2. अवधारणाओं के प्रकार उनकी मात्रा के अनुसार विचारों की वस्तुओं के बीच अंतर भी उनके मात्रा के अनुसार अवधारणाओं के बीच अंतर में परिलक्षित होते हैं। लेकिन अगर उनकी सामग्री द्वारा अवधारणाओं के प्रकार इन वस्तुओं के गुणात्मक अंतर की विशेषता रखते हैं, तो उनकी मात्रा द्वारा अवधारणाओं के प्रकार मात्रात्मक होते हैं

द्वितीय अध्याय। अवधारणाओं के प्रकार 1. उनकी सामग्री द्वारा अवधारणाओं के प्रकार विशिष्ट और अमूर्त अवधारणाएं 1. निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कौन सी अवधारणाएँ ठोस हैं और कौन सी अमूर्त हैं: "नागरिक", "जिम्मेदारी", "समानता", "वैधता", "जिम्मेदार व्यक्ति", "अपराध"

1. अवधारणाओं के प्रकार उनकी सामग्री के अनुसार विशिष्ट और अमूर्त अवधारणाएं 1. निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कौन सा ठोस है और कौन सा सार है: नागरिक, जिम्मेदारी, समानता, वैधता, जिम्मेदार व्यक्ति, अपराधबोध, उन्मुक्ति

2. अवधारणाओं के प्रकार उनके आयतन द्वारा रिक्त और गैर-रिक्त अवधारणाएँ 1. इंगित करें कि कौन सी अवधारणाएँ खाली हैं और कौन सी गैर-रिक्त हैं: "ब्रह्मांड", "मार्टियन", "परी", "होमनकुलस", "इचिथेंडर", "सांता क्लॉज़", "प्यार करने वाली सास", "राज्य मुक्त अपराध", "बिना सही

4. अवधारणाओं के प्रकार: अवधारणाओं के प्रकार के अनुसार अवधारणाओं को प्रकारों में विभाजित किया जाता है: (1) अवधारणाओं के दायरे की मात्रात्मक विशेषताएं; (2) सामान्यीकृत वस्तुओं का प्रकार; (3) विशेषताओं की प्रकृति जिसके आधार पर वस्तुओं को सामान्यीकृत और प्रतिष्ठित किया जाता है। अधिकांश भाग के लिए, यह वर्गीकरण सरल अवधारणाओं को संदर्भित करता है।

4. अवधारणाओं के प्रकार अवधारणाओं (कक्षाओं) को खाली और गैर-रिक्त में विभाजित किया गया है। पिछले पैराग्राफ में उनकी चर्चा की गई थी। गैर-रिक्त अवधारणाओं के प्रकारों पर विचार करें। मात्रा से, उन्हें विभाजित किया जाता है: 1) एकल और सामान्य, (उत्तरार्द्ध - पंजीकरण और गैर-पंजीकरण में); सामान्यीकृत विषयों के प्रकार से - 2 तक)

1.2. अवधारणाओं के प्रकार दायरे और सामग्री के संदर्भ में सभी अवधारणाओं को कई प्रकारों में विभाजित किया गया है। मात्रा के संदर्भ में, वे एकल हैं (अवधारणा के दायरे में केवल एक वस्तु शामिल है, उदाहरण के लिए: सूर्य, मास्को शहर, रूस के पहले राष्ट्रपति, लेखक लियो टॉल्स्टॉय), सामान्य (अवधारणा के दायरे में शामिल हैं) बहुत

सोच के तार्किक रूपों में से एक, सामान्यीकरण का उच्चतम स्तर, मौखिक-तार्किक सोच की विशेषता। अवधारणा ठोस और अमूर्त हो सकती है। अनुभवजन्य और सैद्धांतिक अवधारणाओं पर प्रकाश डाला गया है। सबसे अमूर्त अवधारणाओं को श्रेणियां कहा जाता है।

मनोविज्ञान मनुष्यों में अवधारणाओं के विकास का अध्ययन करता है। अन्य लोगों द्वारा विकसित अवधारणाओं को आत्मसात करना और नई अवधारणाओं के स्वतंत्र विकास में भिन्नता है। सोच के अनुभवजन्य अध्ययन में, अवधारणाओं की परिभाषा के तरीके, अवधारणाओं की तुलना, अवधारणाओं का वर्गीकरण और कृत्रिम अवधारणाओं का निर्माण (-> सामान्यीकरण) व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। अवधारणाओं के व्यवस्थितकरण की डिग्री का अध्ययन किया जाता है, उद्देश्य दुनिया के बारे में अवधारणाओं के गठन, अन्य लोगों के बारे में, स्वयं के बारे में जांच की जाती है। हर दिन और वैज्ञानिक अवधारणाओं, अवधारणाओं के सहज और नियंत्रित विकास में अंतर किया जाता है। विशेष शिक्षा की शर्तों के तहत एक बच्चे में सहज, वैचारिक संरचनाओं के गठन की तुलना में पहले की संभावना साबित हुई है।

संकल्पना

उच्च स्तर के सामान्यीकरण द्वारा विशेषता सोच के रूपों में से एक। पी. ठोस और अमूर्त हो सकता है, सबसे अमूर्त पी को श्रेणियों के रूप में नामित किया गया है। पी शब्दों में व्यक्त किया जाता है और केवल इसी रूप में मौजूद होता है।

संकल्पना

अंग्रेज़ी अवधारणा) ज्ञान का एक रूप है जो व्यक्ति और विशेष को दर्शाता है, जो एक ही समय में सार्वभौमिक है। पी। एक भौतिक वस्तु के प्रतिबिंब के रूप में और इसके मानसिक प्रजनन, निर्माण के साधन के रूप में, यानी एक विशेष मानसिक क्रिया के रूप में कार्य करता है। पहला क्षण उद्देश्य सामग्री पर निर्भर गतिविधि का एक निष्क्रिय, चिंतनशील आधार है। इसी समय, पी। की वास्तविक सामग्री के बीच इसके निर्माण की विधि, आदर्शीकरण (अमूर्तीकरण और सामान्यीकरण) के बीच एक आंतरिक संबंध है। पी के माध्यम से, सार्थक सामान्यीकरण का एहसास होता है, सार से घटना में संक्रमण होता है। यह अपने आप में इस तरह के संक्रमण की शर्तों और साधनों को तय करता है और सार्वभौमिक से विशेष की कटौती करता है। प्रत्येक पी के पीछे एक विशेष उद्देश्य क्रिया (या उनकी प्रणाली) छिपी होती है, जो अनुभूति के विषय को पुन: पेश करती है। पी। ऐतिहासिक रूप से समाज में गठित वस्तुनिष्ठ रूप से मानव गतिविधि के रूप में और इसके परिणामों में - उद्देश्यपूर्ण रूप से बनाई गई वस्तुएं। व्यक्ति विशेष अभिव्यक्तियों के साथ कार्य करना सीखने से पहले उन्हें सीखता है। आत्मसात सामान्य अनुभवजन्य रूप से सामना की गई चीजों के मूल्यांकन के लिए एक प्रोटोटाइप, माप, पैमाना है।

पी।, अपने ज्ञान के आधार पर अमूर्तता और सामान्यीकरण के प्रकार के आधार पर, एक अनुभवजन्य या सैद्धांतिक के रूप में कार्य करता है। अनुभवजन्य पी। तुलना के आधार पर कक्षा के प्रत्येक अलग-अलग विषय में कुछ ऐसा ही पकड़ता है। सैद्धांतिक पी की विशिष्ट सामग्री सार्वभौमिक और व्यक्ति (अभिन्न और विशिष्ट) के बीच उद्देश्य संबंध है; यह संक्रमण को दर्शाता है, एकीकृत में अलग की पहचान, जो वास्तविकता में ही होता है, विकास को पुन: उत्पन्न करता है, कंक्रीट की अखंडता की प्रणाली का गठन करता है, और केवल इसके भीतर ही व्यक्तिगत वस्तुओं की विशेषताओं और परस्पर संबंध का पता चलता है (देखें सिद्धांत)।

संकल्पना

सामान्यीकरण का एक विकसित रूप। अनुभवजन्य पी। - तुलना के आधार पर कक्षा के प्रत्येक अलग विषय में कुछ समान तय करता है। सैद्धांतिक पी। एक घटना या वस्तु की उत्पत्ति (उत्पत्ति) के विश्लेषण पर आधारित है।

संकल्पना

विशिष्टता। प्रत्येक अवधारणा में, कुछ उपकरणों के उपयोग के माध्यम से अनुभूति के विषय को पुन: प्रस्तुत करते हुए, एक विशेष उद्देश्य कार्रवाई को कम किया जाता है।

दृश्य। अनुभवजन्य और सैद्धांतिक अवधारणाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है।

संकल्पना

1. वस्तुओं का एक परिसर जिसमें कुछ सामान्य गुण या विशेषताएँ होती हैं। 2. सामान्य गुणों का आंतरिक, मनोवैज्ञानिक प्रतिनिधित्व। कड़ाई से बोलते हुए, शब्द का प्रयोग केवल अंतिम अर्थ में किया जाना चाहिए, क्योंकि यह मानसिक प्रतिनिधित्व है जो अवधारणा है और मानसिक प्रतिनिधित्व अंततः बाहरी दुनिया के संबंध में व्यवहार के लिए जिम्मेदार है। बेशक, दुनिया में ऐसी चीजें हैं जो कुर्सियां ​​​​हैं, लेकिन कुर्सी की अवधारणा "सिर में" है, न कि बाहरी दुनिया में। हालाँकि, हम पहले अर्थ के बारे में कह सकते हैं कि "सिर में होने" की अवधारणा के लिए, गुणों से संपन्न वस्तुओं का एक परिसर होना चाहिए, जो अंततः, संज्ञानात्मक रूप से प्रस्तुत किए जाते हैं। मनोविज्ञान में, एक अवधारणा को अक्सर अमूर्तता की निरंतरता में अपने स्थान के दृष्टिकोण से देखा जाता है - संक्षिप्तता, जहां कुर्सी को ठोस, आसानी से पहचाने जाने योग्य के रूप में देखा जाता है, जो कल्पना करना आसान है और (अपेक्षाकृत) एक अवधारणा बनाने में आसान है और वर्गीकृत करते हैं, जबकि प्रबंधन को अमूर्त के रूप में देखा जाता है, खराब प्रतिनिधित्व योग्य की पहचान करना मुश्किल है और (अपेक्षाकृत) डाउनटाइम को वर्गीकृत करना मुश्किल है। इन मुद्दों पर अधिक जानकारी के लिए (जो दर्शन और संज्ञानात्मक मनोविज्ञान दोनों के लिए बेहद कठिन हैं) वर्ग और संबंधित शब्द देखें।

संकल्पना

मानव मानस में दुनिया के प्रतिबिंब के रूपों में से एक, भाषा की मदद से वस्तुओं और घटनाओं के आवश्यक गुणों, संबंधों और संबंधों को प्रकट करना। पी का मुख्य तार्किक कार्य सामान्य का आवंटन है, जो किसी दिए गए वर्ग की व्यक्तिगत वस्तुओं की विशेषताओं से अमूर्तता द्वारा प्राप्त किया जाता है। पी। का वैज्ञानिक महत्व जितना अधिक है, उतने ही आवश्यक संकेत जिनके द्वारा वस्तुओं को सामान्यीकृत किया जाता है। ज्ञान का विकास पी को गहरा करने में, एक पी से दूसरे में संक्रमण में, वस्तुओं के गहरे सार को ठीक करने, और इसी तरह व्यक्त किया जाता है। उनके अधिक पर्याप्त प्रतिबिंब का प्रतिनिधित्व करते हैं। प्रत्येक विज्ञान P की एक निश्चित प्रणाली से संचालित होता है, जिसमें विज्ञान द्वारा संचित ज्ञान केंद्रित होता है। पी. का मूल्य इस बात से निर्धारित होता है कि यह वस्तुनिष्ठ वास्तविकता को कितनी सटीक और गहराई से दर्शाता है (ई.के. वोइशविलो, 2001)। सबसे सामान्य और मौलिक पी को श्रेणियां कहा जाता है। श्रेणी समूह पी के लिए एक प्रणाली बनाने वाले कारक के रूप में कार्य करती है। पी की प्रणाली और संघर्ष प्रबंधन की श्रेणियां इसके वैचारिक-श्रेणीबद्ध तंत्र बनाती हैं। संघर्ष विज्ञान ने अब तक मुख्य रूप से अन्य विज्ञानों से अवधारणाओं को उधार लिया है जो संघर्षों का अध्ययन करते हैं। वह अपना खुद का पी भी विकसित करती है।

संकल्पना

सबसे आवश्यक संवेदनाओं और विचारों के संश्लेषण से उत्पन्न होने वाला सामान्यीकरण। यह अमूर्तता, तार्किक तर्क के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है। अवधारणाएं प्रतिदिन (फर्नीचर, परिवहन, आदि) और वैज्ञानिक (पदार्थ, ऊर्जा, आदि) हो सकती हैं। सोच के विकास की प्रक्रिया में, अधिक से अधिक अमूर्त अवधारणाएँ बनाई जाती हैं। सबसे सामान्य अवधारणाएँ जो अमूर्तता के उच्चतम स्तर तक पहुँचने की अनुमति देती हैं, श्रेणियां कहलाती हैं।

संकल्पना

1. शब्दों में व्यक्त एक विचार, जिसमें वस्तुओं, घटनाओं, घटनाओं के सामान्य और अमूर्त गुणों के बारे में ज्ञान होता है। अवधारणाओं को अलग करने और व्यवस्थित करने के लिए विभिन्न दृष्टिकोण हैं, उदाहरण के लिए: 1. विशिष्ट अवधारणाएं; 2. सामूहिक अवधारणाएं; 3. सामान्य अवधारणाएं; 4. अमूर्त अवधारणाएं; 5. संयोजक अवधारणाएं; 6. विघटनकारी अवधारणाएं, आदि; 2. वस्तुओं का एक परिसर जिसमें कुछ सामान्य गुण या विशेषताएं होती हैं; 3. दर्शन में - विचार का एक रूप जो आम तौर पर वस्तुओं और घटनाओं को उनके आवश्यक गुणों को ठीक करके दर्शाता है। प्रत्येक अवधारणा को इसकी सामग्री (एक निश्चित विशेषता) और मात्रा (ऐसी सुविधा वाली वस्तुओं की संख्या) की ओर से विशेषता है, ये दोनों पहलू एक अवधारणा की मात्रा और सामग्री के व्युत्क्रम अनुपात के कानून से जुड़े हुए हैं: वॉल्यूम जितना छोटा होगा, इसकी सामग्री उतनी ही अधिक होगी, और इसके विपरीत। एक दूसरे के संबंध में एक व्यक्ति की चेतना में प्रवेश करते हुए, अवधारणाएं विभिन्न प्रकार के तार्किक संबंध (असंगति, पहचान, कार्य-कारण, आदि) बनाती हैं। अवधारणाओं के बीच संबंध का ज्ञान आपको तार्किक त्रुटियों से बचने की अनुमति देता है, लेकिन अफसोस, भ्रम नहीं। एक व्यक्ति औपचारिक रूप से एक तटस्थ सेटिंग में उनके बीच अवधारणाओं और संबंधों को औपचारिक रूप से पहचान सकता है, लेकिन वास्तविक स्थिति में वह अक्सर इसे पूरी तरह से अलग तरीके से करता है; 3. साइकोपैथोलॉजी में - ए) एक विचार जिसमें एक मानसिक विकार या एक निश्चित सैद्धांतिक विचार का एक निश्चित विशिष्ट ज्ञान दर्ज किया गया है ("पिरोगोव का लक्षण", "ऑलिगोफ्रेनिया", "लक्षण", सिंड्रोम "," रोग का कोर्स ", "पैथोकाइनेसिस, आदि।); बी) मानसिक विकार (मानसिक मंदता, मनोभ्रंश, सिज़ोफ्रेनिया, भावात्मक और अन्य मनोरोग विकृति) के कारण अवधारणाओं के गठन और आत्मसात के उल्लंघन की प्रक्रिया का परिणाम, अर्थात्, एक घटनात्मक दृष्टिकोण से, यह या वह अवधारणा कैसे है एक मनोरोग रोगी के दिमाग में प्रस्तुत किया जाता है; 4. मनोविश्लेषण में - सैद्धांतिक सूत्रों में तथ्यों को व्यवस्थित करने का एक तरीका, मानव जीवन के तथ्यों पर "हिंसा", जो सट्टा अवैयक्तिक ताकतों की कार्रवाई का परिणाम है। अंतर: ए) बुनियादी अवधारणाएं - वे अवधारणाएं जो बताती हैं कि आमतौर पर मानसिक जीवन विरोधी ताकतों (इरोस और थानाटोस, सेक्स और आक्रामकता, वास्तविकता के सिद्धांत और आनंद के सिद्धांत) के बीच संघर्ष से प्रेरित होता है; बी) संरचनात्मक अवधारणाएं - ऐसी अवधारणाएं जो बताती हैं कि मानसिक प्रक्रियाएं एक जीव या तंत्र के कार्य हैं, जिसमें परस्पर जुड़े हुए भाग होते हैं (उदाहरण के लिए, मानसिक तंत्र आईडी, अहंकार और सुपर-अहंकार द्वारा निर्मित होता है); ग) स्थलाकृतिक अवधारणाएँ - अवधारणाएँ जो इस तथ्य से आगे बढ़ती हैं कि मानसिक प्रक्रियाओं को एक आरेख के सिद्धांत के अनुसार स्थानीयकृत किया जा सकता है (मानसिक तंत्र के इन भागों को मानसिक सामग्री की परतों के रूप में दर्शाया जा सकता है; उनकी उपस्थिति हमें यह मानने की अनुमति देती है कि यादें, आवेग) , कल्पनाएँ, आदि सतह से अलग दूरी पर हैं; डी) आर्थिक अवधारणाएं - अवधारणाएं जो मानसिक ऊर्जा की उपस्थिति को दर्शाती हैं, जिनमें से क्वांटा संरचनाओं (बाध्य ऊर्जा) से जुड़ा हो सकता है, एक मनोवैज्ञानिक संरचना से दूसरी (मुक्त ऊर्जा) में स्थानांतरित हो सकता है, या कार्रवाई में छूट प्राप्त कर सकता है; ई) गतिशील अवधारणाएं - अवधारणाएं जो प्रक्रिया, आकर्षण और विकास के संदर्भ में मानसिक गतिविधि का वर्णन करती हैं (उदाहरण के लिए, वृत्ति, आवेग, उच्च बनाने की क्रिया, आदि); च) क्षमताओं की अवधारणा - स्मृति, अंतर्दृष्टि, सोच, आदि जैसी "पूर्व-फ्रायडियन" अवधारणाएं, जिन्हें गतिशील मनोविज्ञान ("स्मरण, भूल और, संभवतः, आत्मनिरीक्षण) की भावना में सुधार किया जा सकता है।

अवधारणाओं के प्रकार का प्रश्न, सबसे पहले, अनुभूति की प्रक्रिया में वस्तुओं को मानसिक रूप से अलग करने और सामान्य करने के विभिन्न तरीकों का प्रश्न है। अनुभूति की प्रक्रिया को समझने के लिए मुख्य रूप से ज्ञानमीमांसीय दृष्टिकोण से अवधारणाओं के प्रकारों का ज्ञान महत्वपूर्ण है। लेकिन इसका काफी व्यावहारिक महत्व भी है। अर्थात्, कुछ कथनों के अर्थों को समझने के साथ-साथ विचारों की अभिव्यक्ति की सटीकता सुनिश्चित करने के लिए यह महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, यह ज्ञान सोच की तार्किक संस्कृति का एक अनिवार्य हिस्सा है।

अवधारणाओं के प्रकारों के बीच भेद विभिन्न दृष्टिकोणों से किया जाता है, मुख्यतः तीन आधारों पर:

• 1) अवधारणाओं के दायरे की कुछ विशेषताओं के अनुसार;
• 2) उन विशेषताओं की प्रकृति से जो अवधारणा में बोधगम्य वस्तुओं के प्रजातियों के अंतर को बनाते हैं, अधिक सटीक रूप से, इस प्रजाति के अंतर को व्यक्त करने वाले विधेय की प्रकृति से, अर्थात, अवधारणा में विधेय A (x) xA (x) );
• 3) अवधारणा में सामान्यीकृत वस्तुओं की प्रकृति से।
• 1. सभी संभावित अवधारणाओं में, खाली और गैर-खाली लोगों को आमतौर पर अलग किया जाता है, और गैर-रिक्त लोगों में, एकवचन और सामान्य होते हैं। खाली अवधारणाओं में उनके दायरे के रूप में एक खाली वर्ग होता है। तार्किक और प्रभावी रूप से खाली अवधारणाओं के बीच अंतर करना उपयोगी है। अवधारणा xA (x) तार्किक रूप से खाली है यदि A (x) वस्तुओं (x) की तार्किक रूप से विरोधाभासी विशेषता है। अवधारणा xA (x) वास्तव में खाली है यदि वास्तव में दिए गए विशेषता A (x) के साथ कोई वस्तु x नहीं है। यह, उदाहरण के लिए, "सफेद रेवेन" की अवधारणा है।

खाली अवधारणाओं के प्रकट होने की संभावना को इस तथ्य से समझाया गया है कि वैज्ञानिक सोच में अवधारणाएं न केवल उन वस्तुओं के बारे में उत्पन्न होती हैं जो उपलब्ध हैं। संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं, कानूनों के आधार पर, पूर्वनिर्धारित विशेषताओं के साथ कुछ घटनाओं के अस्तित्व या उपस्थिति की संभावना के बारे में अक्सर धारणाएं उत्पन्न होती हैं। यहाँ, नई अवधारणाएँ अन्य अवधारणाओं और ज्ञान के आधार पर सोच की सक्रिय और रचनात्मक प्रकृति की अभिव्यक्तियों के रूप में उत्पन्न होती हैं। स्वाभाविक रूप से, ऐसे मामलों में, अवधारणाएं उत्पन्न हो सकती हैं, जैसा कि बाद में पता चलता है, वास्तविकता में किसी भी चीज के अनुरूप नहीं है। लेकिन कुछ मामलों में, विज्ञान जानबूझकर खाली अवधारणाओं का उपयोग करता है, कम से कम संबंधित वस्तुओं और घटनाओं के अस्तित्व के बारे में दावा करने के लिए, और कभी-कभी कुछ कानूनों के निर्माण के लिए भी।

एक एकल अवधारणा एक अवधारणा है जिसका दायरा एक एकल वर्ग है, और सामान्य अवधारणाओं में एक से अधिक विषयों से युक्त एक वर्ग है।

सार रूप में एक अवधारणा किसी अन्य की तरह, एक प्रकार के सामान्यीकरण का प्रतिनिधित्व करती है और यह एक अलग वस्तु के नाम से भिन्न होती है।

कुछ मामलों में, यह तय करने का प्रयास करते समय कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं कि क्या अवधारणा में बोधगम्य वस्तुओं की प्रकृति के कारण एक निश्चित अवधारणा सामान्य है या व्यक्तिगत है। इसमें शायद ही कोई संदेह हो कि क्या, उदाहरण के लिए, "मनुष्य", "पौधे", "शहर", "देश" जैसी अवधारणाएं सामान्य हैं। लेकिन यह निर्धारित करना इतना आसान नहीं है कि "पानी", "हाइड्रोजन", आदि की अवधारणाएं किस वर्ग से संबंधित हैं, सामान्य तौर पर, ऐसी अवधारणाएं जिनमें गैसीय, तरल या मुक्त-प्रवाह वाले पदार्थ सामान्यीकृत होते हैं, अर्थात ऐसी वस्तुएं जो कठिन होती हैं वैयक्तिकृत करना। इसी तरह की कठिनाइयाँ "प्रेम", "होने", आदि की अवधारणाओं के साथ उत्पन्न होती हैं। (तथाकथित अमूर्त अवधारणाएं)।

ऐसे मामलों में निम्नलिखित मानदंड का उपयोग करना उपयोगी है: एक अवधारणा सामान्य है यदि कुछ प्रकार की वस्तुओं को इसके दायरे में प्रतिष्ठित किया जा सकता है। तो "प्रेम" की अवधारणा के दायरे में प्रतिष्ठित किया जा सकता है: "भावुक" और "शांत", "शाश्वत" और "चंचल", "उदासीन" और "गणना।"

संकेतित प्रश्न को हल करना और भी सरल है जब अवधारणा में बोधगम्य वस्तुओं को अलग करना संभव है। तो, "प्रतिभा" या "सफेदी" की अवधारणाओं का उपयोग करते हुए, व्यक्तिगत मामलों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: "पुश्किन की प्रतिभा", "टॉल्स्टॉय की प्रतिभा", "बर्फ की सफेदी", "चाक की सफेदी"। हालांकि, इस मामले में हम प्रासंगिक शब्दों के दैनिक उपयोग के बारे में बात कर रहे हैं।

सामान्य अवधारणाओं में, तथाकथित सार्वभौमिक अवधारणाएं एक विशेष स्थान रखती हैं। फॉर्म एक्सए (एक्स) की अवधारणाएं सार्वभौमिक हैं, जिनमें से मात्रा एक्स के मूल्यों की सीमा के साथ मेल खाती है, यानी इस अवधारणा के जीनस के साथ। यह संयोग इस तथ्य के कारण है कि विधेय ए (एक्स) में जीनस की वस्तुओं के बारे में कोई जानकारी नहीं है और इसलिए, इस जीनस के कुछ भी भेद नहीं करता है। जिस प्रकार खाली अवधारणाओं के बीच, तार्किक रूप से और वास्तव में खाली अवधारणाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है, तार्किक रूप से और वास्तव में सार्वभौमिक अवधारणाओं को भी प्रतिष्ठित किया जाता है।

एक अवधारणा वास्तव में सार्वभौमिक है यदि विधेय अपनी प्रजाति भेद का गठन किसी दिए गए अवधारणा के जीनस की वस्तुओं के बारे में कोई जानकारी व्यक्त नहीं करता है और साथ ही, इसके घटक वर्णनात्मक शब्दों के अर्थ के कारण। यह आमतौर पर विज्ञान के एक कानून के अस्तित्व को दर्शाता है जो दर्शाता है कि जीनस की सभी वस्तुओं में यह विशेषता है।

सार्वभौमिक और खाली अवधारणाओं के बीच का अंतर तार्किक और तथ्यात्मक जुनून के बीच के अंतर से जुड़ा है और, तदनुसार, अवधारणाओं का दायरा।

2. संकेतों की प्रकृति से, आमतौर पर सकारात्मक और नकारात्मक, सापेक्ष और गैर-सापेक्ष अवधारणाएं होती हैं।

अवधारणा xA (x) सकारात्मक है यदि A (x) वस्तु x में किसी संपत्ति या संबंध की उपस्थिति को व्यक्त करता है और यदि चिह्न A (x) किसी संपत्ति या संबंध की अनुपस्थिति को इंगित करता है तो ऋणात्मक है। सकारात्मक और नकारात्मक संकेतों की उपरोक्त परिभाषाओं का उपयोग करके, हम कह सकते हैं कि अवधारणा सकारात्मक या नकारात्मक है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि संकेत ए (एक्स) सकारात्मक है या नकारात्मक।

अवधारणा xA (x) सकारात्मक है यदि A (x) वस्तुओं x में कुछ गुणों या संबंधों की उपस्थिति को व्यक्त करता है। उदाहरण के लिए, "यूरोपीय राज्य", "राजधानी शहर", "रिश्तेदार" अवधारणाएं सकारात्मक हैं। नकारात्मक अवधारणाओं के उदाहरण हैं "एक व्यक्ति जो तर्क नहीं जानता", "सीधी रेखाओं को काटना", "बेईमान और अनैतिक व्यक्ति"।

एक अवधारणा गैर-रिश्तेदार या रिश्तेदार है, इस पर निर्भर करता है कि इसका विशिष्ट अंतर एक गुण या संबंधपरक संपत्ति है या नहीं। उदाहरण के लिए, "क्रिस्टलीय पदार्थ", "आपराधिक कार्रवाई", "सामाजिक प्रगति" की अवधारणाएं अप्रासंगिक हैं। रिश्तेदार होंगे: "सुकरात के पिता", फ्रांस की राजधानी "। तीन मुख्य प्रकार की सापेक्ष अवधारणाओं को उनके संकेत रूपों के अनुसार प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

• 1. एक्सआर (एक्स, ए)।
• 2.x आर (एक्स, वाई)।
• 3.x आर (एक्स, वाई)।

सापेक्ष अवधारणाओं के दिए गए उदाहरणों में से पहले दो प्रकार 1 से संबंधित हैं। तीसरा - टाइप 2 से। टाइप 3 से संबंधित अवधारणाएं "एक छात्र जिसने सत्र की सभी परीक्षाएं उत्तीर्ण की हैं", "एक व्यक्ति जो करता है एक भी विदेशी भाषा नहीं जानता।"

वस्तुओं की अवधारणा में सामान्यीकृत की प्रकृति से, सबसे पहले, उन अवधारणाओं को अलग करना चाहिए जिनमें एक विशेष प्रकार की व्यक्तिगत वस्तुएं (प्रकार एक्सए (एक्स)) और वस्तुओं की एक प्रणाली सामान्यीकृत होती है।

आगे उपखंड XA (X) प्रकार की अवधारणाओं को संदर्भित करता है, अर्थात उन अवधारणाओं के लिए जिनमें व्यक्तिगत वस्तुओं को सामान्यीकृत किया जाता है। इसी समय, ठोस और अमूर्त की अवधारणाएं एक ओर, सामूहिक और गैर-सामूहिक, दूसरी ओर प्रतिष्ठित हैं। इनमें से पहला विभाजन ठोस और अमूर्त वस्तुओं के बीच के अंतर से जुड़ा है।

जैसा कि पहले से ही जाना जाता है, वास्तविकता की चीजें, स्थितियां और प्रक्रियाएं, साथ ही ऐसी वस्तुओं के एक या दूसरे आदर्शीकरण के परिणाम, ठोस वस्तुएं कहलाते हैं।

अमूर्त वस्तुएं विचार, आदर्श वस्तुओं के निर्माण का सार हैं। विशिष्ट वस्तुओं की ये या वे विशेषताएं क्या हैं * उनके गुण, उद्देश्य - कार्यात्मक विशेषताएं या उनके बीच संबंध), संबंधित वस्तुओं से अमूर्त और विचार की स्वतंत्र वस्तु बन गए। इस प्रकार "संख्या", "आंकड़े", "आंदोलन" उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार की वस्तुओं के सेट में स्पष्ट रूप से समानताएं, मध्याह्न रेखा, सदिश आदि भी शामिल हो सकते हैं।

कंक्रीट एक अवधारणा है जिसके आयतन तत्व ठोस वस्तुएं हैं। ये वे अवधारणाएँ हैं जो "मनुष्य", "समाजवादी क्रांति", "पौधे" आदि भावों का अर्थ बनाती हैं। अमूर्त अवधारणाओं में अमूर्त वस्तुएँ आयतन तत्वों के रूप में होती हैं। ये अवधारणाएँ हैं: "संख्या", "ज्यामितीय आकृति", "अंकगणितीय कार्य", आदि।

तार्किक साहित्य में, ठोस और अमूर्त अवधारणाओं की परिभाषाएँ यहाँ दी गई उनकी विशेषताओं से पूरी तरह मेल नहीं खाती हैं। आमतौर पर यह कहा जाता है कि ठोस अवधारणाओं के तत्व वस्तुएँ हैं, जो हैं - तार्किक दृष्टिकोण से - विशेषताओं की कुछ प्रणालियाँ, अर्थात् कुछ ठोस वस्तुएँ, और अमूर्त अवधारणाओं के आयतन के तत्व व्यक्तिगत विशेषताएँ हैं (पक्ष, गुण) विशिष्ट वस्तुओं के। इस मामले में "ज्यामितीय आकृति" की अवधारणा ठोस अवधारणाओं की संख्या को संदर्भित करती है, और सार होगा: "एक ज्यामितीय आकृति का क्षेत्र", "एक ज्यामितीय आकृति का बंद होना", आदि।

हालांकि, यह अंतर काफी अस्पष्ट है, क्योंकि व्यक्तिगत गुण और वस्तुओं के संबंध दोनों, बदले में, किसी प्रकार के गुणों की प्रणाली (उच्च क्रम के) का प्रतिनिधित्व करते हैं और इसलिए विशिष्ट वस्तुओं की परिभाषा में फिट होते हैं। हालाँकि, जो सीमा हमने शुरू में बनाई थी, वह भी पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है। जैसा कि आप जानते हैं, सरल वस्तुओं और वास्तविकता की घटनाओं के बीच भी कोई सख्त सीमा नहीं है, और कुछ वस्तुओं के प्रकारों के बीच लगभग कोई भी अंतर एक डिग्री या किसी अन्य सशर्त और अनिश्चित है।

एक संपत्ति की अवधारणा (एक रिश्ते की तरह) एक डबल एब्स्ट्रैक्शन से उत्पन्न होती है। एक ओर, एक निश्चित संपत्ति को वस्तुओं से अलग किया जाता है - इसे वस्तुओं से अलग किया जाता है और एक स्वतंत्र वस्तु (पृथक अमूर्त) में बदल दिया जाता है; दूसरी ओर, इस संपत्ति को इन गुणों के सामान्य बुनियादी गुणों और बाकी से अमूर्तता (सामान्यीकरण - भेद अमूर्त) को उजागर करके सामान्यीकृत किया जाता है।

अमूर्त अवधारणाओं से जुड़ी अस्पष्टताएं हैं। उदाहरण के लिए, क्या वे सामान्य हैं या केवल एकवचन हैं, जैसा कि तर्क पर पाठ्यपुस्तकों के कई लेखक मानते हैं? क्या उन्हें रिश्तेदार और गैर-रिश्तेदार में विभाजित करना समझ में आता है?

यह स्पष्ट है कि अमूर्त अवधारणाओं में सामान्य और एकवचन दोनों हैं। राज्य की स्वतंत्रता के निम्नलिखित प्रकार हैं: राजनीतिक स्वतंत्रता, आर्थिक स्वतंत्रता, आदि। इसका मतलब है कि अवधारणा सामान्य है। इसके अलावा, यदि हमारे मन में अमूर्त अवधारणाएँ हैं जिनमें विशिष्ट वस्तुओं के गुणों, संबंधों और समान विशेषताओं के बारे में सोचा जाता है, तो वे सभी, स्पष्ट रूप से, सापेक्ष हैं, क्योंकि ऐसी प्रत्येक अवधारणा की सामग्री के लिए, किसी के संबंधित होने के संकेत हैं। एक या दूसरी अलग वस्तु, या एक निश्चित वर्ग की कुछ वस्तुओं के लिए बोधगम्य विशेषता। उदाहरण के लिए, "यूक्रेन की स्वतंत्रता", "(कुछ, किसी भी) राज्य की स्वतंत्रता।"

सामूहिक और गैर-सामूहिक में अवधारणाओं के विभाजन में एक महत्वपूर्ण मात्रा में पारंपरिकता है। अवधारणाओं को गैर-संग्रह कहा जाता है, जिनमें से वस्तुएं कुछ संपूर्ण होती हैं, हालांकि इसमें कुछ अलग-अलग हिस्से शामिल हो सकते हैं, लेकिन एक अविभाजित पूरे के रूप में विचार करने योग्य। उदाहरण के लिए, "भौतिक शरीर", "मनुष्य", "पौधे"। बेशक, प्रत्येक शरीर, जैसा कि आप जानते हैं, अणुओं और अन्य कणों का एक संग्रह है, लेकिन गैर-सामूहिक अवधारणा में हम इसकी संरचना से और सामान्य तौर पर, इस तथ्य से अमूर्त हैं कि यह किसी प्रकार की संरचना है। सामूहिक अवधारणाओं में सामान्यीकृत वस्तुएं, अर्थात्, ऐसी अवधारणा के आयतन के तत्व, एक निश्चित समुच्चय (शायद अलग-अलग मौजूदा वस्तुएं भी) या वस्तुओं की एक प्रणाली है, जिसे समग्र रूप से माना जाता है। उदाहरण के लिए, "प्रोडक्शन टीम", "लोग", "बेड़े", आदि। "उत्पादन टीम" की अवधारणा का दायरा सभी संभावित उत्पादन टीमों की समग्रता है (इस प्रकार, अवधारणा सामान्य है), और अवधारणा की सामग्री "कुछ उत्पादन कार्यों को करने के लिए उचित रूप से संगठित लोगों का एक समूह" प्रत्येक को संदर्भित करता है उन्हें, लेकिन, ज़ाहिर है, ब्रिगेड के अलग-अलग सदस्यों के लिए नहीं। यह स्पष्ट है कि एक सामूहिक अवधारणा एकल हो सकती है, उदाहरण के लिए, "मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी का छात्र निकाय", "बिग डिपर का नक्षत्र", आदि।

अलग-अलग वस्तुएं जो एक समुच्चय बनाती हैं, एक सामूहिक अवधारणा में कल्पना की जाती है, आम तौर पर बोलती है, मौजूद होती है या अलग या स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकती है। लेकिन कुछ मामलों में, उनकी समग्रता एक संपूर्ण के रूप में प्रकट होती है (उदाहरण के लिए, प्रोडक्शन टीम बनाने वाले सभी लोगों के कुछ सामान्य कार्य होते हैं, और वे सभी मिलकर उनके कार्यान्वयन के लिए जिम्मेदार होते हैं, आदि) इससे यह संभव और आवश्यक हो जाता है कुछ मामलों में समग्रता को एक वस्तु के रूप में सोचने के लिए। कभी-कभी यह कहा जाता है कि सामूहिक अवधारणाओं का उपयोग अलग-अलग अर्थों में किया जा सकता है। इसलिए, मानो, सामूहिक अवधारणा "दी गई टीम" का उपयोग निर्णय में किया जाता है: "इस टीम के सभी सदस्यों ने अपने कार्य का मुकाबला किया है।"

हालांकि, यह कहना अधिक सटीक है कि किसी दिए गए निर्णय में वस्तु (एक सामूहिक), और एक अवधारणा नहीं, एक अलगाव के रूप में लिया जाता है, यदि केवल इसलिए कि सामूहिक के सदस्य सामूहिक के हिस्से हैं, लेकिन हैं न तो भाग और न ही "दिया सामूहिक" अवधारणा के दायरे के तत्व। अवधारणा "एक दिया सामूहिक" - अपने सामान्य सामूहिक अर्थ में - यहां एक नई (सामान्य) अवधारणा "किसी दिए गए सामूहिक का सदस्य" बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। यह एक सामान्य, गैर-सामूहिक, सापेक्ष अवधारणा है, जिसमें एक निश्चित वस्तु के प्रति लोगों का दृष्टिकोण, विशेष रूप से किसी दिए गए सामूहिक के प्रति, के बारे में सोचा जाता है।

एक अन्य प्रकार की समान सामान्य और सापेक्ष अवधारणा, जो अभी-अभी मानी गई है, का एक सामान्यीकरण है, "सामूहिक सदस्य" (एक सामूहिक का सदस्य) की अवधारणा है।

शैक्षिक साहित्य में आमतौर पर माने जाने वाले विभाजनों की संख्या में अवधारणाओं के विभाजन को अनुभवजन्य और सैद्धांतिक में जोड़ना उपयोगी होता है। अनुभवजन्य शब्दों में, मुख्य सामग्री उन विशेषताओं से बनी होती है जिन्हें देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, "एक तरल जिसमें कोई रंग, गंध और स्वाद नहीं होता है" (सामान्य अर्थों में पानी)। सैद्धांतिक अवधारणाओं में, वस्तुओं में इन विशेषताओं की उपस्थिति कुछ सैद्धांतिक विश्लेषण के माध्यम से स्थापित की जाती है। उदाहरण के लिए, "एक रासायनिक रूप से जटिल पदार्थ, जिसके अणु दो हाइड्रोजन परमाणुओं और एक ऑक्सीजन परमाणु से बने होते हैं" (पानी एक विशेष रसायन की तरह है)।

विभिन्न प्रकार की अवधारणाएं सोच में दुनिया के प्रतिबिंब की सक्रिय और जटिल प्रकृति को व्यक्त करती हैं, जो उस गतिविधि की जटिलता और बहुमुखी प्रतिभा के अनुरूप होती है जिसे हम जानते हैं। अवधारणाओं के विषय अलग-अलग वस्तुएं और उनकी विशेषताएं हो सकते हैं। वस्तुओं - और यहां तक ​​​​कि समान - को उनके विभिन्न पहलुओं के अनुसार, गुणों, गुणों, संबंधों की उपस्थिति और अनुपस्थिति के अनुसार, वस्तु की अपनी विशेषताओं के अनुसार और अन्य वस्तुओं के संबंध में इसके संबंध में सामान्यीकृत किया जा सकता है।

परस्पर संबंधित वस्तुओं के संग्रह को अलग से सोचा जा सकता है और, इसके विपरीत, मानसिक रूप से कुछ वस्तुओं के समुच्चय में संयोजन करना संभव है जो अलग-अलग मौजूद हैं, आदि। इन विधियों का ज्ञान आपको अवधारणा को सोचने के रूपों में से एक के रूप में महारत हासिल करने की अनुमति देता है। तर्क की प्रक्रिया में हमारे निपटान में अवधारणाओं का कुशलता से उपयोग करने के लिए भी यह महत्वपूर्ण है।

किसी वस्तु को पहचानने के लिए उसके सभी आवश्यक गुणों की जाँच करना आवश्यक नहीं है, केवल कुछ ही पर्याप्त हैं। इसका उपयोग तब किया जाता है जब एक अवधारणा को परिभाषित किया जाता है।

एक अवधारणा को परिभाषित करने का अर्थ है इस अवधारणा द्वारा कवर की गई वस्तुओं को उनके अंतर्निहित आवश्यक गुणों के आधार पर अध्ययन की अन्य सभी वस्तुओं से अलग करने का एक तरीका प्रदान करना। इस प्रकार, परिभाषा(अव्य। "परिभाषा" - " परिभाषा ") अवधारणाएं - एक तार्किक संचालन, जिसकी प्रक्रिया में अवधारणा की सामग्री का पता चलता है।

अवधारणाओं की परिभाषाएक तार्किक संचालन है, जिसकी सहायता से अध्ययन की वस्तु के आवश्यक (विशिष्ट) गुणों को इंगित किया जाता है, जो इस वस्तु को पहचानने के लिए पर्याप्त है, अर्थात। जिस प्रक्रिया में अवधारणा की सामग्री प्रकट होती है या शब्द का अर्थ स्थापित होता है।

एक अवधारणा की परिभाषा आपको परिभाषित वस्तुओं को अन्य वस्तुओं से अलग करने की अनुमति देती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, "समकोण त्रिभुज" की अवधारणा की परिभाषा आपको इसे अन्य त्रिभुजों से अलग करने की अनुमति देती है।

परिभाषित अवधारणा के गुणों को प्रकट करने की विधि के अनुसार, उन्हें प्रतिष्ठित किया जाता है अंतर्निहिततथा मुखरपरिभाषाएं निहित परिभाषाओं में शामिल हैं गैर मौखिकस्पष्ट करने के लिए परिभाषाएँ - मौखिकपरिभाषाएँ (लैटिन शब्द "verbalis" का अर्थ है « मौखिक»).

गैर-मौखिक परिभाषा- यह सीधे वस्तुओं को प्रदर्शित करके या उस संदर्भ को इंगित करके एक अवधारणा के अर्थ की परिभाषा है जिसमें एक विशेष अवधारणा लागू होती है।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में अवधारणाओं की गैर-मौखिक परिभाषाओं का उपयोग किया जाता है, क्योंकि छोटे छात्रों में मुख्य रूप से दृश्य सोच होती है, और यह गणितीय अवधारणाओं का दृश्य प्रतिनिधित्व है जो गणित पढ़ाने में उनके लिए मुख्य भूमिका निभाते हैं।

गैर-मौखिक परिभाषाओं को विभाजित किया गया है दिखावटी(लैटिन शब्द "ओस्टेंडर" - " प्रदर्शन") तथा प्रासंगिक परिभाषाएँ।

ऑस्टेंसिव परिभाषा- एक परिभाषा जिसमें वस्तुओं का प्रदर्शन (वस्तुओं की ओर इशारा करते हुए) एक नई अवधारणा की सामग्री का पता चलता है।

उदाहरण के लिए।

पूर्वस्कूली शैक्षणिक संस्थान में "त्रिकोण", "सर्कल", "वर्ग", "आयत" की अवधारणाओं को आंकड़ों के संबंधित मॉडल का प्रदर्शन करके परिभाषित किया गया है।

उसी तरह, आप गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में "समानता" और "असमानता" की अवधारणाओं को परिभाषित कर सकते हैं।

3 5> 3 4 8 7 = 56

15 – 4 < 15 5 · 6 = 6 · 5

18+7 >18 17 – 5 = 8 + 4

ये असमानताएं हैं। यह समानता है।

प्रीस्कूलर को नई गणितीय अवधारणाओं से परिचित कराते समय, मुख्य रूप से आडंबरपूर्ण परिभाषाओं का उपयोग किया जाता है।

हालांकि, यह उनके गुणों के आगे के अध्ययन को बाहर नहीं करता है, अर्थात्, अवधारणाओं की मात्रा और सामग्री के बारे में विचारों के बच्चों में गठन, शुरू में स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया था।

प्रासंगिक परिभाषा- एक परिभाषा जिसमें एक नई अवधारणा की सामग्री को पाठ के एक मार्ग के माध्यम से, एक संदर्भ के माध्यम से, एक विशिष्ट स्थिति के विश्लेषण के माध्यम से प्रकट किया जाता है जो अवधारणा को संचालित करने के अर्थ का वर्णन करता है।

उदाहरण के लिए।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में "से बड़ा", "कम", "बराबर" की अवधारणाओं को संदर्भ निर्दिष्ट करके परिभाषित किया गया है (3 से अधिक - इसका मतलब वही है और 3 अधिक)।

एक प्रासंगिक परिभाषा का एक उदाहरण एक समीकरण और उसके समाधान की परिभाषा होगी, जो ग्रेड 2 में दिए गए हैं। गणित की एक पाठ्यपुस्तक में, + 6 = 15 और संख्याओं 0, 5, 9, 10 की सूची लिखने के बाद, यह पाठ है: “15 प्राप्त करने के लिए हमें किस संख्या में 6 जोड़ना चाहिए? आइए हम अज्ञात संख्या को अक्षर द्वारा निरूपित करें एन एस(एक्स): एन एस+ 6 = 15 एक समीकरण है। एक समीकरण को हल करने का अर्थ है एक अज्ञात संख्या का पता लगाना। इस समीकरण में, अज्ञात संख्या 9 है, क्योंकि 9 + 6 = 15. बताएं कि 0.5 और 10 की संख्याएं उपयुक्त क्यों नहीं हैं।"

उपरोक्त पाठ से यह निष्कर्ष निकलता है कि समीकरण एक समानता है जिसमें एक अज्ञात संख्या होती है। इसे पत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है एन एसऔर यह नंबर मिल जाना चाहिए। इसके अलावा, इस पाठ से यह निष्कर्ष निकलता है कि समीकरण का हल एक संख्या है, जिसे के बजाय प्रतिस्थापित किया जाता है एन एससमीकरण को सत्य बनाता है।

कभी-कभी ऐसी परिभाषाएँ होती हैं जो संदर्भ और प्रदर्शन को जोड़ती हैं।

उदाहरण के लिए।

विमान पर विभिन्न स्थानों के साथ समकोण तैयार करने और शिलालेख बनाने के बाद: "ये समकोण हैं", शिक्षक छोटे छात्रों को "समकोण" की अवधारणा से परिचित कराते हैं।

ऐसी परिभाषा का एक उदाहरण आयत की निम्नलिखित परिभाषा है। यह आंकड़ा चतुर्भुजों की छवि और पाठ दिखाता है: "इन चतुर्भुजों में दाईं ओर के सभी कोने हैं।" तस्वीर के नीचे लिखा है: "ये आयत हैं।"

इस प्रकार, छात्रों को गणित पढ़ाने के प्रारंभिक चरण में, अवधारणाओं की गैर-मौखिक परिभाषाओं का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, अर्थात्, आडंबरपूर्ण, प्रासंगिक और उनका संयोजन।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अवधारणाओं की गैर-मौखिक परिभाषाएं कुछ अपूर्णता की विशेषता हैं। वास्तव में, प्रदर्शन या संदर्भ के माध्यम से अवधारणाओं की परिभाषा हमेशा उन गुणों को इंगित नहीं करती है जो इन अवधारणाओं के लिए आवश्यक (विशिष्ट) हैं। ऐसी परिभाषाएँ केवल कुछ वस्तुओं या विषयों के साथ नए शब्दों (अवधारणाओं) को जोड़ती हैं। इसलिए, गैर-मौखिक परिभाषाओं के बाद, विचार की गई अवधारणाओं के गुणों को और स्पष्ट करना और गणितीय अवधारणाओं की कठोर परिभाषाओं का अध्ययन करना आवश्यक है।

मध्य और उच्च विद्यालय में, भाषा के विकास और गणितीय अवधारणाओं की पर्याप्त आपूर्ति के संचय के संबंध में, गैर-मौखिक परिभाषाओं को प्रतिस्थापित किया जाता है मौखिक परिभाषाएंअवधारणाएं। इस मामले में, गणितीय अवधारणाओं का दृश्य प्रतिनिधित्व नहीं, बल्कि उनकी कठोर परिभाषाएं, एक बढ़ती हुई भूमिका निभाने लगती हैं। वे परिभाषित अवधारणाओं के गुणों पर आधारित हैं।

मौखिक परिभाषा- किसी दिए गए अवधारणा के आवश्यक (विशिष्ट) गुणों की एक सूची, एक सुसंगत वाक्य में संक्षेपित।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में, अध्ययन के तहत अवधारणाओं को इस क्रम में व्यवस्थित किया जाता है कि प्रत्येक बाद की अवधारणा को उनके पहले अध्ययन किए गए गुणों या पहले अध्ययन की गई अवधारणाओं के आधार पर निर्धारित किया जा सकता है। इसलिए, कुछ गणितीय अवधारणाओं को परिभाषित नहीं किया गया है (या परोक्ष रूप से स्वयंसिद्धों के माध्यम से परिभाषित किया गया है)। उदाहरण के लिए, अवधारणाएं: "सेट", "बिंदु", "रेखा", "विमान"। वे मुख्य, बुनियादीया अपरिभाषित अवधारणाएंअंक शास्त्र। अवधारणाओं की परिभाषा को एक अवधारणा को दूसरे में कम करने की प्रक्रिया के रूप में देखा जा सकता है, पहले अध्ययन किया गया था, और अंततः, मूल अवधारणाओं में से एक के लिए।

उदाहरण के लिए, एक वर्ग एक विशेष समचतुर्भुज है, एक समचतुर्भुज एक विशेष समांतर चतुर्भुज है, एक समांतर चतुर्भुज एक विशेष चतुर्भुज है, एक चतुर्भुज एक विशेष बहुभुज है, एक बहुभुज एक विशेष ज्यामितीय आकृति है, और एक ज्यामितीय आकृति एक बिंदु सेट है। इस प्रकार, हम गणित की बुनियादी अपरिभाषित अवधारणाओं पर आ गए हैं: "बिंदु" और "सेट"।

अवधारणाओं के इस क्रम में, प्रत्येक अवधारणा, दूसरे से शुरू होकर, पिछली अवधारणा के लिए एक सामान्य अवधारणा है, अर्थात। समावेश के अनुक्रमिक संबंध में इन अवधारणाओं के खंड आपस में हैं:

वी ए वी वीवी सीवी डी वी इवी एफवी क्यू, कहां ए:"वर्ग", वी:"रोम्बस",

साथ:"समांतर चतुर्भुज", डी: "चतुर्भुज", इ: "बहुभुज",

एफ: "ज्यामितीय आकृति", क्यू: "प्वाइंट सेट"। इन अवधारणाओं के आयतन को यूलर-वेन आरेख (चित्र 7) पर भी दर्शाया जा सकता है।

वी ए वी वीवी सी वी डी वी ई वी एफ वी क्यू

विचार करना मुख्य तरीके मौखिक परिभाषाएंअवधारणाएं।

जीनस और प्रजातियों के अंतर के माध्यम से परिभाषा- सबसे आम प्रकार की स्पष्ट परिभाषाएं .

उदाहरण के लिए, "वर्ग" की परिभाषा।

"एक वर्ग एक आयत है जिसमें सभी भुजाएँ समान होती हैं।"

आइए हम इस परिभाषा की संरचना का विश्लेषण करें। सबसे पहले, परिभाषित अवधारणा - "वर्ग" इंगित किया गया है, और फिर परिभाषित अवधारणा दी गई है, जिसमें दो भागों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: 1) "आयत" की अवधारणा, जो "वर्ग" की अवधारणा के संबंध में सामान्य है; 2) संपत्ति "सभी समान पक्ष हैं", जो आपको एक प्रकार के आयतों का चयन करने की अनुमति देता है - एक वर्ग, इसलिए इस संपत्ति को कहा जाता है प्रजाति भेद.

प्रजाति भेद properties कहलाती हैं (एक या अधिक) जो आपको परिभाषित अवधारणा को सामान्य अवधारणा के दायरे से अलग करने की अनुमति देती हैं।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि जीनस और प्रजातियों की अवधारणाएं सापेक्ष हैं। तो, "आयत" "वर्ग" की अवधारणा के लिए सामान्य है, लेकिन "चतुर्भुज" की अवधारणा के संबंध में विशिष्ट है।

इसके अलावा, एक अवधारणा के लिए कई सामान्य अवधारणाएं मौजूद हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक समचतुर्भुज, चतुर्भुज, बहुभुज, ज्यामितीय आकृति एक वर्ग के लिए सामान्य हैं। परिभाषा में परिभाषित की जा रही अवधारणा के लिए जीनस और प्रजातियों के अंतर के माध्यम से, निकटतम सामान्य अवधारणा को कॉल करने के लिए प्रथागत है।

योजनाबद्ध रूप से, जीनस और प्रजातियों के अंतर के संदर्भ में परिभाषाओं की संरचना को निम्नानुसार प्रस्तुत किया जा सकता है (चित्र 8)।

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अवधारणा को परिभाषित करना

जाहिर है, परिभाषित की जा रही अवधारणा और परिभाषित करने वाली अवधारणा समान होनी चाहिए, अर्थात। उनकी मात्रा मेल खाना चाहिए।

इस योजना के अनुसार न केवल गणित में बल्कि अन्य विज्ञानों में भी अवधारणाओं की परिभाषाएँ बनाना संभव है।

अवधारणाओं को परिभाषित करने के निम्नलिखित तरीके जीनस और प्रजातियों के अंतर के माध्यम से परिभाषा के विशेष मामले हैं।

आनुवंशिक या रचनात्मक परिभाषा, अर्थात। परिभाषा, जिसमें परिभाषित अवधारणा का विशिष्ट अंतर इसकी उत्पत्ति या गठन, निर्माण की विधि को इंगित करता है (ग्रीक शब्द "डेनिस" - "मूल", अव्य. शब्द "निर्माण" - "निर्माण").

उदाहरण के लिए।

1. "कोण" की अवधारणा की परिभाषा।

"कोण एक बिंदु से निकलने वाले दो कोणों द्वारा बनाई गई आकृति है।" इस उदाहरण में, "आकृति" की अवधारणा सामान्य है, और जिस तरह से यह आकृति बनती है - "एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणों द्वारा बनाई गई" - एक विशिष्ट अंतर है।

2. "त्रिकोण" की अवधारणा की परिभाषा।

"एक त्रिभुज एक आकृति है जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और तीन खंड जोड़े में जोड़ते हैं।"

यह परिभाषा एक त्रिभुज के संबंध में एक सामान्य अवधारणा को इंगित करती है - "आकृति", और फिर एक विशिष्ट अंतर, जो एक आकृति के निर्माण का एक तरीका बताता है जो एक त्रिकोण है: तीन बिंदु लें जो एक सीधी रेखा पर झूठ नहीं बोलते हैं, और प्रत्येक को जोड़ते हैं उनमें से एक खंड के साथ जोड़ी।

आगमनात्मक परिभाषाया एक सूत्र का उपयोग करके एक अवधारणा की परिभाषा जो आपको किसी दिए गए अवधारणा की सामान्य विशिष्ट संपत्ति तैयार करने की अनुमति देती है (लैटिन शब्द "inductio" - " लक्ष्य"विशेष से सामान्य तक तर्क के लिए)।

उदाहरण के लिए, "प्रत्यक्ष आनुपातिकता के कार्य" की परिभाषा।

"प्रत्यक्ष आनुपातिकता का एक कार्य रूप का एक कार्य है" y = केएक्स, कहां एक्सआर, क 0"। इस उदाहरण में, "फ़ंक्शन" की अवधारणा एक सामान्य अवधारणा है, और सूत्र " आप=केएक्स, कहां एक्सआर, क 0 "- अवधारणा का विशिष्ट अंतर" प्रत्यक्ष आनुपातिकता का कार्य "अन्य प्रकार के कार्यों से।

अवधारणाओं को परिभाषित करने के विचारित तरीके आपको निम्नलिखित आरेख (चित्र 9) में अवधारणाओं की परिभाषाओं के प्रकारों को नेत्रहीन रूप से चित्रित करने की अनुमति देते हैं।

अवधारणाओं की परिभाषा

निहित परिभाषा स्पष्ट परिभाषा

गैर-मौखिक परिभाषा मौखिक परिभाषा

अवधारणा की व्यापक प्रासंगिक परिभाषा "के माध्यम से"

परिभाषा परिभाषा जीनस और प्रजाति अंतर "

ऑस्टेंसिव-प्रासंगिक आनुवंशिक या आगमनात्मक

परिभाषा रचनात्मक परिभाषा

स्पष्ट परिभाषा के लिए बुनियादी नियम।

अवधारणाओं की परिभाषाएँ सिद्ध या अस्वीकृत नहीं करती हैं। कुछ परिभाषाओं की शुद्धता का आकलन कैसे किया जाता है? कुछ नियम और आवश्यकताएं हैं जिन्हें इस अवधारणा की परिभाषा तैयार करते समय पूरा किया जाना चाहिए। आइए मुख्य पर विचार करें।

1. परिभाषा आनुपातिक होनी चाहिए... इसका मतलब यह है कि परिभाषित और परिभाषित अवधारणाओं की मात्रा मेल खाना चाहिए। यदि इस नियम का उल्लंघन किया जाता है, तो परिभाषा में तार्किक त्रुटियां उत्पन्न होती हैं: परिभाषा बहुत संकीर्ण (अपर्याप्त) या बहुत व्यापक (अनावश्यक) हो जाती है। पहले मामले में, परिभाषित करने वाली अवधारणा परिभाषित की जा रही अवधारणा की तुलना में मात्रा में छोटी होगी, और दूसरे में, यह बड़ी होगी।

उदाहरण के लिए, परिभाषाएँ "एक आयत एक समकोण के साथ एक चतुर्भुज है", "आँख एक मानव दृष्टि का अंग है" संकीर्ण है, और परिभाषाएँ "एक आयत एक चतुर्भुज है जिसमें सभी कोण सीधे होते हैं और आसन्न भुजाएँ समान होती हैं "," आग गर्मी का एक स्रोत है "," सब्जियां और फल विटामिन के स्रोत हैं "- व्यापक। साथ ही, एक वर्ग की ऐसी परिभाषा असंगत है: "एक वर्ग एक चतुर्भुज है जिसमें सभी पक्ष बराबर होते हैं।" वास्तव में, एक परिभाषित अवधारणा का आयतन वर्गों का एक समूह है, और एक परिभाषित अवधारणा का आयतन चतुर्भुजों का एक समूह है, जिसके सभी पक्ष समान हैं, और यह समचतुर्भुज का एक समूह है। लेकिन हर समचतुर्भुज एक वर्ग नहीं है, अर्थात। परिभाषित और परिभाषित अवधारणाओं की मात्रा मेल नहीं खाती।

2. परिभाषाओं में "दुष्चक्र" नहीं होना चाहिए।इसका मतलब है कि एक अवधारणा को दूसरे के माध्यम से परिभाषित करना असंभव है, और यह दूसरी अवधारणा - पहले के माध्यम से।

उदाहरण के लिए, यदि हम एक वृत्त को एक वृत्त की सीमा के रूप में परिभाषित करते हैं, और एक वृत्त को एक वृत्त से घिरे विमान के एक भाग के रूप में परिभाषित करते हैं, तो इन अवधारणाओं की परिभाषाओं में हमारे पास एक "दुष्चक्र" होगा; यदि हम लंबवत सीधी रेखाओं को ऐसी सीधी रेखाओं के रूप में परिभाषित करते हैं जो प्रतिच्छेद करने पर समकोण बनाती हैं, और समकोण कोणों के रूप में जो लंबवत सीधी रेखाओं को प्रतिच्छेद करने पर बनते हैं, तो हम देखते हैं कि एक अवधारणा दूसरे के माध्यम से परिभाषित होती है और इसके विपरीत।

3. परिभाषा एक तनातनी नहीं होनी चाहिए,वे। अवधारणा के मौखिक रूप को केवल (और वह अक्सर महत्वहीन रूप से) बदलकर, स्वयं के माध्यम से एक अवधारणा को परिभाषित करना असंभव है।

उदाहरण के लिए, परिभाषाएँ: "लंबवत सीधी रेखाएँ सीधी रेखाएँ होती हैं जो लंबवत होती हैं", "समान त्रिभुज त्रिभुज होते हैं जो समान होते हैं", "एक वृत्त की स्पर्शरेखा वह रेखा होती है जो वृत्त को छूती है", "एक समकोण एक कोण होता है" 90 °", "जोड़ वह क्रिया है जिसमें संख्याएँ जुड़ती हैं", "एक अजीब दरवाजा एक दरवाजा है जो चरमराता है," "रेफ्रिजरेटर एक ऐसी जगह है जहाँ यह हमेशा ठंडा रहता है" सभी में तनातनी होती है। (अवधारणा को स्वयं के माध्यम से परिभाषित किया गया है।)

4. परिभाषा में निकटतम सामान्य अवधारणा का संकेत होना चाहिए... इस नियम के उल्लंघन के परिणामस्वरूप विभिन्न त्रुटियां होती हैं। इसलिए, छात्र, परिभाषा बनाते समय, कभी-कभी एक सामान्य अवधारणा का संकेत नहीं देते हैं। उदाहरण के लिए, एक वर्ग की परिभाषा: "यह तब होता है जब सभी पक्ष समान होते हैं।" एक अन्य प्रकार की त्रुटि इस तथ्य से जुड़ी है कि परिभाषा निकटतम सामान्य अवधारणा को नहीं, बल्कि एक व्यापक सामान्य अवधारणा को इंगित करती है। उदाहरण के लिए, एक ही वर्ग की परिभाषा: "एक वर्ग एक चतुर्भुज है जिसमें सभी पक्ष समान होते हैं।"

5. यदि संभव हो तो परिभाषा नकारात्मक नहीं होनी चाहिए... इसका मतलब यह है कि किसी को ऐसी परिभाषाओं से बचना चाहिए जिसमें प्रजाति अंतर नकारात्मक के रूप में कार्य करता है। उसी समय, गणित में, ऐसी परिभाषाएँ अभी भी उपयोग की जाती हैं, विशेष रूप से, यदि वे उन गुणों को इंगित करती हैं जो परिभाषित अवधारणा से संबंधित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, परिभाषा "एक अपरिमेय संख्या एक संख्या है जिसे इस रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है" , कहां पीतथा क्यू- पूर्णांक और क्यू≠0 ».

क्रियाओं का क्रम जिसका हमें पालन करना चाहिए यदि हम एक परिचित अवधारणा की परिभाषा को पुन: पेश करना चाहते हैं या एक नई परिभाषा का निर्माण करना चाहते हैं: परिभाषित अवधारणा (शब्द) का नाम दें; निकटतम सामान्य (परिभाषित के संबंध में) अवधारणा को इंगित करें; उन गुणों की गणना करें जो परिभाषित वस्तुओं को सामान्य के दायरे से अलग करते हैं, अर्थात प्रजातियों के अंतर को तैयार करें; जाँच करें कि क्या अवधारणा की परिभाषा के नियम पूरे होते हैं।

अवधारणाओं को परिभाषित करने के लिए उपरोक्त नियमों का ज्ञान शिक्षक को उन परिभाषाओं के साथ और अधिक सख्त होने में सक्षम करेगा जो वह स्वयं छात्रों को देता है। कक्षा में, और परिभाषाएँ जो छात्र अपने उत्तरों में देते हैं।

सामान्य, एकल, खाली अवधारणाएँ। अवधारणाओं का दायरा अलग हो सकता है। सबसे पहले, सामान्य और व्यक्ति की अवधारणाओं को भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए; बूलियन गुणों में उनका अंतर ऑपरेशन करते समय उन्हें उसी तरह से व्यवहार करने की अनुमति नहीं देता है। कई मामलों में, अलग-अलग नियम उन पर लागू होते हैं। सामान्य अवधारणाएँ कई विषयों को कवर करती हैं। इसके अलावा, "कई", व्याकरण में बहुवचन की तरह, दो से शुरू होता है। दूसरे शब्दों में, भले ही मात्रा में केवल दो घटनाएं या दो चीजें हों, फिर भी उन्हें कवर करने वाली अवधारणा को सामान्य माना जाने के लिए पर्याप्त है। तो, "पृथ्वी का ध्रुव" एक सामान्य अवधारणा है, हालांकि केवल दो ध्रुव हैं - उत्तर और दक्षिण। सभी अधिक सामान्य "पुस्तक", "रॉकेट", "समुद्री स्तनपायी" की अवधारणाएं हैं - उनमें से प्रत्येक की मात्रा में एक से अधिक वस्तु है। इन अवधारणाओं की सबसे उल्लेखनीय विशेषता इस प्रकार है: जो सामान्य को प्रभावित करती है वह एक साथ मात्रा के प्रत्येक तत्व को प्रभावित कर सकती है। सबसे पहले, सामान्य अवधारणाएँ विज्ञान के लिए महत्वपूर्ण हैं; सभी वैज्ञानिक नींव उनकी मदद से तैयार की जाती हैं। सामान्य अवधारणाओं के विपरीत, एकल अवधारणाएं केवल एक विषय को कवर करती हैं। ये "अटलांटिक महासागर", "परमाणु आइसब्रेकर" लेनिन "," एफिल टॉवर "," ज़ार तोप हैं। "तर्क में, खाली अवधारणाओं को भी माना जाता है। उनके पास शून्य मात्रा है:" सदा गति मशीन "," बाबा यगा ", "चार, बीथोवेन के सोनाटा से गुणा", "कृषि के परिणामस्वरूप रूस में कृषि उत्पादकता में वृद्धि।"

आयतन के संदर्भ में अवधारणाओं का संबंध आसानी से रेखांकन द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। इसके लिए कई तरीके विकसित किए गए हैं। सबसे आम हैं यूलर सर्कल (चित्र 1)। आइए इस तरह की अवधारणाओं का एक सेट लें: 1) "सड़क", 2) "पुल", 3) "रेलवे ट्रैक", 4) "स्लीपर", 5) "रेल", 6) "नैरो-गेज रेलवे", 7) "विद्युत"। मंडलियों में उनकी छवि अंजीर में दिखाई गई है। रेलवे ट्रैक (अवधारणा 3) एक तरह की सड़क (अवधारणा 1) है और इसलिए अवधारणा 3 का पूरा दायरा अवधारणा 1 के दायरे में पूरी तरह से शामिल है; बदले में, एक नैरो-गेज रेलवे (अवधारणा 6) एक प्रकार का रेलवे है, जिसका अर्थ है कि अवधारणा 6 पूरी तरह से अवधारणा 3 में शामिल है। उल्लिखित शेष वस्तुएं सड़कों के संरचनात्मक तत्व, उनके घटक भाग हैं, लेकिन उन पर विचार नहीं किया जा सकता है। उनकी किस्मों के रूप में। ये सभी सर्कल 1, 3, 6 के बाहर हैं। लेकिन जैसा कि आप जानते हैं, पुल का मतलब पुल संरचनाओं से है। इसका मतलब है कि एक पुल की अवधारणा में जो शामिल है वह एक ही समय में एक पुल है, इसलिए "पुल" के लिए सर्कल पूरी तरह से "पुल" के सर्कल के अंदर रखा गया है। आप यह भी कह सकते हैं: अवधारणाओं की समग्रता 1-3-6 और अवधारणाएं 2-7 सीमा की दो पंक्तियाँ बनाती हैं।

सामूहिक और विभाजित अवधारणाएँ। सामूहिक अवधारणाएं, अलगाववादियों के विपरीत, वस्तुओं और चीजों के समुच्चय को उन गुणों के पक्ष से दर्शाती हैं जो उनमें प्रचलित हैं। ऐसे गुण, पूरे सेट के लिए विशिष्ट होने के कारण, प्रत्येक आइटम के लिए अलग से अनिवार्य नहीं हैं। इसलिए, एक ग्रोव को बर्च कहते हुए, हम यह बिल्कुल नहीं मानते हैं कि इसमें हर पेड़ एक बर्च है और वहां कोई अन्य पेड़ नहीं हैं। इसलिए सामूहिक अवधारणाओं को सामान्य विभाजन से अलग किया जाना चाहिए, क्योंकि सामूहिक अवधारणाओं के साथ तार्किक संचालन करना असंभव है, क्योंकि उनके बारे में सामान्य कथन उनके वॉल्यूम में शामिल प्रत्येक व्यक्तिगत वस्तुओं के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति नहीं देते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, हमें बताया जाता है कि मतदाताओं ने डिप्टी के लिए ऐसे और ऐसे उम्मीदवार को वोट दिया, तो यह बिना कहे चला जाता है कि इससे यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है कि सभी ने उसे वोट दिया। इसलिए, यहाँ "मतदाता" शब्द का प्रयोग सामूहिक अर्थ में किया गया है। एक अन्य मामले में, एक ही शब्द का एक अलग अर्थ हो सकता है, कहते हैं, बयान में: "मतदाता बहुमत की उम्र के नागरिक हैं।" रोजमर्रा के भाषण और कथा साहित्य में, वे अवधारणाओं के अर्थ में उल्लेखनीय अंतर पर ध्यान नहीं दे सकते हैं। तर्क के लिए यह आवश्यक है। केवल अवधारणाओं को विभाजित करने के मामले में, सामान्य के बारे में जो कहा जाता है वह प्रत्येक पर अलग से लागू होता है। अवधारणाओं को विभाजित करने के लिए तार्किक कानूनों के आवेदन और उन पर तार्किक परिवर्तनों के कार्यान्वयन की महत्वपूर्ण सीमाएं हैं।

सापेक्ष और गैर-सहसंबंध अवधारणाएं। सैद्धांतिक रूप से उल्लेखनीय घटनाओं और वस्तुओं का एक पूरा समूह है, साथ ही उन्हें निरूपित करने वाली अवधारणाएँ, जो केवल जोड़े में सोची जाती हैं; उनकी तार्किक मौलिकता जर्मन दार्शनिक हेगेल द्वारा नियत समय में इंगित की गई थी। कारण - प्रभाव, शिक्षक - छात्र, दास - स्वामी, सूर्योदय - सूर्यास्त। एक के बिना दूसरा नहीं हो सकता। एक शिक्षक जिसके पास छात्र नहीं है और नहीं है उसे किसी भी तरह से शिक्षक नहीं माना जा सकता है; इसी तरह, शिक्षक के बिना कोई छात्र नहीं है। अन्य जोड़े भी अटूट रूप से जुड़े हुए हैं। बेशक, कोई इस तथ्य से अलग हो सकता है कि किसी कारण के परिणाम होते हैं, लेकिन फिर यह एक कारण नहीं है, बल्कि केवल एक घटना है। और पिता, बेशक, बेटे के साथ रिश्ते के बाहर मौजूद हो सकता है, लेकिन तब वह पिता नहीं है, बल्कि सामान्य रूप से एक आदमी है। अधिकांश अवधारणाएं अप्रासंगिक हैं; उनकी सामग्री को प्रकट करने के लिए, उनके साथ जुड़े किसी भी अवधारणा को उनके विपरीत अर्थ में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है।

दर्शन सापेक्षता की कई कठिन समस्याओं को इंगित कर सकता है। उदाहरण के लिए, अच्छाई और बुराई - क्या उन्हें सहसंबद्ध माना जा सकता है या नहीं? यह मानने के कई कारण हैं कि बुराई पर काबू पाने के रूप में अच्छाई का एहसास होता है, और अगर कोई दूसरा नहीं होता, तो पहले का कोई मतलब नहीं होता, किसी भी मामले में, हम इसे नोटिस करना बंद कर देंगे। हालांकि, अगर हम इससे सहमत हैं, तो सभी प्रकार की खलनायकी के निंदक औचित्य से छुटकारा पाना मुश्किल होगा, जो इस मामले में दया की अभिव्यक्ति के लिए एक आवश्यक शर्त बन जाती है। आखिरकार, इस बात से सहमत होना संभव है कि फासीवाद ने पूरी दुनिया को गुलाम बनाने के लिए युद्ध शुरू कर दिया, जिससे हमारे लोगों को हमेशा और हमेशा के लिए सभ्यता के तारणहार के रूप में प्रसिद्ध होने का कारण मिल गया।

नामित अवधारणाएँ वास्तव में कैसे संबंधित हैं, यह एक ऐसा प्रश्न है जिसका समाधान तर्क में प्राप्त नहीं किया जा सकता है। यह केवल इंगित करता है कि कोई समस्या है।

सार और ठोस अवधारणाएँ। कोई भी अवधारणा, सख्ती से बोलना, अनिवार्य रूप से इस अर्थ में अमूर्त है कि यह किसी भी दृष्टिकोण से केवल सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं को बरकरार रखता है और बाकी सभी (उनसे सार) को त्याग देता है। हालांकि, ऐसी अवधारणाओं को वास्तव में अमूर्त कहने की प्रथा है, जिनमें से सामग्री में कुछ संपत्ति या क्रिया शामिल है - सफेदी, उत्तेजना, लोकतंत्र, चमक। इस मामले में, चीजें स्वयं, जो इन गुणों के संभावित वाहक हैं, विचार से बाहर हो जाती हैं (वे अमूर्त हैं, इसलिए, वस्तुओं से स्वयं)। ऐसी अवधारणाएं ठोस लोगों के विपरीत होती हैं, जो इसके विपरीत, वस्तुओं और घटनाओं को अपने आप में दर्शाती हैं। "टेबल", "आकाश", "भूमध्य रेखा", जाहिर है, ठोस अवधारणाओं को संदर्भित करते हैं, जबकि "साहस", "लागत", "उपलब्धता", "नवीनता" - अमूर्त लोगों के लिए।

कभी-कभी इस या उस अवधारणा को पहली या दूसरी किस्म के लिए विशेषता देना इतना आसान नहीं होता है। सबसे बढ़कर, यह दार्शनिक अवधारणाओं के लिए विशिष्ट है, जैसे: "अनंत", "मौका", "स्वतंत्रता"। क्या उनकी सामग्री का गठन होता है, किसी प्रकार का स्वतंत्र गठन, या उनमें से प्रत्येक सिर्फ एक राज्य या राज्य की विशेषता है, उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति, भौतिक दुनिया, आदि? इस प्रश्न का असमान उत्तर देना कठिन है। कई मामलों में, इसलिए, जब किसी विशेष अवधारणा को अमूर्त या ठोस की श्रेणी में संदर्भित किया जाता है, तो यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि यह विशेष विकल्प क्यों चुना गया है।

पंजीकरण और गैर-पंजीकरण अवधारणाएं। इन दो प्रकारों में अवधारणाओं का विभाजन गणितीय तर्क और कम्प्यूटरीकरण के विकास के कारण होता है। यहां हम संभावना के बारे में बात कर रहे हैं, कम से कम सिद्धांत रूप में, संबंधित अवधारणा के दायरे में शामिल वस्तुओं की गणना करने की। इसके आधार पर प्रोग्राम और एल्गोरिथम के गुण बदल जाते हैं, जिसकी मदद से इन वॉल्यूम को प्रोसेस किया जाता है। यदि अवधारणा द्वारा कवर की गई वस्तुओं को गिना जा सकता है या कम से कम उनके पुनर्गणना की विधि को इंगित कर सकता है, तो अवधारणा पंजीकृत हो रही है। यदि पुनर्गणना असंभव है, तो यह पंजीकरण नहीं कर रहा है। कुछ मामलों में, इन किस्मों में विभाजन स्पष्ट है: "तारा", "शरद ऋतु पीला पत्ता", "पुस्तक", "युद्ध" गैर-पंजीकरण अवधारणाओं को संदर्भित करता है, "चेखव की कहानी का चरित्र" घुसपैठिया "," बेटे व्लादिमीर मोनोमख "," सोवियत संघ के नायक ", "कीव में ख्रेशचैटिक पर इमारत" - पंजीकरण करने वालों के लिए। अन्य मामलों में, अवधारणा की इस विशेषता को निर्धारित करना अधिक कठिन है। उदाहरण के लिए, क्या है "सूर्यास्त" अवधारणा के दायरे में शामिल है? यह देखते हुए कि पृथ्वी लगातार घूमती है और इसलिए हर पल आप कहीं न कहीं सूर्यास्त देख सकते हैं, हम यह भी नहीं बता सकते हैं कि एक दिन में कितने सूर्यास्त होते हैं। लेकिन अगर हम इसका श्रेय देते हैं किसी विशिष्ट स्थान के लिए अवधारणा, फिर एक वर्ष में उनमें से 365 हैं, और कुल संख्या हमारे ग्रह के अस्तित्व के वर्षों की संख्या से अधिक नहीं है, 365 से गुणा ...

सामान्य तौर पर, यह याद रखना चाहिए कि एक प्रकार या किसी अन्य के लिए अवधारणाओं का श्रेय इसकी सामग्री की परिभाषा के साथ शुरू होना चाहिए। जब तक यह सेट नहीं हो जाता, तब तक बात करना व्यर्थ है, और इससे भी अधिक इसकी विशेषताओं के बारे में बहस करना।