Prostornina dane mase plina pri konstantnem tlaku je sorazmerna z absolutno temperaturo. Odvisnost tlaka plina od prostornine Tlak plina od prostornine
Fizikalne lastnosti plinov in zakoni plinskega stanja temeljijo na molekularno-kinetični teoriji plinov. Večina zakonov plinskega stanja je bila izpeljana za idealen plin, katerega molekulske sile so enake nič, prostornina samih molekul pa je neskončno majhna v primerjavi s prostornino medmolekularnega prostora.
Molekule resničnih plinov imajo poleg energije pravokotnega gibanja še energijo vrtenja in vibracij. Zasedajo določeno prostornino, torej imajo končne dimenzije. Zakoni za prave pline so nekoliko drugačni od tistih za idealne pline. To odstopanje je večje, kolikor višji je tlak plinov in nižja je njihova temperatura, se upošteva z uvedbo korekcijskega koeficienta stisljivosti v ustrezne enačbe.
Pri transportu plinov po cevovodih pod visokim pritiskom je faktor stisljivosti zelo pomemben.
Pri tlakih plina v plinskih omrežjih do 1 MPa zakoni plinskega stanja idealnega plina dokaj natančno odražajo lastnosti zemeljskega plina. Pri višjih tlakih ali nizkih temperaturah se uporabljajo enačbe, ki upoštevajo prostornino, ki jo zasedajo molekule, in sile interakcije med njimi ali pa se v enačbe za idealen plin vnesejo korekcijski faktorji – koeficienti stisljivosti plina.
Boyleov zakon - Mariotte.
Številni poskusi so pokazali, da če vzamete določeno količino plina in jo izpostavite različnim tlakom, se bo volumen tega plina spremenil obratno z velikostjo tlaka. To razmerje med tlakom in prostornino plina pri konstantni temperaturi je izraženo z naslednjo formulo:
p 1 / p 2 = V 2 / V 1 ali V 2 = p 1 V 1 / p 2,
kje p 1 in V 1- začetni absolutni tlak in prostornina plina; p 2 in V 2 - tlak in prostornina plina po spremembi.
Iz te formule lahko dobite naslednji matematični izraz:
V 2 p 2 = V 1 p 1 = konst.
To pomeni, da bo produkt vrednosti prostornine plina z vrednostjo tlaka plina, ki ustreza tej prostornini, konstantna vrednost pri konstantni temperaturi. Ta zakon ima praktično uporabo v plinski industriji. Omogoča vam, da določite prostornino plina, ko se njegov tlak spremeni, in tlak plina, ko se spremeni njegova prostornina, pod pogojem, da temperatura plina ostane konstantna. Bolj ko se volumen plina poveča pri konstantni temperaturi, manjša je njegova gostota.
Razmerje med prostornino in gostoto je izraženo s formulo:
V 1/V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
kje V 1 in V 2- prostornine, ki jih zaseda plin; ρ 1 in ρ 2 - gostote plina, ki ustrezajo tem volumnom.
Če razmerje volumnov plina nadomestite z razmerjem med njihovimi gostotami, lahko dobite:
ρ 2 / ρ 1 = p 2 / p 1 ali ρ 2 = p 2 ρ 1 / p 1.
Sklepamo lahko, da so pri isti temperaturi gostote plinov premo sorazmerne s tlaki, pod katerimi se ti plini nahajajo, to pomeni, da bo gostota plina (pri konstantni temperaturi) večja, večji je njegov tlak. .
Primer. Prostornina plina pri tlaku 760 mm Hg. Umetnost. in temperatura 0 ° C je 300 m 3. Kolikšen volumen bo ta plin prevzel pri tlaku 1520 mm Hg? Umetnost. in pri isti temperaturi?
760 mmHg Umetnost. = 101329 Pa = 101,3 kPa;
1520 mm Hg Umetnost. = 202658 Pa = 202,6 kPa.
Zamenjava danih vrednosti V, p 1, p 2 v formulo dobimo, m 3:
V 2= 101, 3-300/202,6 = 150.
Gay-Lussacov zakon.
Pri konstantnem tlaku se z naraščajočo temperaturo prostornina plinov poveča, z nižanjem pa zmanjša, to je pri konstantnem tlaku, prostornine enake količine plina so premo sorazmerne z njihovimi absolutnimi temperaturami. Matematično je to razmerje med prostornino in temperaturo plina pri konstantnem tlaku zapisano takole:
V 2 / V 1 = T 2 / T 1
kjer je V prostornina plina; T je absolutna temperatura.
Iz formule izhaja, da če se določena prostornina plina segreje pri konstantnem tlaku, se bo ta spremenil tolikokrat, kot se spremeni njegova absolutna temperatura.
Ugotovljeno je bilo, da ko se plin segreje za 1 ° C pri konstantnem tlaku, se njegov volumen poveča za konstantno vrednost, ki je enaka 1 / 273,2 prvotne prostornine. Ta vrednost se imenuje koeficient toplotnega raztezanja in je označena s p. Glede na to lahko zakon Gay-Lussac formuliramo na naslednji način: prostornina dane mase plina pri konstantnem tlaku je linearna funkcija temperature:
V t = V 0 (1 + βt ali V t = V 0 T / 273.
Charlesov zakon.
Pri konstantni prostornini je absolutni tlak konstantne količine plina neposredno sorazmeren z njegovo absolutno temperaturo. Charlesov zakon je izražen z naslednjo formulo:
p 2 / p 1 = T 2 / T 1 ali p 2 = p 1 T 2 / T 1
kje p 1 in p 2- absolutni tlaki; T 1 in T 2- absolutne temperature plina.
Iz formule lahko sklepamo, da se pri konstantni prostornini tlak plina med segrevanjem poveča tolikokrat, kolikor se poveča njegova absolutna temperatura.
DEFINICIJA
Imenujemo procese, pri katerih eden od parametrov plinskega stanja ostane nespremenjen izoprocesi.
DEFINICIJA
Zakon o plinu so zakoni, ki opisujejo izoprocese v idealnem plinu.
Plinski zakoni so bili odkriti eksperimentalno, vse pa je mogoče dobiti iz Mendeleev-Clapeyronove enačbe.
Razmislimo o vsakem od njih.
Boyle-Mariotteov zakon (izotermni proces)
Izotermični proces se imenuje sprememba stanja plina, pri kateri njegova temperatura ostane konstantna.
Za konstantno maso plina pri konstantni temperaturi je produkt tlaka plina in prostornine konstantna vrednost:
Isti zakon je mogoče prepisati v drugačni obliki (za dve stanji idealnega plina):
Ta zakon izhaja iz Mendelejev-Clapeyronove enačbe:
Očitno pri konstantni masi plina in konstantni temperaturi desna stran enačbe ostane konstantna.
Pokličemo grafe odvisnosti parametrov plina pri konstantni temperaturi izoterm.
Ko konstanto označimo s črko, zapišemo funkcionalno odvisnost tlaka od prostornine v izotermičnem procesu:
Vidimo lahko, da je tlak plina obratno sorazmeren z njegovo prostornino. Graf inverzne sorazmernosti in posledično graf izoterme v koordinatah je hiperbola(slika 1, a). Sliki 1 b) in c) prikazujeta izoterme v koordinatah oz.
Slika 1. Grafi izotermičnih procesov v različnih koordinatah
Gay Lussacov zakon (izobarni proces)
Izobarski proces se imenuje sprememba stanja plina, pri kateri njegov tlak ostane konstanten.
Za konstantno maso plina pri konstantnem tlaku je razmerje med prostornino plina in temperaturo konstantna vrednost:
Ta zakon izhaja tudi iz Mendeleev-Clapeyronove enačbe:
izobare.
Razmislite o dveh izobaričnih procesih s pritiski in naslovom = "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Določimo obliko grafa v koordinatah.Kostanto označimo s črko in zapišemo funkcionalno odvisnost prostornine od temperature v izobaričnem procesu:
Vidimo lahko, da je pri konstantnem tlaku prostornina plina neposredno sorazmerna z njegovo temperaturo. Graf neposredne sorazmernosti in posledično izobarski graf v koordinatah je ravna črta, ki poteka skozi izhodišče(slika 2, c). V resnici se pri dovolj nizkih temperaturah vsi plini spremenijo v tekočine, za katere plinski zakoni ne veljajo več. Zato so v bližini izhodišča koordinat izobare na sliki 2, c) prikazane s črtkano črto.
Slika 2. Grafi izobarnih procesov v različnih koordinatah
Charlesov zakon (izohorični proces)
Izohorični proces se imenuje sprememba stanja plina, pri kateri njegov volumen ostane nespremenjen.
Za konstantno maso plina pri konstantni prostornini je razmerje med tlakom plina in njegovo temperaturo konstantna vrednost:
Za dve stanji plina bo ta zakon zapisan v obliki:
Ta zakon je mogoče dobiti tudi iz enačbe Mendelejeva - Clapeyrona:
Pokličemo grafe odvisnosti parametrov plina pri konstantnem tlaku izohore.
Upoštevajte dva izohorična procesa z zvezki in naslovom = "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Za določitev vrste grafa izohoričnega procesa v koordinatah označujemo konstanto v Charlesovem zakonu s črko, dobimo:
Tako je funkcionalna odvisnost tlaka od temperature pri konstantni prostornini direktna sorazmernost, graf takšne odvisnosti je ravna črta, ki poteka skozi izvor (slika 3, c).
Slika 3. Grafi izohoričnih procesov v različnih koordinatah
Primeri reševanja problemov
PRIMER 1
| Vaja | Na katero temperaturo je treba izobarično ohladiti določeno maso plina z začetno temperaturo, da se prostornina plina zmanjša za četrtino? |
| Rešitev | Izobarični proces je opisan z zakonom Gay-Lussaca: Glede na pogoj problema se prostornina plina zaradi izobarnega hlajenja zmanjša za eno četrtino, torej: od kod je končna temperatura plina: Pretvorimo enote v sistem SI: začetna temperatura plina. Izračunajmo:
|
| Odgovori | Plin je treba ohladiti na temperaturo. |
PRIMER 2
| Vaja | Zaprta posoda vsebuje plin pod tlakom 200 kPa. Kolikšen bo tlak plina, če se temperatura poveča za 30 %? |
| Rešitev | Ker je posoda s plinom zaprta, se prostornina plina ne spremeni. Izohorični proces je opisan s Charlesovim zakonom: Glede na pogoj težave se je temperatura plina povečala za 30%, tako da lahko zapišete: Če zamenjamo zadnje razmerje v Charlesovem zakonu, dobimo: Pretvorimo enote v sistem SI: začetni tlak plina kPa = Pa. Izračunajmo: |
| Odgovori | Tlak plina postane 260 kPa. |
PRIMER 3
| Vaja | Vsebuje kisikov sistem, s katerim je letalo opremljeno  kisika pri tlaku Pa. Na največji dvižni višini pilot poveže ta sistem s praznim cilindrom z žerjavom. Kakšen pritisk se bo vzpostavil v njem? Proces ekspanzije plina poteka pri konstantni temperaturi. |
| Rešitev | Izotermični proces je opisan z Boyle-Mariotteovim zakonom: |
Razmerje med tlakom, temperaturo, prostornino in številom molov plina ("masa" plina). Univerzalna (molarna) plinska konstanta R. Cliperon-Mendeleev enačba = enačba stanja idealnega plina.
|
Omejitve praktične uporabnosti:
V območju je natančnost enačbe boljša kot pri običajnih sodobnih inženirskih instrumentih. Za inženirja je pomembno, da razume, da so vsi plini nagnjeni k znatni disociaciji ali razpadu, ko se temperatura dvigne. |
|
|
|
Rešimo nekaj problemov glede prostornine in masnega pretoka plina ob predpostavki, da se sestava plina ne spremeni (plin ne disociira) – kar velja za večino plinov v zgornjem.
Ta naloga je pomembna predvsem, vendar ne samo, za aplikacije in naprave, v katerih se neposredno meri prostornina plina.
V 1 in V 2, pri temperaturah oz. T 1 in T 2 naj gre T 1< T 2... Potem vemo, da:
seveda V 1< V 2
- indikatorji volumetričnega plinomerja so bolj "utežni", nižja je temperatura
- donosno je dobavljati "topel" plin
- donosno je kupiti "hladni" plin
Kako ravnati s tem? Zahtevana je vsaj enostavna temperaturna kompenzacija, to pomeni, da je treba informacije iz dodatnega temperaturnega senzorja dovajati v bralno napravo.
Ta naloga je pomembna predvsem, vendar ne samo, za aplikacije in naprave, v katerih se hitrost plina neposredno meri.
Naj števec () na mestu dostave pokaže volumetrične akumulirane stroške V 1 in V 2, pri tlakih oz. P 1 in P 2 naj gre P 1< P 2... Potem vemo, da:
seveda V 1>V 2 za enako količino plina pod danimi pogoji. Poskusimo oblikovati več zaključkov, ki so v praksi pomembni za ta primer:
- indikatorji volumetričnega plinomerja so bolj "utežni", višji je tlak
- donosno za dobavo nizkotlačnega plina
- je donosno kupiti visokotlačni plin
Kako ravnati s tem? Potrebna je vsaj enostavna kompenzacija tlaka, to pomeni, da je treba na bralno napravo prenesti informacije iz dodatnega tlačnega senzorja.
Na koncu bi rad omenil, da bi moral vsak plinomer teoretično imeti temperaturno in tlačno kompenzacijo. Praktično enako........
Idealni plinski izoprocesi- procesi, pri katerih eden od parametrov ostane nespremenjen.
1. Izohorični proces ... Charlesov zakon. V = konst.
Izohorični proces se imenuje proces, ki se pojavi, ko konstanten volumen V... Obnašanje plina v tem izohoričnem procesu je podrejeno Charlesov zakon :
Pri konstantni prostornini in konstantnih vrednostih mase plina in njegove molske mase ostaja razmerje med tlakom plina in njegovo absolutno temperaturo konstantno: P / T= konst.
Graf izohoričnega procesa na PV- diagram se imenuje izohora ... Koristno je poznati graf izohoričnega procesa na RT- in VT- diagrami (slika 1.6). Izohorina enačba:
Kjer je Р 0 - tlak pri 0 ° С, α - temperaturni koeficient tlaka plina, ki je enak 1/273 stopinj -1. Graf te odvisnosti od PT-diagram ima obliko, prikazano na sliki 1.7.
riž. 1.7
2. Izobarski proces. Gay-Lussacov zakon. R= konst.
Izobarični proces je proces, ki poteka pri konstantnem tlaku P ... Obnašanje plina med izobarnim procesom je podrejeno zakon Gay-Lussaca:
Pri konstantnem tlaku in konstantnih vrednostih mase in plina ter njegove molske mase ostane razmerje med prostornino plina in njegovo absolutno temperaturo konstantno: V/T= konst.
Graf izobarnega procesa na VT- diagram se imenuje izobarično ... Koristno je poznati grafe izobarnega procesa na PV- in RT- diagrami (slika 1.8).
riž. 1.8
Izobarna enačba:
kjer je α = 1/273 stopinj -1 - temperaturni koeficient volumetričnega raztezanja... Graf te odvisnosti od Vt diagram ima obliko, prikazano na sliki 1.9.
riž. 1.9
3. Izotermični proces. Boyleov zakon - Mariotte. T= konst.
izotermno proces je proces, ki se pojavi, ko konstantna temperatura T.
Obnašanje idealnega plina v izotermičnem procesu je podrejeno Boylov zakon - Mariotte:
Pri konstantni temperaturi in konstantnih vrednostih mase plina in njegove molske mase ostane produkt prostornine plina z njegovim tlakom konstanten: PV= konst.
Graf izotermnega procesa na PV- diagram se imenuje izoterma ... Koristno je poznati grafe izotermnega procesa na VT- in RT- diagrami (slika 1.10).
riž. 1.10
Izotermna enačba:
| (1.4.5) |
4. Adiabatni proces(izentropski):
Adiabatski proces je termodinamični proces, ki poteka brez izmenjave toplote z okoljem.
5. Politropni proces. Postopek, pri katerem toplotna zmogljivost plina ostane konstantna. Politropni proces je splošen primer vseh zgoraj navedenih procesov.
6. Avogadrov zakon. Pri enakih tlakih in enakih temperaturah enake količine različnih idealnih plinov vsebujejo enako število molekul. En mol različnih snovi vsebuje N A= 6,02 10 23 molekule (Avogadrova številka).
7. Daltonov zakon. Tlak mešanice idealnih plinov je enak vsoti parcialnih tlakov P plinov, ki so vključeni v to:
 |
(1.4.6) |
Delni tlak Pn je tlak, ki bi ga imel določen plin, če bi zasedel celotno prostornino.
Pri 
, tlak mešanice plinov.
Količina zraka v jeklenkah je odvisna od prostornine jeklenke, zračnega tlaka in njegove temperature. Razmerje med zračnim tlakom in njegovo prostornino pri konstantni temperaturi je določeno z razmerjem
kjer je р1 in р2 - začetni in končni absolutni tlak, kgf / cm²;
V1 in V2 - začetni in končni volumen zraka, l. Razmerje med zračnim tlakom in temperaturo zraka s konstantno prostornino je določeno z razmerjem
kjer sta t1 in t2 začetna in končna temperatura zraka.
Z uporabo teh odvisnosti je mogoče rešiti različne težave, s katerimi se srečujemo med polnjenjem in delovanjem zračno-dihalnih aparatov.
Primer 4.1. Skupna prostornina jeklenk aparata je 14 litrov, presežni zračni tlak v njih (glede na manometer) je 200 kgf / cm². Določite prostornino prostega zraka, to je prostornino, zmanjšano na normalne (atmosferske) pogoje.
Rešitev. Začetni absolutni tlak atmosferskega zraka p1 = 1 kgf / cm². Končni absolutni tlak stisnjenega zraka p2 = 200 + 1 = 201 kgf / cm². Končna prostornina stisnjenega zraka V 2 = 14 l. Prostornina prostega zraka v jeklenkah po (4.1)
Primer 4.2. Iz transportnega cilindra s prostornino 40 litrov s tlakom 200 kgf / cm² (absolutni tlak 201 kgf / cm²) je bil zrak prepuščen v jeklenke aparata s skupno prostornino 14 litrov in s preostalim tlakom 30 kgf / cm² (absolutni tlak 31 kgf / cm²). Določite zračni tlak v jeklenkah po zračnem obvodu.
Rešitev. Skupna prostornina prostega zraka v sistemu jeklenk transporta in opreme po (4.1)
Skupna prostornina stisnjenega zraka v sistemu cilindrov
Absolutni tlak v sistemu cilindrov po zračnem bypassu
nadtlak = 156 kgf / cm².
Ta primer je mogoče rešiti v enem koraku z izračunom absolutnega tlaka po formuli
Primer 4.3. Pri merjenju zračnega tlaka v jeklenkah aparata v prostoru s temperaturo + 17 ° C je manometer pokazal 200 kgf / cm². Naprava je bila odstranjena, kjer je po nekaj urah med delovnim pregledom ugotovljen padec tlaka na manometru do 179 kgf / cm². Zunanja temperatura zraka -13 °C. Obstajal je sum uhajanja zraka iz jeklenk. Preverite izračun utemeljenosti tega suma.
Rešitev. Začetni absolutni zračni tlak v jeklenkah p1 = 200 + 1 = 201 kgf / cm², končni absolutni tlak p2 = 179 + 1 = 180 kgf / cm². Začetna temperatura zraka v jeklenkah t1 = + 17 ° С, končna t2 = - 13 ° С. Izračunan končni absolutni zračni tlak v jeklenkah po (4.2)
Sumi so neutemeljeni, saj sta dejanski in izračunani pritisk enaka.
Primer 4.4. Podvodni plavalec porabi 30 l/min zraka, stisnjenega do tlaka globine potapljanja 40 m. Določite pretok prostega zraka, to je pretvorbo v atmosferski tlak.
Rešitev. Začetni (atmosferski) absolutni zračni tlak p1 = l kgf / cm². Končni absolutni tlak stisnjenega zraka po (1.2) p2 = 1 + 0,1 * 40 = 5 kgf / cm². Končna poraba stisnjenega zraka V2 = 30 l / min. Brezplačna poraba zraka po (4.1)
