Izračun navpičnega opora za primere stabilnosti. Excel kalkulatorji za kovinske konstrukcije. Preverjanje končne fleksibilnosti palice

Višina stojala in dolžina roke delovanja sile P sta izbrani konstrukcijsko, glede na risbo. Vzemimo prerez stojala kot 2W. Na podlagi razmerja h 0 / l = 10 in h / b = 1,5-2 izberemo odsek največ h = 450 mm in b = 300 mm.

Slika 1 - Diagram obremenitve opornice in prerez.

Skupna masa konstrukcije je:

m = 20,1 + 5 + 0,43 + 3 + 3,2 + 3 = 34,73 tone

Teža, ki prispe na enega od 8 regalov, je:

P = 34,73 / 8 = 4,34 tone = 43400N - tlak na opornik.

Sila ne deluje v središču odseka, zato povzroči moment enak:

Mx = P * L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N * mm)

Razmislite o oporniku škatlastega prereza, varjenem iz dveh plošč

Določanje ekscentričnosti:

Če je ekscentričnost t x ima vrednost od 0,1 do 5 - ekscentrično stisnjeno (raztegnjeno) stojalo; če T od 5 do 20 je treba pri izračunu upoštevati napetost ali stiskanje žarka.

t x= 2,5 - ekscentrično stisnjena (raztegnjena) drža.

Določanje velikosti prečnega prereza stojala:

Glavna obremenitev opora je vzdolžna sila. Zato se za izbiro odseka uporabi izračun natezne (kompresijske) trdnosti:

Iz te enačbe poiščite zahtevano površino prečnega prereza

, mm 2 (10)

Dovoljena napetost [σ] med vzdržljivim delom je odvisna od stopnje jekla, koncentracije napetosti v prerezu, števila obremenitvenih ciklov in asimetrije cikla. V SNiP je dovoljena napetost med vzdržljivostnim delom določena s formulo

(11)

Oblikovna odpornost R U odvisno od koncentracije napetosti in od meje tečenja materiala. Koncentracijo napetosti v zvarjenih spojih najpogosteje povzročajo zvarjeni šivi. Vrednost faktorja koncentracije je odvisna od oblike, velikosti in lokacije šivov. Višja kot je koncentracija napetosti, nižja je dovoljena napetost.

Najbolj obremenjen del palične konstrukcije, zasnovane v obratovanju, se nahaja v bližini mesta njegove pritrditve na steno. Pritrditev s čelnimi file šivi ustreza 6. skupini, torej R U = 45 MPa.

Za 6. skupino, s n = 10-6, α = 1,63;

koeficient pri odraža odvisnost dopustnih napetosti od indeksa asimetrije cikla p, ki je enak razmerju najmanjše napetosti na cikel do največje, t.j.

-1≤ρ<1,

in tudi od znaka stresov. Raztezanje spodbuja, stiskanje pa preprečuje pokanje, zato je vrednost γ za enako ρ je odvisno od predznaka σ max. V primeru pulzirajoče obremenitve, ko σ min= 0, ρ = 0 pri stiskanju γ = 2 pri napetosti γ = 1,67.

Ker je ρ → ∞ γ → ∞. V tem primeru postane dovoljena napetost [σ] zelo velika. To pomeni, da je tveganje za okvaro zaradi utrujenosti zmanjšano, vendar ne pomeni, da je trdnost zagotovljena, saj je okvara možna že pri prvem obremenitvi. Zato je treba pri določanju [σ] upoštevati pogoje statične trdnosti in stabilnosti.

Statična napetost (brez upogibanja)

[σ] = R y. (12)

Vrednost konstrukcijske upornosti R y glede na mejo tečenja se določi s formulo

(13)

kjer je γ m faktor varnosti materiala.

Za 09G2S σ T = 325 MPa, γ t = 1,25

Pri statičnem stiskanju se dovoljena napetost zmanjša zaradi nevarnosti izgube stabilnosti:

kjer 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Z majhno ekscentričnostjo aplikacije obremenitve lahko vzamemo φ = 0.6. Ta faktor pomeni, da se tlačna trdnost palice zaradi upogibanja zmanjša na 60 % natezne trdnosti.

Podatke nadomestimo v formulo:

Izberemo najmanjšo od dveh vrednosti [σ]. In v prihodnosti se bo uporabljal za izračun.

Dovoljena napetost

Podatke posredujemo formuli:

Ker je 295,8 mm 2 izredno majhna površina preseka, glede na strukturne dimenzije in velikost trenutka povečamo na

Številko kanala bomo izbrali glede na območje.

Najmanjša površina kanala mora biti - 60 cm 2

Številka kanala - 40P. Ima parametre:

h = 400 mm; b = 115 mm; s = 8 mm; t = 13,5 mm; F = 18,1 cm 2;

Dobimo površino prečnega prereza stojala, sestavljeno iz 2 kanalov - 61,5 cm 2.

Podatke zamenjajte v formulo 12 in ponovno izračunajte napetosti:

= 146,7 MPa

Delujoče napetosti v prerezu so manjše od mejnih napetosti za kovino. To pomeni, da material konstrukcije lahko prenese uporabljeno obremenitev.

Preverjanje izračuna splošne stabilnosti regalov.

Takšno preverjanje je potrebno le pod delovanjem tlačnih vzdolžnih sil. Če sile delujejo na središče preseka (Mx = My = 0), se zmanjšanje statične trdnosti stojala zaradi izgube stabilnosti oceni s koeficientom φ, ki je odvisen od prožnosti regala.

Fleksibilnost stojala glede na os materiala (tj. os, ki seka sečne elemente) se določi s formulo:

(15)

kje - dolžina polovičnega vala ukrivljene osi stojala,

μ je koeficient, odvisen od pogoja pritrditve; na konzoli = 2;

i min - polmer vrtenja, najdemo po formuli:

(16)

Podatke nadomestimo v formuli 20 in 21:

Izračun stabilnosti se izvede po formuli:

(17)

Koeficient φ y se določi na enak način kot za centralno kompresijo, v skladu s tabelo. 6 odvisno od prožnosti opora λ y (λ yo) pri upogibanju okoli y-osi. koeficient z upošteva zmanjšanje stabilnosti zaradi delovanja trenutka M NS.

1. Zbiranje tovora

Preden začnete izračunati jekleni nosilec, je treba zbrati obremenitev, ki deluje na kovinski žarek. Glede na trajanje delovanja se obremenitve delijo na stalne in začasne.

• lastna teža kovinskega nosilca;
• lastna teža tal itd .;

• dolgotrajna obremenitev (koristna obremenitev, prevzeta glede na namen stavbe);
• kratkotrajna obremenitev (snežna obremenitev, odvisno od geografske lokacije stavbe);
• posebna obremenitev (potresna, eksplozivna itd. V tem kalkulatorju ni upoštevana);

Obremenitve žarkov so razdeljene na dve vrsti: izračunane in standardne. Projektne obremenitve se uporabljajo za izračun trdnosti in stabilnosti nosilca (1 mejno stanje). Standardne obremenitve so določene z normami in se uporabljajo za izračun upogiba nosilca (2. mejno stanje). Projektne obremenitve se za zanesljivost določijo tako, da se standardna obremenitev pomnoži s faktorjem obremenitve. V tem kalkulatorju se konstrukcijska obremenitev uporablja za določitev upogiba žarka proti zalogi.

Po zbiranju površinske obremenitve na tleh, merjeno v kg / m2, je treba izračunati, koliko te površinske obremenitve nosi nosilec. Če želite to narediti, pomnožite površinsko obremenitev z razmikom med nosilci (tako imenovani obremenitveni trak).

Na primer: Izračunali smo, da je skupna obremenitev Qsurface = 500kg / m2, razmik med nosilci pa je 2,5m. Potem bo porazdeljena obremenitev kovinskega nosilca: Qdist = 500 kg / m2 * 2,5 m = 1250 kg / m2. Ta obremenitev se vnese v kalkulator

2. Konstrukcija diagramov

Nato se izrišejo diagrami momentov, prečnih sil. Diagram je odvisen od sheme obremenitve žarka, vrste podpore žarka. Diagram je zgrajen po pravilih konstrukcijske mehanike. Za najpogosteje uporabljene sheme obremenitve in podpore obstajajo že pripravljene tabele z izpeljanimi formulami za diagrame in upogibe.

3. Izračun trdnosti in upogiba

Po izrisu diagramov se naredi izračun za trdnost (1 mejna stanja) in upogib (2 mejna stanja). Za izbiro nosilca glede na trdnost je treba najti zahtevani vztrajnostni moment Wtr in iz tabele sort izbrati ustrezen kovinski profil. Navpični omejevalni upogib fult je vzet v skladu s tabelo 19 iz SNiP 2.01.07-85 * (Obremenitve in dejanja). Točka 2.a glede na razpon. Na primer, končni upogib fult = L / 200 z razponom L = 6m. pomeni, da bo kalkulator izbral odsek valjanega profila (I-žar, kanal ali dva kanala v škatli), katerega največji upogib ne bo presegel fult = 6m / 200 = 0,03m = 30mm. Za izbiro kovinskega profila po upogibu poiščite zahtevani vztrajnostni moment Itr, ki ga dobimo iz formule za iskanje končnega upogiba. In tudi ustrezen kovinski profil je izbran iz tabele asortimana.

4. Izbira kovinskega nosilca iz sortimentne tabele

Izmed dveh rezultatov izbire (1 in 2 omejevalno stanje) je izbran kovinski profil z veliko številko preseka.

1. Pridobivanje informacij o materialu palice za določitev končne prožnosti palice z izračunom ali iz tabele:

2. Pridobivanje informacij o geometrijskih dimenzijah prečnega prereza, dolžini in načinih pritrditve koncev za določitev kategorije palice glede na fleksibilnost:

kjer je A površina preseka; J m i n - najmanjši vztrajnostni moment (od aksialnega);

μ - koeficient zmanjšane dolžine.

3. Izbira oblikovnih formul za določitev kritične sile in kritične napetosti.

4. Testiranje in zagotavljanje trajnosti.

Ko se izračuna z uporabo Eulerjeve formule, je pogoj stabilnosti:

F- delujoča tlačna sila; - dopustni varnostni faktor stabilnosti.

Pri izračunu po formuli Yasinsky

kje a, b- konstrukcijski faktorji, odvisno od materiala (vrednosti faktorjev so podane v tabeli 36.1)

Če pogoji stabilnosti niso izpolnjeni, je treba povečati površino prečnega prereza.

Včasih je treba določiti mejo stabilnosti za dano obremenitev:

Pri preverjanju stabilnosti se izračunana meja vzdržljivosti primerja z dovoljeno:

Primeri reševanja problemov

Rešitev

1. Fleksibilnost palice je določena s formulo

2. Določite najmanjši polmer vrtenja kroga.

Zamenjava izrazov za J min in A(krog odseka)

1. Faktor zmanjšanja dolžine za dano shemo pritrditve μ = 0,5.
2. Fleksibilnost palice bo enaka

Primer 2. Kako se bo spremenila kritična sila za palico, če so konci pritrjeni? Primerjaj predstavljene diagrame (sl. 37.2)

Rešitev

Kritična sila se bo povečala za 4-krat.

Primer 3. Kako se bo pri analizi stabilnosti spremenila kritična sila, če I-žar (sl. 37.3a, I-žarnik št. 12) zamenjamo s pravokotno palico iste površine (slika 37.3 b ) ? Preostali parametri oblikovanja se ne spremenijo. Izračunajte po Eulerjevi formuli.

Rešitev

1. Določimo širino odseka pravokotnika, višina preseka je enaka višini preseka I-žarka. Geometrijski parametri I-žarka št. 12 v skladu z GOST 8239-89 so naslednji:

površina preseka A 1 = 14,7 cm 2;

najmanjši aksialni vztrajnostni moment.

Po pogoju je površina pravokotnega prereza enaka površini preseka I-žarka. Določite širino traku na višini 12 cm.

2. Določite najmanjši aksialni vztrajnostni moment.

3. Kritična sila je določena z Eulerjevo formulo:

4. Ob vseh drugih enakih pogojih je razmerje kritičnih sil enako razmerju najmanjših vztrajnostnih momentov:

5. Tako je stabilnost droga s prečnim I-promom št. 12 15-krat večja od stabilnosti droga izbranega pravokotnega prereza.

Primer 4. Preverite stabilnost palice. Na enem koncu je ukleščena palica dolžine 1 m, prerez - kanal št. 16, material - StZ, trikratna meja stabilnosti. Palica je obremenjena s tlačno silo 82 kN (slika 37.4).

Rešitev

1. Določite osnovne geometrijske parametre odseka palice v skladu z GOST 8240-89. Kanal št. 16: površina preseka 18,1 cm 2; najmanjši osni moment preseka je 63,3 cm 4; najmanjši polmer vrtenja preseka r t; n = 1,87 cm.

Končna prilagodljivost za material StZ λ pre = 100.

Izračunana fleksibilnost palice po dolžini l = 1m = 1000mm

Izračunana palica je palica velike fleksibilnosti, izračun se izvede po Eulerjevi formuli.

4. Stanje stabilnosti

82 kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Primer 5. Na sl. 2.83 prikazuje konstrukcijski diagram cevastega opornika letalske konstrukcije. Preverite stabilnost stojala, ko [ n y] = 2,5, če je izdelan iz krom-nikljevega jekla, za katerega je E = 2,1 * 10 5 in σ nc = 450 N / mm 2.

Rešitev

Za izračun stabilnosti je treba poznati kritično silo za dano držo. Ugotoviti je treba, po kateri formuli je treba izračunati kritično silo, to pomeni, da je treba primerjati prožnost stojala z končno fleksibilnostjo njegovega materiala.

Izračunamo vrednost omejevalne fleksibilnosti, ker ni tabelarnih podatkov o λ, prej za material stojala:

Za določitev fleksibilnosti izračunanega stojala izračunamo geometrijske značilnosti njegovega prečnega prereza:

Določite prilagodljivost stojala:

in se prepričajte, da je λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Izračunamo izračunani (dejanski) varnostni faktor:

tako, n y> [ n y] za 5,2 %.

Primer 2.87. Preverite trdnost in stabilnost danega sistema palic (slika 2.86), Material palic - jeklo St5 (σ t = 280 N / mm 2). Zahtevani varnostni faktorji: moč [n]= 1,8; trajnost = 2.2. Palice imajo krožni prerez d 1 = d 2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Rešitev

Izrežite vozlišče, v katerem se palice konvergirajo, in sestavite ravnotežne enačbe za sile, ki delujejo nanj (slika 2.86)

ugotovimo, da je dani sistem statično nedoločen (tri neznane sile in dve enačbi statike). Jasno je, da je za izračun trdnosti in stabilnosti palic potrebno poznati vrednosti vzdolžnih sil, ki nastanejo v njihovih prerezih, torej je treba razkriti statično nedoločenost.

Enačbo premika sestavimo na podlagi diagrama premika (slika 2.87):

ali z zamenjavo vrednosti sprememb dolžin palic dobimo

Ko rešimo to enačbo skupaj z enačbami statike, ugotovimo:

Napetosti v prerezih palic 1 in 2 (glej sliko 2.86):

Njihov varnostni faktor

Za določitev varnostnega faktorja palice 3 potrebno je izračunati kritično silo, to pa zahteva določitev prožnosti palice, da se odločimo, katero formulo za iskanje N Kp je treba uporabiti.

Torej, λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Varnostni faktor

Tako izračun pokaže, da je varnostni faktor blizu zahtevanega, varnostni faktor pa je veliko višji od zahtevanega, torej s povečanjem obremenitve sistema izguba stabilnosti za palico 3 bolj verjetno kot pojav lezenja v palicah 1 in 2.

Pogosto ljudje, ki naredijo pokrit nadstrešek za avto na dvorišču ali zaradi zaščite pred soncem in padavinami, prerez regalov, na katerih bo nadstrešek slonil, ne štejejo, temveč prerez izberejo na oko ali po posvetu s sosedom. .

Lahko jih razumete, obremenitve stebrov, ki so v tem primeru stebri, niso tako velike, obseg opravljenega dela tudi ni velik, videz stebrov pa je včasih veliko pomembnejši od njihove nosilnosti, zato tudi če so stebri izdelani z več varnostno mejo - v tem ni velikih težav. Poleg tega, če iščete preproste in razumljive informacije o izračunu trdnih stebrov, lahko porabite neskončno veliko časa brez rezultata - razumeti primere izračuna stebrov za industrijske zgradbe z uporabo obremenitve na več ravneh brez dobrega znanja trdnosti materialov je skoraj nemogoče, in naročilo izračuna kolone v inženirski organizaciji lahko zmanjša vse pričakovane prihranke na nič.

Ta članek je bil napisan z namenom vsaj nekoliko spremeniti obstoječe stanje in je poskus, da bi čim bolj preprosto opisali glavne faze izračuna kovinskega stebra, nič več. Vse osnovne zahteve za načrtovanje kovinskih stebrov najdete v SNiP II-23-81 (1990).

Splošne določbe

S teoretičnega vidika je izračun centralno stisnjenega elementa, ki je steber ali stojalo v nosilcu, tako preprost, da je o tem celo neprijetno govoriti. Dovolj je, da obremenitev razdelite na konstrukcijsko odpornost jekla, iz katerega bo izdelan steber - to je to. V matematičnem smislu izgleda takole:

F = N / Ry (1.1)

F- zahtevana površina prečnega prereza stebra, cm²

N- koncentrirana obremenitev na težišče prečnega prereza stebra, kg;

Ry- konstrukcijska odpornost kovine na napetost, stiskanje in upogibanje na meji tečenja, kg / cm & sup2. Vrednost konstrukcijske odpornosti je mogoče določiti iz ustrezne tabele.

Kot vidite, se stopnja zahtevnosti problema nanaša na drugi, največ na tretji razred osnovne šole. Vendar v praksi vse še zdaleč ni tako preprosto kot v teoriji iz več razlogov:

1. Le teoretično je mogoče uporabiti koncentrirano obremenitev točno na težišče prečnega prereza stebra. V resnici bo obremenitev vedno porazdeljena in še vedno bo nekaj ekscentričnosti pri uporabi zmanjšane koncentrirane obremenitve. In ker obstaja ekscentričnost, potem v prerezu stebra deluje vzdolžni upogibni moment.

2. Težišča prečnih prerezov stebrov se nahajajo na eni ravni črti - osrednji osi, tudi samo teoretično. V praksi se zaradi nehomogenosti kovine in različnih napak lahko težišča prečnih prerezov premaknejo glede na osrednjo os. In to pomeni, da je treba izračun izvesti vzdolž odseka, katerega težišče je čim dlje od osrednje osi, zaradi česar je ekscentričnost delovanja sile za ta odsek največja.

3. Steber morda nima premočrtne oblike, ampak je zaradi tovarniške ali montažne deformacije rahlo upognjen, kar pomeni, da bodo imeli prečni prerezi na sredini stebra največjo ekscentričnost obremenitve.

4. Steber je mogoče vgraditi z odstopanjem od navpičnice, kar pomeni, da lahko navpično delujoča obremenitev ustvari dodaten upogibni moment, največ v spodnjem delu stebra oziroma natančneje na mestu pritrditve na temelj, vendar , to velja samo za prostostoječe stebre ...

5. Pod delovanjem obremenitev, ki se nanašajo nanj, se lahko steber deformira, kar pomeni, da se bo spet pojavila ekscentričnost aplikacije obremenitve in posledično dodatni upogibni moment.

6. Glede na to, kako natančno je steber pritrjen, je odvisna vrednost dodatnega upogibnega momenta na dnu in na sredini stebra.

Vse to vodi v pojav upogibanja in vpliv tega upogibanja pri izračunih je treba nekako upoštevati.

Seveda je skoraj nemogoče izračunati zgornja odstopanja za konstrukcijo, ki se še načrtuje - izračun bo zelo dolg, zapleten, rezultat pa je še vedno dvomljiv. Zelo mogoče pa je v formulo (1.1) vnesti določen koeficient, ki bi upošteval zgornje dejavnike. Ta dejavnik je φ - koeficient vzdolžnega upogiba. Formula z uporabo tega koeficienta izgleda takole:

F = N / φR (1.2)

Pomen φ je vedno manj kot ena, to pomeni, da bo presek stolpca vedno večji, kot če samo izračunate po formuli (1.1), to sem jaz na dejstvo, da se bo zdaj začelo najbolj zanimivo in se spomnite, da φ vedno manj kot ena - ne boli. Za predhodne izračune lahko uporabite vrednost φ v območju 0,5-0,8. Pomen φ odvisno od stopnje jekla in fleksibilnosti stebrov λ :

λ = l ef / jaz (1.3)

l ef- predvidena dolžina kolone. Izračunana in dejanska dolžina stolpca sta različna pojma. Izračunana dolžina stebra je odvisna od načina pritrditve koncev stebra in se določi s koeficientom μ :

l ef = μ l (1.4)

l - realna dolžina stebra, cm;

μ - koeficient, ki upošteva način pritrditve koncev stebra. Vrednost koeficienta je mogoče določiti iz naslednje tabele:

Tabela 1. Koeficienti μ za določanje projektnih dolžin stebrov in opornikov s stalnim prerezom (po SNiP II-23-81 (1990))

Kot lahko vidite, je vrednost koeficienta μ večkrat se spreminja glede na način pritrditve stebra in tukaj je glavna težava v tem, katero oblikovno shemo izbrati. Če ne veste, katera shema pritrditve ustreza vašim pogojem, vzemite vrednost koeficienta μ = 2. Vrednost koeficienta μ = 2 se vzame predvsem za samostoječe stebre, nazoren primer samostoječega stebra je svetilka. Vrednost koeficienta μ = 1-2 se lahko vzame za stebre nadstreškov, na katerih so nosilci podprti brez toge pritrditve na steber. To oblikovno shemo je mogoče sprejeti, kadar nosilci krošnje niso togo pritrjeni na stebre in ko imajo nosilci sorazmerno velik upogib. Če bodo nosilci, ki so togo pritrjeni na steber z varjenjem, naslonjeni na steber, se lahko vzame vrednost koeficienta μ = 0,5-1. Če so med stebri diagonalne vezi, lahko vzamemo vrednost koeficienta μ = 0,7 za netogo pritrditev diagonalnih vezi ali 0,5 za togo pritrditev. Vendar pa takšne togostne diafragme ne obstajajo vedno v 2 ravninah, zato je treba takšne vrednosti koeficienta uporabljati previdno. Pri izračunu regalov se uporablja koeficient μ = 0,5-1, odvisno od načina pritrditve regalov.

Vrednost vitkosti v grobem označuje razmerje med izračunano dolžino stolpca in višino ali širino prečnega prereza. tiste. večja je vrednost λ , manjša je širina ali višina prečnega prereza stolpca in s tem večji rob preseka, ki je potreben za isto dolžino stebra, vendar o tem kasneje.

Zdaj, ko smo določili koeficient μ , izračunano dolžino stebra lahko izračunate s formulo (1.4), in da ugotovite vrednost prožnosti stebra, morate poznati polmer vrtenja odseka stebra jaz :

kje jaz- vztrajnostni moment prečnega prereza glede na eno od osi in tu se začne najbolj zanimivo, saj med reševanjem problema moramo le določiti zahtevano površino prečnega prereza stebra F, a to ni dovolj, izkaže se, da moramo še vedeti vrednost vztrajnostnega trenutka. Ker ne poznamo ne enega ne drugega, se reševanje problema izvaja v več fazah.

V predhodni fazi se običajno vzame vrednost λ znotraj 90-60, za stebre z relativno majhno obremenitvijo, se lahko vzame λ = 150-120 (najvišja vrednost za stebre je 180, vrednosti končne vitkosti za druge elemente najdete v tabeli 19 * SNiP II -23-81 (1990) Nato se po tabeli 2 določi vrednost koeficienta vitkosti φ :

Tabela 2. Koeficienti upogibanja φ centralno stisnjenih elementov.

Opomba: vrednosti koeficienta φ v tabeli so povečani za faktor 1000.

Po tem se zahtevani polmer vrtenja prečnega prereza določi s pretvorbo formule (1.3):

jaz = l ef /λ (1.6)

Glede na asortiman je izbran valjani profil z ustrezno vrednostjo polmera vrtenja. Za razliko od upogibnih elementov, kjer je prerez izbran samo vzdolž ene osi, saj obremenitev deluje samo v eni ravnini, lahko pri centralno stisnjenih stebrih pride do upogibanja glede na katero koli od osi in zato bližje vrednosti I z I y , bolje, z drugimi besedami, najbolj zaželeni profili so okrogli ali kvadratni. No, zdaj pa poskusimo določiti odsek stolpca na podlagi pridobljenega znanja.

Primer izračuna kovinskega centralno stisnjenega stebra

Obstaja: želja po izdelavi nadstreška v bližini hiše približno naslednje vrste:

V tem primeru bo edini centralno stisnjen steber pod kakršnimi koli pogoji pritrditve in z enakomerno porazdeljeno obremenitvijo steber, prikazan na sliki v rdeči barvi. Poleg tega bo obremenitev tega stolpca največja. Stebri, označeni z modro in zeleno na sliki, se lahko štejejo za centralno stisnjene, le z ustrezno konstrukcijsko rešitvijo in enakomerno porazdeljenim obremenitvijo bodo stebri, označeni z oranžno, centralno stisnjeni ali ekscentrično stisnjeni ali pa se oporniki okvirja izračunajo ločeno. V tem primeru bomo izračunali prerez stolpca, označenega z rdečo. Za izračune bomo predpostavili stalno obremenitev iz lastne teže krošnje 100 kg / m & sup2 in začasno obremenitev 100 kg / m & sup2 od snežne odeje.

2.1. Tako bo koncentrirana obremenitev na stolpcu, označena z rdečo, enaka:

N = (100 + 100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Preliminarno vzamemo vrednost λ = 100, nato pa v skladu s tabelo 2 faktor upogibanja φ = 0,599 (za jeklo s konstrukcijsko trdnostjo 200 MPa se ta vrednost vzame za dodatno varnostno mejo), nato zahtevana površina prečnega prereza stolpca:

F= 3000 / (0,5992050) = 2,44 cm & sup2

2.3. V skladu s tabelo 1 vzamemo vrednost μ = 1 (ker bo strešna kritina iz profilirane kritine, pravilno pritrjena, zagotovila togost konstrukcije v ravnini, vzporedni z ravnino stene, v pravokotni ravnini pa bo relativna nepremičnost zgornje točke stebra zagotovite pritrditev špirovcev na steno), nato polmer vrtenja

jaz= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Glede na izbor cevi kvadratne oblike te zahteve izpolnjuje profil s površino prečnega prereza 70x70 mm, debelino stene 2 mm in vztrajnostnim polmerom 2,76 cm. tak profil je 5,34 cm & sup2. To je veliko več, kot zahteva izračun.

2.5.1. Povečamo lahko fleksibilnost stebra, hkrati pa zmanjšamo zahtevani polmer vrtenja. Na primer, za λ = 130 upogibni faktor φ = 0,425, potem zahtevana površina prereza stolpca:

F = 3000 / (0,4252050) = 3,44 cm & sup2

2.5.2. Potem

jaz= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Glede na izbor cevi kvadratne oblike te zahteve izpolnjuje profil s prečnim prerezom 50x50 mm in debelino stene 2 mm s polmerom vrtenja 1,95 cm. Površina prečnega prereza takega profil je 3,74 cm2, uporni moment za ta profil je 5,66 cm2.

Namesto cevi kvadratne oblike lahko uporabite enak kot prirobnice, kanal, I-žarek, navadno cev. Če je konstrukcijska odpornost jekla izbranega profila večja od 220 MPa, se lahko prerez stebra ponovno izračuna. To je načeloma vse, kar zadeva izračun kovinskih centralno stisnjenih stebrov.

Izračun ekscentrično stisnjenega stebra

Tu se seveda postavlja vprašanje: kako izračunati preostale stolpce? Odgovor na to vprašanje je močno odvisen od načina pritrditve nadstreška na stebre. Če so nosilci krošnje togo pritrjeni na stebre, bo nastal precej zapleten statično nedoločen okvir, nato pa je treba stebre obravnavati kot del tega okvirja in dodatno izračunati prerez stebra za delovanje prečnega upogibni moment, v nadaljevanju pa bomo upoštevali situacijo, ko so stebri, prikazani na sliki, zgibno povezani z nadstreškom (ne upoštevamo več stebra, označenega z rdečo). Na primer, glava stebrov ima podporno platformo - kovinsko ploščo z luknjami za pritrditev nosilcev krošnje. Iz različnih razlogov se lahko obremenitev na takšne stebre prenaša z dovolj veliko ekscentričnostjo:

Žarek, prikazan na sliki, v bež barvi, se bo pod vplivom obremenitve rahlo upognil in to bo privedlo do dejstva, da se obremenitev na stebru ne bo prenašala vzdolž težišča odseka stebra, temveč z ekscentričnostjo. e in pri izračunu skrajnih stebrov je treba upoštevati to ekscentričnost. Primerov ekscentrične obremenitve stebrov in možnih prerezov stebrov, opisanih z ustreznimi formulami za izračun, je zelo veliko. V našem primeru bomo za preverjanje prereza ekscentrično stisnjenega stebra uporabili enega od najpreprostejših:

(N / φF) + (M z / W z) ≤ R y (3.1)

V tem primeru, ko smo že določili prerez najbolj obremenjenega stebra, je dovolj, da preverimo, ali je tak odsek primeren za preostale stebre, saj nimamo naloge graditi jeklarno , ampak preprosto izračunamo stolpce za lopo, ki bodo zaradi poenotenja vsi iz istega odseka.

Kaj N, φ in R y že vemo.

Formula (3.1) bo po najpreprostejših transformacijah dobila naslednjo obliko:

F = (N / R y) (1 / φ + e z F / W z) (3.2)

Ker М z = N e z zakaj je vrednost trenutka popolnoma enaka in kakšen je uporni moment W, je dovolj podrobno razloženo v ločenem članku.

za stolpce, označene z modro in zeleno na sliki, bo 1500 kg. S tako obremenitvijo in predhodno določeno preverimo zahtevani prerez φ = 0,425

F = (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm & sup2

Poleg tega formula (3.2) omogoča določitev največje ekscentričnosti, ki jo bo zdržal že izračunani stolpec, v tem primeru bo največja ekscentričnost 4,17 cm.

Zahtevani prerez 2,93 cm & sup2 je manjši od sprejetih 3,74 cm & sup2, zato je za zunanje stebre mogoče uporabiti tudi kvadratno oblikovano cev s prečnim prerezom 50x50 mm in debelino stene 2 mm.

Izračun ekscentrično stisnjenega stebra s pogojno fleksibilnostjo

Nenavadno, toda za izbiro preseka ekscentrično stisnjenega stebra - trdne palice obstaja še enostavnejša formula:

F = N / φ e R (4.1)

φ e- koeficient upogibanja, odvisno od ekscentričnosti, bi ga lahko imenovali ekscentrični koeficient vzdolžnega upogiba, da ga ne bi zamenjali s koeficientom vzdolžnega upogiba φ ... Lahko pa se izkaže, da je izračun po tej formuli bolj zamuden kot po formuli (3.2). Za določitev koeficienta φ eše vedno morate vedeti pomen izraza e z F / W z- ki smo ga srečali v formuli (3.2). Ta izraz se imenuje relativna ekscentričnost in je označen m:

m = e z F / W z (4.2)

Po tem se določi zmanjšana relativna ekscentričnost:

m ef = hm (4.3)

h- to ni višina odseka, ampak koeficient, določen v skladu s tabelo 73 SNiPa II-23-81. Povedal bom samo, da je vrednost koeficienta h se spreminja od 1 do 1,4, za večino preprostih izračunov se lahko uporabi h = 1,1-1,2.

Po tem morate določiti pogojno prilagodljivost stolpca λ¯ :

λ¯ = λ√‾ (R y / E) (4.4)

in šele nato v skladu s tabelo 3 določite vrednost φ e :

Tabela 3. Koeficienti φ e za preverjanje stabilnosti ekscentrično stisnjenih (stisnjeno-upognjenih) trdnih palic v ravnini trenutka, ki sovpada z ravnino simetrije.

Opombe:

1. Vrednosti koeficientov φ e se je povečala 1000-krat.
2. Vrednost φ e ne bi smeli več jemati φ .

Zdaj zaradi jasnosti preverimo prerez stebrov, obremenjenih z ekscentričnostjo, po formuli (4.1):

4.1. Koncentrirana obremenitev na stebrih, označenih z modro in zeleno, bo:

N = (100 + 100) 5 3/2 = 1500 kg

Ekscentričnost uporabe obremenitve e= 2,5 cm, koeficient upogibanja φ = 0,425.

4.2. Določili smo že vrednost relativne ekscentričnosti:

m = 2,53,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Zdaj določimo vrednost zmanjšanega koeficienta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Pogojna prilagodljivost z našim sprejetim faktorjem prilagodljivosti λ = 130, trdnost jekla R y = 200 MPa in modul elastičnosti E= 200000 MPa bo:

λ¯ = 130√‾ (200/200000) = 4,11

4.5. Po tabeli 3 določimo vrednost koeficienta φ e ≈ 0,249

4.6. Določite zahtevani odsek stolpca:

F = 1500 / (0,249 2050) = 2,94 cm & sup2

Naj vas spomnim, da smo pri določanju površine preseka stolpca s formulo (3.1) dobili skoraj enak rezultat.

nasvet: Da bi se obremenitev s krošnje prenašala z minimalno ekscentričnostjo, je v nosilnem delu nosilca izdelana posebna ploščad. Če je žarek kovinski, iz valjanega profila, potem je običajno dovolj, da na spodnjo prirobnico žarka privarite kos ojačitve.

Steber je navpični element nosilne konstrukcije stavbe, ki prenaša obremenitve z zgornjih konstrukcij na temelj.

Pri izračunu jeklenih stebrov je treba upoštevati SP 16.13330 "Jeklene konstrukcije".

Za jekleni steber se običajno uporablja I-žarek, cev, kvadratni profil, sestavljeni odsek kanalov, vogalov, listov.

Za centralno stisnjene stebre je optimalna uporaba cevi ali kvadratnega profila - so ekonomični glede na težo kovine in imajo lep estetski videz, vendar notranjih votlin ni mogoče barvati, zato mora biti ta profil neprepusten.

Uporaba širokoprirobnega I-profila za stebre je zelo razširjena - ko je steber stisnjen v eni ravnini, je ta vrsta profila optimalna.

Zelo pomemben je način pritrditve stebra v temelj. Steber je lahko zgibni, tog v eni ravnini in tečajno v drugi ravnini ali tog v 2 ravninah. Izbira pritrditve je odvisna od strukture objekta in je pri izračunu pomembnejša, ker izračunana dolžina stebra je odvisna od načina pritrditve.

Upoštevati je treba tudi način pritrditve stebrov, stenskih plošč, tramov ali rešetk na steber, če se obremenitev prenese na stran stebra, je treba upoštevati ekscentričnost.

Ko je steber stisnjen v temelj in je nosilec togo pritrjen na steber, je izračunana dolžina 0,5l, vendar se pri izračunu običajno šteje 0,7l, saj žarek se pod delovanjem obremenitve upogne in ni popolnega ščipanja.

V praksi se stolpec ne obravnava ločeno, temveč se v programu modelira okvir ali tridimenzionalni model stavbe, naloži in izračuna stolpec v sklopu ter izbere zahtevani profil, lahko pa ga težko je upoštevati oslabitev odseka zaradi lukenj za vijake v programih, zato je včasih treba odsek preveriti ročno ...

Za izračun stebra moramo poznati največje tlačne / natezne napetosti in momente, ki se pojavljajo v ključnih odsekih; za to se zgradijo grafe napetosti. V tem pregledu bomo obravnavali samo analizo trdnosti kolone brez risanja diagramov.

Stolpec se izračuna v skladu z naslednjimi parametri:

1. Trdnost pri osrednji natezni / tlačni

2. Stabilnost pri centralnem stiskanju (v 2 ravninah)

3. Trdnost pri kombiniranem delovanju vzdolžne sile in upogibnih momentov

4. Preverjanje končne fleksibilnosti palice (v 2 ravninah)

1. Trdnost pri osrednji natezni / tlačni

V skladu s členom 7.1.1 SP 16.13330 izračun trdnosti jeklenih elementov s standardno odpornostjo R yn ≤ 440 N / mm2 s centralno napetostjo ali stiskanjem s silo N je treba izvesti po formuli

A n je površina prečnega prereza mrežnega profila, t.j. ob upoštevanju oslabitve njegovih lukenj;

R y - konstrukcijska odpornost valjanega jekla (odvisno od razreda jekla, glej tabelo B.5 SP 16.13330);

γ с - koeficient delovnih pogojev (glej tabelo 1 SP 16.13330).

S to formulo lahko izračunate najmanjšo potrebno površino prečnega prereza profila in nastavite profil. V prihodnje bo pri verifikacijskih izračunih izbiro odseka stolpca mogoče opraviti le z načinom izbire odseka, zato lahko tukaj nastavimo izhodišče, manjše od katerega odsek ne more biti.

2. Stabilnost pri centralnem stiskanju

Izračun za stabilnost se izvede v skladu s točko 7.1.3 SP 16.13330 po formuli

A- površina preseka bruto profila, to je brez oslabitve njegovih lukenj;

R

γ

φ - koeficient stabilnosti pri centralnem stiskanju.

Kot lahko vidite, je ta formula zelo podobna prejšnji, vendar se tukaj pojavi koeficient φ da ga izračunamo, moramo najprej izračunati pogojno prožnost palice λ (označeno s črto zgoraj).

kje R y je izračunana odpornost jekla;

E- modul elastičnosti;

λ - fleksibilnost palice, izračunana po formuli:

kje l ef je izračunana dolžina palice;

jaz- polmer vrtenja odseka.

Ocenjene dolžine l ef stebre (stebri) stalnega preseka ali posamezne odseke stopničastih stebrov v skladu s točko 10.3.1 SP 16.13330 je treba določiti po formuli

kje l- dolžina stebra;

μ - koeficient izračunane dolžine.

Koeficienti efektivne dolžine μ stebre (stojala) s stalnim prerezom je treba določiti glede na pogoje za pritrditev njihovih koncev in vrsto obremenitve. Za nekatere primere končne pritrditve in vrste obremenitve vrednosti μ so prikazani v naslednji tabeli:

Polmer vrtenja odseka lahko najdete v ustreznem GOST za profil, t.j. profil mora biti že vnaprej določen, izračun pa se zmanjša na naštevanje odsekov.

Ker polmer vrtenja v 2 ravninah ima pri večini profilov različne vrednosti na 2 ravninah (enake vrednosti imata le cev in kvadratni profil) in pritrditev je lahko različna, zato so lahko tudi izračunane dolžine različne, potem je treba izračun stabilnosti narediti za 2 ravnini.

Zdaj imamo vse podatke za izračun pogojne prilagodljivosti.

Če je mejna prožnost večja ali enaka 0,4, potem koeficient stabilnosti φ izračunano po formuli:

vrednost koeficienta δ je treba izračunati po formuli:

kvote α in β glej tabelo

Vrednosti koeficientov φ izračunano po tej formuli, je treba vzeti največ (7,6 / λ 2) ko so vrednosti pogojne vitkosti nad 3,8; 4.4 in 5.8 za tipe odsekov a, b in c.

Z vrednotami λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Vrednosti koeficientov φ so navedeni v Dodatku D SP 16.13330.

Zdaj, ko so vsi začetni podatki znani, izračunamo po formuli, predstavljeni na začetku:

Kot je omenjeno zgoraj, je treba za 2 ravnini narediti 2 izračuna. Če izračun ne izpolnjuje pogoja, izberemo nov profil z večjo vrednostjo polmera vrtenja odseka. Prav tako lahko spremenite oblikovni model, na primer s spremembo tečajnega zaključka v tog ali z vezavo stebra v razponu, lahko zmanjšate izračunano dolžino palice.

Stisnjene elemente s trdnimi stenami odprtega odseka v obliki črke U je priporočljivo okrepiti s trakovi ali rešetko. Če ni trakov, je treba stabilnost preveriti glede stabilnosti pri upogibno-torzijski obliki upogibanja v skladu s točko 7.1.5 SP 16.13330.

3. Trdnost pri kombiniranem delovanju vzdolžne sile in upogibnih momentov

Praviloma je steber obremenjen ne le z aksialno tlačno obremenitvijo, temveč tudi z upogibnim momentom, na primer zaradi vetra. Trenutek nastane tudi, če se navpična obremenitev ne izvaja vzdolž središča stebra, temveč s strani. V tem primeru je treba narediti verifikacijski izračun v skladu s točko 9.1.1 SP 16.13330 po formuli

kje N- vzdolžna tlačna sila;

A n - neto površina preseka (ob upoštevanju oslabitve zaradi lukenj);

R y - konstrukcijska odpornost jekla;

γ с - koeficient delovnih pogojev (glej tabelo 1 SP 16.13330);

n, Сx in Сy- koeficienti, vzeti v skladu s tabelo E.1 SP 16.13330

Mx in moj- trenutki okoli osi X-X in Y-Y;

W xn, min in W yn, min - uporni momenti odseka glede na osi X-X in Y-Y (najdete jih v GOST na profilu ali v referenčni knjigi);

B- bimoment, v SNiP II-23-81 * ta parameter ni bil vključen v izračune, ta parameter je bil uveden, da se upošteva upogibanje;

Wω, min - sektorski uporni moment odseka.

Če s prvimi 3 komponentami ne bi smelo biti vprašanj, potem obračunavanje bimomenta povzroča nekaj težav.

Bimoment označuje spremembe v conah linearne porazdelitve napetosti upogibanja preseka in je v resnici par momentov, usmerjenih v nasprotnih smereh

Treba je opozoriti, da mnogi programi ne morejo izračunati bimomenta, vključno s SCAD ga ne upošteva.

4. Preverjanje končne fleksibilnosti palice

Vitkost stisnjenih členov λ = lef / i praviloma ne sme presegati mejnih vrednosti λ u podano v tabeli

Koeficient α v tej formuli je koeficient izkoriščenosti profila glede na izračun za stabilnost pri centralnem stiskanju.

Poleg izračuna stabilnosti je treba ta izračun opraviti za 2 ravnini.

Če se profil ne prilega, je treba odsek spremeniti s povečanjem vztrajnosti prereza ali s spremembo načrtovalnega modela (spremeniti pritrdilne elemente ali pritrditi z vezmi, da zmanjšate izračunano dolžino).

Če je končna fleksibilnost kritičen dejavnik, se lahko vzame najmanjši razred jekla. kakovost jekla ne vpliva na končno fleksibilnost. Najboljšo možnost je mogoče izračunati z metodo vgradnje.

Objavljeno v Označeno,