवल सैद्धांतिक रूप से संभव है। वास्तव में, भार हमेशा वितरित किया जाएगा और कम संकेंद्रित भार के अनुप्रयोग में अभी भी कुछ विलक्षणता होगी। और चूंकि विलक्षणता है, तो स्तंभ के क्रॉस सेक्शन में अभिनय करने वाला एक अनुदैर्ध्य झुकने वाला क्षण होता है।

2. स्तंभ के क्रॉस-सेक्शन के गुरुत्वाकर्षण केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित हैं - केंद्रीय अक्ष, वह भी केवल सैद्धांतिक रूप से। व्यवहार में, धातु की विषमता और विभिन्न दोषों के कारण, क्रॉस सेक्शन के गुरुत्वाकर्षण केंद्र केंद्रीय अक्ष के सापेक्ष विस्थापित हो सकते हैं। और इसका मतलब है कि गणना उस खंड के साथ की जानी चाहिए, जिसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र केंद्रीय अक्ष से जितना संभव हो सके, जिसके कारण इस खंड के लिए बल क्रिया की विलक्षणता अधिकतम है।

3. कॉलम में एक सीधा आकार नहीं हो सकता है, लेकिन फैक्ट्री या असेंबली विरूपण के परिणामस्वरूप थोड़ा झुका हुआ हो सकता है, जिसका अर्थ है कि कॉलम के बीच में क्रॉस-सेक्शन में लोड एप्लिकेशन की सबसे बड़ी विलक्षणता होगी।

4. स्तंभ को ऊर्ध्वाधर से विचलन के साथ स्थापित किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि लंबवत अभिनय भार एक अतिरिक्त झुकने वाला क्षण बना सकता है, स्तंभ के निचले हिस्से में अधिकतम, या अधिक सटीक रूप से, नींव से लगाव के बिंदु पर, हालांकि , यह केवल फ्री-स्टैंडिंग कॉलम के लिए प्रासंगिक है ...

5. उस पर लागू भार की कार्रवाई के तहत, स्तंभ को विकृत किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि लोड आवेदन की विलक्षणता फिर से दिखाई देगी और, परिणामस्वरूप, एक अतिरिक्त झुकने वाला क्षण।

6. इस पर निर्भर करता है कि कॉलम को कैसे ठीक किया गया है, कॉलम के नीचे और बीच में अतिरिक्त झुकने वाले पल का मान निर्भर करता है।

यह सब बकलिंग की उपस्थिति की ओर जाता है और गणना में इस झुकने के प्रभाव को किसी तरह ध्यान में रखा जाना चाहिए।

स्वाभाविक रूप से, एक संरचना के लिए उपरोक्त विचलन की गणना करना व्यावहारिक रूप से असंभव है जिसे अभी भी डिजाइन किया जा रहा है - गणना बहुत लंबी, जटिल होगी, और परिणाम अभी भी संदिग्ध है। लेकिन सूत्र (1.1) में एक निश्चित गुणांक पेश करना बहुत संभव है जो उपरोक्त कारकों को ध्यान में रखेगा। यह कारक है φ - अनुदैर्ध्य झुकने का गुणांक। इस गुणांक का उपयोग करने वाला सूत्र इस तरह दिखता है:

एफ = एन / φR (1.2)

अर्थ φ हमेशा एक से कम होता है, इसका मतलब है कि कॉलम का क्रॉस-सेक्शन हमेशा से बड़ा होगा यदि आप केवल सूत्र (1.1) का उपयोग करके गणना करते हैं, यह मैं इस तथ्य के लिए हूं कि अब सबसे दिलचस्प शुरू होगा और याद रखें कि φ हमेशा एक से कम - यह चोट नहीं पहुंचाता है। प्रारंभिक गणना के लिए, आप मान का उपयोग कर सकते हैं φ 0.5-0.8 की सीमा के भीतर। अर्थ φ स्टील ग्रेड और कॉलम लचीलेपन पर निर्भर करता है λ :

λ = मैंएफई / मैं (1.3)

मैंएफई- स्तंभ की अनुमानित लंबाई। कॉलम की गणना और वास्तविक लंबाई अलग-अलग अवधारणाएं हैं। कॉलम की गणना की गई लंबाई कॉलम के सिरों को सुरक्षित करने की विधि पर निर्भर करती है और गुणांक का उपयोग करके निर्धारित की जाती है μ :

मैंएफई = μ मैं (1.4)

मैं - स्तंभ की वास्तविक लंबाई, सेमी;

μ - कॉलम के सिरों को सुरक्षित करने की विधि को ध्यान में रखते हुए गुणांक। गुणांक का मान निम्न तालिका से निर्धारित किया जा सकता है:

तालिका एक।गुणांक μ स्तंभों की डिज़ाइन लंबाई और निरंतर क्रॉस-सेक्शन के स्ट्रट्स निर्धारित करने के लिए (एसएनआईपी II-23-81 (1990) के अनुसार)

जैसा कि आप देख सकते हैं, गुणांक का मान μ कॉलम को सुरक्षित करने की विधि के आधार पर कई बार परिवर्तन होता है, और यहां मुख्य कठिनाई यह है कि किस डिजाइन योजना को चुनना है। यदि आप नहीं जानते कि कौन सी फिक्सिंग योजना आपकी शर्तों को पूरा करती है, तो गुणांक μ = 2 का मान लें। गुणांक μ = 2 का मान मुख्य रूप से फ्री-स्टैंडिंग कॉलम के लिए लिया जाता है, एक फ्री-स्टैंडिंग कॉलम का एक स्पष्ट उदाहरण लैम्पपोस्ट है। गुणांक μ = 1-2 का मान चंदवा स्तंभों के लिए लिया जा सकता है, जिस पर स्तंभ के बिना कठोर लगाव के बीम का समर्थन किया जाता है। इस डिजाइन योजना को तब अपनाया जा सकता है जब कैनोपी बीम को कॉलम से मजबूती से नहीं जोड़ा जाता है और जब बीम में अपेक्षाकृत बड़ा विक्षेपण होता है। यदि ट्रस, वेल्डिंग द्वारा स्तंभ से सख्ती से जुड़ा हुआ है, स्तंभ पर टिका होगा, तो गुणांक μ = 0.5-1 का मान लिया जा सकता है। यदि स्तंभों के बीच विकर्ण संबंध हैं, तो गुणांक μ = 0.7 का मान विकर्ण संबंधों के गैर-कठोर बन्धन के लिए या कठोर बन्धन के लिए 0.5 लिया जा सकता है। हालांकि, ऐसी कठोरता डायाफ्राम हमेशा 2 विमानों में मौजूद नहीं होते हैं, और इसलिए ऐसे गुणांक मूल्यों का सावधानीपूर्वक उपयोग करना आवश्यक है। ट्रस रैक की गणना करते समय, रैक को ठीक करने की विधि के आधार पर गुणांक μ = 0.5-1 का उपयोग किया जाता है।

पतलापन मान मोटे तौर पर परिकलित कॉलम की लंबाई और क्रॉस सेक्शन की ऊंचाई या चौड़ाई के अनुपात को दर्शाता है। वे। अधिक से अधिक मूल्य λ , कॉलम क्रॉस-सेक्शन की चौड़ाई या ऊंचाई जितनी छोटी होगी और, तदनुसार, समान कॉलम लंबाई के लिए आवश्यक क्रॉस-सेक्शनल मार्जिन जितना अधिक होगा, लेकिन बाद में उस पर और अधिक।

अब जब हमने गुणांक निर्धारित कर लिया है μ , आप सूत्र (1.4) का उपयोग करके कॉलम की गणना की गई लंबाई की गणना कर सकते हैं, और कॉलम के लचीलेपन के मूल्य का पता लगाने के लिए, आपको कॉलम सेक्शन की त्रिज्या को जानना होगा। मैं :

कहां मैं- कुल्हाड़ियों में से एक के सापेक्ष क्रॉस-सेक्शन की जड़ता का क्षण, और यहां सबसे दिलचस्प शुरू होता है, क्योंकि समस्या को हल करने के दौरान, हमें बस कॉलम के आवश्यक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को निर्धारित करना होगा एफ, लेकिन यह पर्याप्त नहीं है, यह पता चला है कि हमें अभी भी जड़ता के क्षण का मूल्य जानने की जरूरत है। चूँकि हम एक या दूसरे को नहीं जानते हैं, इसलिए समस्या का समाधान कई चरणों में किया जाता है।

प्रारंभिक चरण में, मूल्य आमतौर पर लिया जाता है λ 90-60 के भीतर, अपेक्षाकृत छोटे भार वाले स्तंभों के लिए, = 150-120 लिया जा सकता है (स्तंभों के लिए अधिकतम मान 180 है, अन्य तत्वों के लिए अंतिम पतलापन के मान तालिका 19 * एसएनआईपी II में पाए जा सकते हैं। -23-81 (1990)। फिर तालिका 2 के अनुसार पतलापन के गुणांक का मूल्य निर्धारित किया जाता है φ :

तालिका 2. बकलिंग के गुणांक φ केंद्रीय रूप से संकुचित सदस्यों के.

ध्यान दें: गुणांक मान φ तालिका में 1000 के कारक से बढ़े हैं।

उसके बाद, सूत्र (1.3) को बदलकर क्रॉस सेक्शन के आवश्यक त्रिज्या का निर्धारण किया जाता है:

मैं = मैंएफई /λ (1.6)

वर्गीकरण के अनुसार, घुमाव के त्रिज्या के संबंधित मूल्य के साथ एक लुढ़का हुआ प्रोफ़ाइल चुना जाता है। झुकने वाले तत्वों के विपरीत, जहां अनुभाग केवल एक अक्ष के साथ चुना जाता है, क्योंकि लोड केवल एक विमान में कार्य करता है, केंद्रीय रूप से संकुचित स्तंभों में, किसी भी अक्ष के सापेक्ष बकलिंग हो सकती है, और इसलिए I z से I y का मान जितना करीब होगा। , बेहतर, दूसरे शब्दों में, सबसे पसंदीदा प्रोफाइल गोल या चौकोर हैं। खैर, अब प्राप्त ज्ञान के आधार पर कॉलम के सेक्शन को निर्धारित करने का प्रयास करते हैं।

धातु के केंद्रीय रूप से संकुचित स्तंभ की गणना का एक उदाहरण

वहाँ है: लगभग निम्नलिखित प्रकार के घर के पास एक चंदवा बनाने की इच्छा:

इस मामले में, किसी भी लंगर की स्थिति के तहत और समान रूप से वितरित भार के साथ एकमात्र केंद्रीय रूप से संकुचित कॉलम लाल रंग में चित्र में दिखाया गया कॉलम होगा। साथ ही इस कॉलम पर लोड सबसे ज्यादा होगा। आंकड़े में नीले और हरे रंग में चिह्नित कॉलम को केंद्रीय रूप से संकुचित माना जा सकता है, केवल एक उपयुक्त डिजाइन समाधान और समान रूप से वितरित भार के साथ, नारंगी में चिह्नित कॉलम या तो केंद्रीय रूप से संकुचित या विलक्षण रूप से संपीड़ित होंगे या अलग से गणना किए गए फ्रेम स्ट्रट्स होंगे। इस उदाहरण में, हम लाल रंग में चिह्नित कॉलम के क्रॉस-सेक्शन की गणना करेंगे। गणना के लिए, हम 100 किग्रा / मी और सुपर 2 के कैनोपी के स्व-वजन से एक निरंतर भार और बर्फ के आवरण से 100 किग्रा / मी और सुपर 2 के अस्थायी भार को मानेंगे।

2.1. इस प्रकार, लाल रंग में चिह्नित कॉलम पर केंद्रित भार होगा:

एन = (100 + 100) 5 3 = 3000 किग्रा

2.2. हम प्रारंभिक रूप से मूल्य लेते हैं λ = 100, फिर तालिका 2 के अनुसार झुकने वाला कारक φ = 0.599 (200 एमपीए की डिज़ाइन ताकत वाले स्टील के लिए, यह मान सुरक्षा का एक अतिरिक्त मार्जिन प्रदान करने के लिए लिया जाता है), फिर आवश्यक कॉलम क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र:

एफ= 3000 / (0.5992050) = 2.44 सेमी और सुपर2

2.3. तालिका 1 के अनुसार, हम मान लेते हैं μ = 1 (चूंकि प्रोफाइल अलंकार से बना छत का आवरण, ठीक से तय किया गया है, दीवार के तल के समानांतर एक विमान में संरचना की कठोरता सुनिश्चित करेगा, और लंबवत तल में, स्तंभ के शीर्ष बिंदु की सापेक्ष गतिहीनता होगी दीवार पर राफ्टर्स के बन्धन को सुनिश्चित करें), फिर त्रिज्या की त्रिज्या

मैं= 1 250/100 = 2.5 सेमी

2.4. चौकोर आकार के पाइपों के वर्गीकरण के अनुसार, इन आवश्यकताओं को 70x70 मिमी के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र, 2 मिमी की दीवार मोटाई और 2.76 सेमी की जड़ता की त्रिज्या के साथ एक प्रोफ़ाइल द्वारा संतुष्ट किया जाता है। का पार-अनुभागीय क्षेत्र ऐसी प्रोफ़ाइल 5.34 सेमी और सुपर 2 है। यह गणना की आवश्यकता से बहुत अधिक है।

2.5.1. घुमाव की आवश्यक त्रिज्या को कम करते हुए हम कॉलम के लचीलेपन को बढ़ा सकते हैं। उदाहरण के लिए, के लिए λ = 130 झुकने वाला कारक φ = 0.425, तो कॉलम का आवश्यक अनुभागीय क्षेत्र:

एफ = 3000 / (0.4252050) = 3.44 सेमी और सुपर 2

2.5.2. फिर

मैं= 1 250/130 = 1.92 सेमी

2.5.3. चौकोर आकार के पाइपों के वर्गीकरण के अनुसार, इन आवश्यकताओं को 50x50 मिमी के क्रॉस-अनुभागीय आयामों और 2 मिमी की दीवार मोटाई के साथ प्रोफ़ाइल द्वारा संतुष्ट किया जाता है, जिसमें 1.95 सेमी की त्रिज्या होती है। इस तरह के पार-अनुभागीय क्षेत्र एक प्रोफाइल 3.74 सेमी2 है, इस प्रोफाइल के लिए प्रतिरोध का क्षण 5.66 सेमी2 है।

चौकोर आकार के पाइपों के बजाय, आप एक समान कोण वाले कोने, चैनल, आई-बीम, साधारण पाइप का उपयोग कर सकते हैं। यदि चयनित प्रोफ़ाइल के स्टील का डिज़ाइन प्रतिरोध 220 एमपीए से अधिक है, तो कॉलम के अनुभाग को पुनर्गणना किया जा सकता है। यही है, सिद्धांत रूप में, वह सब जो धातु के केंद्रीय रूप से संकुचित स्तंभों की गणना से संबंधित है।

एक विलक्षण रूप से संकुचित स्तंभ की गणना

यहाँ, निश्चित रूप से, प्रश्न उठता है: शेष स्तंभों की गणना कैसे करें? इस प्रश्न का उत्तर दृढ़ता से इस बात पर निर्भर करता है कि छत्र स्तंभों से किस प्रकार जुड़ा हुआ है। यदि कैनोपी बीम को स्तंभों से सख्ती से जोड़ा जाता है, तो एक जटिल सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित फ्रेम का गठन किया जाएगा, और फिर स्तंभों को इस फ्रेम के हिस्से के रूप में माना जाना चाहिए और कॉलम के क्रॉस-सेक्शन की कार्रवाई के लिए अतिरिक्त रूप से गणना की जानी चाहिए अनुप्रस्थ झुकने का क्षण, लेकिन हम आगे उस स्थिति पर विचार करेंगे जब आकृति में दिखाए गए स्तंभ, एक काज द्वारा चंदवा से जुड़े होते हैं (हम अब लाल रंग में चिह्नित स्तंभ पर विचार नहीं करते हैं)। उदाहरण के लिए, स्तंभों के सिर में एक समर्थन मंच होता है - एक धातु की प्लेट जिसमें चंदवा बीम को बोल्ट करने के लिए छेद होते हैं। विभिन्न कारणों से, ऐसे स्तंभों पर भार काफी बड़ी विलक्षणता के साथ प्रेषित किया जा सकता है:

चित्र में दिखाया गया बीम, बेज रंग में, भार के प्रभाव में थोड़ा झुक जाएगा और यह इस तथ्य को जन्म देगा कि स्तंभ पर भार स्तंभ अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ नहीं, बल्कि विलक्षणता के साथ प्रेषित किया जाएगा। इऔर चरम स्तंभों की गणना करते समय, इस विलक्षणता को ध्यान में रखा जाना चाहिए। गणना के लिए उपयुक्त सूत्रों द्वारा वर्णित स्तंभों के विलक्षण लोडिंग और स्तंभों के संभावित क्रॉस-सेक्शन के बहुत सारे मामले हैं। हमारे मामले में, एक विलक्षण रूप से संकुचित कॉलम के क्रॉस-सेक्शन की जांच करने के लिए, हम सबसे सरल में से एक का उपयोग करेंगे:

(एन / φF) + (एम जेड / डब्ल्यू जेड) ≤ आर वाई (3.1)

इस मामले में, जब हमने पहले से ही सबसे अधिक लोड किए गए कॉलम के अनुभाग को निर्धारित कर लिया है, तो हमारे लिए यह जांचना पर्याप्त है कि क्या ऐसा अनुभाग शेष कॉलम के लिए उपयुक्त है क्योंकि हमारे पास स्टील प्लांट बनाने का कार्य नहीं है, लेकिन हम केवल शेड के लिए स्तंभों की गणना करते हैं, जो एकीकरण के कारणों के लिए सभी एक ही खंड के होंगे।

क्या एन, φ तथा आरवाई हम पहले से ही जानते हैं।

सरलतम परिवर्तनों के बाद सूत्र (3.1) निम्नलिखित रूप लेगा:

एफ = (एन / आर वाई) (1 / φ + ई जेड एफ / डब्ल्यू जेड) (3.2)

चूंकि М जेड = एन ई जेडक्षण का मान बिल्कुल समान क्यों है और प्रतिरोध का क्षण क्या है W को एक अलग लेख में पर्याप्त विवरण में समझाया गया है।

आकृति में नीले और हरे रंग में चिह्नित स्तंभों के लिए 1500 किग्रा होगा। हम इस तरह के भार और पहले से निर्धारित के साथ आवश्यक क्रॉस-सेक्शन की जांच करते हैं φ = 0,425

एफ = (1500/2050) (1 / 0.425 + 2.5 3.74 / 5.66) = 0.7317 (2.353 + 1.652) = 2.93 सेमी और सुपर 2

इसके अलावा, सूत्र (3.2) आपको अधिकतम सनकी निर्धारित करने की अनुमति देता है जो पहले से गणना किए गए कॉलम का सामना करेगा, इस मामले में अधिकतम सनकी 4.17 सेमी होगी।

2.93 सेमी और सुपर 2 का आवश्यक क्रॉस-सेक्शन स्वीकृत 3.74 सेमी और सुपर 2 से कम है, और इसलिए बाहरी कॉलम के लिए 50x50 मिमी के क्रॉस-सेक्शन और 2 मिमी की दीवार मोटाई के साथ एक चौकोर आकार का पाइप भी इस्तेमाल किया जा सकता है।

सशर्त लचीलेपन द्वारा एक विलक्षण रूप से संकुचित स्तंभ की गणना

अजीब तरह से पर्याप्त है, लेकिन एक विलक्षण रूप से संकुचित कॉलम के क्रॉस-सेक्शन के चयन के लिए - एक ठोस पट्टी, एक और भी सरल सूत्र है:

एफ = एन / इ आर (4.1)

ई- बकलिंग का गुणांक, विलक्षणता के आधार पर, इसे अनुदैर्ध्य विक्षेपण का विलक्षण गुणांक कहा जा सकता है, ताकि अनुदैर्ध्य विक्षेपण के गुणांक के साथ भ्रमित न हो φ ... हालाँकि, इस सूत्र के अनुसार गणना सूत्र (3.2) की तुलना में अधिक समय लेने वाली हो सकती है। गुणांक निर्धारित करने के लिए ईआपको अभी भी अभिव्यक्ति का अर्थ जानने की जरूरत है ई जेड एफ / डब्ल्यू जेड- जो हमें फॉर्मूला (3.2) में मिला था। इस अभिव्यक्ति को सापेक्ष विलक्षणता कहा जाता है और इसे निरूपित किया जाता है एम:

एम = ई जेड एफ / डब्ल्यू जेड (4.2)

उसके बाद, कम सापेक्ष विलक्षणता निर्धारित की जाती है:

एम एफई = एचएम (4.3)

एच- यह खंड की ऊंचाई नहीं है, बल्कि एसएनआईपीए II-23-81 की तालिका 73 के अनुसार निर्धारित गुणांक है। मैं सिर्फ इतना कहूंगा कि गुणांक का मान एच 1 से 1.4 तक भिन्न होता है, सबसे सरल गणनाओं के लिए h = 1.1-1.2 का उपयोग किया जा सकता है।

उसके बाद, आपको कॉलम के सशर्त लचीलेपन को निर्धारित करने की आवश्यकता है λ¯ :

= (आर वाई / ई) (4.4)

और उसके बाद ही, तालिका 3 के अनुसार, मान निर्धारित करें φ इ :

तालिका 3. गुणांक e समरूपता के तल के साथ मेल खाने वाले क्षण के तल में उत्केन्द्रीय रूप से संकुचित (संपीड़ित-मुड़ी हुई) ठोस छड़ों की स्थिरता की जाँच करने के लिए।

टिप्पणियाँ:

1. गुणांक मूल्य φ ई 1000 गुना बढ़ गया।
2. मूल्य φ ई को और नहीं लिया जाना चाहिए φ .

अब, स्पष्टता के लिए, आइए सूत्र (4.1) के अनुसार, विलक्षणता से भरे हुए स्तंभों के क्रॉस-सेक्शन की जाँच करें:

4.1. नीले और हरे रंग में चिह्नित स्तंभों पर केंद्रित भार होगा:

एन = (100 + 100) 5 3/2 = 1500 किग्रा

लोड आवेदन की विलक्षणता इ= 2.5 सेमी, बकलिंग का गुणांक φ = 0,425.

4.2. हम पहले ही सापेक्ष विलक्षणता का मूल्य निर्धारित कर चुके हैं:

मी = 2.53.74 / 5.66 = 1.652

4.3. आइए अब घटे हुए गुणांक का मान ज्ञात करें एम एफई :

एम एफई = 1.652 1.2 = 1.984 2

4.4. हमारे अपनाए गए लचीलेपन कारक के साथ सशर्त लचीलापन λ = 130, स्टील की ताकत आर y = 200 एमपीए और लोच का मापांक इ= 200000 एमपीए होगा:

= 130√‾ (200/200000) = 4.11

4.5. तालिका 3 के अनुसार, हम गुणांक का मान निर्धारित करते हैं φ ई 0.249

4.6. आवश्यक कॉलम अनुभाग निर्धारित करें:

एफ = 1500 / (0.249 2050) = 2.94 सेमी और सुपर2

मैं आपको याद दिला दूं कि सूत्र (3.1) का उपयोग करके कॉलम के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र का निर्धारण करते समय, हमें लगभग एक ही परिणाम मिला।

सलाह:चंदवा से भार को न्यूनतम विलक्षणता के साथ प्रसारित करने के लिए, बीम के सहायक भाग में एक विशेष मंच बनाया जाता है। यदि बीम एक लुढ़का हुआ प्रोफ़ाइल से धातु है, तो यह आमतौर पर बीम के निचले निकला हुआ किनारा के लिए सुदृढीकरण के एक टुकड़े को वेल्ड करने के लिए पर्याप्त है।

एक स्तंभ एक इमारत की सहायक संरचना का एक लंबवत सदस्य होता है जो ऊपर की संरचनाओं से नींव तक भार स्थानांतरित करता है।

स्टील कॉलम की गणना करते समय, एसपी 16.13330 "इस्पात संरचनाओं" द्वारा निर्देशित होना आवश्यक है।

एक स्टील कॉलम के लिए, एक आई-बीम, एक पाइप, एक स्क्वायर प्रोफाइल, चैनलों का एक संयुक्त खंड, कोनों, चादरें आमतौर पर उपयोग की जाती हैं।

केंद्रीय रूप से संकुचित स्तंभों के लिए, एक पाइप या एक वर्ग प्रोफ़ाइल का उपयोग करना इष्टतम है - वे धातु द्रव्यमान के मामले में किफायती हैं और एक सुंदर सौंदर्य उपस्थिति रखते हैं, हालांकि, आंतरिक गुहाओं को चित्रित नहीं किया जा सकता है, इसलिए यह प्रोफ़ाइल वायुरोधी होना चाहिए।

स्तंभों के लिए एक विस्तृत-निकला हुआ आई-बीम का उपयोग व्यापक है - जब स्तंभ को एक विमान में पिन किया जाता है, तो इस प्रकार की प्रोफ़ाइल इष्टतम होती है।

नींव में स्तंभ को ठीक करने की विधि का बहुत महत्व है। स्तंभ टिका हुआ हो सकता है, एक तल में कठोर और दूसरे में टिका हुआ हो सकता है, या 2 तलों में कठोर हो सकता है। बन्धन का चुनाव भवन की संरचना पर निर्भर करता है और गणना में अधिक महत्वपूर्ण है क्योंकि कॉलम की गणना की गई लंबाई बन्धन की विधि पर निर्भर करती है।

स्तंभ के लिए पर्लिन, दीवार पैनल, बीम या ट्रस को बन्धन की विधि को भी ध्यान में रखना आवश्यक है, यदि लोड को स्तंभ के किनारे स्थानांतरित किया जाता है, तो विलक्षणता को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

जब स्तंभ को नींव में पिन किया जाता है और बीम को स्तंभ से सख्ती से जोड़ा जाता है, तो गणना की गई लंबाई 0.5l होती है, हालांकि, गणना में इसे आमतौर पर 0.7l माना जाता है, क्योंकि बीम लोड की कार्रवाई के तहत झुकता है और कोई पूर्ण पिंचिंग नहीं होती है।

व्यवहार में, कॉलम को अलग से नहीं माना जाता है, लेकिन एक फ्रेम या भवन के त्रि-आयामी मॉडल को कार्यक्रम में तैयार किया जाता है, इसे लोड किया जाता है और असेंबली में कॉलम की गणना की जाती है और आवश्यक प्रोफ़ाइल का चयन किया जाता है, लेकिन यह हो सकता है कार्यक्रमों में बोल्ट छेद द्वारा अनुभाग के कमजोर होने को ध्यान में रखना मुश्किल है, इसलिए कभी-कभी अनुभाग को मैन्युअल रूप से जांचना आवश्यक होता है ...

कॉलम की गणना करने के लिए, हमें अधिकतम कंप्रेसिव / टेन्साइल स्ट्रेस और प्रमुख सेक्शन में होने वाले मोमेंट्स को जानना होगा, इसके लिए स्ट्रेस प्लॉट बनाए जाते हैं। इस समीक्षा में, हम केवल आरेखों की साजिश के बिना एक स्तंभ के शक्ति विश्लेषण पर विचार करेंगे।

कॉलम की गणना निम्नलिखित मापदंडों के अनुसार की जाती है:

1. केंद्रीय तन्यता / संपीड़न पर ताकत

2. केंद्रीय संपीड़न के तहत स्थिरता (2 विमानों में)

3. अनुदैर्ध्य बल और झुकने वाले क्षणों की संयुक्त क्रिया के तहत ताकत

4. छड़ के अंतिम लचीलेपन की जाँच करना (2 विमानों में)

1. केंद्रीय तन्यता / संपीड़न पर ताकत

एसपी 16.13330 क्लॉज 7.1.1 के अनुसार मानक प्रतिरोध के साथ स्टील तत्वों की ताकत गणना आर yn 440 N / mm2 केंद्रीय तनाव या बल द्वारा संपीड़न के साथ N को सूत्र के अनुसार किया जाना चाहिए

ए n नेट प्रोफाइल का क्रॉस-सेक्शनल एरिया है, यानी। इसके छिद्रों के कमजोर होने को ध्यान में रखते हुए;

आर y - रोल्ड स्टील का डिज़ाइन प्रतिरोध (स्टील ग्रेड पर निर्भर करता है, तालिका B.5 SP 16.13330 देखें);

γ सी - काम करने की स्थिति का गुणांक (तालिका 1 एसपी 16.13330 देखें)।

इस सूत्र का उपयोग करके, आप प्रोफ़ाइल के न्यूनतम आवश्यक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र की गणना कर सकते हैं और प्रोफ़ाइल सेट कर सकते हैं। भविष्य में, सत्यापन गणना में, कॉलम के अनुभाग का चयन केवल अनुभाग के चयन की विधि द्वारा किया जा सकता है, इसलिए यहां हम प्रारंभिक बिंदु सेट कर सकते हैं, जिससे कम अनुभाग नहीं हो सकता है।

2. केंद्रीय संपीड़न के तहत स्थिरता

स्थिरता की गणना सूत्र के अनुसार SP 16.13330 खंड 7.1.3 के अनुसार की जाती है

ए- सकल प्रोफ़ाइल का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र, अर्थात। इसके छिद्रों के कमजोर होने को छोड़कर;

आर

γ

φ - केंद्रीय संपीड़न पर स्थिरता का गुणांक।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह सूत्र पिछले एक के समान है, लेकिन यहां गुणांक दिखाई देता है φ इसकी गणना करने के लिए, हमें पहले बार के सशर्त लचीलेपन की गणना करने की आवश्यकता है λ (ऊपर एक बार के साथ इंगित)।

कहां आर y परिकलित स्टील प्रतिरोध है;

इ- लोचदार मापांक;

λ - बार का लचीलापन, सूत्र द्वारा परिकलित:

कहां मैंएफई बार की परिकलित लंबाई है;

मैं- खंड के परिग्रहण की त्रिज्या।

अनुमानित लंबाई मैंएसपी 16.13330 क्लॉज 10.3.1 के अनुसार निरंतर क्रॉस-सेक्शन या स्टेप्ड कॉलम के अलग-अलग सेक्शन के एफई कॉलम (पोस्ट) सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाने चाहिए

कहां मैं- स्तंभ की लंबाई;

μ - गणना की गई लंबाई का गुणांक।

प्रभावी लंबाई गुणांक μ निरंतर क्रॉस-सेक्शन के कॉलम (रैक) को उनके सिरों और भार के प्रकार को ठीक करने की शर्तों के आधार पर निर्धारित किया जाना चाहिए। अंत फिक्सिंग और लोड के प्रकार के कुछ मामलों के लिए, मान μ निम्न तालिका में दिखाए गए हैं:

अनुभाग की त्रिज्या प्रोफ़ाइल के लिए संबंधित GOST में पाई जा सकती है, अर्थात। प्रोफ़ाइल को पहले से ही पहले से ही निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, और गणना अनुभागों की गणना के लिए कम हो गई है।

चूंकि अधिकांश प्रोफाइल के लिए 2 विमानों में त्रिज्या के 2 विमानों पर अलग-अलग मान होते हैं (केवल पाइप और वर्ग प्रोफ़ाइल के समान मान होते हैं) और बन्धन भिन्न हो सकते हैं, और इसलिए गणना की गई लंबाई भी भिन्न हो सकती है, तो 2 विमानों के लिए स्थिरता गणना की जानी चाहिए।

तो अब हमारे पास सशर्त लचीलेपन की गणना करने के लिए सभी डेटा हैं।

यदि सीमित लचीलापन 0.4 से अधिक या उसके बराबर है, तो स्थिरता गुणांक φ सूत्र द्वारा गणना:

गुणांक मूल्य δ सूत्र का उपयोग करके गणना की जानी चाहिए:

अंतर α तथा β टेबल देखें

गुणांक मान φ इस सूत्र द्वारा परिकलित (7.6 /) से अधिक नहीं लिया जाना चाहिए। λ 2) जब सशर्त पतलापन का मान 3.8 से अधिक हो; खंड प्रकार ए, बी और सी के लिए क्रमशः 4.4 और 5.8।

मूल्यों के साथ λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

गुणांक मान φ परिशिष्ट डी एसपी 16.13330 में दिए गए हैं।

अब जबकि सभी प्रारंभिक डेटा ज्ञात हैं, हम शुरुआत में प्रस्तुत सूत्र का उपयोग करके गणना करते हैं:

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, 2 विमानों के लिए 2 गणना करना आवश्यक है। यदि परिकलन शर्त को पूरा नहीं करता है, तो हम अनुभाग के जाइरेशन के त्रिज्या के बड़े मान के साथ एक नई प्रोफ़ाइल का चयन करते हैं। आप डिज़ाइन मॉडल को भी बदल सकते हैं, उदाहरण के लिए, हिंगेड टर्मिनेशन को कठोर में बदलकर या स्पैन में एक कॉलम बांधकर, आप बार की परिकलित लंबाई को कम कर सकते हैं।

एक खुले यू-आकार के खंड की ठोस दीवारों वाले संपीड़ित तत्वों को स्ट्रिप्स या जाली के साथ प्रबलित करने की सिफारिश की जाती है। यदि कोई स्ट्रिप्स नहीं हैं, तो एसपी 16.13330 के खंड 7.1.5 के अनुसार बकलिंग के झुकने-मरोड़ रूप में स्थिरता के लिए स्थिरता की जांच की जानी चाहिए।

3. अनुदैर्ध्य बल और झुकने वाले क्षणों की संयुक्त क्रिया के तहत ताकत

एक नियम के रूप में, स्तंभ न केवल एक अक्षीय संपीड़ित भार द्वारा, बल्कि एक झुकने वाले क्षण द्वारा भी लोड किया जाता है, उदाहरण के लिए, हवा से। यदि स्तंभ के केंद्र के साथ नहीं, बल्कि किनारे से लंबवत भार लगाया जाता है, तो क्षण भी बनता है। इस मामले में, सूत्र के अनुसार एसपी 16.13330 के खंड 9.1.1 के अनुसार सत्यापन गणना करना आवश्यक है

कहां एन- अनुदैर्ध्य संपीड़न बल;

एएन - शुद्ध पार-अनुभागीय क्षेत्र (छेद से कमजोर होने को ध्यान में रखते हुए);

आरवाई - डिजाइन स्टील प्रतिरोध;

γ सी - काम करने की स्थिति का गुणांक (तालिका 1 एसपी 16.13330 देखें);

एन, xतथा y- तालिका E.1 SP 16.13330 . के अनुसार गुणांक लिए गए

एमएक्सतथा मेरे- एक्स-एक्स और वाई-वाई कुल्हाड़ियों के बारे में क्षण;

वूएक्सएन, मिनट और वूवाईएन, मिनट - एक्स-एक्स और वाई-वाई अक्षों के सापेक्ष खंड के प्रतिरोध के क्षण (प्रोफाइल पर या संदर्भ पुस्तक में गोस्ट में पाया जा सकता है);

बी- bimoment, SNiP II-23-81 * में इस पैरामीटर को गणना में शामिल नहीं किया गया था, इस पैरामीटर को ताना-बाना को ध्यान में रखते हुए पेश किया गया था;

वू, मिनट - खंड के प्रतिरोध का क्षेत्रीय क्षण।

यदि पहले 3 घटकों के साथ कोई प्रश्न नहीं होना चाहिए, तो बिमोमेंट के लिए लेखांकन कुछ कठिनाइयों का कारण बनता है।

बिमोमेंट, युद्ध के खंड के रैखिक तनाव वितरण क्षेत्रों में किए गए परिवर्तनों की विशेषता है और वास्तव में, विपरीत दिशाओं में निर्देशित क्षणों की एक जोड़ी है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एससीएडी सहित कई कार्यक्रम द्विगुण की गणना नहीं कर सकते हैं, इसे ध्यान में नहीं रखा जाता है।

4. बार के अंतिम लचीलेपन की जाँच करना

संकुचित सदस्यों का पतलापन λ = वाम / मैं, एक नियम के रूप में, सीमा मूल्यों से अधिक नहीं होना चाहिए λ आपने तालिका में दिया है

केंद्रीय संपीड़न के तहत स्थिरता की गणना के अनुसार, इस सूत्र में गुणांक α प्रोफ़ाइल उपयोग का गुणांक है।

साथ ही स्थिरता गणना, यह गणना 2 विमानों के लिए की जानी चाहिए।

यदि प्रोफ़ाइल फिट नहीं होती है, तो अनुभाग की जड़ता की त्रिज्या को बढ़ाकर या डिज़ाइन मॉडल को बदलकर अनुभाग को बदलना आवश्यक है (फिक्सिंग को बदलें या गणना की लंबाई को कम करने के लिए संबंधों के साथ ठीक करें)।

यदि अंतिम लचीलापन एक महत्वपूर्ण कारक है, तो सबसे छोटा स्टील ग्रेड लिया जा सकता है। स्टील ग्रेड परम लचीलेपन को प्रभावित नहीं करता है। सर्वोत्तम विकल्प की गणना फिटिंग विधि द्वारा की जा सकती है।

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