रफ़्तार। त्वरण. एकसमान आंदोलन. समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर गति की निर्भरता

सामग्री:

त्वरण किसी गतिमान पिंड की गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यदि किसी पिंड की गति स्थिर रहती है तो उसमें तेजी नहीं आती है। त्वरण तभी होता है जब शरीर की गति बदलती है। यदि किसी पिंड की गति किसी स्थिर मान से बढ़ती या घटती है, तो ऐसा पिंड निरंतर त्वरण के साथ चलता है। त्वरण को मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (m/s 2) में मापा जाता है और इसकी गणना दो गति और समय के मानों से, या शरीर पर लगाए गए बल के मान से की जाती है।

कदम

1 दो गतियों पर औसत त्वरण की गणना

1. 1 औसत त्वरण की गणना के लिए सूत्र.किसी पिंड के औसत त्वरण की गणना उसकी प्रारंभिक और अंतिम गति (गति एक निश्चित दिशा में गति की गति है) और पिंड को अंतिम गति तक पहुंचने में लगने वाले समय से की जाती है। त्वरण की गणना के लिए सूत्र: ए = ∆v / ∆t, जहां a त्वरण है, Δv गति में परिवर्तन है, Δt अंतिम गति तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय है।
   • त्वरण की इकाई प्रति सेकंड मीटर प्रति सेकंड है, अर्थात m/s 2।
   • त्वरण एक सदिश राशि है, अर्थात यह मान और दिशा दोनों द्वारा दी जाती है। मान त्वरण की एक संख्यात्मक विशेषता है, और दिशा शरीर की गति की दिशा है। यदि शरीर धीमा हो जाता है, तो त्वरण ऋणात्मक होगा।
2. 2 चर की परिभाषा.आप गणना कर सकते हैं Δvऔर Δtइस अनुसार: Δv \u003d v से - v nऔर Δt \u003d t से - t n, कहाँ वी से- अंतिम गति वी एन- प्रारंभिक गति, टी को- अंत समय टी एन – समय शुरू.
   • चूँकि त्वरण की एक दिशा होती है, हमेशा प्रारंभिक वेग को अंतिम वेग से घटाएँ; अन्यथा, परिकलित त्वरण की दिशा गलत होगी।
   • यदि समस्या में प्रारंभिक समय नहीं दिया गया है, तो यह माना जाता है कि t n = 0.
3. 3 सूत्र का उपयोग करके त्वरण ज्ञात करें।सबसे पहले, आपको दिए गए सूत्र और चर लिखें। सूत्र: . प्रारंभिक गति को अंतिम गति से घटाएं, और फिर परिणाम को समय अवधि (समय में परिवर्तन) से विभाजित करें। आपको एक निश्चित अवधि के लिए औसत त्वरण मिलेगा।
   • यदि अंतिम गति प्रारंभिक गति से कम है, तो त्वरण का ऋणात्मक मान होता है, अर्थात शरीर धीमा हो जाता है।
   • उदाहरण 1: एक कार 2.47 सेकेंड में 18.5 मीटर/सेकेंड से 46.1 मीटर/सेकेंड तक तेज हो जाती है। औसत त्वरण ज्ञात कीजिए।
     • सूत्र लिखें: a = Δv / Δt = (v से - v n) / (t से - t n)
     • चर लिखें: वी से= 46.1 मीटर/सेकेंड, वी एन= 18.5 मीटर/सेकेंड, टी को= 2.47 सेकंड, टी एन= 0 एस.
     • गणना: ए\u003d (46.1 - 18.5) / 2.47 \u003d 11.17 मी/से 2।
   • उदाहरण 2: एक मोटरसाइकिल 22.4 मीटर/सेकेंड पर ब्रेक लगाना शुरू करती है और 2.55 सेकंड के बाद रुक जाती है। औसत त्वरण ज्ञात कीजिए।
     • सूत्र लिखें: a = Δv / Δt = (v से - v n) / (t से - t n)
     • चर लिखें: वी से= 0 मी/से, वी एन= 22.4 मीटर/सेकेंड, टी को= 2.55 सेकंड, टी एन= 0 एस.
     • गणना: ए\u003d (0 - 22.4) / 2.55 \u003d -8.78 मी/से 2।

2 बल द्वारा त्वरण की गणना

1. 1 न्यूटन का दूसरा नियम.न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, यदि किसी पिंड पर कार्य करने वाली शक्तियाँ एक दूसरे को संतुलित नहीं करती हैं तो उसकी गति तेज हो जाएगी। ऐसा त्वरण शरीर पर लगने वाले परिणामी बल पर निर्भर करता है। न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके, आप किसी पिंड का त्वरण ज्ञात कर सकते हैं यदि आप उसका द्रव्यमान और उस पर लगने वाले बल को जानते हैं।
   • न्यूटन का दूसरा नियम सूत्र द्वारा वर्णित है: एफ रेस = एम एक्स ए, कहाँ एफ रेसशरीर पर कार्य करने वाला परिणामी बल है, एम- शरीर का भार, एशरीर का त्वरण है.
   • इस सूत्र के साथ काम करते समय, मीट्रिक प्रणाली की इकाइयों का उपयोग करें, जिसमें द्रव्यमान को किलोग्राम (किलो), बल को न्यूटन (एन) में और त्वरण को मीटर प्रति सेकंड प्रति सेकंड (एम/एस 2) में मापा जाता है।
2. 2 शरीर का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।ऐसा करने के लिए, शरीर को तराजू पर रखें और उसका द्रव्यमान ग्राम में ज्ञात करें। यदि आप किसी बहुत बड़े पिंड को देख रहे हैं, तो उसके द्रव्यमान को संदर्भ पुस्तकों या इंटरनेट पर देखें। वज़न बड़े शरीरकिलोग्राम में मापा जाता है.
   • उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके त्वरण की गणना करने के लिए, आपको ग्राम को किलोग्राम में बदलना होगा। किलोग्राम में द्रव्यमान प्राप्त करने के लिए द्रव्यमान को ग्राम में 1000 से विभाजित करें।
3. 3 शरीर पर कार्य करने वाला परिणामी बल ज्ञात कीजिए।परिणामी बल अन्य बलों द्वारा संतुलित नहीं होता है। यदि दो विपरीत निर्देशित बल किसी पिंड पर कार्य करते हैं, और उनमें से एक दूसरे से बड़ा है, तो परिणामी बल की दिशा बड़े बल की दिशा से मेल खाती है। त्वरण तब होता है जब एक बल किसी पिंड पर कार्य करता है जो अन्य बलों द्वारा संतुलित नहीं होता है और जिसके कारण इस बल की दिशा में शरीर की गति में परिवर्तन होता है।
   • उदाहरण के लिए, आप और आपका भाई एक रस्सी खींच रहे हैं। आप रस्सी को 5 N के बल से खींच रहे हैं और आपका भाई 7 N के बल से रस्सी को (विपरीत दिशा में) खींच रहा है। कुल बल 2 N है और आपके भाई की ओर निर्देशित है।
   • याद रखें कि 1 N = 1 kg∙m/s 2।
4. 4 त्वरण की गणना के लिए सूत्र F = ma को रूपांतरित करें।ऐसा करने के लिए, इस सूत्र के दोनों पक्षों को m (द्रव्यमान) से विभाजित करें और प्राप्त करें: a = F/m। इस प्रकार, त्वरण ज्ञात करने के लिए, बल को त्वरित करने वाले पिंड के द्रव्यमान से विभाजित करें।
   • बल सीधे त्वरण के समानुपाती होता है, अर्थात, शरीर पर कार्य करने वाला बल जितना अधिक होगा, वह उतनी ही तेजी से गति करेगा।
   • द्रव्यमान त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात वस्तु का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसकी गति उतनी ही धीमी होगी।
5. 5 परिणामी सूत्र का उपयोग करके त्वरण की गणना करें।त्वरण किसी पिंड पर लगने वाले परिणामी बल के भागफल को उसके द्रव्यमान से विभाजित करने के बराबर होता है। शरीर के त्वरण की गणना करने के लिए आपको दिए गए मानों को इस सूत्र में रखें।
   • उदाहरण के लिए: 10 N के बराबर बल 2 kg द्रव्यमान वाले पिंड पर कार्य करता है। शरीर का त्वरण ज्ञात कीजिए।
   • ए = एफ/एम = 10/2 = 5 मी/से 2

3 अपने ज्ञान का परीक्षण करना

1. 1 त्वरण की दिशा.त्वरण की वैज्ञानिक अवधारणा हमेशा इस मात्रा के उपयोग से मेल नहीं खाती है रोजमर्रा की जिंदगी. याद रखें कि त्वरण की एक दिशा होती है; त्वरण है सकारात्मक मूल्य, यदि यह ऊपर या दाईं ओर निर्देशित है; यदि त्वरण नीचे या बायीं ओर निर्देशित हो तो इसका मान ऋणात्मक होता है। निम्नलिखित तालिका के आधार पर अपने समाधान की शुद्धता की जाँच करें:
2. 2 बल की दिशा.याद रखें कि त्वरण हमेशा शरीर पर लगने वाले बल के साथ सह-दिशात्मक होता है। कुछ कार्यों में डेटा दिया जाता है जिसका उद्देश्य आपको गुमराह करना होता है।
   • उदाहरण: 10 किलो वजन वाली एक खिलौना नाव 2 मी/से 2 के त्वरण के साथ उत्तर की ओर बढ़ रही है। पश्चिम दिशा में बहने वाली हवा एक नाव पर 100 N का बल लगाती है। उत्तर दिशा में नाव का त्वरण ज्ञात कीजिए।
   • समाधान: चूँकि बल गति की दिशा के लंबवत है, यह उस दिशा में गति को प्रभावित नहीं करता है। इसलिए, उत्तरी दिशा में नाव का त्वरण नहीं बदलेगा और 2 मीटर/सेकेंड 2 के बराबर होगा।
3. 3 पारिणामिक शक्ति।यदि कई बल एक साथ शरीर पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल का पता लगाएं, और फिर त्वरण की गणना करने के लिए आगे बढ़ें। निम्नलिखित समस्या पर विचार करें (दो आयामों में):
   • व्लादिमीर 400 किलोग्राम के एक कंटेनर को 150 N के बल से (दाहिनी ओर) खींचता है। दिमित्री (बाईं ओर) एक कंटेनर को 200 N के बल से धकेलता है। हवा दाएं से बाएं ओर चलती है और कंटेनर पर 200 N के बल से कार्य करती है। 10 N. कंटेनर का त्वरण ज्ञात कीजिए।
   • समाधान: इस समस्या की स्थिति आपको भ्रमित करने के लिए बनाई गई है। वास्तव में, सब कुछ बहुत सरल है. बलों की दिशा का एक आरेख बनाएं, तो आप देखेंगे कि 150 N का बल दाईं ओर निर्देशित है, 200 N का बल भी दाईं ओर निर्देशित है, लेकिन 10 N का बल बाईं ओर निर्देशित है। इस प्रकार, परिणामी बल है: 150 + 200 - 10 = 340 एन। त्वरण है: a = F / m = 340/400 = 0.85 m/s 2।

सीधारेखीय के साथ समान रूप से त्वरित गतिशरीर

1. एक पारंपरिक सीधी रेखा के साथ चलता है,
2. इसकी गति धीरे-धीरे बढ़ती या घटती है,
3. समय के समान अंतराल में, गति समान मात्रा में बदलती है।

उदाहरण के लिए, आराम की स्थिति से एक कार सीधी सड़क पर चलना शुरू करती है, और 72 किमी/घंटा की गति तक, यह एकसमान त्वरण के साथ चलती है। जब निर्धारित गति पूरी हो जाती है, तो कार गति बदले बिना, यानी समान रूप से चलती है। समान रूप से त्वरित गति के साथ, इसकी गति 0 से 72 किमी/घंटा तक बढ़ गई। और प्रत्येक सेकंड की गति के लिए गति को 3.6 किमी/घंटा बढ़ने दें। तब कार की समान रूप से त्वरित गति का समय 20 सेकंड के बराबर होगा। चूंकि एसआई में त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में मापा जाता है, इसलिए 3.6 किमी/घंटा प्रति सेकंड के त्वरण को माप की उचित इकाइयों में परिवर्तित किया जाना चाहिए। यह (3.6 * 1000 मीटर) / (3600 सेकेंड * 1 सेकेंड) = 1 मीटर/सेकेंड 2 के बराबर होगा।

मान लीजिए कि कुछ समय तक लगातार गति से चलने के बाद, कार रुकने के लिए धीमी होने लगी। ब्रेक लगाने के दौरान गति भी समान रूप से तेज हो गई (समान अवधि के लिए, गति समान मात्रा में कम हो गई)। में इस मामले मेंत्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के विपरीत होगा। हम कह सकते हैं कि त्वरण ऋणात्मक है।

इसलिए, यदि शरीर की प्रारंभिक गति शून्य है, तो t सेकंड के समय के बाद इसकी गति इस समय तक त्वरण के उत्पाद के बराबर होगी:

जब कोई पिंड गिरता है, तो मुक्त गिरावट का त्वरण "कार्य" करता है, और पृथ्वी की सतह पर पिंड की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:

यदि आप शरीर की वर्तमान गति और आराम से ऐसी गति विकसित करने में लगने वाले समय को जानते हैं, तो आप गति को समय से विभाजित करके त्वरण (यानी गति कितनी जल्दी बदल गई) निर्धारित कर सकते हैं:

हालाँकि, शरीर आराम की स्थिति से नहीं, बल्कि पहले से ही कुछ गति (या इसे प्रारंभिक गति दी गई थी) से समान रूप से त्वरित गति शुरू कर सकता है। मान लीजिए कि आप किसी टावर से एक पत्थर को बलपूर्वक लंबवत नीचे फेंकते हैं। ऐसा पिंड 9.8 m/s 2 के बराबर मुक्त गिरावट त्वरण से प्रभावित होता है। हालाँकि, आपकी ताकत ने पत्थर को और भी अधिक गति दे दी है। इस प्रकार, अंतिम गति (जमीन को छूने के क्षण में) त्वरण और प्रारंभिक गति के परिणामस्वरूप विकसित गति का योग होगी। इस प्रकार, अंतिम गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जाएगी:

हालाँकि, अगर पत्थर ऊपर फेंका गया था। तब इसकी प्रारंभिक गति ऊपर की ओर निर्देशित होती है, और मुक्त गिरावट का त्वरण नीचे की ओर होता है। अर्थात्, वेग सदिश विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। इस मामले में (और ब्रेक लगाने के दौरान भी), त्वरण और समय के उत्पाद को प्रारंभिक गति से घटाया जाना चाहिए:

इन सूत्रों से हमें त्वरण सूत्र प्राप्त होते हैं। त्वरण के मामले में:

पर = वी - वी0
ए \u003d (वी - वी 0) / टी

ब्रेक लगाने की स्थिति में:

पर = वी 0 – वी
ए = (वी 0 - वी) / टी

ऐसी स्थिति में जब पिंड एकसमान त्वरण के साथ रुकता है, तो रुकने के समय उसकी गति 0 होती है। तब सूत्र को इस रूप में घटाया जाता है:

पिंड की प्रारंभिक गति और मंदी के त्वरण को जानकर, वह समय निर्धारित किया जाता है जिसके बाद पिंड रुक जाएगा:

अब हम निकालते हैं उस पथ के लिए सूत्र जिस पर कोई पिंड सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान यात्रा करता है. सीधीरेखीय एकसमान गति के लिए समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक खंड है (आमतौर पर एक्स-अक्ष लिया जाता है)। पथ की गणना खंड के अंतर्गत आयत के क्षेत्रफल के रूप में की जाती है। अर्थात्, गति को समय (s = vt) से गुणा करके। सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ़ सीधा है, लेकिन समय अक्ष के समानांतर नहीं है। यह सीधी रेखा या तो त्वरण की स्थिति में बढ़ती है या मंदी की स्थिति में घटती है। हालाँकि, पथ को ग्राफ़ के नीचे आकृति के क्षेत्र के रूप में भी परिभाषित किया गया है।

सीधीरेखीय समान रूप से त्वरित गति के साथ, यह आकृति एक समलम्बाकार है। इसका आधार y-अक्ष (वेग) पर खंड और ग्राफ के अंतिम बिंदु को x-अक्ष पर इसके प्रक्षेपण से जोड़ने वाला खंड है। भुजाएँ स्वयं वेग बनाम समय ग्राफ और x-अक्ष (समय अक्ष) पर इसका प्रक्षेपण हैं। एक्स-अक्ष पर प्रक्षेपण ही नहीं है ओर, लेकिन ट्रैपेज़ॉइड की ऊंचाई भी, क्योंकि यह अपने आधारों के लंबवत है।

जैसा कि आप जानते हैं, एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधारों के योग गुणा ऊंचाई का आधा होता है। पहले आधार की लंबाई प्रारंभिक गति (v 0) के बराबर है, दूसरे आधार की लंबाई अंतिम गति (v) के बराबर है, ऊंचाई समय के बराबर है। इस प्रकार हमें मिलता है:

एस = ½ * (वी 0 + वी) * टी

ऊपर, प्रारंभिक और त्वरण पर अंतिम गति की निर्भरता का सूत्र दिया गया था (v \u003d v 0 + at)। इसलिए, पथ सूत्र में, हम v को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

तो, तय की गई दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

s = v 0 t + 2/2 पर

(इस सूत्र पर ट्रैपेज़ॉइड के क्षेत्रफल पर विचार करके नहीं, बल्कि आयत और समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफलों को जोड़कर, जिसमें ट्रैपेज़ॉइड विभाजित है, प्राप्त किया जा सकता है।)

यदि शरीर आराम से समान रूप से त्वरित गति से चलना शुरू कर देता है (v 0 \u003d 0), तो पथ सूत्र को s \u003d 2/2 पर सरल बना दिया जाता है।

यदि त्वरण वेक्टर गति के विपरीत था, तो 2/2 पर उत्पाद घटाया जाना चाहिए। यह स्पष्ट है कि इस मामले में अंतर v 0 t और 2/2 पर नकारात्मक नहीं होना चाहिए। वह कब बनेगी शून्य, शरीर रुक जाएगा। ब्रेकिंग पाथ मिल जाएगा. ऊपर पूर्ण विराम के समय का सूत्र था (t \u003d v 0 /a)। यदि हम पथ सूत्र में मान t को प्रतिस्थापित करते हैं, तो ब्रेकिंग पथ ऐसे सूत्र में कम हो जाता है।

इस पाठ में हम देखेंगे महत्वपूर्ण विशेषताअसमान गति - त्वरण। इसके अलावा, हम निरंतर त्वरण के साथ गैर-समान गति पर विचार करेंगे। इस गति को समान रूप से त्वरित या समान रूप से धीमा भी कहा जाता है। अंत में, हम इस बारे में बात करेंगे कि समान रूप से त्वरित गति में समय के फलन के रूप में किसी पिंड की गति को ग्राफ़िक रूप से कैसे चित्रित किया जाए।

गृहकार्य

इस पाठ के कार्यों को हल करके, आप जीआईए के प्रश्न 1 और एकीकृत राज्य परीक्षा के प्रश्न ए1, ए2 की तैयारी करने में सक्षम होंगे।

1. कार्य 48, 50, 52, 54 एसबी। ए.पी. के कार्य रिमकेविच, एड. 10.

2. समय पर गति की निर्भरता को लिखें और चित्र में दिखाए गए मामलों के लिए समय पर शरीर की गति की निर्भरता का ग्राफ बनाएं। 1, मामले बी) और डी)। यदि कोई हो तो ग्राफ़ पर निर्णायक मोड़ अंकित करें।

3. निम्नलिखित प्रश्नों और उनके उत्तरों पर विचार करें:

सवाल।क्या गुरुत्वीय त्वरण एक त्वरण है जैसा कि ऊपर बताया गया है?

उत्तर।निश्चित रूप से यह है। मुक्त गिरावट त्वरण किसी पिंड का त्वरण है जो एक निश्चित ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरता है (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जानी चाहिए)।

सवाल।यदि शरीर का त्वरण शरीर की गति के लंबवत निर्देशित हो तो क्या होता है?

उत्तर।शरीर एक वृत्त में समान रूप से घूमेगा।

सवाल।क्या चाँदे और कैलकुलेटर का उपयोग करके झुकाव के कोण की स्पर्शज्या की गणना करना संभव है?

उत्तर।नहीं! क्योंकि इस तरह से प्राप्त त्वरण आयामहीन होगा, और त्वरण के आयाम, जैसा कि हमने पहले दिखाया था, का आयाम m/s 2 होना चाहिए।

सवाल।यदि गति बनाम समय का ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं है तो गति के बारे में क्या कहा जा सकता है?

उत्तर।हम कह सकते हैं कि इस पिंड का त्वरण समय के साथ बदलता रहता है। इस तरह के आंदोलन को समान रूप से तेज़ नहीं किया जाएगा।

और इसकी आवश्यकता क्यों है. हम पहले से ही जानते हैं कि संदर्भ तंत्र, गति की सापेक्षता और भौतिक बिंदु क्या हैं। खैर, अब आगे बढ़ने का समय आ गया है! यहां हम किनेमेटिक्स की बुनियादी अवधारणाओं को देखेंगे, जिनमें से अधिकांश को एक साथ लाया जाएगा उपयोगी सूत्रकिनेमेटिक्स की मूल बातें पर और दें व्यावहारिक उदाहरणसमस्या को सुलझाना।

आइए निम्नलिखित समस्या का समाधान करें: एक बिंदु 4 मीटर त्रिज्या वाले वृत्त में घूमता है। इसकी गति का नियम समीकरण S=A+Bt^2 द्वारा व्यक्त किया जाता है। A=8m, B=-2m/s^2. समय के किस बिंदु पर एक बिंदु का सामान्य त्वरण 9 m/s^2 के बराबर होता है? समय में इस क्षण के लिए बिंदु की गति, स्पर्शरेखीय और कुल त्वरण ज्ञात कीजिए।

समाधान: हम जानते हैं कि गति ज्ञात करने के लिए, हमें गति के नियम का पहली बार व्युत्पन्न लेने की आवश्यकता है, और सामान्य त्वरण गति के निजी वर्ग और वृत्त की त्रिज्या के बराबर है जिसके साथ बिंदु चलता है . इस ज्ञान से लैस होकर, हम वांछित मूल्य पाते हैं।

समस्याओं को सुलझाने में मदद चाहिए? एक पेशेवर छात्र सेवा इसे प्रदान करने के लिए तैयार है।

अनुवादात्मक और घूर्णी गतियाँ

अनुवादकीयकिसी कठोर पिंड की ऐसी गति कहलाती है जिसमें इस पिंड में खींची गई कोई भी सीधी रेखा अपनी प्रारंभिक दिशा के समानांतर रहकर गति करती है।

अनुवादात्मक गति को रेक्टिलिनियर के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। पिंड की अनुवादात्मक गति के दौरान, इसके बिंदुओं का प्रक्षेपवक्र कोई भी घुमावदार रेखा हो सकता है।

एक स्थिर अक्ष के चारों ओर एक कठोर पिंड की घूर्णी गति एक ऐसी गति है जिसमें शरीर से संबंधित (या हमेशा उससे जुड़े हुए) कोई भी दो बिंदु पूरी गति के दौरान गतिहीन रहते हैं।

रफ़्तारतय की गई दूरी और दूरी तय करने में लगे समय का अनुपात है।
गति वही हैप्रारंभिक वेग और त्वरण का योग समय से गुणा किया जाता है।
रफ़्तारकोणीय वेग और वृत्त की त्रिज्या का गुणनफल है।

वी=एस/टी
वी=वी 0 +ए*टी
v=ωR

किसी पिंड का समान रूप से त्वरित गति से त्वरण- गति में परिवर्तन और उस समय अंतराल के अनुपात के बराबर मूल्य जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरणप्रक्षेपवक्र में किसी दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। स्पर्शरेखीय त्वरण वक्ररेखीय गति के दौरान गति मापांक में परिवर्तन की विशेषता बताता है।

चावल। 1.10. स्पर्शरेखीय त्वरण.

स्पर्शरेखीय त्वरण वेक्टर τ की दिशा (चित्र 1.10 देखें) रैखिक वेग की दिशा से मेल खाती है या इसके विपरीत है। अर्थात्, स्पर्शरेखा त्वरण वेक्टर स्पर्शरेखा वृत्त के समान अक्ष पर स्थित है, जो शरीर का प्रक्षेपवक्र है।

सामान्य त्वरणशरीर के गति प्रक्षेप पथ पर किसी दिए गए बिंदु पर गति प्रक्षेप पथ के सामान्य के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का एक घटक है। अर्थात्, सामान्य त्वरण वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत है (चित्र 1.10 देखें)। सामान्य त्वरण दिशा में गति में परिवर्तन को दर्शाता है और इसे अक्षर n द्वारा दर्शाया जाता है। सामान्य त्वरण वेक्टर प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या के अनुदिश निर्देशित होता है।

पूर्ण त्वरणवक्ररेखीय गति में, इसमें स्पर्शरेखीय और सामान्य त्वरण शामिल होते हैं वेक्टर जोड़ नियमऔर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

(आयताकार आयत के लिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार)।

पूर्ण त्वरण की दिशा भी निर्धारित होती है वेक्टर जोड़ नियम:

कोणीय वेगसमय के संबंध में पिंड के घूर्णन कोण के प्रथम अवकलज के बराबर एक सदिश राशि कहलाती है:

वी=ωR

कोणीय त्वरणसमय के संबंध में कोणीय वेग के प्रथम अवकलज के बराबर एक सदिश राशि कहलाती है:

चित्र 3

जब पिंड एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो कोणीय त्वरण वेक्टर ε कोणीय वेग की प्राथमिक वृद्धि के वेक्टर की ओर घूर्णन अक्ष के अनुदिश निर्देशित होता है। त्वरित गति के साथ, वेक्टर ε वेक्टर के लिए सह-निर्देशित ω (चित्र 3), धीमा करने पर यह इसके विपरीत होता है (चित्र 4)।

चित्र.4

स्पर्शरेखीय त्वरण घटक a τ =dv/dt , v = ωR और

त्वरण का सामान्य घटक

इसका मतलब यह है कि रैखिक (पथ लंबाई एस, त्रिज्या आर के चाप के साथ एक बिंदु द्वारा यात्रा की गई, रैखिक वेग वी, स्पर्शरेखा त्वरण ए τ, सामान्य त्वरण ए एन) और कोणीय मात्रा (रोटेशन का कोण φ, कोणीय वेग ω, कोणीय) के बीच संबंध त्वरण ε) को निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

s = Rφ, v = Rω, और τ = R?, और n = ω 2 R.
एक वृत्त के अनुदिश एक बिंदु की समान रूप से परिवर्तनशील गति के मामले में (ω=const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
जहां ω 0 प्रारंभिक कोणीय वेग है।