विश्व की सबसे बड़ी ज्ञात संख्या कहलाती है। दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा। ग्राहम की संख्या दुनिया की सबसे बड़ी संख्या है

10 से 3003 शक्ति

दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा कौन सा है, इस पर लगातार बहस होती रहती है। कैलकुलस की विभिन्न प्रणालियाँ अलग-अलग विकल्प प्रदान करती हैं और लोग नहीं जानते कि किस पर विश्वास किया जाए और किस संख्या को सबसे बड़ा माना जाता है।

यह प्रश्न रोमन साम्राज्य के दिनों से ही वैज्ञानिकों के लिए रूचिकर रहा है। "संख्या" क्या है और "अंक" क्या है, इसकी परिभाषा में सबसे बड़ी पकड़ निहित है। एक समय में, लोग लंबे समय तक डेसिलियन को सबसे बड़ी संख्या मानते थे, यानी 10 से 33 वीं डिग्री। लेकिन, जब वैज्ञानिकों ने अमेरिकी और अंग्रेजी मीट्रिक प्रणालियों का सक्रिय रूप से अध्ययन करना शुरू किया, तो यह पता चला कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या 10 से 3003 की शक्ति - एक मिलियन मिलियन है। रोजमर्रा की जिंदगी में लोग मानते हैं कि सबसे बड़ा आंकड़ा ट्रिलियन है। इसके अलावा, यह काफी औपचारिक है, क्योंकि एक ट्रिलियन के बाद, नाम बस नहीं दिए जाते हैं, क्योंकि गिनती बहुत जटिल है। हालांकि, विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक रूप से, शून्य की संख्या को अनिश्चित काल तक जोड़ा जा सकता है। इसलिए, विशुद्ध रूप से दृश्य ट्रिलियन और उसके बाद क्या होगा, इसकी कल्पना करना लगभग असंभव है।

रोमन अंकों में

दूसरी ओर, गणितज्ञों की समझ में "संख्याओं" की परिभाषा थोड़ी अलग है। एक संख्या का अर्थ है एक संकेत जो हर जगह स्वीकार किया जाता है और संख्यात्मक समकक्ष में व्यक्त मात्रा को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है। दूसरी अवधारणा "संख्या" का अर्थ संख्याओं के उपयोग के माध्यम से सुविधाजनक रूप में मात्रात्मक विशेषताओं की अभिव्यक्ति है। यह इस प्रकार है कि संख्याएँ संख्याओं से बनी होती हैं। यह भी महत्वपूर्ण है कि आकृति में प्रतीकात्मक गुण हों। वे वातानुकूलित, पहचानने योग्य, अपरिवर्तनीय हैं। संख्याओं में भी संकेत गुण होते हैं, लेकिन वे इस तथ्य से अनुसरण करते हैं कि संख्याएँ अंकों से बनी होती हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक ट्रिलियन एक आंकड़ा नहीं है, बल्कि एक संख्या है। फिर दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा क्या है अगर यह ट्रिलियन नहीं है, तो कौन सी संख्या है?

महत्वपूर्ण बात यह है कि संख्याओं का उपयोग संख्याओं के घटक के रूप में किया जाता है, लेकिन इतना ही नहीं। हालाँकि, संख्या वही संख्या है यदि हम कुछ चीजों के बारे में बात कर रहे हैं, तो उन्हें शून्य से नौ तक गिनें। संकेतों की यह प्रणाली न केवल सामान्य अरबी अंकों पर लागू होती है, बल्कि रोमन I, V, X, L, C, D, M पर भी लागू होती है। ये रोमन अंक हैं। दूसरी ओर, V I I I एक रोमन संख्या है। अरबी शब्दों में, यह संख्या आठ से मेल खाती है।

अरबी अंकों में

इस प्रकार, यह पता चला है कि संख्याएँ शून्य से नौ तक की इकाइयाँ हैं, और बाकी सब संख्याएँ हैं। इसलिए निष्कर्ष है कि दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा नौ है। 9 एक संकेत है, और एक संख्या एक साधारण मात्रात्मक अमूर्त है। ट्रिलियन एक संख्या है, और किसी भी तरह से एक आंकड़ा नहीं है, और इसलिए यह दुनिया में सबसे बड़ा आंकड़ा नहीं हो सकता है। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या को ट्रिलियन कहा जा सकता है, और यह विशुद्ध रूप से नाममात्र है, क्योंकि संख्याओं को विज्ञापन अनंत में गिना जा सकता है। अंकों की संख्या सख्ती से सीमित है - 0 से 9 तक।

यह भी याद रखना चाहिए कि गणना की विभिन्न प्रणालियों की संख्याएँ और संख्याएँ मेल नहीं खातीं, जैसा कि हमने अरबी और रोमन संख्याओं और संख्याओं के उदाहरणों से देखा। ऐसा इसलिए है क्योंकि संख्याएँ और संख्याएँ सरल अवधारणाएँ हैं जिनका आविष्कार एक व्यक्ति स्वयं करता है। इसलिए, गणना की एक प्रणाली की संख्या आसानी से दूसरे की संख्या हो सकती है, और इसके विपरीत।

इस प्रकार, सबसे बड़ी संख्या बेशुमार है, क्योंकि इसे संख्याओं से जोड़ा जाना जारी रखा जा सकता है। स्वयं संख्याओं के लिए, आम तौर पर स्वीकृत प्रणाली में, सबसे बड़ा आंकड़ा 9 है।

अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार पूछा है कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, हर बार केवल एक को संख्या में जोड़ना आवश्यक है, और यह अधिक से अधिक हो जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप यह पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।

संख्याओं के नामों का उदय: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिया गया है - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, जबकि दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह बड़ी संख्या में नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमसूचक संकेत दिया जाता है, और फिर प्रत्यय "बिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नामित किया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "बिलियन" के साथ है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "इलियार्ड" है। उदाहरण के लिए, पहले एक ट्रिलियन आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह।

तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप असंख्य नामक संख्या से उन पर विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सौ (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य संख्या के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​​​कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो 100 की शक्ति के लिए 10 को दर्शाता है। यह नाम पहली बार 1938 में इस्तेमाल किया गया था - अमेरिका के एक गणितज्ञ ई। कास्नर द्वारा, जिन्होंने नोट किया कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

गूगल (सर्च इंजन) को इसका नाम गूगोल के सम्मान में मिला। फिर 1-tsa शून्य के गूगोल (1010100) के साथ एक गूगोलप्लेक्स है - इस नाम का आविष्कार भी कास्नर ने किया था।

गोगोलप्लेक्स की तुलना में और भी बड़ा स्क्यूस नंबर (ई टू पावर ई टू पावर ई79) है, जिसे स्क्यूस ने प्राइम्स पर रिममैन अनुमान के प्रमाण में (1933) प्रस्तावित किया था। एक और स्क्यूस संख्या है, लेकिन इसे तब लागू किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना मान्य नहीं होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन अधिक है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाण करने के लिए इस्तेमाल किया गया था।

जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नट द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। चाबुक ने एक सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और उसके नोट्स लेना सुविधाजनक बनाने के लिए, उसने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा दुनिया की सबसे बड़ी संख्या का नाम। गौरतलब है कि यह जी नंबर मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों पर दर्ज है।

बड़ी संख्या में पढ़ने और याद रखने की सुविधा के लिए, संख्याओं को तथाकथित "वर्ग" में विभाजित किया जाता है: दायी ओरतीन संख्याओं (प्रथम श्रेणी), फिर तीन और (द्वितीय श्रेणी), आदि से अलग किया जाता है। अंतिम कक्षा में तीन, दो और एक संख्या हो सकती है। कक्षाओं के बीच आमतौर पर एक छोटी सी जगह होती है। उदाहरण के लिए, संख्या 35461298 को 35 461 298 के रूप में लिखा जाता है। यहां 298 प्रथम श्रेणी, 461 द्वितीय श्रेणी, 35 तृतीय श्रेणी है। किसी वर्ग के प्रत्येक अंक को उसकी रैंक कहा जाता है; अंकों की गिनती भी दाईं ओर जाती है। उदाहरण के लिए, 298 के प्रथम वर्ग में संख्या 8 पहला अंक है, 9 दूसरा अंक है, 2 तीसरा है। अंतिम कक्षा में तीन, दो अंक हो सकते हैं (हमारे उदाहरण में: 5 - पहला अंक, 3 - दूसरा) या एक।

पहला वर्ग इकाइयों की संख्या देता है, दूसरा - हजारों, तीसरा - लाखों; तदनुसार, संख्या 35 461 298 पढ़ता है: पैंतीस मिलियन चार सौ इकसठ हजार दो सौ निन्यानवे... इसलिए द्वितीय श्रेणी की इकाई को एक हजार कहा गया है; तीसरी श्रेणी की इकाई एक लाख है।

तालिका, बड़ी संख्या के नाम

चौथे वर्ग की एक इकाई को अरब कहा जाता है, या, दूसरे शब्दों में, एक अरब (1 अरब = 1000 मिलियन)।

पाँचवीं कक्षा की एक इकाई को ट्रिलियन (1 ट्रिलियन = 1000 बिलियन या 1000 बिलियन) कहा जाता है।

छठे, सातवें, आठवें आदि की इकाइयाँ। वर्ग (जिनमें से प्रत्येक पिछले एक से 1000 गुना बड़ा है) को क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन आदि कहा जाता है।

उदाहरण: 12,021,306,200,000 पढ़ता है: बारह ट्रिलियन इक्कीस अरब तीन सौ छह मिलियन दो सौ हजार।

प्रश्न "दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है?", कम से कम, गलत है। संख्याओं की दोनों अलग-अलग प्रणालियाँ हैं - दशमलव, द्विआधारी और हेक्साडेसिमल, और संख्याओं की विभिन्न श्रेणियां - अर्ध-सरल और सरल, और बाद वाले को कानूनी और अवैध में विभाजित किया गया है। इसके अलावा, Skewes "नंबर", स्टीनहाउस और अन्य गणितज्ञ हैं, जो या तो मजाक में या गंभीरता से, ऐसे एक्सोटिक्स का आविष्कार और प्रकाशन करते हैं जैसे "मेगिस्टन" या "मोजर" जनता के लिए।

दशमलव प्रणाली में विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है

दशमलव प्रणाली में से, अधिकांश "गैर-गणितज्ञ" मिलियन, बिलियन और ट्रिलियन से अच्छी तरह वाकिफ हैं। इसके अलावा, अगर रूसी एक मिलियन डॉलर रिश्वत के साथ जोड़ते हैं जिसे एक सूटकेस में ले जाया जा सकता है, तो जहां एक अरब (एक ट्रिलियन का उल्लेख नहीं) उत्तरी अमेरिकी बैंक नोटों को फेंकना है - बहुमत के पास पर्याप्त कल्पना नहीं है। हालांकि, बड़ी संख्या के सिद्धांत में, क्वाड्रिलियन (दस से पंद्रहवीं शक्ति - 1015), सेक्स्टिलियन (1021) और ऑक्टिलियन (1027) जैसी अवधारणाएं हैं।

अंग्रेजी दशमलव प्रणाली में, दुनिया में सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली दशमलव प्रणाली, दशमलव को अधिकतम संख्या - 1033 माना जाता है।

1938 में, अनुप्रयुक्त गणित के विकास और सूक्ष्म और स्थूल जगत के विस्तार के संबंध में, कोलंबिया विश्वविद्यालय (यूएसए) के एक प्रोफेसर, एडवर्ड कास्नर ने "स्क्रिप्टा मैथमैटिका" पत्रिका के पन्नों पर अपने नौ के प्रस्ताव को प्रकाशित किया- साल के भतीजे को बड़ी संख्या में "गोगोल" ("गूगोल") की दशमलव प्रणाली का उपयोग करने के लिए - दस से सौवीं शक्ति (10100) का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे कागज पर एक सौ शून्य के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालांकि, वे यहीं नहीं रुके और कुछ वर्षों के बाद दुनिया में एक नई सबसे बड़ी संख्या को प्रचलन में लाने का प्रस्ताव रखा - "गोगोलप्लेक्स", जो दस है, दसवीं शक्ति तक बढ़ा और एक बार फिर सौवीं शक्ति तक बढ़ा - (1010) 100, एक इकाई द्वारा व्यक्त किया जाता है जिसमें शून्य का एक गूगोल दाईं ओर असाइन किया जाता है। हालांकि, यहां तक ​​कि अधिकांश पेशेवर गणितज्ञों के लिए, "गूगोल" और "गोगोलप्लेक्स" दोनों ही विशुद्ध रूप से सट्टा रुचि के हैं, और उन्हें रोजमर्रा के अभ्यास में शायद ही किसी चीज पर लागू किया जा सकता है।

विदेशी संख्या

अभाज्य संख्याओं में विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है - वे जो केवल अपने आप से और एक से विभाज्य हो सकती हैं। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 2,147,483,647 तय करने वाले पहले महान गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर थे। जनवरी 2016 तक, इस संख्या को 274 207 281 - 1 के रूप में परिकलित व्यंजक के रूप में मान्यता प्राप्त है।

"मैं अस्पष्ट संख्याओं के समूह देखता हूं जो वहां, अंधेरे में, प्रकाश के एक छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो मन की मोमबत्ती देता है। वे एक दूसरे से फुसफुसाते हैं; साजिश कौन जानता है। शायद वे हमें अपने छोटे भाइयों को हमारे दिमाग से पकड़ने के लिए बहुत पसंद नहीं करते हैं। या, शायद, वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करते हैं।
डगलस रे

हम अपना जारी रखते हैं। आज हमारे पास नंबर हैं...

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के प्रश्न का उत्तर लाखों में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? ट्रिलियन। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्या क्या है, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। आपको केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना होगा, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

और यदि आप यह प्रश्न पूछें: सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो मौजूद है, और उसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब पता लगाएंगे...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली बहुत सरल है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में इसमें प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और बढ़ते हुए प्रत्यय-मिलियन (तालिका देखें)। इस प्रकार संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इसलिए: प्रत्यय-मिलियन लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन आदि होता है। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों में एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और 6 x + 6 में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र द्वारा पता लगा सकते हैं। - अरब।

केवल नंबर एक बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुआ, जिसे अमेरिकी इसे कॉल करने के लिए और अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि यह अमेरिकी प्रणाली है जिसे हमारे देश में अपनाया गया है . लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में भी ट्रिलियन शब्द का उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में खोज चलाकर खुद के लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। मुझे समझाएं क्यों। आइए एक शुरुआत के लिए देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या है। दस लाख के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, लेकिन हम संख्या में रुचि रखते थे। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से।विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।सेन्टम- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से।सहस्र- हजार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलायाडेसिस सेंटेना मिलिया, अर्थात्, "दस सौ हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 . से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, मिलना नामुमकिन है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन मिलियन से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। आइए अंत में आपको उनके बारे में बताते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है एक सौ सौ, यानी 10,000 का मतलब एक निश्चित संख्या बिल्कुल नहीं है, बल्कि किसी चीज का एक बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द यूरोपीय भाषाओं में प्राचीन मिस्र से आए थे।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि वास्तव में हो सकता है, लेकिन असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, लेकिन दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (अर्थात रेत की पथरी) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास के साथ एक क्षेत्र) 10 से अधिक नहीं 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 . की संख्या की ओर ले जाती है 67 (बस कई गुना अधिक)। आर्किमिडीज ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4.
1 d-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 तीन-असंख्य = द्वि-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
आदि।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। गूगोल को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्ट मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च किए गए सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल... ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख कर सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, 100 ईसा पूर्व में, संख्या असंख्य (चौ। असेंसी- बेशुमार) 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (इंग्लैंड। गूगोलप्लेक्स) - एक संख्या जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और जिसका अर्थ है एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10100 ... इस प्रकार कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करता है:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने और भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स की तुलना में बहुत बड़ा है एक गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गोगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, स्केव्स "संख्या का प्रस्ताव 1933 में स्केव्स द्वारा किया गया था (स्क्यूज़। जे लंदन मठ। समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79वीं शक्ति के लिए, अर्थात्, ee इ 79 ... बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे. जे. "अंतर के संकेत पर एन एस(एक्स) -ली (एक्स)। " गणित। संगणना। 48, 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर ee . कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185 · 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skuse की संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं - pi, e, आदि को याद रखना होगा।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse संख्या (Sk1) से भी अधिक है। दूसरा तिरछा नंबर, जे स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 . है 10103 , यानी, 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या में जितने अधिक होते हैं, यह समझना उतना ही कठिन होता है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skuse संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या अधिक है। इस प्रकार, बहुत बड़ी संख्या में शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के बारे में सोच सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे फिट नहीं होंगे, यहां तक ​​​​कि एक किताब में भी पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टीनहॉस (एच। स्टीनहॉस।) के संकेतन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो बहुत सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहॉस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने नंबर मेगा और नंबर मेगिस्टन नाम दिया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ पैदा हुईं, क्योंकि एक के बाद एक कई वृत्त खींचना आवश्यक था। मोजर ने सुझाव दिया कि वृत्त नहीं, बल्कि वर्गों के बाद पेंटागन, फिर षट्भुज, इत्यादि। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर का अंकन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 इन मेगगन" का प्रस्ताव रखा, जो कि 2 है। इस संख्या को मोजर की संख्या (मोजर की संख्या) या बस मोजर के रूप में जाना जाने लगा।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या भी नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या एक सीमित मात्रा है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए किया गया था। यह बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे व्यक्त नहीं किया जा सकता है। विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या का अनुवाद मोजर प्रणाली में नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हमें इस प्रणाली को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा था और टीएक्स संपादक बनाया था) सुपरडेग्री की अवधारणा के साथ आया था, जिसे उसने ऊपर की ओर इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया था:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस जाते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

1. G1 = 3..3, जहाँ सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।


2. G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।


3. G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।



4. G63 = ..3, जहां अधिक डिग्री वाले तीरों की संख्या G62 के बराबर है।

संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है। और यहाँ