Branje in pisanje velikih naravnih števil. Zapis naravnih števil (stopinje in razredi v zapisu številk)

V imenih arabskih številk vsaka številka spada v svojo kategorijo in vsake tri števke tvorijo razred. Tako zadnja številka v številu označuje število enic v njem in se imenuje, oziroma mesto enic. Naslednja, druga s konca, številka označuje desetice (mesto desetic), tretja s konca pa število stotic v številki - mesto stot. Nadalje se razelektritve na enak način ponavljajo v vsakem razredu in že označujejo enote, desetine in stotine v razredih tisoč, milijonov itd. Če je število majhno in ne vsebuje desetin ali sto, jih je običajno vzeti kot nič. Razredi združujejo številke po tri, pogosto v računskih napravah ali zapisih med razredi se postavi pika ali presledek, da jih vizualno ločimo. To je za lažje branje velikih številk. Vsak razred ima svoje ime: prve tri števke so razred enot, sledi razred tisoč, nato milijoni, milijarde (ali milijarde) itd.

Ker uporabljamo decimalni sistem, je osnovna merska enota za količino deset ali 10 1. V skladu s tem se s povečanjem števila števk v številu poveča tudi število desetic 10 2, 10 3, 10 4 itd. Če poznate število desetic, lahko enostavno določite razred in mesto števila, na primer 10 16 je desetine kvadrilijona, 3 × 10 16 pa tri desetine kvadrilijona. Razgradnja števil na decimalne komponente je naslednja - vsaka številka je prikazana v ločenem seštevku, pomnoženem z zahtevanim koeficientom 10 n, kjer je n položaj števke od leve proti desni.
Na primer: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

Moč 10 se uporablja tudi pri zapisovanju decimalnih ulomkov: 10 (-1) je 0,1 ali ena desetina. Podobno kot v prejšnjem odstavku lahko razširite decimalno število, n v tem primeru označuje položaj števke od vejice od desne proti levi, na primer: 0,347629 = 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6 )

Decimalna imena. Decimalna števila se berejo glede na zadnjo številko za decimalno vejico, na primer 0,325 - tristo petindvajset tisočakov, kjer je tisočinka številka zadnja številka 5 .

Tabela imen velikih številk, števk in razredov

Enota 1. razreda	1. številka enote 2. rang desetice 3. rang stotine	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2. razred tisoč	Prvomestne enote tisoč 2. rang več deset tisoč 3. rang stotisoče	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3. razred milijone	1. mestna enota milijon 2. rang desetine milijonov 3. rang na stotine milijonov	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4. razred milijarde	1. številka enote milijarde 2. rang desetine milijard 3. rang stotine milijard	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5. razred trilijoni	Enota 1. ranga bilijon 2. rang deset bilijonov 3. rang stotine bilijonov	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6. razred kvadrilijon	Prvomestna enota kvadrilijona 2. razred desetine kvadrilijonov 3. razred desetine kvadrilijonov	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
Kvintiljoni 7. razreda	1.mestna enota kvintiljona 2. rang desetine kvintilijonov 3. rang stotine kvintilijonov	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
Sekstiljon 8. razreda	Enota 1. ranga sekstiljona 2. rang desetine sekstiljonov 3. rang na stotine sekstiljonov	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
Septilioni 9. razreda	Enota 1. ranga septilion 2. rang desetine septiliona 3. rang stotine septilijonov	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
Oktiljon 10. razreda	1. mestna enota oktilion 2. številka desetine oktiljonov 3. rang stotine oktiljonov	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Ta lekcija vam bo pomagala dobiti predstavo o temi "Branje večmestnih številk", ki je vključena v šolski tečaj matematike v 4. razredu. Učitelj bo govoril o tem, kako pravilno brati večmestna števila, sestavljena iz tisoč, in kako pravilno pisati takšna števila s številkami.

Uvod, uvod v nov razred - razred tisočev

Če je predmetov veliko, potem pri štetju uporabljajo ne samo štetne enote, ki jih poznate: enote, desetine, stotine - ampak tudi večje, na primer you-sya-chi. You-sy-chi-chi-chi-chi-chi na enak način kot preprosti-chi-chi: en vi-sya-cha, dva vi-sya-chi, tri vi-sya-chi, štiri-ti- re you-xia-chi in tako naprej.

Deset tisoč je deset tisoč.

Deset tisoč je sto tisoč.

Desetsto tisoč je ti-sya-cha tisoč ali mil-li-he.

Sestavljamo tab-li-tsu razredov in rangov (slika 1).

riž. 1. Preglednica razredov in rangov

Veste, da enice, desetine, stotine sestavljajo razred enic ali prvi razred. Enote tisoč, deset tisoč in sto tisoč sestavljajo razred tisoč ali drugi razred. Še enkrat poglejte tab-li-tsu: koliko izpustov v posameznem razredu? Preverite: trikrat, ja. Raz-rya-dy prvega razreda: ena-ni-tsy, de-siat-ki, stotine. Raz-rya-dy drugega-ro-th razreda: ena-ni-tsy na tisoče, deset-si-ki na tisoče in stotine tisoč.

Za branje večmestne številke je razdeljeno na razrede, od desne do trimestne, nato štejejo, koliko -enoto vsakega razreda, začenši od najvišjega.

Primer

2. razred - razred tisoč			1. razred - razred enot
	Na desetine tisoč	Enote na tisoče		De-sit-ki	enote

Tri ničle v za-pi-si in-ka-zy-va-yut iz dneva v dan enot prvega razreda. Ime razredne enote ni pro-of-ampak-sit-Xia. Chi-ta-em je številka iz najvišjega razreda: "tri-sto sedem-de-sit dva ti-sya-chi."

V tem številu vidimo 145 enot drugega razreda in 312 enot prvega razreda. Chi-ta-em število iz najvišjega razreda: "sto petinštirideset tisoč tri-sto dvajset."

To število vključuje 528 enot drugega razreda in 609 enot prvega razreda. Chi-ta-em številka: "petsto dva-dvaindvajset-sedem tisoč šeststo deset".

V tem številu je 60 enot drugega razreda in 500 enot prvega razreda. To je "šest-st-de-sit tisoč petsto."

V zadnji številki je 7 enot drugega razreda in 4 enote prvega razreda. Število "sedem tisoč štiri-ti-re".

vaja 1

Razdeli - udari številko v razredu. Povej mi, koliko enot posameznega razreda je v njem.

Od štetja na desno ima vsako število tri števke.

Med 5 enotami drugega razreda in 400 enotami prvega razreda. Chi-ta-em: "pet tisoč štiri-ti-re-sto."

Med 5 enotami drugega razreda in 432 enotami prvega razreda. Chi-ta-em: "pet tisoč štiri-ti-re-sto dvaintrideset."

Med 61 enotami drugega razreda in 209 enotami prvega razreda. Chi-ta-em: "six-st-de-sit en you-sya-cha two-sti-devet".

Med 61 enotami drugega razreda in 290 enotami prvega razreda. Chi-ta-em: "šest-st-de-sit en you-sya-cha two-sti de vya-but-sto."

Med 500 enotami drugega razreda in 500 enotami prvega razreda. Chi-ta-em: "petsto tisoč petsto."

Med 500 enotami drugega razreda in 5 enotami prvega razreda. Chi-ta-em: "petsto tisoč pet."

Naloga 2

Za-pi-shi-te števke-ra-mi številke:

1. Sto sedem tisoč tristo devet

2. Trideset tisoč sedemsto devet

3. Sedem tisoč šeststo

Rešitev

Večmestne številke za-pi-sy-va-yut po razredih, začenši od najvišjega. Če želite zapisati številko v številkah, na primer "sto osem sedem tisoč tristo devet", sleep-cha-la for-pi-sy-wa-yut, koliko skupnih enot drugega, višjega razreda v številka - 108, nato za-pi-sy-va-yut, koliko enot prvega razreda na seznamu.

Za število "trideset tisoč sedemsto sedem-de-sit" zapišemo število enot drugega najvišjega razreda po številu, njihove tri tsat in število enot prvega razreda po številu, sedemsto sedem ducatov.

Med "osem-sedem tisoč šeststo" je 8 enot drugega razreda in šeststo enot prvega razreda.

Naloga 3

Pro-chi-tai-te v različnih številkah: 3754, 2900, 3970.

Rešitev

3754. To številko je mogoče brati na različne načine:

A) 3 tisoč 754 enot.

Ime razreda enic običajno ni pro-of-ampak-sedi, zato je tako: tri vi-sy-chi sedemsto-pet- de-sit štiri-you-re.

B) 3 tisoč 7 sto. 5 dess. 4 enote

Poklicali smo število enot vsake kategorije.

C) 37 celic. 5 dess. 4 enote

D) 37 celic. 54 enot

E) 375 dec. 4 enote

E) 3 tisoč 75 dess. 4 enote

A) 2 tisoč 9 sto

B) 2 tisoč 90 dess.

A) 3 tisoč 9 sto. 7 dec.

B) 3 tisoč 97 dess.

B) 3 tisoč 9 sto. 70 enot

D) 39 celic. 7 dec.

D) 39 celic. 70 enot

Lastnina

Število, v katerem so enote različnih izpustov, lahko nadomestimo z vsoto izpustov serije.

Naloga 4

Za-me-ni-te vsote-moje-število vrstic šibke številke:

1903: 1 tisoč 9 are. 3 enote

407 020: 4 so. tisoč 0 dec. tisoč 7 enot tisoč 0 so 2 dec. 0 enot

300 206: 3 celice. tisoč 0 dec. tisoč 0 enot tisoč 2 sta 0 dec. 6 enot

164 800: 1 celica tisoč 6 dess. tisoč 4 enote tisoč 8 je. 0 dec. 0 enot

Opomba: če je v vrstici nič, je ne morete napisati, saj ko dodate nič, je to isto število.

Če je naravno število sestavljeno iz enega znaka - ene števke, se imenuje enomestno, na primer številke 3, 5, 9 so enomestne.

Če je številka sestavljena iz dveh znakov - dveh števk, se imenuje dvomestna. Na primer, številke 10, 23, 75 so dvomestna števila.

Tudi glede na število znakov v dani številki se imenujejo tudi druge številke. Na primer: 145, 809 sta trimestna števila.

Obstajajo štirimestne, petmestne in tako naprej.

Za branje je večmestno naravno število razdeljeno od desne proti levi v skupine po tri števke (skrajna leva skupina je lahko sestavljena iz ene ali dveh števk). Te skupine se imenujejo razredi. Vsaka od treh števk razreda označuje kategorijo: eno mesto, mesto desetice, mesto stotine.

Razvrstitev se začne na desni. Prve tri števke na desni so razred enot, naslednje tri so razred tisoč, nato pride razred milijonov, nato milijard. (glej sliko). Od serije naravna števila je neskončen, potem za milijarde obstajajo bilijoni, za trilijone - bilijone itd.

Milijon je tisoč tisoč in je napisan z eno in šestimi ničlami.

Milijarda je tisoč milijonov. Zapiše se z eno in 9 ničlami.

Kako pravilno prebrati večmestno številko? Večmestno število začnejo brati od leve proti desni, poimenujejo število enot vsakega razreda in dodajo ime razreda. Hkrati se ne imenuje ime razreda enot, prav tako razred, v katerem so vse tri števke ničle.

Na primer, to število (42 135 308) je razdeljeno na razrede, kot sledi: ima 308 enot, 135 enot v razredu tisoč, 42 enot v razredu milijonov. Zato berejo takole: 42 milijonov 135 tisoč 308.

Vsako naravno število je mogoče predstaviti kot vsoto bitnih enot.

Na primer:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Tako ste se v tej lekciji seznanili s pojmoma naravnega števila in naravnega števila, se naučili brati in razvrščati večmestna naravna števila ter jih razstaviti v kategorije.

Vir povzetka: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

Vir videoposnetka: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

Da se spomnimo, koliko je bilo pridelanih ali koliko zvezd na nebu so si ljudje omislili simbole. Na različnih območjih so bili ti simboli različni.

Toda z razvojem trgovine so ljudje začeli uporabljati najbolj priročne simbole, da bi razumeli oznake drugih ljudi. Na primer, uporabljamo Arabec simboli. Arabski se imenujejo, ker so se jih Evropejci naučili od Arabcev. Toda Arabci so se teh simbolov naučili od Indijcev.

Simboli, ki se uporabljajo za pisanje števil, se imenujejo številke .

Beseda številka izvira iz arabskega imena za številko 0 (šifra). To je zelo zanimiva figura... Se imenuje nepomemben in označuje odsotnost nečesa.

Na sliki vidimo krožnik s 3 jabolki na njem in prazen krožnik brez jabolk. V primeru praznega krožnika lahko rečemo, da je na njem 0 jabolk.

Preostala števila: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se imenujejo smiselno .

Bitne enote

Oznaka ki ga uporabljamo se imenuje decimalka... Ker točno deset enot ene števke sestavlja eno enoto naslednje števke.

Štejemo v enotah, na desetine, stotine, tisoče itd. To so bitne enote našega številskega sistema.

10 enot - 1 ducat (10)

10 deset - 1 sto (100)

10 sto - 1 tisoč (1000)

10 krat 1 tisoč - 1 deset tisoč (10.000)

10 deset tisoč - 100 tisoč (100.000) in tako naprej ...

Številka je mesto števke v številskem zapisu.

Na primer v številki 12 dve števki: številka ena je sestavljena iz 2 enoti, mesto desetic je sestavljeno iz en ducat.

Govorili smo o tem, da 0 ni pomembna številka, ki označuje odsotnost nečesa. V številkah številka 0 označuje odsotnost enic v števki.

V številki 190 številka 0 označuje odsotnost mesta enic. V številki 208 številka 0 označuje, da ni števke desetic. Takšne številke se imenujejo nepopolna .

In številke, v katerih ni ničel, se imenujejo dokončan .

Številke se štejejo od desne proti levi:

Bolj jasno bo, če upodobite bitno mrežo na naslednji način:

1. Na seznamu 2375 :

5 enot prve kategorije oziroma 5 enot

7 enot druge kategorije ali 7 desetic

3 enote tretje kategorije ali 3 stotine

2 enoti četrte kategorije ali 2 tisoč

Ta številka se izgovarja takole: dva tisoč tristo petinsedemdeset

1. Na seznamu 1000462086432

2 kosa

3 ducat

8 deset tisoč

0 sto tisoč

2 milijona enot

6 deset milijonov

400 milijonov

0 milijard enot

0 deset milijard

0 sto milijard

1 trilijon enote

Ta številka se izgovarja takole: trilijon štiristo dvainšestdeset milijonov šestinosemdeset tisoč štiristo dvaintrideset .

1. Na seznamu 83 :

3 enote

8 ducat

Izgovarja se takole: tri in osemdeset .

bit, se imenujejo številke, sestavljene iz enot samo ene kategorije:

Na primer številke 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, v takih številkah je lahko poljubno število ničel (nepomembnih števk) ali sploh ne, in obstaja samo ena pomembna številka.

Preostale številke, na primer: 34, 108, 756 itd, neuvrščeni , se imenujejo algoritemski.

Nebitna števila je mogoče predstaviti kot vsoto bitnih izrazov.

Na primer številka 6734 se lahko predstavi takole:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

Naša prva lekcija se je imenovala številke. Obravnavali smo le majhen del te teme. Pravzaprav je tema številk precej obsežna. Ima veliko tankosti in odtenkov, veliko trikov in zanimivih funkcij.

Danes bomo nadaljevali s temo številk, vendar spet ne bomo upoštevali vsega, da ne bi zapletli učenja z nepotrebnimi informacijami, ki sprva niso posebej potrebne. Govorili bomo o izpustih.

Vsebina lekcije

Kaj je izcedek?

Če se pogovarjamo preprost jezik, potem je številka položaj števke v številu ali kraj, kjer se številka nahaja. Za primer vzemimo številko 635. To število je sestavljeno iz treh števk: 6, 3 in 5.

Položaj, kjer se nahaja številka 5, se imenuje enote

Položaj, kjer se nahaja številka 3, se imenuje desetine

Položaj, kjer se nahaja številka 6, se imenuje izpust na stotine

Vsak od nas je iz šole slišal stvari, kot so "enote", "desetice", "stotine". Številke nam poleg tega, da igrajo vlogo položaja števke v številu, povedo nekaj informacij o samem številu. Zlasti števke nam povedo težo števila. Poročajo, koliko enot, koliko deset in koliko sto.

Vrnimo se k naši številki 635. V kategoriji enic je petica. Kaj to pomeni? In piše, da kategorija ena vsebuje pet. Izgleda takole:

V rangu desetic je tri. To nakazuje, da mesto desetic vsebuje tri desetice. Izgleda takole:

V kategoriji stotke je šest. To nakazuje, da je šeststo v rangu sto. Izgleda takole:

Če seštejemo število dobljenih enot, število desetic in število sto, dobimo naše začetno število 635

Obstajajo tudi višje kategorije, kot so kategorija tisoč, kategorija deset tisoč, kategorija sto tisoč, kategorija milijonov itd. Redko bomo upoštevali tako velike številke, a kljub temu je zaželeno vedeti tudi o njih.

Na primer, v številki 1645832 številka enot vsebuje 2 enoti, številka desetic - 3 desetice, številka stot - 8 sto, številka tisoč - 5 tisoč, številka deset tisoč - 4 desetine tisoč, številka sto tisoč - 6 sto tisoč, številka milijonov - 1 milijon ...

Na prvih stopnjah preučevanja števk je priporočljivo razumeti, koliko enot, desetin, sto vsebuje določeno število. Na primer, številka 9 vsebuje 9 enot. Število 12 vsebuje dve enici in eno desetico. Število 123 vsebuje tri enice, dve desetici in sto.

Združevanje predmetov

Po štetju določenih predmetov lahko uvrstitve uporabite za združevanje teh predmetov. Na primer, če smo na dvorišču prešteli 35 opek, potem lahko uporabimo izpuste za združevanje teh opek. V primeru razvrščanja postavk v skupine je mogoče uvrstitve brati od leve proti desni. Torej bo številka 3 v številki 35 pomenila, da je v številki 35 tri ducate. To pomeni, da je 35 opek mogoče trikrat združiti po deset kosov.

Torej, združimo opeke trikrat, po deset kosov:

Izkazalo se je trideset opek. A še vedno je ostalo pet enot opek. Poklicali jih bomo kot "Pet enot"

Izkazalo se je tri ducate in pet enot opek.

In če ne bi začeli združevati opeke v desetice in enote, potem bi lahko rekli, da število 35 vsebuje petindvajset enot. Takšno združevanje bi veljalo tudi:

Podobno lahko razmišljate o drugih številkah. Na primer o številki 123. Prej smo rekli, da to število vsebuje tri enice, dve desetici in sto. Lahko pa rečemo tudi, da ta številka vsebuje 123 enot. Poleg tega lahko to številko združite na drug način, češ da vsebuje 12 desetic in 3 enote.

Besede enote, na desetine, na stotine, zamenjajte množitelje 1, 10 in 100. Na primer, na mestu enic 123 je številka 3. Z množiteljem 1 lahko zapišete, da je ta enota na mestu enic trikrat:

100 × 1 = 100

Če dobljene rezultate seštejemo 3, 20 in 100, dobimo številko 123

3 + 20 + 100 = 123

Enako se bo zgodilo, če rečemo, da število 123 vsebuje 12 desetic in 3 enote. Z drugimi besedami, desetice bodo združene 12-krat:

10 × 12 = 120

In enote trikrat:

1 × 3 = 3

To je mogoče razumeti v naslednjem primeru. Če je jabolk 123, lahko prvih 120 jabolk združite 12-krat po 10:

Izkazalo se je sto dvajset jabolk. Ostala pa so še tri jabolka. Poklicali jih bomo kot "tri enote"

Če seštejemo rezultata 120 in 3, dobimo ponovno številko 123.

120 + 3 = 123

123 jabolk lahko tudi združite v sto, dva ducata in tri enote.

Združimo sto:

Združimo dva ducata:

Združimo tri enote:

Če seštejemo rezultate 100, 20 in 3, dobimo ponovno število 123.

100 + 20 + 3 = 123

In končno, razmislimo o zadnji možni skupini, kjer jabolka ne bodo razdeljena na desetine in stotine, ampak bodo zbrana skupaj. V tem primeru se število 123 bere kot "Sto triindvajset enot" ... To združevanje bo veljalo tudi:

1 × 123 = 123

Število 523 lahko beremo kot 3 enote, 2 desetice in 5 sto:

1 × 3 = 3 (tri enote)

10 × 2 = 20 (dve desetici)

100 × 5 = 500 (petsto)

3 + 20 + 500 = 523

Drugo število 523 lahko beremo kot 3 enote 52 desetic:

1 × 3 = 3 (tri enote)

10 × 52 = 520 (dveinpetdeset deset)

3 + 520 = 523

Lahko ga preberete tudi kot 523 enot:

1 × 523 = 523 (petsto triindvajset enot)

Kje uporabiti izpuste?

Biti olajšajo nekatere izračune. Predstavljajte si, da ste pri tabli in rešujete problem. Nalogo ste že skoraj opravili, le izračunati morate zadnji izraz in dobi odgovor. Izraz, ki ga je treba oceniti, izgleda takole:

Kalkulatorja pri roki ni, želim pa hitro zapisati odgovor in presenetiti vse s hitrostjo svojih izračunov. Preprosto je, če ločeno dodate enote, ločeno desetine in ločeno stotine. Začeti morate s kategorijo enot. Najprej morate za znakom enakosti (=) miselno postaviti tri pike. Namesto teh točk se bo pojavila nova številka (naš odgovor):

Zdaj začnemo dodajati. Na mestu enic pri 632 je število 2, na mestu enic pri 264 pa je številka 4. To pomeni, da so na mestu enic pri 632 dve enici, na mestu enic pri 264 pa štiri. Dodajte 2 in 4 enote - dobimo 6 enot. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 6 (naš odgovor):

Nato dodajte desetice. Številka desetic števila 632 vsebuje število 3, števca desetic pri 264 pa število 6. To pomeni, da številka desetic pri 632 vsebuje tri desetice, desetica števila 264 pa šest desetic. Dodajte 3 in 6 desetic - dobimo 9 desetic. Na mesto desetic novega števila zapišemo številko 9 (naš odgovor):

No, na koncu dodajte na stotine ločeno. Mesto stotnic 632 vsebuje število 6, mesto stotink 264 pa število 2. To pomeni, da mesto stotnic pri 632 vsebuje šeststo, mesto stotice 264 pa dvesto. Dodajte 6 in 2 stoti, dobimo 8 sto. Na mesto stotin novega števila zapišemo številko 8 (naš odgovor):

Tako, če številki 632 dodate 264, dobite 896. Seveda boste tak izraz izračunali hitreje in drugi se bodo začeli čuditi vašim sposobnostim. Mislili bodo, da hitro računate velike številke, v resnici pa računate majhne. Strinjam se, da je majhne številke lažje izračunati kot velike.

Prelivanje izpusta

Za bit je značilna ena številka od 0 do 9. Včasih pa lahko pri izračunu številskega izraza na sredini rešitve pride do prelivanja bita.

Na primer, seštevanje številk 32 in 14 se ne preliva. Če dodate tiste od teh številk, boste dobili 6 enot v novi številki. In seštevanje desetic teh številk bo dalo 4 desetice v novih številkah. Odgovor je 46 ali šest enic in štiri desetice.

Ko pa se dodata številki 29 in 13, bo prišlo do prelivanja. Seštevanje enic teh številk daje 12 enot, seštevanje desetic pa 3 desetice. Če prejetih 12 enot vpišete v novo število v kategorijo enot, prejete 3 desetice pa zapišete v kategorijo desetic, se prikaže napaka:

Izraz 29 + 13 je 42, ne 312. Kaj morate storiti, če preplavite? V našem primeru je prišlo do prelivanja v kategoriji enic nove številke. Z dodatkom devetih in treh enot imamo 12 enot. In samo številke v območju od 0 do 9 se lahko zapišejo na mesto enic.

Dejstvo je, da 12 enot ni enostavno. "Dvanajst enot" ... Na drug način lahko to številko beremo kot "Dve ena in en ducat" ... Mesto za one je samo za enega. Za desetke ni prostora. Tu je naša napaka. Če dodamo 9 enot in 3 enote, dobimo 12 enot, ki jih na drug način lahko imenujemo dve enoti in ena desetica. Ker smo na enem mestu napisali dve enici in eno desetico, smo naredili napako, ki je na koncu pripeljala do napačnega odgovora.

Da bi popravili situacijo, je treba v kategorijo enot novega števila vpisati dve enoti, preostalih deset pa prenesti na naslednjo številko desetic. Po seštevanju dveh desetic in ene desetice bomo dobljenemu rezultatu dodali deset, ki so ostali po seštevanju enic.

Torej, od 12 enot zapišemo dve enoti v kategorijo enot novega števila in eno desetico prenesemo na naslednjo številko

Kot lahko vidite na sliki, smo predstavili 12 enot kot 1 ducat in 2 enoti. V kategorijo enot nove številke smo zabeležili dve enoti. In en ducat je bil premeščen med desetine. To desetico bomo dodali rezultatu seštevanja desetic številk 29 in 13. Da ne bi pozabili nanjo, smo jo vpisali nad desetice števila 29.

Torej, dodajte desetice. Dve desetici plus ena desetica bosta tri desetice, plus ena desetica, kar ostane od prejšnjega seštevanja. Kot rezultat, na mestu desetic dobimo štiri desetice:

Primer 2... Čez števke dodajte številki 862 in 372.

Začnemo s kategorijo enih. Na mestu enic pri številki 862 je številka 2, na mestu enic pri številki 372 - tudi številka 2. To pomeni, da so na mestu enic števila 862 dve enici, na mestu enice pa številke 372. vsebuje tudi dve. Dodajte 2 enoti plus 2 enoti - dobimo 4 enote. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 4:

Nato dodajte desetice. Številka desetic pri 862 vsebuje število 6, števca desetic pri 372 pa število 7. To pomeni, da desetinec števila 862 vsebuje šest desetic, desetinec 372 pa sedem desetic. Dodamo 6 desetic in 7 desetic - dobimo 13 desetic. Prišlo je do prelivanja praznjenja. 13 ducat je ducat, ki se ponovi 13-krat. In če 13-krat ponovite prvih deset, dobite številko 130

10 × 13 = 130

Število 130 je razdeljeno na tri desetice in sto. Na mesto desetic novega števila bomo napisali tri desetice in poslali sto na naslednjo:

Kot lahko vidite na sliki, smo 13 desetic (število 130) predstavili kot 1 sto in 3 desetice. Na mesto desetic nove številke smo zapisali tri ducate. In sto je bilo premeščeno v vrste stotnikov. To stotico bomo dodali rezultatu seštevanja sto številk 862 in 372. Da ne bi pozabili nanjo, smo jo vpisali nad stotine števila 862.

Torej seštejte na stotine. Osemsto plus tristo bi bilo enajststo plus sto, ki ostane od prejšnjega dodatka. Kot rezultat, v kategoriji sto, dobimo dvanajst sto:

Tudi tukaj pride do prelivanja stotin, vendar to ne povzroči napake, saj je rešitev končana. Po želji lahko z 12 stotki izvedete enaka dejanja, kot smo jih naredili s 13 deseticami.

12 sto je sto, ponovljeno 12-krat. In če ponovite sto 12-krat, dobite 1200

100 × 12 = 1200

V številki 1200 dvesto tisoč. Dvesto se vpiše v kategorijo stotine nove številke, tisoč pa se prenese v kategorijo tisoč.

Zdaj pa poglejmo primere odštevanja. Najprej se spomnimo, kaj je odštevanje. To je operacija, ki vam omogoča, da od ene številke odštejete drugo. Odštevanje je sestavljeno iz trije parametri: zmanjšano, odšteto in razlika. Prav tako morate odšteti s številkami.

Primer 3... Od 65 odštejte 12.

Začnemo s kategorijo enih. Na mestu enic pri 65 je številka 5, na mestu enic pri 12 - številka 2. To pomeni, da so na mestu enic pri 65 pet enic, na mestu enic pri 12 pa dve. Od petih enot odštejemo dve enoti, dobimo tri enote. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 3:

Zdaj pa odštejmo desetice. Na mestu desetic pri 65 je število 6, na mestu desetic pri 12 je številka 1. To pomeni, da mesto desetic pri 65 vsebuje šest desetic, mesto desetic pri 12 pa eno desetico. Od šestih ducatov odštejemo ducat, dobimo pet ducatov. Na mestu desetic novega števila zapišemo številko 5:

Primer 4... Od 32 odštejte 15

Mesto enic na 32 vsebuje dve enici, na mestu enice 15 pa pet enic. Od dveh enot ne morete odšteti petih enot, saj sta dve enoti manjši od pet enot.

Združimo 32 jabolk tako, da prva skupina vsebuje tri ducate jabolk, druga pa preostali dve jabolčni enoti:

Torej, od teh 32 jabolk moramo odšteti 15 jabolk, torej odšteti pet enot in en ducat jabolk. In odštej po kategoriji.

Petih jabolk ni mogoče odšteti od dveh enot jabolk. Za izvedbo odštevanja morata dve enoti vzeti več jabolk iz sosednje skupine (mesto desetic). Toda ne morete vzeti toliko, kot želite, saj so desetine strogo naročene po deset. Mesto desetic lahko da dvema enotama samo eno celo desetico.

Torej, vzamemo eno desetico od desetic in jo damo dvema enotama:

Dve enoti jabolk se zdaj pridruži ducat jabolk. Izkaže se 12 enot jabolk. In od dvanajstih lahko odštejete pet, dobite sedem. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 7:

Zdaj pa odštejmo desetice. Ker je rang desetic dal enotam en ducat, zdaj nima tri, ampak dve desetici. Zato od dveh desetic odštejemo ducat. Ostalo bo še en ducat. Na mestu desetic novega števila zapišemo številko 1:

Da ne bi pozabili, da je bilo v neko kategorijo vzetih ducat (ali sto ali tisoč), je običajno nad to kategorijo postaviti piko.

Primer 5... Od 653 odštejte 286

Mesto enic na 653 vsebuje tri enice, na mestu enice 286 pa šest enic. Od treh enot ni mogoče odšteti šestih enot, zato vzamemo eno desetico z mesta desetic. Nad mestom desetic smo postavili piko, da se spomnimo, da smo od tam vzeli eno desetico:

Če vzamemo en ducat in tri enote skupaj tvorijo trinajst enot. Od trinajstih enot lahko odštejemo šest enot, da dobimo sedem enot. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 7:

Zdaj pa odštejmo desetice. Prej je mesto desetic 653 vsebovalo pet desetic, mi pa smo iz njega vzeli deset, zdaj pa mesto desetic vsebuje štiri desetice. Osem desetic ni mogoče odšteti od štirih ducatov, zato vzamemo sto iz mesta sto. Nad mestom stot smo dali piko, da se spomnimo, da smo od tam vzeli sto:

Če vzamemo sto štiri desetice skupaj, tvorimo štirinajst desetic. Od štirinajstih desetic lahko odštejete osem desetic, dobite 6 desetic. Na mestu desetic novega števila zapišemo številko 6:

Zdaj odštejte stotine. Prej je mesto stotine števila 653 vsebovalo šeststo, iz njega pa smo vzeli sto, zdaj pa mesto stotink vsebuje petsto. Od petsto lahko odštejete dvesto, izkaže se tristo. Na mesto stotin novega števila zapišemo številko 3:

Veliko težje je odšteti od številk, kot so 100, 200, 300, 1000, 10000. Se pravi, števila z ničlami ​​na koncu. Za izvedbo odštevanja mora vsaka številka vzeti desetine / stotine / tisoče naslednje števke. Poglejmo, kako se to zgodi.

Primer 6

Na mestu enic na 200 je nič enic, na mestu enic na 84 pa štiri enote. Štiri enote ni mogoče odšteti od nič, zato vzamemo eno desetico z mesta desetic. Nad mestom desetic smo postavili piko, da se spomnimo, da smo od tam vzeli eno desetico:

Toda v kategoriji desetic ni desetic, ki bi jih lahko vzeli, saj je tam tudi nič. Da bi nam desetice dale ducat, moramo zanj vzeti sto od stotic. Nad mestom stotin smo dali piko, da se spomnimo, da smo od tam vzeli sto za mesto desetic:

Vzeti sto je deset ducat. Od teh desetih desetic vzamemo eno desetico in jo damo nekaj. Ta vzeta ena desetica in prejšnje ničle skupaj tvorijo deset enic. Od desetih enot lahko odštejete štiri enote, dobite šest enot. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 6:

Zdaj pa odštejmo desetice. Za odštevanje enot smo se po eni desetici obrnili na mesto desetic, vendar je bilo takrat to mesto prazno. Da bi nam rang desetic lahko dal ducat, smo iz ranga stot vzeli sto. To smo poimenovali sto "Deset ducatov" ... Nekaj ​​smo jih dali ducat. To pomeni, da trenutno kategorija desetic ne vsebuje deset, ampak devet desetic. Od devetih desetic lahko odštejete osem desetic, dobite eno desetico. Na mestu desetic novega števila zapišemo številko 1:

Zdaj odštejte stotine. Za kategorijo desetic smo vzeli sto iz kategorije stotice. To pomeni, da zdaj kategorija sto ne vsebuje dvesto, ampak eno. Ker v odštetem mestu ni stotine, prenesemo to sto na mesto stotnic novega števila:

Seveda odštevanje opravite na tak način tradicionalna metoda precej težko, še posebej na začetku. Ko razumete samo načelo odštevanja, lahko uporabite nestandardne metode.

Prvi način je zmanjšanje števila, ki se konča z ničlami, za eno. Nato od dobljenega rezultata odštejemo odšteto in dobljeni razliki dodamo enoto, ki je bila prvotno odšteta od zmanjšanega. Rešimo prejšnji primer na ta način:

Število, ki ga je treba tukaj zmanjšati, je 200. Zmanjšajmo to število za eno. Če od 200 odštejemo 1, dobimo 199. Zdaj v primeru 200 - 84 namesto števila 200 zapišemo število 199 in rešimo primer 199 - 84. In rešitev tega primera ni težka. Od enot odštejte enote, desetice od desetic in preprosto prenesite sto na novo število, saj v številu 84 ni stot.

Prejeli smo odgovor 115. Zdaj temu odgovoru dodamo enoto, ki smo jo prvotno odšteli od števila 200

Končni odgovor je bil 116.

Primer 7... Odštejte 91899 od 100000

Od 100000 odštejemo eno, dobimo 99999

Zdaj odštejte 91899 od 99999

Dobljenemu rezultatu 8100 dodamo enoto, ki smo jo odšteli od 100000

Končni odgovor je bil 8101.

Drugi način odštevanja je, da števko v števku obravnavamo kot neodvisno število. Na ta način rešimo nekaj primerov.

Primer 8... Od 75 odštejte 36

Torej, v kategoriji enot števila 75 je številka 5, v kategoriji enot števila 36 pa je številka 6. Od petih ne morete odšteti šestih, zato od naslednjega števila v kategoriji desetic vzamemo eno enoto. .

Na mestu desetic je številka 7. Od tega števila vzemite eno enoto in jo miselno dodajte levo od števila 5

In ker je ena enota vzeta iz števila 7, se bo to število zmanjšalo za eno enoto in postalo število 6

Zdaj je v kategoriji enot števila 75 številka 15, v kategoriji enot števila 36 pa številka 6. Od 15 lahko odštejete 6, dobite 9. Zapišite številko 9 v kategorijo enot novega števila :

Preidemo na naslednjo številko na mestu desetic. Prej je bilo število 7, vendar smo od tega števila vzeli eno enoto, tako da je zdaj številka 6. In na mestu desetic števila 36 je številka 3. Od 6 lahko odštejete 3, dobite 3. Napišite številko 3 na mestu desetic novega števila:

Primer 9... Od 200 odštejte 84

Torej, na mestu enice 200 je nič, na mestu enice 84 pa štiri. Štiri ni mogoče odšteti od nič, zato od naslednjega števila na mestu desetic vzamemo eno enoto. Toda na mestu desetic je tudi nič. Nič nam ne more dati enega. V tem primeru za naslednjo vzamemo številko 20.

Od števila 20 vzamemo eno enoto in jo miselno dodamo levo od ničle, ki je v kategoriji enot. In ker je ena enota vzeta iz števila 20, se bo ta številka spremenila v številko 19

Zdaj je na mestu ena številka 10. Deset minus štiri je enako šest. Na mesto enot novega števila zapišemo številko 6:

Preidemo na naslednjo številko na mestu desetic. Prej je bila nič, vendar je ta ničla skupaj z naslednjo številko 2 tvorila število 20, iz katerega smo vzeli eno enoto. Kot rezultat, je število 20 postalo število 19. Izkazalo se je, da je zdaj na mestu desetic 200 številka 9, na mestu desetic 84 pa je številka 8. Devet minus osem je enako ena. Na mesto desetic našega odgovora zapišemo številko 1:

Premik na naslednjo številko na stotine. Prej se je tam nahajala številka 2, vendar smo to številko vzeli skupaj s številko 0 za številko 20, iz katere smo vzeli eno enoto. Posledično se je število 20 spremenilo v številko 19. Izkazalo se je, da se zdaj številka 1 nahaja na mestu stotin števila 200, v številki 84 pa je mesto stotin prazno, zato to enoto prenesemo na nova številka:

Ta metoda se morda sprva zdi zapletena in nesmiselna, v resnici pa je najlažja. Uporabljali ga bomo predvsem pri seštevanju in odštevanju dolgih števil.

Pregib stolpca

Seštevanje stolpcev je šolska operacija, ki se je mnogi spomnijo, a ne škodi, če se je spomnimo še enkrat. Seštevanje stolpcev se pojavi v smislu števk - enote se dodajajo z enicami, desetice z deseticami, stotine s stotinami, tisočice s tisočaki.

Poglejmo si nekaj primerov.

Primer 1... Dodajte 61 in 23.

Najprej zapišemo prvo število, pod njim pa drugo število, tako da so enote in desetice drugega števila pod enicami in deseticami prvega števila. Vse to povežemo z znakom seštevanja (+) navpično:

Sedaj dodamo enote prvega števila z enotami drugega števila, desetice prvega števila pa seštejemo z deseticami drugega števila:

Dobil sem 61 + 23 = 84.

Primer 2. Dodajte 108 in 60

Sedaj seštejemo enote prvega števila z enotami drugega števila, desetice prvega števila z deseticami drugega števila, stotine prvega števila s stotinami drugega števila. Toda samo prvo število 108 ima sto. V tem primeru se novemu številu (naš odgovor) doda številka 1 iz mesta stotink. Kot so povedali v šoli, je "porušen":

Vidi se, da smo v odgovoru zapisali številko 1.

Ko gre za seštevanje, ni razlike, v kakšnem vrstnem redu so zapisane številke. Naš primer bi lahko zapisali takole:

Prvi vnos, kjer je bila na vrhu številka 108, je bolj priročen za izračun. Oseba ima pravico izbrati kateri koli zapis, vendar se je treba spomniti, da morajo biti enote zapisane strogo pod enote, desetine pod desetice, stotine pod sto. Z drugimi besedami, naslednji vnosi bodo napačni:

Če nenadoma pri seštevanju ustreznih števk dobite številko, ki se ne ujema s števko nove številke, potem morate eno številko napisati iz najmanjše številke, ostalo pa prenesti na naslednjo številko.

Govor v v tem primeru gre za prelivanje izpusta, o katerem smo govorili prej. Na primer, če seštejemo 26 in 98, dobimo 124. Poglejmo, kako se je to izkazalo.

Številke zapišemo v stolpec. Enote pod enotami, desetice pod deseticami:

Dodajte enote prvega števila z enotami drugega števila: 6 + 8 = 14. Dobili smo številko 14, ki ne bo sodila v enote našega odgovora. V takih primerih najprej iz 14 izvlečemo številko, ki je na mestu enice, in jo zapišemo na mesto enice našega odgovora. V števku enot števila 14 je številka 4. To številko zapišemo v števko enot našega odgovora:

In kaj storiti s številko 1 od 14? Tu se zabava začne. To enoto prenesemo v naslednjo kategorijo. Dodan bo desetinam našega odgovora.

Dodajte desetice in desetice. 2 plus 9 je enako 11, plus dodamo enoto, ki smo jo dobili iz števila 14. Če dodamo našo enoto k 11, dobimo število 12, ki ga bomo zapisali na mestu desetic našega odgovora. Ker je s tem rešitev konec, ni več vprašanje, ali bo prejeti odgovor sodil med desetice. 12 ga zapišemo v celoti in tako oblikujemo končni odgovor.

Odgovor je bil 124.

Z uporabo tradicionalne metode seštevanja seštevanje 6 in 8 povzroči 14 enot. 14 enot je 4 enote in 1 ducat. V kategorijo enic smo zapisali štiri, eno desetico pa poslali v naslednjo kategorijo (na števke desetic). Potem, ko smo sešteli 2 desetice in 9 desetic, smo dobili 11 desetic, plus smo dodali 1 desetico, ki je ostala pri seštevanju enic. Kot rezultat, smo dobili 12 ducatov. Teh dvanajst ducatov smo zapisali v celoti in tako oblikovali končni odgovor 124.

Ta preprost primer prikazuje šolsko situacijo, v kateri pravijo "Pišemo štiri, ena v mislih" ... Če rešite primere in imate po seštevanju števk še vedno številko, ki si jo morate zapomniti, jo zapišite nad številko, kamor jo boste dodali pozneje. To vam bo omogočilo, da ne pozabite na to:

Primer 2... Dodajte 784 in 548

Številke zapišemo v stolpec. Enote pod ena, desetice pod desetice, stotine pod sto:

Dodajte enote prvega števila z enotami drugega: 4 + 8 = 12. Število 12 ne sodi v enote našega odgovora, zato iz 12 iz enot vzamemo številko 2 in jo zapišemo v enote našega odgovora. In številko 1 prenesemo na naslednjo številko:

Zdaj dodajte desetice. Dodajte 8 in 4 plus tisto, ki je ostalo od prejšnje operacije (tisto, ki je ostalo od 12, na sliki je označeno z modro). Dodajte 8 + 4 + 1 = 13. Število 13 ne bo ustrezalo mestu desetic našega odgovora, zato bomo številko 3 zapisali na mesto desetic in eno prenesli na naslednje mesto:

Zdaj seštejte na stotine. Dodajte 7 in 5 plus eno, ki ostane od prejšnje operacije: 7 + 5 + 1 = 13. Število 13 zapišemo na mesto stot:

Odštevanje stolpca

Primer 1... Od števila 69 odštejte 53.

Zapišimo številke v stolpec. Enote pod eno, desetice pod desetice. Nato odštejemo s številkami. Od enot prvega števila odštejte enote drugega števila. Od desetic prvega števila odštejte desetice drugega števila:

Odgovor je bil 16.

Primer 2. Poiščite vrednost izraza 95 - 26

Na mestu enic na 95 je 5 enic, na mestu enic na 26 pa 6 enic. Od petih enot ne morete odšteti šestih enot, zato od mesta desetic vzamemo eno desetico. Teh deset in razpoložljivih pet enot skupaj tvorita 15 enot. Od 15 enot lahko odštejete 6 enot, dobite 9 enot. V števko enot našega odgovora zapišemo številko 9:

Zdaj pa odštejmo desetice. Številka desetic pri 95 je včasih vsebovala 9 desetic, vendar smo iz te števke vzeli eno desetico, zdaj pa vsebuje 8 desetic. In mesto desetic pri 26 vsebuje 2 desetici. Od osmih ducatov lahko odštejete dva ducata, dobite šest ducatov. Na mestu desetic našega odgovora zapišemo številko 6:

Uporabimo, pri katerem se vsaka številka, vključena v število, obravnava kot ločeno število. Ta metoda je zelo priročna pri odštevanju velikih števil v stolpcu.

V kategoriji enot, ki jih je treba zmanjšati, je številka 5. In v kategoriji enot odštetega števila 6. Šest ne morete odšteti od petih. Zato vzamemo eno enoto od števila 9. Prevzeto enoto miselno dodamo levo od petih. In ker smo od števila 9 vzeli eno enoto, se bo to število zmanjšalo za eno enoto:

Kot rezultat, se pet spremeni v število 15. Zdaj lahko od 15 odštejete 6. Izkaže se 9. Število 9 zapišemo v števko enot našega odgovora:

Prehajamo na desetice. Prej je bila številka 9, a ker smo iz nje vzeli eno enoto, se je spremenila v številko 8. Na mestu desetic drugega števila je številka 2. Osem minus dva je šest. Na mestu desetic našega odgovora zapišemo številko 6:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza 2412 - 2317

Ta izraz zapišemo v stolpec:

V kategoriji enot števila 2412 je številka 2, v kategoriji enot števila 2317 pa številka 7. Od dveh ne morete odšteti sedem, zato vzamemo enoto od naslednjega števila 1. Prevzeto enoto seštejemo levo od obeh:

Posledično se oboje spremeni v številko 12. Zdaj lahko odštejete 7. Od 12 se izkaže 5. Število 5 zapišemo v števko enega našega odgovora:

Prehajamo na desetice. Na mestu desetic števila 2412 je bilo nekoč število 1, a ker smo iz njega vzeli eno enoto, se je spremenila v 0. In na mestu desetic pri 2317 je številka 1. Od nič ne morete odšteti ena. Zato od naslednjega števila 4 vzamemo eno enoto. Prevzeto enoto miselno dodamo levo od nič. In ker smo od števila 4 vzeli eno enoto, se bo to število zmanjšalo za eno enoto:

Posledično se nič spremeni v številko 10. Zdaj lahko od 10 odštejete 1. Izkaže se, da je 9. Število 9 zapišemo na mesto desetic našega odgovora:

Mesto stotin 2412 je nekoč vsebovalo številko 4, zdaj pa je število 3. Mesto stotink 2317 vsebuje tudi številko 3. Tri minus tri je enaka nič. Enako je s tisoč mesti v obeh številkah. Dva minus dva je nič. In če je razlika v najpomembnejših števkah nič, potem ta nič ni zabeležena. Zato bo končni odgovor številka 95.

Primer 4... Poiščite vrednost izraza 600 - 8

Na mestu enic števila 600 je nič, na mestu enic števila 8 pa to število samo. Osem ni mogoče odšteti od nič, zato od naslednjega števila vzamemo eno. Toda tudi naslednja številka je nič. Nato za naslednjo številko vzamemo številko 60. Od tega števila vzamemo eno enoto in jo miselno dodamo levo od nič. In ker smo od števila 60 vzeli eno enoto, se bo to število zmanjšalo za eno enoto:

Zdaj je na mestu enic številka 10. Od 10 lahko odštejete 8, dobite 2. Na mesto enic novega števila zapišemo številko 2:

Preidemo na naslednjo številko na mestu desetic. Včasih je bila na mestu desetic nič, zdaj pa je številka 9, na drugi številki pa desetic ni. Zato se številka 9 prenese v novo številko, kot je:

Premik na naslednjo številko na mestu stotine. Mesto stotin je bilo včasih število 6, zdaj pa je številka 5, v drugi številki pa ni mesta stot. Zato se številka 5 prenese v novo številko, kot je:

Primer 5. Poiščite vrednost izraza 10000 - 999

Zapišimo ta izraz v stolpec:

Na mestu enic je število 10000 0, na mestu enic 999 pa je število 9. Devet ne morete odšteti od nič, zato od naslednjega števila na mestu desetic vzamemo eno enoto. Toda naslednja številka je tudi nič. Nato za naslednjo številko vzamemo 1000 in od te številke vzamemo eno:

Naslednja številka v tem primeru je bila 1000. Iz nje smo vzeli eno in jo spremenili v številko 999. Prevzeto enoto smo dodali levo od ničle.

Nadaljnji izračun ni bil težak. Deset minus devet je ena. Odštevanje števil na mestu desetic obeh števil je dalo nič. Odštevanje številk na mestu stotic obeh števil je dalo tudi nič. In devet iz kategorije tisoč je bilo preneseno na novo številko:

Primer 6... Poiščite vrednost izraza 12301 - 9046

Zapišimo ta izraz v stolpec:

Število 1 se nahaja v kategoriji enot 12301, število 6 pa v kategoriji enot 9046. Od enega ne morete odšteti šest, zato od naslednjega števila na mestu desetic vzamemo eno enoto. Toda naslednji bit je nič. Zero nam ne more dati ničesar. Nato za naslednjo številko vzamemo 1230 in od te številke vzamemo eno:

Ker decimalni sistem obračunavanje lokalna, potem številka ni odvisna samo od števil, ki so v njej zapisane, temveč tudi od mesta, kjer je posamezno število zapisano.

Definicija: Mesto, kjer je številka zapisana v številki, se imenuje številka števila.

Številka je na primer sestavljena iz treh števk: 1, 0 in 3. Lokalni ali bitni zapisovalni sistem vam omogoča, da iz teh treh števk naredite trimestne številke: 103, 130, 301, 310 in dvomestne številke: 013, 031. Dane številke so razvrščene v naraščajočem vrstnem redu: vsako prejšnje število je manjše od naslednjega.

Posledično številke, ki se uporabljajo za pisanje števila, tega števila ne določajo v celoti, ampak služijo le kot orodje za njegovo zapisovanje.

Sama številka je zgrajena ob upoštevanju izpustov, v katerem je zapisana ena ali druga številka, torej mora zasedati tudi želena številka Pravo mesto v zapisu števila.

Pravilo. Naravna števila so poimenovani od desne proti levi od 1 do največjega števila, vsaka številka ima svojo številko in mesto v zapisu številk.

Najpogosteje uporabljene številke imajo do 12 števk. Številke z več kot 12 števki spadajo v skupino velikih števil.

Število mest, ki jih zasedajo števke, pod pogojem, da najvišja številka ni 0, določa mestno zmogljivost števila. Za številko lahko rečemo, da je: enomestno (enomestno), na primer 5; dvomestno (dvomestno), na primer 15; trimestno (trimestno), na primer 551 itd.

Poleg serijske številke ima vsaka od števk svoje ime: mesto enice (1.), mesto desetice (2.), mesto stotine (3.), mesto tisočice (4.), mesto deset tisoč (5.) itd. Vsake tri števke, začenši od prve, so združene v razredov... Vsak razred ima tudi svojo serijsko številko in ime.

Na primer, prve 3 praznjenje(od 1. do vključno 3.) je razred enote s serijsko številko 1; tretjič razred- to je razred milijonov, vključuje 7., 8. in 9 izpustov.

Podamo strukturo bitne konstrukcije števila ali tabele števk in razredov.

Število 127 432 706 408 je dvanajstmestno in se glasi takole: sto sedemindvajset milijard štiristo dvaintrideset milijonov sedemsto šest tisoč štiristo osem. To je večmestna številka četrtega razreda. Tri števke vsakega razreda se berejo kot trimestna števila: sto sedemindvajset, štiristo dvaintrideset, sedemsto šest, štiristo osem. Vsakemu razredu trimestne številke se doda ime razreda: "milijarde", "milijon", "tisoč".

Za razred enot je ime izpuščeno (kar pomeni »enote«).

Številke od 5. razreda in višje so velike. Velike številke se uporabljajo samo v določenih vejah znanja (astronomija, fizika, elektronika itd.).

Tu so uvodna imena razredov od petega do devetega: enote 5. razreda - bilijoni, 6. razred - kvadrilijoni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstiljoni, 9. razred - septilijoni.