Posledice naraščajočih stopenj prihranka Zlato pravilo varčevanja. Solow modeli gospodarske rasti: koncept, funkcije. E. Phelpsovo zlato pravilo kopičenja
Najbolj znan v klasični teoriji prejel Solow model .
V svojem zdaj že klasičnem delu Prispevek k teoriji ekonomske rasti (1956) je Solow pokazal, da je stabilnost dinamičnega ravnotežja v Domarjevem modelu posledica predpostavke, da so faktorji proizvodnje nezamenljivi. V svojem delu gradi model, ki se razlikuje od Domarjevega modela, prvič po tem, da so v njegovem modelu proizvodni faktorji zamenljivi, drugič, po tem, da upošteva gospodarstvo, v katerem so vsi trgi popolnoma konkurenčni, in s pomočjo tega model dobi nasprotne zaključke Domaru o dinamičnem razvoju gospodarstva.
Ko analizira gospodarsko rast, nadaljuje:
prvič, iz dejstva, da stroške proizvodnje ustvarjajo vsi proizvodni dejavniki, torej je model večfaktorski;
drugič, iz dejstva, da vsak proizvodni faktor prispeva k ustvarjanju vrednosti proizvodnje v skladu z vsemi mejnimi produkti in prejema dohodek, enak temu mejnemu produktu;
tretjič, iz dejstva, da obstaja količinsko razmerje med proizvodnjo in viri, potrebnimi za njeno proizvodnjo, pa tudi razmerje med samimi viri;
četrtič, iz dejstva, da obstaja soodvisnost proizvodnih dejavnikov.
Upošteva proizvodno funkcijo, saj meni, da zemlja kot proizvodni faktor ostaja nespremenjena po svojem obsegu in vplivu na rezultat proizvodnje, ter jo prevede v kazalnike, ki označujejo obseg proizvodnje na enoto dela. Glede na to ima proizvodna funkcija obliko:
kjer je produktivnost družbenega dela (navedena),
- razmerje med kapitalom in delom, kaže višino kapitala na zaposlenega (navedeno).
Ob upoštevanju tega proizvodna funkcija izraža razmerje med razmerjem med kapitalom in delom enote dela in njegovo produktivnostjo in ima obliko:
Grafično lahko določite razmerje med produktivnostjo in uveljavljenim razmerjem med kapitalom in delom. Ker je v veljavi zakon padajoče mejne produktivnosti, postaja graf s povečanjem razmerja med kapitalom in delom dela vedno bolj ploščat (slika 8.5).
Slika 8.5. Solow proizvodna funkcija
Produktivnost enega delavca si lahko predstavljamo kot obseg proizvodnje na delavca. Izdelke, ki jih proizvede vsak zaposleni, lahko upoštevamo glede na končno porabo. Razčleni se na porabo () in naložbe na delavca. Hkrati vsak delavec prejme dohodek, enak njegovemu prispevku k proizvodnji, in ga usmerja v potrošnjo () in prihranke (). Ker je dohodek enak proizvedenemu izdelku, bi morali biti prihranki enaki naložbam:
torej
Izrazimo porabo () glede na njen delež v skupni količini proizvedenega izdelka:
Ta izraz nadomestimo z obsegom proizvodnje na zaposlenega:
Pretvorimo dobljeno enačbo in dobimo odvisnost investicij od stopnje prihrankov in obsega proizvodnje na zaposlenega:
To enakost je mogoče preoblikovati v funkcionalno odvisnost naložbe od obsega proizvodnje na delavca, ki pa je odvisna od razmerja med kapitalom in delom:
V tem primeru se stopnja(-e) prihranka obravnava kot vrednost v intervalu; 0 ≤ ≤ 1 (slika 8.6).
Slika 8.6. Investicijska funkcija
Naložbena funkcija v različnih državah je odvisna od stopnje varčevanja. Tako gospodarsko rast določajo vladne politike, usmerjene v spodbujanje varčevanja.
Pomemben pogoj za razvoj gospodarstva je prisotnost določenega kapitala. Med proizvodnim procesom je podvržen obrabi in ga je treba zamenjati. Da bi zagotovili kontinuiteto proizvodnega procesa v stalnem obsegu, je treba amortizacijski kapital obnoviti s pomočjo amortizacijskega sklada. Njegova velikost je odvisna od osnovnega kapitala na zaposlenega () in amortizacijske stopnje (). Velikost sklada je enaka zmnožku amortizacijske stopnje na osnovni kapital na zaposlenega () (slika 8.7).
Slika 8.7 Funkcija investicij za nadomestitev dotrajanega kapitala
V ravnotežnem stanju (slika 8.8) bi morale biti naložbe enake zalogi kapitala, ki se izrabi in ga je treba zamenjati:
Če je naložba manjša od zahtevanega osnovnega kapitala, potem to pomeni, da se vsi dotrajani stroji in oprema ne zamenjajo z novimi in se ustvarijo pogoji za zmanjšanje obsega proizvodnje v prihodnosti. Če je investicija večja od kapitala, potrebnega za obnovo osnovnega kapitala, potem to pomeni obstoj neto naložbe, zaradi katere se kupuje nova oprema in zagotavlja gospodarska rast. Enakopravnost osnovnega kapitala in investicij je torej predpogoj za zagotavljanje ravnotežja v gospodarstvu na dolgi rok, saj bodo vsi dejavniki proizvodnje, potrebe in viri uravnoteženi. Osnovni kapital, ki zagotavlja tako enakost, se imenuje stabilen osnovni kapital in ga označujemo. Ko je dosežen k *, je gospodarstvo v stanju dolgoročnega ravnovesja. Ravnotežje je stabilno, saj bo gospodarstvo ne glede na začetno vrednost k težilo k začetnemu stanju, to je k *.
Slika 8.8 Ravnotežje v gospodarstvu
Solow je oblikoval pogoj ravnotežja v gospodarstvu, ki je značilen za stabilno stanje v gospodarstvu z najvišjo stopnjo potrošnje. V ekonomski teoriji obstaja "zlato pravilo" akumulacije E. Phelpsa: če je stopnja varčevanja enaka elastičnosti proizvodnje glede na kapital, potem v gospodarstvu, ki raste s konstantno stopnjo, povprečna stopnja potrošnje doseže svoj maksimum. ko sta delo in kapital v celoti izkoriščena.
Ob upoštevanju dejstva, da se potrošniška poraba izračuna kot razlika med obsegom proizvodnje in investicijskimi stroški, je mogoče z uporabo stanja gospodarstva v pogojih stabilnega kapitala to odvisnost predstaviti v naslednji obliki:
Proizvodna funkcija je:
Funkcijo naložbe izrazimo na naslednji način:
Izrazimo funkcijo porabe tako, da nadomestimo ustrezne vrednosti:
Da bi našli največjo vrednost te funkcije, moramo vzeti izvod in ga izenačiti z nič. V tem primeru:
Rešitev nas pripelje v stanje, ko je zagotovljena največja poraba:
Glede na to, da bo izpeljanka naše funkcije enaka mejnemu produktu kapitala (MP k), potem ima zlato pravilo obliko:
Če je ta pogoj izpolnjen, bo gospodarstvo v ravnotežnem stanju in gospodarska rast zagotavlja najvišjo raven blaginje (slika 8.9). Ta pogoj se imenuje Zlato pravilo Solow-Phelpsa .
Slika 8.9 Ravnotežje v modelu Solow
Prebivalstvo del svojega dohodka porabi za potrošnjo, del ga usmeri v varčevanje. In glede na to, kako je dejanski kapital, pridobljen kot rezultat varčevanja, po zlatem pravilu povezan z osnovnim kapitalom, je mogoče določiti trend razvoja gospodarstva.
Če se izkaže, da je dejanska zaloga kapitala po zlatem pravilu večja od osnovnega kapitala, bo gospodarstvo nagnjeno k rasti. To pomeni obstoj neto naložbe, saj bodo prihranki gospodinjstev večji od sredstev, potrebnih za nadomestitev amortiziranega kapitala. Zaradi neto investicij se bodo v gospodarstvo črpale nove količine kapitala, zaradi česar bo ob konstantnem številu zaposlenih razmerje med kapitalom in delom dela raslo. Posledično se bo povečala produktivnost delavca in povečal obseg proizvodnje, povečala porabo in blaginjo prebivalstva. Hkrati se bo gospodarska rast nadaljevala, dokler gospodarstvo spet ne bo doseglo ravnovesja po zlatem pravilu.
Če predstavimo obsege potrošnje, investicij in proizvodnje v času (slika 8.10), bomo videli, da gospodinjstva sprva (interval t 1, t 2) nekoliko zmanjšajo svojo porabo, da bi povečali prihranke in naložbe v gospodarstvo. In potem, ko so se prihranki in naložbe v gospodarstvo stabilizirali, pride do inercialne rasti obsega proizvodnje in potrošnje (t 2, t 3).
Slika 8.10 Dinamika naložb, potrošnje in proizvodnje
Če se izkaže, da je dejanska zaloga kapitala v gospodarstvu po zlatem pravilu manjša od osnovnega kapitala zaradi povečanja potrošniške porabe in zmanjšanja prihrankov, bo gospodarstvo nagnjeno k zmanjšanju proizvodnje. To je posledica dejstva, da pri dani stopnji varčevanja bruto naložba ne bo mogla zagotoviti nadomestitve amortiziranega osnovnega kapitala. Posledično bo del kapitala umaknjen iz gospodarstva, kar bo povzročilo zmanjšanje obsega proizvodnje. Zmanjševala se bo, dokler dejanski kapital ne bo zagotovil enakosti med varčevanjem in naložbami, ki jo zahteva zlato pravilo. Hkrati pa bo povečanje porabe v določenem časovnem obdobju na koncu povzročilo zmanjšanje potrošnje v prihodnosti, saj bo pomanjkanje investicij povzročilo padec proizvodnje.
V Solowovem modelu je stopnja varčevanja pomembna le, dokler gospodarstvo ne vstopi v smer trajnostnega razvoja: višja kot je stopnja varčevanja, višja je stopnja razmerja med kapitalom in delom po zlatem pravilu. Ko pa je rast uravnotežena, je njena nadaljnja stopnja odvisna od rasti prebivalstva in tehnološkega napredka. Z vključitvijo teh dveh dejavnikov je bilo mogoče pojasniti kontinuiteto gospodarske rasti.
Najprej upošteva ekstenzivno vrsto gospodarske rasti. Za to je Solow v prvotni model vključil vpliv sprememb v velikosti delovno sposobnega prebivalstva. Pri tem uvaja pojem stopnje rasti prebivalstva, ki jo označujemo s n. Vsak delavec, ki je na novo vstopil v proizvodnjo, potrebuje določeno zalogo kapitala, ki ustreza obstoječemu razmerju med kapitalom in delom, kar vodi v spremembo investicijske funkcije.
Če upoštevamo konstantno stopnjo rasti prebivalstva n, bi morala biti izpolnjena enakost med prihranki in naložbami:
Naložbe naj ne zagotavljajo le nadomeščanja dotrajanega kapitala, temveč tudi nova delovna mesta s kapitalom na ravni obstoječega razmerja med kapitalom in delom. In za to mora stopnja varčevanja v družbi rasti.
Stopnjo rasti kapitala lahko zapišemo kot
Ta tako imenovana Solowova "temeljna enačba" pomeni, da je povečanje razmerja med kapitalom in delom na delavca tisto, kar ostane od naložbe na enoto, potem ko je bilo mogoče zagotoviti investicijsko blago za vse dodatne delavce.
Vključitev vpliva sprememb v velikosti delovno sposobnega prebivalstva v model spreminja pogoje zlatega pravila. Gospodarstvo bo v stabilnem ravnovesju, če
Iz tega je mogoče razbrati, kolikšni bo enaka gospodarska rast, če se bo povečala velikost delovno sposobnega prebivalstva in je gospodarstvo v ravnotežnem stanju: gospodarska rast bo enaka stopnji rasti vključenega delovno sposobnega prebivalstva. v proizvodnji (slika 8.11)
Slika 8.11 Vpliv rasti prebivalstva na gospodarsko rast
Intenzivno vrsto gospodarske rasti Solow razlaga z vplivom znanstveno-tehnološkega napredka, ki je v model vključen preko kazalnika učinkovitega dela. V tem primeru ima proizvodna funkcija obliko:
,
kje – učinkovita enota dela, torej odraža vpliv znanstvenega in tehnološkega napredka na produktivnost zaposlenega v proizvodnji.
Če se ta funkcija pretvori v funkcijo, ki označuje produktivnost enote učinkovitega dela, in je stopnja STP označena z g, potem mora biti, da je gospodarstvo v ravnotežnem stanju, izpolnjen ravnotežni pogoj:
Največja poraba gospodinjstev v ravnotežnih pogojih bo zagotovljena, če bo dovolj za obnovo dotrajanega kapitala, oskrbo delovno sposobnega prebivalstva, ki je na novo vstopilo v proizvodnjo, in zagotavljanje znanstvenega in tehničnega napredka s potrebnimi sredstvi in opremo:
Iz tega sledi, da se bo gospodarstvo vztrajno razvijalo z ohranjanjem vseh potrebnih deležev, če je stopnja enaka vsoti stopnje delovne sposobnosti prebivalstva () in stopnje znanstvenega in tehnološkega napredka ().
Tehnološki napredek v modelu Solow je edini pogoj za stalno povečevanje življenjskega standarda, saj le v tem primeru opazimo enakomerno povečevanje proizvodnje na prebivalca. Solowov model omogoča opis mehanizma dolgoročne gospodarske rasti, ki ohranja ravnotežje v gospodarstvu in polno zaposlenost dejavnikov. Kot edino podlago za trajnostno rast blaginje izpostavlja tehnološki napredek. Višja kot je stopnja STP, hitreje se razvija gospodarstvo (slika 8.12).
Slika 8.12 Ravnotežje v modelu Solow pod vplivom LTP
Model Solow se je izkazal za dokaj preprosto in priročno analitično orodje. Z njegovo pomočjo je bilo mogoče preučevati vpliv različnih modifikacij proizvodne funkcije, tehnološkega napredka, spremembe stopnje prihrankov in obdavčitve na gospodarsko rast itd. S prizadevanji samega Solowa, Meada in drugih ekonomistov je bil model razčlenjen: ločeno je bila upoštevana proizvodnja potrošniškega in investicijskega blaga. Ustvarjeni so bili modeli, ki upoštevajo starost investicijskega blaga, saj imajo različne generacije različno produktivnost. D. Tobin je v teorijo gospodarske rasti uvedel ponudbo denarja.
Upoštevati je mogoče nekatere (verjetno vmesne) rezultate sodobnih empiričnih študij gospodarske rasti stilizirana dejstva, oblikovala W. Easterly in R. Levin. Kot stilizirana dejstva so predstavili naslednje predloge:
1) Akumulacija faktorjev ni kritična za večino presečnih razlik v stopnjah rasti. Nekaj drugega - namreč splošna učinkovitost dejavnikov - je ključnega pomena za razlago razlik v višini.
2) Razhajanje in ne konvergenca je resnična v daljših časovnih obdobjih: med državami so velike in naraščajoče razlike v proizvodnji na prebivalca.
3) Ni nujno, da je rast skozi čas stabilna, v različnih državah obstajajo različne vrste obnašanja gospodarske rasti. različnih časovnih obdobjih. Toda akumulacija kapitala je stabilna in dokaj konstantna.
4) Vsi dejavniki proizvodnje rastejo hkrati, ob predpostavki medsebojnega vpliva in zunanjih učinkov.
5) Nacionalne politike vplivajo na dolgoročno gospodarsko rast.
Očitno jih neoklasična teorija ne more razložiti. Države se v svojem razvoju ne zbližujejo; nasprotno, obstajajo vztrajne razlike v stopnjah razvoja in rasti. Te razlike niso razložene s kopičenjem proizvodnih dejavnikov. Celotna učinkovitost dejavnikov, natančneje determinante, ki stojijo za njo, vplivajo nanjo, določajo razlike. Med njimi - so parametri nacionalne politike, t.j. subjektivni parametri, ki vplivajo na dolgoročno gospodarsko rast.
Solow model
Model, ki ga je predlagal ameriški ekonomist in Nobelov nagrajenec R. Solow, omogoča natančnejši opis nekaterih značilnosti makroek onomični procesi zaradi številnih značilnosti. Ta model temelji na Cobb-Douglasovi produkcijski funkciji, v kateri je bil izračunan prispevek različnih proizvodnih faktorjev. Cobb-Douglasova funkcija pravi: povečanje stroškov kapitala za 1 % poveča proizvodnjo za?, in povečanje stroškov dela za 1 % poveča proizvodnjo za?.
Drugi predpogoji za gospodarsko rast v modelu Solow:
1. Delo (L) in kapital (K) sta popolnoma zamenljiva;
2. Pozitivno zmanjševanje donosnosti proizvodnih dejavnikov;
3. Prihranki (S) so v celoti vloženi.
Torej model Solow izgleda takole
Y = F (K, L). (10)
Vse razdelimo na L:
Naj, kje je produktivnost dela. Kje je potem razmerje med kapitalom in delom. Dohodek je funkcija enega faktorja – razmerja med kapitalom in delom, t.j.
Upoštevajte, da je (c + i) poraba blaga in naložb na delavca.
С = (1 - S) y,
potem je y = (1 - S) (y + i). Obe strani enačbe delite z y, potem je 1 = (1 - S) + i / y ali i / y = s, torej
To pomeni, da so naložbe sorazmerne z dohodkom. Nadomestek y = f (K):
I = s f (K). (14)
Večja kot je vrednost razmerja med kapitalom in delom, večji je obseg proizvodnje in višji je znesek investicij.
Tako visoke stopnje varčevanja vodijo v hitrejšo gospodarsko rast.
Solowov model so ekonomisti uporabili za odgovor: kakšna bi morala biti optimalna gospodarska rast. V šestdesetih letih prejšnjega stoletja. Ameriški ekonomist Phelps je ob upoštevanju gospodarskih težav kraljestva Nightingale (imenovanega Solow), ki ga je izumil, oblikoval tako imenovano "zlato pravilo" kopičenja kapitala.
E. Phelpsovo zlato pravilo kopičenja
Ravnotežna gospodarska rast, združljiva z različnimi stopnjami varčevanja Optimalna bo le tista, ki zagotavlja gospodarsko rast z maksimalno porabo. Optimalna stopnja akumulacije ustreza "zlatemu pravilu", ki je v ekonomijo vstopilo po zaslugi ameriškega ekonomista Edmunda Phelpsa.
E. Phelps je postavil vprašanje, kako velik bi kapital želel imeti družbo, ki je na poti uravnotežene rasti. Če je dovolj velik, to zagotavlja visoko raven proizvodnje, vendar večina ne bo šla za porabo, temveč za kopičenje – družba ne bo mogla uživati sadov rasti. Če je količina kapitala premajhna, se lahko porabi skoraj vse, kar je proizvedeno, vendar bo proizvedeno zelo malo. Nekje na sredini med obema skrajnostima je očitno optimalna točka za družbo, na kateri je dosežen največji obseg potrošnje.
Naj bo k ** raven razmerja med kapitalom in delom, ki ustreza stopnji akumulacije po zlatem pravilu, c ** pa raven potrošnje.
Vsi proizvedeni izdelki se porabijo za porabo (c) in naložbe (i):
y = c + i => c = y - i. (15)
Če zamenjamo vrednosti vsakega od parametrov, ki so jih vzeli v stabilnem stanju, dobimo:
c * = f (k *) - dk *. (16)
Tako je določena tako stabilna raven razmerja med kapitalom in delom (k **), pri kateri je obseg potrošnje (c **) maksimiziran in ustreza »zlatemu pravilu« (slika 2). V točki E imata proizvodna funkcija f (k *) in črta dk * enak naklon in poraba doseže najvišjo raven.
Slika 2 – Zlato pravilo kopičenja
Na ravni razmerja med kapitalom in delom k** je izpolnjen pogoj MPK = q (povečanje zaloge kapitala na enoto povzroči povečanje proizvodnje, ki je enako mejnemu produktu kapitala, in poveča odtok kapitala za znesek q), ob upoštevanju rasti prebivalstva in tehnološkega napredka pa je izpolnjen naslednji pogoj:
MPK = q + n + g. (17)
Model R. Solowa in »zlato pravilo akumulacije« nam omogočata, da oblikujemo nekaj praktičnih priporočil.
1) Povečanje ali zmanjšanje stopnje varčevanja. Če se gospodarstvo razvija z večjo kapitalsko zalogo, kot bi jo lahko imela po »zlatem pravilu«, je treba voditi politiko zniževanja stopnje varčevanja. To pa bo povzročilo povečanje potrošnje in ustrezno zmanjšanje investicij ter posledično znižanje vzdržne ravni osnovnega kapitala.
Če se gospodarstvo razvija z nižjim razmerjem med kapitalom in delom kot v stabilnem stanju po »zlatem pravilu«, potem je treba spodbujati rast stopnje varčevanja v družbi. To bo povzročilo znižanje ravni porabe, povečanje investicij, kar bo na koncu spet privedlo do povečanja potrošnje.
2) Povečanje donosnosti faktorja dela, povečanje učinkovitosti faktorja dela. Rast prebivalstva v modelu Solow je na podlagi predpostavk predpostavljena kot povečanje delovno sposobnega prebivalstva (povečanje števila efektivnih delovnih enot). Hkrati pa je očitno, da je razpoložljivost delovno sposobnega prebivalstva mogoče zagotoviti bodisi s povečanjem rodnosti bodisi z dotokom migrantov v državo.
3) Spodbujanje tehničnega napredka. Kot izhaja iz modela R. Solowa, bo hitrejša stopnja rasti prebivalstva vplivala na pospeševanje gospodarske rasti, vendar bo proizvodnja na prebivalca v stabilnem stanju upadala. Drug dejavnik - povečanje stopnje varčevanja - bo vodil do višjega dohodka na prebivalca in povečanja razmerja med kapitalom in delom, vendar ne bo vplival na stopnjo rasti v stabilnem stanju. Zato je tehnološki napredek edini dejavnik, ki zagotavlja trajnostno gospodarsko rast, torej povečanje dohodka na prebivalca. Hkrati, kako se to doseže, v Solowovem modelu ni opisano, je nekaj kot nebeška mana.
Za zaključek ugotavljamo, da je v modelu Solow lokacija gospodarstva države na ravnotežni poti rasti določena predvsem z eksogeno določenimi vrednostmi s, n in g ??. Eksogena narava teh determinant gospodarske rasti je povzročila kritiko Solowovega modela in nakazala vektor razvoja sodobnih teorij gospodarske rasti v smeri endogenizacije kazalnikov stopnje rasti prebivalstva, stopnje tehnološkega napredka in stopnje varčevanja. . Pomemben del sodobnih tako imenovanih teorij endogene rasti je namenjen obravnavanju teh vidikov problema in je eno najbolj obetavnih področij ekonomske znanosti od nastanka Solowovega modela.
Po delih A. Smitha, D. Ricarda, T. Malthusa se je izoblikoval klasični model gospodarske rasti, ki ga je pod pritiskom kritike nadomestil neoklasični model, katerega kasnejša kritika v letih 1986-1988 vodi v oblikovanje endogenih modelov (P. Romer, R. Lucas, S. Rebelo itd.) dolgoročna gospodarska rast se oblikuje že znotraj modela, modeli so postali endogeni.
Neoklasični modeli rasti so premagali številne omejitve keynezijanskih modelov (E. Domara, R. Harrod in drugi), s čimer je bilo mogoče natančneje opisati značilnosti makroekonomskih procesov.
Solow model (Solow - Swann)- neoklasični model, ki temelji na proizvodni funkciji z nadomeščanjem proizvodnih dejavnikov, upoštevajoč eksogeni nevtralen tehnični napredek, delo in kapital kot dejavnike gospodarske rasti.
R. Solow je pokazal, da je nestabilnost dinamičnega ravnotežja v keynezijanskih modelih posledica nezamenljivosti proizvodnih faktorjev. Namesto Leontiefove funkcije s togo določenimi deleži uporabe proizvodnih faktorjev Y = min (aX 1, bX 2) je v svojem modelu uporabil Cobb-Douglasovo produkcijsko funkcijo Y = F (K, L), pri kateri delo L in veliko K so substituti (substituti). Drugi predpogoji za analizo v Solowovem modelu so: zmanjševanje mejne produktivnosti kapitala, stalna donosnost obsega, stalne stopnje upokojitve in odsotnost investicijskih zamikov.
Zamenljivost dejavnikov (sprememba razmerja med kapitalom in delom) ni pojasnjena le s tehnološkimi razmerami, temveč tudi z neoklasično predpostavko popolne konkurence na trgih faktorjev.
Pomemben pogoj za ravnovesje gospodarskega sistema je enakost agregatne ponudbe in povpraševanja. Predlog je opisan s produkcijsko funkcijo s konstantnimi donosi v obsegu in za vsak pozitivni z velja: zF (K, L) = F (zK, zL). Potem, če je z = 1 / L, potem je Y / L = F (K / L). Dobimo proizvodno funkcijo specifične proizvodnje na zaposlenega.
Označimo Y / L skozi y in K / L skozi k in prepišemo prvotno funkcijo v obliki razmerja med produktivnostjo in razmerjem med kapitalom in delom (razmerje med kapitalom in delom) zaposlenega: y = f (k) (sl. 2.16).
Tangent naklona te produkcijske funkcije ustreza mejnemu produktu kapitala (MRC), ki se z rastjo razmerja med kapitalom in delom (k) zmanjšuje.
Agregatno povpraševanje v modelu Solow določata naložba in potrošnja:
y = i + c, (2,36)
kjer sta i in c naložbe in poraba na zaposlenega.
Dohodek je razdeljen na potrošnjo in prihranke glede na stopnjo varčevanja, tako da se potrošnja lahko predstavi kot
c = (l - s) ∙ y, (2.37)
kjer je s stopnja varčevanja (akumulacije).
Potem je y = c + i = (1 - s) ∙ y + i, od koder je i = s ∙ y. V ravnotežju je naložba enaka prihrankom in je sorazmerna z dohodkom.
Pogoje za enakost ponudbe in povpraševanja lahko predstavimo kot
f (k) = c + i ali f (k) = (1 - s) ∙ y + i. (2,38)
Produkcijska funkcija določa ponudbo blaga na trgu, akumulacija kapitala pa povpraševanje po proizvedenem izdelku.
Dinamika obsega proizvodnje je odvisna od obsega kapitala (v našem primeru kapital na zaposlenega oz. razmerje med kapitalom in delom). Obseg kapitala se spreminja pod vplivom vlaganja in odsvojitve: naložbe povečujejo osnovni kapital, odtujitve - zmanjšujejo.
Naložbe so odvisne od razmerja med kapitalom in delom ter stopnje akumulacije, ki izhaja iz pogoja enakosti ponudbe in povpraševanja v gospodarstvu: i = s ∙ f (k). Stopnja akumulacije določa delitev produkta na naložbo in porabo za katero koli vrednost k (glej sliko 2.16): y = f (k) => i = s ∙ f (k), c = (1 - s) ∙ f (k) ...
Odbitki amortizacije se obračunajo na naslednji način: če se domneva, da se stalni del d (stopnja odsvojitve) letno odtuji zaradi amortizacije kapitala, bo znesek odtujitve sorazmeren z obsegom kapitala in enak d ∙ k. Na grafu se to razmerje odraža z premico, ki izhaja iz izhodiščne točke, z naklonom d (slika 2.17).
Vpliv naložb in odtujitev na dinamiko zalog kapitala lahko predstavimo z enačbo
∆k = i - d ∙ k, (2.39)
ali z uporabo enakosti naložb in prihrankov ∆k = s ∙ f (k) - d ∙ k.
Osnovni kapital (k) se bo povečal (∆k> 0) na raven, pri kateri bodo naložbe enake vrednosti odliva, t.j. s ∙ f (k) = d ∙ k. Po tem se kapitalski kapital na zaposlenega (razmerje med kapitalom in delom) sčasoma ne bo spreminjal, saj se bosta nanj delovali sili (∆k = 0).
Imenuje se raven osnovnega kapitala, pri kateri je naložba enaka odsvojitvi ravnotežna (stabilna) raven razmerja med kapitalom in delom in je označena s k *. Ko je dosežen k *, je gospodarstvo v stanju dolgoročnega ravnovesja.
Ravnotežje je stabilno, saj bo gospodarstvo ne glede na začetno vrednost k težilo k ravnotežnemu stanju k *. Če je začetni k 1 nižji od k *, bo bruto naložba večja od odtujitve (s ∙ f (k)> d ∙ k) in osnovni kapital se bo povečal za znesek neto naložbe. Če je k 2> k *, to pomeni, da je naložba manjša od amortizacije, kar pomeni, da se bo osnovni kapital zmanjšal in se približal ravni k * (glej sliko 2.17).
Stopnja akumulacije (varčevanja) neposredno vpliva na stabilno raven razmerja med kapitalom in delom. Povečanje stopnje varčevanja s s 1 na s 2 prestavi krivuljo naložb navzgor iz položaja s 1 ∙ f (k) na s 2 ∙ (k) (slika 2.18).
V začetnem stanju je imelo gospodarstvo stabilen kapital k 1 *, pri katerem je bila naložba enaka upokojitvi. Po povečanju stopnje varčevanja so se naložbe povečale za (i’1 - i 1), medtem ko sta osnovni kapital (k 1 *) in odtujitev (d ∙ k) ostala enaka. V teh pogojih naložbe začnejo presegati odliv, kar povzroči povečanje osnovnega kapitala na raven novega ravnotežja k 2 *, za katerega so značilne višje vrednosti razmerja med kapitalom in delom ter produktivnosti dela (proizvodnja na zaposlenega y ).
Tako višja kot je stopnja varčevanja (akumulacije), višjo raven proizvodnje in zalog kapitala je mogoče doseči v stanju stabilnega ravnovesja. Povečanje stopnje akumulacije pa vodi v kratkoročno pospeševanje gospodarske rasti, dokler gospodarstvo ne doseže točke novega stabilnega ravnovesja.
Očitno niti sam proces akumulacije niti povečanje stopnje varčevanja ne moreta pojasniti mehanizma nenehne gospodarske rasti. Prikazujejo le prehod iz enega ravnotežnega stanja v drugo.
Za nadaljnji razvoj modela Solow sta potrebna dva predpogoja za modeliranje, prikazano na sl. 2.16-2.18, - nespremenljivost prebivalstva in njegovega zaposlenega dela (predvideva se, da je njihova dinamika enaka) in pomanjkanje tehničnega napredka. Model najprej opisuje, kako sistem pride do ravnotežja v odsotnosti upoštevanja tehnološkega napredka (tj. z nevtralnostjo tehnološkega napredka) in stalnih donosov na obseg, nato se vanj uvedejo tehnološki premiki s spreminjanjem stopnje akumulacije kapitala in zmanjševanjem donosov. meriti.
Naj prebivalstvo raste s konstantno hitrostjo n. To je dejavnik, ki skupaj z naložbami in upokojitvijo vpliva na razmerje med kapitalom in delom. Zdaj bo enačba, ki prikazuje spremembo osnovnega kapitala na zaposlenega (2,39), videti takole:
∆k = i - d ∙ k - n ∙ k = i - (d + n) ∙ k. (2,40)
Rast prebivalstva, tako kot upokojitev, znižuje razmerje med kapitalom in delom, čeprav na drugačen način - ne z zmanjšanjem razpoložljivega kapitala, temveč z razporeditvijo med povečano število zaposlenih. V teh razmerah je nujen takšen obseg investicij, ki ne bi pokrili samo odliva kapitala, temveč bi zagotovili kapital za nove delavce v enakem obsegu. Zmnožek n ∙ k kaže, koliko dodatnega kapitala je potrebno na zaposlenega, da je razmerje med kapitalom in delom novih delavcev na enaki ravni kot prejšnjih.
Pogoj stabilnega ravnovesja v gospodarstvu s konstantnim razmerjem med kapitalom in delom k* lahko zdaj zapišemo takole:
∆k = s ∙ f (k) - (d + n) k = 0 ali s ∙ f (k) = (d + n) ∙ k. (2,41)
Za to stanje je značilna polna zaposlenost delovne sile in kapitalskih virov (slika 2.19).
V stabilnem stanju gospodarstva sta kapital in proizvodnja na zaposleno osebo, t.j. razmerje med kapitalom in delom (k) in produktivnost dela (y) ostajata nespremenjena. Toda da bi razmerje med kapitalom in delom ostalo konstantno tudi z rastjo prebivalstva, se mora kapital povečevati z enako hitrostjo kot prebivalstvo, tj.
|
Tako postane rast prebivalstva eden od razlogov za stalno gospodarsko rast v ravnotežnih razmerah.
Upoštevajte, da se s povečanjem stopnje rasti prebivalstva nagib krivulje (d + n) ∙ k poveča, kar vodi do zmanjšanja ravnotežne ravni razmerja med kapitalom in delom (k *) in posledično do kapljica u.
Upoštevanje tehnološkega napredka v modelu Solow spremeni začetno proizvodno funkcijo, saj se predpostavlja delovno varčna oblika tehnološkega napredka. Proizvodna funkcija bo imela obliko Y = F (K, L ∙ E), kjer je E učinkovitost dela, a (L ∙ E) je število konvencionalnih enot dela s konstantno učinkovitostjo E. Višji je E, več izdelkov lahko proizvede določeno število delavcev. Predpostavlja se, da se tehnološki napredek izvaja s povečevanjem učinkovitosti dela E s konstantno hitrostjo g. Rast delovne učinkovitosti je v tem primeru podobna rezultatom rasti števila zaposlenih: če ima tehnološki napredek stopnjo g = 2%, potem lahko na primer 100 delavcev proizvede enako količino izdelkov kot 102 delavci, ki so bili prej proizvedeni. Če zdaj število zaposlenih (L) raste s hitrostjo n, delovna učinkovitost pa s hitrostjo g, se bo (L ∙ E) povečevalo s hitrostjo (n + g).
Vključitev tehnološkega napredka tudi nekoliko spremeni analizo stanja stabilnega ravnotežja, čeprav ostaja linija sklepanja. Če definiramo k kot količino kapitala na enoto dela s konstantno učinkovitostjo, potem so rezultati rasti efektivnih enot dela podobni rasti števila zaposlenih (povečanje števila delovnih enot s konstantno učinkovitost zmanjša količino kapitala na takšno enoto). V stanju stabilnega ravnovesja (glej sliko 2.19) razmerje med kapitalom in delom k * po eni strani uravnoteži vpliv investicij, ki povečujejo razmerje med kapitalom in delom, na drugi strani pa vpliv upokojitve, povečanje števila zaposlenih in tehnološki napredek, ki znižujeta raven kapitala na efektivno enoto dela:
s ∙ ∆k = (d + n + g) ∙ k. (2,43)
V stabilnem stanju (k *) ob prisotnosti tehnološkega napredka bosta skupni obseg kapitala (K) in proizvodnje (Y) rasla s hitrostjo (n + g). Toda v nasprotju s primerom rasti prebivalstva bosta zdaj razmerje med kapitalom in delom K / L in proizvodnja Y / L na zaposlenega rasla s stopnjo g; slednje lahko služi kot osnova za izboljšanje blaginje prebivalstva. Tehnološki napredek v modelu Solow je torej edini pogoj za stalno povečevanje življenjskega standarda, saj le v tem primeru pride do stalnega povečevanja proizvodnje na prebivalca (y).
Tako je bila v Solowovem modelu najdena razlaga za mehanizem stalne gospodarske rasti v ravnovesnem načinu s polno zaposlenostjo virov.
Kot veste, je bila v keynezijanskih modelih (R. Harrod, E. Domar) stopnja varčevanja določena eksogeno in je določala vrednost ravnotežne stopnje rasti dohodka. V neoklasičnem modelu Solow za vsako stopnjo varčevanja tržno gospodarstvo teži k ustrezni stabilni ravni razmerja med kapitalom in delom (k *) in uravnoteženi rasti, ko dohodek in kapital rasteta po stopnji (n + g). Vrednost stopnje varčevanja (akumulacije) je predmet ekonomske politike in je pomembna pri ocenjevanju različnih programov gospodarske rasti.
Ker je ravnovesna gospodarska rast združljiva z različnimi stopnjami varčevanja (povečanje s le za kratek čas je pospešilo gospodarsko rast, v daljšem obdobju pa se je gospodarstvo vrnilo v stabilno ravnovesje in konstantno stopnjo rasti, odvisno od vrednosti n in g) , se pojavi problem izbire optimalne stopnje varčevanja.
Ustrezna optimalna stopnja kopičenja E. Phelpsovo zlato pravilo, zagotavlja ravnovesno gospodarsko rast z maksimalno porabo. Stabilna raven razmerja med kapitalom in delom, ki ustreza tej stopnji akumulacije, je označena s k **, potrošnja pa s c **.
Raven potrošnje na zaposleno osebo pri kateri koli stabilni vrednosti razmerja med kapitalom in delom je določena z vrsto transformacij začetne identitete: y = c + i. Porabo c izrazimo skozi y in i in nadomestimo vrednosti teh parametrov, ki jih prevzamejo v ustaljenem stanju:
c = y - i, c * = f (k *) - d ∙ k *, (2.44)
kjer je c * poraba v stanju trajnostne rasti.
Po definiciji stabilne stopnje razmerja med kapitalom in delom i = s ∙ f (k) = d ∙ k. Zdaj je treba med različnimi stabilnimi ravnmi razmerja med kapitalom in delom (k *), ki ustrezajo različnim vrednostim s, izbrati tisto, pri kateri poraba doseže svoj maksimum (slika 2.20).
Če je izbran k *< k ** , то объем выпуска увеличивается в большей степени, чем величина выбытия (линия f(k *) на графике круче, чем d∙k *), а значит, разница между ними, равная потреблению, растет. При k * >k ** povečanje obsega proizvodnje je manjše od povečanja odtujitev, t.j. poraba pada. Rast porabe je možna le do točke k**, kjer doseže svoj maksimum (proizvodna funkcija in krivulja d ∙ k * imata tu enak naklon). Na tej točki bo povečanje zaloge kapitala na enoto povzročilo povečanje proizvodnje, enako mejnemu produktu kapitala (MRC) in bo povečalo prodajo za znesek d (amortizacija na enoto kapitala). Rast potrošnje ne bo, če se celotno povečanje proizvodnje uporabi za povečanje investicij za pokrivanje odliva kapitala. Tako na ravni razmerja med kapitalom in delom, ki ustreza »zlatemu pravilu« (k **), stanje: MRK = d (mejni produkt kapitala je enak stopnji odsvojitve), ob upoštevanju rasti prebivalstva in tehnološkega napredka: MRK = d + n + g.
Če ima gospodarstvo sprva zalogo kapitala, ki je večja, kot sledi po »zlatem pravilu«, je potreben program za zmanjšanje stopnje akumulacije. Ta program vodi k povečanju porabe in zmanjšanju investicij. Hkrati pa gospodarstvo izstopi iz ravnovesja in ga ponovno doseže v razmerjih, ki ustrezajo »zlatemu pravilu«.
Če ima gospodarstvo sprva kapital manj kot k**, je potreben program za povečanje stopnje varčevanja. Ta program sprva vodi do povečanja investicij in zmanjšanja potrošnje, ko pa se kapital kopiči, od določene točke začne potrošnja znova rasti. Posledično gospodarstvo doseže novo ravnotežje, vendar v skladu z "zlatim pravilom", kjer poraba presega začetno raven.
Ta program običajno velja za nepriljubljen zaradi prisotnosti "prehodnega obdobja", za katerega je značilen padec potrošnje, zato je njegova sprejetost odvisna od medčasovnih preferenc politikov, njihove usmerjenosti k kratkoročnim ali dolgoročnim rezultatom.
Obravnavani model Solow omogoča opis mehanizma dolgoročne gospodarske rasti, ki ohranja ravnovesje in polno zaposlenost proizvodnih faktorjev. Tehnološki napredek izpostavlja kot edino osnovo za trajnostno rast blaginje in omogoča iskanje optimalne možnosti rasti, ki maksimizira porabo.
Predstavljeni model ni brez pomanjkljivosti. Model analizira dolgoročno dosežena stabilna ravnotežna stanja, za ekonomsko politiko pa je pomembna tudi kratkoročna dinamika proizvodnje in življenjskega standarda. Bolje bi bilo, da znotraj modela definiramo številne eksogene spremenljivke Solowovega modela (s, δ, n, g), saj so tesno povezane z drugimi njegovimi parametri in lahko spremenijo končni rezultat. Torej v modelu obstaja možnost dinamične neučinkovitosti, torej možnost presežne akumulacije kapitala v primerjavi s stopnjo »zlatega pravila«; ta rezultat je posledica eksogene nastavitve stopnje varčevanja. Model tudi ne vključuje številnih omejitev rasti, ki so v sodobnih razmerah pomembne – virske, okoljske, družbene. Cobb-Douglasova funkcija, uporabljena v modelu, ki opisuje le določeno vrsto interakcije proizvodnih dejavnikov, ne odraža vedno realnega stanja v gospodarstvu. Te in druge pomanjkljivosti poskušajo premagati sodobne teorije gospodarske rasti.
Sodobne teorije endogene rasti poskušajo določiti stabilno stopnjo rasti v samem modelu (tj. endogeno) in ga povezujejo z vsemi možnimi kvantitativnimi in kvalitativnimi dejavniki: virskimi, institucionalnimi.
V modelu Solow je osrednje mesto namenjeno tehnološki napredek ki zagotavlja stalno gospodarsko rast. Drugi modeli v tej smeri vključujejo enofaktorski model Domar-Harrod... V tem modelu je rast izdelka povezana s stopnjo učinkovitosti kopičenja. Osrednja enačba tega modela ima naslednjo obliko: y = ab, kjer je (1)
Y je stopnja rasti proizvoda, a je stopnja akumulacije in at je učinkovitost akumulacije (koeficient donosnosti kapitala).
Pri izračunu stopnje akumulacije (a) je treba upoštevati, da se, prvič, del akumulacije izvede na račun amortizacijskega sklada in se uporablja za nadomestilo odtujitve stalnega kapitala, in drugič, naložba se iz akumulacijskega sklada zagotavlja ne le v stalnem kapitalu, ampak tudi v obratnih sredstvih, vključno z rezervami.
Neoklasični model v razmerah ravnotežja med ponudbo in povpraševanjem upošteva volatilnost količnik donosnosti kapitala
... Razmerje med kapitalsko produkcijo postane fleksibilno zaradi dejstva, da neoklasični modeli ne upoštevajo enega, temveč dva proizvodna faktorja in omogočajo njuno zamenljivost. Z dopuščanjem različnih kombinacij proizvodnih dejavnikov je mogoče doseči povečanje obsega proizvodnje tudi z isto tehniko. Med analitičnimi orodji neoklasičnih modelov ima glavno mesto proizvodna funkcija: Y = f (K, L), kjer je Y produkt, K in L pa stroški kapitala in dela. Obseg in dinamika izdelka sta povezana z obsegom in dinamiko skupnih stroškov in njihovo učinkovitostjo: ali Y = abk+ 
kjer je d koeficient, ki odraža razmerje med vrednostmi faktorjev K in L in vrednostjo produkta Y;
b in 
- parametri funkcije, ki označujejo elastičnost obsega in dinamike proizvoda od stroškov proizvodnih dejavnikov, t.j. parametri, ki kažejo, za koliko se bo obseg proizvodnje povečal, če se kateri koli proizvodni faktor poveča za 1 %;
TO 
in str 
- stopnje rasti kapitala in dela.
Solow model ima sposobnost opisati te spremembe v dinamiki, t.j. naredi bolj podoben filmu kot fotografiji. Solow model rasti prikazuje, kako prihranki, rast prebivalstva in tehnološki napredek vplivajo na rast proizvodnje skozi čas.
Model zagotavlja okvir za analizo eno najpomembnejših gospodarskih vprašanj: koliko proizvedenega izdelka bi morali porabiti danes in koliko prihraniti za prihodnjo uporabo... Ker je varčevanje enako naložbam, varčevanje določa količino kapitala, ki ga bo gospodarstvo imelo v prihodnosti.
Ponudbo blaga v modelu Solow opisujemo z dobro znano produkcijsko funkcijo: Y = F (K, L), kjer je K kapital, L delo.
tiste. obseg proizvodnje je odvisen od zalog kapitala in uporabljene delovne sile. Solowov model to predvideva proizvodna funkcija ima lastnino stalni donos na obseg.
Za ta namen je priročna proizvodna funkcija s konstantnimi donosi od obsega, saj je takrat obseg proizvodnje na delavca odvisen od količine kapitala na delavca.
Produkcijsko funkcijo lahko zapišemo kot y = f (k), kjer je f (k) = F (k, 1). Na sl. Ta proizvodna funkcija je prikazana
У f (k) Zakon padajoče učinkovitosti
Sprostitev (analogija).
za enega
uslužbenec MRK
kapital na zaposlenega K
Naklon te produkcijske funkcije kaže, koliko dodatnega proizvoda na delavca lahko dobimo, če se razmerje med kapitalom in delom poveča za eno enoto. Ta vrednost je mejni produkt kapitala MCR. Lahko se zapiše takole:
MCR = f (k + 1) - f (k). Upoštevajte, da ko se razmerje med kapitalom in delom povečuje, postane graf proizvodne funkcije položnejši, t.j. nagibni kot se zmanjša. Za to proizvodno funkcijo je značilna padajoča mejna produktivnost kapitala: vsaka dodatna enota kapitala proizvede manj produkta kot prejšnja. Ko je osnovni kapital na delavca majhen, vsaka dodatna enota kapitala daje velik donos. Če je razmerje med kapitalom in delom visoko, je dodatna enota kapitala manj učinkovita in daje manj dodatne proizvodnje.
V modelu Solow povpraševanje predstavljajo potrošniki in vlagatelji. Z drugimi besedami, proizvodnja, ki jo proizvede vsak delavec, je razdeljena med porabo na delavca in naložbo na delavca: Y = c + I, kjer je c poraba, I je naložba.
Solowov model to predvideva funkcija porabe ima preprosto obliko C = (1 - S) · y, kjer stopnja varčevanja S ima vrednosti od 0 do 1. Ta funkcija pomeni, da je potrošnja sorazmerna dohodku. Vsako leto se del (1 - S) dohodka porabi in del S prihrani.
Vloga takšne interpretacije potrošnje bo postala jasna, če v identiteti nacionalnih računov zamenjamo vrednost C z vrednostjo (1 - S) · y: y = (1 - S) · y + I. Po transformaciji dobimo: I = S · y. Ta enačba kaže, da so naložbe (kot poraba) sorazmerne z dohodkom. Če so naložbe enake prihrankom, stopnja varčevanja S kaže, kolikšen del proizvodnje gre za kapitalske naložbe.
Predstavljamo dve glavni komponenti modela Solow - proizvodna funkcija in funkcija porabe, lahko analiziramo, kako akumulacija kapitala poganja gospodarsko rast. Zaloge kapitala se lahko spremeni iz dveh razlogov: 1. Naložbe Voditi do rast kapitalskih zalog ... 2. Del kapitala obrabi, torej se amortizira, kar vodi do zmanjšanje kapitalskih zalog ... Da bi razumeli, kako se kapitalske zaloge spreminjajo, je treba poiskati dejavnike, ki določajo višino naložbe in amortizacijo. Naložba na delavca je del produkta na delavca (S y). Zamenjava y izraz proizvodne funkcije predstavljamo investicijo na zaposlenega kot funkcijo razmerja med kapitalom in delom: I = S · f (k).
Višja je stopnja razmerja med kapitalom in delom k, večji je obseg proizvodnje f (k) in večja je naložba I. Ta enačba, ki vključuje proizvodno funkcijo in funkcijo potrošnje, povezuje obstoječe zaloge kapitala k z akumulacijo novega kapitala i. Graf prikazuje, kako stopnja prihranka določa delitev izdelka na porabo in naložbo za vsako od vrednosti k.
Imeti Izvedba 
f (k)
razmerje med kapitalom in delom k
Stopnja prihrankaSdoloča delitev proizvodnega produkta na potrošnjo in naložbo... Za katero koli raven razmerja med kapitalom in delom k proizvodnja je f (k), naložba je S f (k), poraba pa f (k) - S f (k).
Recimo, da se letno odtuji določen delež kapitala 
σ. Poimenujmo σ stopnja upokojitve. Na primer, če se kapital izkorišča v povprečju 25 let, potem je stopnja odsvojitve 4 % na leto (σ = 0,04). Tako je znesek kapitala, ki se vsako leto upokoji, σ k .
Graf prikazuje, kako je prodaja odvisna od zalog kapitala.
σ K
Odstranjevanje
σ do 
Razmerje med kapitalom in delom
Učinek naložbe in odsvojitve na zaloge kapitala lahko izrazimo z naslednjo enačbo:
Sprememba osnovnega kapitala = naložba - odtujitev, t.j. 
k = I-σk, kjer 
k je sprememba osnovnega kapitala, ki se pripiše enemu zaposlenemu na leto. Ker je naložba enaka prihrankom, lahko spremembo osnovnega kapitala zapišemo kot: 
k = Sf (k) - σk. Ta enačba kaže, da je sprememba osnovnega kapitala enaka naložbi Sf (k) minus odliv kapitala σk.
Višje je razmerje med kapitalom in delom, torej več proizvodnje in naložb na zaposlenega... Vendar pa je večji kot je osnovni kapital, več in količino odlaganja.
Na sl. prikazano, to obstaja samo ena raven razmerja med kapitalom in delom
pri katerem naložba je enaka amortizaciji
... Če je ta raven dosežena v gospodarstvu, se sčasoma ne bo spremenila, saj sta dve sili, ki delujeta nanjo (investicija in odtujitev), natančno uravnoteženi. Torej na dani ravni razmerja med kapitalom in delom 
... Recimo tej situaciji država trajnostno razmerje med kapitalom in delom in ga označimo s k *.
Recimo, da osnovni kapital v začetnem stanju presega k *, na primer na točki k 2. V tem primeru je naložba manjša od odtujitve: kapital se hitreje odtuji kot dodaja. Tako se bo razmerje med kapitalom in delom zmanjšalo in se spet približalo vzdržni ravni. V trenutku, ko bo osnovni kapital na zaposlenega dosegel stabilno raven, bodo naložbe enake upokojitvi, razmerje med kapitalom in delom pa ne bo ne raslo ne padalo.
Recimo, da se gospodarstvo začne razvijati in je v stabilnem stanju z varčevalno mero S 1 in kapitalskimi zalogami k 1 *. Stopnja varčevanja se nato poveča s S 1 na S 2, kar povzroči ustrezen premik navzgor krivulje Sf (k). Na začetni ravni varčevanja S 1 in osnovnem kapitalu k 1 *,
naložba le kompenzira odliv kapitala. Takoj po zvišanju stopnje varčevanja se naložbe povečajo, osnovni kapital in s tem odtujitve pa zaenkrat ostajajo nespremenjeni; posledično naložba presega prodajo. Kapital bo postopoma rasel, dokler gospodarstvo ne bo doseglo novega stabilnega stanja k 2 * z velikim razmerjem kapitala in dela in višjo produktivnostjo dela kot v prejšnjem stabilnem stanju.
To kaže Solowov model stopnja varčevanjaje ključna (definiranje) determinanta vzdržnega razmerja med kapitalom in delom ... Če je stopnja varčevanja višja, bo gospodarstvo ob drugih enakih pogojih imelo večji kapital in višjo raven proizvodnje.
Večji prihranki vodijo v hitrejšo rast vendar ta pospešek ne traja večno. Povečanje stopnje varčevanja zagotavlja rast, dokler gospodarstvo ne doseže novega stabilnega stanja. Če bo gospodarstvo ohranilo visoko stopnjo varčevanja, bosta tako razmerje med kapitalom in delom kot produktivnost visoka, vendar ne bo mogoče večno vzdrževati visokih stopenj gospodarske rasti.
Po modelu Solow bo imela država, ki usmerja pomemben del dohodka v varčevanje, visoko vzdržno razmerje med kapitalom in delom in posledično visoko raven dohodka na prebivalca. Države z visoko stopnjo investicij (ZDA, Kanada ali Japonska) imajo običajno visok dohodek na prebivalca, medtem ko imajo države z nizko stopnjo naložb (Etiopija, Zair, Čad) nizek dohodek na prebivalca. Mednarodne izkušnje tako potrjujejo napovedi Solowovega modela, da je stopnja varčevanja najpomembnejša determinanta bogastva oziroma revščine države.
Zdaj pa razmislimo o vprašanju: kakšne so optimalne količine kopičenja.
Stopnja akumulacije kapitala, ki zagotavlja stabilno stanje z najvišjo stopnjo potrošnje , imenovano zlata stopnja akumulacije kapitala ali " Po zlatem pravilu"E. Phelps in označena s k **.
Raven stalne potrošnje je razlika med proizvodnjo in odtokom kapitala v stabilnem stanju.... Kaže, da naraščajoče razmerje med kapitalom in delom ima dvojni učinek na količino potrošnje: prispeva k povečanju proizvodnje, hkrati pa je za kompenzacijo odliva kapitala potrebno več proizvodnje. Na sl. stabilno stanje proizvodnje in upokojitev sta prikazana kot funkcija vzdržnega razmerja med kapitalom in delom. Potrošnja v stabilnem stanju je razlika med obsegom proizvodnje in odtokom kapitala. Slika kaže, da obstaja le ena stopnja razmerja med kapitalom in delom - raven zlatega pravila k**, pri kateri poraba na prebivalca doseže svoj maksimum.
Če je razmerje med kapitalom in delom nižje od njegove ravni po zlatem pravilu, potem povečanje zalog kapitala povzroči povečanje proizvodnje, ki presega povečanje odprodaje. V tem primeru se poraba poveča. Krivulja proizvodne funkcije je strmejši od črte σk **, tako da se razdalja med njima (enaka porabi) povečuje z naraščanjem k *. Po drugi strani pa, če količina kapitala preseže raven zlatega pravila, bo nadaljnja rast razmerja med kapitalom in delom zmanjšala potrošnjo, saj bo rast proizvodnje manjša od povečanja odliva kapitala.
Z razmerjem med kapitalom in delom, ki ustreza ravni zlatega pravila, imata proizvodna funkcija in črta σk * enak naklon in poraba doseže najvišjo raven.
Če stabilna zaloga kapitala presega raven zlatega pravila, potem rast obsega kapitala zmanjša potrošnjo, saj je mejni produkt kapitala manjši od stopnje upokojitve. Zato je naslednji pogoj sam po sebi zlato pravilo MRK = σ. Pri razmerju med kapitalom in delom na ravni zlatega pravila je mejni produkt kapitala enak stopnji upokojitve. Z drugimi besedami, če je zlato pravilo izpolnjeno, je mejni produkt minus stopnja odlaganja, MRK = σ, enak nič.
Osnovni model Solow to kaže sam po sebi akumulacija kapitala ne more pojasniti stalne gospodarske rasti ... Visoke stopnje varčevanja začasno povečajo rast, vendar se gospodarstvo sčasoma približuje stabilnemu stanju, v katerem so zaloge kapitala in proizvodnja konstantni. Da bi pojasnili nenehno gospodarsko rast, ki je opažena v večini držav sveta, je potrebno razširiti Solowov model na dva druga vira gospodarske rasti: rast prebivalstva in tehnološki napredek.
Povečanje števila zaposlenih vodi v zmanjšanje kapitalskih izdatkov za vsakega od njih
... Sprememba osnovnega kapitala, ki se pripisuje enemu zaposlenemu, bo: 
k = I - σ k - n k. Tri komponente na desni strani te enačbe prikazujejo učinek naložb, odliva kapitala in rasti prebivalstva na razmerje med kapitalom in delom. Investicije povečajo k, medtem ko ga odtok kapitala in rast prebivalstva zmanjšata. Če želite uporabiti to enakost, zamenjajte I s S f (k) in jo prepišite: 
k = S f (k) - (σ + n) k. Učinki odliva kapitala in rasti prebivalstva so zdaj združeni. Enačba kaže, da rast prebivalstva znižuje razmerje med kapitalom in delom na enak način kot odtujitve. Odtujitev zmanjša k z zmanjšanjem osnovnega kapitala, medtem ko se rast prebivalstva zmanjša k z razporeditvijo kapitala med več delavcev.
Da bi bilo gospodarstvo v stabilnem stanju, morajo naložbe S f (k) kompenzirati posledice odliva kapitala in rasti prebivalstva – (σ + n) k, kar je prikazano na sl. točka dveh krivulj.
Naložbe
k Razmerje med kapitalom in delom
Stalna raven
Rast prebivalstva dopolnjuje izvirni model Solow na tri načine. Prvič, omogoča vam, da se približate razlagi razlogov za gospodarsko rast. V stabilnem stanju gospodarstva z naraščajočim prebivalstvom kapital in proizvodnja na delavca ostajata nespremenjena, ker pa število delavcev raste s hitrostjo n, rasteta tudi kapital in proizvodnja s hitrostjo n. Posledično rast prebivalstva ne more pojasniti dolgoročne rasti življenjskega standarda, saj obseg proizvodnje na delavca v stabilnem stanju ostaja nespremenjen. Vendar pa lahko rast prebivalstva pojasni stalno rast bruto proizvodnje.
Drugič, rast prebivalstva daje dodatna pojasnila, zakaj so nekatere države bogate, druge pa revne.
Solowov model torej predvideva, da bodo imele države z višjo stopnjo rasti prebivalstva nižji BNP na prebivalca.
Naložbe
Razmerje med kapitalom in delom
Tretjič, rast prebivalstva vpliva na raven akumulacije kapitala v skladu z zlatim pravilom. Spomnimo se, da je poraba na delavca enaka c = y - i. Ker je trajnostna proizvodnja f (k *), naložba v stabilnem stanju pa (σ + n) k *, lahko trajnostno porabo definiramo kot c * = f (k *) - (σ + n) k *. Raven k *, ki maksimizira porabo, je takšna, da je MRK = σ + n oziroma MRK - σ = n. V stabilnem stanju je po zlatem pravilu mejni produkt kapitala minus stopnja upokojitve enak stopnji rasti prebivalstva.
Zdaj pa vključimo v model Solow tehnološki napredek- tretji vir gospodarske rasti. Proizvodno funkcijo zapišemo takole: Y = F (K, L x E), kjer je E nova spremenljivka, ki ji bomo rekli produktivnost enega delavca. Učinkovitost dela je odvisna od zdravja, izobrazbe in usposobljenosti delovne sile.
Opis tehnološkega napredka s povečanjem delovne učinkovitosti ga naredi analognega rasti prebivalstva.
Enačba, ki prikazuje spremembo Za sčasoma zdaj izgleda takole: Nov element te formule g, stopnja tehnološkega napredka, se pojavi, kolikor Za je količina kapitala na enoto dela s konstantno učinkovitostjo. Če je vrednost g velika, potem skupno število enot dela s konstantno učinkovitostjo hitro raste, povečanje kapitala na tako enoto dela pa je relativno majhno in lahko postane negativno.
Tako lahko naš model glede na tehnološki napredek na koncu pojasni, zakaj se življenjski standard iz leta v leto dviguje. Tako smo to pokazali tehnološki napredek lahko podpira stalno rast proizvodnje na delavca , medtem ko visoka raven prihrankov vodi do visokih stopenj rasti le, dokler se ne doseže stabilno stanje. Ko gospodarstvo doseže stabilno stanje, je stopnja rasti proizvodnje na delavca odvisna samo od stopnje tehnološkega napredka. Samo to kaže Solowov model tehnološki napredek lahko razloži nenehno povečevanje življenjskega standarda .
Uvod v model tehnološkega napredka spreminja tudi pogoje za uveljavitev zlatega pravila. Zlato pravilo za akumulacijo kapitala opredeljuje stalno raven, pri kateri je poraba na enoto dela maksimirana s konstantno učinkovitostjo. Povedati je treba, da je trajnostna raven porabe na enoto dela s konstantno učinkovitostjo:.
Trajnostna poraba je največja, če:
MRK - σ + n + g ali MRK - σ = n + g. Tako je pri osnovnem kapitalu po zlatem pravilu neto mejni produkt kapitala (MRC - σ) enak stopnji rasti obsega proizvodnje n + g.
Solow model rasti
Namen tega modela je odgovoriti na tri pomembna vprašanja ekonomske politike: kako doseči visoke in stabilne stopnje rasti, kako hkrati najti maksimalen obseg potrošnje in kakšen je vpliv rasti prebivalstva in uvajanja novih tehnologij na gospodarsko rast.
Gradnja modela. Delitev proizvodne funkcije dveh faktorjev Y = F(K, L) na količino dela L, dobimo produkcijsko funkcijo za eno osebo: y = f (k), kjer k =K/ L - raven razmerja med kapitalom in delom na enoto dela. Dohodek se pojavlja kot funkcija le enega dejavnika – razmerja med kapitalom in delom. Takšna proizvodna funkcija enote je prikazana na sl. 25.2.
V tej funkciji je mejna produktivnost kapitala GOSPOD merjeno s stalno spreminjajočim se naklonom krivulje y = / (k) in kaže povečanje proizvodnje, če se delavčevo razmerje med kapitalom in delom poveča za 1 enoto, t.j. GOSPOD TO = f(k + / ) - f(k).
V modelu Solow povpraševanje po izdelkih predstavljajo potrošniki in vlagatelji. Proizvodno blago v ravnotežju je v celoti vloženo (S = /), ki ne pušča prostora za kopičenje zalog. Ob upoštevanju makroekonomske enakosti Y = C + I lahko proizvodnjo enega delavca zapišemo kot y = z +jaz ; funkcija porabe kot c =(l-s) y = (l-s) f (k) 2, naložbena funkcija pa per
riž. 25.2. Proizvodna funkcija y =f(Za)
Ta funkcija je zgrajena na podlagi enega zaposlenega in je značilna zmanjševanje mejne produktivnosti kapitala GOSPOD NS
botnik kot i = sy = s f(k). Grafično je količina potrošnje in investicij na vsaki ravni razmerja med kapitalom in delom prikazana na sl. 25.2. vrstica sf{ k) prikazana je naložbena funkcija. Razdalja med funkcijami f(k) in sf(k) določa količino porabe. Na podlagi tega izgleda funkcija porabe c= f(k) - Щк).
Pomembno mesto v modelu Solow zavzema premislek kapi gibiskupne zaloge, katerega vrednost je razlika med velikostjo naložbe in obsegom odliva kapitala: DZa=/- 6 Za, kje 6 je stopnja umika kapitala (ali stopnja amortizacije) in je konstantna, in 6 Za- obseg odliva kapitala.
Med proizvodnjo se zaloge kapitala vsako leto polnijo, ne glede na količino kapitala, s katerim se gospodarstvo začne razvijati. Vendar se rast kapitala zmanjšuje. To je razloženo z že omenjenim zmanjšanjem mejne produktivnosti kapitala. GOSPOD TO , se pojavi, ko se razmerje med kapitalom in delom enega zaposlenega poveča. Toda s povečanjem razmerja med kapitalom in delom raste tudi obseg odliva kapitala. Z rastjo proizvodnje se bo razlika med investicijo in prodajo zmanjševala, dokler se te vrednosti ne izenačijo med seboj. Kdaj Dk = 0, proizvodnja, naložbe in odtok kapitala ne morejo še naprej rasti in se ustaviti na določeni stabilni ravni. Gospodarstvo dosega ravnovesje. Razmerje med kapitalom in delom, pri katerem Dk = 0 se imenuje stabilna raven razmerja med kapitalom in delom(Za*) in označuje stanje ravnotežja gospodarstva, za katerega je značilna stabilnost naložb in odliva kapitala, nespremenljivost obsega proizvodnje. V ravnovesju sf(k*) - b k * = 0 oz sf(k*) = b Za*.
Ta formula omogoča izračun vzdržne ravni razmerja med kapitalom in delom (Za*), ne da bi se zatekli k dolgotrajnim izračunom letne rasti kapitala in proizvodnje v več letih. Nesorazmerno k * // (k *) = s / 6 se vidi, da k * =f(k*) s / 6.
Stabilno raven razmerja med kapitalom in delom lahko ugotovimo tudi z grafično analizo. Na sl. 25.3 prečkanje načrta naložb sf(k) in načrt upokojitve kapitala 8 Za se bo popolnoma ujemala Za*.
Vrednost za* najdemo tako, da spustimo pravokotno na abscisno os iz točke presečišča načrta naložb in načrta odliva kapitala, ki ustreza enakosti sf(k) = 6k.
Razmerje med kapitalom in delom
riž. 25.3. Stabilno razmerje med kapitalom in delomZa *
Za razumevanje delovanja modela Solow je treba upoštevati, da lahko javna politika po potrebi vpliva na raven za*, vpliva na stopnjo varčevanja s ali na stopnjo amortizacije b, od vrednosti katerega je odvisna stopnja obnavljanja kapitala. Na primer, politika pospešene amortizacije na sl. 25.3 bo povzročilo premik v grafu bZa na raven &, Za. Hkrati se bo stabilna raven razmerja med kapitalom in delom zmanjšala na za* 1 Povečanje stopnje varčevanja s prej s 2 nasprotno, to bo povzročilo povečanje ravnotežne ravni razmerja med kapitalom in delom na k * 2 kot posledica premika načrta naložb na raven s 2 f(k).
Solowov model kaže, da večji obseg naložb in s tem višja stopnja varčevanja v nacionalnem dohodku (pod pogojem, da je enakost S = jaz), ustreza najvišjemu dohodku na prebivalca. To statistično potrjujejo raziskave številnih ekonomistov. Tako je med države z najvišjim letnim dohodkom na prebivalca (od leta 1993 v ameriških dolarjih) Združeno kraljestvo (14.660
dolarjev), Francija (5130 dolarjev), Nemčija (16420 dolarjev), Italija (14670 dolarjev), ZDA (21530 dolarjev), Japonska (17710 dolarjev). 1 V tej skupini držav je bila tri desetletja razlika med povprečnim obsegom naložb in prihrankov najmanjša (0,1 % BDP), stopnja varčevanja pa najvišja (23 % BDP), v primerjavi s podobnimi kazalniki v države z nižjimi dohodki... Države s srednjim dohodkom so prihranile med 20 % in 22 % BDP, države z nizkimi dohodki pa med 10 % in 19 % BDP. 2
Solowov model pomaga odgovoriti na zelo pomembno vprašanje, od katerega je odvisen uspeh vladne makroekonomske politike: kako lahko država doseže največjo porabo ob dani stopnji gospodarske rasti? Imenoval se je pogoj, pod katerim je dosežena najvišja raven porabe zlato pravilo kopičenja.
Po zlatem pravilu raven porabe bo najvišja, ko bo dosežena največja razlika med obsegom proizvodnjef ( k *) in obseg odlaganjaBk * v pogojih stabilne stopnje razmerja med kapitalom in delom, kdaj &Za* je enak obsegu investicij. Zato se poraba po zlatem pravilu imenuje trajnostna poraba:
z** = L **) "° Za (5)
Osnovni kapital, ki zagotavlja stabilno stanje s takšno potrošnjo, se imenuje zlato stopnjo akumulacije kapitala(Do**). Na sl. 25.4 prikazuje, kako najti z** in do** grafično.
riž. 25.4. Poraba zlata c ** in akumulacija zlata v kapitalu c **
Torej, najvišja raven porabe z** je mogoče doseči le z zlato stopnjo akumulacije kapitala Do**. Ta stopnja akumulacije kapitala je možna le, če je izpolnjen pogoj GOSPOD TO - 8. To je samo po sebi zlato pravilo: največja porabaz** doseže le takrat, ko
GOSPOD TO = 5 (6)
"Gaidar E. Anomalije gospodarske rasti. M. 1997. P. 37. 2 Ibid. P. 25.
Dejansko, če razpoložljiva stabilna zaloga kapitala preseže raven zlata do**, potem bo z nadaljnjim povečanjem kapitala njegov mejni produkt manjši od stopnje upokojitve, kar bo zmanjšalo raven potrošnje. V nasprotnem primeru bo povečanje kapitala povzročilo povečanje potrošnje, saj GOSPOD bo presegla stopnjo upokojitve. Zato velja zlato pravilo, torej enakost GOSPOD TO = b, je pogoj za doseganje najvišje ravni porabe ob dani stopnji gospodarske rasti.
Tako je za ohranitev največje porabe potrebna neto produktivnost kapitala (GOSPOD TO - b), to pomeni, da je bil mejni produkt kapitala, ki je preostal po amortizacijskih odbitkih, enak stopnji rasti proizvodnje.
Razmislimo, kako se spremeni zlato pravilo, če se v model So-Lowe dosledno uvaja pogoj rasti prebivalstva in tehnološkega napredka.
Rast prebivalstva vpliva na razmerje med kapitalom in delom na enak način kot stopnja upokojitve, tj zmanjšuje zaloge kapitala. Pravzaprav z rastjo L znižuje se tudi stopnja razmerja med kapitalom in delom k = K/ L, in proizvodnja na zaposlenega y = f(k)= Y/ L. Če v model Solowa vnesemo kazalnik stopnje rasti prebivalstva l, bi morala biti stopnja naložbe, potrebna za kompenzacijo odliva kapitala in rasti prebivalstva, enaka (B + n) k. Prejšnji znesek kapitala se razporedi med povečano število zaposlenih. To pojasnjuje padec vzdržne ravni razmerja med kapitalom in delom: s f(k) = (b + n) do, kar je prikazano na sl. 25.5a. Zmanjšala se bo tudi trajnostna najvišja raven porabe: c ** = f(K*) - (b + n) k *, kar bo ob upoštevanju rasti prebivalstva doseženo s tako stabilno stopnjo akumulacije do**, kar je možno le s GOSPOD TO = b + NS. Torej maksimalna raven porabe zlato pravilo ob upoštevanju rasti prebivalstva je opisano z enakostjo:
GOSPOD Za = B + n(7)
Zato je za dosego najvišje ravni potrošnje potrebno, da je neto mejni produkt kapitala (GOSPOD TO - b) je bila enaka stopnji rasti prebivalstva. Tako bo imela po modelu Solow država s hitro rastočim prebivalstvom nižje vzdržno razmerje med kapitalom in delom ter nižji dohodek na prebivalca.
Vpliv tehnološkega napredka na gospodarstvo je povezana predvsem s povečanjem delovne učinkovitosti (E), ki poteka s konstantno hitrostjo g. Potem bo skupno število delovnih enot LE in ob upoštevanju rasti prebivalstva bo rasla s hitrostjo n+ g. V tem primeru k =K/(LE) - znesek kapitala na enoto dela s konstantno učinkovitostjo, in y =Y/(LE) - obseg proizvodnje na enoto dela s konstantno učinkovitostjo.
b) za* ob upoštevanju rasti prebivalstva in tehnološkega napredka
riž. 25.5. Stabilna raven razmerja med kapitalom in delom ob upoštevanju parametrovrast prebivalstva in tehnološki napredek
Tehnološki napredek povzroča stalno povečevanje delovne učinkovitosti g. Posledično raste tudi proizvodnja na delavca g.
Rast kapitalskih zalog z rastjo tehnološkega napredka se bo zmanjšala: Ak = sf(k ) - (6 + NS+ g) k. Stabilno razmerje med kapitalom in delom za* bo dosežena, ko bo naložba v celoti sposobna nadomestiti zmanjšanje Za zaradi odliva kapitala, rasti prebivalstva in tehnološkega napredka: yDj) = (8 + n +g) k. V ravnovesju za* bo odražal stabilno raven razmerja med kapitalom in delom enote dela s konstantno učinkovitostjo (glej sliko 25.56). V skladu s tem bo trajnostna raven porabe: c ** = f(k*) - (5 + i + g) k*. Torej je s takšnim obsegom akumulacije zagotovljena največja trajnostna raven porabe do**, kar se doseže pri početju zlato pravilo ob upoštevanju rasti prebivalstva in tehnološkega napredka:
GOSPOD TO = 6 + n + g (8)
Ker proizvodnja na delavca v stabilnem stanju raste s hitrostjo g, potem bruto proizvodnja raste s hitrostjo n + g. Tej stopnji proizvodnje mora ustrezati neto mejni produkt kapitala, da bi dosegli največji obseg potrošnje v stabilnem stanju gospodarstva, t.j. GOSPOD TO - 5 = "+g .
Solowov model kaže, da povečanje prihrankov kratkoročno vodi do povečanja zalog kapitala in proizvodnje. Toda to se zgodi le, dokler ni doseženo ravnotežno stanje gospodarstva na stabilni ravni razmerja med kapitalom in delom. Dolgoročno je rast proizvodnje odvisna od stopnje tehnološkega napredka. Samo ta eksogeni dejavnik lahko podpira stalno rast proizvodnje in s tem rast potrošnje.
Neokeynezijanski modeli gospodarske rasti
V neokeynezijanskih modelih se gospodarska rast raziskuje z uporabo orodij in metod analize kejnzijanske šole, uporabljenih za dinamične procese. Spomnimo se tega pod dinamično ravnovesje razume se enakost stopenj rasti agregatnega povpraševanja in agregatne ponudbe. Zato se modeli, ki raziskujejo doseganje in naravo takšne enakosti, imenujejo dinamični.
Časovne zamike je treba razlikovati od konceptov kratkoročnega in dolgoročnega. Pri dinamičnih modelih je za razliko od statičnih merilo za kratkoročno ali dolgoročno obdobje sprememba proizvodne tehnologije. Za kratkotrajno dinamično obdobje je značilna nespremenljivost tehnologije, ki se lahko ohrani v prejšnjem, sedanjem in prihodnjih obdobjih (t 1, t in t) z različnimi stopnjami realnega BDP. Skladno s tem se v dolgoročnem dinamičnem načrtu spreminja tudi sama tehnološka raven proizvodnje. 1
Domarjev dinamični ravnotežni model
Model dinamičnega ravnotežja ameriškega ekonomista E. House-ra 2 temelji na proizvodni funkciji, katere dejavniki niso zamenljivi. Kateri so predpogoji za ta model? Prvič, spremembe ponudbe in povpraševanja se upoštevajo le na realnem trgu, ki je v ravnotežnem stanju. Drugič, presežek ponudbe delovne sile in konstantnost relativnih stroškov proizvodnih dejavnikov omogočata širitev proizvodnje brez spreminjanja cen. Tretjič, z nespremenjeno tehnologijo (tj. v kratkoročnem dinamičnem načrtu) rast investicij je edini dejavnik rasti agregatnega povpraševanja in agregatne ponudbe, mejna produktivnost virov, predvsem kapitala, pa je konstantna vrednost.
V Domarjevem modelu se agregatno povpraševanje v tekočem obdobju (t) spreminja po kejnzijanskem scenariju, to je kot posledica multiplikacijskega učinka povečanja investicij v istem (trenutnem) obdobju:
Proces povečevanja agregatne ponudbe v tekočem obdobju & AS pade v dve fazi. V preteklem obdobju (/ -1) je prišlo do povečanja naložb A/, ki na začetku tekočega obdobja ustvari (t) povečanje kapitala AK 1; kot neposredni vir rasti agregatne ponudbe. Tako bo povečanje agregatne ponudbe v tekočem obdobju: AAS t - aAK - oA1, kjer je CT mejna produktivnost kapitala (AY/ AK) = const glede na pogoj. 2Pogoj za ravnotežno gospodarsko rast v tekočem obdobju je doseganje enake stopnje spremembe agregatnega povpraševanja in agregatne ponudbe, merjeno v stopnjah rasti: AAD t = AAS t = AY IY
OMPS
Vsi MPS =NS., oz NS... jaz L /
-,., -,"-,., - - (9)
Na primer, če je stopnja varčevanja 20 % ali 0,2 in je mejna produktivnost kapitala 0,3, potem bo ravnotežna stopnja gospodarske rasti opazovana, ko bo stopnja rasti investicij 0,2 x 0,3 = 0,06 ali 6 % na leto.
Torej, opredelili smo merilo za doseganje ravnotežne gospodarske rasti: naložbe v obdobju t mora rasti po stopnji, ki je enaka zmnožku stopnje varčevanja z vrednostjo mejne produktivnosti kapitala.
Ob upoštevanju zgornjih predpostavk modela kratkoročne dinamike
ravnotežje: S = I; (MPS, a, KIL) = const, stopnja rasti
AL/L ponudbe dela, l mora biti enaka stopnji rasti kapitala (K t / K t -1, ki pa je enaka stopnji rasti investicij in celotnega proizvoda:
L / / M= DG / Y = AK/ K =ALI L = AMPS (10)
V modelu gospodarske rasti Domar smo dobili razširjeni dinamični ravnotežni pogoj.
Za ohranitev takšnega dinamičnega ravnovesja pa je treba izpolniti pogoj, ki se v ekonomski literaturi imenuje "Domarjev paradoks". Paradoks je v tem, da ob nenehno naraščajočem obsegu produktivnega kapitala premajhne investicije vodijo v prekomerno proizvodnjo (čeprav bi na prvi pogled moralo zmanjšanje investicij voditi v podproizvodnjo). Dejansko, če D1 (- const ali D1 (< AK,, se razkrije prekomerna proizvodnja izdelkov, saj agregatno povpraševanje odstopa proti presežku, agregatna ponudba pa v podcenjevanje svoje ravnotežne vrednosti. Z drugimi besedami, če rast investicij zaostaja za rastjo kapitala, potem lahko govorimo o relativnem zmanjšanju investicij v agregatnem povpraševanju, kar povzroči znižanje stopenj rasti. AD. Zato je za ohranjanje ravnotežne stopnje rasti na konstantni ravni potrebno iz obdobja v obdobje povečevati povečanje investicij, da bi v celoti izkoristili rastoče proizvodne zmogljivosti. (TO). Posledično obstaja stopnja rasti, ki zagotavlja polno uporabo proizvodnega potenciala. Takšna stopnja rasti, ki zagotavlja polno zaposlenost kapitala, se imenuje zagotovljeno 1 in je ravnotežna.
Očitno je ravnovesna stopnja rasti zelo nestabilna in je v veliki meri odvisna od naložbene politike države, ki (kratkoročno za dinamični model) uravnava tako stopnjo varčevanja kot obseg investicijskih tokov v gospodarstvo. V dolgoročnem dinamičnem načrtu lahko vladna znanstveno-tehnološka politika vpliva na mejno produktivnost kapitala. Upoštevati pa je treba, da je z ekonomsko politiko zelo težko vplivati na nacionalno varčevalno stopnjo v primerjavi z vplivom na stopnje amortizacije, ki so določene administrativno. Ljudi ne morete prisiliti, da varčujejo več ali manj: MPS določajo številni dejavniki, vključno z institucionalnimi in psihološkimi.
Prvi koncept zajamčene stopnje rasti je uvedel angleški ekonomist R. Harrod. E. Domar je svojo raziskavo izvedel kasneje in prišel do modela zajamčene stopnje rasti neodvisno od Harroda.
Na primer, v razmerah sodobne Rusije je zaradi nizke stopnje zaupanja v bančni sistem izvajanje enakosti S= jaz zelo vprašljivo. Večina prihrankov se hrani v rokah prebivalstva in ne v kreditnih institucijah, kar resno otežuje nalogo pretvorbe prihrankov prebivalstva v naložbe.
Harrodov model gospodarske rasti
Konec 30-ih let. našega stoletja, angleški ekonomist Roy F. Harrod, ki ga je Keynes razglasil za naslednika svojih znanstvenih idej, ustvari dinamični model 1 gospodarske rasti. Preučuje, kako kapital, delo in dohodek na prebivalca medsebojno delujejo v procesu rasti. Prvo vprašanje, ki si ga zastavi Harrod, se nanaša na naslednje: kako naj se spremeni znesek kapitala, da bi ustrezal rasti ostalih imenovanih elementov ob stalni obrestni meri.
Pod pogojem, da število prebivalstva eksponentno raste, stopnja tehnološkega razvoja in obrestne mere pa ostanejo nespremenjene, bo povpraševanje po kapitalu po Harrodu raslo v enakem razmerju kot prebivalstvo. Doseganje ravnotežnega obsega proizvodnje je možno, če je stopnja prihranka s in razmerje med količino porabljenega kapitala in obsegom dohodka K/ Y (kapitalsko razmerje ali kapitalska intenzivnost) sta konstantni. Harrod meni, da pod temi pogoji Za zagotovitev gospodarske rasti je potrebno, da je stopnja varčevanja enaka zmnožku kapitalske intenzivnosti in rasti prebivalstva v tekočem obdobju.Če se spremenijo pogoji, ki določajo gibanje prebivalstva in ob upoštevanju nenehnega razvoja tehničnega napredka, bo za zagotovitev gospodarske rasti potrebna enaka stopnja varčevanja (saj se tehnični napredek izraža v varčevanju dela ali kapitala).
Tako sta rast prebivalstva in napredek tehnološkega napredka naravna pogoja za gospodarsko rast.
Metoda raziskovanja in sistematizacije dejavnikov gospodarske rasti v Harrodovem modelu je osnovna enačba:
GxC = s, (10)
kje G = AY t / Y t l- rast (rast) proizvodnje za obdobje na enoto, merjeno v stopnjah rasti; C =AK/ AY, - mejna kapitalska intenzivnost, ki izraža količino investicijskega blaga, dejansko proizvedenega naknadno za vsako obdobje, deljeno s povečanjem proizvodnje za isto obdobje 1; s = S/ Y - ocenjena stopnja prihranka (Harrod meni, da je predhodni "verjeten prihranek" najbolje izražen kot delež skupnega prihranjenega dohodka) 2. Osnovna enačba določa, kakšna mora biti stopnja varčevanja, da bi dosegli gospodarsko rast.
Treba je opozoriti, da AK t = jaz tl in zato vrednost Z lahko izrazimo kot 1 s, / DU ((t.j. kot pospeševalnik). Če zamenjamo vrednosti njegovih količin v formulo (] 0), dobimo AY t / Y tl X jaz tl / AY= S t / Y tl pod pogojem, da se privarčujejo in porabijo za kapitalske naložbe (naložbe) v enem časovnem obdobju. Če prekličemo levo stran enakosti z AY t, dobimo IJY = S t _, / Y t _, tj. e. jaz = S: naknadne naložbe so enake predhodnim prihrankom (dejansko opravljene naložbe v določenem obdobju so sovpadale s predhodno načrtovanimi prihranki za to obdobje), kar je pomemben pogoj za dinamično ravnovesje.
Glavna enačba (10) izraža dejansko stopnjo rasti, opaženo med okrevanjem in recesijo.
Za karakterizacijo pogojev za stabilno progresivno gospodarsko rast (pri nevtralnosti 3 tehničnega napredka in pri stalni obrestni meri) Harrod uporablja formulo:
G. xC= S ,
kje C w - stopnja rasti, ki zagotavlja polno zaposlenost rastočega kapitala, pri kateri proizvajalci iz obdobja v obdobje ostanejo v ravnotežju (tj. G - linijo podjetniškega ravnovesja). Tako Harrod uvaja koncept zajamčene stopnje rasti.
Z. - to je zahtevano(zahtevana) mejna kapitalska intenzivnost, ki izraža, v nasprotju z dejanskim kazalnikom mejne kapitalske intenzivnosti C, potrebujejo v dodatnem kapitalu za proizvodnjo dodatnih izdelkov. 4
Torej je za ohranjanje stabilne in ravnotežne rasti potrebna stopnja varčevanja, katere vrednost je enaka zmnožku zajamčene stopnje rasti in mejne kapitalske intenzivnosti, potrebne za njeno zagotovitev.
Obstaja določena povezava med enačbama (10) in (11), ki temelji na dejstvu, da če G, potem se vrednost zmanjša Z(seveda pod pogojem, da je stopnja varčevanja s konstantno). Torej, če dejanska stopnja rasti presega zajamčeno (G > G w ), potem vrednost kazalnika dejanske mejne kapitalske intenzivnosti postane nižja od zahtevane (C< С r). Это говорит о том, что фактических товарно-материальных запасов и оборудования становится недостаточно и предприниматели увеличивают свои заказы. Если же фактический рост меньше гарантированного (G < G w ) potem C>С r, podjetniki pa bodo zmanjšali naložbe, kar bo povzročilo nadaljnje zmanjšanje agregatnega povpraševanja in povečanje presežne proizvodne zmogljivosti. Tako Harrod utemeljuje skrajno nestabilnost sistema, o katerem razmišlja, ki je v ekonomiji dobil ime "Uravnoteženje na rezilu noža"(rob noža). Odstopanje od enakosti G = G w vodi v povečanje iz obdobja v obdobje centrifugalnih sil, kar poglablja to neravnovesje in vodi v vedno večje neskladje med agregatnim povpraševanjem in agregatno ponudbo.
Vendar pa rast G ima naravne omejitve v obliki stopnje rasti prebivalstva in stopnje tehnološkega napredka. Harrod uvaja koncept naravne stopnje rasti G N ob upoštevanju teh naravnih pogojev gospodarske rasti. G N je stopnja rasti, pri kateri je rastoča ponudba delovne sile v celoti izkoriščena. Zaznamuje smer razvoja, ki zagotavlja ravnovesje na trgu dela. Če je dejanska stopnja rasti G je enako G N potem se gospodarstvo razvija v pogojih polne zaposlenosti. tako, G N je zgornja meja dejanske stopnje rasti G.
Harrod raziskuje povezavo med G, G w in G N z uporabo enačb:
G N C r = s ali G N C r<>S (12)
Z drugimi besedami, idealni pogoji za ohranjanje stabilnih ravnotežnih stopenj gospodarske rasti so izraženi v enakosti:
G w C r = s = G N C r 1 (13)
Vendar je glavni problem odstopanje od ravnotežja (ko G N C r <> s), ustvarjanje neskladja med G w in G N kar vodi v kronično brezposelnost. Drugo pomembno vprašanje, ki smo ga obravnavali zgoraj, je odstopanje dejanske stopnje rasti od zajamčene (G proti G n), ki je po Harrodu osnova industrijskega cikla.
razmerje G N G in G W je ključnega pomena za določanje gospodarskih gibanj. Harrod meni, da trendov razcveta ali krize ne določa velikost G w , ampak stopnja odstopanja od nje. Naj povzamemo obravnavano težavo:
Če G > G w oz G N> G w, potem obstaja težnja po razvoju razcveta. Pomanjkanje kapitala dejansko povečuje povpraševanje po kapitalu in spodbuja naložbe.
Če G N < G w , nato G, omejeno z nivojem G N bi morala biti v povprečju nižja G , kar pahne gospodarstvo v depresijo. To okoliščino Harrod meni za paradoksalno. Dejansko se na prvi pogled morda zdi, da bi hitrejši gospodarski razvoj, ki presega tempo, ki ga določajo naravne razmere, povzročil razcvet.
Zanimivo je, da se po Harrodu ta "paradoks" nanaša na osnovno protislovje med keynesianskimi in klasičnimi šolami. Varčevanje v gospodarstvu ima lahko tako pozitivno kot negativno vlogo, odvisno od razmerja med G N in G w . Dokler je G N> G W, je varčevanje "vrlo". Kdaj G N < G w , potem varčevanje postane uničujoče. Dejansko ta neenakost kaže na presežek kapitala in pomanjkanje delovne sile v gospodarstvu. V takšni situaciji, kot veste, investicijski procesi zbledijo.
Tako bi morala državna politika, ki spodbuja gospodarsko rast, temeljiti na korektivni (omejevalni ali stimulativni) naložbeni politiki, na urejanju ravnotežja med varčevanjem in investicijami. Državna ureditev bi si morala prizadevati tudi za zmanjševanje odstopanja med zajamčeno in naravno stopnjo rasti. Za ohranjanje ravnotežne stopnje rasti in ohranjanje ravni polne zaposlenosti pa je potrebno postopno zniževanje obrestne mere (in ne znižanje višine plač, kot menijo klasiki). V tržnem sistemu obrestna mera neizogibno niha, njeno vzdrževanje na dosledno nizki ravni pa je po keynezijancih dolgoročna naloga ekonomske politike.
