V Excelu odstotek števila. Alternativna metoda izračuna. Video lekcija: "Primeri izračuna enostavnih in sestavljenih obresti"

Zanimanje sodobni svet vrtijo se povsod. Ne mine dan, ko jih ne bi uporabili. Nakup izdelkov - plačujemo DDV. Z bančnim posojilom plačamo znesek z obrestmi. Ko primerjamo dohodek, uporabimo tudi obresti.

Delo z odstotki v Excelu

Pred začetkom dela v Microsoft Excel spomnite se šolskih ur matematike, kjer ste preučevali ulomke in odstotke.

Pri delu z odstotki ne pozabite, da je en odstotek stoti (1% = 0,01).

Ko izvedemo dejanje dodajanja odstotkov (na primer 40 + 10%), najprej najdemo 10% od 40 in šele nato dodamo osnovo (40).

Pri delu z ulomki ne pozabite na osnovna matematična pravila:

1. Množenje z 0,5 je enako deljenju z 2.
   
2. Vsak odstotek je izražen kot ulomek (25% = 1/4; 50% = 1/2 itd.).
   

Odštevamo odstotek števila

Če želite najti odstotek celotnega števila, želeni ulomek delite s celim številom in rezultat pomnožite s 100.

Primer # 1. Skladišče vsebuje 45 enot blaga. V enem dnevu je bilo prodanih 9 enot izdelka. Koliko je bilo prodano kot odstotek?

9 je del, 45 je celota. Podatke nadomestimo s formulo:

(9/45)*100=20%

V programu delamo naslednje:

Kako je prišlo do tega? Ko nastavite odstotek vrste izračunov, bo program samostojno dodal formulo za vas in postavil znak "%". Če formulo nastavimo sami (pomnoženo s sto), potem znak "%" ne bi obstajal!

Primer # 2. Rešimo obratno težavo Znano je, da je v skladišču 45 enot blaga. Navedeno je tudi, da je bilo prodanih le 20%. Koliko enot je bilo skupaj prodanih?

Primer št. 3... Poskusimo pridobljeno znanje v praksi. Poznamo ceno izdelka (glej sliko spodaj) in DDV (18%). Želite ugotoviti znesek DDV.

Ceno izdelka pomnožimo z odstotkom, po formuli B1 * 18%.

Nasvet! Ne pozabite razširiti te formule na preostale vrstice. Če želite to narediti, primite spodnji desni kot celice in jo spustite do konca. Tako dobimo odgovor na več osnovnih težav hkrati.

Primer št. 4. Obratni problem. Poznamo znesek DDV za izdelek in stopnjo (18%). Želite ugotoviti ceno predmeta.

Dodajte in odštejte

Začnimo z dodajanjem... Razmislimo o problemu s preprostim primerom:

Zdaj poskusimo odšteti odstotek od števila... S poznavanjem seštevanja odštevanje ne bo težko. Vse bo delovalo z zamenjavo enega znaka "+" z "-". Delovna formula bo videti tako: B1-B1 * 18% ali B1-B1 * 0,18.

Zdaj bomo našli odstotek celotne prodaje.Če želite to narediti, povzemimo količino prodanega blaga in uporabimo formulo B2 / $ B $ 7.

To so osnovne naloge. Zdi se preprosto, vendar mnogi pri tem delajo napake.

Izdelava grafikona v odstotkih

Obstaja več vrst grafikonov. Razmislimo jih ločeno.

Krožni diagram

Poskusimo ustvariti tortni grafikon. Prikazal bo odstotek prodanih izdelkov. Najprej iščemo odstotek celotne prodaje.

Po tem se bo vaš diagram prikazal v tabeli. Če z njegovo lokacijo niste zadovoljni, jo premaknite tako, da potegnete izven diagrama.

stolpčni graf

Za to potrebujemo podatke. Na primer podatki o prodaji. Za izdelavo histograma moramo izbrati vse številske vrednosti (razen skupne vrednosti) in izbrati histogram na zavihku "Vstavi". Za izdelavo histograma moramo izbrati vse številske vrednosti (razen skupne vrednosti) in izbrati histogram na zavihku "Vstavi".

Urnik

Namesto histograma lahko uporabite graf. Na primer, histogram ni primeren za sledenje dobička. Primerneje bi bilo uporabiti graf. Graf je vstavljen na enak način kot histogram. Na zavihku "Vstavi" morate izbrati grafikon. Na ta grafikon je lahko postavljen še en grafikon. Na primer grafikon z izgubami.

Tu se končamo. Zdaj veste, kako racionalno uporabljati odstotke, graditi grafikone in grafi v programu Microsoft Excel. Če imate vprašanje, na katerega članek ni odgovoril, nam pišite. Poskušali vam bomo pomagati.

V tej lekciji boste videli, kako hitro izračunati odstotke z uporabo Excela, se seznaniti z osnovno formulo za izračun odstotkov in se naučiti nekaj trikov, ki vam bodo olajšali delo z zanimanjem. Na primer formula za izračun odstotnega povečanja, izračun odstotka skupnega zneska in še kaj.

Znanje dela z zanimanjem je lahko koristno na najrazličnejših področjih življenja. To vam bo pomagalo oceniti količino napitnin v restavraciji, izračunati provizije, izračunati donosnost katerega koli podjetja in stopnjo vašega osebnega interesa za to podjetje. Iskreno povejte, ali bi bili veseli, če bi za 25% popust pri nakupu nove plazme dobili promocijsko kodo? Sliši se mamljivo, kajne ?! In koliko dejansko morate plačati, lahko izračunate?

V tej vadnici vam bomo pokazali nekaj tehnik, ki vam bodo pomagale enostavno izračunati odstotke z uporabo Excela, ter vam predstavile osnovne formule, ki se uporabljajo za delo z odstotki. Naučili se boste nekaj trikov in izpopolnili svoje sposobnosti, tako da rešitve praktičnih težav razvrstite po odstotkih.

Osnovno poznavanje zanimanja

Izraz Odstotek(odstotek) izvira iz latinščine (odstotek) in je bil prvotno preveden kot OD STO... V šoli ste izvedeli, da je odstotek del 100 delov celote. Odstotek se izračuna z delitvijo, kjer je želeni del v števcu ulomka, celo število pa v imenovalcu, nato pa se rezultat pomnoži s 100.

Osnovna formula za izračun obresti izgleda takole:

(Del / celota) * 100 = Odstotek

Primer: Imeli ste 20 jabolk, od katerih ste jih 5 razdelili prijateljem. Kolikšen odstotek jabolk ste podarili? Po preprostih izračunih dobimo odgovor:

(5/20)*100 = 25%

Tako so vas v šoli naučili izračunati odstotek in to formulo uporabljate v Vsakdanje življenje... Izračun odstotkov v programu Microsoft Excel je še lažja naloga, saj se številne matematične operacije izvajajo samodejno.

Na žalost ni univerzalne formule za izračun odstotkov za vse priložnosti. Če postavite vprašanje: kakšno formulo za izračun odstotkov uporabite, da dobite želeni rezultat, bi bil najbolj pravilen odgovor: vse je odvisno od tega, kakšen rezultat želite dobiti.

Želim vam pokazati nekaj zanimivih formul za delo s podatki o odstotkih. To so na primer formula za izračun odstotnega povečanja, formula za izračun odstotka skupnega zneska in še nekatere formule, na katere je vredno biti pozoren.

Osnovna formula za izračun odstotka v Excelu

Osnovna formula za izračun odstotkov v Excelu je videti tako:

Del / celota = Odstotek

Če primerjate to formulo iz Excela z znano formulo za odstotke iz matematičnega tečaja, boste opazili, da ni množenja s 100. Pri izračunu odstotka v Excelu vam rezultata deljenja ni treba pomnožiti s 100, saj Excel bo to storil samodejno, če je podana celica Odstotni format.

Zdaj pa poglejmo, kako lahko izračun odstotkov v Excelu pomaga pravo delo s podatki. Recimo, da imate v stolpcu B določeno število naročenih izdelkov (naročeno), v stolpec C pa vnesete podatke o številu dostavljenih izdelkov (dostavljeno). Za izračun, kolikšen delež naročil je že dostavljen, bomo naredili naslednje:

• Zapišite formulo = C2 / B2 v celico D2 in jo z oznako za samodokončanje prepišite toliko vrstic.
• Pritisnite ukaz Odstopen slog(Odstotni format) za prikaz rezultatov delitve v odstotni obliki. Na zavihku je Domov(Doma) v skupini ekip Številka(Število).
• Po potrebi prilagodite število prikazanih števk desno od decimalne vejice.
• Pripravljeno!

Če za izračun odstotkov v Excelu uporabite katero koli drugo formulo, splošno zaporedje koraki bodo ostali enaki.

V našem primeru stolpec D vsebuje vrednosti, ki v odstotkih kažejo, kolikšen delež skupnega števila naročil so že dostavljena naročila. Vse vrednosti so zaokrožene na cela števila.

Izračun odstotka skupnega zneska v Excelu

Pravzaprav je naveden primer poseben primer izračun odstotka skupnega zneska. Za boljše razumevanje te teme poglejmo še nekaj nalog. Videli boste, kako lahko hitro izračunate odstotek skupnega zneska v Excelu na primeru različnih naborov podatkov.

Primer 1. Skupni znesek se izračuna na dnu tabele v določeni celici

Zelo pogosto je na koncu velike podatkovne tabele celica z oznako Skupaj, v kateri se izračuna vsota. Hkrati smo pred nalogo izračunati delež vsakega dela glede na skupni znesek. V tem primeru bo formula za izračun odstotka videti enaka kot v prejšnjem primeru z eno razliko - sklic na celico v imenovalcu ulomka bo absoluten (z znaki $ pred imenom vrstice in imenom stolpca) .

Na primer, če imate v stolpcu B zabeležene nekatere vrednosti in je njihova skupna vrednost v celici B10, bo formula za izračun odstotkov naslednja:

Poziv: Obstajata dva načina, da sklic na celico v imenovalcu postane absoluten: ali vnesite znak $ ročno ali izberite želeno referenčno celico v vrstici s formulo in pritisnite tipko F4.

Spodnja slika prikazuje rezultat izračuna odstotka skupnega zneska. Za prikaz podatkov je izbran odstotni format z dvema decimalnima mestoma.

Primer 2. Deli skupnega zneska so v več vrsticah

Predstavljajte si tabelo s podatki, kot je prejšnji primer, vendar so tukaj podatki o izdelku razpršeni po več vrsticah v tabeli. Izračunati je treba, kakšen del celotnega zneska sestavljajo naročila za določen izdelek.

V tem primeru uporabimo funkcijo SUMIF(SUMIF). Ta funkcija vam omogoča seštevanje samo tistih vrednosti, ki izpolnjujejo določeno merilo, v našem primeru je to določen izdelek. Ta rezultat uporabimo za izračun odstotka celotnega zneska.

SUMIF (obseg, merila, obseg_vsote) / skupaj
= SUMIF (obseg, kriterij, obseg_vsote) / skupaj

V našem primeru stolpec A vsebuje imena izdelkov (izdelek) - to je obseg... Stolpec B vsebuje podatke o količini (naročeno) - to je sum_range... V celico E1 vnesemo svojo merilo- ime izdelka, za katerega želite izračunati odstotek. Skupni znesek za vse izdelke se izračuna v celici B10. Delovna formula bo videti tako:

SUMIF (A2: A9, E1, B2: B9) / $ B 10 USD
= SUMIF (A2: A9, E1, B2: B9) / $ B 10 USD

Mimogrede, ime izdelka lahko vnesete neposredno v formulo:

SUMIF (A2: A9, "češnje", B2: B9) / $ B 10 USD
= SUMIF (A2: A9; "češnje"; B2: B9) / $ B 10 USD

Če morate izračunati, kateri del skupnega zneska je več različne izdelke, nato lahko rezultate vsakega od njih seštejete in nato delite s skupno. Tako bo na primer videti formula, če želimo izračunati rezultat za češnje in jabolka:

= (SUMIF (A2: A9, "češnje", B2: B9) + SUMIF (A2: A9, "jabolka", B2: B9)) / $ B 10 USD
= (SUMIF (A2: A9; "češnje"; B2: B9) + SUMIF (A2: A9; "jabolka"; B2: B9)) / $ B 10 USD

Kako izračunati odstotno spremembo v Excelu

Eno najbolj priljubljenih opravil, ki jih lahko opravite z Excelom, je izračun odstotnih sprememb podatkov.

Formula Excel, ki izračuna odstotno spremembo (povečanje / zmanjšanje)

(B-A) / A = Odstotna sprememba

Z uporabo te formule pri delu z resničnimi podatki je zelo pomembno, da pravilno določimo, kakšno vrednost je treba postaviti. A, in kateri - na mestu B.

Primer: Včeraj ste imeli 80 jabolk, danes pa 100 jabolk. To pomeni, da imate danes 20 jabolk več kot včeraj, to pomeni, da je vaš rezultat 25 -odstotno povečanje. Če je bilo včeraj 100 jabolk, danes pa 80, potem je to 20 -odstotno zmanjšanje.

Torej bo naša formula v Excelu delovala na naslednji način:

(Nova vrednost - Stara vrednost) / Stara vrednost = Sprememba v odstotkih

Zdaj pa poglejmo, kako ta formula deluje v Excelu v praksi.

Primer 1. Izračun odstotne spremembe med dvema stolpcema

Predpostavimo, da stolpec B vsebuje cene zadnjega meseca (Prejšnji mesec), stolpec C pa cene, ki so aktualne za ta mesec (Ta mesec). V stolpec D bomo vnesli naslednjo formulo za izračun spremembe cene od zadnjega meseca do trenutnega kot odstotek.

Ta formula izračuna odstotno spremembo (povečanje ali zmanjšanje) cene v tem mesecu (stolpec C) v primerjavi s prejšnjim mesecem (stolpec B).

Ko formulo napišete v prvo celico in jo s potegom označevalnika za samodokončanje kopirate v vse potrebne vrstice, ne pozabite nastaviti Odstotni format za celice s formulo. Posledično bi morali imeti tabelo, podobno tisti, prikazani na spodnji sliki. V našem primeru so pozitivni podatki, ki kažejo povečanje, prikazani v standardni črni barvi, negativne vrednosti (zmanjšanje odstotka) pa rdeče. Za podrobnosti o tem, kako nastaviti takšno oblikovanje, preberite ta članek.

Primer 2. Izračun odstotne spremembe med vrsticami

V primeru, ko so vaši podatki v enem stolpcu, ki odraža podatke o prodaji za teden ali mesec, se lahko odstotna sprememba izračuna po naslednji formuli:

Tu je C2 prva vrednost in C3 je naslednja vrednost po vrstnem redu.

Komentar: Upoštevajte, da je treba pri tej razporeditvi podatkov v tabeli preskočiti prvo vrstico s podatki in formulo zapisati iz druge vrstice. V našem primeru bo to celica D3.

Ko zapišete formulo in jo kopirate v vse potrebne vrstice tabele, bi morali dobiti nekaj podobnega:

Tako bo na primer videti formula za izračun odstotne spremembe za vsak mesec v primerjavi s kazalnikom Januar(Januar):

Ko kopirate formulo iz ene celice v vse ostale, bo absolutna referenca ostala nespremenjena, relativna referenca (C3) pa se bo spremenila v C4, C5, C6 itd.

Izračun vrednosti in skupnega zneska na podlagi znanega odstotka

Kot lahko vidite, je izračun odstotkov v Excelu enostaven! Prav tako enostavno je izračunati vrednost in skupni znesek v znanem odstotku.

Primer 1. Izračun vrednosti iz znanega odstotka in skupnega zneska

Recimo, da kupite nov računalnik za 950 USD, vendar morate k tej ceni dodati 11% DDV. Vprašanje je - koliko morate dodatno plačati? Z drugimi besedami, koliko je v tuji valuti 11% navedenih stroškov?

Ta formula nam bo pomagala:

Skupaj * Odstotek = Znesek
Skupni znesek * obresti = vrednost

Pretvarjajmo se skupni znesek(Skupaj) je zapisano v celici A2 in Obresti(Odstotek) - v celici B2. V tem primeru bo naša formula videti precej preprosta = A2 * B2 in bo dal rezultat $104.50 :

Pomembno si je zapomniti: Ko ročno vnesete številsko vrednost v celico tabele, ki ji sledi znak%, Excel to razume kot stotine vnesene številke. To pomeni, da če vnesete 11% s tipkovnice, bo celica dejansko shranila vrednost 0,11 - to je vrednost, ki jo bo Excel uporabil pri izračunih.

Z drugimi besedami, formula = A2 * 11% je enakovreden formuli = A2 * 0,11... Tisti. v formulah lahko uporabite decimalne vrednosti ali vrednosti z znakom odstotka - kar vam ustreza.

Primer 2. Izračun skupnega zneska na podlagi znanega odstotka in vrednosti

Recimo, da vam ga je ponudil prijatelj star računalnik za 400 dolarjev in rekel, da je 30% cenejši od njegovega polni stroški... Ali želite vedeti, koliko je prvotno stal ta računalnik?

Ker je 30% znižanje cene, najprej odštejemo to vrednost od 100%, da izračunamo, koliko prvotne cene morate plačati:

Zdaj potrebujemo formulo, ki bo izračunala začetno ceno, torej našla število, katerega 70% je enako 400 USD. Formula bo videti tako:

Znesek / Odstotek = Skupaj
Vrednost / Odstotek = Skupaj

Za rešitev naše težave bomo prejeli naslednji obrazec:

A2 / B2 ali = A2 / 0,7 ali = A2 / 70%

Kako povečati / zmanjšati vrednost za odstotek

Z začetkom praznikov opazite določene spremembe v svojih običajnih tedenskih odhodkih. Morda boste želeli dodatno prilagoditi izračun omejitev porabe.

Če želite vrednost povečati za odstotek, uporabite naslednjo formulo:

Vrednost * (1 +%)

Na primer formula = A1 * (1 + 20%) vzame vrednost v celici A1 in jo poveča za 20%.

Če želite vrednost zmanjšati za odstotek, uporabite naslednjo formulo:

Vrednost * (1-%)

Na primer formula = A1 * (1-20%) vzame vrednost v celici A1 in jo zmanjša za 20%.

V našem primeru, če so A2 vaši trenutni stroški, B2 pa odstotek, za katerega želite povečati ali zmanjšati njihovo vrednost, potem morate v celico C2 napisati naslednjo formulo:

Povečaj za odstotek: = A2 * (1 + B2)
Zmanjšaj za odstotek: = A2 * (1-B2)

Kako povečati / zmanjšati vse vrednosti v stolpcu za odstotek

Recimo, da imate cel stolpec, napolnjen s podatki, ki jih je treba povečati ali zmanjšati za kakšen odstotek. V tem primeru ne želite ustvariti drugega stolpca s formulo in novimi podatki, ampak spremenite vrednosti v istem stolpcu.

Za rešitev tega problema potrebujemo le 5 korakov:

V obeh formulah smo za primer vzeli 20% in lahko uporabite odstotno vrednost, ki jo potrebujete.

Posledično se bodo vrednosti v stolpcu B povečale za 20%.

Na ta način lahko množite, delite, seštevate ali odštejete odstotek iz celotnega stolpca podatkov. Samo vnesite želeni odstotek v prazno celico in sledite zgornjim korakom.

Te metode vam bodo pomagale izračunati odstotke v Excelu. In tudi če odstotek nikoli ni bil vaše najljubše področje matematike, boste ob poznavanju teh formul in tehnik Excel naredili vse delo namesto vas.

To je vse za danes, hvala za pozornost!

Odstotek je vrsta decimalno... Bistvo odstotkov je mogoče razbrati iz imena, ki izhaja iz besede "cento", kar v prevodu pomeni "sto". Iz tega sledi, da je odstotek ena stotina celotnega števila, vzeto kot enota. Znak% se uporablja za označevanje odstotkov v matematiki in na drugih področjih znanosti.

Ali to potrebuje navaden človek?

Seveda se morajo najpogosteje ljudje, ki se ukvarjajo z znanostjo, ukvarjati z obrestmi. Ni redkost, da ta sreča pride v okvir študentom šolski program matematika. Področje uporabe odstotkov pa je tako široko, da je predstavnikov največ različnih poklicev in razredi. Občinstvo naše spletne strani ni izjema. Dejansko se poletni prebivalci pogosto srečujejo z nalogo določiti koncentracijo raztopine gnojila, izračunati davek na zemljišča ali drugo lastnino, določiti velikost plačila posojila itd.

V vseh teh primerih ne morete storiti brez zmožnosti ustreznega ravnanja z obrestmi. In so muhasti tovariši, ne marajo napak. Zato je kljub navidezni preprostosti nalog z zanimanjem pri njihovem reševanju treba upoštevati številna določena pravila.

Osnovni sprejem

Vse probleme, ki vključujejo odstotke, je dokaj enostavno rešiti z načelom sorazmernosti. Kaj je njeno bistvo? Na primer, morate ugotoviti, kaj je enako 76% številke 840? Za to se sestavi ustrezen delež. To pomeni 840 do 100%. Iskana vrednost x je 76%. Tako je mogoče sestaviti naslednje razmerje:

840 / x = 100% / 76% ali 840 * 76% = x * 100%

Zato se izkaže, da:
x = 840 * 76% / 100% = 638,4

Kot lahko vidite, je vse zelo preprosto.

Osnovne vrste problemov z odstotki

Z vidika matematike obstajajo 3 kategorije problemov, katerih rešitev je povezana z izračunom odstotkov.

Prva vrsta

Takrat morate najti odstotek določenega števila, določenega v pogojih. Če primer prilagodimo okoliščinam življenja poletnih prebivalcev, lahko navedemo naslednji problem. Recimo, da je po zakonih določene regije lastnik zasebnika zemljiško parcelo letno plačati zemljiški davek. Njegova velikost je določena kot 2% katastrske vrednosti zemljišča. Cena parcele je 327 tisoč rubljev. Kakšna je letna davčna stopnja? Za odgovor na postavljeno vprašanje je sestavljen delež:

327 tisoč rubljev. = 100%;
X tisoč rubljev = 2%.

Če to odvisnost pripeljemo do enačbe, dobimo: x * 100 = 327 * 2. Kot rezultat: x = 327 * 2/100 = 6,54 tisoč rubljev.

Drug primer tovrstnih nalog je povezan z vprašanjem, ki skrbi veliko večino poletnih prebivalcev - povišanje pokojnin oz. plače... Recimo, da je zdaj pokojnina 7200 rubljev, od naslednjega meseca pa obljubljajo, da jo bodo povečali za 15%. Koliko bo neposredno v rubljih? Delež se ponovno sestavi:

Druga vrsta

V ta primer je treba rešiti obratno težavo, to je izračunati število iz razpoložljivega odstotka. Na primer, znano je, da je 10 g določene snovi del gnojila, hkrati pa predstavlja 40% njegove celotne količine. Določiti je treba skupno maso končnega gnojila. Za to je sestavljen tudi delež, vendar bo videti nekoliko drugače:

10 kg - 40%
x kg - 100%

Iz tega sledi, da je x = 10 * 100/40 = 25 kg.

Tretja vrsta

Ta kategorija vključuje naloge, pri katerih morate določiti odstotek drugega prek ene številke. Na primer, količina jutranjega zalivanja korenja mora biti 60 litrov. Zvečer je treba na postelje naliti 150 litrov. Kolikšen odstotek večernega zalivanja je jutranje? Osnovno razmerje je naslednje:

150 l - 100%;
60 L skodelica - x%

Potem: x = 60 * 100/150 = 40%

Za tiste poletne prebivalce, ki razmišljajo o svojih zasebna parcela kot vir dohodka bi morala biti zanimiva tehnologija izračun dobičkonosnosti. Ta kazalnik se v gospodarstvu uporablja kot merilo uspešnosti podjetja in se izračuna tudi kot odstotek. Po stopnji dobičkonosnosti ocenjujejo, kako racionalno so organizirani proizvodni proces.

Izračun torej temelji na dveh količinah:

* celotni stroški, vključno z vsemi denarnimi stroški, vključno s prevozom, pa tudi nakupom zalog itd .;

* dohodek od prodaje pobranega pridelka.

Razlika je čisti dobiček. Pr = D - C. V tem primeru ima formula dobičkonosnosti obliko: P = Pr / C * 100%. Če so torej skupni stroški proizvodnje 8.200 rubljev in so bili prodani za 9.000 rubljev, bo donosnost: P = (9.000 - 8.200) / 8.200 * 100% = 9,75%. Običajno se za sprejemljivo raven dobičkonosnosti v gospodarstvu podjetja šteje 5%. Pri nižjih stopnjah se vodstvu svetuje, da poišče možnosti za bolj racionalno organizacijo dela.

Vsekakor morate vedeti, kako rešiti probleme algebre z odstotki tudi v šoli, in potem vam ne bo več težko naprej.

Peter, www.site

Zanimanje za matematiko. Obrestne naloge.

Pozor!
Obstajajo dodatne
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki "niso zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Zanimanje za matematiko.

Kaj zanimanje za matematiko? Kako rešiti obresti? Ta vprašanja se pojavijo, žal, kar naenkrat ... Ko diplomant prebere nalogo USE. In ga zmešajo. Ampak zaman. To so zelo preprosti pojmi.

Edino, kar si morate zapomniti, je železo - kaj je en odstotek ... Ta koncept je glavni ključ za reševanje problemov z obrestmi in za delo z obrestmi na splošno.

En odstotek je stoti del števila ... In to je vse. Ni več modrosti.

Razumno vprašanje - in stoti del kateri datum ? Toda številka, navedena v nalogi. Če piše o ceni, je en odstotek ena stotina cene. Ko govorimo o hitrosti, je en odstotek stoti del hitrosti. Itd. Jasno je, da je zadevno število vedno 100%. In če same številke ni, potem tudi odstotki niso smiselni ...

Druga stvar je, da v zahtevne naloge sama številka bo tako skrita, da je ne boste našli. Vendar še ne ciljamo na težko. Ukvarjamo se s odstotkov v matematiki.

Ne zaman poudarjam besed en odstotek, stotinka... Spomniti se, kaj je en odstotek, zlahka najdete dva odstotka, štiriinštirideset, sedemnajst in sto šestindvajset! Našli boste toliko, kolikor potrebujete.

Mimogrede, to je glavna veščina za reševanje težav z zanimanjem.

Poskusimo?

Najdemo 3% od 400. Najprej poiščimo en odstotek... To bo stoti, tj. 400/100 = 4. En odstotek je 4. In koliko odstotkov potrebujemo? Tri. Tako pomnožimo 4 s tremi. Dobimo 12. To je to. Tri odstotke od 400 je 12.

5%20 je 20 deljeno s 100 (stotinka - 1%) in pomnoženo s petimi (5%):

5% od 20 bo 1. To je to.

Ne bi moglo biti lažje. Hitro, preden pozabimo, vadimo!

Ugotovite, koliko bo to:
5% od 200 rubljev.
8% od 350 kilometrov.
120% od 10 litrov.
15% od 60 stopinj.
4% je odličnih študentov od 25 študentov.
10% revnih študentov od 20 ljudi.

Odgovori (v popolnem neredu): 9, 10, 2, 1, 28, 12.

Te številke so število rubljev, diplome, študenti itd. Nisem napisal, koliko stvari, zato se je bilo bolj zanimivo odločiti ...

In če moramo pisati NS% od neke številke, na primer od 50? Ja, vse je enako. Koliko je en odstotek od 50? Tako je, 50/100 = 0,5. In imamo te odstotke - NS... No, pomnožimo 0,5 s NS! To razumemo NS% od 50 je - 0,5x.

Upam, da je zanimanje za matematiko razumeš. Z lahkoto lahko najdete poljubno število odstotkov katere koli številke. Preprosto je. Zdaj ste sposobni opraviti približno 60% vseh nalog za obresti! Več kot polovica že. No, končamo s preostalim? Dobro, karkoli rečeš!

Pri težavah z obrestmi se pogosto pojavlja nasprotna situacija. Dano nam je velikosti (karkoli), vendar morate najti obresti ... Obvladali bomo tudi ta preprost postopek.

3 osebe od 120 - kolikšen je odstotek? Ne vem? No, potem naj bo NS odstotkov.

Izračunajmo NS% od 120 ljudi. Pri ljudeh. To lahko storimo. 120 delite s 100 (izračunajte 1%) in pomnožite s NS(izračunaj NS%). Dobimo 1,2 NS.

Razumejmo rezultat.

NS odstotkov od 120 ljudi, to je 1,2 NS človek ... In imamo tri take ljudi. Ostaja še enačenje:

Spomnimo se, da smo za X vzeli število odstotkov. Torej 3 osebe od 120 ljudi je 2,5%.

To je vse.

To je mogoče storiti na drug način. Sprejmite preprosto iznajdljivost, brez enačb. Mislimo kolikokrat 3 osebe manj kot 120? 120 delite s 3 in dobite 40. Torej je 3 40 -krat manj kot 120.

Zahtevano število ljudi v odstotkih bo za enak znesek manj kot 100%. Navsezadnje je 120 ljudi 100%. 100 delite s 40, 100/40 = 2,5

To je vse. Prejeto 2,5%.

Obstaja tudi način sorazmernosti, vendar je to v bistvu enako v zmanjšani različici. Vse te metode so pravilne. Ker vam je bolj priročno, je bolj znano, bolj razumljivo - razmislite.

Spet treniramo.

Izračunajte, koliko odstotkov je:
3 osebe od 12.
10 rubljev od 800.
4 učbeniki iz 160 knjig.
24 pravilnih odgovorov na 32 vprašanj.
2 ugibana odgovora na 32 vprašanj.
9 zadetkov od 10 strelov.

Odgovori (v neredu): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%.

V procesu izračunov boste morda naleteli na ulomke. Vključno z neprijetnimi, na primer 1.333333 ... In kdo vam je rekel, da uporabite kalkulator? Sam? Ne. Preštej brez kalkulatorja kot je zapisano v temi "Ulomki". Obstajajo vse vrste zanimanj ...

Tako smo obvladali prehod iz vrednosti v odstotke in obratno. Naloge lahko prevzamete.

Obrestne naloge.

V USE opravila obrestne mere so zelo priljubljene. Od najpreprostejših do najbolj zapletenih. V tem razdelku delamo s preprostimi nalogami. V preproste naloge praviloma morate iti od odstotkov do tistih vrednosti, ki so obravnavane v problemu. Do rubljev, kilogramov, sekund, metrov itd. Ali obratno. Že vemo, kako. Po tem postane naloga jasna in enostavna za reševanje. Ne verjamete mi? Prepričajte se sami.
Naredimo si takšno nalogo.

"Vožnja z avtobusom stane 14 rubljev. Na dneve šolskih počitnic je bil za študente uveden 25% popust. Koliko stane avtobus med šolskimi počitnicami? "

Kako se odločiti? Če ugotovimo, koliko 25% v rubljih- potem se ni treba nič odločiti. Od prvotne cene odštejte popust - in to je to!

A že vemo, kako ga prepoznati! Koliko bo en odstotek od 14 rubljev? Stoti del. To pomeni, 14/100 = 0,14 rubljev. In takšnih odstotkov imamo 25. Tako pomnožimo 0,14 rubljev s 25. Dobimo 3,5 rubljev. To je vse. Višino popusta smo določili v rubljih, še vedno moramo ugotoviti novo ceno:

14 – 3,5 = 10,5.

Deset in pol rubljev. To je odgovor.

Takoj, ko so z obresti prešli na rublje, je postalo vse preprosto in jasno. To je splošen pristop k reševanju težav z zanimanjem.

Seveda niso vse naloge enako elementarne. Obstajajo bolj zapleteni. Samo pomisli! Zdaj jih bomo rešili. Težava je v tem, da je ravno obratno. Dobili smo nekaj vrednosti, vendar moramo najti odstotke. Na primer takšno opravilo:

"Prej je Vasya pravilno rešil dve težavi za odstotek dvajset. Potem ko je temo preučil na enem uporabnem spletnem mestu, je Vasya začel pravilno reševati 16 od 20. Težav za 20. Za koliko odstotkov je Vasya postal pametnejši? Menimo, da je 20 rešitev za stoodstotno inteligenco. "

Ker gre za obresti (in ne za rublje, kilograme, sekunde itd.), Se obrnemo na obresti. Ugotovite, koliko odstotkov je Vasya rešil prej zanima me, kakšen odstotek po - in je v torbi!

Mi štejemo. Dve nalogi od 20 - koliko odstotkov? 2 je manj kot 20 10 -krat, kajne? Zato število nalog v odstotkih bo 10 -krat manj kot 100%. To pomeni, da je 100/10 = 10.

deset odstotkov. Ja, Vasya se je malo odločil ... Na izpitu ni nič za početi. Zdaj pa je postal pametnejši in od 20. rešuje 16 težav. Menimo, koliko bo to? Kolikokrat je 16 manj kot 20? Naključno in ne boste povedali ... Morali bomo razdeliti.

5/4 krat. No, zdaj delimo 100 na 5/4:

Tukaj. 80% je že solidnih. In glavna stvar ni meja!

Ampak to še ni odgovor! Težavo smo še enkrat prebrali, da ne bi naredili napake. Da, vprašani smo koliko odstotek modrejši Vasya? No, preprosto je. 80% - 10% = 70%. 70%.

70% je pravilen odgovor.

Kot lahko vidite, je pri preprostih nalogah dovolj prevesti nastavljene vrednosti v odstotkih ali danih odstotkih - v velikosti, ko postane vse jasno. Jasno je, da lahko v nalogi obstajajo dodatni zvonovi in ​​piščalke. Ki pogosto nimajo nič skupnega z odstotki. Tukaj je glavna stvar, da pozorno preberete stanje in postopoma počasi razgrnete uganko. O tem bomo govorili v naslednji temi.

Obstaja pa ena resna zaseda v interesnih težavah! Mnogi padejo vanj, ja ... Ta zaseda izgleda precej nedolžna. Na primer, tukaj je uganka.

»Lep zvezek je poleti stal 40 rubljev. Pred začetkom šolsko leto, je prodajalec zvišal ceno za 25%. Nakup zvezkov pa je postal tako slab, da je znižal ceno za 10%. Vsekakor je ne jemljejo! Moral je znižati ceno še za 15%. Tu se je začela trgovina! Kakšna je bila končna cena prenosnika? "

No, kako? Osnovno?

Če ste takoj in z veseljem odgovorili "40 rubljev!", Potem ste bili v zasedi ...

Trik je v tem, da se odstotki vedno izračunajo iz nekaj .

Torej štejemo. Koliko rubljev Je prodajalec napihnil ceno? 25% od 40 rubljev - to je 10 rubljev. To pomeni, da je prenosni računalnik, ki se je podražil, stal 50 rubljev. To je razumljivo, kajne?

In zdaj moramo znižati ceno za 10% s 50 rubljev. Od 50, ne 40! 10% od 50 rubljev je 5 rubljev. Posledično je prenosnik po prvem znižanju cene stal 45 rubljev.

Upoštevamo drugo znižanje cene. 15% od 45 rubljev ( od 45, ne 40 ali 50! ) Je 6,75 rubljev. Zato je končna cena prenosnika:

45 - 6,75 = 38,25 rubljev.

Kot lahko vidite, je zaseda ta, da se obresti vsakič izračunajo po novi ceni. Od slednjega. To je skoraj vedno tako. Če problem za zaporedno povečanje-zmanjšanje vrednosti ni naveden v navadnem besedilu, od česa štejte odstotke, od katerih jih morate šteti zadnja vrednost... In to je res. Kako prodajalec ve, kolikokrat se je ta prenosnik podražil, pred njim pocenil in koliko je stal na samem začetku ...

Mimogrede, zdaj morda razmišljate, zakaj je bila zadnja fraza zapisana v uganki o pametnem Vasji? Tale: " Za stoodstotno inteligenco štejemo 20 rešenih problemov «? Zdi se, in tako je vse jasno ... Uh-uh ... Kako reči. Če ta stavek ne obstaja, lahko Vasya šteje njegove začetne uspehe kot 100%. To pomeni, da sta dva rešena problema. In 16 nalog je osemkrat več. Tisti. 800%! Vasya bo lahko povsem upravičeno govoril o svoji modrosti kar 700%!

Za 100%pa lahko sprejmete tudi 16 nalog. In dobite nov odgovor. Prav tako ...

Od tod tudi zaključek: najpomembnejša stvar pri nalogah za obresti je jasno opredeliti, od katerega deleža je treba odšteti enega ali drugega odstotka.

Mimogrede, to je potrebno tudi v življenju. Kjer se uporabljajo obresti. V trgovinah, bankah, na vseh vrstah promocij. In potem pričakujete 70% popust in dobite 7%. Pa ne popusti, ampak višje cene ... In vse pošteno, napačno se je izračunal.

No, imate predstavo o odstotkih v matematiki. Izpostavimo najpomembnejšo stvar.

Praktični nasvet:

1. Pri nalogah za obresti - pojdite od obresti do posebnih vrednot. Ali, če je potrebno, od posebnih vrednosti do odstotkov. Nalogo smo pozorno prebrali!

2. Zelo pozorno preučujemo, od česa morate šteti odstotke. Če to ni navedeno v navadnem besedilu, je to nujno implicitno. Ko se vrednost zaporedno spreminja, se iz zadnje vrednosti sklenejo odstotki. Pozorno smo prebrali težavo!

3. Ko smo problem rešili, ga znova preberemo. Možno je, da ste našli vmesni odgovor, ne dokončnega. Pozorno smo prebrali težavo!

Rešite več težav z obresti. Za konsolidacijo, tako rekoč. Pri teh nalogah sem skušal zbrati vse glavne težave, ki čakajo na odločilne. Tiste grablje, na katere se najpogosteje stopi. Tukaj so:

1. Elementarna logika pri analizi preprostih problemov.

2. Prava izbira vrednost, od katere želite odšteti odstotek. Koliko ljudi se je ob tem spotaknilo! Obstaja pa zelo preprosto pravilo ...

3. Odstotek obresti. To je malenkost, ampak res neprijetno ...

4. In še ena vila. Povezava odstotkov z ulomki in deli. Prevajamo jih drug v drugega.

»Na olimpijadi iz matematike se je udeležilo 50 ljudi. 68% študentov je rešilo nekaj težav. 75% tistih, ki so ostali, ga je zmerno rešilo, preostali pa številne težave. Koliko ljudi je rešilo številne težave? "

Poziv. Če dobite delne študente, je to narobe. Pozorno preberite težavo, obstaja ena pomembna beseda ... Druga težava:

»Vasya (ja, tisti!) Zelo rad ima krofe z marmelado. Ki jih pečejo v pekarni, en postanek od doma. Krofi stanejo 15 rubljev na kos. S 43 rublji na voljo je Vasya odšel v pekarno z avtobusom za 13 rubljev. In v pekarni je potekala akcija "Popust za vse - 30% !!!". Vprašanje: koliko dodatnih krofov Vasya zaradi svoje lenobe ni mogel kupiti (lahko bi hodil peš, kajne?) "

Kratke naloge.

Koliko odstotkov je 4 manj kot 5?

Koliko odstotkov je 5 več kot 4?

Dolga naloga ...

Kolya se je zaposlil na preprostem delovnem mestu, povezanem z izračunom obresti. Med pogovorom je šef s slepim nasmehom ponudil Kolji dve možnosti plačila. V skladu s prvo možnostjo je bil Kolji takoj dodeljena stopnja 15.000 rubljev na mesec. Po drugem Kolyi se bo, če se strinja, prva 2 meseca izplačala plača, zmanjšana za 50%. Kot začetnik. Potem pa mu bodo znižali znižano plačo za kar 80%!

Kolya je obiskal eno uporabno spletno stran na internetu ... Zato je po šestih sekundah razmišljanja z rahlim nasmehom izbral prvo možnost. Šef se je nasmehnil in za Koljo določil stalno plačo v višini 17.000 rubljev.

Vprašanje: Koliko denarja na leto (v tisoč rubljih) je Kolya dobil na tem intervjuju? V primerjavi z najslabšim primerom? In še nekaj: da so se ves čas smejali!?)

Spet kratka naloga.

Poiščite 20% od 50%.

Spet dolgo.)

Hitri vlak №205 "Krasnoyarsk - Anapa" se je ustavil na postaji "Syzran -Gorod". Vasily in Kirill sta šla v postajo kupiti sladoled za Leno in zase hamburger. Ko so kupili vse, kar so potrebovali, je čistilka trgovine rekla, da je njihov vlak že šel ... Vasilij in Kirill sta hitro in hitro stekla in uspela skočiti v vagon. Vprašanje: ali bi imel svetovni prvak v teku v teh pogojih čas, da skoči v voziček?
Verjamemo, da v normalnih pogojih svetovni prvak teče 30% hitreje kot Vasilij in Kiril. Vendar pa se je želja, da bi dohitela avto (bil je zadnji), da bi Leno pogostila s sladoledom in pojedla hamburger, povečala njihovo hitrost za 20%. In sladoled s hamburgerjem v rokah šampiona in copati na nogah bi zmanjšal njegovo hitrost za 10% ...

Toda problem brez obresti ... Sprašujem se, zakaj je tukaj?)

Ugotovite, koliko tehta 3/4 jabolka, če celo jabolko tehta 200 gramov?

In zadnja.

V hitrem vlaku №205 "Krasnojarsk - Anapa" so sopotniki rešili uganko z geslom. Lena je uganila 2/5 vseh besed, Vasilij pa tretjino preostalih. Nato se je pridružil Kirill in rešil 30% celotne iskalne besede! Seryozha je uganil zadnjih 5 besed. Koliko besed je bilo v optični besedi? Je res, da je Lena uganila največ besed?

Odgovori so v tradicionalnem neredu in brez imen enot. Kje so krofi, kje študentje, kje so rublji z obrestmi - to ste sami ...

deset; 50; Da; 4; dvajset; Ne; 54; 2; 25; 150.

Torej, kako? Če se vse ujema, čestitam! Obresti niso vaš problem. Lahko varno greste na delo v banko.)

Nekaj ​​je narobe? Ne deluje? Ne veste, kako hitro izračunati odstotke števila? Ne poznate zelo preprostih in jasnih pravil? Od česa na primer šteti obresti? Ali kako pretvorite ulomke v odstotke?

Če vam je to mesto všeč ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Takojšnje preverjanje veljavnosti. Učenje - z zanimanjem!)

lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Analizirali bomo različne formule za izračun obresti v Excelu, za to bomo upoštevali resnične praktične primere, formule in značilne finančne težave.

Formula za izračun obresti. Osnovni pojmi

Obresti(latinščina pro centum) - so sestavni del finančna matematika in se uporabljajo v bančnem sektorju, financah, računovodstvu, zavarovalništvu, obdavčitvi itd. Tako so v obliki obresti izražene donosnost in donosnost podjetja, obrestna mera za bančna posojila in posojila, davčne stopnje itd. A. Einsteinovo izjavo lahko navedemo kot potrditev pomena zanimanja v finančnem svetu: »Složeni interesi so največ močna sila v naravi". Preden preučimo formule za izračun obresti, predstavimo osnovne pojme in pojme.

• Kapital (angleščina Kapital,Ravnatelj) - je osnova, glede na katero se izračuna odstotek.
• Obrestna mera- obdobje plačila obresti na kapital.
• Obrestna mera (angleščinaOceniti) - znesek obresti ali delež kapitala, ki bo plačan.
• Obdobje naložbe (angleščinaObdobje) - časovni interval za prenos kapitala na banko ali drugo finančno institucijo.

Poglejmo torej različne ekonometrične probleme z odstotki.

Formula za izračun deleža

Izračun deleža je pogosto potreben v računovodstvu in finančnem računovodstvu, kjer je treba določiti delež določenih vrst sredstev glede na celoto. Spodnja slika prikazuje primer in računovodske podatke za podjetje OJSC ALROSA.

Delež rezerv v sredstvih= B6 / B7

Izračun odstotka

Če želite, da imajo prejeti deleži odstotek v celici, lahko uporabite bližnjico na tipkovnici "Ctrl" + "Shift" + "%".

Formula za izračun odstotka kapitala

Razmislite o drugem ponavljajočem se ekonomskem problemu: izračunu absolutne vrednosti kapitalskih obresti.

Primer naloge... Treba je določiti velikost plačila banke OJSC "Alfa-Bank" za depozit v višini 100.000 rubljev. z obrestno mero 15%. Formula za izračun zneska plačil bo naslednja:

Plačila bančnih depozitov= B6 * B7

Izračun plačil na bančni depozit v Excelu

Formula za izračun višine kapitala z obrestmi

Primer naloge... Izračunati je treba skupne stroške blaga z DDV (davek na dodano vrednost), medtem ko so stroški blaga brez DDV 10.000 rubljev, odstotek davka je 18%. Formula za izračun stroškov blaga, vključno z DDV, se izračuna po formuli:

Stroški blaga z DDV= B6 * (1 + B7)

Izračun stroškov z DDV v Excelu

Formula za zmanjšanje zneska kapitala z obrestmi

Preostali kapital= B6-B6 * B7

Izračun stroškov kapitala po odbitku obresti

Formula za izračun prečiščenih stroškov kapitala (proizvodnja)

Stroški izdelka brez DDV= B6 / (1 + B7)

Primer izračuna obračunane vrednosti izdelkov brez DDV v Excelu

Formula za izračun enostavnih obresti na bančni depozit

Pri uporabi preprostih obresti se plačila depozita izvedejo šele ob koncu obdobja (obdobja) umestitve.

Vzorčna naloga. Izračunati je treba znesek vplačil na bančni depozit, na katerem je preprosto obresti. Velikost depozita je 150.000 rubljev, letna obrestna mera za depozit je 12% (365 dni), rok za vložitev depozita je 300 dni. Formula za izračun v Excelu je naslednja:

Velikost bančnega depozita na koncu obdobja dajanja= (1 + B8 * 300/365) * B6

Primer izračuna preprostih obresti na bančno vlogo v Excelu

Formula za izračun sestavljenih obresti na bančni depozit

Sestavljene obresti se od enostavnih obresti razlikujejo po tem, da se plačila na bančni depozit izvedejo v času njegovega dajanja.

Vzorčna naloga. Izračunati je treba velikost bančne vloge, ki je bila položena pod obresti. Začetni znesek vloge je 100.000 rubljev, letna obrestna mera je 14%, rok za izračun obresti je vsake 4 mesece, rok za vložitev depozita je 1 leto.

Formula za izračun sestavljenih obresti:

Velikost prispevka z obrestnimi obrestmi ob koncu leta= B6 * (1 + B8 * B9 / B7) ^ 4

Primer izračuna sestavljenih obresti v Excelu

Video lekcija: "Primeri izračuna enostavnih in sestavljenih obresti"

Povzetek

Izračun obresti je sestavni del finančne matematike in celotnega gospodarstva kot celote. Spretnost hitrega izračuna obresti v Excelu prihrani čas pri ocenjevanju prihodnjih stroškov kapitala.