मैं परीक्षा गणित प्रोफेसर को हल करूंगा। विशिष्ट गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य - किस पर ध्यान देना है

इस खंड में हम बुनियादी, विशिष्ट स्तर पर गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी कर रहे हैं - हम समस्याओं, परीक्षणों, परीक्षा का विवरण और का विश्लेषण प्रस्तुत करते हैं। उपयोगी सिफ़ारिशें. हमारे संसाधन का उपयोग करके, आप कम से कम यह समझेंगे कि समस्याओं को कैसे हल किया जाए और 2019 में गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करने में सक्षम होंगे। चलो शुरू करें!

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा 11वीं कक्षा के किसी भी छात्र के लिए एक अनिवार्य परीक्षा है, इसलिए इस खंड में प्रस्तुत जानकारी सभी के लिए प्रासंगिक है। गणित की परीक्षा दो प्रकारों में विभाजित है - बुनियादी और विशिष्ट। इस अनुभाग में मैं दो विकल्पों के विस्तृत विवरण के साथ प्रत्येक प्रकार के कार्य का विश्लेषण प्रदान करता हूं। एकीकृत राज्य परीक्षा असाइनमेंटसख्ती से विषयगत, इसलिए प्रत्येक मुद्दे के लिए आप सटीक सिफारिशें दे सकते हैं और इस प्रकार के कार्य को हल करने के लिए विशेष रूप से आवश्यक सिद्धांत प्रदान कर सकते हैं। नीचे आपको असाइनमेंट के लिंक मिलेंगे, जिन पर क्लिक करके आप सिद्धांत का अध्ययन कर सकते हैं और उदाहरणों का विश्लेषण कर सकते हैं। उदाहरण लगातार भरे और अद्यतन किए जाते हैं।

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के बुनियादी स्तर की संरचना

बुनियादी स्तर के गणित में परीक्षा पेपर में शामिल हैं एक टुकड़ा , जिसमें 20 लघु-उत्तरीय कार्य शामिल हैं। सभी कार्यों का उद्देश्य रोजमर्रा की स्थितियों में गणितीय ज्ञान को लागू करने में बुनियादी कौशल और व्यावहारिक कौशल के विकास का परीक्षण करना है।

प्रत्येक कार्य का उत्तर 1-20 है पूर्णांक, अनुगामी दशमलव , या संख्याओं का क्रम .

संक्षिप्त उत्तर वाला कार्य पूरा माना जाता है यदि सही उत्तर कार्य को पूरा करने के निर्देशों में दिए गए फॉर्म में उत्तर फॉर्म नंबर 1 में लिखा गया है।

औसत सामान्य शिक्षा

लाइन यूएमके जी.के. मुराविन। बीजगणित और शुरुआत गणितीय विश्लेषण(10-11) (गहरा)

यूएमके मर्ज़लियाक लाइन। बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत (10-11) (यू)

अंक शास्त्र

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी (प्रोफ़ाइल स्तर): असाइनमेंट, समाधान और स्पष्टीकरण

हम कार्यों का विश्लेषण करते हैं और शिक्षक के साथ उदाहरण हल करते हैं

प्रोफ़ाइल स्तर की परीक्षा 3 घंटे 55 मिनट (235 मिनट) तक चलती है।

न्यूनतम सीमा- 27 अंक.

परीक्षा पत्र में दो भाग होते हैं, जो सामग्री, जटिलता और कार्यों की संख्या में भिन्न होते हैं।

कार्य के प्रत्येक भाग की परिभाषित विशेषता कार्यों का रूप है:

• भाग 1 में पूर्ण संख्या या अंतिम दशमलव अंश के रूप में संक्षिप्त उत्तर के साथ 8 कार्य (कार्य 1-8) शामिल हैं;
• भाग 2 में पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश के रूप में संक्षिप्त उत्तर के साथ 4 कार्य (कार्य 9-12) और विस्तृत उत्तर के साथ 7 कार्य (कार्य 13-19) शामिल हैं (समाधान का औचित्य के साथ पूरा रिकॉर्ड) उठाए गए कदम)।

पनोवा स्वेतलाना अनातोलेवना, स्कूल की उच्चतम श्रेणी के गणित शिक्षक, कार्य अनुभव 20 वर्ष:

“स्कूल प्रमाणपत्र प्राप्त करने के लिए, एक स्नातक को एकीकृत राज्य परीक्षा के रूप में दो अनिवार्य परीक्षाएं उत्तीर्ण करनी होंगी, जिनमें से एक गणित है। में गणित शिक्षा के विकास की अवधारणा के अनुरूप रूसी संघगणित में एकीकृत राज्य परीक्षा दो स्तरों में विभाजित है: बुनियादी और विशिष्ट। आज हम प्रोफ़ाइल-स्तरीय विकल्पों पर गौर करेंगे।”

कार्य क्रमांक 1- प्रारंभिक गणित में ग्रेड 5 - 9 के पाठ्यक्रम में अर्जित कौशल को लागू करने के लिए एकीकृत राज्य परीक्षा प्रतिभागियों की क्षमता का परीक्षण करता है व्यावहारिक गतिविधियाँ. प्रतिभागी के पास कम्प्यूटेशनल कौशल होना चाहिए, तर्कसंगत संख्याओं के साथ काम करने में सक्षम होना चाहिए, गोल करने में सक्षम होना चाहिए दशमलव, माप की एक इकाई को दूसरे में परिवर्तित करने में सक्षम हो।

उदाहरण 1.जिस अपार्टमेंट में पीटर रहता है, वहां एक फ्लो मीटर लगाया गया था ठंडा पानी(विरोध करना)। एक मई को मीटर में 172 घन मीटर की खपत दिखाई गई। मीटर पानी, और पहली जून को - 177 घन मीटर। मी. यदि कीमत 1 घन मीटर है तो पीटर को मई में ठंडे पानी के लिए कितनी राशि का भुगतान करना चाहिए? मीटर ठंडा पानी 34 रूबल 17 कोपेक है? अपना उत्तर रूबल में दें।

समाधान:

1) प्रति माह खर्च किए गए पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए:

177 - 172 = 5 (घन मीटर)

2) आइए जानें कि वे बर्बाद पानी के लिए कितना पैसा देंगे:

34.17 5 = 170.85 (रगड़)

उत्तर: 170,85.

कार्य क्रमांक 2- सबसे सरल परीक्षा कार्यों में से एक है। अधिकांश स्नातक सफलतापूर्वक इसका सामना करते हैं, जो फ़ंक्शन की अवधारणा की परिभाषा के ज्ञान को इंगित करता है। आवश्यकताओं के अनुसार कार्य संख्या 2 का प्रकार कोडिफायर व्यावहारिक गतिविधियों में अर्जित ज्ञान और कौशल के उपयोग पर एक कार्य है और रोजमर्रा की जिंदगी. टास्क नंबर 2 में कार्यों का वर्णन करना, उनका उपयोग करना, मात्राओं के बीच विभिन्न वास्तविक संबंधों और उनके ग्राफ़ की व्याख्या करना शामिल है। टास्क नंबर 2 तालिकाओं, आरेखों और ग्राफ़ों में प्रस्तुत जानकारी निकालने की क्षमता का परीक्षण करता है। स्नातकों को किसी फ़ंक्शन का मान उसके तर्क के मान से निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए विभिन्न तरीकों सेकिसी फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करना और उसके ग्राफ़ के आधार पर फ़ंक्शन के व्यवहार और गुणों का वर्णन करना। आपको महानतम या खोजने में सक्षम होने की भी आवश्यकता है सबसे छोटा मूल्यऔर अध्ययन किए गए कार्यों के ग्राफ़ बनाएं। समस्या की स्थितियों को पढ़ने, आरेख को पढ़ने में त्रुटियाँ यादृच्छिक होती हैं।

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उदाहरण 2.यह आंकड़ा अप्रैल 2017 की पहली छमाही में एक खनन कंपनी के एक शेयर के विनिमय मूल्य में बदलाव को दर्शाता है। 7 अप्रैल को बिजनेसमैन ने इस कंपनी के 1,000 शेयर खरीदे. 10 अप्रैल को, उन्होंने खरीदे गए शेयरों में से तीन-चौथाई शेयर बेच दिए, और 13 अप्रैल को, उन्होंने शेष सभी शेयर बेच दिए। इन परिचालनों के परिणामस्वरूप व्यवसायी को कितना नुकसान हुआ?

समाधान:

2) 1000 · 3/4 = 750 (शेयर) - खरीदे गए सभी शेयरों का 3/4 हिस्सा है।

6) 247500 + 77500 = 325000 (रगड़) - बेचने के बाद व्यवसायी को 1000 शेयर प्राप्त हुए।

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (रगड़) - सभी कार्यों के परिणामस्वरूप व्यवसायी को नुकसान हुआ।

उत्तर: 15000.

कार्य क्रमांक 3- पहले भाग के बुनियादी स्तर पर एक कार्य है, कार्य करने की क्षमता का परीक्षण करता है ज्यामितीय आकारपाठ्यक्रम "प्लेनिमेट्री" की सामग्री पर। टास्क 3 चेकर्ड पेपर पर एक आकृति के क्षेत्र की गणना करने की क्षमता, कोणों की डिग्री माप की गणना करने की क्षमता, परिधि की गणना करने आदि की क्षमता का परीक्षण करता है।

उदाहरण 3. 1 सेमी x 1 सेमी के सेल आकार के साथ चेकर्ड पेपर पर दर्शाए गए आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें (चित्र देखें)। अपना उत्तर वर्ग सेंटीमीटर में दें।

समाधान:किसी दिए गए आंकड़े के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आप पीक सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

किसी दिए गए आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम पीक के सूत्र का उपयोग करते हैं:

एस= बी +	जी
	2

इसलिए, जहाँ B = 10, G = 6 है

एस = 18 +	6
	2

उत्तर: 20.

यह भी पढ़ें: भौतिकी में एकीकृत राज्य परीक्षा: दोलनों के बारे में समस्याओं का समाधान

टास्क नंबर 4- पाठ्यक्रम का उद्देश्य "संभावना सिद्धांत और सांख्यिकी"। सबसे सरल स्थिति में किसी घटना की संभावना की गणना करने की क्षमता का परीक्षण किया जाता है।

उदाहरण 4.वृत्त पर 5 लाल और 1 नीला बिंदु अंकित हैं। निर्धारित करें कि कौन से बहुभुज बड़े हैं: वे जिनके सभी शीर्ष लाल हैं, या वे जिनका एक शीर्ष नीला है। अपने उत्तर में बताएं कि कुछ में से कितने दूसरों से अधिक हैं।

समाधान: 1) आइए संयोजनों की संख्या के लिए सूत्र का उपयोग करें एनतत्वों द्वारा के:

जिसके सभी शीर्ष लाल हैं.

3) एक पंचभुज जिसके सभी शीर्ष लाल हैं।

4) 10 + 5 + 1 = सभी लाल शीर्षों के साथ 16 बहुभुज।

जिसमें लाल टॉप हो या एक नीला टॉप हो।

जिसमें लाल टॉप हो या एक नीला टॉप हो।

8) लाल शीर्ष और एक नीला शीर्ष वाला एक षट्भुज।

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 बहुभुज जिनके सभी शीर्ष लाल या एक नीला शीर्ष है।

10) 42 – 16 = 26 बहुभुज नीले बिंदु का उपयोग करते हुए।

11) 26 - 16 = 10 बहुभुज - ऐसे बहुभुजों की तुलना में कितने अधिक बहुभुज हैं जिनमें से एक शीर्ष नीला बिंदु है, जिनके सभी शीर्ष केवल लाल हैं।

उत्तर: 10.

टास्क नंबर 5- पहले भाग का मूल स्तर सबसे सरल समीकरणों (तर्कसंगत, घातीय, त्रिकोणमितीय, लघुगणक) को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है।

उदाहरण 5.समीकरण 2 3+ को हल करें एक्स= 0.4 5 3 + एक्स .

समाधान।इस समीकरण के दोनों पक्षों को 5 3+ से विभाजित करें एक्स≠ 0, हमें मिलता है

2 3 + एक्स	= 0.4 या		2		3 + एक्स	=	2	,
5 3 + एक्स			5				5

जहां से यह 3 + का अनुसरण करता है एक्स = 1, एक्स = –2.

उत्तर: –2.

टास्क नंबर 6प्लैनिमेट्री में ज्यामितीय मात्राएँ (लंबाई, कोण, क्षेत्रफल) ज्ञात करना, ज्यामिति की भाषा में वास्तविक स्थितियों का मॉडलिंग करना। ज्यामितीय अवधारणाओं और प्रमेयों का उपयोग करके निर्मित मॉडलों का अध्ययन। कठिनाइयों का स्रोत, एक नियम के रूप में, प्लैनिमेट्री के आवश्यक प्रमेयों का अज्ञान या गलत अनुप्रयोग है।

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एबीसी 129 के बराबर है. डी.ई- मध्य रेखा किनारे के समानांतर अब. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए एबीईडी.

समाधान।त्रिकोण सीडीईएक त्रिकोण के समान कैबदो कोणों पर, चूँकि शीर्ष पर कोण है सीसामान्य, कोण सी.डी.ईकोण के बराबर कैबसंगत कोणों के रूप में डी.ई || अबकाटनेवाला ए.सी.. क्योंकि डी.ईशर्त के अनुसार त्रिभुज की मध्य रेखा है, फिर मध्य रेखा की संपत्ति के अनुसार | डी.ई = (1/2)अब. इसका मतलब है कि समानता गुणांक 0.5 है। इसलिए, समान आकृतियों के क्षेत्रफल समानता गुणांक के वर्ग के रूप में संबंधित हैं

इस तरह, एस एबेड = एस Δ एबीसी – एस Δ सीडीई = 129 – 32,25 = 96,75.

टास्क नंबर 7- किसी फ़ंक्शन के अध्ययन के लिए व्युत्पन्न के अनुप्रयोग की जाँच करता है। सफल कार्यान्वयन के लिए व्युत्पन्न की अवधारणा का सार्थक, अनौपचारिक ज्ञान आवश्यक है।

उदाहरण 7.फ़ंक्शन के ग्राफ़ के लिए य = एफ(एक्स) भुज बिंदु पर एक्स 0 एक स्पर्शरेखा खींची गई है जो इस ग्राफ के बिंदुओं (4; 3) और (3; -1) से गुजरने वाली रेखा के लंबवत है। खोजो एफ′( एक्स 0).

समाधान। 1) आइए दो से होकर गुजरने वाली एक सीधी रेखा के समीकरण का उपयोग करें दिए गए अंकऔर बिंदुओं (4; 3) और (3; -1) से गुजरने वाली सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

(य – य 1)(एक्स 2 – एक्स 1) = (एक्स – एक्स 1)(य 2 – य 1)

(य – 3)(3 – 4) = (एक्स – 4)(–1 – 3)

(य – 3)(–1) = (एक्स – 4)(–4)

–य + 3 = –4एक्स+16| · (-1)

य – 3 = 4एक्स – 16

य = 4एक्स– 13, कहाँ के 1 = 4.

2) स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करें के 2, जो रेखा के लंबवत है य = 4एक्स– 13, कहाँ के 1 = 4, सूत्र के अनुसार:

3) स्पर्शरेखा कोण स्पर्शरेखा के बिंदु पर फ़ंक्शन का व्युत्पन्न है। मतलब, एफ′( एक्स 0) = के 2 = –0,25.

उत्तर: –0,25.

टास्क नंबर 8- परीक्षा प्रतिभागियों के प्रारंभिक स्टीरियोमेट्री के ज्ञान, सतह क्षेत्रों और आकृतियों के आयतन, डायहेड्रल कोणों को खोजने के लिए सूत्र लागू करने की क्षमता, समान आकृतियों के आयतन की तुलना करने, ज्यामितीय आकृतियों, निर्देशांक और वैक्टर आदि के साथ कार्य करने में सक्षम होने का परीक्षण करता है।

एक गोले के चारों ओर घिरे घन का आयतन 216 है। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

समाधान। 1) वीघन = ए 3 (कहां ए- घन के किनारे की लंबाई), इसलिए

ए 3 = 216

ए = 3 √216

2) चूँकि गोला एक घन में अंकित है, इसका मतलब है कि गोले के व्यास की लंबाई घन के किनारे की लंबाई के बराबर है, इसलिए डी = ए, डी = 6, डी = 2आर, आर = 6: 2 = 3.

टास्क नंबर 9- स्नातक के पास बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को बदलने और सरल बनाने का कौशल होना आवश्यक है। संक्षिप्त उत्तर के साथ कठिनाई के बढ़े हुए स्तर का कार्य संख्या 9। एकीकृत राज्य परीक्षा में "गणना और परिवर्तन" अनुभाग के कार्यों को कई प्रकारों में विभाजित किया गया है:

संख्यात्मक रूपांतरण तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ;

बीजीय व्यंजकों और भिन्नों को परिवर्तित करना;

संख्यात्मक/अक्षर अपरिमेय अभिव्यक्तियों का रूपांतरण;

डिग्री के साथ कार्रवाई;

लघुगणकीय अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करना;

1. संख्यात्मक/अक्षर त्रिकोणमितीय अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करना।

उदाहरण 9. tanα की गणना करें यदि यह ज्ञात हो कि cos2α = 0.6 और

3π	< α < π.
4

समाधान। 1) आइए दोहरे तर्क सूत्र का उपयोग करें: cos2α = 2 cos 2 α - 1 और खोजें

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	क्योंकि 2 α		0,8		8		4		4		4

इसका मतलब है tan 2 α = ± 0.5.

3) शर्त के अनुसार

3π	< α < π,
4

इसका मतलब है कि α दूसरी तिमाही का कोण है और tgα है< 0, поэтому tgα = –0,5.

उत्तर: –0,5.

#विज्ञापन_डालें# टास्क नंबर 10- व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में अर्जित प्रारंभिक ज्ञान और कौशल का उपयोग करने की छात्रों की क्षमता का परीक्षण करता है। हम कह सकते हैं कि ये भौतिकी की समस्याएँ हैं, गणित की नहीं, लेकिन शर्त में सभी आवश्यक सूत्र और मात्राएँ दी गई हैं। समस्याओं को रैखिक या हल करने तक सीमित कर दिया गया है द्विघात समीकरण, या तो रैखिक या द्विघात असमानता. इसलिए, ऐसे समीकरणों और असमानताओं को हल करने और उत्तर निर्धारित करने में सक्षम होना आवश्यक है। उत्तर पूर्ण संख्या या परिमित दशमलव अंश के रूप में दिया जाना चाहिए।

द्रव्यमान के दो पिंड एम= 2 किलो प्रत्येक, समान गति से चल रहा है वी= एक दूसरे से 2α के कोण पर 10 मीटर/सेकेंड। उनकी बिल्कुल बेलोचदार टक्कर के दौरान निकलने वाली ऊर्जा (जूल में) अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है क्यू = एमवी 2 पाप 2 α. पिंडों को किस सबसे छोटे कोण 2α (डिग्री में) पर चलना चाहिए ताकि टक्कर के परिणामस्वरूप कम से कम 50 जूल निकलें?
समाधान।समस्या को हल करने के लिए, हमें अंतराल 2α ∈ (0°; 180°) पर असमानता Q ≥ 50 को हल करने की आवश्यकता है।

एमवी 2 पाप 2 α ≥ 50

2 10 2 पाप 2 α ≥ 50

200 पाप 2 α ≥ 50

चूँकि α ∈ (0°; 90°), हम केवल हल करेंगे

आइए हम असमानता के समाधान को ग्राफ़िक रूप से प्रस्तुत करें:

चूँकि शर्त α ∈ (0°; 90°) के अनुसार, इसका अर्थ 30° ≤ α है< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

टास्क नंबर 11- सामान्य है, लेकिन छात्रों के लिए कठिन हो जाता है। कठिनाई का मुख्य स्रोत एक गणितीय मॉडल (एक समीकरण बनाना) का निर्माण है। टास्क नंबर 11 शब्द समस्याओं को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है।

उदाहरण 11.स्प्रिंग ब्रेक के दौरान, 11वीं कक्षा की वास्या को 560 हल करने थे प्रशिक्षण कार्यएकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के लिए। 18 मार्च को, स्कूल के आखिरी दिन, वास्या ने 5 समस्याओं का समाधान किया। फिर हर दिन उसने पिछले दिन की तुलना में उतनी ही अधिक समस्याएं हल कीं। निर्धारित करें कि छुट्टियों के आखिरी दिन, 2 अप्रैल को वास्या ने कितनी समस्याएं हल कीं।

समाधान:चलो निरूपित करें ए 1 = 5 - 18 मार्च को वास्या द्वारा हल की गई समस्याओं की संख्या, डी– वास्या द्वारा हल किए गए कार्यों की दैनिक संख्या, एन= 16 – 18 मार्च से 2 अप्रैल तक दिनों की संख्या सम्मिलित है, एस 16 = 560 - कार्यों की कुल संख्या, ए 16 - 2 अप्रैल को वास्या द्वारा हल की गई समस्याओं की संख्या। यह जानते हुए कि वास्या ने हर दिन पिछले दिन की तुलना में समान संख्या में समस्याएं हल कीं, हम योग ज्ञात करने के लिए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं अंकगणितीय प्रगति:

560 = (5 + ए 16) 8,

5 + ए 16 = 560: 8,

5 + ए 16 = 70,

ए 16 = 70 – 5

ए 16 = 65.

उत्तर: 65.

टास्क नंबर 12- किसी फ़ंक्शन के अध्ययन में व्युत्पन्न को लागू करने में सक्षम होने के लिए, फ़ंक्शन के साथ संचालन करने की छात्रों की क्षमता का परीक्षण करें।

फ़ंक्शन का अधिकतम बिंदु ज्ञात करें य= 10 एलएन( एक्स + 9) – 10एक्स + 1.

समाधान: 1) फ़ंक्शन की परिभाषा का क्षेत्र खोजें: एक्स + 9 > 0, एक्स> –9, अर्थात x ∈ (–9; ∞).

2) फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजें:

4) पाया गया बिंदु अंतराल (-9; ∞) से संबंधित है। आइए फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के संकेत निर्धारित करें और चित्र में फ़ंक्शन के व्यवहार को चित्रित करें:

वांछित अधिकतम बिंदु एक्स = –8.

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कार्य संख्या 13-विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता के स्तर में वृद्धि, समीकरणों को हल करने की क्षमता का परीक्षण, जटिलता के बढ़े हुए स्तर के विस्तृत उत्तर के साथ कार्यों में सबसे सफलतापूर्वक हल किया गया।

a) समीकरण 2log 3 2 (2cos) को हल करें एक्स) – 5लॉग 3 (2cos एक्स) + 2 = 0

बी) इस समीकरण की सभी जड़ें खोजें, खंड से संबंधित.

समाधान: a) मान लीजिए लॉग 3 (2cos एक्स) = टी, फिर 2 टी 2 – 5टी + 2 = 0,

	लॉग 3(2cos एक्स) =	2	⇔		2cos एक्स = 9	⇔		ओल एक्स =	4,5	⇔ क्योंकि |क्योंकि एक्स| ≤ 1,
	लॉग 3(2cos एक्स) =	1			2cos एक्स = √3			ओल एक्स =	√3
		2							2

फिर क्योंकि एक्स =	√3
	2

	एक्स =	π	+ 2π के
		6
	एक्स = –	π	+ 2π के, के ∈ जेड
		6

बी) खंड पर स्थित जड़ों का पता लगाएं।

चित्र से पता चलता है कि जड़ें दिए गए खंड से संबंधित हैं

11π	और	13π	.
6		6

उत्तर:ए)	π	+ 2π के; –	π	+ 2π के, के ∈ जेड; बी)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

टास्क नंबर 14-उन्नत स्तर विस्तृत उत्तर के साथ दूसरे भाग में कार्यों को संदर्भित करता है। कार्य ज्यामितीय आकृतियों के साथ कार्य करने की क्षमता का परीक्षण करता है। कार्य में दो बिंदु हैं। पहले बिंदु में कार्य सिद्ध करना होगा और दूसरे बिंदु में गणना करनी होगी।

बेलन के आधार के वृत्त का व्यास 20 है, बेलन का जनरेटर 28 है। तल अपने आधार को 12 और 16 लंबाई की जीवाओं के अनुदिश काटता है। जीवाओं के बीच की दूरी 2√197 है।

a) सिद्ध करें कि सिलेंडर के आधारों के केंद्र इस तल के एक तरफ स्थित हैं।

ख) इस तल और सिलेंडर के आधार के तल के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समाधान: a) 12 लंबाई की एक जीवा आधार वृत्त के केंद्र से = 8 की दूरी पर है, और 16 लंबाई की एक जीवा, इसी तरह, 6 की दूरी पर है। इसलिए, एक समतल पर उनके प्रक्षेपणों के बीच की दूरी समानान्तर है सिलेंडरों का आधार या तो 8 + 6 = 14, या 8 - 6 = 2 है।

फिर तारों के बीच की दूरी या तो है

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

शर्त के अनुसार, दूसरा मामला साकार हुआ, जिसमें जीवाओं के प्रक्षेपण सिलेंडर अक्ष के एक तरफ स्थित होते हैं। इसका मतलब यह है कि अक्ष सिलेंडर के भीतर इस तल को नहीं काटता है, यानी आधार इसके एक तरफ स्थित हैं। क्या साबित करने की जरूरत थी.

ख) आइए हम आधारों के केंद्रों को O 1 और O 2 के रूप में निरूपित करें। आइए आधार के केंद्र से 12 लंबाई की एक जीवा के साथ इस जीवा पर एक लंबवत समद्विभाजक बनाएं (जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इसकी लंबाई 8 है) और दूसरे आधार के केंद्र से दूसरी जीवा तक। वे इन जीवाओं के लंबवत्, एक ही तल β में स्थित हैं। आइए छोटी जीवा बी का मध्यबिंदु, बड़ी जीवा ए और दूसरे आधार पर ए का प्रक्षेपण - एच (एच ∈ β) कहते हैं। फिर AB,AH ∈ β और इसलिए AB,AH जीवा के लंबवत हैं, अर्थात, दिए गए तल के साथ आधार के प्रतिच्छेदन की सीधी रेखा।

इसका अर्थ यह है कि अभीष्ट कोण बराबर है

∠ABH = आर्कटैन	ए.एच.	= आर्कटान	28	= आर्कटिक14.
	बी.एच.		8 – 6

टास्क नंबर 15- विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता का बढ़ा हुआ स्तर, असमानताओं को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है, जिसे जटिलता के बढ़े हुए स्तर के विस्तृत उत्तर के साथ कार्यों के बीच सबसे सफलतापूर्वक हल किया जाता है।

उदाहरण 15.असमानता का समाधान करें | एक्स 2 – 3एक्स| लॉग 2 ( एक्स + 1) ≤ 3एक्स – एक्स 2 .

समाधान:इस असमानता की परिभाषा का क्षेत्र अंतराल (-1; +∞) है। तीन मामलों पर अलग से विचार करें:

1) चलो एक्स 2 – 3एक्स= 0, यानी एक्स= 0 या एक्स= 3. इस स्थिति में, यह असमानता सत्य हो जाती है, इसलिए, इन मूल्यों को समाधान में शामिल किया जाता है।

2) अभी चलो एक्स 2 – 3एक्स> 0, यानी एक्स∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). इसके अलावा, इस असमानता को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है ( एक्स 2 – 3एक्स) लॉग 2 ( एक्स + 1) ≤ 3एक्स – एक्स 2 और सकारात्मक अभिव्यक्ति से विभाजित करें एक्स 2 – 3एक्स. हमें लॉग 2 मिलता है ( एक्स + 1) ≤ –1, एक्स + 1 ≤ 2 –1 , एक्स≤ 0.5-1 या एक्स≤-0.5. परिभाषा के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है एक्स ∈ (–1; –0,5].

3) अंत में, विचार करें एक्स 2 – 3एक्स < 0, при этом एक्स∈ (0; 3). इस मामले में, मूल असमानता को फॉर्म (3) में फिर से लिखा जाएगा एक्स – एक्स 2) लॉग 2 ( एक्स + 1) ≤ 3एक्स – एक्स 2. धनात्मक 3 से विभाजित करने के बाद एक्स – एक्स 2, हमें लॉग 2 मिलता है ( एक्स + 1) ≤ 1, एक्स + 1 ≤ 2, एक्स≤ 1. क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है एक्स ∈ (0; 1].

प्राप्त समाधानों को मिलाकर, हम प्राप्त करते हैं एक्स ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

उत्तर: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

टास्क नंबर 16- उन्नत स्तर विस्तृत उत्तर के साथ दूसरे भाग में कार्यों को संदर्भित करता है। कार्य ज्यामितीय आकृतियों, निर्देशांकों और वैक्टरों के साथ कार्य करने की क्षमता का परीक्षण करता है। कार्य में दो बिंदु हैं। पहले बिंदु में कार्य सिद्ध करना होगा और दूसरे बिंदु में गणना करनी होगी।

में समद्विबाहु त्रिभुजशीर्ष A पर 120° के कोण के साथ ABC पर एक समद्विभाजक BD खींचा जाता है। आयत DEFH को त्रिभुज ABC में इस प्रकार अंकित किया गया है कि भुजा FH खंड BC पर स्थित है, और शीर्ष E खंड AB पर स्थित है। ए) साबित करें कि एफएच = 2डीएच। b) यदि AB = 4 है तो आयत DEFH का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

समाधान:ए)

1) ΔBEF - आयताकार, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°, फिर 30° के कोण के विपरीत स्थित पैर की संपत्ति के अनुसार EF = BE।

2) माना EF = DH = एक्स, तो बीई = 2 एक्स, बीएफ = एक्स√3 पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार।

3) चूँकि ΔABC समद्विबाहु है, इसका अर्थ है ∠B = ∠C = 30˚।

BD, ∠B का समद्विभाजक है, जिसका अर्थ है ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ΔDBH - आयताकार पर विचार करें, क्योंकि डीएच⊥बीसी।

2एक्स	=	4 – 2एक्स
2एक्स(√3 + 1)		4

1	=	2 – एक्स
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – एक्स

एक्स = 3 – √3

ईएफ = 3 - √3

2) एस DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

एस DEFH = 24 – 12√3.

उत्तर: 24 – 12√3.

टास्क नंबर 17- विस्तृत उत्तर वाला एक कार्य, यह कार्य व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में ज्ञान और कौशल के अनुप्रयोग, निर्माण और अनुसंधान की क्षमता का परीक्षण करता है गणितीय मॉडल. यह कार्य आर्थिक सामग्री के साथ एक पाठ्य समस्या है।

उदाहरण 17.चार वर्षों के लिए 20 मिलियन रूबल की जमा राशि खोलने की योजना है। प्रत्येक वर्ष के अंत में, बैंक वर्ष की शुरुआत में अपने आकार की तुलना में जमा राशि में 10% की वृद्धि करता है। इसके अलावा, तीसरे और चौथे वर्ष की शुरुआत में, निवेशक सालाना जमा राशि की भरपाई करता है एक्समिलियन रूबल, कहाँ एक्स - साबुतसंख्या। खोजो उच्चतम मूल्य एक्स, जिसमें बैंक चार वर्षों में जमा राशि से 17 मिलियन रूबल से कम अर्जित करेगा।

समाधान:पहले वर्ष के अंत में, योगदान 20 + 20 · 0.1 = 22 मिलियन रूबल होगा, और दूसरे के अंत में - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 मिलियन रूबल। तीसरे वर्ष की शुरुआत में, योगदान (मिलियन रूबल में) (24.2 +) होगा एक्स), और अंत में - (24.2+ एक्स) + (24,2 + एक्स)· 0.1 = (26.62 + 1.1 एक्स). चौथे वर्ष की शुरुआत में योगदान (26.62 + 2.1) होगा एक्स), और अंत में - (26.62 + 2.1 एक्स) + (26,62 + 2,1एक्स) 0.1 = (29.282 + 2.31 एक्स). शर्त के अनुसार, आपको सबसे बड़ा पूर्णांक x खोजना होगा जिसके लिए असमानता कायम है

(29,282 + 2,31एक्स) – 20 – 2एक्स < 17

29,282 + 2,31एक्स – 20 – 2एक्स < 17

0,31एक्स < 17 + 20 – 29,282

0,31एक्स < 7,718

एक्स <	7718
	310

एक्स <	3859
	155

एक्स < 24	139
	155

इस असमानता का सबसे बड़ा पूर्णांक समाधान संख्या 24 है।

उत्तर: 24.

टास्क नंबर 18- विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता के बढ़े हुए स्तर का कार्य। यह कार्य आवेदकों की गणितीय तैयारी के लिए बढ़ी हुई आवश्यकताओं वाले विश्वविद्यालयों में प्रतिस्पर्धी चयन के लिए है। उच्च स्तर की जटिलता वाला कार्य एक समाधान पद्धति के उपयोग पर नहीं, बल्कि एक संयोजन पर आधारित कार्य है विभिन्न तरीके. टास्क 18 को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए आपको ठोस गणितीय ज्ञान के अलावा इसकी भी आवश्यकता है उच्च स्तरगणितीय संस्कृति.

किस पर एअसमानताओं की प्रणाली

	एक्स 2 + य 2 ≤ 2एय – ए 2 + 1
	य + ए ≤ |एक्स| – ए

वास्तव में दो समाधान हैं?

समाधान:इस सिस्टम को दोबारा फॉर्म में लिखा जा सकता है

	एक्स 2 + (य– ए) 2 ≤ 1
	य ≤ |एक्स| – ए

यदि हम समतल पर पहली असमानता के समाधानों का समुच्चय बनाते हैं, तो हमें बिंदु (0) पर केंद्र के साथ त्रिज्या 1 के एक वृत्त (सीमा के साथ) का आंतरिक भाग मिलता है। ए). दूसरी असमानता के समाधान का सेट फ़ंक्शन के ग्राफ़ के नीचे स्थित विमान का हिस्सा है य = | एक्स| – ए, और बाद वाला फ़ंक्शन का ग्राफ़ है
य = | एक्स| , द्वारा नीचे स्थानांतरित कर दिया गया ए. इस प्रणाली का समाधान प्रत्येक असमानता के समाधान के सेट का प्रतिच्छेदन है।

इसलिए, दो समाधान यह प्रणालीकेवल चित्र में दिखाए गए मामले में होगा। 1.

रेखाओं के साथ वृत्त के संपर्क बिंदु प्रणाली के दो समाधान होंगे। प्रत्येक सीधी रेखा अपने अक्ष पर 45° के कोण पर झुकी होती है। तो यह एक त्रिकोण है पीक्यूआर- आयताकार समद्विबाहु. डॉट क्यूनिर्देशांक हैं (0, ए), और बात आर- निर्देशांक (0, - ए). इसके अलावा, खंड जनसंपर्कऔर पीक्यूवृत्त की त्रिज्या के बराबर 1. इसका मतलब है

प्रश्न= 2ए = √2, ए =	√2	.
	2

उत्तर: ए =	√2	.
	2

टास्क नंबर 19- विस्तृत उत्तर के साथ जटिलता के बढ़े हुए स्तर का कार्य। यह कार्य आवेदकों की गणितीय तैयारी के लिए बढ़ी हुई आवश्यकताओं वाले विश्वविद्यालयों में प्रतिस्पर्धी चयन के लिए है। उच्च स्तर की जटिलता वाला कार्य एक समाधान विधि के उपयोग पर नहीं, बल्कि विभिन्न विधियों के संयोजन पर आधारित कार्य है। कार्य 19 को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए, आपको ज्ञात तरीकों में से अलग-अलग दृष्टिकोण चुनकर और अध्ययन किए गए तरीकों को संशोधित करके समाधान खोजने में सक्षम होना चाहिए।

होने देना एस.एन.जोड़ एनअंकगणितीय प्रगति की शर्तें ( एक पी). ह ज्ञात है कि एस एन + 1 = 2एन 2 – 21एन – 23.

ए) सूत्र प्रदान करें एनइस प्रगति का वां कार्यकाल।

बी) सबसे छोटा पूर्ण योग ज्ञात कीजिए एस एन.

ग) सबसे छोटा खोजें एन, जिस पर एस एनएक पूर्णांक का वर्ग होगा.

समाधान: क) यह तो स्पष्ट है एक = एस एन – एस एन– 1 . इस सूत्र का उपयोग करके, हम पाते हैं:

एस एन = एस (एन – 1) + 1 = 2(एन – 1) 2 – 21(एन – 1) – 23 = 2एन 2 – 25एन,

एस एन – 1 = एस (एन – 2) + 1 = 2(एन – 1) 2 – 21(एन – 2) – 23 = 2एन 2 – 25एन+ 27

मतलब, एक = 2एन 2 – 25एन – (2एन 2 – 29एन + 27) = 4एन – 27.

बी) चूंकि एस एन = 2एन 2 – 25एन, फिर फ़ंक्शन पर विचार करें एस(एक्स) = | 2एक्स 2 – 25एक्स|. इसका ग्राफ चित्र में देखा जा सकता है।

जाहिर है, सबसे छोटा मान फ़ंक्शन के शून्य के निकटतम स्थित पूर्णांक बिंदुओं पर प्राप्त किया जाता है। जाहिर है ये बिंदु हैं एक्स= 1, एक्स= 12 और एक्स= 13. चूँकि, एस(1) = |एस 1 | = |2 – 25| = 23, एस(12) = |एस 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, एस(13) = |एस 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, तो सबसे छोटा मान 12 है।

ग) पिछले पैराग्राफ से यह पता चलता है एस.एन.सकारात्मक, से शुरू एन= 13. चूंकि एस एन = 2एन 2 – 25एन = एन(2एन– 25), तो स्पष्ट मामला, जब यह अभिव्यक्ति एक पूर्ण वर्ग है, तब साकार होती है एन = 2एन– 25, अर्थात्, पर एन= 25.

यह 13 से 25 तक मानों की जाँच करना बाकी है:

एस 13 = 13 1, एस 14 = 14 3, एस 15 = 15 5, एस 16 = 16 7, एस 17 = 17 9, एस 18 = 18 11, एस 19 = 19 13, एस 20 = 20 13, एस 21 = 21 17, एस 22 = 22 19, एस 23 = 23 21, एस 24 = 24 23.

यह पता चला है कि छोटे मूल्यों के लिए एनएक पूर्ण वर्ग प्राप्त नहीं हुआ है.

उत्तर:ए) एक = 4एन– 27; बी) 12; ग) 25.

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*मई 2017 से, संयुक्त प्रकाशन समूह "ड्रोफा-वेंटाना" निगम का हिस्सा रहा है। रूसी पाठ्यपुस्तक" निगम में एस्ट्रेल पब्लिशिंग हाउस और लेक्टा डिजिटल शैक्षिक मंच भी शामिल है। महानिदेशकरूसी संघ की सरकार के तहत वित्तीय अकादमी के स्नातक, आर्थिक विज्ञान के उम्मीदवार, डिजिटल शिक्षा के क्षेत्र में प्रकाशन गृह "DROFA" की नवीन परियोजनाओं के प्रमुख, अलेक्जेंडर ब्राइकिन को नियुक्त किया गया ( इलेक्ट्रॉनिक प्रपत्रपाठ्यपुस्तकें, “रूसी ई-स्कूल", डिजिटल शैक्षिक मंच LECTA)। DROFA पब्लिशिंग हाउस में शामिल होने से पहले, उन्होंने प्रकाशन होल्डिंग EKSMO-AST के रणनीतिक विकास और निवेश के लिए उपाध्यक्ष का पद संभाला था। आज, रूसी पाठ्यपुस्तक प्रकाशन निगम के पास संघीय सूची में शामिल पाठ्यपुस्तकों का सबसे बड़ा पोर्टफोलियो है - 485 शीर्षक (लगभग 40%, पाठ्यपुस्तकों को छोड़कर) सुधारक विद्यालय). निगम के प्रकाशन गृहों के पास रूसी स्कूलों में भौतिकी, ड्राइंग, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, प्रौद्योगिकी, भूगोल, खगोल विज्ञान - ज्ञान के क्षेत्रों में पाठ्यपुस्तकों के सबसे लोकप्रिय सेट हैं जो देश की उत्पादक क्षमता के विकास के लिए आवश्यक हैं। निगम के पोर्टफोलियो में पाठ्यपुस्तकें और शामिल हैं शिक्षण में मददगार सामग्रीके लिए प्राथमिक स्कूल, शिक्षा के क्षेत्र में राष्ट्रपति पुरस्कार से सम्मानित। ये विषय क्षेत्रों में पाठ्यपुस्तकें और मैनुअल हैं जो रूस की वैज्ञानिक, तकनीकी और उत्पादन क्षमता के विकास के लिए आवश्यक हैं।

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ग्रेड 10-11 के साथ-साथ शिक्षकों के लिए एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए तैयारी पाठ्यक्रम। गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के भाग 1 (पहली 12 समस्याएं) और समस्या 13 (त्रिकोणमिति) को हल करने के लिए आपको जो कुछ भी चाहिए वह सब कुछ। और यह एकीकृत राज्य परीक्षा में 70 अंक से अधिक है, और न तो 100 अंक वाला छात्र और न ही मानविकी का छात्र इनके बिना कर सकता है।

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पाठ्यक्रम में 5 बड़े विषय हैं, प्रत्येक विषय 2.5 घंटे का है। प्रत्येक विषय प्रारंभ से, सरल और स्पष्ट रूप से दिया गया है।

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गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा प्रमाणपत्र प्राप्त करने और उच्च शिक्षा संस्थान में प्रवेश करने से पहले स्कूल स्नातकों के लिए मुख्य परीक्षाओं में से एक है। इस प्रकार के ज्ञान नियंत्रण का उपयोग स्कूली शिक्षा के दौरान अर्जित विषयों में ज्ञान का आकलन करने के लिए किया जाता है। एकीकृत राज्य परीक्षा परीक्षण का रूप लेती है; अंतिम परीक्षा के लिए कार्यों की तैयारी रोसोब्रनाडज़ोर और शिक्षा के क्षेत्र में अन्य अधिकृत निकायों द्वारा की जाती है। गणित में उत्तीर्ण ग्रेड उस विश्वविद्यालय की व्यक्तिगत आवश्यकताओं पर निर्भर करता है जिसमें कोई आवेदन कर रहा है।स्नातक। उच्च ग्रेड के साथ सफलतापूर्वक परीक्षा उत्तीर्ण करना प्रवेश में सफलता के लिए एक महत्वपूर्ण कारक है।

तकनीकी और आर्थिक विश्वविद्यालयों में प्रवेश के लिए प्रोफ़ाइल-स्तरीय गणित आवश्यक है। परीक्षा कार्यों का आधार बुनियादी स्तर है, जिससे अधिक जटिल कार्यऔर उदाहरण. संक्षिप्त और विस्तृत उत्तर अपेक्षित हैं:

• पहले कार्यों के लिए गहन ज्ञान की आवश्यकता नहीं है - यह बुनियादी स्तर के ज्ञान की परीक्षा है;
• अगले 5 अधिक कठिन हैं, जिनके लिए विषय में औसत से उच्च स्तर की महारत की आवश्यकता होती है। इन कार्यों की जाँच कंप्यूटर का उपयोग करके की जाती है क्योंकि उत्तर संक्षिप्त है।

पिछले सात कार्यों के लिए लंबे उत्तर आवश्यक हैं। सत्यापन के लिए विशेषज्ञों का एक समूह इकट्ठा किया जाता है। मुख्य बात यह है कि, प्रोफ़ाइल स्तर में शामिल कार्यों की जटिलता के बावजूद, वे पूरी तरह से अनुपालन करते हैं स्कूल के पाठ्यक्रम. वे कठिन क्यों हो सकते हैं? इन उदाहरणों और समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, न केवल शुष्क ज्ञान की आवश्यकता है, बल्कि रचनात्मक रूप से समाधान तक पहुंचने, ज्ञान को लागू करने की क्षमता भी आवश्यक है। गैर मानक स्थिति. यह वह शब्द है जो कठिनाई का कारण बनता है।

यदि कोई छात्र इस स्तर को चुनता है, तो इसका तात्पर्य उच्च शिक्षा में सटीक विज्ञान का अध्ययन जारी रखने की उसकी इच्छा से है। शैक्षिक संस्था. किसी विशेष परीक्षा के पक्ष में चुनाव यह भी इंगित करता है कि छात्र के ज्ञान का स्तर काफी ऊंचा है, दूसरे शब्दों में, मौलिक तैयारी की आवश्यकता नहीं है।
तैयारी प्रक्रिया में मुख्य अनुभागों की पुनरावृत्ति, बढ़ी हुई जटिलता की समस्याओं को हल करना शामिल है जिनके लिए गैर-मानक, रचनात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

तैयारी के तरीके

• बुनियादी प्रशिक्षण स्कूल में किया जाता है, जहां छात्र बुनियादी बातों में महारत हासिल करता है, कभी-कभी शिक्षक स्नातकों के लिए अतिरिक्त ऐच्छिक आयोजित करता है। मुख्य सिफ़ारिश सभी विषयों में सावधानीपूर्वक और पूरी तरह से महारत हासिल करने की है, खासकर स्नातक विद्यालय में।
• स्वतंत्र कार्य: इसके लिए विशेष आत्म-अनुशासन, इच्छाशक्ति और आत्म-नियंत्रण की आवश्यकता होती है। आपको ध्यान से पढ़ने की जरूरत है . समस्या दिशा में है - केवल एक विशेषज्ञ ही भावी आवेदक को उन विषयों पर सक्षम रूप से मार्गदर्शन कर सकता है जिन पर ध्यान देने की आवश्यकता है।
• ट्यूशन: एक पेशेवर विशेषज्ञ आपको जटिल कार्यों को प्रभावी ढंग से और शीघ्रता से हल करने में मदद करेगा।
• पाठ्यक्रम और ऑनलाइन शिक्षण: एक आधुनिक और सिद्ध तरीका जो समय और धन बचाता है। एक महत्वपूर्ण लाभ: आप ऑनलाइन परीक्षण दे सकते हैं, तुरंत उत्तर प्राप्त कर सकते हैं और विभिन्न कार्यों पर अभ्यास कर सकते हैं।

"मैं गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा को एक विशेष स्तर पर हल करूंगा" परीक्षा की तैयारी करने और इसे सफलतापूर्वक पास करने का एक अवसर है।

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा (प्रोफ़ाइल) वैकल्पिक है। यह परीक्षा उन लोगों के लिए आवश्यक है जो इस अनुशासन का आगे अध्ययन करने, अर्थशास्त्र, गणित संकाय में प्रवेश करने या तकनीकी विश्वविद्यालयों में अपनी पढ़ाई जारी रखने की योजना बना रहे हैं। बुनियादी स्तर के विपरीत प्रोफ़ाइल स्तर के लिए गहन ज्ञान की आवश्यकता होती है। परीक्षा कौशल पर केंद्रित है व्यावहारिक अनुप्रयोगअध्ययन के वर्षों में अर्जित कौशल, लेकिन गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए सिद्धांत का ज्ञान कम महत्वपूर्ण नहीं है।

आप क्या जानना चाहते हैं?

साथ ही एकीकृत राज्य परीक्षा उत्तीर्ण करनाबुनियादी स्तर के लिए बीजगणित और ज्यामिति में स्कूली पाठ्यक्रमों से प्राप्त ज्ञान, विभिन्न असमानताओं और समीकरणों के साथ काम करने की क्षमता, शब्दावली में पारंगत होना और विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम को जानना आवश्यक होगा। बढ़ी हुई जटिलता वाले कार्यों को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए निम्नलिखित क्षेत्रों में ज्ञान की आवश्यकता है:

• प्लानिमेट्री;
• असमानताएँ;
• दिलचस्पी;
• प्रगति;
• स्टीरियोमेट्री;
• समीकरण;
• पैरामीट्रिक सिस्टम, समीकरण, असमानताएं;
• वित्तीय गणित।

आप तैयारी प्रक्रिया में सिद्धांत के बिना काम नहीं कर सकते: नियमों, सिद्धांतों और प्रमेयों को जाने बिना, परीक्षा पत्रों में प्रस्तुत समस्याओं को हल करना असंभव है। साथ ही, अभ्यास की कीमत पर सिद्धांत का अध्ययन करना एक गलती होगी। केवल नियमों को याद रखने से परीक्षा में मदद नहीं मिलेगी - समस्याओं को हल करते समय अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना और सुधारना महत्वपूर्ण है।

परीक्षा के लिए तैयारी कैसे करें?

बेहतर होगा कि परीक्षा की तैयारी शुरुआत से ही शुरू कर दी जाए शैक्षणिक वर्ष. इस मामले में, आप शांति से, बिना जल्दबाजी के, सभी अनुभागों को पढ़ सकते हैं, और फिर परीक्षण से तुरंत पहले अपने ज्ञान को ताज़ा करते हुए उन्हें दोहरा सकते हैं।

तैयारी की क्लासिक विधि - बस एक पाठ्यपुस्तक को एक पंक्ति में पढ़ना, नियमों को दिल से याद रखना - अप्रभावी है। जानकारी को याद रखने के लिए, आपको उसे समझना होगा। उदाहरण के लिए, आप नियम को पढ़ने के बाद इसे अपने शब्दों में दोबारा बताने या खुद को समझाने का प्रयास कर सकते हैं। यह दृष्टिकोण आपको जो भी पढ़ता है उसे लंबे समय तक याद रखने की अनुमति देता है।

व्यक्तिगत सूत्र और सूक्तियाँ याद रखनी होंगी। याद रखने की प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आवश्यक डेटा हर समय दृष्टि में रहे - बिस्तर के पास की दीवार पर, बाथरूम में, रेफ्रिजरेटर पर, ऊपर मेज़. यदि सूत्रों वाली तालिकाएँ हमेशा आपकी आँखों के सामने रहेंगी, तो वे बिना अधिक प्रयास के धीरे-धीरे याद हो जाएँगी।

जो लोग अकेले नहीं, बल्कि अन्य स्नातकों के साथ एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी कर रहे हैं, उन्हें एक-दूसरे को सिद्धांत समझाने की सलाह दी जा सकती है। यह विधि अनुशासित होती है और सामग्री को बेहतर ढंग से समझने में मदद करती है।

क्रियान्वित करते समय व्यावहारिक कार्यसबसे आम त्रुटियों का विश्लेषण करना आवश्यक है। यदि वे असावधानी से नहीं, बल्कि कुछ नियमों की अज्ञानता से जुड़े हैं, तो ऐसे विषयों का सावधानीपूर्वक अध्ययन करना महत्वपूर्ण है। संपूर्ण सिद्धांत संरचित है, और खोज है आवश्यक नियमकम से कम समय लगेगा.

सिद्धांत महत्वपूर्ण है, लेकिन अभ्यास अपरिहार्य है। परीक्षा के दौरान अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता का परीक्षण किया जाता है। अभ्यास करना आवश्यक है, एक ही एल्गोरिदम का बार-बार अभ्यास करना, एक ही विषय को दोहराना, जब तक कि कार्यों को पूरा करने में कठिनाइयाँ आना बंद न हो जाएँ। व्यावहारिक अनुप्रयोग के बिना, ज्ञान बेकार है और आसानी से भुला दिया जाता है।

हम कामना करते हैं कि आप सिद्धांत का अध्ययन करने और अर्जित ज्ञान को परीक्षा में लागू करने में सफलता प्राप्त करें!