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एक आंदोलन मॉड्यूल क्या है। बॉडी मूवमेंट मॉड्यूल। III. प्रक्षेपवक्र, पथ और विस्थापन

वज़न एक शरीर की एक संपत्ति है जो इसकी जड़ता की विशेषता है। आस-पास के निकायों से समान प्रभाव के साथ, एक शरीर अपनी गति को जल्दी से बदल सकता है, और दूसरा, समान परिस्थितियों में, बहुत धीरे-धीरे। यह कहने की प्रथा है कि इन दो निकायों में से दूसरे में अधिक जड़ता है, या, दूसरे शब्दों में, दूसरे शरीर में अधिक द्रव्यमान है।

यदि दो पिंड आपस में परस्पर क्रिया करते हैं, तो परिणामस्वरूप, दोनों पिंडों की गति बदल जाती है, अर्थात, परस्पर क्रिया की प्रक्रिया में, दोनों पिंड त्वरण प्राप्त कर लेते हैं। किसी भी प्रभाव में दो दिए गए निकायों के त्वरण का अनुपात स्थिर होता है। भौतिकी में यह स्वीकार किया जाता है कि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों का द्रव्यमान पिंडों द्वारा उनकी बातचीत के परिणामस्वरूप प्राप्त त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

शक्ति निकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है। बल शरीर की गति में परिवर्तन का कारण है। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, बलों की एक अलग भौतिक प्रकृति हो सकती है: घर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल, आदि। बल है वेक्टर क्वांटिटी. किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग कहलाता है पारिणामिक शक्ति.

बलों को मापने के लिए, आपको स्थापित करने की आवश्यकता है शक्ति मानकतथा तुलना विधिइस मानक के साथ अन्य बल।

एक बल मानक के रूप में, आप किसी निश्चित लंबाई तक फैला हुआ स्प्रिंग ले सकते हैं। बल मॉड्यूल एफ 0, जिससे यह स्प्रिंग, एक निश्चित तनाव में, अपने सिरे से जुड़े किसी पिंड पर कार्य करती है, कहलाती है ताकत का मानक. मानक के साथ अन्य बलों की तुलना करने का तरीका इस प्रकार है: यदि मापा बल और संदर्भ बल की कार्रवाई के तहत शरीर आराम पर रहता है (या समान रूप से और सीधा चलता है), तो बल निरपेक्ष मूल्य में बराबर होते हैं एफ = एफ 0 (चित्र 1.7.3)।

यदि मापा बल एफसंदर्भ बल की तुलना में अधिक (मापांक में) है, तो दो संदर्भ स्प्रिंग्स को समानांतर में जोड़ा जा सकता है (चित्र 1.7.4)। इस मामले में, मापा बल 2 . है एफ 0. बलों 3 को इसी तरह मापा जा सकता है एफ 0 , 4एफ 0 आदि

2 . से कम बलों का मापन एफ 0, अंजीर में दिखाई गई योजना के अनुसार किया जा सकता है। 1.7.5.

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में संदर्भ बल को कहा जाता है न्यूटन(एच)।

1 N का बल 1 किलो वजनी पिंड को 1 m/s 2 . का त्वरण बताता है

व्यवहार में, सभी मापा बलों की मानक के साथ तुलना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। बलों को मापने के लिए, ऊपर वर्णित अनुसार कैलिब्रेटेड स्प्रिंग्स का उपयोग करें। इन अंशांकित स्प्रिंग्स को कहा जाता है डायनमोमीटर . बल को डायनामोमीटर के तनाव द्वारा मापा जाता है (चित्र 1.7.6)।

न्यूटन के यांत्रिकी के नियम -तथाकथित अंतर्निहित तीन कानून। शास्त्रीय यांत्रिकी। आई न्यूटन (1687) द्वारा तैयार किया गया। पहला नियम: "हर पिंड अपनी आराम या एकसमान और सीधी गति की स्थिति में तब तक बना रहता है, जब तक कि इसे लागू बलों द्वारा इस राज्य को बदलने के लिए मजबूर नहीं किया जाता है।" दूसरा नियम: "संवेग में परिवर्तन लागू ड्राइविंग बल के समानुपाती होता है और उस सीधी रेखा की दिशा में होता है जिसके साथ यह बल कार्य करता है।" तीसरा नियम: "हमेशा एक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, अन्यथा, एक दूसरे के खिलाफ दो निकायों की बातचीत बराबर होती है और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।" 1.1. जड़ता का नियम (न्यूटन का पहला नियम) : एक मुक्त पिंड, जो अन्य पिंडों की ताकतों से प्रभावित नहीं होता है, आराम या एकसमान रेक्टिलिनियर गति पर होता है (यहां गति की अवधारणा गैर-अनुवादात्मक गति के मामले में शरीर के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होती है)। दूसरे शब्दों में, निकायों को जड़ता (लैटिन जड़ता से - "निष्क्रियता", "जड़ता") की विशेषता है, अर्थात, गति बनाए रखने की घटना यदि उन पर बाहरी प्रभावों की भरपाई की जाती है। संदर्भ के फ्रेम जिसमें जड़त्व का नियम पूरा होता है, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम (ISR) कहलाते हैं। जड़ता का नियम सबसे पहले गैलीलियो गैलीली द्वारा तैयार किया गया था, जिन्होंने कई प्रयोगों के बाद यह निष्कर्ष निकाला कि एक मुक्त शरीर को स्थिर गति से चलने के लिए किसी बाहरी कारण की आवश्यकता नहीं होती है। इससे पहले, एक अलग दृष्टिकोण (अरस्तू से वापस डेटिंग) को आम तौर पर स्वीकार किया गया था: एक मुक्त शरीर आराम पर है, और निरंतर गति से आगे बढ़ने के लिए, निरंतर बल का उपयोग आवश्यक है। इसके बाद, न्यूटन ने अपने तीन प्रसिद्ध कानूनों में से पहले के रूप में जड़ता का नियम तैयार किया। गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत: संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में, सभी भौतिक प्रक्रियाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं। संदर्भ के एक फ्रेम में संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम (सशर्त रूप से "आराम पर") के सापेक्ष आराम या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति की स्थिति में लाया जाता है, सभी प्रक्रियाएं ठीक उसी तरह से आगे बढ़ती हैं जैसे आराम से एक फ्रेम में। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम की अवधारणा एक अमूर्त मॉडल है (वास्तविक वस्तु के बजाय कुछ आदर्श वस्तु माना जाता है। एक बिल्कुल कठोर शरीर या भारहीन धागा एक अमूर्त मॉडल के उदाहरण के रूप में कार्य करता है), संदर्भ के वास्तविक फ्रेम हैं हमेशा किसी वस्तु से जुड़ा होता है और गणना के परिणामों के साथ ऐसी प्रणालियों में निकायों की वास्तव में देखी गई गति का पत्राचार अधूरा होगा। 1.2 गति का नियम - एक शरीर कैसे चलता है या अधिक सामान्य रूप की गति कैसे होती है, इसका गणितीय सूत्रीकरण। एक भौतिक बिंदु के शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति का नियम समय पर तीन स्थानिक निर्देशांक की तीन निर्भरता या समय, प्रकार पर एक वेक्टर मात्रा (त्रिज्या वेक्टर) की निर्भरता है। गति के नियम को कार्य के आधार पर या तो यांत्रिकी के विभेदक नियमों से या अभिन्न से पाया जा सकता है। ऊर्जा संरक्षण का नियम - प्रकृति का मूल नियम, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक बंद प्रणाली की ऊर्जा समय पर संरक्षित होती है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा शून्य से उत्पन्न नहीं हो सकती है और कहीं भी गायब नहीं हो सकती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा के संरक्षण का नियम भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में पाया जाता है और विभिन्न प्रकार की ऊर्जा के संरक्षण में ही प्रकट होता है। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय यांत्रिकी में, कानून यांत्रिक ऊर्जा (संभावित और गतिज ऊर्जाओं का योग) के संरक्षण में प्रकट होता है। ऊष्मप्रवैगिकी में, ऊर्जा के संरक्षण के नियम को उष्मागतिकी का पहला नियम कहा जाता है और कुल मिलाकर तापीय ऊर्जा के साथ ऊर्जा के संरक्षण की बात करता है। चूँकि ऊर्जा के संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और परिघटनाओं का उल्लेख नहीं करता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसे कानून नहीं, बल्कि ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत कहना अधिक सही है। एक विशेष मामला - यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम - एक रूढ़िवादी यांत्रिक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा समय पर संरक्षित होती है। सीधे शब्दों में कहें, घर्षण (विघटनकारी बल) जैसे बलों की अनुपस्थिति में, यांत्रिक ऊर्जा कुछ भी नहीं से उत्पन्न नहीं होती है और कहीं भी गायब नहीं हो सकती है। Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ऊर्जा संरक्षण का नियम एक अभिन्न नियम है। इसका मतलब यह है कि यह अंतर कानूनों की कार्रवाई से बना है और उनकी संयुक्त कार्रवाई की संपत्ति है। उदाहरण के लिए, कभी-कभी यह कहा जाता है कि एक सतत गति मशीन बनाने की असंभवता ऊर्जा के संरक्षण के नियम के कारण होती है। लेकिन ऐसा नहीं है। वास्तव में, एक सतत गति मशीन की प्रत्येक परियोजना में, अंतर कानूनों में से एक को ट्रिगर किया जाता है और यह वह है जो इंजन को निष्क्रिय बनाता है। ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस तथ्य को सामान्य करता है। नोएदर के प्रमेय के अनुसार, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है। 1.3. संवेग के संरक्षण का नियम (संवेग के संरक्षण का नियम दूसरा न्यूटन का नियम) दावा करता है कि एक बंद प्रणाली के सभी निकायों (या कणों) के गति का योग एक स्थिर मूल्य है। न्यूटन के नियमों से, यह दिखाया जा सकता है कि खाली स्थान में चलते समय, समय में संवेग संरक्षित होता है, और अंतःक्रिया की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है। शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। हालांकि, यह संरक्षण कानून उन मामलों में भी सही है जहां न्यूटनियन यांत्रिकी अनुपयुक्त है (सापेक्ष भौतिकी, क्वांटम यांत्रिकी)। किसी भी संरक्षण कानून की तरह, गति संरक्षण कानून मौलिक समरूपताओं में से एक का वर्णन करता है, अंतरिक्ष की एकरूपता न्यूटन का तीसरा नियम बताते हैं कि दो परस्पर क्रिया करने वाले निकायों का क्या होता है। उदाहरण के लिए दो निकायों से युक्त एक बंद प्रणाली को लें। पहला शरीर दूसरे पर कुछ बल F12 के साथ कार्य कर सकता है, और दूसरा - पहले पर F21 बल के साथ। बल कैसे संबंधित हैं? न्यूटन का तीसरा नियम कहता है कि क्रिया बल परिमाण में बराबर और प्रतिक्रिया बल की दिशा में विपरीत होता है। हम इस बात पर जोर देते हैं कि ये बल विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं, और इसलिए उन्हें बिल्कुल भी मुआवजा नहीं दिया जाता है। कानून ही: निकाय एक ही सीधी रेखा के साथ निर्देशित बलों के साथ एक दूसरे पर कार्य करते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत:। 1.4. जड़ता के बल न्यूटन के नियम, कड़ाई से बोलते हुए, केवल संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में मान्य हैं। यदि हम किसी पिंड की गति के समीकरण को एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ के फ्रेम में ईमानदारी से लिखते हैं, तो यह न्यूटन के दूसरे नियम से भिन्न होगा। हालांकि, अक्सर, विचार को सरल बनाने के लिए, कुछ काल्पनिक "जड़ता का बल" पेश किया जाता है, और फिर गति के इन समीकरणों को न्यूटन के दूसरे नियम के समान रूप में फिर से लिखा जाता है। गणितीय रूप से, यहाँ सब कुछ सही (सही) है, लेकिन भौतिकी के दृष्टिकोण से, कुछ वास्तविक बातचीत के परिणामस्वरूप एक नई काल्पनिक शक्ति को कुछ वास्तविक नहीं माना जा सकता है। हम एक बार फिर जोर देते हैं: "जड़त्वीय बल" संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय फ्रेम में गति के नियम कैसे भिन्न होते हैं, इसका एक सुविधाजनक पैरामीट्राइजेशन है। 1.5. चिपचिपापन कानून न्यूटन का चिपचिपापन का नियम (आंतरिक घर्षण) एक गणितीय अभिव्यक्ति है जो आंतरिक घर्षण (चिपचिपापन) के तनाव और द्रव निकायों (तरल पदार्थ और गैसों) के लिए अंतरिक्ष (तनाव दर) में माध्यम v के वेग में परिवर्तन से संबंधित है: जहां मान को आंतरिक घर्षण का गुणांक या चिपचिपाहट का गतिशील गुणांक कहा जाता है (सीजीएस इकाई पॉइज़ है)। चिपचिपाहट का गतिज गुणांक है μ = / (सीजीएस इकाई स्टोक्स है, माध्यम का घनत्व है)। न्यूटन के नियम को भौतिक गतिकी के तरीकों से विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है, जहां चिपचिपाहट को आमतौर पर तापीय चालकता और तापीय चालकता के लिए संबंधित फूरियर कानून के साथ एक साथ माना जाता है। गैसों के गतिज सिद्धांत में, आंतरिक घर्षण के गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है कहाँ पे< u >अणुओं की तापीय गति की औसत गति है, माध्य मुक्त पथ है।

प्रक्षेपवक्र(देर से लैटिन प्रक्षेपवक्र से - आंदोलन का जिक्र करते हुए) - यह वह रेखा है जिसके साथ शरीर चलता है (भौतिक बिंदु)। गति का प्रक्षेपवक्र सीधा हो सकता है (शरीर एक दिशा में चलता है) और वक्रतापूर्ण, अर्थात यांत्रिक गति सीधी और वक्रीय हो सकती है।

सीधा प्रक्षेपवक्रइस समन्वय प्रणाली में एक सीधी रेखा होती है। उदाहरण के लिए, हम मान सकते हैं कि बिना मोड़ वाली समतल सड़क पर कार का पथ एक सीधी रेखा है।

वक्रीय गति- यह एक वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय में पिंडों की गति है। घुमावदार गति का एक उदाहरण एक चलती कार के पहिये पर एक बिंदु की गति, या एक मोड़ में कार की गति है।

आंदोलन मुश्किल हो सकता है। उदाहरण के लिए, पथ की शुरुआत में शरीर की गति का प्रक्षेपवक्र सीधा हो सकता है, फिर घुमावदार हो सकता है। उदाहरण के लिए, यात्रा की शुरुआत में एक कार एक सीधी सड़क के साथ चलती है, और फिर सड़क "हवा" शुरू होती है और कार मुड़ने लगती है।

पथ

पथपथ की लंबाई है। पथ एक अदिश राशि है और इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में SI को मीटर (m) में मापा जाता है। भौतिकी में कई समस्याओं में पथ गणना की जाती है। इस ट्यूटोरियल में कुछ उदाहरणों पर बाद में चर्चा की जाएगी।

विस्थापन वेक्टर

विस्थापन वेक्टर(या केवल चलती) एक निर्देशित रेखा खंड है जो शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ता है (चित्र 1.1)। विस्थापन एक सदिश राशि है। विस्थापन वेक्टर को आंदोलन के शुरुआती बिंदु से अंत बिंदु तक निर्देशित किया जाता है।

विस्थापन वेक्टर मापांक(अर्थात, आंदोलन के प्रारंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड की लंबाई) तय की गई दूरी के बराबर या तय की गई दूरी से कम हो सकती है। लेकिन विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल कभी भी तय की गई दूरी से अधिक नहीं हो सकता है।

विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल उस दूरी के बराबर होता है जब पथ प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है (अनुभाग देखें और), उदाहरण के लिए, यदि कार बिंदु ए से बिंदु बी तक सीधी सड़क के साथ चलती है। विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल उस दूरी से कम होता है जब सामग्री बिंदु घुमावदार पथ के साथ चलता है (चित्र 1.1)।

चावल। 1.1. विस्थापन वेक्टर और तय की गई दूरी।

अंजीर पर। 1.1:

एक और उदाहरण। यदि कार एक सर्कल में एक बार गुजरती है, तो यह पता चलता है कि आंदोलन का प्रारंभ बिंदु आंदोलन के अंत बिंदु के साथ मेल खाएगा, और फिर विस्थापन वेक्टर शून्य के बराबर होगा, और यात्रा की गई दूरी के बराबर होगी परिधि। इस प्रकार, पथ और गति हैं दो अलग अवधारणा.

वेक्टर जोड़ नियम

विस्थापन सदिशों को सदिश योग नियम (त्रिभुज नियम या समांतर चतुर्भुज नियम, चित्र 1.2 देखें) के अनुसार ज्यामितीय रूप से जोड़ा जाता है।

चावल। 1.2. विस्थापन सदिशों का योग।

चित्र 1.2 सदिश S1 और S2 को जोड़ने के नियम दिखाता है:

a) त्रिभुज के नियम के अनुसार योग
b) समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार योग

विस्थापन वेक्टर अनुमान

भौतिकी में समस्याओं को हल करते समय, निर्देशांक अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों का अक्सर उपयोग किया जाता है। निर्देशांक अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों को इसके अंत और शुरुआत के निर्देशांक के बीच अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई भौतिक बिंदु बिंदु A से बिंदु B तक चला गया है, तो विस्थापन वेक्टर (चित्र 1.3 देखें)।

हम OX अक्ष का चयन करते हैं ताकि वेक्टर एक ही विमान में इस अक्ष के साथ स्थित हो। आइए बिंदु ए और बी (विस्थापन वेक्टर के प्रारंभ और अंत बिंदुओं से) से लंबवत को ओएक्स अक्ष के साथ चौराहे तक कम करें। इस प्रकार, हमें एक्स अक्ष पर अंक ए और बी के अनुमान मिलते हैं। आइए हम क्रमशः ए और बी, ए एक्स और बी एक्स के अनुमानों को दर्शाते हैं। OX अक्ष पर खंड A x B x की लंबाई - यह है विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपण x-अक्ष पर, अर्थात्

एस एक्स = ए एक्स बी एक्स

जरूरी!
उन लोगों के लिए एक अनुस्मारक जो गणित को अच्छी तरह से नहीं जानते हैं: किसी भी अक्ष पर वेक्टर के प्रक्षेपण के साथ एक वेक्टर को भ्रमित न करें (उदाहरण के लिए, एस एक्स)। एक वेक्टर को हमेशा एक अक्षर या उसके ऊपर एक तीर के साथ कई अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। कुछ इलेक्ट्रॉनिक दस्तावेज़ों में, तीर नहीं लगाया जाता है, क्योंकि इससे इलेक्ट्रॉनिक दस्तावेज़ बनाते समय कठिनाई हो सकती है। ऐसे मामलों में, लेख की सामग्री द्वारा निर्देशित रहें, जहां "वेक्टर" शब्द पत्र के बगल में लिखा जा सकता है, या किसी अन्य तरीके से वे आपको संकेत देते हैं कि यह एक वेक्टर है, न कि केवल एक खंड।

चावल। 1.3. विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण।

OX अक्ष पर विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण वेक्टर के अंत और शुरुआत के निर्देशांक के बीच के अंतर के बराबर है, अर्थात

एस एक्स \u003d एक्स - एक्स 0

ओए और ओजेड अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों को उसी तरह परिभाषित और लिखा जाता है:

एस वाई = वाई - वाई 0 एस जेड = जेड - जेड 0

यहां x 0 , y 0 , z 0 प्रारंभिक निर्देशांक हैं, या शरीर की प्रारंभिक स्थिति (भौतिक बिंदु) के निर्देशांक हैं; x, y, z - शरीर की बाद की स्थिति (भौतिक बिंदु) के अंतिम निर्देशांक या निर्देशांक।

विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण सकारात्मक माना जाता है यदि वेक्टर की दिशा और समन्वय अक्ष की दिशा मेल खाती है (जैसा कि चित्र 1.3 में दिखाया गया है)। यदि सदिश की दिशा और निर्देशांक अक्ष की दिशा मेल नहीं खाती (विपरीत), तो वेक्टर का प्रक्षेपण ऋणात्मक है (चित्र 1.4)।

यदि विस्थापन वेक्टर अक्ष के समानांतर है, तो इसके प्रक्षेपण का मॉड्यूल स्वयं वेक्टर के मॉड्यूल के बराबर है। यदि विस्थापन सदिश अक्ष के लंबवत है, तो इसके प्रक्षेपण का मॉड्यूल शून्य है (चित्र 1.4)।

चावल। 1.4. विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपण के मॉड्यूल।

किसी मात्रा के बाद के और प्रारंभिक मूल्यों के बीच के अंतर को उस मात्रा में परिवर्तन कहा जाता है। अर्थात्, निर्देशांक अक्ष पर विस्थापन सदिश का प्रक्षेपण संगत निर्देशांक में परिवर्तन के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, उस स्थिति के लिए जब पिंड X अक्ष पर लंबवत गति करता है (चित्र 1.4), यह पता चलता है कि पिंड X अक्ष के सापेक्ष गति नहीं करता है। अर्थात्, X अक्ष के अनुदिश पिंड का विस्थापन शून्य है।

एक समतल पर पिंड की गति के एक उदाहरण पर विचार करें। निर्देशांक x 0 और y 0 के साथ पिंड की प्रारंभिक स्थिति बिंदु A है, जो कि A (x 0, y 0) है। निर्देशांक x और y के साथ पिंड की अंतिम स्थिति बिंदु B है, जो कि B (x, y) है। शरीर के विस्थापन का मापांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु A और B से हम निर्देशांक अक्षों OX और OY पर लंबों को नीचे करते हैं (चित्र 1.5)।

चावल। 1.5. एक विमान पर एक शरीर की गति।

आइए कुल्हाड़ियों OX और ओए पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों को परिभाषित करें:

एस एक्स = एक्स - एक्स 0 एस वाई = वाई - वाई 0

अंजीर पर। 1.5 यह देखा जा सकता है कि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है। इससे यह इस प्रकार है कि समस्या को हल करते समय, कोई इसका उपयोग कर सकता है पाइथागोरस प्रमेय, जिससे आप विस्थापन सदिश का मापांक ज्ञात कर सकते हैं, क्योंकि

एसी = एस एक्स सीबी = एस वाई

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

एस 2 \u003d एस एक्स 2 + एस वाई 2

आप विस्थापन वेक्टर का मापांक कहां पा सकते हैं, अर्थात बिंदु A से बिंदु B तक शरीर के पथ की लंबाई:

और अंत में, मेरा सुझाव है कि आप अपने ज्ञान को समेकित करें और अपने विवेक से कुछ उदाहरणों की गणना करें। ऐसा करने के लिए, निर्देशांक फ़ील्ड में कोई भी संख्या दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें। आपके ब्राउज़र को स्क्रिप्ट (स्क्रिप्ट) के निष्पादन का समर्थन करना चाहिए जावास्क्रिप्ट और स्क्रिप्ट के निष्पादन को आपकी ब्राउज़र सेटिंग्स में अनुमति दी जानी चाहिए, अन्यथा गणना नहीं की जाएगी। वास्तविक संख्याओं में, पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को एक अवधि से अलग किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, 10.5।

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, विस्थापन (बहुविकल्पी) देखें।

चलती(किनेमेटिक्स में) - संदर्भ के चयनित फ्रेम के सापेक्ष समय के साथ अंतरिक्ष में भौतिक शरीर की स्थिति में बदलाव।

एक भौतिक बिंदु की गति के लिए लागू चलतीइस परिवर्तन को दर्शाने वाले सदिश का नाम बताइए। इसमें एडिटिविटी का गुण होता है। आमतौर पर प्रतीक S → (\displaystyle (\vec (S))) द्वारा दर्शाया जाता है - इतालवी से। एसपोस्टमेंटो (आंदोलन)।

वेक्टर S → (\displaystyle (\vec (S))) का मॉड्यूल विस्थापन का मॉड्यूल है, इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में इसे मीटर में मापा जाता है; सीजीएस प्रणाली में - सेंटीमीटर में।

आप विस्थापन को एक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर में परिवर्तन के रूप में परिभाषित कर सकते हैं: r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) ।

विस्थापन मापांक तय की गई दूरी के साथ मेल खाता है यदि और केवल अगर गति के दौरान वेग की दिशा नहीं बदलती है। इस मामले में, प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड होगा। किसी भी अन्य मामले में, उदाहरण के लिए, वक्रता गति के साथ, यह त्रिभुज असमानता का अनुसरण करता है कि पथ सख्ती से लंबा है।

किसी बिंदु की तात्कालिक गति को उस समय की छोटी अवधि के लिए विस्थापन के अनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए इसे पूरा किया जाता है। अधिक सख्ती:

V → = lim t → 0 Δ r → Δ t = dr → dt (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec)) (आर)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) ।

III. प्रक्षेपवक्र, पथ और विस्थापन

एक भौतिक बिंदु की स्थिति किसी अन्य, मनमाने ढंग से चुने गए शरीर के संबंध में निर्धारित की जाती है, जिसे कहा जाता है संदर्भ निकाय. उससे संपर्क करें सम्बन्ध का दायरा- संदर्भ के शरीर से जुड़े समन्वय प्रणालियों और घड़ियों का एक सेट।

कार्तीय समन्वय प्रणाली में, इस प्रणाली के संबंध में एक निश्चित समय पर बिंदु A की स्थिति तीन निर्देशांक x, y और z या त्रिज्या वेक्टर द्वारा विशेषता है आर– निर्देशांक प्रणाली की उत्पत्ति से किसी दिए गए बिंदु तक खींचा गया वेक्टर। जब कोई भौतिक बिंदु चलता है, तो उसके निर्देशांक समय के साथ बदलते हैं। आर=आर(टी) या एक्स = एक्स (टी), वाई = वाई (टी), जेड = जेड (टी) - एक भौतिक बिंदु के गतिज समीकरण.

यांत्रिकी का मुख्य कार्य- कुछ प्रारंभिक समय टी 0 पर सिस्टम की स्थिति को जानने के साथ-साथ आंदोलन को नियंत्रित करने वाले कानून, बाद के सभी समय में सिस्टम की स्थिति निर्धारित करते हैं।

प्रक्षेपवक्रएक भौतिक बिंदु की गति - अंतरिक्ष में इस बिंदु द्वारा वर्णित एक रेखा। प्रक्षेपवक्र के आकार के आधार पर, वहाँ हैं सीधातथा वक्रीयबिंदु आंदोलन। यदि बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक समतल वक्र है, अर्थात। पूरी तरह से एक तल में स्थित है, तो बिंदु की गति को कहा जाता है समतल।

प्रक्षेपवक्र AB के खंड की लंबाई उस समय से शुरू होने वाले समय से एक भौतिक बिंदु द्वारा तय की जाती है, कहलाती है मार्ग की लंबाई s और समय का एक अदिश फलन है: s=Δs(t)। माप की इकाई - मीटर(m) 1/299792458 s में निर्वात में प्रकाश द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई है।

चतुर्थ. गति को परिभाषित करने का सदिश तरीका

त्रिज्या वेक्टर आर– निर्देशांक प्रणाली की उत्पत्ति से किसी दिए गए बिंदु तक खींचा गया वेक्टर। वेक्टर आर=आर-आर 0 , एक निश्चित समय में गतिमान बिंदु की प्रारंभिक स्थिति से अपनी स्थिति की ओर खींचा जाता है, कहलाता है चलती(समय की अवधि के लिए बिंदु के त्रिज्या-सदिश की वृद्धि)।

औसत गति वेक्टर v> समय अंतराल t: (1) के बिंदु के त्रिज्या-सदिश के वृद्धि Δr का अनुपात है। औसत गति की दिशा r की दिशा के साथ मेल खाती है। t में असीमित कमी के साथ, औसत गति सीमा मान की ओर जाती है, जिसे तात्कालिक गति v कहा जाता है। तात्कालिक गति एक निश्चित समय पर और प्रक्षेपवक्र में एक निश्चित बिंदु पर शरीर की गति है: (2)। तात्कालिक वेग v समय के संबंध में गतिमान बिंदु की त्रिज्या-सदिश के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक सदिश राशि है।

गति के परिवर्तन की दर को चिह्नित करने के लिए वीयांत्रिकी में, एक सदिश भौतिक मात्रा का परिचय दिया जाता है, जिसे कहा जाता है त्वरण।

औसत त्वरण t से t + t के अंतराल में असमान गति को गति में परिवर्तन के अनुपात के बराबर एक सदिश राशि कहा जाता है वीसमय अंतराल के लिए t:

तात्कालिक त्वरण aसमय पर भौतिक बिंदु t औसत त्वरण की सीमा होगी: (4)। त्वरण ए समय के सापेक्ष वेग के प्रथम अवकलज के बराबर एक सदिश राशि है।

V. मोशन असाइनमेंट की कोऑर्डिनेट विधि

बिंदु एम की स्थिति को त्रिज्या - वेक्टर द्वारा वर्णित किया जा सकता है आरया तीन निर्देशांक x, y और z: M(x, y, z). त्रिज्या - वेक्टर को निर्देशांक अक्षों के साथ निर्देशित तीन वैक्टरों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है: (5)।

गति की परिभाषा से (6)। (5) और (6) की तुलना करने पर हमारे पास: (7) है। (7) सूत्र (6) को ध्यान में रखते हुए, हम (8) लिख सकते हैं। गति मापांक पाया जा सकता है: (9)।

इसी तरह त्वरण वेक्टर के लिए:

(10),

(11),

गति निर्दिष्ट करने का प्राकृतिक तरीका (प्रक्षेपवक्र मापदंडों का उपयोग करके गति का विवरण)

आंदोलन को सूत्र s=s(t) द्वारा वर्णित किया गया है। प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु को इसके मूल्य s की विशेषता है। त्रिज्या - वेक्टर एस का एक कार्य है और प्रक्षेपवक्र समीकरण द्वारा दिया जा सकता है आर=आर(एस)। फिर आर=आर(टी) को एक जटिल कार्य के रूप में दर्शाया जा सकता है आर. आइए अंतर करें (14)। मान s प्रक्षेपवक्र के साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी है, |Δ आर| एक सीधी रेखा में उनके बीच की दूरी है। जैसे-जैसे अंक करीब आते हैं, अंतर कम होता जाता है। , कहाँ पे τ प्रक्षेपवक्र के लिए इकाई वेक्टर स्पर्शरेखा है। , तब (13) का रूप है वी=τ वी(15). इसलिए, गति को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है।

गति पथ के स्पर्शरेखा के किसी भी कोण पर त्वरण को निर्देशित किया जा सकता है। त्वरण की परिभाषा से (सोलह)। अगर τ - प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा, फिर - इस स्पर्शरेखा के लंबवत सदिश, अर्थात। सामान्य के साथ निर्देशित। इकाई वेक्टर, सामान्य की दिशा में निरूपित किया जाता है एन. वेक्टर का मान 1/R है, जहां R प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या है।

दूरी पर पथ से दूर इंगित करें और सामान्य की दिशा में R एन, प्रक्षेपवक्र के वक्रता का केंद्र कहा जाता है। फिर (17)। उपरोक्त को देखते हुए, सूत्र (16) लिखा जा सकता है: (18).

कुल त्वरण में दो परस्पर लंबवत वैक्टर होते हैं: गति के प्रक्षेपवक्र के साथ निर्देशित और स्पर्शरेखा कहा जाता है, और त्वरण, सामान्य के साथ प्रक्षेपवक्र के लंबवत निर्देशित होता है, अर्थात। प्रक्षेपवक्र की वक्रता के केंद्र तक और इसे सामान्य कहा जाता है।

हम कुल त्वरण का निरपेक्ष मान पाते हैं: (19).

व्याख्यान 2 एक वृत्त के अनुदिश एक भौतिक बिंदु की गति। कोणीय विस्थापन, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण। रैखिक और कोणीय गतिज मात्राओं के बीच संबंध। कोणीय वेग और त्वरण के सदिश।

व्याख्यान योजना

रोटरी गति की कीनेमेटीक्स

घूर्णी गति के दौरान, वेक्टर दोशरीर का प्राथमिक घूमना। प्राथमिक मोड़ (निरूपित या) के रूप में देखा जा सकता है स्यूडोवेक्टर (जैसा कि यह थे)।

कोणीय गति - वेक्टर मात्रा, जिसका मॉड्यूल रोटेशन के कोण के बराबर है, और दिशा अनुवाद गति की दिशा के साथ मेल खाती है दायां पेंच (घूर्णन के अक्ष के अनुदिश निर्देशित ताकि जब इसके सिरे से देखा जाए, तो पिंड का घूर्णन वामावर्त प्रतीत होता है)। कोणीय विस्थापन की इकाई रेड है।

समय के साथ कोणीय विस्थापन में परिवर्तन की दर की विशेषता है कोणीय वेग ω . एक कठोर शरीर का कोणीय वेग एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो समय के साथ शरीर के कोणीय विस्थापन में परिवर्तन की दर को दर्शाता है और प्रति इकाई समय में शरीर द्वारा किए गए कोणीय विस्थापन के बराबर है:

निर्देशित वेक्टर ω रोटेशन की धुरी के साथ उसी दिशा में दो (दाएं पेंच के नियम के अनुसार) कोणीय वेग की इकाई rad/s . है

समय के साथ कोणीय वेग के परिवर्तन की दर की विशेषता है कोणीय त्वरण

(2).

सदिश को घूर्णन अक्ष के अनुदिश dω के समान दिशा में निर्देशित किया जाता है, अर्थात। त्वरित घूर्णन पर, धीमी गति से घूर्णन पर।

कोणीय त्वरण का मात्रक rad/s2 है।

दौरान डीटीकठोर शरीर का मनमाना बिंदु A की ओर बढ़ना डॉ, रास्ते से गुजरना डी एस. चित्र से यह देखा जा सकता है कि डॉ कोणीय विस्थापन के सदिश गुणनफल के बराबर दो त्रिज्या से - बिंदु वेक्टर आर : डॉ =[ दो · आर ] (3).

बिंदु रैखिक गतिसंबंध द्वारा कोणीय वेग और प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या से संबंधित है:

सदिश रूप में, रैखिक वेग का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है: वेक्टर उत्पाद: (4)

वेक्टर उत्पाद की परिभाषा के अनुसार इसका मापांक है, जहां वैक्टर और के बीच का कोण है, और दिशा सही स्क्रू के ट्रांसलेशनल मूवमेंट की दिशा के साथ मेल खाती है जब यह से घूमती है।

अंतर (4) समय के संबंध में:

यह देखते हुए कि - रैखिक त्वरण, - कोणीय त्वरण, और - रैखिक गति, हम प्राप्त करते हैं:

दाईं ओर पहला वेक्टर स्पर्शरेखा से बिंदु प्रक्षेपवक्र की ओर निर्देशित होता है। यह रैखिक वेग मापांक में परिवर्तन की विशेषता है। इसलिए, यह वेक्टर बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण है: ए τ =[ ε · आर ] (7). स्पर्शरेखा त्वरण मापांक है ए τ = ε · आर. (6) में दूसरा वेक्टर वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है और रैखिक वेग की दिशा में परिवर्तन को दर्शाता है। यह वेक्टर बिंदु का सामान्य त्वरण है: ए एन =[ ω · वी ] (आठ)। इसका मापांक a n =ω v के बराबर है या दिया गया है वी= ω· आर, ए एन = ω 2 · आर= वी2 / आर (9).

घूर्णी गति के विशेष मामले

समान रोटेशन के साथ: , इसलिए ।

वर्दी रोटेशन की विशेषता हो सकती है रोटेशन अवधि टी- एक बिंदु को एक पूर्ण क्रांति करने में लगने वाला समय,

रोटेशन आवृत्ति - प्रति इकाई समय, एक वृत्त में अपनी एकसमान गति के दौरान शरीर द्वारा किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या: (11)

गति इकाई - हर्ट्ज़ (हर्ट्ज)।

समान रूप से त्वरित घूर्णी गति के साथ :

(13), (14) (15).

लेक्चर 3 न्यूटन का पहला नियम। शक्ति। अभिनय बलों की स्वतंत्रता का सिद्धांत। पारिणामिक शक्ति। वज़न। न्यूटन का दूसरा नियम। धड़कन। संवेग के संरक्षण का नियम। न्यूटन का तीसरा नियम। एक भौतिक बिंदु की गति का क्षण, बल का क्षण, जड़ता का क्षण।

व्याख्यान योजना

न्यूटन का पहला नियम

न्यूटन का दूसरा नियम

न्यूटन का तीसरा नियम

एक भौतिक बिंदु की गति का क्षण, बल का क्षण, जड़ता का क्षण

न्यूटन का पहला नियम। वज़न। शक्ति

न्यूटन का पहला नियम: संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके सापेक्ष शरीर एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलते हैं या यदि कोई बल उन पर कार्य नहीं करता है या बलों की कार्रवाई को मुआवजा दिया जाता है तो वे आराम से होते हैं।

न्यूटन का पहला नियम केवल संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में मान्य है और संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम के अस्तित्व पर जोर देता है।

जड़ता- यह गति को अपरिवर्तित रखने का प्रयास करने के लिए निकायों की संपत्ति है।

जड़ताएक लागू बल की कार्रवाई के तहत गति में बदलाव को रोकने के लिए निकायों की संपत्ति कहा जाता है।

शरीर का भारएक भौतिक मात्रा है जो जड़ता का एक मात्रात्मक माप है, यह एक अदिश योगात्मक मात्रा है। मास एडिटिविटीइस तथ्य में निहित है कि निकायों की एक प्रणाली का द्रव्यमान हमेशा प्रत्येक शरीर के अलग-अलग द्रव्यमान के योग के बराबर होता है। वज़न SI प्रणाली की मूल इकाई है।

बातचीत का एक रूप है यांत्रिक संपर्क. यांत्रिक संपर्क निकायों के विरूपण के साथ-साथ उनकी गति में बदलाव का कारण बनता है।

शक्ति- यह एक वेक्टर मात्रा है जो अन्य निकायों, या क्षेत्रों से शरीर पर यांत्रिक प्रभाव का एक उपाय है, जिसके परिणामस्वरूप शरीर त्वरण प्राप्त करता है या अपना आकार और आकार बदलता है (विकृत)। बल को मॉड्यूल, क्रिया की दिशा, शरीर के लिए आवेदन के बिंदु की विशेषता है।

विस्थापन के निर्धारण के लिए सामान्य तरीके

1 \u003d एक्स 1 11 + एक्स 2 12 + एक्स 3 13 + ...

2 \u003d एक्स 1 21 + एक्स 2 22 + एक्स 3 23 + ...

3 \u003d एक्स 1 31 + एक्स 2 32 + एक्स 3 33 + ...

स्थिर बलों का कार्य: А=Р , Р - सामान्यीकृत बल- कोई भी भार (केंद्रित बल, केंद्रित क्षण, वितरित भार), - सामान्यीकृत विस्थापन(विक्षेपण, घूर्णन कोण)। पदनाम एमएन का अर्थ है सामान्यीकृत बल "एम" की दिशा में आंदोलन, जो सामान्यीकृत बल "एन" की कार्रवाई के कारण होता है। कई बल कारकों के कारण पूर्ण विस्थापन: = Р P + Р Q + M । एक बल या एक क्षण के कारण होने वाला विस्थापन: - विशिष्ट विस्थापन . यदि एक अकेला बल Р=1 विस्थापन का कारण बनता है, तो बल के कारण कुल विस्थापन होगा: =Р . , फिर उनमें से प्रत्येक की दिशा में आगे बढ़ना:

जहां 1 11 =+ 11; एक्स 2 12 \u003d + 12; मैं  एम मैं ==+ एम मैं। विशिष्ट विस्थापन का आयाम:

, जे-जूल, कार्य का आयाम 1J = 1Nm है।

लोचदार प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का कार्य:

.

- लोचदार प्रणाली पर सामान्यीकृत बल की स्थिर क्रिया के तहत वास्तविक कार्य बल के अंतिम मूल्य और संबंधित विस्थापन के अंतिम मूल्य के आधे उत्पाद के बराबर है। फ्लैट झुकने की स्थिति में आंतरिक बलों (लोचदार बलों) का कार्य:

,

k - क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर कतरनी तनावों के असमान वितरण को ध्यान में रखते हुए गुणांक, अनुभाग के आकार पर निर्भर करता है।

ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित: स्थितिज ऊर्जा U=A.

कार्य प्रमेय की पारस्परिकता (बेटली की प्रमेय) . लोचदार प्रणाली के दो राज्य:

 1

1 - दिशा के साथ आंदोलन। बल R 1 की क्रिया से R 1 को बल देता है;

12 - दिशा में गति। बल R 2 की क्रिया से R 1 को बल देता है;

21 - दिशा में गति। बल R 1 की क्रिया से R 2 को बल देता है;

22 - दिशा में गति। P 2 को बल P 2 की क्रिया से बल देता है।

12 =Р 1 12 - पहली अवस्था के बल 1 का अपनी दिशा में आगे बढ़ने पर दूसरे राज्य के बल 2 के कारण होने वाला कार्य। इसी प्रकार: 21 =Р 2 21 - दूसरे राज्य के बल 2 का अपनी दिशा के साथ आगे बढ़ने पर कार्य, पहली अवस्था के बल 1 के कारण होता है। ए 12 \u003d ए 21। किसी भी संख्या में बलों और क्षणों के लिए समान परिणाम प्राप्त होता है। कार्य पारस्परिकता प्रमेय: पी 1 12 = पी 2 21।

दूसरे राज्य की ताकतों के कारण उनकी दिशाओं में विस्थापन पर पहले राज्य की ताकतों का काम, दूसरे राज्य की ताकतों के काम के बराबर होता है, जो पहले राज्य की ताकतों के कारण उनकी दिशाओं में विस्थापन पर होता है। .

प्रमेय विस्थापन की पारस्परिकता पर (मैक्सवेल की प्रमेय) अगर पी 1 \u003d 1 और पी 2 \u003d 1, फिर पी 1 12 \u003d पी 2 21, यानी।  12 = 21, सामान्य स्थिति में  mn = nm।

एक लोचदार प्रणाली के दो इकाई राज्यों के लिए, दूसरी इकाई बल की वजह से पहली इकाई बल की दिशा में आंदोलन पहले बल के कारण दूसरी इकाई बल की दिशा में आंदोलन के बराबर होता है।

विस्थापन के निर्धारण के लिए सार्वभौमिक विधि (रैखिक और घूर्णन कोण) - मोहर की विधि. सिस्टम पर उस बिंदु पर एक सामान्यीकृत बल लगाया जाता है जिसके लिए सामान्यीकृत विस्थापन की मांग की जाती है। यदि विक्षेपण निर्धारित किया जाता है, तो इकाई बल एक आयामहीन केंद्रित बल होता है, यदि रोटेशन का कोण निर्धारित किया जाता है, तो यह एक आयामहीन इकाई क्षण होता है। स्थानिक प्रणाली के मामले में, आंतरिक बलों के छह घटक होते हैं। सामान्यीकृत विस्थापन सूत्र (मोहर सूत्र या अभिन्न) द्वारा निर्धारित किया जाता है:

एम, क्यू और एन के ऊपर एक रेखा इंगित करती है कि ये आंतरिक बल एक इकाई बल की कार्रवाई के कारण होते हैं। सूत्र में शामिल समाकलों की गणना करने के लिए, संबंधित बलों के आरेखों को गुणा करना आवश्यक है। विस्थापन का निर्धारण करने की प्रक्रिया: 1) किसी दिए गए (वास्तविक या कार्गो) सिस्टम के लिए, व्यंजक खोजें M n , N n तथा Q n ; 2) वांछित गति की दिशा में, संबंधित इकाई बल (बल या क्षण) लगाया जाता है; 3) प्रयास को परिभाषित करें

एक बल की कार्रवाई से; 4) पाए गए भावों को मोहर अभिन्न में प्रतिस्थापित किया जाता है और दिए गए वर्गों में एकीकृत किया जाता है। यदि परिणामी  mn >0, तो विस्थापन इकाई बल की चुनी हुई दिशा के साथ मेल खाता है, यदि

फ्लैट डिजाइन के लिए:

आमतौर पर, विस्थापन का निर्धारण करते समय, अनुदैर्ध्य विकृति और कतरनी के प्रभाव, जो अनुदैर्ध्य एन और अनुप्रस्थ क्यू बलों के कारण होते हैं, की उपेक्षा की जाती है, केवल झुकने के कारण होने वाले विस्थापन को ध्यान में रखा जाता है। एक सपाट प्रणाली के लिए यह होगा:

.

वी

मोहर इंटीग्रल की गणनावीरशैचिन का रास्ता . अभिन्न

मामले के लिए जब किसी दिए गए भार से आरेख में एक मनमाना आकार होता है, और एक से - एक सीधी रेखा, वीरशैचिन द्वारा प्रस्तावित ग्राफ-विश्लेषणात्मक विधि को निर्धारित करना सुविधाजनक होता है।

, जहां बाहरी भार से आरेख एम पी का क्षेत्र है, वाई सी आरेख एम पी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के तहत एकल भार से आरेख का समन्वय है। आरेखों के गुणन का परिणाम पहले आरेख के क्षेत्र के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के तहत लिए गए दूसरे आरेख के निर्देशांक द्वारा आरेखों में से एक के क्षेत्र के उत्पाद के बराबर है। निर्देशांक एक सीधी रेखा के भूखंड से लिया जाना चाहिए। यदि दोनों आरेख सरल हैं, तो कोटि किसी एक से ली जा सकती है।

पी

विस्थापन:

. इस सूत्र के अनुसार गणना अनुभागों द्वारा की जाती है, जिनमें से प्रत्येक पर रेक्टिलिनर आरेख बिना फ्रैक्चर के होना चाहिए। जटिल आरेख एम पी को सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है, जिसके लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के निर्देशांक निर्धारित करना आसान है। ट्रेपेज़ॉइड की तरह दिखने वाले दो आरेखों को गुणा करते समय, सूत्र का उपयोग करना सुविधाजनक होता है:

. यदि हम संगत कोटि = 0 को प्रतिस्थापित करते हैं, तो यही सूत्र त्रिभुजाकार आरेखों के लिए भी उपयुक्त है।

पी

टिका हुआ बीम पर समान रूप से वितरित भार की कार्रवाई के तहत, आरेख एक उत्तल द्विघात परवलय के रूप में बनाया गया है, जिसका क्षेत्रफल है

(चित्र के लिए।

, अर्थात।

, एक्स सी \u003d एल / 2)।

डी

समान रूप से वितरित भार के साथ "अंधा" समाप्ति के लिए, हमारे पास एक अवतल द्विघात परवलय है, जिसके लिए

;

,

, एक्स सी \u003d 3L / 4। यह तब भी प्राप्त किया जा सकता है जब आरेख को त्रिभुज के क्षेत्रफल और उत्तल द्विघात परवलय के क्षेत्रफल के बीच के अंतर द्वारा दर्शाया जाता है:

. "लापता" क्षेत्र को नकारात्मक माना जाता है।

कैस्टिग्लिआनो का प्रमेय .

- अपनी कार्रवाई की दिशा में सामान्यीकृत बल के आवेदन के बिंदु का विस्थापन इस बल के संबंध में संभावित ऊर्जा के आंशिक व्युत्पन्न के बराबर है। आंदोलन पर अक्षीय और अनुप्रस्थ बलों के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए, हमारे पास संभावित ऊर्जा है:

, कहाँ पे

.

भौतिकी परिभाषा में विस्थापन क्या है?

उदास रोजर

भौतिकी में, विस्थापन शरीर के प्रक्षेपवक्र के शुरुआती बिंदु से अंत बिंदु तक खींचे गए वेक्टर का निरपेक्ष मान है। इस मामले में, जिस पथ के साथ आंदोलन हुआ (अर्थात, स्वयं प्रक्षेपवक्र), साथ ही साथ इस पथ की भयावहता का आकार कोई मायने नहीं रखता। मान लीजिए कि मैगलन के जहाजों की आवाजाही - ठीक है, कम से कम वह जो अंततः लौटा (तीन में से एक) - शून्य है, हालांकि यात्रा की गई दूरी हू है।

ट्राइफ़ोन है

आंदोलन को दो तरह से देखा जा सकता है। 1. अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति बदलना। और एस की परवाह किए बिना हम समन्वय करते हैं। 2. चलने की प्रक्रिया, अर्थात्। समय के साथ स्थिति परिवर्तन। आइटम 1 के अनुसार, कोई बहस कर सकता है, लेकिन इसके लिए निर्देशांक के एक निरपेक्ष (मूल) s-we के अस्तित्व को पहचानना आवश्यक है।

गति प्रयुक्त संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक निश्चित भौतिक शरीर के स्थान में परिवर्तन है।

यह परिभाषा किनेमेटिक्स में दी गई है, यांत्रिकी का एक उपखंड जो निकायों की गति और गति के गणितीय विवरण का अध्ययन करता है।

विस्थापन पथ पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश (अर्थात एक सीधी रेखा) का निरपेक्ष मान है (बिंदु A से बिंदु B तक)। एक चाल एक पथ से भिन्न होती है जिसमें यह एक सदिश मान होता है। इसका अर्थ यह है कि यदि वस्तु उसी बिंदु पर आ जाए जहां से वह शुरू हुई थी, तो विस्थापन शून्य होता है। और कोई रास्ता नहीं है। पथ वह दूरी है जो किसी वस्तु ने अपनी गति के कारण तय की है। बेहतर ढंग से समझने के लिए, चित्र को देखें:

भौतिकी की दृष्टि से पथ और विस्थापन क्या है?और इनमें क्या अंतर है....

बहुत आवश्यक) कृपया उत्तर दें)

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सिकंदर कलापति

पथ - एक अदिश भौतिक मात्रा जो एक निश्चित समय के दौरान शरीर द्वारा यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र खंड की लंबाई निर्धारित करती है। पथ समय का एक गैर-नकारात्मक और गैर-घटता हुआ कार्य है।
विस्थापन - एक निर्देशित खंड (वेक्टर) समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर की स्थिति को समय के अंतिम क्षण में अपनी स्थिति से जोड़ता है।
मैं समझाता हूं। यदि आप घर छोड़ते हैं, किसी मित्र से मिलने जाते हैं, और वापस घर लौटते हैं, तो आपका मार्ग आपके घर और मित्र के घर के बीच की दूरी को दो (आगे-पीछे) से गुणा करने के बराबर होगा, और आपका विस्थापन शून्य होगा, क्योंकि समय के अंतिम क्षण में आप अपने आप को उसी स्थान पर पाएंगे जैसे कि प्रारंभिक स्थान पर, अर्थात घर पर। पथ एक दूरी है, एक लंबाई है, यानी एक अदिश मान जिसकी कोई दिशा नहीं है। विस्थापन एक निर्देशित, सदिश राशि है, और दिशा एक संकेत द्वारा दी जाती है, अर्थात, विस्थापन ऋणात्मक हो सकता है (यदि हम यह मान लें कि अपने मित्र के घर पहुँचकर, आपने विस्थापन s किया है, तो जब आप अपने मित्र के घर पहुँचते हैं, तो आप एक विस्थापन -s करेगा, जहां ऋण से यह संकेत मिलता है कि आप उस दिशा में विपरीत दिशा में चल रहे थे जिसमें आप घर से अपने मित्र के पास गए थे)।

Forserr33 वी

जब हम चलने के बारे में बात करते हैं, तो यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि चलतीउस संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करता है जिसमें प्रस्ताव पर विचार किया जाता है। ड्राइंग पर ध्यान दें।

चावल। 4. पिंड के विस्थापन के मापांक का निर्धारण

शरीर एक्सओवाई विमान में चलता है। बिंदु A शरीर की प्रारंभिक स्थिति है। इसके निर्देशांक A (x 1; y 1) हैं। पिंड बिंदु B (x 2; y 2) की ओर गति करता है। वेक्टर - यह शरीर की गति होगी:

अध्याय 3

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

पाठ का विषय "एक चलती हुई वस्तु के निर्देशांक निर्धारित करना" है। हम पहले ही गति की विशेषताओं पर चर्चा कर चुके हैं: तय की गई दूरी, गति और विस्थापन। आंदोलन की मुख्य विशेषता निकायों का स्थान है। इसे चिह्नित करने के लिए, "विस्थापन" की अवधारणा का उपयोग करना आवश्यक है, यह वह है जो किसी भी समय शरीर के स्थान को निर्धारित करना संभव बनाता है, यह यांत्रिकी का मुख्य कार्य है।

चावल। 1. रेक्टिलिनियर आंदोलनों के एक सेट के योग के रूप में पथ

विस्थापन के योग के रूप में प्रक्षेपवक्र

अंजीर पर। 1 एक घुमावदार रेखा के रूप में बिंदु A से बिंदु B तक शरीर के प्रक्षेपवक्र को दिखाता है, जिसे छोटे विस्थापन के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है। चलतीएक सदिश है, इसलिए, हम यात्रा किए गए संपूर्ण पथ को वक्र के अनुदिश बहुत छोटे विस्थापनों के योगों के समुच्चय के रूप में निरूपित कर सकते हैं। प्रत्येक छोटा विस्थापन एक सीधी रेखा है, साथ में वे पूरे प्रक्षेपवक्र का निर्माण करेंगे। कृपया ध्यान दें:- यह गति ही है जो शरीर की स्थिति को निर्धारित करती है। हमें किसी भी आंदोलन पर एक निश्चित संदर्भ में विचार करना चाहिए।

शरीर निर्देशांक

ड्राइंग को निकायों के आंदोलन की संदर्भ प्रणाली के साथ जोड़ा जाना चाहिए। हम जिन तरीकों पर विचार कर रहे हैं उनमें से सबसे सरल एक धुरी के साथ एक सीधी रेखा में गति है। विस्थापनों को चिह्नित करने के लिए, हम संदर्भ प्रणाली से जुड़ी विधि का उपयोग करेंगे - एक पंक्ति के साथ; आंदोलन सीधा है।

चावल। 2. एक आयामी गति

अंजीर पर। 2 OX अक्ष और एक-आयामी गति के मामले को दर्शाता है, अर्थात। शरीर एक अक्ष के साथ एक सीधी रेखा में चलता है। इस मामले में, शरीर बिंदु ए से बिंदु बी तक चला गया, आंदोलन वेक्टर एबी द्वारा किया गया था। बिंदु A के निर्देशांक को निर्धारित करने के लिए, हमें निम्न कार्य करना चाहिए: अक्ष के लंबवत को कम करें, इस अक्ष पर बिंदु A के निर्देशांक को X 1 के रूप में दर्शाया जाएगा, और बिंदु B से लंबवत को छोड़ने पर, हमें अंत का निर्देशांक मिलता है बिंदु - एक्स 2। ऐसा करने के बाद, हम OX अक्ष पर वेक्टर के प्रक्षेपण के बारे में बात कर सकते हैं। समस्याओं को हल करते समय, हमें एक सदिश प्रक्षेपण, एक अदिश मान की आवश्यकता होगी।

एक अक्ष पर एक वेक्टर का प्रक्षेपण

पहले मामले में, वेक्टर को ओएक्स अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है, दिशा में मेल खाता है, इसलिए प्रक्षेपण एक प्लस चिह्न के साथ होगा।

चावल। 3. आंदोलन का प्रक्षेपण

माइनस साइन के साथ

नकारात्मक प्रक्षेपण उदाहरण

अंजीर पर। 3 एक और संभावित स्थिति दिखाता है। इस मामले में वेक्टर एबी चयनित अक्ष के खिलाफ निर्देशित है। इस मामले में, अक्ष पर वेक्टर के प्रक्षेपण का नकारात्मक मूल्य होगा। प्रक्षेपण की गणना करते समय, वेक्टर एस का प्रतीक आवश्यक रूप से रखा जाता है, और सबसे नीचे - सूचकांक एक्स: एस एक्स।

सीधा गति में पथ और विस्थापन

रेक्टिलिनियर मोशन गति का एक सरल रूप है। इस मामले में, हम कह सकते हैं कि वेक्टर प्रोजेक्शन मॉड्यूल यात्रा किया गया पथ है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में वेक्टर मापांक की लंबाई यात्रा किए गए पथ के बराबर है।

चावल। 4. तय की गई दूरी समान है

विस्थापन प्रक्षेपण के साथ

अक्ष और गति के विभिन्न पारस्परिक अभिविन्यास के उदाहरण

अंत में एक अक्ष पर एक वेक्टर के प्रक्षेपण के प्रश्न से निपटने के लिए और निर्देशांक के साथ, कुछ उदाहरणों पर विचार करें:

चावल। 5. उदाहरण 1

उदाहरण 1 आंदोलन मॉड्यूलविस्थापन प्रक्षेपण के बराबर है और इसे X 2 - X 1 के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात। अंत समन्वय से प्रारंभ समन्वय घटाएं।

चावल। 6. उदाहरण 2

उदाहरण 2. अक्षर B के नीचे की दूसरी आकृति बहुत उत्सुक है। यदि पिंड चयनित अक्ष पर लंबवत चलता है, तो इस अक्ष पर पिंड का समन्वय नहीं बदलता है, और इस मामले में इस अक्ष के साथ गति का मापांक 0 है .

चित्र 7. उदाहरण 3

उदाहरण 3. यदि पिंड OX अक्ष पर एक कोण पर चलता है, तो, OX अक्ष पर वेक्टर के प्रक्षेपण का निर्धारण करके, यह देखा जा सकता है कि इसके मूल्य में प्रक्षेपण स्वयं वेक्टर S के मॉड्यूल से कम होगा एक्स 2 - एक्स 1 घटाकर, हम प्रक्षेपण के स्केलर मान को निर्धारित करते हैं।

पथ और विस्थापन के निर्धारण की समस्या का समाधान

आइए समस्या पर विचार करें। नाव का स्थान निर्धारित करें। नाव घाट से दूर चली गई और तट के साथ सीधे और समान रूप से गुजरी, पहले 5 किमी के लिए, और फिर विपरीत दिशा में 3 किमी के लिए। तय की गई दूरी और विस्थापन वेक्टर के मापांक को निर्धारित करना आवश्यक है।

विषय: पिंडों की बातचीत और गति के नियम

पाठ 4

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मोशन

सबसे पहले, आइए परिभाषा को याद करें एकसमान गति. परिभाषा: एकसमान गति एक ऐसी गति है जिसमें एक पिंड समान दूरी को समान समय अंतराल में तय करता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि न केवल सीधा, बल्कि वक्रता गति भी एक समान हो सकती है। अब हम एक विशेष मामले पर विचार करेंगे - एक सीधी रेखा में गति। तो, यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलाइनियर मोशन (RPD) एक ऐसी गति है जिसमें शरीर एक सीधी रेखा के साथ चलता है और किसी भी समान समय अंतराल के लिए समान गति करता है।

स्पीड

इस आंदोलन की एक महत्वपूर्ण विशेषता है स्पीड. ग्रेड 7 से, आप जानते हैं कि गति एक भौतिक मात्रा है जो गति की गति को दर्शाती है। एकसमान रेखीय गति में, गति एक स्थिर मान है। वेग एक सदिश राशि है, जिसे द्वारा दर्शाया जाता है, वेग की इकाई m/s है।

चावल। 1. स्पीड प्रोजेक्शन साइन

इसकी दिशा के आधार पर

अंजीर पर ध्यान दें। 1. यदि वेग सदिश को अक्ष के अनुदिश निर्देशित किया जाता है, तो वेग प्रक्षेपण होगा। यदि गति को चयनित अक्ष के विरुद्ध निर्देशित किया जाता है, तो इस वेक्टर का प्रक्षेपण ऋणात्मक होगा।

गति, पथ और विस्थापन का निर्धारण

आइए सूत्र के लिए आगे बढ़ते हैं गति गणना. गति को उस समय के आंदोलन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है जिसके दौरान यह आंदोलन हुआ:।

हम आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करते हैं कि सरल रेखीय गति के दौरान विस्थापन सदिश की लंबाई इस पिंड द्वारा तय किए गए पथ के बराबर होती है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि विस्थापन मापांक तय की गई दूरी के बराबर है। अक्सर आप इस फॉर्मूले से 7वीं कक्षा में और गणित में मिले थे। यह बस लिखा है: एस = वी * टी। लेकिन यह समझना जरूरी है कि यह केवल एक विशेष मामला है।

गति समीकरण

यदि हम याद करें कि एक वेक्टर के प्रक्षेपण को अंतिम निर्देशांक और प्रारंभिक निर्देशांक के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात। S x \u003d x 2 - x 1, तब आप रेक्टिलिनियर एकसमान गति के लिए गति का नियम प्राप्त कर सकते हैं।

स्पीड ग्राफ

कृपया ध्यान दें कि वेग प्रक्षेपण या तो नकारात्मक या सकारात्मक हो सकता है, इसलिए चयनित अक्ष के सापेक्ष वेग की दिशा के आधार पर यहां प्लस या माइनस लगाया जाता है।

चावल। 2. आरपीडी के लिए समय पर गति के प्रक्षेपण की निर्भरता का ग्राफ

ऊपर प्रस्तुत वेग प्रक्षेपण बनाम समय की साजिश, एकसमान गति की प्रत्यक्ष विशेषता है। क्षैतिज अक्ष समय का प्रतिनिधित्व करता है और ऊर्ध्वाधर अक्ष गति का प्रतिनिधित्व करता है। यदि वेग प्रक्षेपण ग्राफ एब्सिस्सा अक्ष के ऊपर स्थित है, तो इसका मतलब है कि शरीर सकारात्मक दिशा में ऑक्स अक्ष के साथ आगे बढ़ेगा। अन्यथा, गति की दिशा अक्ष की दिशा से मेल नहीं खाती।

पथ की ज्यामितीय व्याख्या

चावल। 3. गति बनाम समय के ग्राफ का ज्यामितीय अर्थ

विषय: पिंडों की बातचीत और गति के नियम

पाठ 5 त्वरण

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

पाठ का विषय "असमान सीधा गति, सीधा समान रूप से त्वरित गति" है। ऐसी गति का वर्णन करने के लिए हम एक महत्वपूर्ण मात्रा का परिचय देते हैं - त्वरण. याद कीजिए कि पिछले पाठों में हमने रेक्टिलिनियर एकसमान गति के प्रश्न पर चर्चा की थी, अर्थात्। ऐसी गति, जब गति स्थिर रहती है।

असमान आंदोलन

और अगर गति बदल जाती है, तो क्या? इस मामले में, हम कहते हैं कि आंदोलन असमान है।

त्वरित गति

असमान गति को निरूपित करने के लिए एक नई भौतिक मात्रा का परिचय दिया जाता है - तत्काल गति.

परिभाषा: तात्कालिक गति एक निश्चित समय पर या प्रक्षेपवक्र में एक निश्चित बिंदु पर शरीर की गति है।

एक उपकरण जो तात्कालिक गति दिखाता है वह किसी भी गतिमान वाहन पर होता है: कार, ट्रेन आदि में। यह एक स्पीडोमीटर नामक उपकरण है (अंग्रेजी से - गति ("गति"))। हम आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करते हैं कि तात्कालिक गति को उस गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके दौरान यह गति हुई। लेकिन आखिरकार, यह परिभाषा हमारे द्वारा पहले आरपीडी में दी गई गति की परिभाषा से अलग नहीं है। अधिक सटीक परिभाषा के लिए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समय अंतराल और संबंधित विस्थापन को बहुत छोटा लिया जाता है, जिसका झुकाव शून्य होता है। तब गति में ज्यादा बदलाव का समय नहीं होता है, और हम उस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं जो हमने पहले पेश किया था: .

अंजीर पर ध्यान दें। 1. x 0 और x 1 विस्थापन सदिश के निर्देशांक हैं। यदि यह वेक्टर बहुत छोटा है, तो गति में परिवर्तन काफी जल्दी हो जाएगा। इस मामले में, हम तात्कालिक गति को बदलकर इस परिवर्तन की विशेषता बताते हैं।

चावल। 1. तात्कालिक गति निर्धारित करने के प्रश्न के लिए

त्वरण

इस तरह, असमान गतिबिंदु से बिंदु तक गति में परिवर्तन को चिह्नित करना समझ में आता है कि यह कितनी तेजी से होता है। गति में यह परिवर्तन त्वरण नामक मात्रा की विशेषता है। त्वरण को एक सदिश राशि के रूप में निरूपित किया जाता है।

परिभाषा: त्वरण को गति में परिवर्तन के अनुपात के रूप में उस परिवर्तन को होने में लगने वाले समय के रूप में परिभाषित किया गया है।

त्वरण m/s 2 में मापा जाता है।

मूल रूप से, गति के परिवर्तन की दर त्वरण है। त्वरण प्रक्षेपण मान, चूंकि यह एक सदिश है, ऋणात्मक या धनात्मक हो सकता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि जहां गति में परिवर्तन को निर्देशित किया जाता है, वहां त्वरण को निर्देशित किया जाएगा। वक्रीय गति में इसका विशेष महत्व है, जब मान में परिवर्तन होता है।

विषय: पिंडों की बातचीत और गति के नियम

पाठ 6 स्पीड ग्राफ

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

त्वरण

आइए याद करें कि त्वरण क्या है। त्वरणएक भौतिक मात्रा है जो एक निश्चित अवधि में गति में परिवर्तन की विशेषता है। ,

अर्थात्, त्वरण एक मात्रा है जो उस समय के दौरान गति में परिवर्तन से निर्धारित होती है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

गति समीकरण

त्वरण को निर्धारित करने वाले समीकरण का उपयोग करते हुए, किसी भी अंतराल की तात्कालिक गति की गणना के लिए और किसी भी समय के लिए एक सूत्र लिखना सुविधाजनक है:

यह समीकरण शरीर की गति के किसी भी क्षण गति को निर्धारित करना संभव बनाता है। समय से गति परिवर्तन के नियम के साथ काम करते समय, चयनित सीओ के संबंध में गति की दिशा को ध्यान में रखना आवश्यक है।

स्पीड ग्राफ

स्पीड ग्राफ(गति का प्रक्षेपण) एक समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के लिए समय से गति में परिवर्तन (गति का प्रक्षेपण) का नियम है, जिसे ग्राफिक रूप से प्रस्तुत किया गया है।

चावल। 1. समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के लिए समय पर गति के प्रक्षेपण की निर्भरता के रेखांकन

आइए विभिन्न चार्टों का विश्लेषण करें।

प्रथम। वेग प्रक्षेपण समीकरण:। गति और समय में वृद्धि, ध्यान दें कि ग्राफ पर जहां एक कुल्हाड़ी समय है और दूसरी गति है, वहां एक सीधी रेखा होगी। यह रेखा उस बिंदु से शुरू होती है, जो प्रारंभिक गति को दर्शाती है।

दूसरा त्वरण प्रक्षेपण के नकारात्मक मूल्य पर निर्भरता है, जब गति धीमी होती है, अर्थात, पहले मॉड्यूलो गति कम हो जाती है। इस मामले में, समीकरण इस तरह दिखता है:

बिंदु पर शुरू होने वाला ग्राफ बिंदु तक जारी रहता है, समय अक्ष का प्रतिच्छेदन। इस बिंदु पर, शरीर की गति शून्य हो जाती है। इसका मतलब है कि शरीर रुक गया है।

यदि आप वेग समीकरण को करीब से देखें, तो आपको याद होगा कि गणित में भी ऐसा ही एक फलन था। यह एक सीधी रेखा का समीकरण है, जिसकी पुष्टि हमारे द्वारा जांचे गए आलेखों से होती है।

कुछ विशेष मामले

गति ग्राफ को अंत में समझने के लिए, आइए एक विशेष मामले पर विचार करें। पहले ग्राफ में, समय पर गति की निर्भरता इस तथ्य के कारण है कि प्रारंभिक गति, शून्य के बराबर है, त्वरण प्रक्षेपण शून्य से अधिक है।

इस समीकरण को लिखिए। खैर, चार्ट का दृश्य ही काफी सरल है (चार्ट 1):

चावल। 2. समान रूप से त्वरित गति के विभिन्न मामले

दो और मामले समान रूप से त्वरित गतिनिम्नलिखित दो रेखांकन में दिखाया गया है। दूसरा मामला वह स्थिति है जब शरीर पहले एक नकारात्मक त्वरण प्रक्षेपण के साथ चला गया, और फिर ओएक्स अक्ष की सकारात्मक दिशा में तेजी लाने लगा।

तीसरा मामला वह स्थिति है जब त्वरण प्रक्षेपण शून्य से कम होता है और पिंड लगातार OX अक्ष की सकारात्मक दिशा के विपरीत दिशा में आगे बढ़ रहा है। उसी समय, गति का मापांक लगातार बढ़ रहा है, शरीर तेज हो रहा है।

यह वीडियो ट्यूटोरियल उपयोगकर्ताओं को "एक रेक्टिलिनियर समान रूप से त्वरित गति में आंदोलन" विषय के बारे में एक विचार प्राप्त करने में मदद करेगा। इस पाठ के दौरान, छात्र रेक्टिलिनियर समान रूप से त्वरित गति के अपने ज्ञान का विस्तार करने में सक्षम होंगे। शिक्षक आपको बताएगा कि इस तरह के आंदोलन के दौरान आंदोलन, निर्देशांक और गति को सही तरीके से कैसे निर्धारित किया जाए।

विषय: पिंडों की बातचीत और गति के नियम

पाठ 7

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

पिछले पाठों में, हमने चर्चा की थी कि एकसमान सीधी गति में तय की गई दूरी का निर्धारण कैसे किया जाता है। यह सीखने का समय है कि पिंड के निर्देशांक, तय की गई दूरी और विस्थापन को कैसे निर्धारित किया जाए। यह किया जा सकता है यदि हम शरीर के बहुत छोटे समान विस्थापनों की एक बड़ी संख्या के एक सेट के रूप में एक समान रूप से त्वरित गति को सीधा मानते हैं।

गैलीलियो का अनुभव

त्वरित गति के साथ एक निश्चित समय पर शरीर के स्थान की समस्या को हल करने वाले पहले इतालवी वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीली थे। उन्होंने एक झुके हुए विमान के साथ अपने प्रयोग किए। ढलान के साथ, उन्होंने एक गेंद, एक मस्कट बुलेट लॉन्च की, और फिर इस शरीर के त्वरण को निर्धारित किया। उसने ऐसा कैसे किया था? वह झुके हुए विमान की लंबाई जानता था, और अपने दिल की धड़कन या अपनी नब्ज से समय निर्धारित करता था।

वेग ग्राफ के अनुसार गति का निर्धारण

आइए गति ग्राफ को देखें समान रूप से त्वरित सीधा गतिसमय से। आप इस निर्भरता को जानते हैं, यह एक सीधी रेखा है: v = v 0 + at

चित्र .1। विस्थापन की परिभाषा

समान रूप से त्वरित सीधा गति के साथ

हम गति ग्राफ को छोटे आयताकार वर्गों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक खंड एक निश्चित स्थिर गति के अनुरूप होगा। समय की पहली अवधि के लिए तय की गई दूरी का निर्धारण करना आवश्यक है। आइए सूत्र लिखें: .

आइए अब हमारे पास मौजूद सभी आंकड़ों के कुल क्षेत्रफल की गणना करें। और समान गति वाले क्षेत्रों का योग यात्रा की गई पूरी दूरी है।

कृपया ध्यान दें कि गति एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर बदल जाएगी, इस प्रकार हम शरीर द्वारा तय किए गए पथ को ठीक समान रूप से त्वरित गति के दौरान प्राप्त करेंगे।

ध्यान दें कि शरीर की एक समान रूप से त्वरित गति के साथ, जब गति और त्वरण एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं, तो विस्थापन मॉड्यूल यात्रा की गई दूरी के बराबर होता है, इसलिए, जब हम विस्थापन मॉड्यूल निर्धारित करते हैं, तो हम निर्धारित करते हैं तय की गई दूरी. इस मामले में, हम कह सकते हैं कि विस्थापन मापांक गति और समय ग्राफ द्वारा सीमित, आकृति के क्षेत्र के बराबर होगा।

आइए निर्दिष्ट आकृति के क्षेत्र की गणना करने के लिए गणितीय सूत्रों का उपयोग करें।

आकृति का क्षेत्रफल, (संख्यात्मक रूप से तय की गई दूरी के बराबर), ऊंचाई से गुणा किए गए आधारों के आधे योग के बराबर है। ध्यान दें कि आकृति में, आधारों में से एक प्रारंभिक गति है। और ट्रेपेज़ॉइड का दूसरा आधार अंतिम गति होगी, जिसे अक्षर से गुणा करके गुणा किया जाएगा। इसका मतलब है कि ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई वह समय अंतराल है जिसके दौरान गति हुई।

पिछले पाठ में चर्चा की गई अंतिम वेग को प्रारंभिक वेग और शरीर के निरंतर त्वरण के कारण योगदान के योग के रूप में लिखा जा सकता है। यह अभिव्यक्ति निकलता है:

यदि आप कोष्ठक खोलते हैं, तो यह दोगुना हो जाता है। हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:

यदि आप इनमें से प्रत्येक भाव को अलग-अलग लिखते हैं, तो परिणाम निम्न होगा:

यह समीकरण सबसे पहले गैलीलियो गैलीली के प्रयोगों से प्राप्त हुआ था। इसलिए, हम मान सकते हैं कि यह वह वैज्ञानिक था जिसने सबसे पहले किसी भी समय शरीर के स्थान का निर्धारण करना संभव बनाया। यह यांत्रिकी की मुख्य समस्या का समाधान है।

शरीर समन्वय का निर्धारण

अब आइए याद रखें कि तय की गई दूरी, हमारे मामले में बराबर है आंदोलन मॉड्यूल, अंतर द्वारा व्यक्त किया जाता है:

यदि हम गैलीलियन समीकरण में हमारे द्वारा प्राप्त एस के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम उस कानून को लिखते हैं जिसके अनुसार शरीर एक समान रूप से त्वरित गति में एक समान रूप से त्वरित गति में चलता है:

यह याद रखना चाहिए कि वेग, उसका प्रक्षेपण और त्वरण नकारात्मक हो सकता है।

गति पर विचार करने का अगला चरण वक्रीय प्रक्षेपवक्र के साथ गति का अध्ययन होगा।

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पाठ 8

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

रेक्टिलिनियर समान रूप से त्वरित गति

आइए हम शरीर की गति की कुछ विशेषताओं पर विचार करें जब सीधा समान रूप से त्वरित गतिकोई प्रारंभिक गति नहीं। इस गति का वर्णन करने वाला समीकरण 16वीं शताब्दी में गैलीलियो द्वारा व्युत्पन्न किया गया था। यह याद रखना चाहिए कि रेक्टिलिनियर वर्दी या गैर-समान आंदोलन के मामले में, विस्थापन मापांक यात्रा की दूरी के साथ इसके मूल्य में मेल खाता है। सूत्र इस तरह दिखता है:

एस \u003d वी ओ टी + 2/2 पर,

जहां a त्वरण है।

एकसमान गति का मामला

पहला, सरलतम मामला तब होता है जब त्वरण शून्य होता है। इसका मतलब है कि उपरोक्त समीकरण समीकरण में बदल जाएगा: एस = वी 0 टी। यह समीकरण खोजना संभव बनाता है तय की गई दूरीवर्दी आंदोलन। S, इस मामले में, वेक्टर का मापांक है। इसे निर्देशांक में अंतर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है: अंत x-निर्देशांक घटा प्रारंभ x-निर्देशांक 0 । यदि हम इस व्यंजक को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें समय पर निर्देशांक की निर्भरता प्राप्त होती है।

प्रारंभिक गति के बिना गति का मामला

आइए दूसरी स्थिति पर विचार करें। वी 0 = 0 पर, प्रारंभिक गति 0 है, जिसका अर्थ है कि आंदोलन आराम की स्थिति से शुरू होता है। शरीर आराम पर है, फिर गति प्राप्त करना और बढ़ाना शुरू कर देता है। आराम से गति प्रारंभिक वेग के बिना दर्ज की जाएगी: एस = 2/2 पर। अगर एस है आंदोलन मॉड्यूल(या तय की गई दूरी) को प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक के बीच अंतर के रूप में दर्शाया जाता है (हम अंतिम निर्देशांक से प्रारंभिक निर्देशांक घटाते हैं), फिर हमें गति का समीकरण मिलता है, जिससे किसी भी क्षण के लिए शरीर के समन्वय को निर्धारित करना संभव हो जाता है। समय: x \u003d x 0 + 2/2 पर।

त्वरण प्रक्षेपण नकारात्मक और सकारात्मक दोनों हो सकता है, इसलिए हम शरीर के समन्वय के बारे में बात कर सकते हैं, जो बढ़ और घट दोनों हो सकता है।

समय के वर्ग के पथ की आनुपातिकता

प्रारंभिक वेग के बिना समीकरणों की महत्वपूर्ण नियमितताएँ, अर्थात्। जब कोई पिंड आराम से अपनी गति शुरू करता है:

S x तय की गई दूरी है, यह t 2 के समानुपाती है, अर्थात। समय का वर्ग। यदि हम समान समय अंतराल - t 1, 2t 1, 3t 1, पर विचार करें, तो हम निम्नलिखित संबंधों को देख सकते हैं:

एस 1 ~ 1 एस 1 = ए/2*टी 1 2

एस 2 ~ 4 एस 2 = ए/2*(2टी 1) 2

एस 3 ~ 9 एस 3 = ए/2*(3टी 1) 2

यदि आप जारी रखते हैं, तो पैटर्न जारी रहेगा।

लगातार अवधि के लिए आंदोलन

हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं: यात्रा की गई दूरी समय अंतराल में वृद्धि के वर्ग के अनुपात में बढ़ती है। यदि एक समयावधि थी, उदाहरण के लिए 1 s, तो तय की गई दूरी 1 2 के समानुपाती होगी। यदि दूसरा खंड 2 s है, तो तय की गई दूरी 2 2 के समानुपाती होगी, अर्थात। = 4

यदि हम समय की एक इकाई के रूप में एक निश्चित अंतराल का चयन करते हैं, तो शरीर द्वारा बाद की समान अवधियों में तय की गई कुल दूरी को पूर्णांकों के वर्ग के रूप में माना जाएगा।

दूसरे शब्दों में, प्रत्येक बाद के सेकंड के लिए शरीर द्वारा किए गए आंदोलनों को विषम संख्या के रूप में माना जाएगा:

एस 1:एस 2:एस 3:…:एस एन = 1:3:5:…:(2एन-1)

चावल। 1. आंदोलन

प्रत्येक सेकंड के लिए विषम संख्या के रूप में माना जाता है

समस्या के उदाहरण पर माना नियमितता

अध्ययन किए गए दो बहुत महत्वपूर्ण निष्कर्ष केवल प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति को सीधा करने के लिए अजीब हैं।

टास्क: कार एक स्टॉप से चलने लगती है, यानी। आराम की स्थिति से, और इसके आंदोलन के 4 सेकंड में यह 7 मीटर से गुजरता है। आंदोलन शुरू होने के बाद शरीर के त्वरण और 6 सेकंड की तात्कालिक गति निर्धारित करें।

चावल। 2. समस्या का समाधान

समाधान: कार आराम की स्थिति से आगे बढ़ना शुरू करती है, इसलिए कार जिस पथ से गुजरती है उसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है: S = 2/2 पर। तात्कालिक गति को V = at के रूप में परिभाषित किया गया है। एस 4 \u003d 7 मीटर, वह दूरी जो कार ने अपने आंदोलन के 4 सेकंड में तय की। इसे शरीर द्वारा 4 s में तय किए गए कुल पथ और 3 s में शरीर द्वारा तय किए गए पथ के बीच के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसके प्रयोग से हमें त्वरण a = 2 m/s 2 प्राप्त होता है, अर्थात्। आंदोलन तेज, सीधा है। तात्कालिक गति निर्धारित करने के लिए, अर्थात। 6 s के अंत में गति, त्वरण को समय से गुणा किया जाना चाहिए, अर्थात। 6 सेकंड के लिए, जिसके दौरान शरीर जो चलता रहा। हमें गति v(6s) = 12 m/s प्राप्त होती है।

उत्तर: त्वरण मॉड्यूल 2 m / s 2 है; 6 s के अंत में तात्क्षणिक गति 12 m/s है।

विषय: पिंडों की बातचीत और गति के नियम

पाठ 9: प्रयोगशाला कार्य संख्या 1 "समान रूप से त्वरित गति की जांच

कोई प्रारंभिक गति नहीं

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

उद्देश्य

प्रयोगशाला कार्य का उद्देश्य शरीर की गति के त्वरण को निर्धारित करना है, साथ ही साथ इसकी तत्काल गतिआंदोलन के अंत में।

पहली बार यह प्रयोगशाला कार्य गैलीलियो गैलीली द्वारा किया गया था। यह इस काम के लिए धन्यवाद था कि गैलीलियो प्रयोगात्मक रूप से मुक्त गिरावट के त्वरण को स्थापित करने में सक्षम था।

हमारा कार्य विचार करना और विश्लेषण करना है कि कैसे निर्धारित किया जाए त्वरणजब शरीर एक झुकी हुई ढलान के साथ चलता है।

उपकरण

उपकरण: एक क्लच और पैर के साथ एक तिपाई, पैर में एक झुका हुआ ढलान तय किया गया है; गटर में धातु के सिलेंडर के रूप में जोर होता है। गतिशील शरीर एक गेंद है। समय काउंटर एक मेट्रोनोम है, यदि आप इसे शुरू करते हैं, तो यह समय की गणना करेगा। दूरी मापने के लिए आपको एक मापने वाले टेप की आवश्यकता होगी।

चावल। 1. क्लच और पैर, चुट और गेंद के साथ तिपाई

चावल। 2. मेट्रोनोम, बेलनाकार स्टॉप

मापन तालिका

आइए एक तालिका बनाएं जिसमें पांच कॉलम हों, जिनमें से प्रत्येक को भरना होगा।

पहला कॉलम मेट्रोनोम के बीट्स की संख्या है, जिसे हम टाइम काउंटर के रूप में उपयोग करते हैं। एस - अगला कॉलम वह दूरी है जो शरीर यात्रा करता है, गेंद झुकी हुई ढलान से लुढ़कती है। अगला ड्राइविंग समय है। चौथा स्तंभ आंदोलन का परिकलित त्वरण है। अंतिम कॉलम में गेंद की गति के अंत में तात्कालिक गति होती है।

आवश्यक सूत्र

परिणाम प्राप्त करने के लिए, सूत्रों का उपयोग करें: एस = 2/2 पर।

यहाँ से यह प्राप्त करना आसान है कि त्वरण समय के वर्ग द्वारा विभाजित दूरी के दुगुने अनुपात के बराबर होगा: a = 2S/t 2 ।

त्वरित गतित्वरण और गति के समय के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात। आंदोलन की शुरुआत से समय अंतराल जब तक गेंद सिलेंडर से टकराती है: वी = पर।

एक प्रयोग का संचालन

आइए प्रयोग पर ही चलते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको समायोजित करने की आवश्यकता है ताल-मापनीताकि वह एक मिनट में 120 स्ट्रोक लगा सके। फिर मेट्रोनोम के दो बीट्स के बीच 0.5 सेकेंड (आधा सेकेंड) के बराबर समय अंतराल होगा। हम मेट्रोनोम शुरू करते हैं और देखते हैं कि यह समय कैसे गिनता है।

अगला, एक मापने वाले टेप का उपयोग करके, हम सिलेंडर के बीच की दूरी निर्धारित करते हैं, जो स्टॉप और आंदोलन के शुरुआती बिंदु को बनाता है। यह 1.5 मीटर के बराबर है। दूरी को चुना जाता है ताकि ढलान से लुढ़कने वाला शरीर कम से कम 4 मेट्रोनोम बीट्स के समय अंतराल में फिट हो जाए।

चावल। 3. प्रयोग की स्थापना

अनुभव: गेंद, जिसे हम आंदोलन की शुरुआत में डालते हैं और एक वार के साथ छोड़ते हैं, परिणाम देता है - 4 वार।

तालिका में भरना

हम परिणामों को एक तालिका में लिखते हैं और गणना के लिए आगे बढ़ते हैं।

पहले कॉलम में नंबर 3 दर्ज किया गया था। लेकिन मेट्रोनोम के 4 बीट्स थे?! पहला झटका शून्य के निशान से मेल खाता है, अर्थात। हम उलटी गिनती शुरू करते हैं, इसलिए गेंद की गति का समय हिट के बीच का अंतराल है, और उनमें से केवल तीन हैं।

लंबाई तय की गई दूरी, अर्थात। झुकाव वाले विमान की लंबाई 1.5 मीटर है। इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम लगभग 1.33 मीटर/सेकेंड 2 के बराबर त्वरण प्राप्त करते हैं। कृपया ध्यान दें कि यह एक अनुमानित गणना है, जो दूसरे दशमलव स्थान तक सटीक है।

प्रभाव के समय तात्कालिक वेग लगभग 1.995 मीटर/सेकेंड है।

इसलिए, हमने यह पता लगाया कि एक गतिमान पिंड के त्वरण का निर्धारण कैसे किया जाता है। हम आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करते हैं कि गैलीलियो गैलीली ने अपने प्रयोगों में विमान के झुकाव के कोण को बदलकर त्वरण निर्धारित किया था। हमारा सुझाव है कि आप स्वतंत्र रूप से इस कार्य के प्रदर्शन में त्रुटियों के स्रोतों का विश्लेषण करें और निष्कर्ष निकालें।

विषय: पिंडों की बातचीत और गति के नियम

पाठ 10

येर्युटकिन एवगेनी सर्गेइविच

पाठ गतिमान पिंड के त्वरण, तात्कालिक गति और विस्थापन को निर्धारित करने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए समर्पित है।

पथ और गति को निर्धारित करने का कार्य

समस्या 1 पथ और गति के अध्ययन के लिए समर्पित है।

स्थिति: शरीर एक चक्र में चलता है, इसका आधा भाग गुजरता है। विस्थापन मॉड्यूल के लिए तय की गई दूरी के अनुपात को निर्धारित करना आवश्यक है।

कृपया ध्यान दें: समस्या की स्थिति दी गई है, लेकिन एक भी संख्या नहीं है। भौतिकी के पाठ्यक्रम में इस तरह की समस्याओं का सामना अक्सर किया जाएगा।

चावल। 1. शरीर का पथ और गति

आइए नोटेशन का परिचय दें। वृत्त की त्रिज्या जिसके साथ शरीर चलता है, R के बराबर है। समस्या को हल करते समय, एक चित्र बनाना सुविधाजनक होता है जिसमें वृत्त और एक मनमाना बिंदु जिससे शरीर चलता है A द्वारा निरूपित किया जाता है; शरीर बिंदु B पर चला जाता है, और S आधा वृत्त है, S है चलती, आंदोलन के प्रारंभ बिंदु को अंतिम बिंदु से जोड़ना।

इस तथ्य के बावजूद कि समस्या में एक भी संख्या नहीं है, फिर भी, उत्तर में हमें पूरी तरह से निश्चित संख्या (1.57) मिलती है।

गति ग्राफ पर कार्य

टास्क 2 स्पीड ग्राफ के लिए समर्पित होगा।

दशा: दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक दूसरे की ओर चलती हैं, पहली ट्रेन की गति 60 किमी/घंटा है, दूसरी की गति 40 किमी/घंटा है। नीचे 4 ग्राफ दिए गए हैं, और आपको उन्हें चुनने की जरूरत है जो इन ट्रेनों की गति के प्रोजेक्शन ग्राफ को सही ढंग से दर्शाते हैं।

चावल। 2. समस्या की स्थिति के लिए 2

चावल। 3. रेखांकन

कार्य 2

गति अक्ष लंबवत (किमी/घंटा) है और समय अक्ष क्षैतिज (समय में घंटे) है।

पहले ग्राफ पर, दो समानांतर सीधी रेखाएं हैं, ये शरीर की गति के मॉड्यूल हैं - 60 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा। यदि आप नीचे के चार्ट को देखें, तो नंबर 2 पर, आपको वही चीज़ दिखाई देगी, केवल नकारात्मक क्षेत्र में: -60 और -40। अन्य दो चार्टों पर, शीर्ष पर 60 और तल पर -40। चौथे चार्ट पर, 40 सबसे ऊपर है और -60 सबसे नीचे है। इन चार्टों के बारे में क्या कहा जा सकता है? समस्या की स्थिति के अनुसार, दो ट्रेनें समानांतर पटरियों के साथ एक दूसरे की ओर यात्रा करती हैं, इसलिए यदि हम किसी एक ट्रेन की गति की दिशा से जुड़े अक्ष को चुनते हैं, तो एक शरीर की गति का प्रक्षेपण सकारात्मक होगा , और दूसरे की गति का प्रक्षेपण ऋणात्मक होगा (चूंकि गति स्वयं चुने हुए अक्ष के विरुद्ध निर्देशित होती है)। इसलिए, न तो पहला ग्राफ और न ही दूसरा एक उत्तर के लिए उपयुक्त है। कब गति प्रक्षेपणएक ही चिन्ह है, हमें यह कहना होगा कि दो ट्रेनें एक ही दिशा में आगे बढ़ रही हैं। यदि हम 1 ट्रेन से जुड़े संदर्भ फ्रेम को चुनते हैं, तो 60 किमी/घंटा का मान सकारात्मक होगा, और -40 किमी/घंटा का मान नकारात्मक होगा, ट्रेन की ओर यात्रा कर रही है। या इसके विपरीत, यदि हम रिपोर्टिंग सिस्टम को दूसरी ट्रेन से जोड़ते हैं, तो उनमें से एक की गति 40 किमी/घंटा है, और दूसरी -60 किमी/घंटा, नकारात्मक है। इस प्रकार, दोनों अनुसूचियां (3 और 4) फिट बैठती हैं।

उत्तर: 3 और 4 ग्राफ।

एकसमान धीमी गति से गति निर्धारित करने का कार्य

शर्त: कार 36 किमी/घंटा की गति से चल रही है, और 10 सेकंड के भीतर 0.5 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ धीमी हो जाती है। ब्रेक लगाने के अंत में इसकी गति निर्धारित करना आवश्यक है

इस मामले में, OX अक्ष को चुनना और इस अक्ष के साथ प्रारंभिक वेग को निर्देशित करना अधिक सुविधाजनक है, अर्थात। प्रारंभिक वेग वेक्टर को अक्ष के समान दिशा में निर्देशित किया जाएगा। त्वरण को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा, क्योंकि कार अपनी गति को धीमा कर देती है। OX अक्ष पर त्वरण प्रक्षेपण ऋणात्मक चिह्न के साथ होगा। तात्कालिक, अंतिम वेग ज्ञात करने के लिए, हम वेग प्रक्षेपण समीकरण का उपयोग करते हैं। हम निम्नलिखित लिखते हैं: वी एक्स = वी 0x - पर। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 5 m/s की अंतिम गति प्राप्त होती है। तो, ब्रेक लगाने के 10 सेकंड बाद, गति 5 मीटर/सेकेंड होगी। उत्तर: वी एक्स \u003d 5 एम / एस।

गति ग्राफ के अनुसार त्वरण का निर्धारण करने का कार्य

ग्राफ समय पर गति की 4 निर्भरता दिखाता है, और यह निर्धारित करना आवश्यक है कि इनमें से किस निकाय में अधिकतम और न्यूनतम त्वरण है।

चावल। 4. समस्या की स्थिति के लिए 4

इसे हल करने के लिए, बारी-बारी से सभी 4 रेखांकन पर विचार करना आवश्यक है।

त्वरणों की तुलना करने के लिए, आपको उनके मान निर्धारित करने होंगे। प्रत्येक शरीर के लिए, त्वरण को गति में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाएगा, जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ था। सभी चार निकायों के लिए त्वरण गणना नीचे दी गई है: